多边形知识点与练习
正多边形的知识点总结
正多边形的知识点总结
1. 基本概念
正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
在正多边形中，每个内角是360度除以边数。
例如，在正三角形中，每个内角为60度，而在正五边形中，每个内角为108度。
2. 性质
正多边形具有许多特殊性质，包括：
- 所有边相等
- 所有角相等
- 内角和为180度（即360度除以边数）
- 有一个内切圆，内切圆的半径和正多边形的边长相关
3. 周长和面积计算
正多边形的周长可以通过边长乘以边数得到。
例如，正五边形的周长等于边长乘以5。
面
积可以通过不同的方法计算，最常用的方法是将正多边形分割成若干个三角形，并用正多
边形的边长和高计算每个三角形的面积，再将所有三角形的面积相加得到正多边形的面积。
4. 正多边形的特殊情况
正三角形是最简单的正多边形，也称为等边三角形。
正方形是正四边形的特殊情况，具有
更多的特殊性质，如对角线相等、内切圆半径等于边长一半等。
正五边形也有一些特殊的
性质，例如黄金分割比例的存在。
5. 正多边形的应用
正多边形在几何学和工程学中有许多应用，例如建筑设计、图案设计等。
在工程学中，正
多边形常常用于规划地块和土地分割，如六边形的蜂窝结构在城市规划中得到广泛应用。
总的来说，正多边形是一种具有特殊性质的多边形，具有许多有趣的性质和应用。
通过研
究正多边形，我们可以加深对多边形和几何学的理解，并且能够将其运用到实际工程和设
计中。
多边形内角和知识点
多边形内角和知识点1. 多边形内角和那可是很关键的知识呢呀！就说三角形吧，内角和就是180 度，这就像一个稳定的小团体，三个角紧紧相依。
比如我们常见的直角三角形，一个直角 90 度，那另外两个锐角加起来不就是 90 度嘛！2. 哎呀呀，四边形的内角和是 360 度哟！你想想看，把四边形分成两个三角形，不就清楚啦。
就好比一间房子有四个角，它们的和就是 360 度啊。
像长方形，四个角都是直角，加起来就是 360 度呢！3. 多边形内角和会随着边数增加而变化呢，神奇吧！五边形的内角和是540 度呀。
这就好像是一个更复杂的团队，角度的组合更多啦。
比如五边形的地砖，那里面的角度组合起来就是 540 度哦！4. 你知道吗，多边形内角和的规律超有趣呀！六边形内角和是 720 度呢。
这就如同一个更大型的图案，蕴含着更多的秘密。
像蜂巢的形状，不就是六边形嘛，它们的内角和就有 720 度呀！5. 多边形内角和还能让我们解决很多问题呢！七边形内角和是 900 度哟。
就像是一个难解的谜题，等我们去探索。
好比一个奇特的七边形徽章，它的内角和就是 900 度呢。
6. 哇塞，八边形内角和有 1080 度呢！是不是很惊讶呀！这就像一个超级复杂的结构，需要我们仔细研究。
比如一个八边形的花坛，里面的角度加起来就是 1080 度呀。
7. 多边形内角和真的好神奇呀，九边形内角和是 1260 度呢！就像一个神秘的图案等待我们解开。
像一些特别的九边形装饰，内角和就是1260 度。
8. 多边形内角和可是数学里的宝贝呀！十边形内角和是 1440 度哦！这就如同一个宏伟的计划，充满了未知与挑战。
像一个华丽的十边形图案，那其中的内角和真是让人惊叹！总之，多边形内角和是非常有意思且重要的知识呀！。
多边形的知识点梳理
多边形的知识点梳理
多边形是指由多个边组成的封闭图形。
初中阶段，学生需要掌握多边形的基本概念、属性以及常见的多边形类型。
以下是初一多边形的知识点梳理：
1. 多边形的定义
多边形是由多条线段构成的封闭图形。
多边形的每条线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
2. 多边形的属性
多边形有以下几个重要的属性：
- 边数：多边形有多少条边，可以根据边的数量来命名，如三边形、四边形等。
- 顶点数：多边形有多少个顶点，也可以根据顶点的数量来命名。
- 内角和：多边形内所有角的和，根据多边形的边数可以使用公式来计算。
- 外角和：多边形外所有角的和，也可以根据多边形的边数使用公式计算。
3. 常见的多边形类型
在初中阶段，学生需要了解以下常见的多边形类型：
- 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。
- 矩形：具有四个直角和四条相等且相邻的边的多边形。
- 正方形：具有四个直角和四条相等的边的矩形。
- 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
- 梯形：具有两边平行的四边形。
4. 多边形的性质
多边形还有一些重要的性质：
- 内角和定理：任意一个n边形的内角和等于180度乘以(n-2)。
- 外角和定理：任意一个凸n边形的外角和等于360度。
以上是初一多边形的知识点梳理，掌握这些基本概念和属性，
可以帮助学生更好地理解和应用多边形的相关内容。
多边形的内角和与外角和知识点-例题-习题
第二十四讲 多边形的内角和与外角和【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n -；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．凸多边形 凹多边形【典型例题】类型一、多边形的概念例1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。
(完整版)《多边形》练习题
《多边形》学习指导 一、知识梳理 【知识点一】相关概念： 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条(不少于3条)线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。
【知识点二】相关性质: 四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°；任何一个多边形的外角和等于360°。
【知识点三】相关公式：n 边形的内角和为(n －2)×180°； n 边形从一个顶点引出的对角线有（n –3）条，将n 边形分成（n –2）个三角形；n 边形的对角线共有()n n 32条。
二、实战演练：1. 五边形的内角和为 ，外角和为 ，若它的每一个内角的度数都相等，则每个内角等于________，每个外角等于________；2．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则六边形有 条对角线，十边形有 条对角线；3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ；4．从九边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将九边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为 ， ；5. 如果一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是_____边形；6．若一个n 边形的每一个内角都等于150°,则n=___________；7．若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是__________；8. 四边形ABCD 中,∠A,∠B,∠C,∠D 的度数比为2：3：4：3，则∠D 等于 ；9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为 ；10．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为 ；11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°, 这个多边形的边数 ；12．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 ；13．一个多边形除一个内角外其余内角的和为810°，则这个多边形是 边形；14．如图,在四边形ABCD 中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=32,AD=2,A D则四边形ABCD 的面积是 ；15．机器人在一平面上从点A 处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60° ”为1次运动，则运动2015次后机器人距离出发点A 的距离为 米。
(完整版)《多边形的认识》单元知识梳理
《多边形的认识》单元知识梳理第四单元《多边形的认识》是空间与图形方面的知识，概念较多，知识点较零碎。
因为是图形部分的教学，有的孩子空间想象能力不强，不能很好的理解和掌握。
现把本单元的知识点及部分题型进行分类整理，希望对孩子们的学习有所帮助。
（一）三角形的认识三角形的概念：由三条线段围成的图形叫三角形。
这里有几个关键词：线段：不是直线；围成的图形：不是组成的图形。
三角形具有稳定性，生活中有着广泛的应用，如：自行车的支架、空调外机的支架等。
三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。
三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。
掌握三角形高的画法：三角形的高应该和底垂直；注意三角形的高和底应该是相对应的。
三角形有3条高，其中锐角三角形的3条高都在三角形的里面，直角三角形的2条高在直角边上，1条高在三角形的里面；钝角三角形的2条高在三角形的外面，1条高在三角形的里面。
（二）三角形的分类：按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
钝角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
直角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
在一个三角形中，最多有1个直角或1个钝角，至少有2个锐角。
按边分：不等边三角形（或一般三角形）：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中相等的两条边叫腰，另一条边叫底边。
两条腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。
等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形的三个角相等都是60°。
因为等边三角形不仅两条边相等，而且三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形可能是一个锐角三角形（如：可能是一个直角三角形（如三角板中的等腰三角形就是一个直角三角形）、也可能是一个钝角三角形（如：红领巾）。
而等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形一定是一个锐角三角形。
多边形知识点及经典习题
多边形一． 考点：三角形的角度，边长关系，内角和与外角和，用正多边形铺设地板 二． 热点：内角和与外角和 三． 知识讲解★★★主要知识点：1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类.⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形3、一般三角形的性质(1)三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
(2)三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4) 三角形具有稳定性(5)三角形的主要线段的性质(见下表)：三角形 (按角分) 三角形 (按边分)（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
3. 几种特殊三角形的特殊性质1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、（三线合一）这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
多边形(8种题型)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
多边形（8种题型）【知识梳理】1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凹多边形凸多边形【考点剖析】题型一：多边形及其概念例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，故选：A．【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．【变式】.下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．题型二：确定多边形的边数例2.（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．【变式1】（2022·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．【答案】5，6，7．【分析】直接画图，动作操作即可知答案.【详解】如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7故填5，6，7．.【变式2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( )A．14或15或16 B．15或16C．14或16 D．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．【变式3】（2022·全国·八年级专题练习）把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩_____个角．【答案】3或4或5．【分析】剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者边数不变．【详解】解：如图所示，把一张长方形纸片剪去一个角后，可得三角形或四边形或五边形，故还剩3或4或5个角，故答案为：3或4或5．【点睛】本题考查了剪长方形的问题，掌握剪长方形的性质是解题的关键．题型三：确定多边形的对角线的条数例3.从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n(n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线． 方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2. 【变式1】（2022春·八年级课时练习）一个十边形有多少条对角线？ 【答案】35【分析】根据多边形对角线计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，一个十边形有()10103352⨯−=条对角线，答：一个十边形有35条对角线．【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数问题，熟知从n 边形一个顶点出发可以引()3n −条对角线是解题的关键．【变式2】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n 边形有______条对角线． 【答案】(3)2n n −【分析】由于n 边形从一个顶点出发可画(3)n −条对角线，所以n 边形共有(3)2n n −条对角线，根据以上关系直接计算即可．【详解】解：三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线， n ∴边形有(3)2n n −条对角线． 故答案为：(3)2n n −．【点睛】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）A ．54B ．44C ．35D ．27【答案】C【分析】根据一个n 边形的对角线条数为()32n n −进行求解即可．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……一个十边形共有()10103352⨯−=条对角线，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个n 边形的对角线条数为()32n n −．题型四：根据对角线条数确定多边形的边数例4.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C. 【变式】．（2023春·全国·八年级专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（ ）边形． A ．2017 B ．2016C ．2015D ．2014【答案】A【分析】n边形一个顶点可以画()3n−条对角线，代入数据计算即可．【详解】解：设这个多边形是n边形．依题意，得32014n−＝，∴2017n＝．故这个多边形是2017边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线条数，熟记公式是解题关键．题型五：根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形解析：设原多边形是n边形，则n－2＝6，解得n＝8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形．【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形，依此可求出n的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：25n−=，解得：7n=，即这个多边形是七边形，故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．【变式2】．（2023秋·八年级课时练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．【答案】8【分析】根据过n 边形的一个顶点可以引(3)n −条对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为n ，依题意得26n −=，解得8n =． ∴多边形的边数为8．【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过n 边形的一个顶点可以引(3)n −条对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形是本题的关键．题型六：正多边形的有关概念例6.下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．【答案】A【分析】A. 由正多边形的性质可得 B. 举反例判断即可 C. 举反例判断即可 D. 举反例判断即可【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确 B. 菱形不是正方形，错误 C. 矩形不是正方形，错误D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键．题型七：多边形面积例7．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【答案】B【详解】试题分析：根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．试题解析：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=12DE•AE=12×1×2=1，S△DCH=12•CH•DH=12×2×4=4，S△BCG=12BG•GC=12×2×3=3，S△AFB=12FB•AF=12×3×3=4．5．S四边形ABCD=S□EFGH-S△AED-S△DCH-S△BCG-S△AFB=25-1-4-3-4．5=12．5．故选B．【变式】（2022·全国·八年级专题练习）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为________．【答案】1122【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD 的面积为： 111155411142342222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=1122，故答案为：1122．【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 题型八：确定三角形个数例8.（2023·全国·八年级假期作业）从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成__________个三角形． 【答案】14/十四【分析】从n 边形的一个顶点出发有()3n −条对角线，共分成了()2n −个三角形．【详解】解：当16n =时，16214−=， 即可以把这个十六边形分成了14个三角形， 故答案为：14．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记相关公式是解题的关键，如果记不住公式，可以从四边形、五边形开始，画图探索规律．【变式】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）从n 边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n 边形分割成__________个三角形． 【答案】()2n −/()2n −+【分析】从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成()2n −个三角形，据此即可解答．【详解】解：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成()2n−个三角形．故答案为：()2n−．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为2n−是解答本题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·八年级假期作业）从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n−求出边数即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意，得：34n−=，∴7n=，∴该多边形的边数为7；故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线是解题的关键．2．（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：根据图形可知，过n 边形的一个顶点引出的对角线，把n 边形分成的三角形的个数是（ ）A ．()3n −个B ．()2n −个C ．()1n −个D ．()1n +个【答案】B【分析】观察图形，找出规律，列出代数式即可．【详解】解：观察图形可得：第1个图，过四边形的一个顶点引出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；第2个图，过五边形的一个顶点引出2条对角线，把四边形分成了3个三角形；第3个图，过六边形的一个顶点引出3条对角线，把四边形分成了4个三角形；……第()3n −个图，过n 边形的一个顶点引出()3n −条对角线，把n 边形分成()2n −个三角形；故选：B ．【点睛】本题考查了找规律-图形变化类，仔细观察图形，找到变化规律是解题的关键．4．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一个n 边形从一个顶点可引3条对角线，则n 为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【分析】可根据n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：3n −，列方程求解．【详解】解：设多边形有n 条边，则33n −=，解得，6n =．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(3)n −条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n −个三角形． 5．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法错误的是（ ）A ．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B ．四边形有2条对角线；C ．连接对角线，可以把多边形分成三角形；D ．六边形的六个角都相等；【答案】D【分析】运用多边形的定义及其内角、对角线等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，原选项正确，故不符合题意；B 、四边形有2条对角线，原选项正确，故不符合题意；；C 、连接对角线，可以把多边形分成三角形，原选项正确，故不符合题意；D 、六边形的六个角不一定相等，只有正六边形的六个内角相等，原选项错误，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的定义及其内角、对角线等知识点，解决本题的关键是熟练掌握多边形的定义．【答案】C【分析】根据n 边形从一个顶点出发，可引出()3n −条对角线，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则32n −=，解得5n =，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，掌握n 边形从一个顶点出发，可引出()3n −条对角线是解题的关键．7．（2022秋·河南洛阳·八年级校考期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或()1n+边形或()1n−边形即可得出答案．【详解】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条领边，边数增加．8．（2023春·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18【答案】A【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：.A【点睛】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.二、填空题 9．（2023秋·八年级单元测试）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．【答案】2025【分析】从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形，由此即可解决问题．【详解】解：从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形，22023n ∴−=，2025n ∴=，故答案为：2025．【点睛】本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握，从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形． 10．（2023春·八年级单元测试）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n =_____．【答案】13【分析】根据对角线构成，不是一条边上的两个端点连线构成对角线，一个顶点所在两条边上与其相邻的两个顶点除外，n 边形的一个顶点引出(3)n −条对角线直接求解即可得到答案．【详解】解：从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线， ∴根据题意得310n −=，解得13n =，故答案为：13．n−条对角线是解决问题的关键．【点睛】本题考查多边形对角的规律，掌握n边形的一个顶点引出(3)11．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________【答案】三角形【分析】由多边形的对角线的定义可得答案．【详解】解：一个多边形无对角线，则这个多边形是三角形，故答案为：三角形【点睛】本题考查的是多边形的对角线的含义，熟记图形特点与对角线的定义是解本题的关键．12．（2022·全国·八年级专题练习）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______．【答案】6或7或8【分析】存在三种情况，根据图示进行分析．【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图3:∴一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8，故答案为：6或7或8．【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解．13．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．【答案】14或15或16【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，+=；∴此时原多边形的边数为15116如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，∴此时原多边形的边数为15；−=；∴此时原多边形的边数为15114综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．故答案为：14或15或16．【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．14．（2023春·广西贵港·八年级统考期中）若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为___________边形．【答案】十【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n −个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n 边形，由题意得：28n −= 10n ∴=，故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 15．（2023·全国·八年级假期作业）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．【答案】7【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n −个三角形，即可求解得到答案． 【详解】解：设多边形有n 条边，则25n −=，解得：7n =．所以这个多边形有7条边，故答案为：7．16．（2022秋·湖北黄石·八年级校考期末）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，则()n m k −=______．【答案】216【分析】根据m 边形从一个顶点发出的对角线有()3m −条，从而可求得m 的值；又根据n 边形没有对角线，只有三角形没有对角线，从而可求得n 的值；再根据k 边形共有对角线()32k k −条，从而可求得k 的值，代入即可求出代数式的值．【详解】解：∵m 边形从一个顶点发出的对角线有()3m −条，∴7310m =+=，又∵n 边形没有对角线，∴3n =，又∵k 边形有2条对角线，∴()322k k −=，∴4k =，1k =−（舍去）∴()()3104216n m k −=−=．故答案为：216．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记n 边形从一个顶点发出的对角线有()3n −条，共有对角线()32n n −条． 17．（2021秋·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___．【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案．【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十九边形∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．18．（2023春·全国·八年级专题练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是____．【答案】3或4或5【分析】一个四边形剪去一个角后，分三种情况求解即可，①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．【详解】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形．故答案为：3或4或5．【点睛】本题考查的知识点是多边形的定义，解题关键是列举出所有可能的情况．三、解答题(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）连接两个不相邻的顶点即可；（2）在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3），在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【详解】（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可；（2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【点睛】本题考查多边形的对角线问题，能够熟练画出多边形的对角线是解决本题的关键．【答案】九边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形，依此可得n的值．【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故这个多边形是九边形．【点睛】本题考查了多边形的对角线分成三角形的问题，理解n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形是解题的关键．21．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．。
七年级数学多边形知识点
七年级数学多边形知识点在初中数学中，多边形是一个重要的概念。
它是二维几何中的一个基础图形，不仅出现在几何学中，还在其他领域中有着广泛的应用。
下面就来介绍一下七年级数学多边形的知识点。
一、多边形的定义和分类多边形是一个由有限条线段首尾相接而成的封闭平面图形。
根据多边形的边数和角度，可以将多边形分为以下几类：1. 三角形：由三条边和三个角组成的多边形。
2. 四边形：由四条边和四个角组成的多边形。
3. 五边形：由五条边和五个角组成的多边形。
4. 六边形：由六条边和六个角组成的多边形。
5. n 边形：由 n 条边和 n 个角组成的多边形。
二、多边形的性质在多边形中，常见的性质有：1. 内角和公式：n 边形的内角和等于 (n-2)×180°。
2. 外角和公式：n 边形的外角和等于 360°。
3. 对角线定理：在任意 n 边形中，对角线个数为 n(n-3)/2。
4. 对称性质：对于任意 n 边形，它有 n 条轴对称线和 n 个旋转中心。
5. 合同性质：两个多边形如果边和角相对应相等，那么这两个多边形就合同。
三、常见的多边形在七年级数学中，常见的多边形包括正多边形、等角梯形和等腰三角形等。
1. 正多边形：所有边都相等，所有角都相等的多边形。
2. 等角梯形：上下底面平行，且有相等的内角的四边形。
3. 等腰三角形：具有两边相等的三角形。
四、多边形的应用多边形不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中有着许多实际的应用，比如：1. 在建筑、城市规划等领域中，多边形被用来刻画房屋、公园、广场等的形状和大小。
2. 在计算机图形学中，多边形被用来描述计算机程序生成的图像。
3. 在游戏设计中，多边形被用来描述游戏人物和场景等。
总之，多边形是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解几何学和其他科学领域中的许多问题。
希望大家能够通过学习多边形的知识，掌握更多的数学知识，为以后的发展奠定坚实的基础。
专题11.3 多边形及其内角和(讲练)(解析版)(人教版)
专题11.3 多边形及其内角和典例体系一、知识点1、n 边形的内角和=()2180-⨯n； 2、n 边形的外角和=360。
3、一个n 边形的对角线有()23-n n 条，过n 边形一个顶点能作出()3-n 条对角线，把n 边形分成了()2-n 个三角形。
4、各角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形，边数为n 的正多边形，也叫作正n 边形.5、多边形的镶嵌（密铺）问题.二、考点点拨与训练考点1：与多边形内角有关的计算典例：（2020·安徽省初三三模）如图，在五边形ABCDE 中，280A B E EDC BCD ︒∠+∠+∠=∠∠，、的平分线DP CP 、相交于P 点，则P ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【答案】C【解析】 ∵五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°，∠A+∠B+∠E=280°，∴∠BCD+∠CDE=540°一280°=260°，∵∠BCD ，∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12(∠CDE+∠BCD)=130°， ∴∠P=180°-130°=50°，故选：C ．方法或规律点拨本题考查了多边形的内角和，角平分线的性质，求出五边形内角和是解题关键．巩固练习1．（2020·福建省初三月考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.2．（2020·福建省初三二模）已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【答案】B【解析】 根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此，由()n 2180540︒-=︒得n=5．故选B ． 3．（2020·偃师市实验中学初一月考）如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】设多边形原有边数为x ，则(2x−2)×180=2160，2x−2=12，解得x=7，故本题选C.4．（2020·江苏省初一月考）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】D【解析】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360度，∴这个多边形的边数为：360÷45=8，故选D.5．（2020·北京初三二模）如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则αβ+的度数是（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】B【解析】 直线l 将四边形ABCD 分成两部分，左边为四边形，其内角和为α=360°，右边为三角形，其内角和为β=180°，因此360180540αβ︒︒︒+=+=故选：B ．6．（2019·河南省初一期末）下列选项可能是多边形的内角和的是( )A ．580°B ．1240°C ．1080°D ．2010°【答案】C【解析】解：判断哪个度数可能是多边形的内角和，看它是否能被180°整除．580÷180=3...40，1240÷180=6...160，1080÷180=6，2010÷180=11...30，只有1080°能被180°整除．故选：C ．7．（2020·江苏省扬州教育学院附中初一期中）一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A ．四边形B ．六边形C ．八边形D ．十边形 【答案】B【解析】解：外角是180°-120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：B．8．（2020·江苏省初一月考）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．【答案】8【解析】设该正多边形的边数为n由题意得：(2)180?nn-⨯=135°解得：n=8故答案为8.考点2：与多边形外角有关的计算典例：（2020·陕西省初二期末）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．【答案】15.【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：13(2)1803602n-︒=⨯︒，解得15n=，∴这个多边形的边数为15．方法或规律点拨考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．巩固练习1．（2020·北大附属嘉兴实验学校初二期中）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八B．九C．十D．十一【答案】B【解析】根据题意，得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9，则这个多边形的边数是9．故选B．2．（2020·福建省初一期末）若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A．增加180°B．不变C．增加360°D．减少180°【答案】B【解析】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.3．（2020·广东省初三一模）已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( )A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【答案】A【解析】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选A．4．（2020·江苏省初一月考）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．5．（2020·山东省济宁学院附属中学初三二模）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．6．（2020·重庆西南大学附中初三月考）一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解析】∵正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8∴这个正多边形是正八边形∴该正多边形的内角和为：180°×（8-2）=1080°.故答案选：D.7．（2020·陕西省初三一模）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为____．【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n−2）180°＝32×360°，解得：n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．8．（2020·河南省初二期末）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( )A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】A【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，考点3：正多边形的角度计算典例：（2019·吉林省第二实验学校初三二模）如图，以正六边形ABCEDF 的边AB 为直角边作等腰直角三角形ABG ，使点G 在其内部，且90BAG ∠=︒，连接FG ，则EFG 的大小是__________度．【答案】45【解析】解：在正六边形ABCDEF 中， ∵∠AFE=∠BAF=(62)180120,6-⨯︒=︒ ∵∠BAG=90°， ∴∠FAG=120°-90°=30°，又∵AF=AB=AG ，∴∠AFG=1803075,2︒-︒=︒ ∴∠EFG=∠AFE -∠AFG=120°-75°=45°，故答案为：45．方法或规律点拨本题考查了多边形的内角与外角，等腰三角形的性质，熟记多边形的内角和公式是解题方法或规律点拨 巩固练习1．（2019·江苏省初一期中）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）A ．π2mB ．2π2mC ．4π2mD ．n π2m【答案】B∵六边形的内角和为：62180720()-⨯︒=︒，∴六个阴影部分所对的圆心角的和为：720°，∴阴影部分的面积相当于两个圆的面积之和，∴阴影部分的面积为：2π×12=2π（2m ）故选B ．2．（2018·内蒙古自治区初二期末）有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC =()521805-⨯=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806-⨯=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 3．（2020·广东省初三其他）如图，在正六边形ABCDEF 的外侧，作正方形EFGH ，则∠DFH 的度数为____．【答案】75°【解析】观察图形可知，△EFH 是等腰直角三角形，则∠EFH=45°，△DEF 是等腰三角形，∵∠DEF=120°， ∴∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°， ∴∠DFH=45°+30°=75°．4．（2020·陕西省西北工业大学附属中学初三月考）如果一个正多边形的内角和等于1440︒，那么这个正多边形的每一个外角的度数为______．【答案】36【解析】正多边形的内角和等于1440︒∴()21801440n-⨯=解得：10n=多边形的外角和为360，且正多边形的每一个外角均相等∴这个正多边形的每一个外角的度数为3601036÷=故答案是：365．（2020·上海初三二模）我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为__________【答案】8【解析】设正多边形的边数为n，∵内角和为(2)180n-⨯，外角和为360°，∴一个内角度数为(2)180nn-⨯，一个外角度数为360n，∴(2)180nn-⨯=3603n⨯，解得n=8，经检验n=8是方程的解且符合题意，故答案为：8.6．（2020·山东省初三一模）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．【答案】140°．【解析】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒， 则每个内角的度数12601409︒︒==． 故答案为：140°．7．（2020·江苏省泰兴市实验初级中学初一期中）如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ，点F 在边AB 上，∠AFE ＝45°，则∠AEF 与∠AED 的度数的比值是_______．【答案】1:4【解析】解：设∠AEF=x ，∵∠AFE ＝45°，∴∠A=180°－∠AFE －∠AEF=135°－x∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D =135°－x∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠AED=180°×（5－2）=540°∴∠AED=540°－4（135°－x ）=4x∴∠AEF ：∠AED=1:4故答案为：1:4．8．（2020·常州市第二十四中学初一期中）一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．【答案】160.【解析】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m ，则所用时间是：48÷0.3=160s．9．（2020·江西省石城二中初三其他）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______ 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108考点4：多边形对角线问题典例：（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）一个多边形的外角和是它内角和的14，求：（1）这个多边形的边数；（2）这个多边形共有多少条对角线．【答案】（1）边数为10；（2）35条【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：180(n-2)×14=360，解得：n=10，答：这个多边形的边数为10；（2）10×(10-3)÷2=35（条）．方法或规律点拨本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．巩固练习1．（2020·全国初一）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】B【解析】n边形对角线条数为(3)2n n∴A. 四边形有2条对角线，故错误；B. 五边形有5条对角线，正确；C. 六边形有9条对角线，故错误；D. 七边形有14条对角线，故错误；故选B.2．（2020·全国初一）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【解析】如图，或者根据八边形内一点，和任意一边的两端点均可构成三角形，所以可求得三角形的个数为8.故选：D．3．（2020·全国初一）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D ．4．（2020·温州外国语学校初二月考）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条【答案】A【解析】解：从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线的条数是()1239-=条．故选：A ．5．（2019·北京初三其他）若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080° 【答案】C【解析】从一个顶点出发的对角线共有3条 ∴这个多边形是一个六边形则这个多边形的内角和为180(62)720︒⨯-=︒故选：C ．6．（2019·北京市第四十一中学初二期中）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7【答案】B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．7．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．考点5：多边形的镶嵌问题典例：40．（2020·长春市第四十七中学初一期中）如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C．方法或规律点拨本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．巩固练习1．（2020·偃师市实验中学初一月考）用下列边长相同的正多边形组合，能够铺满地面不留缝隙的是（）A．正八边形和正三角形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正六边形和正五边形【答案】C【解析】A、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，n=6-9m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；4B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满；D、正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选C．2．（2019·山西省初一月考）用若干个某种正多边形瓷砖可以铺满地面，这种正多边形瓷砖不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.正三角形，其单个内角为60°，360°÷60°=6，A选项满足条件；B.正方形，其单个内角为90°，360°÷90°=4，B选项满足条件；C.正六边形，其单个内角为120°，360°÷120°=3，C选项满足条件；D.正八边形，其单个内角为135°，360°÷135° 2.7≈，D选项不满足条件．故选：D．3．（2020·哈尔滨市中实学校初一期中）能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形【答案】C【解析】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满；C 、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D 、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满．故选C ．4．（2020·四川省初二期末）只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六角形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形【答案】B【解析】解：A 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B 、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C 、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D 、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B ．5．（2019·雷州市第二中学初三一模）在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 【答案】C【解析】解：正三角形的一个内角度数为180360360-÷=︒，①正方形的一个内角度数为180360490-÷=︒，360290360⨯+⨯=︒，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；②正五边形的一个内角度数为1803605108-÷=︒，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；③正六边形的一个内角度数为1803606120-÷=︒，2602120360⨯+⨯=︒或460120360⨯+=︒，可作平面镶嵌；④正八边形的一个内角度数为1803608135-÷=︒，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌； 能镶嵌的只有2种正多边形．故选C ．考点6：多边形的去（多）角问题典例：（2019·江苏省初一期中）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是_______．【答案】9【解析】设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则（n-2）•180°=1380°-α，∵1380°=7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴n-2=7，n=9；故答案为：9.方法或规律点拨本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．巩固练习1．（2020·全国初一）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；∴剩余图形不可能是六边形，故选A.2．（2019·云南省初三二模）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n．依题意有（n﹣2）•180°≥800°，解得：n≥649，则多边形的边数n＝7；故选：B．3．（2019·浙江省初二学业考试）一个四边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和是（）A．180°B．360°或540°C．540°D．180°或360°或540°【答案】D【解析】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能是180°，或(4-2) ×180°=540°，或(5-2) ×180°=540°．故选：D．4．（2018·山西省初一期末）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为()A．90°B．105°C．130°D．120°【答案】C【解析】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C5．（2020·偃师市实验中学初一月考）多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，这个多边形的边数是_____【答案】5【解析】解：设边数为n，一个外角为α，则（n－2）×180°＋α＝600°，∴n＝600180α-︒︒＋2，∵0°＜α＜180°，n为正整数，∴当α＝60°时，600180α-︒︒为正整数，此时n＝5，内角和为（n－2）×180º＝540°．故多边形的边数为5．6．（2019·山西省初一月考）如图，有一张正方形桌面，它的4个内角的和为360°，现在锯掉它的一个角，残余桌面所有的内角的和是_____________【答案】540°【解析】解：由题意得，残余桌面为五边形，∴残余桌面所有的内角的和为（5-3）×180°=540°故答案为：540°．。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
中考数学复习----《正多边形》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《正多边形》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.正多边形的概念：每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。
2.正多边形的内角度数：正多边形的每个内角度数为：()nn︒⨯−1802。
（n表示多边形的边数）3.正多边形的外角度数：正多边形的每个外角度数为：n ︒360。
（n表示多边形的边数）4.正多边形内外角的关系：正多边形的每一个内角与它每一个外角互补。
即()︒=︒+︒⨯−1803601802nnn练习题1、（2022•江西）正五边形的外角和为度．【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题．【解答】解：正五边形的外角和为360度，故答案为：360．2、（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080°B．720°C．540°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．3、（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．5【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．4、（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8（边），故选：C．5、（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合题意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合题意；故选：C．6、（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．7、（2022•菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．【分析】设外角为2x，则其内角为3x，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．【解答】解：设外角为2x，则其内角为3x，则2x+3x＝180°，解得：x＝36°，∴外角为2x＝72°，∵正n边形外角和为360°，∴n＝360°÷72°＝5，故答案为：5．8、（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为°．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．9、（2022•株洲）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝度．【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝＝108°，∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，故答案为：48．10、（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长．【解答】解：设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝120°，∴∠HAF＝60°，∵∠AHF＝90°，∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH，∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4，即正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：4．11、（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，每一个内角的度数为×1080°＝135°．故答案为：135°．12、（2022•西宁）若正n边形的一个外角是36°，则n＝．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：n＝360°÷36°＝10．故答案为：10．13、（2022•资阳）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，∴正四边形可以，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°＝360°，∴正六边形可以，正十二边形的每个内角是150°，∵1×60°+2×150°＝360°，∴正十二边形可以，故答案为：4答案不唯一．14、（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．22mm C．23mm D．4mm【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．。
多边形讲义
知识点一：多边形及其有关概念(1)多边形定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、 六边形、……由n 条线段组成的多边形就叫做n 边形•如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE三角形是最简单，边数最少的多边形 ⑵多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边. (3) 多边形的内角、外角:是五边形的外角.(4) 多边形的对角线:①「定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线•如图， AC AD就是五边形 ABCD 囲的两条对角线.② 拓展理解：一个n 边形从一个顶点可以引(n — 3)条对角线，把n 边形分成(n — 2)个三角形•一个n多边形多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角， 边的延长线组成的角叫做多边形的外角•如图，/也称为多边形的角；多边形的边与它的邻 B,Z C,Z D,…是五边形的内角，/ 1边形一共有n(n~3)条对角线.(5) 凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD勺任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC或BC所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形.【例1】填空：(1) 十边形有_______ 个顶点，_________ 个内角，__________ 个外角，从一个顶点出发可画_______ 条对角线，它共有__________ 条对角线.(2) 从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________ 边形.变式1:过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是()•A. 8 B • 9 C • 10 D • 11变式3: 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和.知识点二：正多边形(1) 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.如等边三角形、正方形等.(2) 特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形.如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形.注：正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等.【例2】下列说法正确的个数有().(1) 由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2) 各边都相等的多边形是正多边形；(3) 各角都相等的多边形一定是正多边形；(4) 正多边形的各个外角都相等.知识点三：多边形的内角和(1) 公式：n 边形内角和等于(n — 2) x 180°.形的内角和等于 180°x 3= 540°形的内角和等于 180°x 4= 720°形，n 边形的内角和等于 180°x ( n — 2).所以多边形内角和等于(n — 2) x 180°. ⑶应用:①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和; 边数相同的多边形内角和也相等， 因此已知多边形内角和也能求出边数.【例3】选择:150°,则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是A. 7 B . 8 C . 9 D . 10变式1 :若一个四边形的四个内角度数的比为 3 : 4 : 5 : 6,则这个四边形的四个内角的度数分别为 ___________ .变式2: 一个多边形的内角和等于1 440 °，则它的边数为 ___________ .变式3: 一个多边形的内角和不可能是 ().A. 1 800 ° B . 540° C. 720° D . 810①从五边形的一个顶点出发,2条对角线，它们将五边形分成 3个三角形，五边②从六边形的一个顶点出发， 可以画 3条对角线，它们将六边形分成 4个三角形，六边③从n 边形的一个顶点出发,可以画 (n — 3)条对角线，它们将n 边形分成(n — 2)个三角②由多边形内角和公式可知,(1) 十边形的内角和为( A. 1 260 ° B . 1 440 ° C. 1 620 ° D . 1 8 00°一个多边形的内角和为 720°,那么这个多边形的对角线共有( ).A. 6条B . 7条C. 8条(3)多边形的每一个内角都是 (2)探究过程：如图,可以画知识点四：多边形的外角和(1) 公式：多边形的外角和等于360°(2) 探究过程：如图，以六边形为例.①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即/ 1,/ 2,/ 3,/ 4,/ 5,/ 6,它们的和为外角和.②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°X6 =1 080。
数学多边形知识点总结初一
数学多边形知识点总结初一一、多边形的定义、性质及分类1. 多边形的定义多边形是由一系列有限个直线段所围成的封闭图形。
每个直线段称为多边形的边，相邻的边之间的交点称为多边形的顶点。
2. 多边形的性质（1）多边形的内角和问题对于任意的n边形，它的内角和等于180°×（n-2）。
（2）多边形的外角和问题对于任意的n边形，它的外角和等于360°。
（3）对角线问题n边形的对角线的条数n(n-3)/2。
3. 多边形的分类（1）按边的性质进行分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三种：三角形、四边形和多边形。
三角形是边数为3的多边形；四边形是边数为4的多边形；而多边形则是边数大于4的多边形。
（2）按角的性质进行分类多边形还可以根据内角的性质来进行分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、凹多边形和凸多边形等。
（3）按边的长度进行分类根据多边形各边的长度是否相等，多边形可以分为等边多边形和不等边多边形。
二、多边形的计算1. 多边形的周长多边形的周长是指多边形的所有边长之和。
计算多边形的周长时，只需要把多边形的各边长相加即可。
2. 多边形的面积（1）三角形的面积计算三角形的面积，可以利用三角形的底和高的乘积再除以2来计算，面积=（底×高）/2。
（2）四边形的面积计算四边形的面积，可以根据四边形的形状分为梯形、平行四边形、菱形和矩形等多种形状来计算。
（3）多边形的面积计算多边形的面积时，可以利用多边形的各个顶点的坐标以及多边形的性质来计算，其中可以用到向量、矢量等知识。
三、多边形的应用1. 多边形的几何解题在几何解题中，多边形经常被用来解决各种角度、边长、面积等问题。
通过掌握多边形的性质，可以更好地应用到几何解题中。
2. 多边形的工程应用在工程领域中，多边形是一种具有广泛应用的图形，例如建筑设计中的平面图、土地测量中的地块面积计算等都需要用到多边形的相关知识。
3. 多边形的计算机应用在计算机图形学中，多边形是一种基本的图形表示方法。
多边形的性质与计算知识点总结
多边形的性质与计算知识点总结多边形是几何学中的重要概念，它们在各种数学问题和实际应用中都扮演着重要角色。
本文将总结多边形的性质与计算知识点，帮助读者深入理解和应用多边形的相关概念。
一、多边形的定义与性质1. 定义多边形是由一系列线段所组成的封闭图形，每条线段称为边，相邻两边的端点称为顶点。
2. 性质（1）多边形的内角和公式：任意n边多边形的内角和等于180°×(n-2)，即(180°×(n-2))/n。
（2）对角线的个数与边数的关系：n边多边形的对角线个数为n(n-3)/2。
（3）多边形的对称性：多边形具有旋转对称性和镜像对称性。
（4）多边形的面积：根据不同的多边形类型，面积计算方法也不同，如正多边形的面积可通过边长计算，而不规则多边形的面积需要通过分解为三角形或梯形等进行计算。
二、计算多边形的性质1. 计算多边形的内角和多边形的内角和可以通过下面的步骤计算：（1）设多边形的边数为n。
（2）将多边形分解为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°。
（3）将每个三角形的内角和相加，即可得到多边形的内角和。
2. 计算多边形的外角外角指的是多边形内角与其相邻内角的补角。
计算多边形的外角可以通过下面的公式得到：外角 = 360°/n3. 计算多边形的面积多边形的面积计算方法根据不同的多边形类型而异。
下面以几种常见的多边形为例进行介绍：（1）正多边形的面积：正n边形的面积可通过以下公式计算：面积 = (边长^2 × n) / (4 × tan(π/n))（2）不规则多边形的面积：不规则多边形的面积可以通过将其分解为多个三角形或梯形等进行计算，具体方法需要根据多边形的形状和给定的信息来决定。
4. 计算多边形的周长多边形的周长等于各边长度之和。
三、应用举例多边形的性质和计算方法在实际应用中具有广泛的应用。
以下是几个例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的概念与计算方法被用于测量和绘制建筑物的平面图，计算建筑物的面积和周长等。
新人教版八年级下册多边形知识点
新人教版八年级下册多边形知识点
1. 多边形的定义和分类
- 多边形是由多个直线段组成的封闭图形。
- 根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等
不同类型。
2. 三角形的性质
- 三角形是由三个直线段组成的多边形。
- 三角形的内角和为180度。
- 根据三边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形
和普通三角形。
3. 四边形的性质
- 四边形是由四个直线段组成的多边形。
- 四边形的相对边是平行的。
- 根据角的大小和四边的长短，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形和梯形等不同类型。
4. 五边形及以上多边形
- 五边形是由五个直线段组成的多边形。
- 六边形、七边形、八边形等多边形的性质和分类方法与前述相似。
5. 多边形的周长和面积
- 多边形的周长是各边长的总和。
- 多边形的面积可以通过不同公式计算，例如三角形的面积为底乘以高的一半，而四边形的面积可以通过各边长和对角线的关系计算。
以上是关于新人教版八年级下册多边形知识点的简要介绍，请参考。
如需更详细的内容，请查阅教材或相关参考资料。
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1.知识点
（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
（2）从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有____ 条对角线．•
（3）n边形的内角和为_____
2、练习：
1.过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？
2.十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，•可把十二边形分成个三角形。
3.下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
4三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角
5.10边形内角和为。