苏科版数学七年级下册列二元一次方程组解决——行程问题.docx
用二元一次方程组解决问题(课件)七年级数学下册(苏科版)
种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
【分析】
甲种纸盒
乙种纸盒
每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张；每
个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张．
硬纸片
02
知识精讲
知识精讲
Q：制作甲、乙两种无盖的长方休纸盒（如图），需用正方形和长方形两
苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.5 用二元一次方程组解决问题
Solve the problem with a system of binary first order equations
教学目标
01
掌握用二元一次方程组解决问题的一般步骤
02
能通过列表、从几何图形中抽象出二元一次方程组模型、
Q2：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水
的日的．规定：每户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；超过6立方米时，
超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，求该市
居民用水的两种收费价格．
【解答】
设该市居民用水的基本价格为x元/立方米，
【解答】设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
= +
根据题意得：ቊ
，
= −
=
解得：ቊ
，
=
经检验，该解符合题意，
答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m．
【用二元一次方程组解决问题——数形结合】
例4、为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从
苏科版初中七年级数学下册用二元一次方程组解决问题
学生数 达标学生数
一班 x
87.5%x
二班 y
75%y
两班总和 100
81%×100
可例方程组为8x7.5y%x10075% y 81% 100，
解得：xy
48 52
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航
行65千米需要5小时，若设船在静水中的
速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，
则x、y的值为
友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，则
｛ x+y=1290
x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、 女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，则
1 B.12
x x
2 y 59 y 36
2
C.22xxyy3366
D.2x x2
y y
36 59
谢谢 ！
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同
（ B）
Ａ、Ｘ=3，y=2
Ｂ、
x=14,y=1
Ｃ、x=15,y=1
x=14,y=2
Ｅ、
5. 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土， 另一部分同学挑土，已知全班共有筐59只， 扁担36条，设抬土的同学有x人，挑土的 同学有y人，列方程组为（ B ）
二元一次方程组---行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
七年级下解二元一次方程组苏科版
x=3 x=3 y=－４
练一练 解下列方程组
（1） 2x－6y+2=０
(2) 2x－5y=1
2x－4y=2
6x+2y=20
小结：
1．解二元一次方程组的思想： 2．用代入法解二元一次方程组的步骤 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元 一次方程组，并能检验结果是否正确．
第十章 二元一次方程组
10.3 解二元一次方程组
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次 中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，得了20分，问输赢 各几场？
你能用一元一次方程解决这个问题吗？
若设赢了x场，输了y场，根据题意得
{x+y=12 2x+y=20
如何解这个二元一次方程组呢？
例1.解方程组 x+y=12 （１）
2x+y=20 （２）
解：由（１）得 将（３）代入（２）得 解这个一元一次方程得
y=12－x （３） 2x+12－x=20
x=8
将x=8代入（３）得
y=4
所以原方程组的解是
x=8
y=4
你是否能通过消去x解这个方程组？
将方程组的一个方程中的某个未知数用含 有另一个未知数的代数式表示并代入另一 个方程，从而消去一个未知数，把解二元 一次方程组转化为解一元一次方程，这种 解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
练一练 用代入法解方程组：
（1） y=x+2
(2) 2x+5y=3
2x－y=－1
x+3y=1
例2 解方程组 3x=1－2y 3x+4y=－7
（1） （2）
解：将（1）代入（2），得 1－2y+4y=－７
二元一次方程组的应用行程问题
例题1：两车相向而行
已知两辆车从相距150公里的地点同时出发，第一辆车速度为60公里/小时， 第二辆车速度为80公里/小时。求多少时间后两车相遇？
例题2：两车相距行驶
已知两辆车从相距300公里的地点同时出发，两车相对速度为100公里/小时。 求多少时间后两车相遇？
例题3：相遇问题
已知两人同时从相距80公里的地点出发，第一个人的速度为5公里/小时，第 二个人的速度为8公里/小时。求多少时间后两人相遇？
例题9：交错问题
已知甲乙两人分别从A、B两地同时出发，甲以速度60千米/小时，乙以速度 100千米/小时相向而行，双方交错需要多少时间？
Байду номын сангаас
实例解析1：长途汽车的行程问题
已知长途汽车从A地到B地，从A地出发到B地需要4小时，返回需要5小时，求长途汽车的速度。
实例解析2：货车超车问题
已知货车从A地到B地，货车以速度40千米/小时行驶，小轿车以80千米/小时 行驶，小轿车超过货车所需要的时间是多少？
二元一次方程组的基本形式
二元一次方程组是由两个未知数x和y组成的两个方程，可以表示为： ax + by = c dx + ey = f 其中a、b 、c、d 、e、f为已知常数。
如何利用二元一次方程组解决 行程问题
通过设定合适的未知数和方程，可以建立与行程问题对应的二元一次方程组。 然后，通过解方程组，可以得出行程问题的答案。
实例解析3：两车同向问题
已知甲、乙两车同时从同一地点出发，甲车速度为50千米/小时，乙车速度为60千米/小时，求多少时间后两车 相距200千米？
实例解析4：赛车竞速问题
已知甲、乙两车同时从同一地点出发，甲车速度为120公里/小时，乙车速度 为150公里/小时，多少时间后两车相距600千米？
苏科七年级下学期数学《 二元一次方程组考试试题》含答案.word版
A． B． C． D．
12．解方程组 得x等于( )
A．18B．11C．10D．9
二、填空题
13．已知关于 ， Байду номын сангаас二元一次方程 ，无论实数 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
(1)若 ，则 _________， _________；
(2)已知 ， .
①求字母 的取值；
②若 (其中 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
29．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足 .
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.
16．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
【详解】
解：设甲、乙两人的速度分别为 ，根据题意得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
二元一次方程组行程问题
二元一次方程组行程问题行程问题是数学中一个非常实用且广泛应用的问题类型，它可以通过建立二元一次方程组来求解不同时间、速度和距离下的各种行程问题。
本文将以一系列实际行程问题为例，演示如何通过建立二元一次方程组来解决这些问题。
问题一：两车同时从A、B两地相向而行，相距280公里时相遇，已知其中一辆车时速为80公里/时，求另一辆车的时速。
假设第一辆车的时速为x公里/时，根据题意可知两辆车的总路程为280公里，因此可列出方程组：x + y = 280 （其中y为第二辆车的时速）80x + 80y = 280×2解方程组得到y = 200公里/时，因此第二辆车的时速为200公里/时。
问题二：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走了2小时后相遇，此时乙还需行10公里才到达B，已知乙的时速是甲的2倍，求甲、乙两人的时速。
假设甲的时速为x公里/时，根据题意可知：2x + 10 = 3x （其中10为乙到达B之前的剩余距离）因此得到x = 10公里/时。
由此可知乙的时速为20公里/时。
问题三：两船从A、B两地相向而行，两船相距52公里时相遇，已知两船的速度比为3：4，求A、B两地的距离。
假设两船的速度分别为3x和4x，根据题意可知两船的总路程为AB，因此可列出方程组：3x + 4x = AB/52AB = (3x + 4x) × 52解方程组得到AB = 520公里，因此A、B两地的距离为520公里。
问题四：两火车相对而行，速度分别为45公里/时和75公里/时，它们在相距225公里时开始互相避让，互相错开时最接近时的距离是多少？假设两车错开时的距离为x公里，它们需要行驶的总路程为225+x公里，因此可列出方程组：45t + 75t = 225+x75t - 45t = x其中t为两车错开时的时间，解得x = 300公里。
因此两车最接近时的距离为300公里。
问题五：一辆汽车从A地开往B地，速度为40公里/小时，车子停留了10分钟，然后改变方向开往C地，速度为60公里/小时，中途没有停留，到达C地所需总时间为5小时，求AC的距离。
苏科版七年级数学下册_10.3 解二元一次方程组
感悟新知
知1－讲
解：将原方程组整理为 2x-3y=1，③ 由③，得3y=2x-1. ⑤
4x-3y=-5. ④
把⑤代入④，得4x-(2x-1)=-5.解这个方程，得x=-3.
把x=-3
代入⑤，得3y=2×(-3)-1.解得y=-
7 3
.
所以原方程组的解是 x=-3， 如果方程组中某一未知数的系
数成倍数关系或相同，那么可用整
特别解读：
知2－讲
1. 如果两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系，
●●●●
●
●●
●
那么解方程组时应考虑用加减消元法.
2. 如果两个方程同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍
数关系，解方程组时应设法将同一未知数的系数的绝对值
转化为相等关系.
3. 用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝
感悟新知
特别警示：
知1－讲
当二元一次方程组中的系数比较复杂时， 可先将方程
组整理成标准形式， 形如 a1x+b1y=c1，其中x、y是未知数， a2x+b2y=c2，
其余字母为常数.
感悟新知
知1－讲
(2) 2x-3y=1，①
y+1 4
=
x+2 3
.
②
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组 的步骤解方程组.
感悟新知
2. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
知1－讲
步骤
具体做法
目的
注意事项
变形
选取一个系数比较简 单的二元一次方程进
行变形，用含有一个 未知数的代数式表示 另一个未知数
变(b形或是形式x常为=a数yy=+)a的bx)(+ab、一数程般 比 进选 较 行未 简 变知 单 形数 的系 方
苏科版数学七年级下册第十章二元一次方程组 二元一次方程组应用题
苏科版数学七年级下册第十章二元一次方程组二元一次方程组应用题一.数字问题1.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和是242|而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和是341,正确的靖果是多少？2.小宏与小英是同班同学，小英家的住宅小区有I号楼至22号楼共22栋楼房，小宏问了小英下面两句话，就猜出了小英住几号楼几号房间.小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？”小英答："220. ”小宏向：“楼号的10倍加房间号是多少？”小英答："364. ”你知道为什么吗？3.炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每个男孩看到蕊色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？4.己知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,假设颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数二.配套问题1 .某工艺厂准备生产A,B两种工艺品.该厂主要用甲、乙两种原料，己知生产A需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产B需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能A和B各多少套？2.94万元的A, R两种帐篷共6004种帐篷每顶1700元，。
种帐篷每顶1300元，问A, A两种帐篷各多少项？某校七年级甲、乙两班共10()多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班缺乏50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元.问: 甲、乙两班分别有多少人？三.行程问题1 .甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑m米，由题意得方程组 ______________ ・2.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地, 小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.3.一船原水航行43. 5公里需要3小时，逆水行47. 5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度.四.工程问题1.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成.按这个服装厂原来的生产能力，4每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的现在工厂改良了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套.那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？2.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成.现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：假设两队合做24天恰好完成；假设两队合做18天后，甲工程队再单独做10天, 也恰好完成.请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）己知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用五.含量浓度问题1.据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%~03%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时外表活性的衣服放入最大容量为15初的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量到达0.4%,那么洗衣机中需要参加多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0. Q2kg ,假设洗衣机以最大容量洗涤）2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，己有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤？六.图形问题1 .如图4,周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，那么长方形ABCD的面积是多少？2.用一些长短相同的小木棍按图5所示，连续摆正方形和六边形・4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个？3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如下图，它是由四个相同的宜角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形-假设大正方形的面枳是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为较短直角边为力，那么/+胪的值为（）A. 35 B. 43C. 89D. 97七.整数解问题1.________________________________________________ 把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，那么换法共有 _______________________________________ 种.稳固练习：1.客？”（题目大意是，一些客人到李三公的店中住宿，假设每间房里住7人，就分有7房住9人，那么空出一间房.问有多少房间多少客人.）答， _______________ .2.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10%,总支出节约20%,今年的总收入比总支出多100x万元，总支出是v元，那么可列方程组是3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？4.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，己知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示,现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，向这批货物有多少吨？5.某市现有42万人口，方案一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%.这样全市人口将增加1%, 求这个市现在的城镇人口与农村人口？6.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km,二人继续前行，到12时又相距36km,己知甲每小时比乙多走2km,求A, B两地的距离？7.甲、乙两地相距140千米，一艘货轮在其间航行，己知顺流时用了7小时，逆流时用了10小时，求这艘货轮在静水中的速度和水流的速度各是多少？。
2024七年级数学下册第10章第4课时用二元一次方程组解行程问题配套问题习题课件新版苏科版
是y km/h，依题意，得
(＋) = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
( + )( − ) = ，
答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h.
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙
码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，则甲地与
【解】租45座客车：
600÷45＝13(辆)……15(人)，所以需租13＋1＝14(辆)，租金
为200×14＝2 800(元)，
租60座客车：
600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝3 000(元)，
因为2 800＜3 000，
所以租用14辆45座客车才合算.
− ＝ + ，
答：载客火车的速度是22 m/s，运货火车的速度是18 m/s.
应用3 航行问题
3.[2023·亳州一中月考]一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地
之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲
地逆流航行比顺流航行多用4 h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内共停有30辆中、
小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各
有多少辆.
【解】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.
＋ = ，
= ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.
应用3
静水速度－水流速度.
题型1
行程问题
应用1
相遇(追及)问题
1. ［新视角•开放性题］A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙
七年级数学列二元一次方程组解决行程问题
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苏科版数学七年级下册列二元一次方程组解决——行程问题
初中数学试卷列二元一次方程组解决——行程问题1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？2、甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？列二元一次方程组解决——工程问题3、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？4、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.列二元一次方程组解决——商品销售利润问题5、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？列二元一次方程组解决——银行储蓄问题6、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）列二元一次方程组解决——生产中的配套问题7、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？8、某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
初一数学下册二元一次方程解题方法行程问题
初一数学下册二元一次方程解题方法：行程问题
1.列方程组解应用题的基本思想：
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要统一；
③方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：
用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
答：写出答案。
3.要点诠释：
（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
行程问题
行程问题:
知识梳理路程=速度×时间；
相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距;
追及问题：
快行距－慢行距＝原距;
航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 ;
典型例题:
思路点拨:
这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解，要明确快车与慢车的路程与A、B 两地的距离之间的关系，相向而行两车相遇时：快车路程+慢车路程=A、B两地距离；同向而行两车相遇时：快车路程-慢车路程=A、B两地距离。
变式拓展:
思路点拨:
根据水流速度与船在静水中的速度的关系可以得到船的顺水速度和逆水速度，再根据路程=时间×速度列出方程组求解。
-苏科版七年级下册用二元一次方程组解决问题课件
（4）验算——将一个解代入到另一个方程中．
某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用30座客车若干辆,但有15人没有座位,若租用同样数量的45座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.
请在1的基础上提出一个能使题目剩余条件解决的问题，并加以解决。
（1）变形——利用等式的性质使某一个未知数前的系数的绝对值相等；
课后练习
商场打折前，买30件A商品和40件B商品用了640元，买40件A商品和 10件B商品用了680元，打折后买500件A商品和500件B商品用了9600 元，请根据上述信息解决下列问题： 1.打折前A、B两种商品的价格分别是多少？ 2.请在1的基础上提出一个能使题目剩余条件解决的问题，并加以解决。
用检加验减 结消果元是法否解与二实元际一相次符方；程组的步骤？ 3(2节)如1号何电设池置的未质知量数+？4节5号电池的质量=310g
谢 根一据张相 方等桌关由系一列个出桌方面程和组四；条桌脚组成,如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?
（5）作答——原方程组的解为
用（加3）减求消解元—法—解解二一元2元一0一次0次方方万程程组；元的步，骤？其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元。该旅行社
（1）变形——利用等式的性质使某一个未知数前的系数的绝对值相等；
接待的1日游和3日游旅客各有多少人？ 国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元。
（4）验算——将一个解代入到另一个方程中．
用加减消元法解二元一次方程组的步骤？ （2）加减——把两个方程相加或相减； （3）求解——解一元一次方程； 根据相等关系列出方程组； 问：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
七年级数学下册教学课件-10.5 用二元一次方程组解决问题11-苏科版
写出答案
轻松练习 哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗 ？成人票5元每人，小
孩3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
等量关系式: 大人人数+小孩人数=8 人 大人门票总费用+小孩门票总费用=34 元
解:设大人有x人，小孩有y人,根据题意得．
x y 8 5x 3y 34
解决此题的 关键是什么？
有大小两种货车，2辆大车与3辆小车 一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小 车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
所收的1日游旅游费+所收的3日游旅游费=2 00万
解:设接待1日游旅客x人，3日游旅客y人Байду номын сангаас
根据题意，得：x y 2200
200x 1500 y 2000000
解这个方程组，得 x=1000,
y=1200．
方程两边都除 以100，使系 数简单化！
答：该旅行社接待的1日游旅客1000人， 3日游旅客1200人。
2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加 工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精 加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工 任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工 ？
3、一个两位数的十位数字与个位数字 的和是7，如果把它的个位数字与十位数 字对换，那么所得的两位数比原来大45. 求这个两位数。
试一试为保护环境,某校环保小组成员收集
费旧电池,第一天收集
(2021年整理)(完整)二元一次方程组的应用——行程问题
（完整）二元一次方程组的应用——行程问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）二元一次方程组的应用——行程问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二元一次方程组的应用-—行程问题班级 姓名__________一、知识引入1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、列方程解决问题的一般步骤:设 列 解 验 答二、新知巩固例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。
（h=小时）例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。
ABB 5y 千米 （1） （2） 追上 上解：设甲车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米x+5x=5y20+4x=4y解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的速度为y 米/秒 ,依题意可得80x+80y=400例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米，他们走的路程与总路程之间的关系是______________________；如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们走的路程与总路程之间的关系是_____________________. 36千米甲 遇甲乙 解得：x=3y=2答：甲的速度为3米/变式：A、B两码头相距140千米,一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。
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初中数学试卷
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列二元一次方程组解决——行程问题
1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
2、甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
列二元一次方程组解决——工程问题
3、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
4、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
5、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
6、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
7、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
8、某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
列二元一次方程组解决——增长率问题
9、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
10、“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
11、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
列二元一次方程组解决——数字问题
12、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
13、某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
列二元一次方程组解决——浓度问题
14、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
列二元一次方程组解决——几何问题
15、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
列二元一次方程组解决——年龄问题
16、今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？
列二元一次方程组解决——优化方案问题
17、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
18、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？。