(完整)湖南师大附中2018届高三第二次月考试题
湖南师大附中2018届高三月考试卷七教师版理科综合含解析
湖南师大附中2018届高三月考试卷(七)理科综合能力测试时量：150分钟满分：300分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷33－38题为选考题，其他题为必考题。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H－1C－12O－16Na－23Mg－24S－32Cl－35.5 Cu－64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞结构、功能及生命历程的叙述中，错误的是(D)A．细胞内蛋白质发生水解时，通常需要另一种蛋白质的参与B．细胞中内质网膜与线粒体内膜上的蛋白质种类和数量不同C．同一种酶可存在于分化程度不同的活细胞中D．原癌基因与抑癌基因在正常细胞中不会表达并行使功能【解析】原癌基因负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程，抑癌基因阻止细胞不正常的增殖，在正常细胞中会表达并行使其功能。
2．下列有关生物体生命活动调节的叙述，正确的是(C)A．胰高血糖素可促进组织细胞摄取、利用和储存葡萄糖，使血糖浓度升高B．促甲状腺激素随着血液运输到体液中，几乎对全身细胞都起作用C．脱落酸不能为植物提供营养，但可以调控细胞的基因表达D．用生长素类似物处理二倍体番茄未受粉的雌蕊柱头，可得到多倍体无子番茄【解析】胰高血糖素通过促进肝糖原的水解，使血糖浓度升高；促甲状腺激素的靶器官是甲状腺；用生长素类似物处理二倍体番茄未受粉的雌蕊柱头，可得到无子番茄，生长素类似物只是促进了子房壁发育成果皮，并没有导致其染色体数目加倍，故ABD都错。
植物激素不能为植物提供营养和能量，也不起催化作用，但可以通过调控细胞的基因表达来调节代谢过程，C正确。
3．H7N9病毒是一种可感染人的高致病性的RNA病毒，自带RNA复制酶，其衣壳外面有一层囊膜，囊膜表面具有血凝素、神经氨酸酶等糖蛋白。
血凝素对病毒感染宿主细胞范围的选择起关键作用，神经氨酸酶可以协助成熟流感病毒脱离宿主细胞感染新的细胞。
湖南师大附中高三(上)第二次月考语文试卷含答案
高三（上）第二次月考语文试卷一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（）①精忠报国、振兴中华的爱国情怀，孝悌忠信、礼义廉耻的荣辱观念，是中华传统文化的核心，经过千锤百炼．．．．，已经渗透到每一个炎黄子孙的骨髓。
②鲁迅先生对青年人的关爱无所不至．．．．，即便生活不富裕，仍会最大程度援助年轻人，他对待青年人亦师亦友，所以得到无数青年的爱戴。
③这位老教授在国学方面有很深的造诣，每每谈起先秦文学、诸子百家，总是滔滔不绝、振振有词．．．．，深受学生的喜爱。
④纪录片《二十二》的人物截图被制成表情包事件骇人听闻．．．．，不仅是对当事人的二次伤害，更是对良知的亵渎。
⑤高晓松在《晓松奇谈》中侃侃而谈，向观众讲述了许多海外见闻，观众也对这些海外奇谈．．．．兴致盎然。
⑥萧红创作的中篇小说《生死场》力透纸背．．．．，再现了“北方人民对于生的坚强，对于死的挣扎”，将“国民性”批判和历史主题思考引向深入。
A. ①③⑥B. ①④⑥C. ②③⑤D. ②④⑤2.下列各句中，没有语病的一句是（）A. 今年9月开始推行的“部编本”教材，大大增加了传统文化篇目比重，古文体裁更加多样，编写从古风民歌，到诗词绝句，从两汉论文到明清小品均有收录。
B. 为推动产业创新发展，长沙出台“人才新政22条”着眼于培养和引进一批高层次领军人才和未来之星，打造高端人才顶天立地、青年人才和技能人才铺天盖地的人才系统。
C. 随着“90后”博导杨树走红，越来越多的年轻学者涌入人们视线，他们凭借刻苦钻研，成为学术界的新生力量，彻底颠覆了人们对于大学老师“白发先生”的传统印象。
D. 吴京导演的《战狼2》将爱国主义与动作戏完美结合，向世界展示了中国军人一日为战狼，终身为战狼的铮铮铁骨和硬汉形象，同时得到了视觉和心灵上的震撼，引发观影热潮。
3.一位百岁抗战老兵与世长辞，殡义馆收到社会爱心人士多副挽联，但内容良莠不齐，请从下列四个选项中选出都不得体的一项是（）①慈竹临风空有影，晓萱经雨不留芳。
湖南省师大附中2018届高三月考试卷(六)理综试卷(含答案)
湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)理科综合能力测试时量：150分钟满分：300分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷33－38题为选考题，其他题为必考题。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H－1C－12N－14O－16Al－27Si－28Cl－35.5Cr－52 Fe－56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于细胞的物质转运，下列叙述中错误的是(A)A．当人和动物细胞的线粒体受损伤时，K＋外流将由主动运输转变为被动运输B．植物细胞质壁分离过程中，水分子外流将导致细胞内渗透压升高C．海水中的海藻细胞可通过积累溶质防止细胞过度脱水D．蛋白质可通过核孔进入细胞核【解析】细胞中K＋外流是不需要能量的协助扩散，线粒体损伤会影响能量的产生，但不会影响协助扩散，A错误。
质壁分离过程中，水分子外流较多，导致细胞内渗透压升高，B正确。
海水浓度较高，但其中的海藻细胞通过积累溶质增加胞内渗透压而防止质壁分离，C正确。
蛋白质通过核孔进入细胞核，D正确。
2．促红细胞生成素(EPO)是一种糖蛋白类激素，主要由肾脏合成，被国际奥委会确定为兴奋剂，注射EPO可以促进造血干细胞分化为红细胞，但会抑制自身EPO的产生。
下列有关叙述错误的是(C)A．造血干细胞分化的实质是基因的选择性表达B．红细胞的相对表面积越大，其物质运输效率越高C．参与肾脏细胞合成并分泌EPO的具膜细胞器有核糖体、内质网等4种D．长期使用超剂量EPO的运动员，在停用后更容易出现贫血症状【解析】细胞的分化实质是基因的选择性表达，A正确；细胞的相对表面积(表面积/体积)越大，其物质运输效率越高；细胞合成并分泌蛋白质需要核糖体、内质网、高尔基体、线粒体四种细胞器的参与，但核糖体无膜，C错误；长期注射EPO会抑制自身EPO的产生，而EPO可促进造血干细胞分化为红细胞，故停用后自身EPO含量偏低，红细胞数量也较正常人低，可表现为贫血，D正确。
湖南师大附中2018届高三月考试卷
湖南师大附中2018届高三月考试卷(一)数 学(理科)命题人：黄祖军 徐凡训 审题：高三备课组(考试范围：高考全部内容(除选考部分))得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1〈x 〈4}，集合B ＝{x |2≤x 〈5}，则A ∩( U B )＝(B) (A){x |1≤x 〈2} (B){x |1〈x 〈2} (C){x |x 〈2} (D){x |x ≥5}【解析】A UB ＝{x |x 〈2或x ≥5}，故A ∩(（A U B )＝{x |1〈x 〈2}，故选B. (2)若a 〉b 〉0，c ＜d ＜0，则一定有(B) (A)a d 〉b c (B)a d 〈b c (C)a c 〉b d (D)a c 〈b d【解析】∵c ＜d ＜0，∴1d ＜1c ＜0，∴－1d ＞－1c ＞0，而a ＞b ＞0，∴－a d ＞－b c ＞0，∴a d ＜bc，故选B. (3)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为(C)(A)48 cm 2 (B)144 cm 2 (C)80 cm 2 (D)64 cm 2【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5 cm ，底面边长是8 cm ，侧面积为12×4×8×5＝80(cm 2).故选C.(4)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题(D)(A)与原命题同为假命题 (B)与原命题的否命题同为假命题 (C)与原命题的逆否命题同为假命题 (D)与原命题同为真命题 【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题.故选D.(5)函数f (x )＝ln(x 2＋2)的图象大致是(D)【解析】由已知，函数为偶函数，所以C 错；函数的定义域为R ，所以B 错；令x ＝0，f (0)＝ln 2≠0，所以A 错；故选D.(6)设函数f (x )＝错误!则满足f (x )≤2的x 的取值范围是(C) (A)[－1,2] (B)[0,2] (C)[0，＋∞) (D)[1，＋∞)【解析】当x ≤1时，21－x ≤2，解得x ≥0，又因为x ≤1，所以0≤x ≤1；当x 〉1时，1－log 2x ≤2，解得x ≥12，又因为x 〉1，所以x 〉1.故x 的取值范围是[0，＋∞).故选C.(7)m ∈(－∞，－2)是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】当m 〈－2时，m －5〈0，m 2－m －6＝(m －3)(m ＋2)〉0，所以此方程表示焦点在y 轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m 〈－2不成立.如m ＝4也表示双曲线.所以m ∈(－∞，－2)是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件.(8)122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为(C) (A)n ＋12(n ＋2)(B)34－n ＋12(n ＋2)(C)34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2 (D)32－1n ＋1＋1n ＋2 【解析】∵1(n ＋1)2－1＝1n 2＋2n ＝1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2， ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2. (9)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足sin B sin A ＝1－cos B cos A ，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0〈θ〈π)，OA ＝2OB ＝2，则平面四边形OACB 面积的最大值是(A)(A)2＋534 (B)1＋534 (C)3 (D)2＋52【解析】由已知得sin(A ＋B )＝sin A sin C＝sin A c ＝a ，又b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形，∴AB 2＝5－4cos θ，S OACB ＝12×1×2sin θ＋34AB 2＝sin θ－3cos θ＋534＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＋534≤2＋534，选A. (10)△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，设点P 、Q 满足AP ＝λAB ，AQ ＝(1－λ)AC ，λ∈R .若BQ ·CP ＝－2，则λ＝(A)(A)13 (B)23 (C)43(D)2 【解析】以点A 为坐标原点，以AB 为x 轴的正方向，AC 为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题知B (2,0)，C (0,1)，P (2λ，0)，Q (0,1－λ)，BQ ＝(－2,1－λ)，CP ＝(2λ，－1)，∵BQ ·CP ＝－2，∴1＋3λ＝2，解得λ＝13，故选A.(11)已知抛物线y 2＝4x ，圆F ：(x －1)2＋y 2＝1，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D (如图所示)，则有|AB |·|CD |(A)(A)等于1 (B)最小值是1 (C)等于4(D)最大值是4【解析】设直线l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线方程，得y 2－4ty －4＝0.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，根据线定义得|AF |＝x 1＋1，|DF |＝x 2＋1，故|AB |＝x 1，|CD |＝x 2，所以|AB |·|CD |＝x 1x 2＝y 214·y 224＝(y 1y 2)216，而y 1y 2＝－4，代入上式，得|AB |·|CD |＝1.故选A.(12)已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1,1]上方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是(D)(A)⎣⎡⎭⎫0，12 (B)⎣⎡⎭⎫12，＋∞ (C)⎣⎡⎭⎫0，13 (D)⎝⎛⎦⎤0，12【解析】方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的根 f (x )＝m (x ＋1)有两个不同的根 y ＝f (x )与函数y ＝m (x ＋1)的图象有两个不同的交点，当x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)，f (x )＋1＝1f (x ＋1)＝1x ＋1，∴f (x )＝1x ＋1－1， 所以f (x )＝错误!在同一坐标系内作出y ＝f (x )，x ∈(－1,1]与y ＝m (x ＋1)的图象，由图象可知，当两个函数图象有两个不同公共点时，m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，12. 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)设{a n }是由正数．．组成的等比数列，S n 为其前n 项和.已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则其公比q 等于 12.【解析】∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1， ∴设{a n }的公比为q ，则q 〉0，且a 23＝1，即a 3＝1. ∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q 2＋1q ＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴q ＝12.(14)某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 5 公里处.【解析】设x 为仓库与车站距离，由已知y 1＝20x ，y 2＝0.8x .费用之和y ＝y 1＋y 2＝0.8x ＋20x≥2 0.8x ·20x ＝8，当且仅当0.8x ＝20x，即x ＝5时“＝”成立.(15)已知函数f (x )＝x 2－x ，x ，y 满足条件错误!若目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在⎝⎛⎭⎫12，12处取得最大值，则a 的取值范围是 (－1,1) .【解析】由已知得错误!即错误!目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在⎝⎛⎭⎫12，12处取得最大值，即y ＝－ax ＋z 在过点⎝⎛⎭⎫12，12时在y 轴的截距最大，如图，知所求a 的取值范围是(－1,1). (16)给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i 〈j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示. ①若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ 5 ；②若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 2m －3 .【解析】①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5. ②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1〈a 2〈a 3〈…〈a m ，则a 1＋a 2〈a 1＋a 3〈…〈a 1＋a m 〈a 2＋a m 〈…〈a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i 〈j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j 〉m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i 〈j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个， 或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第(17)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)，(23)题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫2π3＝1，f (x )的最大值是2. (Ⅰ) 求a 、b 的值；(Ⅱ) 先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值. 【解析】(Ⅰ)由已知有：错误!解之得：错误!3分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，5分 因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，7分 由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π， 则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分 cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3 ＝－1213×12＋513×32＝53－1226.12分(18)(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ＝2，M 为CD 边的中点，沿BM 将△CBM 折起使得平面BMC ⊥平面ABMD .(Ⅰ)求证：平面AMC ⊥平面BMC ；(Ⅱ)求四棱锥C －ADMB 的体积；(Ⅲ)求折后直线AB 与平面ADC 所成的角的正弦值.【解析】(Ⅰ)∵ 平面BMC ⊥平面ABMD ，平面BMC ∩平面ABMD ＝MB ， 由题易知AM ⊥MB ，且AM 平面ABMD ， ∴ AM ⊥平面BMC ， 而AM 平面AMC ， ∴平面AMC ⊥平面BMC . 3分(Ⅱ)由已知有△CMB 是正三角形，取MB 的中点O ， 则CO ⊥MB . 又平面BMC ⊥平面ABMD 于MB ， 则CO ⊥平面ABMD ，且CO ＝32，5分 易求得S 梯形ABMD ＝334， ∴V C －ABDM ＝13×334×32＝38.7分(Ⅲ)作Mz ∥CO ，由(Ⅰ)知可如图建系，则A (3，0,0)，B (0,1,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，12，32，AB ＝(－3，1,0).又MD ＝12BA 得D ⎝⎛⎭⎫32，－12，0，CA ＝⎝⎛⎭⎫3，－12，－32，CD ＝⎝⎛⎭⎫32，－1，－32.9分设平面ACD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则错误!得n ＝(1，－错误!，3). 设折后直线AB 与平面ADC 所成的角为θ，则sin θ＝|n ·AB ||n ||AB |＝3913.12分 (19)(本小题满分12分)一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋快棋比赛.每比赛一局商家要向每名棋手支付2 000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利14 000元.从两名棋手以往的比赛中得知： 甲每局获胜的概率为35，乙每局获胜的概率为25，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5 000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2 500元.(Ⅰ)求下完五局且甲获胜的概率是多少？(Ⅱ)商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少？ 【解析】(Ⅰ)设下完五局且甲获胜为事件A ，则5局的胜负依次为： 乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.P (A )＝⎝⎛⎭⎫353·⎝⎛⎭⎫252＝1083 125.4分(Ⅱ) 设ξ表示比赛的局数，η表示商家相应的的收益. 则η＝(14 000－2×2 000)ξ－5 000＝10 000ξ－5 000， 根据题意ξ可取2,3,4,5. P (ξ＝2)＝⎝⎛⎫352＋⎝⎛⎭⎫252＝1325； P (ξ＝3)＝25×⎝⎛⎭⎫352＋35×⎝⎛⎭⎫252＝625；P (ξ＝4)＝25×⎝⎛⎭⎫353＋35×⎝⎛⎭⎫253＝78625；P (ξ＝5)＝2×⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫352＝72625或P (ξ＝5)＝1－[P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)]＝72625.10分 ∴Eξ＝2×1325＋3×625＋4×78625＋5×72625＝1 772625，Eη＝10 000Eξ－5 000＝28 352－5 000＝23 352.商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是23 352元. 12分或单设ξ为收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相应的概率与上同，再求Eξ. (20)(本小题满分12分)已知抛物线的方程x 2＝2y ，F 是其焦点，O 是坐标原点，由点P (m ，－3)(m 可为任何实数)向抛物线作两条切线，切点分别是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).(Ⅰ)求证：OA ·OB ＝3；(Ⅱ)证明直线AB 过定点并求△ABO 与△AFO 面积之和的最小值.【解析】(Ⅰ)由y ＝x 22得y ′＝x ，设由点P (m ，－3)向抛物线作切线的切点的坐标是⎝⎛⎭⎫x ，x 22， 则切线的斜率等于点P 与切点连线的斜率，即：x ＝x 22－(－3)x －m ，2分得x 2－2mx －6＝0，设切点A ⎝⎛⎭⎫x 1，x 212，B ⎝⎛⎭⎫x 2，x 222，则x 1x 2＝－6， 故OA ·OB ＝x 1x 2＋x 212·x 222＝－6＋(－6)24＝3.5分另法：设切线方程：y ＋3＝k (x －m )与x 2＝2y 联立得：x 2－kx ＋mk ＋3＝0，其判别式k 2－4(mk ＋3)＝0，得两条切线的斜率之积k 1k 2＝－12，切点横坐标x ＝k 2，两切点的横坐标之积x 1x 2＝k 12·k 22＝－6，再后同上.(Ⅱ)设直线AB 的方程为：y ＝kx ＋b ，代入x 2＝2y 整理得：x 2－2kx －2b ＝0， 设A ⎝⎛⎭⎫x 1，x 212，B ⎝⎛⎭⎫x 2，x 222，则x 1x 2＝－2b ＝－6，即b ＝3， 即直线AB ：y ＝kx ＋3过定点D (0,3).8分 因为x 1x 2＝－6＜0，不妨设x 1〈0〈x 2， S △ABO ＋S △AFO ＝12|OD |(|x 1|＋|x 2|)＋12|OF ||x 1|＝32(x 2－x 1)－14x 1＝32x 2＋212x 2≥232x 2·212x 2＝37， 当且仅当32x 2＝212x 2即x 2＝7时取等号.此时面积之和取最小值37.12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)已知函数f (x )＝x (1－x 2)x 2＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，求f (x )的最大值； (Ⅱ)已知函数g (x )＝ax ＋b x 2＋c 是定义在R 上的奇函数，且当x ＝1时取得极大值1.(ⅰ)求g (x )的表达式；(ⅱ)若x 1＝12，x n ＋1＝g (x n )，n ∈N ＋，求证：(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310. 【解析】(Ⅰ)f ′(x )＝(1－3x 2)(x 2＋1)－2x (x －x 3)(x 2＋1)2＝1－4x 2－x 4(x 2＋1)2＝5－(x 2＋2)2(x 2＋1)2.易知当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，恒有f ′(x )〈0，∴f max (x )＝f ⎝⎛⎭⎫12＝310.3分 (Ⅱ)(ⅰ)由已知有g (0)＝0 b ＝0，则g (x )＝axx 2＋c ，g ′(x )＝a (x 2＋c )－2ax 2(x 2＋c )2＝ac －ax 2(x 2＋c )2，∵当x ＝1时g (x )取得极大值1，则g ′(1)＝0 a (c －1)＝0， 又a ≠0(否则有g (x )＝0，不合题意，则c ＝1. 而g (1)＝a 1＋1＝1 a ＝2，则g (x )＝2xx 2＋1.7分 (ⅱ)由x 1＝12及x n ＋1＝g (x n )＝2x n x 2n ＋1易知x n 〉0 x n ＋1＝2x nx 2n ＋1＝2x n ＋1x n≤1x n ＋1－x n ＝x n (1－x 2n )x 2n ＋1≥0{x n }是满足x n ＋1≥x n 且x n ∈⎣⎡⎦⎤12，1，n ∈N ＋，则由(Ⅰ)知 x n ＋1－x n ＝x n (1－x 2n )x 2n ＋1≤310，9分∴(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1＝(x n ＋1－x n )(x n ＋1－x n )x n x n ＋1≤310·(x n ＋1－x n )x n x n ＋1＝310⎝⎛⎭⎫1x n －1x n ＋1，∴(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310⎝⎛⎭⎫1x 1－1x 2＋1x 2－1x 3＋…＋1x n －1x n ＋1 ＝310⎝⎛⎭⎫1x 1－1x n ＋1， 而x 1＝12且x n ＋1∈⎣⎡⎦⎤12，1，则1x 1－1x n ＋1∈[0,1]， ∴(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310⎝⎛⎭⎫1x 1－1x n ＋1≤310 得证.12分(二)选做题：共10分.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：错误!(α为参数，a ∈R 且a 〉1)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－3. (Ⅰ)若曲线C 上存在点P 其极坐标(ρ，θ)满足2ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－3，求a 的取值范围； (Ⅱ)设M 是曲线C 上的动点，当a ＝3时，求点M 到直线l 的的距离的最小值. 【解析】(Ⅰ)曲线C 的方程可化为：x 2a 2＋y 2＝1(a 〉1)，直线l 的方程化为直角坐标方程是：x －y ＋3＝0，2分 据题意直线l 与曲线C 有公共点，联立它们的方程并代入整理得：(a 2＋1)x 2＋6a 2x ＋8a 2＝0， 则其判别式Δ＝36a 4－32a 2(a 2＋1)≥0，解之得：a ≥22，即a ∈[22，＋∞).5分(Ⅱ)设M (3cos α，sin α)，点M 到直线l 的的距离为d ， 则d ＝|3cos α－sin α＋3|2＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋32， d min ＝12＝22.10分 (23)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |，x ∈R ，a ≥1. (Ⅰ)求证：f (x )≥2；(Ⅱ)若f (3)≤5，求a 的取值范围.【解析】(1)f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |≥|x ＋a －1－x ＋2a |＝|3a －1|， 又a ≥1，所以f (x )≥2；5分 (2)f (3)≤5即|a ＋2|＋|2a －3|≤5，解之得：0≤a ≤2，又a ≥1，故所求的a 的取值范围是[1,2].10分。
2018年最新 湖南师大附中2018学年高三月考(二)数学试
湖南师大附中2018—2018学年高三月考（二）数学试题（文科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集N M C N M U U )(},5,4,3{},5,3,1{},5,4,3,2,1{则集合集合集合===等于（ ）A ．{4}B ．{2，3，4，5}C ．{1，3，4，5}D ．φ 2．在等差数列10915812,1203,}{a a a a a a n -=++则中= （ ）A ．24B ．22C ．20D ．－83．已知)34()34(,01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x x x f 则的值等于（ ） A ．－2 B ．1 C ．2 D ．34．设m 、n 、p 、q 是满足条件q p n m +=+的任意正整数，则对各项不为0的数列 }{},{n q p n m n a a a a a a 是数列⋅=⋅为等比数列的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．若指数函数)10()(≠>=a a a x f x且则不等式0|)(|1<-x f 的解集为（ ）A ．}11|{<<-x xB ．}11|{>-<x x x 或C ．}10|{<<x xD ．}1001|{<<<<-x x x 或6．若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 （ ）A ．41 B ．21 C ．1D ．27．将数列}2{1-n 按“第n 组有n 个数)(*N n ∈”的规则分组如下：（1）,（2,4），（8,16,32），…，则第100组中的第一个数是（ ）A ．24951B ．24950C ．25181D ．25180 8．设函数)(),(|)3sin(|)(x f x x x f 则R ∈+=π（ ）A ．在区间[67,32ππ]上是增函数 B ．在区间]2,[ππ--上是减函数C ．在区间]4,8[ππ上是增函数 D ．在区间]65,3[ππ上是减函数9．若数列172121),3(,2,1}{a n a a a a a a n n n n 则满足≥===--等于 （ ）A ．1B ．2C ．21 D ．2－98710．已知函数]4,3[sin 2)(ππω-=在区间x x f 上的最小值为－2，则ω的取值范围是（ ） A ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,629,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2329,C ．(][)+∞-∞-,62,D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,232, 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上. 11．函数xy )21(1-=的定义域是 .12．已知α、αβαβαβtan ),sin()cos(,则且均为锐角-=+= .13．数列}{n a 的前n 项和为S n ，且10411log ),,2,1(,3,1S n S a a n n 则 ===+= . 14．将函数x y 2log =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m (m > 0)倍，得到图象C ，若将x y 2log =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m = .15．设)4()3()1()3()1(,2)(,2)(g f g g f e e x g e e x f xx x x -+-=+=--计算= ，)5()2()3()2()3(g f g g f -+= ，并由此概括出关于函数)()(x g x f 和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在.,,,,,,222bc a c b C B A c b a ABC +=+∆已知对应的三边分别是三内角中 （I ）求角A 大小； （II ）若12sin 22sin222=+CB ，判断△ABC 的形状.17．（本小题满分12分） 已知函数.,12cos 3)4(sin 2)(2R ∈--+=x x x x f π（I ）若函数.),,0(,)0,6()()(的值求且对称的图象关于点t t t x f x h ππ∈-+=（II ）设q p m x f q x p 是若.3|)(:|],2,4[:<-∈ππ的充分条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）在数列.2,2,8,}{*1241N ∈-===++n a a a a a a n n n n 且满足中（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设n n n S a a a S 求|,|||||21+++= ； （III ）设)(),()12(1*21*N N ∈+++=∈-=n b b b T n a n b n n n n ，是否存在整数m ，使得对任意32,*mT n n >∈均有N 成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分13分）设.211lg )(),(,2,,是奇函数内的函数定义在区间且xaxx f b b a b a ++=-≠∈R （I ）求b 的取值范围；（II ）讨论函数f (x )的单调性. 20．（本小题满分13分）已知首项不为零的数列r S n a n n 若对任意的项和为的前,}{、.)(,2*trS S t t r =∈都有N （I ）判断}{n a 是否为等差数列，并证明你的结论.（II ）若.),2(}{}{,3,1111n n n n n b n b a b n b b a 求项的第是数列项的第数列≥==-21．（本小题满分13分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的1x 、2x 都满足)()()(2121x f x f x x f +=+，当.0)(,0>>x f x 时（I ）试判断并证明)(x f 的奇偶性； （II ）试判断并证明)(x f 的单调性；（III ）若]2,0[0)cos 24()32(cos πθθθ∈>-+-对所有的m m f f 均成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题11．[)+∞,0 12．1 13．9 14．4115．0 0 0)()()()()(=+-+y x g y f x g y g x f 三、解答题16．解：（I ）在bc a c b A bc a c b ABC +=+=-+∆222222cos 2,又中3,21cos π==∴A A ………………（5分） （II ）1cos 1cos 1,12sin 22sin222=-+-∴=+C B C B ………………（7分） ,1s i n 32s i n c o s 32c o s c o s ,1)32c o s (c o s ,1c o s c o s =++=-+=+∴B B B B B C B πππ3,3,0.1)6sin(,1cos 21sin 23ππππ==∴<<=+∴=+C B B B B B………………（11分）∴△ABC 为等边三角形………………（12分）17．解：（I ）)32sin(22cos 32sin 12cos 3)22cos(112cos 3)4(sin 2)(2πππ-=-=--+-=--+=x x x x x x x x f)(),322sin(2)()(x h t x t x f x h ∴-+=+=∴π的图像的对称中心为Z k t k ∈-+),0,62(ππ 又已知)()0,6(x h 为π-的图像的一个对称中心，)(23Z k k t ∈+=∴ππ而653),,0(πππ或=∴∈t t ， （II ）若p 成立，即]32,6[32,]2,4[πππππ∈-∈x x 时， )4,1(,41,2313,,3)(33|)(|].2,1[)(-<<-⎩⎨⎧>+<-∴+<<-<-∈的取值范围为即解得的充分条件是得由m m m m q p m x f m m x f x f18．解：（I ）由题意，}{,112n n n n n a a a a a ∴-=-+++为等差数列，设公差为d ，由题意得.210)1(28,2382n n a d d n -=--=∴-=⇒+= （II ）若50210≤≥-n n 则，22121922108||||||,5n n n na a a a a a S n n n n -=⨯-+=+++=+++=≤∴ 时当， ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=+-=-=--=---+++=≥)6(409)5(94092)(,622255576521n n n n nn S n n S S S S S a a a a a a S n n n n n n 故时当 （III ）)111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n.7,2116,21)(1,161,32.)1(2)]111()111()4131()3121()211[(21***的最大整数值是的最小值是成立对任意即成立对任意若m m n n n n mn n n m T n nn n n n T n n ∴<∴∈+∈>+∈>+=+-+--++-+-+-=∴N N N即存在最大整数.32,,7*mT n m n >∈=均有使对任意N 19．解：（I ）函数),(211lg)(b b xaxx f -++=在区间内是奇函数等价于： 对任意⎪⎩⎪⎨⎧>++-=--∈0211)()(),(xax x f x f b b x 都有 ，①式即为2224,121211,121lg 211lg x x a axxx ax ax x x ax =++=--++=--也即由此可得，此式对任意2,2,4),(2-=≠=-∈a a a b b x 所以因为都成立相当于，代入②式，得02121>+-xx，即),(,2121b b x x -∈<<-此式对任意都成立相当于2121≤<-≤-b b ，所以b 的取值范围是.21,0⎥⎦⎤ ⎝⎛（II ）设任意的2121,21,0,),,(,212121≤<<<-≤-⎥⎦⎤ ⎝⎛∈<-∈b x x b b x x b b x x 得由且，① ②所以211221210,21210x x x x +<+<-<-<从而),()(,01lg )21)(21()21)(21(lg 2121lg 2121lg )()(1212112212b b x f x x x x x x x x x f x f -=<-++-=+--+-=-在因此内是减函数，具有单调性.20．解：（I ）}{n a 是等差数列，证明如下：.2,}{),(21),12(,2.,,)(,,1,011*11112121211为公差的等差数列为首项是以即时此式也成立且时即得由令a a a n a a a 。
2018年最新 湖南师大附中2018学年度高三年级月考试题
湖 南 师 大 附 中2018—2018学年度高三年级月考试题数学（理科）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1．若复数i a a a a z )2()2(22--+-=的纯虚数，则（ ）A ．12≠≠a a 或B ．12≠≠a a 且C ．a =0D ．a =2或a =0 2．若|)|1)(1(,x x R x -+∈那么是正数的充要条件是（ ）A ．1||<xB ．1<xC ．1||>xD ．111<<--<x x 或3．设全集I=R ，.}0)(|{},0)(|{R Q P x g x Q x f x P ≠≠≠⊂⊂⊂>=<=φ且满足则集合}0)(0)(|{≤≥=x g x f x M 且等于 （ ）A ．C I PB ．C I QC ．φD ．（C I P ）∪（C I Q ）4．已知随机变量p n D E p n B 与则且,4.2,12),,(~==ξξξ的值分别是 （ ）A ．15与0 8B ．16与0 8C ．20与0 4D ．12与0 65．在等差数列{a n }中，若a 2+ a 6+ a 16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是 （ ） A ．S 8 B ．S 10 C ．S 15 D ．S 176．已知实数),(,2|1|)3()1(,22y x P y x y x y x 则点满足条件++=-+-的运动轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆7．已知f (x )是奇函数，且当x >0时，)(,0),1()(x f x x x x f 时那么当<+=的解析式是（ ）A ．)1(x x --B ．)1(x x -C ．)1(x x +-D ．)1(x x +8．设函数f (x )是可导函数，并且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则（ ）A ．21B ．－2C ．0D ．－19．设函数)12(),()(1-==-x f y x f x f y 现将函数的反函数为的图象向左平移2个单位，再关于x 轴对称后，所对应的函数的反函数是（ ）A ．2)(31x f y --=B ．2)(31x f y ---=C ．2)(31x f y -+-=D ．2)(31x f y -+=10．给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形； ②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形； ③若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是钝角三角形；④若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 是等边三角形其中正确的命题是 （ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．函数21)|lg(|xx x y --=的定义域为12．已知,)1(x e f x =+则函数)(x f 的解析式是)(x f =13．已知函数-+-++≠>+=)41()21()41()21(),10(11)(f f f f a a a x f x 则且14．设向量||3||),sin ,(cos ),sin ,(cos a b y y b x x a -=+==若，则-)c o s (y x15．求值： 2222三 解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤16．（12分）已知βα,为锐角，且试求,02sin 22sin 3,1sin 2sin 322=-=+βαβα)23c o s (βαπ++的值17．（12分）已知双曲线2112222+>=-e by a x 的离心率，左 右焦点分别为F 1 F 2，左准线为l ，试推断在双曲线上的左支上是否存在点P ，使得|PF 1|是点P 到l 的距离d与|PF 2|的等比中项？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由18．（14分）一袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球（Ⅰ）求至少摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望 19．（14分）在三棱锥P —ABC 中，底面△ABC 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近C 点，AC=4，14 PA ，PB 和底面所成角为45°（Ⅰ）求点P 到底面ABC 的距离 （Ⅱ）求二面角P —AB —C 的正切值20．（14分）已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x +1（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围21．（14分）已知数列{a n }满足：*).(02,2,81241N n a a a a a n n n ∈=+-==++且 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求和2221224232221n n a a a a a a -++-+-- ；（Ⅲ）设n n n n b b b T N n a n b +++=∈-=21*),()12(1，若存在整数m ，使对任意n∈N*，均有32mT n >成立，求m 的最大值高三数学（文）参考答案一 选择题：1 C2 D3 B4 A5 C6 A7 B8 D9 C 10 B 二 填空题11．（－1，0） 12．)1ln(-x 13．2 14．823 15．2 三 解答题：16．解：由⎩⎨⎧==βαβα2sin 22sin 32cos sin 32∵.02sin ,02sin ,2,20,2,0≠≠∴<<∴<<βαπβαπβα①÷② .2c o t t a nβα= 即 .2cot )2cot(βαπ=- …………6分 又∵220παπ<-<，∴.0)2cot(2cot >-=απβ∴2,22,220βαβαππβ=+∴=-∴<< …………10分∴.23)32cos()23cos(-=+=++ππβαπ…………12分 17．设在左支上存在P 点使|PF 1|2=|PF 2|·d ，则,||||||121PF PF d PF = 又||||,||121PF e PF e dPF =∴= ① …………4分 又|PF 2|－|PF 1|=2a ②① ②由① ②得.12||,12||21-=-=e aePF e a PF …………8分 因在△PF 1F 2中有 |PF 1|+|PF 2|≥2c ，∴c e aee a 21212≥-+- ③ …………10分 利用,ace =代入③得.2121,0122+≤≤-∴≤--e e e212111+>+≤<∴>e e e 与 矛盾∴符合条件的点P 不存在 …………12分18．（1）至少摸到一个红球的概率 56551383505=-=C C C P …………4分 （2）ξ表示摸到黑球个数，则2815)1(;285)0(382513383503======C C C P C C C P ξξ； …………6分 56)3(;5615)2(38535381523======C C C P C C C P ξξ …………8分∴E ξ=.8…………14分19．（1）∵P 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上，过P 作PH ⊥底面ABC ，则H 在AC上且靠近C 点，∴面PAC ⊥面ABC …………2分 在等腰Rt △ABC 中，连结BH 取AC 中点O ，连BO设PH=h ，由已知∠PBH=45°，则BH=h …………4分在△OHB 中BO ⊥AC ，OB=222,221-==h OH AC 在Rt △PAH 中，PA 2=HA 2+PH∴5,14)24(222=∴=+-+h h h∴P 到底面ABC 之距离为5 ………7分 （2）在H h OH h ∴=-==,12,522时是CO 中点 ……9分在△ABC 中，过点H 作HM ⊥AB 于垂足为M ，连PM则∠PMH 为二面角P —AB —C …………12分 ∵.3102235tan ,223224343==∠∴=⋅==PMH BC HM …………14分20．（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 …………2分而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a =2，b=－4，c=5∴.542)(23+-+=x x x x f ………………5分 （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 …………8分 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13 …………9分（3）y=f (x )在[－2，1]上单调递增，又,23)(2b ax x x f ++='由①知2a +b=0依题意)(x f '在[－2，1]上恒有)(x f '≥0，即.032≥+-b bx x ……10分①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx ,0212)2()(,26min 时；①②③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时 …………13分 综上所述，参数b 的取值范围是),0[+∞ …………14分 21．（1）∵n n n n n n n a a a a a a a -=-=-=+++++1121202即∴数列{a n }成等差数列 ………………2分 由n a a a d a a n 210,232,81441-=∴-=-===得公差 ……4分 （2）2221224232221n n a a a a a a -++-+--)())(())(())((212432121221243432121n n n n n n a a a a a a d a a a a a a a a a a a a ++++++-=-++++-++-=---).29(42)(2221n n a a n n -=+⋅= …………9分（3）∵).111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n …………10分∴n n b b b T +++= 21 ]1113121211[21+-++-+-=n n =.)1(2)111(21+=+-n n n …………11分 ∴0)1)(2(21)111(21)211(211>++=+--+-=-+n n n n T T n n ∴{T n }是递增数列 ∴411=T 是T n 的最小值 …………13分 由83241<⇒>m m ∴满足条件的最大整数m=7 …………14分。
2018-2019学年湖南师大附中高三(下)月考化学试卷(六)(3月份)
2018-2019学年湖南师大附中高三（下）月考化学试卷（六）（3月份）一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）1.下列延长食品保质期的方法中，其原理与其它几种不同的是()A. 加食盐腌制B. 抽真空C. 充氮气D. 使用吸氧剂2.《天工开物》中的《燔石》篇载有：“百里内外，土中必生可燔石……掘取受燔……火力到后，烧酥石性，置于风中久自吹化成粉。
急用者以水沃之，亦自解散……用以砌墙石，则筛去石块，水调粘合。
”其中不涉及的物质是()A. 石膏B. 石灰石C. 熟石灰D. 生石灰3.下列实验操作或实验事故处理正确的是()A. 实验室制备溴苯时，将苯与液溴混合后加到有铁丝的反应容器中B. 实验室手指不小心沾上苯酚，立即用70℃以上的热水清洗C. 实验室制硝基苯时，将硝酸与苯混合后再滴加浓硫酸D. 实验室制乙酸乙酯时，用水浴加热4.下列有关有机物的说法正确的是()A. C2H5COOC2H5中混有C4H9COOH时可以加入饱和Na2CO3溶液后分液除去B. C3H7COOCH3(m)、C2H5COOC2H5(e)、C4H9COOH(p)的分子式均为C5H10O2，且满足(m)的同分异构体比(p)的多C. 分子式为C5H12O且能与金属钠反应产生气体的有机物，其同分异构体共有9种D. 含有属于芳香化合物的同分异构体5.某同学向SO2和Cl2的混合气体中加入品红溶液，振荡，溶液褪色，将此无色溶液分序号①②③实验操作实验现象溶液不变红，试纸不变蓝溶液不变红，试纸褪色生成白色沉淀A. 实验①说明Cl2被完全消耗B. 实验②中试纸褪色的原因是SO2+I2+2H2O=H2SO4+2HIC. 实验③中对SO42−的检验不可用Ba(NO3)2溶液代替BaCl2溶液D. 实验条件下，只有SO2被Cl2氧化6.短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。
A、B、C、D分别是这些元素形成的单质，甲、乙、丙、丁、戊是由这些元素形成的二元化合物。
湖南省长沙市湖南师大附中高三第二次月考生物
湖南师大附中2023 届高三月考试卷(二)生物本试题卷包括选择题.非选择题两部分,共12页。
时量75分钟。
满分100分。
第I卷选择题(共40分)一、单项选择题(本题共12小题,每小题2分,共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
)1.丰富多彩的生物世界具有高度的统-性。
以下对于原核细胞和真核细胞统--性的表述,不正确的是()A.细胞膜的成分都有脂质和蛋白质B. DNA是它们的遗传物质C.在核糖体上合成蛋白质D.通过有丝分裂进行细胞增殖2.异色瓢虫是--种有益的变温动物,越冬期间体内甘油、葡萄糖的含量会增多。
下列有关异色瓢虫在越冬期间的推断,不正确的是()A.体内甘油、葡萄糖含量增多,可防止冻伤,有利于抗寒B.因气温较低,异色瓢虫有氧呼吸减弱.消耗的葡萄糖和氧气减少C.体内自由水与结合水的比值会升高,相关酶活性也下降D.细胞膜的流动性和选择透过性都会不同程度地减弱3.短杆菌肽S是从短杆芽孢杆菌中提取的环状十肽类抗生素。
短杆菌肽S主要破坏细胞膜.也破坏真核细胞的线粒体膜,因而它可以抑制其他微生物的生长繁殖。
下列关于短杆菌肽S 的叙述正确的是()A.短杆菌肽S的合成需要细胞质基质或者线粒体提供ATPB.合成1分子短杆菌肽s的过程需要消耗10分子水C.短杆菌肽S至少含有1个游离的氨基和1个游离的羧基D.短杆菌肽S可能改变膜的通透性,使胞内物质外溢而导致细胞死亡4.有研究证据显示,细胞器中的蛋白质是通过一定的机制保留和回收来维持的，其中一种机制是对逃逸蛋白的回收,使之返回它们正常驻留的部位。
驻留在内质网中的可溶性蛋白的羧基端有一段特殊的氨基酸序列称为KDEL序列，如果该蛋白被意外地包装进人转运膜泡,就会从内质网逃逸到高尔基体,此时高尔基体顺面膜囊区的KDEL受体就会识别并结合KDEL序列将他们回收到内质网。
据图分析,下列相关说法正确的是()A.由图可知,高pH能促进KDEL序列与受体蛋白的结合B.识别与结合KDEL信号序列的受体可存在于COPI膜泡上C.附着型核糖体与内质网的结合依赖其生物膜的流动性D.内质网驻留蛋白的合成.运输都需要核糖体、内质网、高尔基体和线粒体的参与5.'下图表示小肠上皮细胞吸收氨基酸和葡萄糖的过程,其中小肠上皮细胞中的葡萄糖和氨基酸浓度均高于肠腔和细胞外液,且细胞内的K+浓度高于细胞外,而Na+浓度低于细胞外,甲、乙、丙、丁表示物质运输的载体。
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考(二)生物试题(原卷版)
苹果根系置于含有13C标记的葡萄糖培养液中
苹果根系置于葡萄糖培养液中，用13C标记的CO2处理苹果叶片
根系13C含量（mg）
地上13C含量（mg）
根系13C含量占比（%）
A.转运蛋白1和2运输H+的方式不同，前者为协助扩散，后者为主动运输
B.Na+经转运蛋白1和2发生的运输过程都不需要消耗能量
C.转运蛋白在运输H2O时，一定会发生构象的改变
D.将H+运出根细胞的过程是主动运输，其载体蛋白还具有催化ATP水解的功能
8.真核生物的mRNA3'末端都有由100~200个A组成的Poly(A)尾。Poly(A)尾不是由DNA编码的，而是转录后的前mRNA以ATP为前体，由RNA末端腺苷酸转移酶，即Poly(A)聚合酶催化聚合到3'末端，如果不能及时合成Poly(A)尾巴，mRNA则不能在细胞质中被检测到。下图为酵母细胞中某种酶分子的作用过程模式图。下列相关叙述错误的是（ ）
实验共分6组，其中4组的实验处理和结果如下表。
组别
实验处理
实验结果
①
葡萄糖溶液＋无菌水
－
②
葡萄糖溶液＋酵母菌
＋③Leabharlann 葡萄糖溶液＋A溶液－
④
葡萄糖溶液＋B溶液
－
注：“＋”表示有乙醇生成，“－”表示无乙醇生成
回答下列问题：
（1）除表中4组外，其它2组的实验处理分别是：___________；__________。本实验中，这些起辅助作用的小分子和离子存在于酵母菌、___________。
湖南师大附中2025届高三上学期第二次月考化学试卷+答案
湖南师大附中2025届高三月考试卷（二）化学命题人：喻诗琪审题人：曹艳荣雷光华得分：______ 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共10页。
时量75分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H~1 B~11 O~16 Na~23 Ge~73一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列有关说法正确的是（）CO合成高级脂肪酸的甘油酯，实现无机小分子向有机高分子的转化A．利用2C互为同素异形体B．光学谐振器中使用的碳纳米管与金刚石、60C．石墨烯粉体可用于制作高性能涂料，石墨烯属于不饱和有机物D．我国研发的小型核反应堆“玲龙一号”以235U为核燃料，235U与238U化学性质不同2．下列化学用语表示正确的是（）A．1-丁醇的键线式：Cl O的球棍模型：B．2C．HCl分子中σ键的形成：D．用轨道表示式表示乙炔中碳原子的杂化：3．化学是一门以实验为基础的学科。
下列有关化学实验的说法错误的是（）A．氨溶于水的喷泉实验需要标注的图标有B．洒出的酒精在实验台面燃烧起来，立即使用湿抹布覆盖C．中学实验室中未用完的钠、钾、白磷等不能放回原试剂瓶D．液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水液封4．下列有关化学概念或性质的推断错误的是（）C H O的有机物一定能与水互溶A．组成为26B．和是同一种物质，说明苯分子中碳碳键完全相同C ．冠醚12-冠-4能识别Li +，不能识别Na +，因为Na +半径大于Li +D ．3NH 能与过渡金属离子形成配离子，而3NF 不易形成，原因是F 的电负性太大 5．D-2-脱氧核糖是生物遗传物质的主要成分，可发生如下转化。
下列说法不正确（ ）A ．D-2-脱氧核糖可发生取代、消去、氧化反应B ．D-2-脱氧核糖转化为β-D-2-脱氧核糖的过程是一个加成反应C ．D-2-脱氧核糖与B-D-2-脱氧核糖互为同分异构体D ．D-2-脱氧核糖转化为B-D-2-脱氧核糖后，碳原子的杂化方式不变 6．下列反应的离子方程式正确的是（ ）A ．碘化亚铁溶液与等物质的量的氯气：23222Fe 2I 2Cl 2Fe I 4Cl +−+−++=++ B ．向NaClO 溶液中通入少量2SO ：2224SO ClO H O SO Cl 2H −−−+++=++C ．硅酸钠溶液中通入足量二氧化碳变浑浊：2322233SiO 2H O 2CO H SiO 2HCO −−++=↓+ D ．向硫化钠溶液中通入足量二氧化硫：22223S 2SO 2H O H S 2HSO −−++=+ 7．草酸亚铁晶体（242FeC O 2H O ⋅）呈黄色，难溶于水，具有强还原性。
最新湖南师大附中届高三月考试卷(9)资料讲解
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
1．设集合 M x x 3n 1, n Z , N y y 3n 1, n Z ，若 x0 M , y0 N ，则 x0 y0
2
2
abcd 1cd cd c10 c c2 10c c 52 25 ， 2 c 4 ，
16 c 52 25 24 ，即16 abcd 24 .
2．设 p： 2x 1 0 ，q: ( x a) x (a 1) 0 ，若 q 是 p 的必要而不充分条件，
x1
则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
0,
1 2
【答案】A
B．
0,
1 2
C. ,0
1 2
,
D． ,0
1 2
,
【解析】解不等式 2 x 1 0 得： 1 x 1 ，故满足命题 p 的集合 P=（ 1 ，1），解不等式
1 x2 5x 12 0 ， 即 x2 10x 24 0 ， 解 得 x 4 或 x 6 ， 而 二 次 函 数 2
y 1 x2 5x 12 的图象的对称轴为直线 x 5 ，由图象知， 2 c 4 ，点 c, f c 和点 2
d, f d 均在二次函数 y 1 x2 5x 12 的图象上，故有 c d 5 ，d 10 c ，
，
D ,双曲线的右顶点为 E , CED 1500 ，其双曲线的离心率为（
）
A． 2 3 9
【答案】D
B． 3 2
C． 3
D． 2 3 3
【解析】由∠CED=150°，∴∠CEO=75°，∵OC=OE，∴∠OCE=75°，∴∠ECF=15°，
湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)(教师版) 数学(理)---精校解析Word版
湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)数 学(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A ＝{x |x 2＋x －2≤0，x ∈Z }，B ＝{a ，1}，A ∩B ＝B ，则实数a 等于(D) (A)－2 (B)－1 (C)－1或0 (D)－2或－1或0(2)设p ：ln(2x －1)≤0，q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是(A)(A)⎣⎡⎦⎤0，12 (B)⎝⎛⎭⎫0，12 (C)(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ (D)(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】由p 得： 12<x ≤1 ，由q 得：a ≤x ≤a ＋1，又q 是p 的必要而不充分条件，所以a ≤12且a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.(3)某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N )服从正态分布N (100，102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为(A)(A)20 (B)10 (C)14 (D)21【解析】由题意知，P (ξ＞110)＝1－2P （90≤ξ≤100）2＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×100＝20.(4)某几何体的三视图如图所示，则其体积为(C)(A)83 (B)2 (C)43 (D)23【解析】该几何体是：在棱长为2的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的一个正八面体．可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为2，高为正方体边长的一半，∴V ＝2×13(2)2×1＝43.(5)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝2.5 (单位：升)，则输入k 的值为(D)(A)4.5 (B)6 (C)7.5 (D)10【解析】模拟程序的运行，可得n ＝1，S ＝k ， 满足条件n <4，执行循环体，n ＝2，S ＝k －k 2＝k2，满足条件n <4，执行循环体， n ＝3，S ＝k 2－k 23＝k3，满足条件n <4，执行循环体， n ＝4，S ＝k 3－k 34＝k4，此时，不满足条件n <4，退出循环，输出S 的值为k4，根据题意可得：k4＝2.5，计算得出：k ＝10.所以D 选项是正确的．(6)将函数f ()x ＝cos ωx2⎝⎛⎭⎫2sin ωx 2－23cos ωx 2＋3，()ω>0的图像向左平移π3ω个单位，得到函数y ＝g ()x 的图像，若y ＝g ()x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上为增函数，则ω的最大值为(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】由题意，f ()x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3()ω>0，先利用图像变换求出g ()x 的解析式：g ()x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3ω＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3ω－π3，即g ()x ＝2sin ωx ，其图像可视为y ＝sin x 仅仅通过放缩而得到的图像．若ω最大，则要求周期T 取最小，由⎣⎡⎦⎤0，π4为增函数可得：x ＝π4应恰好为g ()x 的第一个正的最大值点，∴π4ω＝π2ω＝2.(7)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，若ax ＋y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为(C)(A)12或－1 (B)2或12(C)－2或1 (D)2或－1【解析】由题中约束条件作可行域如右图所示：令z ＝ax ＋y ，化为y ＝－ax ＋z ，即直线y ＝－ax ＋z 的纵截距取得最大值时的最优解不唯一．当－a >2时，直线y ＝－ax ＋z 经过点A (－2，－2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a ＝2时，直线y ＝－ax ＋z 与y ＝2x ＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－1<－a <2时，直线y ＝－ax ＋z 经过点B (0，2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当－a ＝－1时，直线y ＝－ax ＋z 与y ＝－x ＋2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当－a <－1时，直线y ＝－ax ＋z 经过点C (2，0)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意．综上，当a ＝－2或a ＝1时最优解不唯一，符合题意．故本题正确答案为C.(8)若直线ax ＋by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－2x －2y ＝2的周长，则12a ＋1b 的最小值为(D)(A)3－224 (B)3－222(C)3＋222 (D)3＋224【解析】直线平分圆周，则直线过圆心f (1，1)，所以有a ＋b ＝2，12a ＋1b ＝12(a ＋b )⎝⎛⎭⎫12a ＋1b ＝12⎝⎛⎭⎫32＋b 2a ＋a b ≥12⎝⎛⎭⎫32＋2b 2a ·a b ＝3＋224(当且仅当b ＝2a 时取“＝”)，故选D. (9)把7个字符a ，a ，a ，b ，b ，α，β排成一排，要求三个“a ”两两不相邻，且两个“b ”也不相邻，则这样的排法共有(B)(A)144种 (B)96种 (C)30种 (D)12种【解析】先排列b ，b ，α，β，若α，β不相邻，有A 22C 23种，若α，β相邻，有A 33种，共有6＋6＝12种，从所形成的5个空中选3个插入a ，a ，a ，共有12C 35＝120种，若b ，b 相邻时，从所形成的4个空中选3个插入a ，a ，a ，共有6C 34＝24，故三个“a ”两两不相邻，且两个“b ”也不相邻，这样的排法共有120－24＝96种．(10)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足F A →·FB →＝0，|FB |≤|F A |≤2|FB |，则椭圆C 的离心率的取值范围是(A)(A)⎣⎡⎦⎤22，53 (B)⎣⎡⎭⎫53，1 (C)⎣⎡⎦⎤22，3－1 (D)[3－1，1) 【解析】作出椭圆左焦点F ′，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF ′为平行四边形，又F A →·FB →＝0，即F A ⊥FB ，故平行四边形AFBF ′为矩形，所以|AB |＝|FF ′|＝2c .设AF ′＝n ，AF ＝m ，则在直角三角形ABF 中m ＋n ＝2a ，m 2＋n 2＝4c 2 ①，得mn ＝2b 2 ②，①÷②得m n ＋n m ＝2c 2b 2，令m n ＝t ，得t ＋1t ＝2c 2b2.又由|FB |≤|F A |≤2|FB |得m n ＝t ∈[1，2]，∴t ＋1t ＝2c 2b2∈⎣⎡⎦⎤2，52，故离心率的取值范围是⎣⎡⎦⎤22，53.(11)在△ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2n ，BC ＝210，AB ＋AC ＝8，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，AC 三边中点，将△BEF ，△AEG ，△GCF 分别沿EF 、EG 、GF 向上折起，使A 、B 、C 重合，记为S ，则三棱锥S －EFG 的外接球面积最小为(D)(A)292π (B)233π (C)14π (D)9π【解析】根据题意，三棱锥S －EFG 的对棱分别相等，将三棱锥S －EFG 补充成长方体， 则对角线长分别为m ，n ，10， 设长方体的长宽高分别为x ，y ，z, 则x 2＋y 2＝m ，y 2＋z 2＝10，x 2＋z 2＝n ，∴x 2＋y 2＋z 2＝5＋m ＋n 2，∴三棱锥S －EFG 的外接球直径的平方为5＋m ＋n2，而m ＋n ＝4，m ＋n 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝4，∴5＋m ＋n2≥9， ∴三棱锥S －EFG 的外接球面积最小为4π·94＝9π，所以D 选项是正确的．(12)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋1，x ≥0，e －x －1，x <0，若x 1<x 2且f (x 1)＝f (x 2)，则x 2－x 1的取值范围是(B)(A)⎝⎛⎦⎤23，ln 2 (B)⎝⎛⎦⎤23，ln 32＋13 (C)⎣⎡⎦⎤ln 2，ln 32＋13 (D)⎝⎛⎭⎫ln 2，ln 32＋13【解答】作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋1，x ≥0，e －x －1，x <0的图像如右，由x 1<x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，可得0≤x 2<23，－32x 2＋1＝e －x 1－1，即为－x 1＝ln ⎝⎛⎭⎫－32x 2＋2， 可得x 2－x 1＝x 2＋ln ⎝⎛⎭⎫－32x 2＋2，令g (x 2)＝x 2＋ln ⎝⎛⎭⎫－32x 2＋2，0≤x 2<23，g ′(x 2)＝1＋－32－32x 2＋2＝3x 2－13x 2－4.当0≤x 2<13时，g ′(x 2)>0，g (x 2)递增；当13<x 2<23时，g ′(x 2)<0，g (x 2)递减．则g (x 2)在x 2＝13处取得极大值，也为最大值ln 32＋13，g (0)＝ln 2，g ⎝⎛⎭⎫23＝23，由23＜ln 2， 可得x 2－x 1的范围是⎝⎛⎦⎤23，ln 32＋13.故选B. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分． (13)将八进制数705(8)化为三进制的数是__121210(3)__．【解析】705(8)＝7×82＋0×8＋5×80＝453, 根据除k 取余法可得453＝121210(3)．(14)计算：2cos 10°－23cos （－100°）1－sin 10°＝．(15)已知P 是双曲线x 216－y 28＝1右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点M ，N 满足F 1P →＝λPM →()λ>0，PN →＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫PM →|PM →|＋PF 2→|PF 2→|，PN →·F 2N →＝0.若|PF 2→|＝3，则以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为__49π__．【解析】由PN →＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫PM →|PM →|＋PF 2→|PF 2→|知PN 是∠MPF 2的角平分线，又PN →·F 2N →＝0，故延长F 2N 交PM 于K ，则PN 是△PF 2K 的角平分线又是高线，故△PF 2K 是等腰三角形，|PK |＝|PF 2|＝3，因为|PF 2→|＝3，故|PF 1→|＝11，故|F 1K →|＝14，注意到N 还是F 2K 的中点，所以ON 是△F 1F 2K 的中位线，|ON →|＝12|F 1K →|＝7，所以以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为49π.(16)如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，sin ∠ABE ＝33，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD →＝2DC →，BD ＝433，则BE ＝5．【解析】由条件得cos ∠ABC ＝13，sin ∠ABC ＝223.在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ，则9b 2＝a 2＋4－43a ①.因为∠ADB 与∠CDB 互补，所以cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ，4b 2＋163－41633b ＝－b 2＋163－a 2833b ，所以3b 2－a 2＝－6 ②，联立①②解得a ＝3，b ＝1，所以AC ＝3，BC ＝3. S △ABC ＝12·AC ·AB sin A ＝12×3×2×223＝22，S △ABE ＝12·BE ·BA sin ∠EBA ＝12×2×BE ×33＝33BE .S △BCE ＝12·BE ·BC sin ∠EBC ＝12×3×BE ×33＝32BE .由S △ABC ＝S △ABE ＋S △BCE ，得22＝33BE ＋32BE ，∴BE ＝456.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 2n ＝a n ＋1a n －1＋λ(a 2－a 1)2，其中n ≥2，且n ∈N ，λ为常数．(Ⅰ)若{a n }是等差数列，且公差d ≠0，求λ的值；(Ⅱ)若a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，且数列{b n }满足a n ·b n ＝n －7对任意的n ∈N *都成立． ①求数列{}b n 的前n 项之和S n ；②若m ·a n ≥n －7对任意的n ∈N *都成立，求m 的最小值．【解析】(Ⅰ)由题意，可得a 2n ＝(a n ＋d )(a n －d )＋λd 2，(2分)化简得(λ－1)d 2＝0，又d ≠0，所以λ＝1.(3分)(Ⅱ)①将a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4代入条件，可得4＝1×4＋λ，解得λ＝0，(4分) 所以a 2n ＝a n ＋1a n －1，则数列{}a n 是首项为1，公比q ＝2的等比数列， 所以a n ＝2n －1，从而b n ＝n －72n －1，(6分)所以S n ＝－620＋－521＋－422＋…＋n －72n －1，12S n ＝－621＋－522＋－423＋…＋n －72n ， 两式相减得：12S n ＝－620＋121＋122＋…＋12n －1－n －72n ＝－5＋5－n 2n ；所以S n ＝－10＋5－n2n －1.(8分)②m ·2n －1≥n －7，所以m ≥n －72n －1对任意n ∈N *都成立． 由b n ＝n －72n －1，则b n ＋1－b n ＝n －62n －n －72n －1＝8－n2n ，所以当n >8时，b n ＋1<b n ； 当n ＝8时，b 9＝b 8； 当n <8时，b n ＋1>b n . 所以b n 的最大值为b 9＝b 8＝1128，所以m 的最小值为1128.(12分) (18)(本小题满分12分)阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，由谷歌(Google)公司的团队开发．其主要工作原理是“深度学习”.2017年5月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以3比0的总比分获胜．围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平．为了激发广大中学生对人工智能的兴趣，某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛，从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计，得到如下数据表：(Ⅰ)根据上面的统计数据，试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论，若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望EX ；(Ⅲ)从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率． 【解析】(Ⅰ)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率为：430＋630＝13，(2分)即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率为13.(3分)(Ⅱ)由题意知随机变量X 可取0，1，2，3，则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，13. P (x ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫13k ⎝⎛⎭⎫233－k(k ＝0，1，2，3)，(5分)所以X 的分布列为：(6分)则E (x )＝3×13＝1，所求期望值为1.(7分)(Ⅲ)设事件M ：从这30名学生中，随机选取2人，这两个人的成绩之差大于1分． 设从这30名学生中，随机选取2人，记两个人的成绩分别为m ，n ， 则基本事件的总数为C 230，不妨设m >n ，当m ＝5时，n ＝3，2，1，基本事件的个数为C 14(C 110＋C 17＋C 13)； 当m ＝4时，n ＝2，1，基本事件的个数为C 16(C 17＋C 13)； 当m ＝3时，m ＝1，基本事件的个数为C 110C 13；P (M )＝3487.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥A －EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF ∥BC ，BC ＝4，EF ＝2a ，∠EBC ＝∠FCB ＝60°，O 为EF 的中点．(Ⅰ)求二面角F －AE －B 的余弦值；(Ⅱ)若点M 为线段AC 上异于点A 的一点，BE ⊥OM ，求a 的值． 【解析】(Ⅰ)因为△AEF 是等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO ⊥EF ， 又因为平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF ∩平面EFCB ＝EF ，AO 平面AEF ，所以AO ⊥平面EFCB ，取BC 的中点G ，连结OG ，由题设知四边形EFCB 是等腰梯形，所以OG ⊥EF ， 由AO ⊥平面EFCB ，又GO平面EFCB ，所以AO ⊥GO ，建立如图所示空间直角坐标系，则E ()a ，0，0，A ()0，0，3a ，B ()2，3()2－a ，0，EA →＝()－a ，0，3a ， BE →＝()a －2，3()a －2，0，设平面AEB 的法向量为n ＝()x ，y ，z ， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EA →＝0，n ·BE →＝0，即⎩⎨⎧－ax ＋3az ＝0，()a －2x ＋3()a －2y ＝0.令z ＝1，则x ＝3，y ＝－1，于是n ＝()3，－1，1，又平面AEF 的一个法向量为p ＝()0，1，0，设二面角F －AE －B 为θ， 所以cos θ＝cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p |＝－55.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知AO ⊥平面EFCB ，又BE 平面EFCB ，所以AO ⊥BE ，又OM ⊥BE ，AO ∩OM ＝O ，所以BE ⊥平面AOC ，所以BE ⊥OC ，即BE →·OC →＝0，因为BE →＝()a －2，3()a －2，0，OC →＝()－2，3()2－a ，0， 所以BE →·OC →＝－2()a －2－3()a －22， 由BE →·OC →＝0及0<a <2，解得a ＝43.(12分)(20)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(3，0)，A 为椭圆C 的右顶点，以A 为圆心的圆与直线y ＝b ax 相交于P ，Q 两点，且AP →·AQ →＝0，OP →＝3OQ →. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程和圆A 的方程；(Ⅱ)不过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，设直线OM ，直线l ，直线ON 的斜率分别为k 1，k ，k 2，且k 1，k ，k 2成等比数列．①求k 的值；②是否存在直线l 使得满足OD →＝λOM →＋μON →(λ2＋μ2＝1，λ·μ≠0)的点D 在椭圆C 上？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【解析】(Ⅰ)如图，设T 为线段PQ 的中点，连接AT ，则AT ⊥PQ ，∵AP →·AQ →＝0，即AP ⊥AQ ，则|AT |＝12|PQ |， 又OP →＝3OQ →，则|OT |＝|PQ |，∴|AT ||OT |＝12，即b a ＝12， 由已知c ＝3，则a 2＝4，b 2＝1，故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1；(2分) 又|AT |2＋|OT |2＝4，则|AT |2＋4|AT |2＝4|AT |＝255，r ＝|AP |＝2105， 故圆A 的方程为(x －2)2＋y 2＝85.(4分) (Ⅱ)①设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1y ＝kx ＋m(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，(5分) 则x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4（m 2－1）1＋4k 2，(6分)由已知k 2＝k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）x 1x 2＝k 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2x 1x 2，(7分) 则km (x 1＋x 2)＋m 2＝0，即－8k 2m 21＋4k 2＋m 2＝0k 2＝14k ＝±12.(8分) ②假设存在直线l 满足题设条件，且设D (x 0，y 0)，由OD →＝λOM →＋μON →，得x 0＝λx 1＋μx 2，y 0＝λy 1＋μy 2，代入椭圆方程得：（λx 1＋μx 2）24＋(λy 1＋μy 2)2＝1， 即：λ2⎝⎛⎭⎫x 214＋y 21＋μ2⎝⎛⎭⎫x 224＋y 22＋λμx 1x 22＋2λμy 1y 2＝1， 则x 1x 2＋4y 1y 2＝0，即x 1x 2＋4(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0，则(1＋4k 2)x 1x 2＋4km (x 1＋x 2)＋4m 2＝0，所以(1＋4k 2)·4（m 2－1）1＋4k 2－32k 2m 21＋4k 2＋4m 2＝0， 化简得：2m 2＝1＋4k 2，而k 2＝14，则m ＝±1，(11分) 此时，点M ，N 中有一点在椭圆的上顶点(或下顶点)，与k 1，k ，k 2成等比数列相矛盾， 故这样的直线不存在．(12分)(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)．(Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ)若存在x 1，x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1(e 为自然对数的底数)，求a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ，(1分)当a >1时，ln a >0，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )>0，f (x )单调递增，x ∈(－∞，0)，f ′(x )<0，f (x )单调递减；(2分)当0<a <1时，ln a <0，x ∈(0，＋∞)，f ′(x )>0，f (x )单调递增，x ∈(－∞，0)，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(3分)综上：x ∈(0，＋∞)时，f (x )单调递增，x ∈(－∞，0)时，f (x )单调递减．(4分)(Ⅱ)不等式等价于：|f (x 1)－f (x 2)|max ≥e －1，即f (x )max －f (x )min ≥e －1，(5分)由(Ⅰ)知，函数的最小值为f (0)＝1，f (x )max ＝max {}f （－1），f （1），而f (1)－f (－1)＝(a ＋1－ln a )－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a－2ln a ， 设g (a )＝a －1a －2ln a ，则g ′(a )＝1＋1a 2－2a＝⎝⎛⎭⎫1－1a 2>0， 所以g (a )＝a －1a－2ln a 在(0，＋∞)单调递增，而g (1)＝0， 故a >1时，g (a )>0，即f (1)>f (－1)；(7分)0<a <1时，g (a )<0，即f (1)<f (－1)．(8分)所以当a >1时，原不等式即为：f (1)－f (0)≥e －1a －ln a ≥e －1，设h (a )＝a －ln a (a >1)，h ′(a )＝1－1a ＝a －1a>0，故函数h (a )单调递增， 又h (e)＝e －1，则a ≥e ；(10分)当0<a <1时，原不等式即为：f (－1)－f (0)≥e －11a＋ln a ≥e －1， 设m (a )＝1a ＋ln a (0<a <1)，m ′(a )＝－1a 2＋1a ＝a －1a 2<0，故函数m (a )单调递减， 又m ⎝⎛⎭⎫1e ＝e －1，则0<a ≤1e.(11分) 综上，所求a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e ，＋∞)．(12分) 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(22)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－t ，y ＝2＋t (t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4. (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 与直线l 的交点为A ，B, Q 是曲线上的动点，求△ABQ 面积的最大值．【解析】(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－t ，y ＝2＋t 消去t 得x ＋y －5＝0，所以直线l 的普通方程为x ＋y －5＝0. 由ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝4cos θ＋4sin θ，得ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ. 将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得x 2＋y 2＝4x ＋4y ，即(x －2)2＋(y －2)2＝8.所以曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋(y －2)2＝8.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，曲线C 是以(2，2)为圆心，22为半径的圆，直线l 过定点P (3，2)，P 在圆内，将直线的参数方程代入圆的普通方程，得2t 2－2t －7＝0，t 1＋t 2＝1，t 1·t 2＝－72. 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝15，又因为圆心到直线的距离d ＝|2＋2－5|2＝22， 故△ABQ 面积的最大值为S △ABQ ＝12×15×⎝⎛⎭⎫22＋22＝5304.(10分) (23)(本小题满分10分)已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －1|.(Ⅰ)求f (x )的值域；(Ⅱ)若对任意实数a 和b ，|2a ＋b |＋|a |－12|a ＋b |·f (x )≥0，求实数x 的取值范围． 【解析】(Ⅰ)∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x ，x ≤－12，2，－12<x <12，4x ，x ≥12，∴f (x )≥2.∴f (x )的值域为[2，＋∞)．(5分) (Ⅱ)当a ＋b ＝0，即a ＝－b 时，|2a ＋b |＋|a |－12|a ＋b |f (x )≥0可化为2|b |－0·f (x )≥0， 即2|b |≥0恒成立，∴x ∈R .当a ＋b ≠0时，∵|2a ＋b |＋|a |＝|2a ＋b |＋|－a |≥|(2a ＋b )－a |＝|a ＋b |，当且仅当(2a ＋b )(－a )≥0，即(2a ＋b )a ≤0时，等号成立，即当(2a ＋b )a ≤0时，|2a ＋b |＋|a ||a ＋b |＝1.∴|2a ＋b |＋|a ||a ＋b |的最小值等于1. ∵|2a ＋b |＋|a |－12|a ＋b |·f (x )≥0|2a ＋b |＋|a ||a ＋b |≥12f (x )，∴12f (x )≤1，即f (x )≤2. 由(Ⅰ)知f (x )≥2，∴f (x )＝2.当且仅当－12≤x ≤12时，f (x )＝2. 综上所述，实数x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，12.(10分)。
最新-【物理】湖南省师大附中2018届高三第二次月考 精品
湖南省师大附中2018届高三第二次月考试卷物 理范围：直线运动——曲线运动 万有引力时量：90分钟 满分：100分班次_____________学号______________姓名____________________一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.有的小题只有一个选项符合题意，有的小题有几个选项符合题意，请将符合题意的选项的序号填入答题表格中）1.关于力和运动的关系，下列说法中不．正确的是 （ A ） A.力是维持物体运动的条件，同一物体所受到的力越大，它的速度越大B.作用在运动物体上的某力消失后，物体运动的速度可能不断增加C.物体保持静止，是由于物体受到的合力为零D.物体运动状态发生变化，是与作用在物体上的外力分不开的解析：力是改变物体运动状态的原因，所以A 错。
2．甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v －t 图像如图1所示，下列判断正确的是（ BC ）A ．在t a 时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t a 时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t a 时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D ．在t a 时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 解析：在t a 时刻两物体速度大小相等，方向相同，加速度大小相等，方向相反，所以A错，B 对；在t a 时刻之前，乙物体的速度大于甲的速度，所以乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大，所以C 对；而在t a 时刻之后，甲物体的速度大于乙物体的速度，所以甲物体开始缩短与乙物体间的距离，但并没有马上在乙物体前，所以D 错。
3．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓缓爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是（ B ）A ．弹力逐渐增大B ．摩擦力逐渐增大C ．摩擦力逐渐减小D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大图1 v /m 甲 乙 t at /s 0解析：在此过程中，蚂蚁与碗壁间的摩擦属于静摩擦，蚂蚁受到的摩擦力与碗壁的弹力及重力三力平衡，越向上爬，弹力越小，摩擦力越大，所以B对。
炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)数学(理科)
理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)数 学(理科)命题人：吴锦坤 张汝波 审题人：黄祖军时量：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M ＝{}x|－2≤x≤2，N ＝{}x|y ＝1－x ，那么M∩N ＝(B)(A){}x|－2≤x 〈1 (B){}x|－2≤x≤1(C){}x|x 〈－2 (D){}x|x≤－2(2)已知i 是虚数单位，复数z 满足z 1－z＝i ，则z 的模是(C) (A)1 (B)12 (C)22 (D)2(3)下列命题正确的是(C)∈(0，＋∞)，x 〈∈(0,2)，cos x 〉0 ∈(－1,0),2x ＋2＝∈(3，＋∞)，x2＋5x －24＝0【解析】选项A 不正确，如取x ＝14，有x 〉x. 因为当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，2时，cos x 〈0，所以选项B 不正确.当x ∈(－1,0)时，x ＋2∈(1,2),2x ＋2∈(2,4)，所以选项C 正确.由x2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以选项D 不正确. 故选C.(4)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为(C)(A)10＋34 (B)3＋32 (C)9＋32 (D)5＋34厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。
【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：S ＝3×1×1＋3×12×1×1＋34×(2)2＝9＋32.(5)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为(B)(A)⎣⎡⎭⎫14，＋∞ (B)⎣⎡⎭⎫18，＋∞ (C)⎝⎛⎦⎤－∞，14 (D)⎝⎛⎦⎤－∞，18【解析】依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的ax ＝38t≥3，则8t≥1，t≥18，故选B.(6)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)＝(A)(A)726 (B)114 (C)152 (D)314渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。
2018-2019年湖南师大附中高三理科月考试卷答案解析(语文+数学+英语)
)$给那名男子"因为我知道那个车位对他来
'+'$!由上文中的 !(()).5(0+(5- *=2.32;5,)8%转向指示灯&)./)8,0+(D),以及A@.+-,02( -5(.F,328+;,+35,*+可知"这名男子之所以有这种表现是因为他错过了一个车位"感到很失望!
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他的'绝望%3+(D528&("因为'我(也在这个地方'绕了%;28;:2.<&(许久才找到一个车位! ("'#!由下文中的A,68.+3)//*= '''5.338)9+(,852<0,D5(,'可知"我做 了 一 件 让 自 己 都 感 到 惊 讶
2018年湖南师大附中高考数学二模试卷(理科)(最新整理)
（ⅰ）证明：{bn﹣1}是等比数列； （ⅱ）求数列{anbn}的前 n 项和 Tn． 18．（12 分）某高校在自主招生期间，把高三学生的平时成绩按“百分制”进行折 算，选出前 n 名学生，并对这 n 名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80， 85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直 方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等 差数列．且第四组的学生人数为 60，第五组对应的小长方形的高为 0.02． （Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图； （Ⅱ）若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行面试，并且在这 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受考官 B 的面试，设 第三组有 ξ 名学生被考官 B 面试，求 ξ 的分布列和数学期望．
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湖南师大附中2018届高三第二次月考试题物理试卷时量：90分钟 满分：110分一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1～8小题只有一个选项正确，9～12小题有多个选项正确，选不全的得2分，错选或不选得0分。
将选项填涂在答题卡中） 1．前不久，中印边界发生了一次双方军队互相斗殴的接触事件，其中有一个我军边防战士跳起来，一脚踹翻印军士兵的精彩视频广泛传播，如果其起跳的最大高度堪比运动员。
请根据体育和生活常识估算该英勇战士起跳瞬间消耗的能量是最接近（ ） A. 10J B. 1000J C. 10000J D. 1J2、如图所示，一倾角为α的斜面体置于固定．．在光滑水平地面上的物体A 、B 之间，斜面体恰好与物体A 、B 接触．一质量为m 的物体C 恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A 、B 均无作用力．若用平行于斜面的力F 沿斜面向下推物体C ，使其加速下滑，则下列关于斜面体与物体A 、B 间的作用力的说法正确的是（ ） A 、对物体A 、B 均无作用力B 、对物体A 有向左的压力，大小为F cos αC 、对物体B 有向右的压力，大小为mg cos α sin αD 、对物体A 有向左的压力，大小为mg cos α sin α3．如图所示，质量为m 2的物块B 放置在光滑水平桌面上，其上放置质量m 1的物块A ，A 通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M 的物块C 连接．释放C ，A 和B 一起以加速度a 从静止开始运动，已知A 、B 间动摩擦因数为μ1，则细线中的拉力大小为（ ） A. Mg B. Mg+Ma C. (m 1+m 2)a D. m 1a +μ1m 1g4、如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a 、b 、c 、d 四点，已知经过ab 、bc 和cd 三段所用时间之比为3：2：1，通过ab 和cd 段的位移分别为x 1和x 2，则bc 段的位移为（ ） A.122x x + B.1254x x + C. 122129x x + D. 12529x x - 5、如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆槽，半圆直径AG 水平，B 、C 、D 、E 、F 点将半圆周六等分。
现将5个质量不同的小球1、2、3、4、5（均可视为质点）分别从A 点开始向右做平抛运动，分别落到B 、C 、D 、E 、F 点上，则下列说法正确的是 （ ） A. 球5到达F 点时，速度的反方向延长线必过圆心 B. 球3做平抛运动全过程速度变化最大 C. 球5做平抛运动的时间最长D. 各球到达圆周时球3的重力功率最大 6、一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是 ( )A. 该星球表面的重力加速度为17FB. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm RC. 星球的密度为1328πF GmRD. 小球过最高点的最小速度为07、如图叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 正随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，B 与转台、C 与转台、A 与B 间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1．5r ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）A. B 对A 的摩擦力有可能为3μmgB. C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力C. 转台的角速度ω有可能恰好等于23grμ D. 若角速度ω再在题干所述原基础上缓慢增大，A 与B 间将最先发生相对滑动 8．如图所示，P 点固定一个带正电荷的小球，光滑杆上套有一个带负电的质量为m 的小环（可视为点电荷），开始时AP 在同一水平面上，且相距为L ，当环从A 位置静止开始下滑到C 位置时速度恰好为零。
B 点是AC 的中点，已知AC 间的距离为h ，则（ ）A. 在C 位置时小环收到库仑力为22h L mg h+B. 从A 到C ，小环的机械能先增大后减少C. 从A 到B 和从B 到C ，克服库仑力做的功，后者较大D. 从A 到C ，克服库仑力的功，且克服库仑力做功的功率一直增大9、甲乙两辆汽车都从同一地点由静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔T 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的三倍；接下来，汽车甲的加速度大小增加为原来的三倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的13，则（ ） A ．在2T 末时，甲乙两车的速度相等B ．甲乙两车从静止到速度相等时，所经历的位移大小之比为3:5，C ．在4T 末，两车第一次相遇，且只能相遇一次D ．在运动过程中，两车能够相遇两次10、如图所示，在外力作用下某质点运动的v -t 图象为正弦曲线。
从图中可以判断（ ） A ．在0~t 1时间内，外力做正功B ．在0~t 1时间内，外力的功率先增大后减小C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1~t 3时间内，外力做的总功为零vt O t 1 t 2 t 311、已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a ），以此时为t =0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v 1＞v 2）．已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tan θ（g 取10m/s 2），则（ ）A. 0～t 1内，物块对传送带做正功B. t 1～t 2内，物块的机械能不断增加C. 0～t 2内，传送带对物块做功为22211122W mv mv =- D. 系统产生的内能一定大于物块动能的变化量大小12、如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则：（ ） A. 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为1sin 2mgL μθ B. 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为sin mgL μθC. 至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为2sin 2cos mgL θθD. 设法使物体的角速度为32cos gL θ时，物块与转台间无相互作用力二、实验题（本题共2小题，每空3分，共15分，将答案填写在答题卡中） 13．如图1所示，为“探究滑块加速度与力．质量的关系”实验装置图. 某同学在平衡摩擦力后，保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出滑块加速度a 与砝码重力F （未包括托盘）的图像如图3所示，重力加速度g=10m/s 2，则滑块的质量为_______kg ，托盘的质量为_______kg （结果保留两位有效数字）。
14．（9分）某同学利用如图的装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究。
将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一小球A 接触而不固连，弹簧的原长小于桌面的长度。
向左推小球，使弹簧压缩后由静止释放。
小球离开桌面会落到水平地面。
已知桌面的高度为h ，小球质量为m，重力加速度的大小为g，当弹簧的压缩量为x∆时，小球抛出点到落地点的水平距离为s。
则：（1）小球离开桌面时的速率v=_____（用g、h、s表示）；（2）弹簧被压缩x∆时的弹性势能E=____（用g、h、s表示）；（3）将弹簧的形变量增大为2x∆，测得小球抛出点到落地点的水平距离为2s，则弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系是___ _ （文字叙述）；三、必考计算题（本题共3小题，共32分）解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15、（10分）某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图像，已知小车在0-2s内做匀加速直线运动，2-10 s内小车牵引力的功率保持不变，在10 s末停止遥控，关闭电动机。
小车的质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变。
求：（1）小车所受的阻力f的大小和小车在0-2 s内所受牵引力的大小；（2）小车在2-10 s内牵引力的功率；（3）小车在14s内阻力f做的功。
16．（10分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。
设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。
求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）要使运动员全过程的水平运动距离达到最大，B点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离s max为多少？（3）若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则全过程的水平运动距离要达到7m，h值应为多少？AB HLh17、（12分）如图所示，水平面OABC与水平皮带CD平滑相切，右端有一个半径为R的光滑半圆弧与皮带水平相切，水平面的左端固定一个轻弹簧（始终在弹性限度内），其中OA段光滑，其它所在处的摩擦因数均为0.5μ=，图中AB BC CD R===(其中CD略为大于R).物体P和Q的质量均为m（可看成质点），P带了电荷量为q的正电荷，且电荷量不会转移。
皮带顺时针转动，皮带速率恒为uP一个水平向左的初始速度v，然后经弹簧反弹后与物体Q发生正碰并粘在一起(除碰弹簧无机械能损失外，其它碰撞都不反弹)，恰好能不脱离圆弧且能再次返回到皮带上。
当物体第一次离开皮带后，在皮带所在处（CD处）加上竖直向下的匀强电场E，qE=2mg。
试求：（1）物体P的初始速度v和弹簧的最大弹性势能分别多大？（2）物体最终能否回到圆弧上，如能求出物体在圆弧上最终所能达到的高度；如不能，求出物体最终所在的位置。
四、选考题：请考生从给出的2道题中任选一题做答，并填涂所选题目的题号。
注意所做题目的题号必须与所选题一致，在答题卡选答区域指定位置答题。
如果多做，则按所做的第一题计分。
18．【物理选修3－3模块】（15分）（1）（5分）下列说法正确的是。
（填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）A.悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B.空气的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果C.湿度相等的水和水银，它们的分子平均动能一定相等D.高原地区水的沸点较低，这是高原地区温度较低的缘故E.干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果（2）（10分）如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。