万有引力与航天复习课
万有引力与航天专题复习
万有引力与航天一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆;太阳处在椭圆的一个焦点上..②第二定律面积定律：对任意一个行星来说;它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积..推论：近日点速度比较快;远日点速度比较慢..③第三定律周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等..即： 其中k 是只与中心天体的质量有关;与做圆周运动的天体的质量无关.. 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星;上式均成立..K 取决于中心天体的质量例1. 据报道;美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示;当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时;在近地点A 的速率 填“大于”“小于”或“等于”在远地点B 的速率..例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动;如果轨道半径是地球轨道半径的9倍;那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是 A.3年 B.9年 C.27年 D.81年 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引;引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比;与它们之间的距离r 的二次方成反比..即： ②适用条件Ⅰ可看成质点的两物体间;r 为两个物体质心间的距离..Ⅱ质量分布均匀的两球体间;r 为两个球体球心间的距离..③运用1万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力;一般情况下;可认为重力和万有引力相等..忽略地球自转可得： 例3.设地球的质量为M;赤道半径R;自转周期T;则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为式中G 为万有引力恒量2计算重力加速度 地球表面附近hR 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’;半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：3计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 注：结合 得到中心天体的密度 例4.宇航员站在一星球表面上的某高处;以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球;经过时间t;球落到星球表面;小球落地时的速度大小为V . 已知该星球的半径为R;引力常量为G ;求该星球的质量M..例5. 2017年1月23日;我国首颗1米分辨率C 频段多极化合成孔径雷达SAS 卫星“高分三号”正式投入使用;某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时;发现该卫星每经过时间t 扫过的弧长为L;该弧长对应的圆心角为θ弧度;已知引力常量为G;则下列说法正确的是 A. 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 B. 卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为 32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2''''''R m M G mg =mg R Mm G =2334R M πρ⋅=2R Mm G mg =C. 地球的质量为D. 卫星的质量为经验总结———“天上”：万有引力提供向心力 2M ma=m m F G r πω⎛⎫= ⎪⎝⎭222v 2一条龙：＝=mr =mr r T “地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝4双星：两者质量分别为m 1、m 2;两者相距L特点：距离不变;向心力相等;角速度相等;周期相等..双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 例6经长期观测;人们在宇宙中已经发现了“双星系统”;“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成;每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离;而且双星系统一般远离其他天体.如图所示;两颗星球组成的双星;在相互之间的万有引力作用下;绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L;质量之比为m 1∶m 2=3∶2.则可知A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3C ．m 2做圆周运动的半径为25L D ．m 1做圆周运动的半径为25L 三、宇宙航行 1、人造卫星的运行规律例7. 已知地球半径为R ;质量为M ;自转角速度为 ;地球表面重力加速度为g ;万有引力常量为G ;地球同步卫星与地心间的距离为r ;则以下说法中正确的是A ．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 RB ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为 RC ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为RGM D ．地球同步卫星的运行速度为gr2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s注：1宇宙速度均指发射速度2第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度;也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星通讯卫星1运动周期与地球自转周期相同;且T=24h ；2运转角速度等于地球自转的角速度;周期等于地球自转的周期；3同步卫星高度不变;运行速率不变因为T 不变；4同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行;在赤道正上方..对同步卫星：运动规律：例8由于同步卫星的运动周期确定为T=24h;故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等均为定值..如图所示;福州位于北纬26°05′;P 是位于福州的物体..一颗地球卫星Q 的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径;下列说法正确的是A. 地球同步卫星可能经过福州上空B. P 的周期比Q 的周期小 122121m m v v R R ==C. P 的线速度比Q 的线速度小D. P 的向心加速度比Q 的向心加速度小课后巩固1．对于万有引力定律的表达式;下列说法中正确的是A. 公式中G 为引力常量;它是由实验测得的;没有单位B. 当r 趋近于零时;万有引力趋近于无穷大C. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的;且与m 1、m 2是否相等无关D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反;是一对平衡力2．已知下面的哪组数据;可以算出地球的质量M 引力常量G 为已知的是A. 月球绕地球运动的周期T 及地球的半径RB. 地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离rC. 人造卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期TD. 地球绕太阳运行速度v 及地球到太阳中心的距离r3．地球半径为R ;地球表面的重力加速度为g ;若高空中某处的重力加速度为;则该处距地面球表面的高度为 A. B. R C. R D. 2R4．下列关于地球同步通信卫星的说法中;正确的是A. 为避免通信卫星在轨道上相撞;应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处;各个通信卫星的角速度相同;但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同;这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上4．如图所示为赤道上随地球自转的物体A 、赤道上空的近地卫星B 和地球的同步卫星C 的运动示意图;若它们的运动都可视为匀速圆周运动;则比较三个物体的运动情况;以下判断正确的是A. 三者的周期关系为B. 三者向心加速度大小关系为C. 三者线速度的大小关系为D. 三者角速度的大小关系为 5．一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面;做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球;上端固定在O 点;如图甲所示;在最低点给小球某一初速度;使其绕O 点的竖直面内做圆周运动;测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2;设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量;忽略各种阻力．以下说法正确的是A. 该星球表面的重力加速度为177F mB. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm RC. 星球的密度为1328πF GmRD. 小球过最高点的最小速度为0 6．两行星A 和B 是两均匀球体;行星A 的卫星A 沿圆轨道运行的周期为T a ;行星B 的卫星B 沿圆轨道运行的周期为T b.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且T a ∶T b =1∶4;行星A 和行星B 的半径之比R A ∶R B =1∶2;则行星A 和行星B 的密度之比ρA ∶ρB =___________;行星表面的重力加速度之比g A ∶g B =___________.7．已知某星球赤道上有一物体质量为m;重力加速度为a;不考虑星球自转带来的影响;随星球自转的周期为T;星球半径为R;引力常量为G;求1该星球的平均密度；2该星球的第一宇宙速度；3该星球的同步卫星离星球表面的高度..。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
万有引力与航天复习课件
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够
大时，物体就 人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简 称人造卫星。
本章知识结构
一、行星的运动 二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第三定律（周期定律）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
3
重要的近似： g 10 注意：在本章的公式运用上，应 特别注意字母的规范、大小写问题 应区分中心天体、环绕天体；球体 半径、轨道半径等问题。
2
（4）估算天体的质量和密度
解题思路： 1.一般只能求出中心天体质量及密 度。 2.应知道球体体积公式及密度公式。 3.注意黄金代换式的运用。 4.注意隐含条件的使用，比如近地 飞行等。没有环绕天体可假设。
二、万有引力定律内容 2.公式: F=Gm1m2
2 /r
3.引力常量：G=6.67×10 －11Nm2/kg2，数值上等于两 个质量均为1kg的物体相距 1米时它们之间的相互吸引 力。
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的 球体时,式中r指两球心间的距离 . (3)若物体不能视为质点,则可把 每一个物体视为若干个质点的集 合,然后按定律求出各质点间的引 力,再按矢量法求它们的合力。
万有引力与航天复习公开课
四川省金堂中学校：王贵邦
一、开普勒运动定律 1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太 阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在椭圆
的一个 焦点 上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而 言，太阳和行星的 连线 在相等的时间内 扫过相等的 面积 . 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比 值都相等，表达式： .
小结
一个定律：万有引力定律 1、（地上） mg G 两个思路： 2、（天上）
Mm R
2
挣脱 太阳引力束缚的最小发射速度．
考 点 梳 理
四、同步卫星
同步卫星的五个“一定”
(1)轨道平面一定：轨道平面与 (2)周期一定：与地球自转周期 赤道平面 共面． 相同 ，即T＝ 24 h . 相同 ．
(3)角速度一定：与地球自转的角速度
Mm 4π2 (4)高度一定：由G ＝m 2 (R＋h)得同步卫星离 T R＋h2 3 GMT2 4π2 地面的高度h＝ －R≈3.6×107 m. (5)速率一定：v＝
A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
)
答案： A
夯 实 基 础
4．同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法
中不正确的是 . A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的 C．同步卫星加速度大小是唯一的 D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
【答案】AC
例 题 【例2】 同步卫星与地心的距离 精 讲 为r，运行速率为v1，向心加
速度为a1；地球赤道上的物 体随地球自转的向心加速度
为a2，第一宇宙速度为v2，
万有引力定律与航天复习课1
（4）估算天体的质量和密度
方法一： 方法一：天体对其表面物体的引力近似等于物体 的重力。 的重力。
Mm G 2 = mg R
gR 2 M= G
ρ =
M 4 πR 3 3
=
3g 4 π GR
方法二： 方法二：行星运动的向心力由万有引力提供
Mm 2π 2 G 2 = ma向 = m( ) r r T
太阳对行 星的引力
地球对月 球的引力
对地面物 体的引力
自然界任何两个 物体之间的引力
F引 = G
m1m 2 r2
G值： 卡文迪许测量：G=6.67×10-11N·m2/kg2 值 卡文迪许测量： × 应用： 计算天体的质量和密度
作业： A组学案32页变式突破2，3题。 B组33页5题，39页例1.
18
19
vo gt v
2 v 2 − v0 R 2
1 设星球表面物体质量为m 设星球表面物体质量为m， 其重力近似等于万有引力： 其重力近似等于万有引力： 2 由以上两式得该星球的质量： 由以上两式得该星球的质量： M =
Mm mg = G 2 R
2 v 2 − v0 = gt
G t
16
则由： ρ =
M 4 πR 3
11
（3）结论： 结论：
GM GM r M v= ，ω = 3 ， T=2π ，a = G 2 . r r GM r
3
注意：在本章的公式运用上， 注意：在本章的公式运用上，
应特别注意字母的规范、 应特别注意字母的规范、大小写 问题；应区分中心天体、 问题；应区分中心天体、环绕天 体；球体半径、轨道半径等问题。 球体半径、轨道半径等问题。
半径R 自转周期T 半径R，自转周期T，则地球赤道 上质量为m 上质量为m的物体所受重力的大小 为多少？（万有引力恒量为G ？（万有引力恒量为 为多少？（万有引力恒量为G）
第六章万有引力与航天复习课
一把雨伞半径为r,高出水面h,当雨伞以角速度w旋转时, 雨点落在地面上成一个大圆,这个大圆的半径为多少?
rR x
R r 1 2h2
g
a
乙
2
1
甲
0
1
2
R
图4
an
2r
v2 r
前者为线性直线 后者为双曲线
已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可 绕竖直轴转动。
物理必修2（人教版）
第六章 万有引力与航天 复习课
学习目标
1.深刻理解万有引力定律，提高应用圆周 规律解决天体运动问题的能力。
2.自主学习，合作探究，学会建立天体运 动物理模型的方法。
3.激情投入，全力以赴，体会天体运动的 奥妙。
万有引力定律的理解与应用 （重点）
万有引力定律适： 用条件
（1）仅适用于两个质点之间的相互作用。
（2）质量分布均匀的球体之间的相互作用。 此时r为两球心间的距离
（3）一个均匀球体与球外一个质点之间的 相互作用
1、重力等于万有引力
两 条
mg
G
Mm R2
M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本 思
2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2
ma向
m
v2 r
r3
即 r 越大, 越小。
4 2r 3
T GM
a GM
n
r2
即 r 越大,T 越大。 即 r 越大,an 越小。
2、地球表面物体重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR2 G
第六章 万有引力与航天复习课课件
重力近似等于万有引力
万有引力分解为两个分力： 重力:G=mg G小=9.7662m (牛) 和m随地球自转的向心力Fn:
r
F n
m
4π2 Fn =m 2 r T Fn大=m×4×3.142×6.4×106÷(24×3600)2 =0.0338m (牛)
M
F引 θ
G R
结论：在天体表面，向心力远小于重力
(6.37 10 ) 2 3.14 s 11 24 6.67 10 5.98 10 3 5.06 10 s 84.3min
6 3
我们能否发射一颗周期为 80min的卫星吗？
地球同步卫星
所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造 卫星，它在轨道上做匀速圆周运动，跟地球自 转同步，它的周期：T＝24h
gR M G
2
4 3 v R 3 M V
3g 4 RG
2.计算中心天体的质量
知道环绕体的线速度v或角速度ω及其轨道 半径r，能不能求出中心天体的质量？
F引=Fn
Mm v G 2 m r r
2
Mm 2 G 2 m r r
天体密度的计算
M
4 r
2 3 2
GT
3 r
2
• 式解得ห้องสมุดไป่ตู้=
。
y
2 2 2 2 向
Mm mg G R2
M2 gR g G 2 M R G
M
GT
2
我行，我能行
• 例2： 宇航员在一星球表面上的某高处，沿 水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到 星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离 为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点 与落地点之间的距离为√3L。已知两落地点在 同一水平面上，该星球的半径为R，万有引 力常数为G。求该星球的质量M。 • （98年高考试题）
6.6万有引力与航天复习
R k 2 T
3
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物 体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比， 跟它们距离的平方成反比。
二、万有引力定律
卡文迪许扭秤实验
m1 m 2 F G 2 r
G=6.67×10－11 N.m2/kg2
2 Mm R g mg G 2 M G R GM GM g= —— g’= —— R2 (R+H)2
近地 同步 GM GM v3 3 ( R h) v1 1 R v2 线速度 Rh R v1 v3 v2 第一宇宙速度
内容
赤道
GM GM 1 地 2 3 地 3 3 ( R h) R 角速度 1 3 2 a3 32 ( R h) a2 2 2 R 2 a R GM GM 1 1 向心加 2 2 R ( R h) 速度 a1 a3 a2
估算天体的质量和密度
解题思路：
1.一般只能求出中心天体质量及密度 2.应知道球体体积公式及密度公式 3.注意黄金代换式的运用 4.注意隐含条件的使用，比如近地飞 行等，没有环绕天体可假设。
三、宇宙速度
1、第一宇宙速度:v =7.9km/s，是物体在地球表面 做匀速圆周运动的速度,又叫环绕速度。 近地卫星环绕速度 发射卫星的最小发射速度 卫星绕地球做圆周运动最大环绕速度 2、第二宇宙速度：v =11.2km/s，是物体 克服地球引力，永远离开地球的最小发射 速度，也称为脱离速度。 3、第三宇宙速度：v =16.7km/s，是物体挣 脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发 射速度。也成为逃逸速度。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． 3 GMT2 Mm 4π2 (4)高度一定：据 G 2 ＝m 2 r 得 r＝ 104 km， 2 ＝4.23× r T 4π 卫星离地面高度 h＝r－R≈6R(为恒量)． (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致． 3．极地卫星： 由于地球自转，极地卫星的轨道平面不能始终和地球某一经线平 面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描．
万有引力与航天精品复习PPT课件
作业： 复习《万有引力理论的成就》
万有引力与航天 章末复习（2）
本章知识结构
一、行星的运动
二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
应用二.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
一 条 龙 ： F m a= G M r2 m ＝ m v r 2= m r 2= m r 2 T 2
3r3
GT 2R3
3g 4GR
（6）发现未知天体
1.海王星的发现（笔尖下发现的行星）
2.哈雷彗星的“按时回归”
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题； 应区分中心天体、环绕天体；球体 半径、轨道半径等问题。
例1.把太阳系各行星的运动近似
看作匀速圆周运动，则离太阳越 远的行星（ C ）
万有引力与航天 章末复习（1）
本章知识结构
一、行星的运动
二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说
2.开普勒三定律
开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太 阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而 言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的 面积。 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的 半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
6.万有引力与重力
在一般位置时：mg＜F万
在赤道上时：
m gF万—m2R
在两极时：mg=F万
忽略地球自转可
得：GMm/R2=mg
g
GM R2
重力与高度的关系：mgG Mm (Rh)
O1 F向 G
万有引力与航天复习公开课
空间探测与深空探
06
测技术
空间探测任务类型及目标选择
空间探测任务类型
包括飞越、硬着陆、软着陆、取样返回、探测器长期驻留等。
目标选择
根据科学目标、技术能力和任务需求，选择具有代表性和研究价值的行星、卫 星、小行星等天体作为探测目标。
深空探测技术发展趋势和挑战
发展趋势
深空探测技术正朝着更大规模、更高精度、更复杂任务的方向发展，包括大型探 测器、高精度导航与控制、在轨服务与维护等。
02
学习方法
在学习过程中，我采用了多种学习方法，如阅读教材、听讲、做笔记、
讨论等，这些方法帮助我更好地理解和记忆知识点。
03
学习困难与解决
在学习过程中，我遇到了一些困难，如对某些概念理解不够深入、计算
错误等。通过向老师请教、与同学讨论、多做练习题等方式，我逐渐克
服了这些困难。
对未来学习和发展提出建议
轨道优化
通过优化算法对轨道设计 参数进行寻优，提高航天 器的运行效率和性能。
典型轨道类型及特点分析
地球同步轨道
与地球自转周期相同 的轨道，用于通信、 气象观测等领域。
太阳同步轨道
与太阳保持固定角度 的轨道，用于遥感观 测等领域。
极地轨道
经过地球两极的轨道 ，用于全球覆盖观测 等领域。
转移轨道
连接不同轨道的过渡 轨道，用于航天器变 轨等操作。
万有引力与航天复习公 开课
汇报人：XX 2024-01-19
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 万有引力定律及应用 • 航天器运动原理及轨道设计 • 火箭发射与推进技术 • 卫星导航与定位技术 • 空间探测与深空探测技术 • 课程总结与展望
万有引力与航天复习课件_图文_图文
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
一轮复习万有引力与航天讲义
第六章 万有引力要点提示：一、开普勒行星三大定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上；2、开普勒第一定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道半长轴的三次方跟周期的平方的比值是常量；若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k T R 23，其中k 是一个与行星无关的常量。
需明确：○1在三大定律中，前两个作为了解，第三定律作为考试内容；○2行星的轨道严格说来是椭圆，但在具体计算时通常视作匀速圆周运动； ○3注意k 是一个与行星无关的常量，但他与中心天体的质量有关，另外不同中心天体的k 值是不同的； ○4开普勒第三定律与万有引力定律具有内在一致性，可以相互推导例1、（基本概念理解）关于公式R 3 ／ T 2=k,下列说法中正确的是（ ）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等D.以上说法均错 例2、（运用开三定律计算）地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ） A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1例 例4、（2010·新课标卷）20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(/)OT T ，纵轴是lg(/)OR R ;这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，OT 和0R 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是答案：B 例5、（2011·新课标全国卷·T19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
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班级____________姓名____________小组__________
课题：万有引力与航天复习课
学习目标：
1．熟练掌握本章的主要内容。
2．掌握各部分知识对应的典型问题及处理方法。
自学指导：
根据学习目标完成自主知识回顾（15分钟）
自主知识回顾：
1．开普勒行星运行定律
（1）开普勒第一定律（又叫_________）：所有行星绕太阳运动的轨道是________，太阳处在椭圆的一个_______上。
（2）开普勒第二定律（又叫_________）：对任意行星来说，它与太阳的连线在________的时间内扫过相等的_______。
（3）开普勒第三定律（又叫_________）：所有行星的轨道的________的三次方跟它________的二次方的比值都相等。
2．实际问题中对行星运动的处理方法。
把行星绕太阳运动的轨道看作是_______，太阳处在_______上；行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等，所以行星运行的________都相等即行星绕太阳做__________运动；所有行星的_________的三次方和_________的二次方的比值都相等。
3．牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与成正比，与_____________成反比，即。
然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为，最后，得出：
4．万有引力定律：____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________。
5．万有引力定律的表达式：____________，公式中符号G=______________是由______________在实验室中测得的。
G的物理意义：________________________________________________________________________，万有引力定律的适用条件：____________________________________。
6．万有引力定律的应用：
（1）分析天体运动的基本思路：把天体的运动看做是___________运动，所需的向心力由_______ _______提供，即_________=_________=_________=_________=___________。
（2）估算天体的质量和密度：天体质量的方法主要有两种：一种方法_________，在忽略天体的自转的情况下天体表面满足重力等于_______力，即_____=___________；另一种方法__________是根据的一颗绕天体运行的卫星，做匀速圆周运动的向心力由_____________提供。
①已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=__________ 地球的密度=ρ__________
②某行星的一颗小卫星在半径为r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T 。
已知引力常量为G ，这个行星的质量M=_________，若行星的半径为R ，则行星的密度=ρ__________。
（3）人造地球卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系：
依据：__________________________________________________________________________ =v _________；=ω___________=T __________，=n a __________。
（4）宇宙速度：
①第一宇宙速度：v 1=________意义：____________________________________________________ 推导：方法一： 方法二：
②第二宇宙速度：v 2=________意义：____________________________________________________ ③第三宇宙速度：v 3=________意义：____________________________________________________
（5）地球同步卫星：所有地球同步卫星都相对________静止，周期与___________相同，决定了所有同步卫星的__________、___________、_________都相同，轨道平面在___________平面内。
班级____________姓名____________小组__________
《万有引力定律》知识检测
1．开普勒关于行星运动规律的表达式为k T
R 23
，以下理解正确的是（ ） A.k 是一个与行星无关的常量 B.R 代表行星运动的轨道半径
C.T 代表行星运动的自转周期
D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期
2．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T 和3T ，则（ ）
A 、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3
B 、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39
C 、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4
D 、它们受太阳的引力之比是9：7
3．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A. 1：27
B. 1：9
C. 1：3
D. 9：1
4．对于万有引力定律的数学表达式F ＝2R
m G
M ，下列说法正确的是（ ） Ａ．公式中G 为引力常数，是人为规定的
Ｂ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关
Ｄ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
5．如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G ）
6．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，用以上各量表示地球质量M ＝________．
7．已知地球半径约为 6.4×106 m ，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m ．(结果保留一位有效数字)
8．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
9．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km，g＝10 m/s2)
10.月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少？
11．两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?
12．甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？。