2018年高考新课标Ⅲ卷文数试题解析(精编版)(原卷版)
2018年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)
由茎
知m =
79 + 81 = 80 ． 2
列联表如 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
3 19． 12 15 5
超过 m
5 15
由于 K 2 =
40(15 × 15 − 5 × 5) 2 = 10 > 6.635 ，所 有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 20 × 20 × 20 × 20
工人，将他们随机 成两组， 组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第 min 绘制了如 茎
二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间 单
1 根据茎 2 求 40
判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 工人完成生产任务所需时间的中 数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和 超过 m 的
tan x 的最小 周期为 1 + tan 2 x
A．
π 4
B．
π 2
C． π 关于直线 x = 1 对 的是 C． y = ln(1 + x )
D ． 2π
7． 列函数中，其 A． y = ln(1 − x ) 8．直线 x + y + 2 = 0 值范围是 A． [2, 6]
函数 y = ln x 的 B． y = ln(2 − x )
2
19． 12 如 ，矩形 ABCD 所在 面
所在 半圆弧 CD
面垂直， M 是 CD
异
于 C ， D 的点． 1 证明 面 AMD ⊥ 面 BMC 面 PBD ？说明理由．
2 在线段 AM
是否存在点 P ，使得 MC ∥
20． 12 知斜率为 k 的直线 l 椭圆 C
x2 y 2 + = 1 交于 A ， B 两点．线段 AB 的中点为 M (1, m)( m > 0) ． 4 3
2018年高考全国卷新课标III卷(含答案)(Word精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III卷）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt？A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.1.What does John find difficult in learning German?A .Pronunciation.B.V ocabulary.C. Grammar.2.What is the probable relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Brother and sister.C. Teacher and student.3.Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. At a ticket office.C. On a train.4. What are the speakers talking about?A.A restaurant.B.A street.C.A dish.5.What does the woman think of her interview?A. It was tough.B. It was interesting.C. It was successful.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国统一高考语文试卷(新课标Ⅲ)(含答案解析版)
2018年全国统一高考语文试卷（新课标Ⅲ）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共1小题，9分）1．（9分）阅读下面的文字，完成各题。
对城市而言，文明弹性是一个城市体在生存、创新、适应、应变等方面的综合状态、综合能力，是公共性与私人性之间、多样性与共同性之间、稳定性与变迁性之间、柔性与刚性之间的动态和谐，过于绵柔、松散，或者过于刚硬、密集，都是弹性不足或丧失的表现，是城市体出现危机的表征。
当代城市社会，尤其需要关注以下文明弹性问题。
其一，空间弹性，城市具有良好空间弹性的一个重要表现，是空间的私人性与公共性关系能够得到较为合理的处理。
任何城市空间都是私人性与公共性的统一，空间弹性的核心问题，就是如何实现空间的公共性与私人性的有机统一、具体转换。
片面地强调空间的公共性或片面地强调空间的私人性，都会使城市发展失去基础。
目前，人们更多地要求空间的私人性，注重把空间固化为永恒的私人所有物、占有物。
这种以私人化为核心的空间固化倾向，造成城市空间弹性不足，正在成为制约城市发展的一个重要原因。
其二，制度弹性。
一种较为理想的、有弹性的城市制度，是能够在秩序与活力、生存与发展间取得相对平衡的制度。
城市有其发展周期、发展阶段，对一个正在兴起的城市而言，其主要任务是聚集更多的发展资源、激活发展活力。
而对一个已经发展起来的城市而言，人们会更为注重城市制度的稳定功能。
但问题在于，即使是正在崛起的城市，也需要面对秩序与稳定的问题；即使是一个已经发展起来的城市，也需要面对新活力的激活问题。
过于注重某种形式的城市制度，过于注重城市制度的某种目标，都是城市制度弹性不足、走向僵化的表现，都会妨害城市发展。
其三，意义弹性。
所谓城市的意义弹性，是指城市能够同时满足多样人群的不同层面的意义需要，并能够使不同的意义与价值在总体上达到平衡与和谐，不断形成具体的意义共同性。
当一个城市体只允许一种、一个层面的意义存在时，这个城市体可能繁荣一时，但必然会走向衰落。
【精校】2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学文
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}.答案：C2.(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i解析：(1+i)(2﹣i)=3+i.答案：D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A.答案：A4.若sinα=13，则cos2α=( ) A.89 B.79 C.﹣79D.﹣89解析：∵sinα=13， ∴cos2α=1﹣2sin 2α=192719-⨯=. 答案：B5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4. 答案：B6.函数()2tan 1tan x f x x=+的最小正周期为( ) A.4π B.2π C .π D.2π解析：函数()222tan sin cos sin 21tan c s n 1os i 2x x x f x x x x x ===++的最小正周期为22π=π.答案：C7.下列函数中，其图象与函数y=lnx 的图象关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1﹣x) B.y=ln(2﹣x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)解析：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln(﹣x)的图象关于y轴对称.由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称.则：把函数y=ln(﹣x)的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln(2﹣x).即所求得解析式为：y=ln(2﹣x).答案：B8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x﹣2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是( )A.[2，6]B.[4，8]D.[]解析：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，∵点P在圆(x﹣2)2+y2=2上，∴设P) 2sθθ，∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==∵()sin4πθ+∈[﹣1，1]，∴∈，∴△ABP面积的取值范围是：[1122⨯⨯，，6].答案：A9.函数y=﹣x 4+x2+2的图象大致为( )A.B.C.D.解析：函数过定点(0，2)，排除A ，B.函数的导数f′(x)=﹣4x 3+2x=﹣2x(2x 2﹣1)，由f′(x)＞0得2x(2x 2﹣1)＜0，得x 或0＜x ，此时函数单调递增，排除C. 答案：D10.已知双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)，则点(4，0)到C 的渐近线的距离为( )A. B.2C.D.解析：双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)，可得c a =2222a b a +＝，解得a=b ，双曲线C ：22221y x a b-=(a ＞b ＞0)的渐近线方程玩：y=±x ，点(4，0)到C =答案：D11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C=( )A.2π B.3π C.4πD.6π 解析：∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.△ABC 的面积为2224a b c +-，∴S △ABC =222s 1in 42a b c ab C +-=， ∴sinC=2222a b c bc+-=cosC ，∵0＜C ＜π，∴C=4π. 答案：C12.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为( )A.B.C.D.解析：△ABC 为等边三角形且面积为2AB ＝AB=6，球心为O ，三角形ABC 的外心为O′，显然D 在O′O 的延长线与球的交点如图：2623O C OO '=='==，则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：3163=答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a r =(1，2)，b r =(2，﹣2)，c r =(1，λ).若c r ∥(2a b +r r)，则λ=____.解析：∵向量a r =(1，2)，b r=(2，﹣2)，∴2a b +r r=(4，2)， ∵c r =(1，λ)，c r ∥(2a b +r r)， ∴142λ＝，解得λ= 12. 答案： 1214.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____.解析：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异， 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是分层抽样. 答案：分层抽样15.若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥-+≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z=x+13y 的最大值是____.解析：画出变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥-+≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域如图：由2240x x y -+⎧⎨⎩＝＝解得A(2，3).z=x+13y 变形为y=﹣3x+3z ，作出目标函数对应的直线，当直线过A(2，3)时，直线的纵截距最小，z 最大， 最大值为2+3×13=3. 答案：316.已知函数())ln 1f x x =+，f(a)=4，则f(﹣a)=____. 解析：函数())ln g x x =满足()))()lng x x ln x g x -===-=-，所以g(x)是奇函数.函数())ln1f x x=+，f(a)=4，可得f(a)=4=)ln1a+，可得a)=3，则f(﹣a)=﹣a)+1=﹣3+1=﹣2.答案：﹣2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3.(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63，求m.解析：(1)利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{a n}的通项公式.(2)当a1=1，q=﹣2时，()123nnS--=，由S m=63，得()123mmS--==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，S n=2n﹣1，由此能求出m.答案：(1)∵等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3. ∴1×q4=4×(1×q2)，解得q=±2，当q=2时，a n=2n﹣1，当q=﹣2时，a n=(﹣2)n﹣1，∴{a n}的通项公式为，a n=2n﹣1，或a n=(﹣2)n﹣1.(2)记S n为{a n}的前n项和.当a1=1，q=﹣2时，()()()() 1112121312n nnna qSq-----===---，由S m=63，得()123mmS--==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，()111221112nnnna qSq--===---，由S m=63，得S m=2m﹣1=63，m∈N，解得m=6.18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P(K 2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828解析：(1)根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； (2)根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表； (3)列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论. 答案：(1)根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在70～92之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在65～90之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；(2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m=79812+=80； 由此填写列联表如下；超过m不超过m总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 515 20 总计 202040(3)根据(2)中的列联表，计算()()()()()()2224015155510 6.63520202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯=-⨯==⨯⨯⨯++++＞，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点. (1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由.解析：(1)通过证明CD ⊥AD ，CD ⊥DM ，证明CD ⊥平面AMD ，然后证明平面AMD ⊥平面BMC ； (2)存在P 是AM 的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可.答案：(1)证明：矩形ABCD 所在平面与半圆弦»CD 所在平面垂直，所以AD ⊥半圆弦»CD 所在平面，CM ⊂半圆弦»CD所在平面， ∴CM ⊥AD ，M 是»CD上异于C ，D 的点.∴CM ⊥DM ，DM ∩AD=D ，∴CD ⊥平面AMD ，CD ⊂平面CMB ， ∴平面AMD ⊥平面BMC ；(2)解：存在P 是AM 的中点， 理由：连接BD 交AC 于O ，取AM 的中点P ，连接OP ，可得MC ∥OP ，MC ⊄平面BDP ，OP ⊂平面BDP ， 所以MC ∥平面PBD.20.已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143y x +=交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1，m)(m ＞0).(1)证明：k ＜﹣ 12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r，证明：2FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r .解析：(1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，利用点差法得6(x 1﹣x 2)+8m(y 1﹣y 2)=0，12126384y y k x x m m-==-=--，又点M(1，m)在椭圆内，即21143m +＜，(m ＞0)，解得m 的取值范围，即可得k ＜﹣ 12，(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)，可得x 1+x 2=2由0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r，可得x 3﹣1=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a ﹣ex 1=2﹣ 12x 1，|FB|=2﹣ 12x 2，|FP|=2﹣ 12x 3= 32.即可证明|FA|+|FB|=2|FP|. 答案：(1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∵线段AB 的中点为M(1，m)， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2m将A ，B 代入椭圆C ：22143y x +=中，可得 2211222234123412x y x y ⎧⎪+⎩+⎪⎨＝＝， 两式相减可得，3(x 1+x 2)(x 1﹣x 2)+4(y 1+y 2)(y 1﹣y 2)=0， 即6(x 1﹣x 2)+8m(y 1﹣y 2)=0，∴12126384y y k x x m m-==-=--点M(1，m)在椭圆内，即21143m +＜，(m ＞0)， 解得0＜m ＜ 32∴ 1342k m =-＜.(2)证明：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)， 可得x 1+x 2=2 ∵0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r r，F(1，0)，∴x 1﹣1+x 2﹣1+x 3﹣1=0， ∴x 3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a ﹣ex 1=2﹣ 12x 1，|FB|=2﹣ 12x 2，|FP|=2﹣ 12x 3= 32.则|FA|+|FB|=4﹣12(x 1+x 2)＝3， ∴|FA|+|FB|=2|FP|，21.已知函数()21xax x f x e +-=. (1)求曲线y=f(x)在点(0，﹣1)处的切线方程； (2)证明：当a ≥1时，f(x)+e ≥0. 解析：(1)()()()()22211x xx ax e ax x e f x e +-+-'＝由f′(0)=2，可得切线斜率k=2，即可得到切线方程. (2)可得()()()()()()2221112x xxx ax e ax x e ax x f x ee +-+-+-'=-＝.可得f(x)在(-∞，1a -)，(2，+∞)递减，在(1a-，2)递增，注意到a ≥1时，函数g(x)=ax 2+x ﹣1在(2，+∞)单调递增，且g(2)=4a+1＞0 只需()1min af x e e -≥-＝，即可.答案：(1)()()()()()()2221112x xxx ax e ax x e ax x f x e e +-+-+-'=-＝.∴f′(0)=2，即曲线y=f(x)在点(0，﹣1)处的切线斜率k=2， ∴曲线y=f(x)在点(0，﹣1)处的切线方程方程为y ﹣(﹣1)=2x. 即2x ﹣y ﹣1=0为所求.(2)证明：函数f(x)的定义域为：R ， 可得()()()()()()2221112x xxx ax e ax x e ax x f x e e +-+-+-'=-＝.令f′(x)=0，可得x 1＝2，x 2＝1a-＜0， 当x ∈(-∞，1a -)时，f′(x)＜0，x ∈(1a -，2)时，f′(x)＞0，x ∈(2，+∞)时，f′(x)＜0.∴f(x)在(-∞，1a -)，(2，+∞)递减，在(1a-，2)递增， 注意到a ≥1时，函数g(x)=ax 2+x ﹣1在(2，+∞)单调递增，且g(@)=4a+1＞0函数g(x)的图象如下：∵a ≥1，∴1a ∈(0，1]，则()11a f e e a -=-≥-， ∴()1min af x e e -≥-＝， ∴当a ≥1时，f(x)+e ≥0.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝，(θ为参数)，过点(0，)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点.(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.解析：(1)⊙O 的普通方程为x 2+y 2=1，圆心为O(0，0)，半径r=1，当α=2π时，直线l 的方程为x=0，成立；当α≠2π时，过点(0，﹣)且倾斜角为α的直线l 的方程为y=tanα·x+，从而圆心O(0，0)到直线l的距离1d =，进而求出42ππα＜＜或324ππα＜＜，由此能求出α的取值范围. (2)设直线l 的方程为x=m(y+)，联立(221x m y x y ⎧+⎪⎩+⎪⎨＝＝，得()22221210m y y m +++-=，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB 中点P 的轨迹的参数方程.答案：(1)∵⊙O 的参数方程为cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝(θ为参数)， ∴⊙O 的普通方程为x 2+y 2=1，圆心为O(0，0)，半径r=1， 当α=2π时，过点(0)且倾斜角为α的直线l 的方程为x=0，成立； 当α≠2π时，过点(0)且倾斜角为α的直线l 的方程为y=tanα·x，∵倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点，∴圆心O(0，0)到直线l的距离1d =， ∴tan 2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1， ∴42ππα＜＜或324ππα＜＜， 综上α的取值范围是(344ππ，). (2)由(1)知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为，设A(x 1，y 1)，(B(x 2，y 2)，P(x 3，y 3)，联立(221x m y x y ⎧+⎪⎩+⎪⎨＝＝，得()22221210m y y m +++-=，122122211y y m y y m ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪+⎩＝＝，((1212x x m y m y +++=＝，12123322x x y y x y ++==＝＝ ∴AB 中点P的轨迹的参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎪⎪⎩(m 为参数)，(﹣1＜m ＜1).[选修4-5：不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=|2x+1|+|x ﹣1|.(1)画出y=f(x)的图象；(2)当x ∈[0，+∞)时，f(x)≤ax+b ，求a+b 的最小值.解析：(1)利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可.(2)将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可.答案：(1)当x ≤﹣12时，f(x)=﹣(2x+1)﹣(x ﹣1)=﹣3x ， 当﹣12＜x ＜1，f(x)=(2x+1)﹣(x ﹣1)=x+2， 当x ≥1时，f(x)=(2x+1)+(x ﹣1)=3x ，则()121321123x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-⎨⎪≥⎪⎪⎩，，＜＜，对应的图象为：画出y=f(x)的图象；(2)当x∈[0，+∞)时，f(x)≤ax+b，当x=0时，f(0)=2≤0·a+b，∴b≥2，当x＞0时，要使f(x)≤ax+b恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0，+∞)上成立，即a+b的最小值为5.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2018年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
2018年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x−1≥0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3−iB.−3+iC.3−iD.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A.B.C.D.4. 若sinα=13，则cos2α=()A.89B.79C.−79D.−895. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76. 函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为( )A.π4B.π2C.πD.2π7. 下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A.y=ln(1−x)B.y=ln(2−x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)8. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]9. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为（）A.B.C.D.10. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为√2，则点(4, 0)到C的渐近线的距离为（）A.√2B.2C.3√22D.2√211. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=()A.π2B.π3C.π4D.π612. 设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D −ABC 体积的最大值为（ ） A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学新课标3文科真题及参考答案
1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C【解析】A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1},则A∩B＝{x|x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋iD【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.3.(2018年新课标Ⅲ文),图中木构件右边的小长方体是榫头.件的俯视图可以是()A B CDA【解析】,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A4.(2018A.B.C.－B【解析】5.(20180.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,A.0.3B.B【解析】,所以不6.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C.π D.2πC【解析】f(x)＝＝,1＋)＝sin x cos x＝sin2x,所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.7.(2018年新课标Ⅲ文)下列函数中,其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)B【解析】y＝ln x的图象与y＝ln(－x)的图象关于y轴即x＝0对称,要使新的图象与y＝ln x关于直线x＝1对称,则y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位,即y＝ln(2－x).8.(2018年新课标Ⅲ文)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]A【解析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝2.圆的圆心为(2,0),半径r＝.圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值范围为[2－r,2＋r],即[,3].又△ABP的面积S＝|AB|·h＝h,∴S的取值范围是[2,6].9.(2018年新课标Ⅲ文)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()ABCDD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数y′＝,2)或0＜x ＜,2),此时函数单调递增,排除C.故选D.10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲线C:－＝1(a>0,b>0)A.B.2 C.,2) D.2D【解析】由＝,得＝＝2,解得a＝b,则d＝＝2.故选D.11.(2018a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝()A.B.C.C【解析】S△＜π,所以C＝.12.(2018,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D-ABCA.12B.B【解析】由,4)·|AB|2＝9,解得AB＝6.设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点处(如图).O′C＝×,2)×6＝2,OO′＝)2)＝2,则三棱锥D-ABC高的最大值为6,则三棱锥D-ABC体积的最大值为×,4)×63＝18.13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).若c∥(2a＋b),则λ＝________.【解析】(2a＋b)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋b),得＝,解得λ＝.14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量x,y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________.3【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由解得A(2,3).z＝x＋y变形为y＝－3x＋3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2＋3×＝3.16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1,f(a)＝－2【解析】令g(x)＝ln(－x),则g(－x)＝ln(＋x)＝－ln()＋1＝4,可得ln(－a)＝3.所以f(－a)＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－17.(2018年新课标Ⅲ文)等比数列{a n}中,a1＝1,a5＝4a3.（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和.若S m＝63,求m.【解析】（1由a1＝1,a5＝当q＝2时,a n当q＝－2时,（2）当q当q＝2时,S n＝6.18.(2018,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2＝【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间,∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m＝＝80.由此填写列联表如下:（3）K2＝＝∴有99%19.(2018（1）求证:（2）在线段【解析】（1∵CM?∵M是上异于∵CD?平面（2）存在P连接BD交可得MC∥OP又MC?平面BDP,OP?平面BDP,∴MC∥平面PBD.20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k的直线l与椭圆C:＋＝1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m＞0).（1）求证:k＜－；（2）设F为C的右焦点,P为C上一点,且＋＋＝0,求证:2||＝||＋||.【解析】（1）设A(x1,y1),B(x2,y2).∵线段AB的中点为M(1,m),∴x1＋x2＝2,y1＋y2＝2m.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入＋＝1中,化简得3(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0,即6(x1－x2)＋8m(y1－y2)＝0,∴k＝＝－＝－.点M(1,m)在椭圆内,即＋＜1(m＞0),解得0＜m＜.∴k＝－＜－.（2）证明:设P(x3,y3),可得x1＋x2＝2.∵＋＋＝0,F(1,0),∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0,∴x3＝1.∵|FA|＝2－x1,|FB|＝2－x2,|FP|＝2－x3＝,则|FA|＋|FB|＝4－(x1＋x2)＝3.∴2||＝||＋||.21.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数f(x)＝.（1）求曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；（2）求证:当a≥1时,f(x)＋e≥0.【解析】（1）∵f′(x)＝＝－,∴f′(0)＝2.∴曲线y＝f(x)（2）证明:f(x令f′(x)＝0,当x∈)),(2,＋∴f(x)在)),(2,令g(x)＝ax2＋当a≥1时,g((x)的大致图象如下:∵a≥1,∴∈∴f(x)min＝－e∴当a≥1时,f(x)＋e≥0.22.(2018年新课标Ⅲ文)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.【解析】（1）将⊙O的参数方程化为普通方程,得为x2＋y2＝1,圆心为O(0,0),半径r＝1.当α＝时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0,成立；当α≠时,过点(0,－)且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα·x＋.∵直线l与⊙O交于A,B两点,∴圆心O(0,0)到直线l的距离d＝|,)＜1.∴tan2α＞1,解得tanα＞1或tanα＜－1.∴＜α＜或＜α＜.综上,α的取值范围为，)).（2）由（1）知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x＝m(y＋).设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).联立)，,x2＋y2＝1，))化简得(m2＋1)y2＋2m2y＋2m2－1＝0.∴y1＋y2＝－m2,m2＋1),y1y2＝.∴x1＋x2＝m(y1＋)＋m(y2＋)＝－m3,m2＋1)＋2m,x3＝＝m,m2＋1),y3＝＝m2,m2＋1).∴AB中点P的轨迹的参数方程为m,m2＋1)，,y＝m2,m223.(2018年新课标Ⅲ文)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.（1）画出y＝f(x)的图象；（2）当x∈[0【解析】（1当－＜x＜1,f(当x≥1时,f(x∴f(x)＝，,x＋（2）当x∈[0当x＝0时,f当x＞0时,y＝ax＋b的下方或在直线上.∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为3,∴当且仅当a≥3且b≥2时,不等式f(x)≤ax＋b在[0,＋∞)上成立,∴a＋b的最小值为5.。
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.(5.00分)函数f(x)＝的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π7.(5.00分)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)8.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]9.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.10.(5.00分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.211.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.12.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.54二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅲ文数高考真题文档版(含答案)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1．已知集合 A {x | x 1 0}， B {0,1, 2} ，则 A B
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 (x 2)2 y2 2 上，则 △ABP 面积
的取值范围是
A．[2, 6]
B． [4, 8]
C．[ 2,3 2]
D．[2 2,3 2]
9．函数 y x4 x2 2 的图像大致为
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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
12．设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则
三棱锥 D ABC 体积的最大值为
A．12 3
B．18 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c 2a b ，则 ________．
金支付的概率为
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)(含试卷)
2x y 3 0 ，
15．若变量
x
，y
满足约束条件
x
2y
4
0
，则
z
x
1
y
的最大值是________．
x 2 0.
3
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A15 所示.
化目标函数 z x 1 y 为 y = –3x+3z，由图可知，当直线 y = –3x+3z 过点 A(2,3)时，直线在 y 轴上的 3
a2 b2 c2
11．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积为
，则 C =
4
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
【解析】由已知和△ABC 的面积公式有， 1 absin C a2 b2 c2 ，解得 a2 b2 c2 2ab sin C .
的图像关于直线 x 1 对称的图像，其函数表达式为 y In(x 2) .
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图 A7
解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数 y ln x 的图像上的对应点关于 x 1 对称. 在
函数 y ln x 的图像任取一点(1,0)，其关于 x 1 对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 3 卷 答案详解
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1．已知集合 A {x | x 1 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B
2018年高考真题全国Ⅲ卷(精校解析版)
全国卷Ⅲ可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23Mg24Al27S32Cr52Zn65 I127一、选择题：7．化学与生活密切相关。
下列说法错误的是()A．泡沫灭火器可用于一般的起火，也适用于电器起火B．疫苗一般应冷藏存放，以避免蛋白质变性C．家庭装修时用水性漆替代传统的油性漆，有利于健康及环境D．电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法答案 A解析泡沫灭火器喷出的液体能导电，不适用于电器起火，A项错误；疫苗是生物制品，温度过高，会导致蛋白质变性，使疫苗效果降低或失去作用，B项正确；水性漆与传统的油性漆相比，水性漆具有低甲醛和低芳香类化合物等优点，属于环保产品，C项正确；装有镁棒的电热水器，是一个以镁棒为负极(阳极)、内胆为正极(阴极)的原电池，D项正确。
8．下列叙述正确的是()A．24 g镁与27 g铝中，含有相同的质子数B．同等质量的氧气和臭氧中，电子数相同C．1 mol重水与1 mol水中，中子数比为2∶1D．1 mol乙烷与1 mol乙烯中，化学键数相同答案 B解析等质量的氧气和臭氧，所含氧原子数相等，故电子数相同，B项正确；24 g镁、27 g 铝的物质的量均为1 mol,1个镁原子和1个铝原子所含的质子数分别为12、13，故24 g镁与27 g铝中含有的质子数分别为12 mol和13 mol，A项错误；1个重水分子含有10个中子，1个水分子含有8个中子，1 mol重水与1 mol水中含有的中子数之比为10∶8(5∶4)，C项错误；1个乙烷分子中含有7对共用电子，而1个乙烯分子中含有6对共用电子，故1 mol 乙烷与1 mol乙烯中，含有的化学键数之比为7∶6，D项错误。
9．苯乙烯是重要的化工原料。
下列有关苯乙烯的说法错误的是()A．与液溴混合后加入铁粉可发生取代反应B．能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．与氯化氢反应可以生成氯代苯乙烯D．在催化剂存在下可以制得聚苯乙烯答案 C解析与氯化氢的反应是发生在碳碳双键上的加成反应，产物是氯代苯乙烷，C项错误；“铁粉”“液溴”是苯乙烯()在苯环上发生溴代反应的条件，A项正确；含有碳碳双键，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，B项正确；含有碳碳双键，能发生加聚反应生成聚苯乙烯，D项正确。
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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图
.
根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波学.科.网动性更小，变化比较平稳 4．已知4
sin cos 3
αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79
-
B ．2
9
-
C ．
29
D ．
79
5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =-的取值范围是（ ） A ．[–3,0]
B ．[–3,2]
C ．[0,2]
D ．[0,3]
6．函数1ππ
()sin()cos()536
f x x x =++-的最大值为（ ） A ．
6
5
B ．1
C ．35
D ．15
7．函数2sin 1x
y x x
=++
的部分图像大致为（ ）
A B
D ．
C D
8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π
B ．
3π4
C ．
π2
D ．
π4
10．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）
A ．11A E DC ⊥
B ．1A E BD ⊥
C ．11A E BC ⊥
D ．1A
E AC ⊥
11．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线
20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
A ．
63
B ．
33
C ．
23
D ．13
12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）
A ．12
-
B ．13
C ．
12
D ．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=
，且a b ⊥ ，则m = .
14．双曲线22
219
x y a -
=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b =6，c =3，则A =_________. 16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和.
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温
数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率． 19．（12分）
如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．
（1）证明：AC ⊥BD ；
（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比． 20．（12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；
（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得学&科网的弦长为定值. 21．（12分）
已知函数()f x =ln x +ax 2+(2a +1)x ． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当a ﹤0时，证明3
()24f x a
≤-
-． （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+,
,x t y kt =⎧⎨=⎩
（t 为参数），直线2l 的参数方程为
2,
,x m m m y k =-+⎧⎪
⎨
=⎪⎩
（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ)−2=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；
（2）若不等式()f x ≥x 2
–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.。