小学六年级数学总复习备课笔记及练习题-长方体和正方体的认识1
长方体和正方体知识点归纳和习题
长方体和正方体知识点归纳和习题｛知识点归纳｝1、认识长方体的长、宽、高；认识正方体的棱长2、长方体、正方体各自的特点。
3、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和二（长+宽+高）X4或长X4+宽X4+高X4正方体的棱长总和二棱长X124、认识并了解长方体和正方体的平面展开图；熟悉几种正方体平面展开图的几种形式，并能判断。
5、长方体的表面积（1）、长方体表面积是指六个面的面积之和。
（2）、长方体和正方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2正方体表面积=棱长X棱长X66、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
如：粉刷墙壁。
7、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
8、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
9、常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
常用容积单位：升、毫如：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
10、长方体的体积二长X宽X高正方体的体积二棱长X棱长X棱长长方体（正方体）的体积二底面积X高11、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高二体积三（长X宽）12、相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
如：1dm3=1000cm31L=1000mL1m3=1000dm3高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
13、不规则物体体积测量方法：将物体体积转化成可测量的水的体积。
如：容器中上升水的体积=不规则物体体积专题练习一、填空：1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是（）厘米；六个面中最大的一个面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、2850平方厘米二（）平方分米（）平方厘米12.8米二（）分米二（）厘米4、一个棱长是1分米的正方体，锯成2个小长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
《长方体和正方体》整理与复习
《长方体和正方体》整理与复习《《长方体和正方体》整理与复习》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！《长方体和正方体》整理与复习教学设计仙台镇实验学校樊苗苗复习内容：第一单元所学内容。
复习目标：1、在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特点。
2、进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。
3、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
复习重难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
课前准备：在练习本上梳理本单元内容。
复习过程：一、谈话导入：师：上课前，同学们已经用自己喜欢的方式梳理了本单元的知识点，我们一起来看一看吧。
在我们梳理的过程中有没有遇到什么疑惑呢?请小组谈论。
出示小组讨论要求：每个小组都有一个长方体和一个正方体，小组内相互交流它们的特征。
在计算长方体和正方体表面积时要注意哪些问题，讲给小组同学听，有不同意见的及时补充。
探讨长方体和正方体体积公式的由来，小组相互交流。
请小组代表汇报。
巩固与练习：(一)第一关：练习与应用1、出示一个正方体和一个长方体，(1)学生说出它们的特征。
(2)出示数据，计算它们的表面积和体积。
2、回忆体积和容积单位。
(1)课件显示。
(2)完成练习。
指名学生回答，集体评价。
第二关：综合应运要求：请同学们仔细读题，理清思路，然后解答。
1、出示一个长方体的展开图，求它的体积。
2、用三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?(你能用不同的方法解决吗)3、把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中，原来缸中水深20厘米，现在水深几厘米?(三)第三关：能力提升一个长方体的盒子，宽增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积增加144平方厘米。
这个长方体盒子的体积是多少?三、课堂总结：通过这节课的练习，你学会了什么做题方法?与大家一起分享吧!四、布置作业：练习与应用第9、10题。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
长方体和正方体听课笔记
长方体和正方体听课笔记标题：长方体和正方体听课笔记概要：本篇文章通过听课收集的笔记，深入探讨长方体和正方体这两个几何概念。
首先介绍了它们的基本定义和性质，然后深入探讨了它们的共同点和区别。
接着，分析了它们在不同领域的应用，并讨论了它们在现实生活中的实际意义。
最后，总结了对这两个几何概念的理解和观点。
关键词：长方体、正方体、几何概念、定义、性质、共同点、区别、应用、实际意义正文：一、定义和性质长方体和正方体都是几何学中常见的三维形状。
长方体是一种有六个矩形面的立体，其中相对的面积和相等，且相邻三个面的交线是直角。
正方体是一种六个正方形面的立体，它的六个面都相等且相邻两个面的交线也是直角。
长方体和正方体都是由直线边围成的对称形体，具有稳定的结构和良好的空间利用效率。
二、共同点和区别长方体和正方体在形状和性质上有类似之处，但也存在一些显著的区别。
首先，它们的面积和体积计算公式不同，长方体的体积公式为长乘以宽乘以高，而正方体的体积公式为边长的立方。
此外，长方体的六个面可以具有不同的长度和宽度，而正方体的六个面则完全相等。
另外，长方体的对角线长度比较长，由于面的不对称，所以对角线会更长一些。
而正方体的对角线长度相等，这是由于其六个相等的边。
三、应用和实际意义长方体和正方体在现实生活中有着广泛的应用。
首先，它们是建筑、工程、设计和制造领域中常见的基本形状。
许多房屋和建筑物的结构可以用长方体或正方体来描述。
其次，它们在数学和几何学的教学中也起着重要的角色，帮助学生理解和应用不同面积和体积的概念。
此外，长方体和正方体还应用于包装、运输和储存领域，因为它们的结构稳定且易于堆叠和组合。
在科学研究中，长方体和正方体也常用于模拟物质的三维结构和运动。
四、观点和理解长方体和正方体作为几何学中的基本概念，具有重要的理论和实际意义。
通过对其定义、性质、共同点和区别的深入分析，我们可以更好地理解和应用它们。
长方体和正方体的应用广泛，无论是在建筑、设计、制造，还是在教育和科学研究中，都扮演着重要的角色。
《长方体和正方体》必背概念知识点整理
第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。
长方体和正方体单元复习知识点及练习
优秀知识点
长方体和正方体单元复习
知识 1：长方体和正方体的认识
展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
进率×高级单位的数
高级单位
数 低级单位的数÷进率
低级单位
(1)3.2 立方分米=（ ）立方厘米 3.2 立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米
9 立方米 500 立方分米=（
）率立方米=（
）立方分米
3.6 升=（
）毫升=（
）立方厘米
2100 毫升＝（
）立方厘米＝（
长方体
长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，体积扩大 n3 倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，宽不变，体积扩大（ ）倍。
知识 3:单位换算、体积和容积
【知识点 1】单位换算
这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条
棱的长度和是(
)厘米。棱长总和是(
)厘米。上下两个面是(
)形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（ ）厘米。
（3）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（
④ 占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长 12m，宽 8m，深 3m，这个水池占地面积多少平方米？
长方体和正方体经知识点归纳+经典例题
第三单元长方体和正方体日期：基础知识一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6用字母表示：S=6a267、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升（L和ml）1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm314、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
六年级数学知识点长方体和正方体知识点
长方体和正方体是六年级数学中一个重要的几何形状。
在这篇文章中，我将详细介绍长方体和正方体的定义、特征、公式以及一些相关的应用知识。
1.长方体的定义和特征长方体是由六个矩形面围成的一种立体图形。
它有六个面，其中相对的两个面互相平行，每个面都是矩形。
长方体的特征是每个角都是直角，相对的两个面的长度和宽度相等。
长方体的表面积公式是：表面积=2(长*宽+长*高+宽*高)。
长方体的体积公式是：体积=长*宽*高。
2.正方体的定义和特征正方体是由六个正方形面围成的一种立体图形。
它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的特征是每个角都是直角，每个面的边长相等。
正方体的表面积公式是：表面积=6*边长的平方。
正方体的体积公式是：体积=边长的立方。
3.长方体和正方体的应用知识长方体和正方体在生活中有很多应用。
比如，我们经常使用的电视机、冰箱、书柜等都是长方体形状的物体。
我们可以通过测量它们的长、宽、高来计算它们的表面积和体积，这样可以帮助我们选择合适的物品、安排好空间等。
此外，长方体和正方体也经常在三维几何问题中出现。
通过对长方体和正方体进行切割、组合等操作，可以帮助我们解决一些有趣的问题。
例如，可以通过组合长方体来构建一座小房子，或者通过切割长方体来制作一个盒子。
4.长方体和正方体的应用题下面我们来看一些关于长方体和正方体的应用题：例题1：一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、5 cm和3 cm，求它的表面积和体积。
解：根据长方体的表面积和体积公式，表面积 = 2(10 * 5 + 10 * 3 + 5 * 3) = 2(50 + 30 + 15) = 2 * 95 = 190 cm²；体积 = 10 * 5 * 3 = 150 cm³。
例题2：一个正方体的边长为8 cm，求它的表面积和体积。
解：根据正方体的表面积和体积公式，表面积= 6 * 8² = 6 * 64 = 384 cm²；体积= 8³ = 512 cm³。
苏教版六年级数学上册长方体和正方体单元复习 1
长方体
3
2 3
1 9 6
正方体
2
3、长方体与正方体的 体积（容积）计算
长方体的体积=长×宽×高 V长＝abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3 长、正方体的体积统一公式=底面积×高 V=sh
பைடு நூலகம்
4、表面涂色的正方体的 规律
三面涂色：8个面 两面涂色：（n -2）×12 一面涂色 ：（n -2）2×6 没有涂色 ：（n -2）3
2、沿游泳池的内壁1.8米高处用白漆画一条水位线， 水位线全长多少米？
3、如果注水深度达1.8米，一共需注水多少升？
全课总结
通过本节课的学习，你又有什么收 获？
课堂作业
小红准备做一个长4分米，宽3分米， 高20厘米的长方体礼品盒。 1、她需要准备多长的铁丝做成 这个礼品盒的框架？ 2、至少需要准备多少彩纸才能 把这个框架表面蒙起来？ 3、这个礼品盒占多大的空间？
2、长方体与正方体的表面积计算
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2
表面积=长×宽× 2＋长×高× 2＋宽×高×2
正方体表面积=棱长×棱长×6 表面积=一个面的面积×6
表面积基本练习
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 上面面 前面面 左面面 侧面积 积(cm2) 积(cm2) 积(cm2) (cm2) 表面积(cm2)
强化练习
口头列出下面各长方体或正方体的表面积和体积算 式。（不用计算）
（1）长方体的长4厘米，宽3厘米，高2厘米。 棱长总和：
表面积： 体积： （２）正方体的棱长6分米。 棱长总和： 表面积：
体积：
综合练习
一个新修的长方体游泳池长50米，宽30米，深2米。 1、如果给游泳池的四壁和底面贴上磁砖，每平方米 贴磁砖4块，一共需贴磁砖多少块？
长方体与正方体总复习
【知识点讲解】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷123、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。
长方体和正方体单元整理复习
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
长方体正方体单元整理和复习
正方体是特殊的长方体，每个面都是一个正方形，所有面的面积相等，并且所 有棱的长度都相等。
长方体和正方体的性质
长方体的对角线
正方体的对角线
长方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于长、宽、高的平方和的平 方根。
长方体的内角
正方体的对角线是连接两个相对顶点的线 段，其长度等于正方体棱长的2倍。
长方体正方体单元整理和复习
2023-11-10
目录
• 长方体正方体的基本概念 • 长方体正方体的空间关系 • 长方体正方体的体积和面积 • 长方体正方体的应用 • 长方体正方体的复习题
01 长方体正方体的基本概念
长方体和正方体的定义
长方体
长方体是一种具有六个面的三维图形，由六个长方形构成，相对的两个面平行 且相等。
空间中的距离
点到直线的距离
在空间中，一个点到一条直线的距离可以通过投影或使用向量运算来计算。
点到平面的距离
在空间中，一个点到平面的距离可以通过点到平面的垂线段来计算。
03 长方体正方体的体积和面 积
体积的定义和计算方法
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小。对于长 方体和正方体，我们可以将其看作是具 有一定长、宽、高的立方体。
作为基础几何形状，可以用于研究 数学问题
05 长方体正方体的复习题
基础题
总结长方体和正方体 的基本性质和特点。
理解长方体和正方体 的空间关系和相对位 置。
掌握长方体和正方体 的表面积和体积的计 算方法。
提高题
灵活运用长方体和正方体的性 质和特点解决实际问题。
掌握长方体和正方体的拼接、 分割、旋转等变换方法。
VS
体积的计算方法
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积 来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。对于 正方体，由于其长、宽、高相等，所以体 积 V = 边长 × 边长 × 边长。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
长方体有 8 个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。
正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。
正方体有 8 个顶点。
正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。
2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。
3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。
小学六年级数学总复习备课笔记及练习题-长方体和正方体的认识1
c、把长方体横放、竖放、侧放，学生再边指边说长、宽、高。
2、正方体的认识
（1）教师出示正方体，学生观察。
（2）小组合作，填写表格
（3）通过以上练习你发现了什么？（正方体与长方体的关系）
（4）填图
把长方体与正方体的关系用图表示出来。
三、巩固练习
课本p1练一练1、2题
四、小结
这节课你觉得自己最成功的地方在哪？
复习铺垫，从平面图形发展到空间图形，进行必要的衔接
采用直观的手段进行教学，更易于理解
小组合作，培养学生协作精神
采用图示简单明了，且便于记忆
6出示课题长方体和正方体的认识展开1长方体的认识涂色你认为一样的面涂上相同颜色不一样的不复习铺垫从平面图形发展到空间图形进行必要的衔接采用直观的手段进行教学更要涂相同颜色学生讨论
数学备课笔记
上课日期月日~月日总第（1）教时
课题
长方体和正方体的认识
页码
1~3
作业本
P1
课型
新授
教学
目标
1、学生通过学习认识长方体和正方体的特征。
6、出示课题——长方体和正方体的认识
（二）展开
1、长方体的认识
（1）面的认识
a、学生指出长方体的上下、左右、前后的面
b、涂色（你认为一样的面涂上相同颜色，不一样的不要涂相同颜色）
c、数一数共有几个面
d、学生讨论：这些面的大小有什么特点？（得出：相对的两个面大小相同）
（2）棱的认识
a、教师介绍棱——两个面相交的这条边叫棱（leng）。
b、学生观察棱，说说棱有什么特点？（得：１２条、相对的４条棱长短一样）
（3）顶点的认识
a、师：还有什么可以观察的？（引出顶点）
六年级数学上学期长方体和正方体知识总结和练习
六年级上学期知识整理与巩固（长方体和正方体）知识整理：1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
分别用字母a,b,h表示。
3、长方体的特征：六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全一样；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。
4、正方体的特征：六个面，都是正方形，所有的面完全一样；12条棱，所有的棱长度相等；8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、长方体（或正方体）的六个面的面积之和，叫做它的表面积。
7、长方体表面积=（长×宽+宽×高+高×长)×2/S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6/S=a×a×68、物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
9、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
（1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
）10、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
（1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。
）11、长方体的体积=长×宽×高 V =abh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a12、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh13、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
14、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
基础练习一、填空：1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2、一块橡皮的体积约是8（）；一台洗衣机的体积约是300（）一节集装箱所占空间约是60（）；汽车的油箱大约能盛汽油50（）3、3.05立方米= ( ) 立方分米 7200立方厘米= ( ) 立方分米4、6升 = ( ) 毫升 9.8立方米=（）升4.8升=（）立方厘米 520毫升=（）立方分米5、一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的所有棱长的和是（）分米，它的占地面积是（）平方分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的体积是( ) 立方分米。
长方体和正方体知识点总结及经典习题
长方体和正方体总结长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
(1) 长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2(2) 正方体的表面积=棱长×棱长×6在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。
三、体积与容积单位及换算1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1立方米=1000立方分米 3311000m dm = 1立方分米=1000立方厘米 3311000dm cm = 1立方米=1000000立方厘米食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。
2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。
但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和ml ）。
1升=1000毫升 11000L ml =3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 311L dm = 1毫升=1立方厘米 311ml cm =四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1. 长方体的体积=长×宽×高 V abh =正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 3V a a a a =⋅⋅= 长方体或正方体的体积=底面积×高或横截面积×长 V Sh =容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。
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5、（学生打开书本）师：这些物体尽管有厚有薄、有大有小、有空心实心但它们的形状我们都叫长方体；还有一些物体的形状我们叫它正方体，如这个墨水盒、魔方。
6、出示课题——长方体和正方体的认识
（二）展开
1、长方体的认识
（1）面的认识
a、学生指出长方体的上下、左右、前后的面
数学备课笔记
上课日期月日~月日总第（1）教时
课题
长方体和正方体的认识
页码
1~3
作业本
P1
课型
新授
教学
目标
1、学生通过学习认识长方体和正方体的特征。
2、了解它们各部分名称，明确各部分之间的关系与区别。
3、通过对立体图形的认识，发展学生的空间观念。
重点
难点
掌握长方体和正方体的特征。
理解概念、弄清关系。
教具准备
采用直观的手段进行教学，更易于理解
小组合作，培养学生协作精神
采用图示简单明了，且便于记忆
教师：正方体和长方体的石膏体
学生：各种生活中的长方体或立方体
教
后
随
笔
教
学
过
程
一、复习铺垫
1、教师在黑板上贴出两个图形
２、提问：对于这两个图形你们知道多少？
（学生自由回答）
二、教学新知
（一）导入
1、揭下黑板上的图形，请学生看纸有多厚？（看不清）
2、教师把几本数学书本叠起来，学生观察它的厚度。
3、师：同学们见过这样的形状吗？我们生活中有那些东西是这样的？
2、正方体的认识
（1）教师出示正方体，学生观察。
（2）小组合作，填写表格
（3）通过以上练习你发现了什么体与正方体的关系用图表示出来。
三、巩固练习
课本p1练一练1、2题
四、小结
这节课你觉得自己最成功的地方在哪？
复习铺垫，从平面图形发展到空间图形，进行必要的衔接
a、师：还有什么可以观察的？（引出顶点）
b、学生说顶点的特征。
c、学生数数手中长方体的顶点的个数，并总结数的方法。
（4）长、宽、高的认识
a、教师介绍：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。（一般长和宽在底面，垂直底面的棱叫高）
b、学生边指边说长、宽、高。
c、把长方体横放、竖放、侧放，学生再边指边说长、宽、高。
b、涂色（你认为一样的面涂上相同颜色，不一样的不要涂相同颜色）
c、数一数共有几个面
d、学生讨论：这些面的大小有什么特点？（得出：相对的两个面大小相同）
（2）棱的认识
a、教师介绍棱——两个面相交的这条边叫棱（leng）。
b、学生观察棱，说说棱有什么特点？（得：１２条、相对的４条棱长短一样）
（3）顶点的认识