高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件教案 新人教A版选修2-1(2)

1.2.1 充分条件与必要条件
教学过程：
1. 问题引入：
问题1：同学们，前面我们讨论了“若，则”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？
2. 铺垫过渡：
“若，则”为真命题，是指由经过推理可以得出.这时，我们就说，由可推出，数学讲究简洁美，用符号语言，记作.
例如：“若，则”为真命题, 即：“”；
3. 新知建构
下面我们探究命题中条件与结论之间的关系.“若，则”为真命题，由于的成立可以使得成立，我们就称是的充分条件，同时称是的必要条件.
定义：一般地，如果有，称是的充分条件，是的必要条件.
结合学生之前举例，直观感知概念.
从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若，则”为真命题时，对命题中的与之间关系的一种描述，是的充分条件，是的必要条件.
例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则在上为增函数;
追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称是的必要条件呢？
4. 巩固新知
练习1、判断下列问题中，是的充分条件吗？
(1): 两圆面积相等；: 两圆半径相等；
(2): : ;
(3): : ；
(4): 为无理数: 为无理数;
问题：像在(3)(4)两个问题中与的关系应如何描述？
练习2、判断下列各组问题中，是的必要条件吗？
（1）:: ;
（2）:: ;
（3）:同位角相等:两直线平行 ;
（4）:四边形对角线相等:四边形是平行四边形 ;
总结例1、练习1、练习2:
（1）判断是不是的充分条件，是不是的必要条件，都是在判断“若，则”是否为真命题；
（2）“”与“是的充分条件”，“是的必要条件”之间是“三种表述，一个意思”.
问题2：在什么条件下，我们能说是的充分条件?是的必要条件？
例2、用“充分条件”或“必要条件”填空：
（1）是的______________；
（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.
5. 能力提升
（1）例3、填空（写出一个满足题意的即可）
（2）（1）“”的一个充分条件是；
（3）（2）“”的一个必要条件是 .
（4）练习1、（1）“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（5）（2）“”的一个充分条件是“”，求实数的取值范围.
（6）变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？
7. 课堂小结
回顾本节课的教学过程，小结如下内容：
①充分条件与必要条件的概念；
②充分条件与必要条件的判断；
③充分条件和必要条件与集合的联系.。