勾股定理第一课时
勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边 长，求第三条边长.
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° A ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC²- BC²
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
于斜边的平方.
B
在Rt△ABC中，∠C=900 ，
边BC、AC、AB所对应的边 勾 a
分别为a、b、c则存在下列
弦
c
关系， a2+b2=c2
Cb
A
股
此结论被称为“勾股定理”.
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
勾股定理第一课时 (4)
《勾股定理》第一课时教学设计一、教案背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十七章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。
是初中数学教学内容重点之一。
（二）学情分析1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想1．课型：新授课2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
二、教学目标（一）知识目标1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。
2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
17.1.1勾股定理第一课时
17.1.1勾股定理(第一课时)编制:目标：理解勾股定理。
掌握勾股定理的相关证明及一般地运用 重点：勾股定理及其证明。
难点：勾股定理的证明方法及一般运用一． 知识要点1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b 斜边长为c ，那么222c b a =+2.勾股定理的证明方法：赵爽弦图，毕达哥拉斯证法，总统证法 二．经典例题和变式知识点1：勾股定理的证明例1.已知：如图为四个全等的直角边为a ，b ，斜边为c 的直角三角形拼接而成的大正方形，中空部分为小正方形，求证：a 2+b 2=c 2变式练习1.已知：如图，大正方形的边长为a+b ，中间正方形的边长为c 周围是四个全等的直角三角形，求证：a 2+b 2=c 2变式练习2.已知：如图，为两个直角边为a ，b 的全等的直角三角形和一个以c 为直角边的等腰直角三角形拼接而成的，求证：a 2+b 2=c 2ab c知识点2：勾股定理的一般运用例2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a ，b ，c（1）若a=b=2,求c（2）若a=5，c=13，求b（3）若a ：b=3:4，c=15，求b（4）若a=6，b=8，求c 的长及斜边的高变式练习3.若一个直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）A. 5B. 5或7C.7D.5变式练习4.在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=1.5，b=2，则c=_______（2）若a=24，c=25，则b=_______（3）若a=132+，b=132-,则c=_______变式练习5.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，求阴影部分的面积知识点3：与勾股定理有关的折叠问题例3.如图，将长方形的一边AD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm,求EC 的长.变式练习6.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 的中点C ’处，点B 落在B ’处,其中AB=9,BC=6，则FC ’的长度为( ) A.310 B.4 C.4.5 D.5变式练习7.如图长方形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为_________变式练习8.在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13,求△ABC 的面积A 基础演练1. 已知长方形的长为40厘米，对角线长为41厘米，则它的面积为（ )A. 21640cmB.2369cmC.2360cmD.2180cm2.已知直线AB 与平面直角坐标系中坐标轴分别交于A ，B 两点，已知AB=10，点B （-6，0），则点A 的坐标为__________.3.在△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm,则△ABC 的面积是__________.4.若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足04962=-++-b a a ，则该直角三角形的第三边长为__________.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，则222BC AC AB ++=__________.6.如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB 于点D ，CD=1，则△ABC 的周长为_________.7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线。
《勾股定理》PPT(第1课时)
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理(第一课时) 初中数学 八年级数学
例：在Rt △ ABC中，∠C=90° 3 1）如果 b=4 ， c =5 ， 那么a = _____ 20 2）如果 a=15 ， c=25 ，那么 b= _____ 10 3）如果 a =6 ， b=8 ， 那么 c = ____ B 总结归纳： 直角三角 c 形中，如果知道其中的 a 任意的两边，则可以求 C A b 出第三边 像这些满足两个数的平方和等于第三个数的平方的 一组整数称为勾股数
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么
a b c
2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
课堂小结
1、这节课我的收获是＿ ＿ ＿ ；源自2、我最感兴趣的地方是＿ ＿ ＿ ；
3、我想进一步研究的问题是＿ ＿ ＿ ；
毕达哥拉斯（公元前572公元前492），古希腊著 名的哲学家、数学家、天 文学家）
推广至一般直角三角形 即：两条直角边上的正
方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积 A B
图1-1
C
SA+SB=SC
C A B
图1-2
即：直角三角形
两直角边的平方 和等于斜边的平 方。
勾股定理
c a
勾
股
b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称 为“股”，斜边称为“弦”.
人教版 初二 数学 勾股定理 第一课时 完美课件
B C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5
∴AC= 5 ≈2.236＞2.2
所以，木板能从门框内通过。
练习： 一判断题.
1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
4米
3米
盛开的水莲
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)2
1
C
2
D
┓
?x
B
1
1
数学的和谐美
小结：
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜
边长为c，那么 a2b2c2.
b
=4× ·a1 b+c2
2
c a =c2+2ab
cb a
∴a2+b2+2ab =c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
勾股定理 第1课时
状元成才路
解：根据图形正方形E 的边长为:
122 162 92 122 =25，
故E的面积为:252=625.
状元成才路
知识点 2 勾股定理的证明
分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，
还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4×
1 2
ab，
由右图可得(a+b)2=c2+4×
1
ab.
2
所以a2+b2=c2.
状元成才路
随堂演练
基础巩固
1.在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 5，
则斜边长为 14 .
2.在Rt△ABC中，若斜边长为 5 ，一条直 角边的长为2，则另一条直角边的长为 1 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10， 则b= 8 .
状元成才路
4.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知c=25，b=15，求a； (2)已知a= 6 ，∠A=60°，求b，c.
解：1 a c2 b2 252 152 20； 2 A 60,C 90,
规律
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2．
状元成才路
练习 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； b=8 （2）已知a=5，b=12，求c； c=13 （3）已知c=25，b=15，求a. a=20
勾股定理第一课时
[活动1]
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这个图案是本届大会的会徽。
（1）你见过这个图案吗？
（2）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？
教师出示大会照片及图片。
学生观察图片发表见解。
教师补充说明：这个图案被称为“赵爽弦图”。介绍勾股定理的历史。
鼓励学生从不同角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。
让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益。
[活动3]探索勾股定理
等腰直角三角形三边具有这样的性质，一般的直角三角形也具有这样的性质吗？
（1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？
（2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？
（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系？
（3）现在你知道2002年国际数学家大会为什么用赵爽弦图作会徽吗？我们再来了解另外两种证法：
教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。
教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。
学生展示分割、拼接过程。
教师展示多媒体拼接过程。
本次活动中，教师应重点关注：
（3）通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？
教师出示图片并提出问题。
学生观察图片发表意见。
师生共同总结：直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。
本次活动中，教师应重点关注：学生能否用不同的方法计算出大正方形的面积。
通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。
学生谈体会
（1）观察方砖图，你能有什么发现吗？
勾股定理第一课时
第1课时勾股定理一、学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2、会用勾股定理进行简单的计算 .二、教学重点：经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.三、教学难点：会用勾股定理进行简单的计算 .四、教学设计：（一）导入新课：关于直角三角形，同学们都能回忆起那些性质？有一个角是直角，两个锐角互余。
对于一般的直角三角形，其三边有什么联系吗？（二）讲授新知：我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？A B CS S S +=正方形正方形正方形问题2 图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？一直角边2+另一直角边2=斜边2问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：方法：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：C 177443252S ⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭C 155423132S ⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭思考 正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？由上面的几个例子，我们猜想：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.两直角边的平方和等于斜边的平方.证法 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.归纳总结：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.几何语言：在Rt △ABC 中B∵∠C=90° ∴AC ²+BC ²=AB ²A例1、如上图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c;abc（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得c ====(2)据勾股定理得b ===（三）当堂练习1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt △ABC 中，∠C=90°,所以a 2+b 2=c 2 D.在Rt △ABC 中，∠B=90°,所以a 2+b 2=c 2 2、求下列图中未知数x 、y 的值：解：由勾股定理可得 解：由勾股定理可得 y 2+ 144=169， 81+ 144=x 2，解得 y=5 ， 解得x=15.（四）课堂小结：勾股定理的内容和注意点。
勾股定理(第一课时)(最全)word资料
勾股定理(第一课时)(最全)word资料勾股定理（第一课时）武汉市拦江堤中学李艳【教学目标】：1、知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、数学思考：体验勾股定理的发现及验证过程，发展学生动手能力、合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、解决问题：（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；（2）初步领会用面积法解决几何问题的思想。
4、情感态度价值观：（1）通过对勾股定理的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对几何学习的兴趣和信心，发展审美情趣。
（2）在探究的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重难点】：重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【教学过程】：（活动一）：诱发新知：1、（生活中的数学问题）：一块长8米，宽5米的长方形的宣传板能否顺利通过一个宽3米，高4米的门框呢？2、通过问题串，提出问题的本质是：直角三角形中已知两直角边，如何求斜边？（活动二）：分析引导：1、 通过几何面板工具，在网格纸上画一个直角三角形，通过画板制动度量的功能，计算：当两直角边分别是3㎝、4㎝或5㎝、12㎝或6厘米、8厘米时，斜边的长。
2、 猜想：直角三角形三边的关系（两直角边的平方和等于斜边的平方）。
3、 利用几何画板动态的演示来验证猜想。
（活动三）：动手探究：1、尝试用四个全等的直角三角形拼图构成正方形。
（直角三角形两直角边为a ，b ；斜边为c ）2、利用“面积法”来证明勾股定理。
4、 利用上面直角梯形来证明勾股定理。
（总统证法1876年）5、 比较图①与图②证明方法，适当引申。
6、 用文字语言和符号语言表述勾股定理。
（活动四）：史话勾股：介绍勾股定理的 和证法，通过数学史的渗透，感受数学文化。
（活动五）：知识应用：例1、在直角三角形中，已知两边求第三边x？（注意：解题格式的训练和解题规范的训练，落实双基）。
例2、平面直角坐标系中，矩形OABC，OA边与X轴重合，OC边与Y轴重合，将BC边沿CE翻折，点E落在X轴的点F处，已知OC=6；OB=10，求E点的坐标。
勾股定理(第1课时)ppt课件
∵x>0 ∴ x=10
y=0
学海无涯
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值
S3
S4
结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6
S2 S1 S5
S6
S7
=S7
y=0
练一练
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 10 则c=＿＿＿＿ 2.在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、 4,则第三边的长为________
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A
E
C
例3：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC 方向对折，再将CD折叠到CA边上， 折痕CE，求三角形三角形ACE的面积
在Rt△ABC中,. ∠C=90
(6)已知, ∠A=30 , c=8 , 则 a=_____, b=____ (7)如果c=10，a-b=2，则 b= 。
探究 y=0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m， 宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为 什么？
Ｄ Ｃ
2m
Ａ
Ｂ
1m
分析 y=0
A
6
C
AC AD2 DC2 82 62 10
2 2 2 2
A
AB AC BC 10 10 200
八年级下数学课件勾股定理(第一课时)
勾股定理，想得再多一点
回头再看看
国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明
妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85 厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员
搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是 为什么吗？~
内容总结：
（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
A
图1-1 图1-2
C
C
B
A的面积 （单位面积）
9 16
A
B的面积 （单位面积）
16 36
探
索
B
勾
股 C的面积
定 （单位面积）
25 52
理
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
C Aa c
b B
SA+SB=SC探 SA=a2 索 SB=b2 勾 SC=c2 股
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 1 ab 4 c2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
总统巧证勾股定理
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
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勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c b股
┏
勾a
X=__4__2________
x 62 22 32 4 2
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
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17.1勾股定理第一课时练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）
A．2个B．3个C．4个D．6个
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
4．下列说法中正确的是（）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
5．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S1=169，S2=144，则S3=（）
A．50 B．25 C．100 D．30
二、解答——知识提高运用
7．在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，
AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD
的面积。
8．画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：
（1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由。
9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）画出四边形ABCD；
（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。
10．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3√3，AB=5√3，∠EBC=30°，求BC。
11．设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值。
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