(人教版)初中数学九下 第二十六章综合测试03(含答案)
人教版九年级数学下册 第二十六章综合测试卷含答案
人教版九年级数学下册 第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（ ） A .第一、第三象限 B .第二、第三象限 C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（ ） A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例 C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例 D .在213y x=中，y 与x 成反比例 3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（ ）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）ABCD5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（ ） A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（） A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（ ） A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________． 12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________． 13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限． 14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质： 甲：函数的图象不过第三象限； 乙：函数的图象过第一象限； 丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小； 丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________． 15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影 部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点， 过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△， 则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完． （1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式． （2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===． （1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限． 2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数． ②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定． 4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜． 因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞． 因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限． 因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限． 5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支． 6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等． 7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-． 11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞． 12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-． 13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限． 14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可． 15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),Ax y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B 点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =． 17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加， 所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤． 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠． 由图象知kiy x=过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞． （2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =． 所以撤离的最长时间为752-=（h ）． 所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）． （3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）． 所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井． 19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===， 所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上， 所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=． 20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =． 所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜； 当1x =或3x =时，12y y =； 当13x ＜＜时，12y y ＞．。
人教版九年级数学下册 第26章基础练习题含答案(含答案)
人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案（含答案）26.1 反比例函数一、选择题（本大题共8道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大7. (2019·海南)如果反比例函数y =2a x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a >0C ．a <2D ．a >28. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞5二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．13. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k1﹣k2=__________．16. 如图，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．18. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．20. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学26.1 反比例函数培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】当电压为定值时，I＝UR为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. 【答案】C【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=﹣6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．5. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.6. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．7. 【答案】D【解析】∵反比例函数y=2ax(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．8. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】y＝－2x(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .13. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝kx交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.15. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．16. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y＝m x得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S△BEO＝12OE·BE＝2，(4分)∵S△BOC＝3，∴S△BCE＝1，∴OE∶EC＝2∶1，∴CE＝2n，OC＝6n.(6分)设直线AB的解析式为y＝kx＋6n，把(n，4n)和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n＝nk＋6n1＝4k＋6n，解得⎩⎪⎨⎪⎧n＝2k＝－12，(7分)∴6n＝3，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋3.(8分)18. 【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x．（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s∴y 1<y 2．19. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y＝－12x平移后的解析式为y＝－12x＋b，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b，解得b＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y＝－12x＋8.(8分)20. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y43=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=23．把点A(2，23)代入ykx=，解得k=43．∴反比例函数的解析式为y43 =；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43x=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2《实际问题与反比例函数》一、选择题1.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m32.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )3.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．36.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )A．y= B．y= C．y= D．y=8.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=9.如图，直线l和双曲线y=kx-1(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S310.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0。
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析（本检测题满分：100分，时刻：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6y x =-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分不为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.10C.12D.24第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分不在x 轴和y 轴上，＝，∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是( )A.2B.3C.5D.74.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 第三象限 D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（）第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．（2015·昆明中考）如图，直线y=－x+3与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.4y x =B.4y x =-C.2y x =D.2y x=-第7题图8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（ ）A.1B.32C.2D.5210.如图所示，过点C(1,2)分不作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范畴是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·湖南益阳中考）已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数解析式 ．12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．（2015·河南中考）如图，直线y ＝kx 与双曲线y＝（x>0）交于点A （1，a ），则k ＝ .14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数 x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.第13题图15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时刻为小时，那么与之间的函数解析式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分不为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范畴是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都通过点A （m ，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时刻t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你按照图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m 为常数，且m 5).(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范畴； (2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值.23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范畴；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支通过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始运算的时刻为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时刻x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时刻x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃．（1）分不求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）按照工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时刻？第二十六章 反比例函数检测题参考答案 1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯= 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一样要将落在坐标轴上的一边作为底．3. D 解析：设OA=3a ，则OB=4a ， 设直线AB 的解析式是y=mx+n(m ≠0)， 按照题意得：解得：则直线AB 的解析式是y=-x+4a.∵ OD 是∠AOB 的平分线，∴直线OD 的解析式是y=x. 按照题意得：解得：则点D 的坐标是 . 又OA 的垂直平分线的解析式是x=a ， 则点C 的坐标是.∵ 点C 在反比例函数y=的图象上，∴ k=.∵ 以CD 为边的正方形的面积为， ∴ 2=，∴ =，∴ k=×=7. 4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，因此选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，因此在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k -=-=，则110k-<<，故选D. 6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，因此，即.又，因此或（舍去）.因此，故选A.7. B 解析：当x=0时，y=－x+3=3，则点A 的坐标为（0，3），因此OA=3，BO=1.当x=－1时，y=－x+3=4，则点C 的坐标为(－1，4)，把x=－1，y=4代入k y x =中，求出k=－4，因此反比例函数的解析式是4y x=-.8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，因此.又因为当时，，当时，，因此，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.因此，因此.10. A 解析:当反比例函数图象通过点C 时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,现在方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,因此k=9,因此k 的取值范畴是2≤k ≤9,故选A.11.1y x=(不唯独) 解析：只要使比例系数大于0即可．如1y x=，答案不唯独．12. 8y x=- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，∴ P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴8y x=-. 13. 2 解析：把点A （1，a ）代入y ＝（x ＞0）得a ＝2，再把点A （1，2）代入y ＝kx 中得k ＝2.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，因此，因此.因此的整数值是4. 15.反比例16. 4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x.由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k=4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象通过点A （m ，1）， 因此将A （m ，1）代入xy 3=中，得m=3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，因此正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y xy 解得因此正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20.解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析:（1）观看图象易知蓄水池的蓄水量； （2）因为与之间是反比例函数关系，因此能够设，依据图象上点（12，4）的坐标能够求得与之间的函数解析式．（3）求当h 时的值． （4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(). （2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）．因此如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完．22. 解：（1）∵在反比例函数y =图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m5<0,解得m<5.(2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x= 2.∴反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是（－2，3）,∴3＝,解得m= 1.23.分析：（1）明显P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2＝m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5.（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0,解得k＞1.（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y2，∴x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24. 解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，∴OB=8.∵sin∠OAB=∴OA=10，AB=6.∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C(4，3).把点C(4，3)的坐标代入y=，得k=12，∴ 反比例函数的解析式为y=.(2)解方程组3,,12y x y x ==⎧⎪⎨⎪⎩得1212,,6, 6.22x x y y ==-==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩ ∵ M 是直线与双曲线另一支的交点，∴ M(2，6).∴ =OB |6|=×8×6=24.∵ D 在反比例函数y=的图象上，且D 点的横坐标为8，∴ D，即BD=.∴ =×8×3+·DB ·4＝12+××4=12+3=15.∴=.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），因此解得因此.当时，为反比例函数，设函数解析式为，由于图象过点（5，60），因此.综上可知y 与x 的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x x x x y（2）当y=15时，，因此从开始加热到停止操作，共经历了20 min.。
人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数全章测试含答案(K12教育文档)
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第二十六章反比例函数全章测试时间：60分钟满分：100分班级：学号：姓名: 成绩：一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝1x＋1 B．y＝错误! C．y＝－错误! D．y＝错误!2．若反比例函数y＝错误!,当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是A．k＞－2 B．k＜－2 C．k＞2 D．k＜23．若反比例函数y＝错误!的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限4．如图,点A为反比例函数y＝－错误!的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B,连接OA，则△ABO的面积为（ )A．－4 B．4 C．－2 D．25．已知点A(2,y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝错误!(k＜0)的图象上,则y1，y2的大小关系为（ )A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法确定6．对于反比例函数y＝错误!，下列说法不正确的是( ）A．点（－2，－1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时,y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在2017年体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v（米/分）与测试时间t（分)的函数图象是(）8．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝错误!的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时,x 的取值范围是()A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．如图,直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝错误!的图象交于点B ,过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，△ABC 的面积为2，则反比例函数的解析式为（）A ．y ＝错误!B ．y ＝错误!C ．y ＝错误!D ．y ＝错误!10．在同一直角坐标系中，函数y ＝－错误!与y ＝ax ＋1（a ≠0)的图象可能是(） 二、填空题(每空3分，共24分)11．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为． 12．若双曲线y=21k x-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是． 13．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．Y 关于x 的函数关系式为； 14。
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y=－12xB. y=－29xC. y=86xD. y=1－6x2．反比例函数y＝5nx的图象经过点(2，3)，则n的值是()A. －2B. －1C. 0D. 13. 反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限4．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(－1，－3)B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜3D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. 已知反比例函数y=－10x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝kx相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4第6题第7题7．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是()A B C D8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10 m 3时，气体的密度是( )A. 1 kg/m 3B. 2 kg/m 3C. 100 kg/m 3D. 5 kg/m 3第8题 第9题9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A. 4B.143 C. 163D. 6 10. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为( )A. 16小时B. 1578小时C. 151516小时 D. 17小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：．12. 若反比例函数y=(m－1)x|m|－2，则m的值是.13．若函数y＝2mx的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC=2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为.15．已知反比例函数y＝4x，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．16．若变量y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．17．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.第17题第18题18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．三、解答题(共66分)19. (8分)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20. (8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式；(2)当面条粗为1.6 mm2时，求面条总长度.21. (12分)已知反比例函数y＝4 x .(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．22. (12分)如图，一次函数y=kx＋b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.(1)求函数y=kx＋b和y=ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.23. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．24. (14分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后y与x的函数关系式为；(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；(3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?。
人教版九年级下第二十六章反比例函数测试卷含答案
人教版九年级下第二十六章反比例函数测试卷含答案第二十六章 反比例函数单元测试卷一．选择题：（每题3分，共21分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）.A ． 21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数；B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数；C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数；D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数3．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-4．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图 象如图所示.当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 37246．如图，正比例函数k 1-（ ）. A B C DA ．B ．C ．D ．7．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6二．填空题：（每题3分，共24分）8．函数13--=x y 的自变量的取值范围是 . 9．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是 .10．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 . 11．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而 . 12．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限.13．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 14．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是 .15．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥， 点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 . 三．解答题：（共55分） 16、（9分）函数12)1(---=m m xm y 是反比例函数，（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随x 的增大如何变化？；（3）判断点（12 ，2）是否在这个函数的图象上.17、（9分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x18．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S 2其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？19．（10分）如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.20．（7分）已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是 .（填空）21．（10分）如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >．xyD CBAO答案：一、选择题：1．B ；2．D ；3．B ；4．B ；5．B ；6．D ；7.C 二．填空题：8．1≠x ；9．3-=y ；10．xy 8=；11．增大；12．第一、三象限；13． ,1- 14．1->k 15．xy 6=； 三．解答题：16.解：（1）m 2-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,所以m=0.（2）所以解析式为x y 1-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大；（3）将x=21代入得：y=-2. 17.（1）将A(-2，1)代入y=x m 得：m=-2.所以反比例函数y=x2-,将（1，n ）代入反比例函数得：n=-2.将(-2,1),(1,-2)代入y=kx+b 中，得k=-1,b=-1,所以y=-x-1.（2）x<-2或0<x<1.18（1） xy 128= （2）80m ； 19．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x20．<1>x y 2=,<2> 3 21．(1)xy 2=(2)反比例函数(3)20<≤x。
人教版数学九年级下册第26章测试题含答案
人教版数学九年级下册第26章测试题含答案26.1角反比例函数一、单选题1.函数 y =m x 与y=-mx 2+m (m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C.D.2.若反比例函数 y =1−k x 的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜ 12 B. k ＞ 12 C. k ＞1 D. k ＜1 3.已知反比例函数 y =−6x ，下列说法中正确的是（ ）A. 该函数的图像分布在第一、三象限B. 点（-4，-3）在函数图像上C. y 随x 的增大而增大D. 若点（-2，y 1）和（-1，y 2）在该函数图像上，则y 1＜y 24.关于反比例函数y ＝﹣ 12x ，下列说法不正确的是（ ）A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 5.函数y ＝kx ﹣3与y ＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.6.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（ ）A. y= -3xB. y= 3xC. y= 13xD. y=- 13x7.若点 A(−3,y 1) ， B(−2,y 2) ， C(3,y 3) 在反比例函数 y =−1x 的图象上，则 y 1,y 2,y 3 大小关系是（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 2<y 1<y 3D. y 3<y 1<y 28.下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y =3x 2B. y =x 2C. y =1x +2D. y =1x 9.若反比例函数y=2m−1x 的图象在第二，四象限，则m 的值是( ) A. m> 12 B. m< 12 C. m>2 D. m<210.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A. y=5xB. y x =3C. y= −1x D. y=x 2-3 11.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m 2)的函数关系式为P= F S (S≠0)，这个反比例函数的图象大致是( ) A. B. C.D.二、填空题12.若点 A(−2,4) 在反比例函数 y =k x 的图象上，则 k 的值为________. 13.如果反比例函数 y =2−k x （ k 为常数）的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是________14.已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________.15.如图，经过原点的直线与反比例函数y= k x (k>0)相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴。
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷含答案
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．(母题：教材P3练习T2)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝15xB ．y ＝2x －3C ．xy ＝－3D ．y ＝8x 22．若点(3，－4)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则该图象也过点( )A ．(2，6)B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(－6，2)3. 很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)的关系式为y ＝100x .下列说法不正确的是( ) A ．上述问题中，当x 的值增大，y 的值随之减小 B ．当镜片焦距是0.2 m 时，近视眼镜的度数是500度 C ．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 mD ．东东原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m ，则东东的眼镜度数下降了200度4．[2023·北京四中月考]一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)在同一平面直角坐标系xOy 中的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1或0＜x ＜3 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜0或x ＞35．已知当x ＜0时，反比例函数y ＝kx的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x 2－2x ＋1－k ＝0根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．跟k 的取值有关6. 若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为()A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b 7．[2023·邵阳]如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为() A．(4，4)B．(2，2)C．(2，4)D．(4，2)8．[2022·广西]已知反比例函数y＝bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定10．[2023·清华附中模拟]如图①，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义(x，y)为这个矩形的坐标．如图②，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是()A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题(每题3分，共24分)11．(母题：教材P8练习T1)一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的图象位于第________象限．12．若反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为__________．13．[2022·株洲]如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为________．14．已知点P(m，n)在双曲线y＝－1x上，则m2－3mn＋n2的最小值为________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3.16．[2023·绍兴]如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．17．如图，点A(72，72)，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y＝24x图象上一动点且在△AOB内部，以C为圆心，2为半径作⊙C，当⊙C与△AOB 的边相切时，点C的纵坐标是________．18．[2023·枣庄]如图，在反比例函数y＝8x(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，P2024，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(母题：教材P7例3)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)判断A(2，－4)，B(－2，3)，C(1，－6)是否在该反比例函数的图象上．20. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎点”．(1)求双曲线y＝－9x上的“黎点”；(2)若抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．21. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示．(1)求电流I(A)与电阻R(Ω)之间的解析式；(2)当电阻在2 Ω～200 Ω之间时，电流的取值范围是多少？22．[2023·东营]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝kx(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx＜ax＋b的解集．23．[2022·江西]如图，点A(m，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的解析式．24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 5 6 9 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？答案一、1．C2．D 【点拨】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为－12，由此即可得到答案． 3．D4．B 【点拨】观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，根据A ，B 两点坐标即可得答案． 5．C 6．D7．D 【点拨】∵点B 的坐标为(2，4)，且在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x . ∵点E 在反比例函数y ＝8x 的图象上， ∴可设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a .∴AD ＝a －2＝ED ＝8a .解得a 1＝4，a 2＝－2.∵a ＞0，∴a ＝4.∴E (4，2)．故选D ． 8．D 9．C10．D 【点拨】设双曲线的解析式为y ＝kx ，由图可知：当x ＝1时，y ＜3，从而k ＝xy ＜3可判断A ；根据点A 是直线y ＝2x 与双曲线的交点可判断B ；求出 S ＝k －x 2可判断C ；由点A 位于区域①可得y －x ＞2，由矩形2的坐标的对应点落在区域④中可得y －x ＞0，从而可判断D ． 二、11．一、三 12．(－1，－2)13．3 【点拨】利用反比例函数比例系数k 的几何意义求解．14．5 【点拨】将点P (m ，n )的坐标代入y ＝－1x 得到mn ＝－1，由(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2≥0得出m 2＋n 2≥－2mn ，从而求出m 2－3mn ＋n 2的最小值．15．0.6 【点拨】设气球内气体的压强p (Pa)与气球体积V (m 3)之间的函数解析式为p ＝k V .∵当V ＝3 m 3时，p ＝8 000 Pa ， ∴k ＝Vp ＝3×8 000＝24 000.∴p ＝24 000V .∵气球内的气体压强大于40 000 Pa 时，气球将爆炸， ∴p ≤40 000 Pa 时，气球不爆炸． ∴24 000V ≤40 000，解得V ≥0.6 m 3.∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m 3.16．2 【点拨】如图，延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，连接O C ．则CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴． 易知四边形OECF 为矩形． ∴S △OCE ＝S △OCF ＝12S 矩形OECF . 由x 2＝2x 1，易知点A 为CE 的中点．∴S △OAE ＝12S △OCE ＝12S △OCF ＝14S 矩形OECF . 由k 的几何意义得S △OAE ＝S △OBF ， ∴S △OBF ＝12S △OCF ＝14S 矩形OECF .∴BF ＝12CF . 即点B 为CF 的中点．易知S △ABC ＝18S 矩形OECF .∴S △OAB ＝S 矩形OECF －S △OAE －S △OBF －S △ABC ＝38S 矩形OECF .又∵△OAB 的面积为6，∴38S 矩形OECF ＝6，∴S 矩形OECF ＝16.∴S △ABC ＝18S 矩形OECF ＝18×16＝2.17．4或22 【点拨】根据点A (72，72)和AB ⊥x 轴可得△ABO 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出∠AOB ＝∠OAB ＝45°，确定直线OA的解析式为y＝x，然后分情况讨论即可．18.2 023253【点拨】如图所示．∵P1，P2，P3，…，P2 024的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，∴阴影矩形的一边长都为1.将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至一边与y轴重合，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝S矩形ABP1D．把x＝2 024代入y＝8x，得y＝1253，即OA＝1253，∴S矩形OABC＝OA·OC＝1253.由反比例函数比例系数的几何意义得S矩形OCP1D＝8，∴S矩形ABP1D＝8－1253＝2 023253.三、19.【解】(1)根据题意，得点P(－2，3)．设这个反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把P(－2，3)的坐标代入，得k＝－2×3＝－6，∴这个反比例函数的解析式为y＝－6 x.(2)∵2×(－4)＝－8≠－6，∴A(2，－4)不在该反比例函数的图象上；∵3×(－2)＝－6，∴B(－2，3)在该反比例函数的图象上；∵1×(－6)＝－6，∴C(1，－6)在该反比例函数的图象上．20．【解】(1)设双曲线y ＝－9x 上的“黎点”为(m ，－m )，则有－m ＝－9m ，∴m ＝±3.经检验，m ＝±3为分式方程的解．∴双曲线y ＝－9x 上的“黎点”为(3，－3)和(－3，3)．(2)∵抛物线y ＝ax 2－7x ＋c (a ，c 为常数)上有且只有一个“黎点”， ∴方程ax 2－7x ＋c ＝－x 有两个相等的实数根， 即ax 2－6x ＋c ＝0，Δ＝36－4ac ＝0， ∴ac ＝9.∴a ＝9c . ∵a ＞1，∴0＜c ＜9.21．【解】(1)设函数解析式为I ＝kR (k ≠0)，将点A (8，18)的坐标代入，得k ＝144，∴电流I (A)与电阻R (Ω)之间的解析式为I ＝144R . (2)令R ＝2 Ω，则I ＝72 A ， 令R ＝200 Ω，则I ＝0.72 A ， 故电流的取值范围是0.72 A ～72 A ．22．【解】(1)∵点B (4，－3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴－3＝k4. ∴k ＝－12.∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .∵A (－m ，3m )在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴3m ＝－12－m .解得m 1＝2，m 2＝－2(舍去)． ∴点A 的坐标为(－2，6)．把点A (－2，6)，B (4，－3)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋3.(2)在y ＝－32x ＋3中，令x ＝0，则y ＝3.∴C (0，3)．∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12·OC ·|x A |＋12·OC ·|x B |＝12×3×2＋12×3×4＝9.(3)不等式k x ＜ax ＋b 的解集为x ＜－2或0＜x ＜4.23．【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m ＋1，2)(2)∵点A 和点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4m ＝2(m ＋1)，解得m ＝1.∴A (1，4)，C (2，2)，k ＝1×4＝4.设直线AC 的解析式为y ＝ax ＋b ．将A (1，4)，C (2，2)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧a ＋b ＝4，2a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝6.∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.24．【解】(1)设所求函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题图可得⎩⎨⎧b ＝12，3k ＋b ＝4.5，解得⎩⎨⎧b ＝12，k ＝－2.5. ∴所求函数解析式为y ＝－2.5x ＋12(0≤x ＜3)．(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数，∴y ＝13.5x (x ≥3)．(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝13.515＝0.9.∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.。
2020学年人教版九年级下《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)
26 章《反比例函数》
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10 小题）
1．已知反比例函数 y= ﹣ ，下列结论中不正确的是（
）
A ．图象必经过点（﹣ 3 ，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若 x＜﹣ 2，则 0＜ y ＜3
D ．在每一个象限内， y 随 x 值的增大而减小
20 ．如图：直线 y=x 与反比例函数 y= （ k ＞ 0 ）的图象在 第一象限内交于点 A（ 2， m ）．
（1 ）求 m 、k 的值； （2 ）点 B 在 y 轴负半轴上， 若△AOB 的面积为 2，求 AB 所
在直线的函数表达式； （3 ）将△AOB 沿直线 AB 向上平移，平移后 A 、O 、B 的对
连接 OA ， OB ．若 S△ABO =8 ，则 k 的值是（
）
A ．﹣ 12 B．﹣ 8
C．﹣ 6
D ．﹣ 4
5．如图所示，反比例函数 y= （k ≠0，x＞ 0）的图象经过
矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D ．若矩形 OABC 的面
积为 8 ，则 k 的值为（
）
A．2
B． 2
C．
D．2
于点 D ， = ，S△AO C=3 ，则 k= （
）
A．1
B． 2
C．3
D．4
9．如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在
x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k ≠0 ）的图象的一个
分支与 AB 交于点 D ，与 BC 交于点 E，DF ⊥ x 轴于点 F，
EG⊥ y 轴于点 G，交 DF 于点 H ．若矩形 OGHF 和矩形
人教版九年级数学下第二十六章综合能力检测题含答案
第二十六章综合能力检测题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，不是反比例函数的是(C)
A．y＝5
x
B．y＝3x－1C．y＝
x－1
7
D．xy＝
3
2
2．(2015·绥化)如图，反比例函数y＝k
x
(x＜0)的图象经过点P，则k的值为(A)
A．－6 B．－5 C．6 D．5
第2题图
第5题图
第7题图
3．(2015·台州)若反比例函数y＝k
x
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在
(D)
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
4．(2015·娄底)已知反比例函数y＝－2
x
的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0
＜x2，则下列结论正确的是(D)
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
5．如图，P(x，y)是反比例函数y＝3
x
的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于
点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积(A)
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(人教版)初中数学九下 第二十六章综合测试03
第二十六章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列函数是反比例函数的是（）A .12y x =B .12y x =C .21y x =D .12y x =+2.当0x ＞时，函数5y x=-的图x 象在（）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3.反比例函数12ky x-=的图象x 经过点(2,3)-，则k 的值为（）A .6B .6-C .72D .72-4.已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（）A .图象经过点1,1（）B .图象在第一、第三象限C .当1x ＞时，01y ＜＜D .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3kg/m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图象如图26-8所示，当310 m V =时，二氧化碳的密度是（）A .35 kg/mB .32 kg/mC .3100 kg/mD .31 kg/m 6.如图26-9，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交2x 于1,2A （），2,1B --（）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A .1x ＜B .2x -＜C .20x -＜＜或1x ＞D .2x -＜或01x ＜＜7.若函数1y k x =-（）和函数ky x=的图象在同一坐标系中，则其图象可为图中的（）A .①③B .①④C .②③D .②④8.如果函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交x 点，那么k 的取值范围是（）A .1k ＞B .1k ＜C .1k -＞D .1k -＜二、填空题（每小题5分，共20分）9.试写出图象位于第二、第四象限的一个反比例函数的解析式________.10.点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点2,4Q （）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为________.11.若点,2P a （）在一次函数24y x =+的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上，则该反比例函数的解析式为________.12.如图26-11，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在上的图象AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x=上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为________.三、解答题（共48分）13.（8分）已知变量y 与1x +成反比例，且当2x =时，1y =-，求y 和x 之间的函数解析式。
初中九年级数学下册 第二十六章综合测试题及答案
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷02一、选择题（30分）1.已知反比例函数ky x=的图象经过点2,3（），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A .()6,1-B .()1,6C .()2,3-D .()3,2-2.已知矩形的面积为220 cm ，设该矩形的一边长为 cm y ，另一边的长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A B C D3.已知点(),P a m ，(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b ＜＜，则下列结论一定正确的是（）A .0m n +＜B .0m n +＞C .m n ＜D .m n＞4.如图，ABC △的三个顶点分别为(1,2)A ，(4,2)B ，(4,4)C .若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）A .14k ≤≤B .48k ≤≤C .216k ≤≤D .816k ≤≤5.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（）A .120k k +＜B .120k k +＞C .120k k ＜D .120k k ＞6.如果点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A .132y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .123y y y ＜＜D .321y y y ＜＜7.反比例函数3(0)y x x=-＜的图象如图所示，则矩形OAPB 的面积是（）A .3B .3-C .32D .32-8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与反比例函数2c y x=（c 是常数，且0c ≠）的图象相交于(3,2)A --，(2,3)B 两点，则不等式12y y ＞的解集是（）A .32x -＜＜B .3x -＜或2x ＞C .30x -＜＜或2x ＞D .02x ＜＜9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC △的面积为（）A .3B .4C .5D .610.如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =＞的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=＞的图象上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC △与ABD △的面积之和为32，则k 的值为（）A .4B .3C .2D .32二、填空题（24分）11.在ABC △的三个顶点(2,3)A -，(4,5)B --，(3,2)C -中，可能在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上的点是_________.12.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的解析式为_________.13.如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB △的面积为1，则k =_________.14.已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于(4,2)A ，(2,)B m -两点，则一次函数的解析式为_________.15.若点(,2)A m -在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是_______.16.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为2.则12k k -=_______.17.如图，反比例函数ky x=的图象经过ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的面积为6，则k =_______.18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是_______.三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)--，其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C .（1）求出k 的值.（2）求直线AB 对应的一次函数的解析式.（3）设点C 关于直线AB 的对称点为O ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC PD +的最小值（不必说明理由）.20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=＞的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点。
初三数学人教版九年级下册(新)第二十六章 反比例函数 测试卷 含答案
初三数学人教版九年级下册（新）第二十六章 反比例函数 测试卷（60分钟，满分100分）一．填空题：（每题6分，共48分）1．函数13--=x y 的自变量的取值范围是 . 2．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是 .3．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 .4．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而 .5．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限. 6．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 7．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是 .8．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥，点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 . 二．选择题：（每题5分，共35分）9．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）. A ． 21x y =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y10．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数11．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-12．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 372414．如图，正比例函数kx y =与反比例函数k 1-（ ）. 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6三．解答题：（16题5分，17、18、19题每题4分，共17分）16拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 217．如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC 两边上，且E ，F 与BC CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.S (mm 2)54318．已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点，〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是 .（填空） 19．如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x<0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >． 答案1．1≠x ；2．3-=y ；3．xy 8=；4．增大；5．第一、三象限；6． ,1- 7．1->k 8．xy 6=；9．B ；10．D ；11．B ；12．B ；13．B ；14．D ；15．C 16．（1） x y 128= （2）80m ；17．（1）3+=x y x y 2-=（2）12-<<-x18．<1>x y 2=,<2> 319．(1)x y 2=(2)反比例函数(3)20<≤xxyDCBAO。
人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元综合训练(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元综合训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为点C（1，m）．（1）求双曲线的表达式；（2）过点B作直线BD∥x轴，交双曲线于点D，在x轴上存在点P，使得以点A，B，D，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D和点P的坐标．2．琪琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x＝20时，y＝40．（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y＝100；（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y＝80．问题解决若琪琪同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若琪琪想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．3．如图△OPQ是边长为的等边三角形，若反比例函数y＝的图象过点P．（Ⅰ）求点P的坐标和k的值；（Ⅱ）若在这个反比例函数的图象上有两个点（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2＜0，请比较y1与y2的大小．4．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）①求直线和双曲线解析式②直接写出S△AOB＝（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．5．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与双曲线y＝相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与y＝﹣x+1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，根据图形，直接写出n的取值范围．6．如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．（1）m＝；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．7．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE＝3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y＝x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．8．如图，已知A（﹣4，2）、B（a,﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点；（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．9．如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数：y＝的图象上，CD平行于y轴，S△OCD＝．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求点D的坐标；（3）求k的值．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y＝（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．答案1．解：（1）∵点C（1，m）在直线y＝2x+2上，∴m＝4，∵点C（1，4）在双曲线上，∴k＝4．∴双曲线的表达式为；（2）当x＝0时，y＝2x+2＝0，∴点B的坐标为（0，2），∵BD∥x轴，∴点D的横坐标为2，∴点D的坐标是（2，2），当y＝2时，2x+2＝0，解得，x＝﹣1，则当A的坐标为（﹣1，0），∴当AB∥DP时，点P的坐标为（1，0），当PB∥DA时，点P的坐标为（﹣3，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）时，以点A，B，D，P为顶点的四边形为平行四边形．2．解：（1）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝，依据题意，得：100＝，即m＝800，故y＝，当y＝100时，100＝，解得：x＝8；（2）设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，依据题意，得，解得：．故此函数解析式为：y＝10x+20；（3）当y＝80时：加热过程中：10x+20＝80，解得x＝6；降温过程中：＝80，解得x＝10；综上所述，x＝6或10时，y＝80；问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．3．解：（1）∵△OPQ是边长为的等边三角形，∴点P的坐标为（，）∵反比例函数的图象过点P，∴＝，解得k＝．（2）∵k＝＞0，在这个反比例函数的图象上有两个点（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2＜0，∴y1＞y2．4．解：（1）①∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），∴k＝2×2＝4，∴双曲线解析式为y＝，∴n＝＝1，∴B（4，1），把A（2，2）、B（4，1）代入直线y＝ax+b得：，解得：，∴直线解析式为y＝﹣x+3；②∵y＝﹣x+3，当y＝0时，x＝6；当x＝0时，y＝3，∴C（6，0），∴OC＝6，∴S△AOB＝×6×3﹣×3×2﹣×6×1＝3；故答案为：3；（3）x1+x2＝x0．理由如下：由消去y得：ax2+bx﹣k＝0，∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，∴x1+x2＝﹣，直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0），∴x0＝﹣，∴x1+x2＝x0．5．解（1）∵点A（m，2）在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m+1＝2，解得，m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∵点A（﹣1，2）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；（2）直线和双曲线的示意图如图所示：（3）由图象可知，当0＜n＜2，n＜﹣1时，点B位于点C上方．6．解：（1）m＝﹣2×4＝﹣8；（2）∵OA＝OB＝2，∴A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y＝kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y＝﹣x+2；（3）由（1）m＝﹣8，则a2+ma+7＝a2﹣8m+7＝（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．7．解：（1）∵S△AOE＝3S△OBE，∴AE＝3BE，∴AE＝3，∴E（﹣3，4）反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象过点E，∴4＝，即k＝﹣12．（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）．∵点D在直线y＝x+b上，∴3＝×（﹣4）+b，解得b＝5．∴直线DF为y＝x+5，将y＝4代入y＝x+5，得4＝x+5，解得x＝﹣2．∴点F的坐标为（﹣2，4），设直线OF的解析式为y＝mx，代入F的坐标得，4＝﹣2m，解得m＝﹣2，∴直线OF的解析式为y＝﹣2x，解，得．∴N（﹣，2）．8．解：（1）∵m＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∴﹣4a＝﹣8，∴a＝2，∴B（2，﹣4）．将A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．（3）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示．当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•|x A|+OC•|x B|＝×2×4+×2×2＝6．9．解：（1）令x＝0代入y＝x﹣2，∴y＝﹣2，∴B（0，﹣2），令y＝0代入y＝x﹣2，∴x＝4，∴A（4，0）令y＝﹣1代入y＝x﹣2，∴x＝2，∴C（2，﹣1）（2）设CD交x轴于点E，∵CD∥y轴，∴OE＝2，∵S△OCD＝，∴OE•CD＝，∴CD＝，∴D的纵坐标为：﹣1＝，∴D的坐标为：（2，）（3）将点D（2，）代入y＝，∴k＝2×＝3，10．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m＝﹣6．∴双曲线的表达式为y＝﹣．∵点B（n，2）在双曲线y＝﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y＝kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y＝﹣x﹣1；（2）符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（﹣6，1）．。
(人教版)初中数学九下 第二十六章综合测试03-答案
第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】根据反比例函数的定义，可化为形如(0)k y k x =≠的函数即为反比例函数. 2.【答案】A 【解析】因为函数5y x =-中50k =-＜，所以其图象位于第二、第四象限，当0x ＞时，其图象位于第四象限.3.【答案】C【解析】把点(2,3)-代入反比例函数12k y x -=中，得1232k -=-，解得72k =. 4.【答案】D【解析】当0x ＜时，y 随x 的增大而减小.5.【答案】D【解析】根据题意，密度ρ与体积V 成反比例函数，且过点(5,2)，故10V ρ⋅=.故当310 m V =时，二氧化碳的密度()310 1 kg/m 10ρ==. 6.【答案】D【解析】因为当一次函数图象位于反比例函数图象的下方时12y y ＜，所以2x -＜或01x ＜＜.7.【答案】C【解析】因为k 只能取正数或负数，所以可分0k ＞和0k ＜讨论求解。
当0k ＞时，一次函数(1)y k x kx k =-=-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，故选②；当0k ＜时，一次函数(1)y k x kx k =-=-的图象经过第一、二、四象限，反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，故选③. 8.【答案】A 【解析】函数1k y x -=的图象与直线y x =没有交点，则函数1k y x -=的图象一定在第二、第四象限，此时10k -＜，解得1k ＞.二、9.【答案】1y x=-（答案不唯一） 【解析】位于第二、第四象限的反比例函数的比例系数0k ＜. 10.【答案】8y x=-【解析】因为点(2,4)Q 和点P 关于y 轴对称，所以点P 的坐标为(2,4)-.将(2,4)-代入解析式(0)k y k x =≠， 得248k xy ==-⨯=-， 故反比例函数的解析式为8y x =-. 11.【答案】2y x= 【解析】因为点(,2)P a 在一次函数24y x =+的图象上，所以224a =+，解得1a =-，所以点P 的坐标为(1,2)-.所以点P 关于y 轴对称的点'P 的坐标为1,2（）. 故过点'1,2P （）的反比例函数的解析式为2y x =. 12.【答案】2【解析】由题意，得16DE OD OA AB ⋅=⋅=⨯，即16DE DE ⋅+=（），解得2DE =（负值舍去） 三、13.【答案】解：设反比例函数的解析式为(0)1k y k x =≠+. 因为当2x =时，1y =-， 所以121k -=+，解得3k =-. 故31y x =-+. 【解析】设出反比例函数的解析式，利用待定系数法求解。
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第二十六章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A .12y x =B .12y x =C .21y x=D .12y x =+2.当0x ＞时，函数5y x=-的图x 象在（ ）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3.反比例函数12ky x-=的图象x 经过点(2,3)-，则k 的值为（ ） A .6B .6-C .72D .72-4.已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（ ） A .图象经过点1,1（）B .图象在第一、第三象限C .当1x ＞时，01y ＜＜D .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3kg/m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图象如图26-8所示，当310 m V =时，二氧化碳的密度是（ ）A .35 kg/mB .32 kg/mC .3100 kg/mD .31 kg/m6.如图26-9，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交2x 于1,2A （），2,1B --（）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A .1x ＜B .2x -＜C .20x -＜＜或1x ＞D .2x -＜或01x ＜＜7.若函数1y k x =-（）和函数ky x=的图象在同一坐标系中，则其图象可为图中的（ ）A .①③B .①④C .②③D .②④8.如果函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交x 点，那么k 的取值范围是（ ） A .1k ＞B .1k ＜C .1k -＞D .1k -＜二、填空题（每小题5分，共20分）9.试写出图象位于第二、第四象限的一个反比例函数的解析式________. 10.点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点2,4Q（）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为________.11.若点,2P a （）在一次函数24y x =+的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上，则该反比例函数的解析式为________.12.如图26-11，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在上的图象AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x=上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为________.三、解答题（共48分）13.（8分）已知变量y 与1x +成反比例，且当2x =时，1y =-，求y 和x 之间的函数解析式。
14.（8分）已知函数2103m y m x -=+（）是反比例函数.（1）求m 的值；（2）此反比例函数y 随x 的增大如何变化？15.（10分）图26-12是某一蓄水池每小时的排水量V （单位：3m /h ）与排完水池中的水所用的时间t （单位：h ）之间的函数关系图象。
（1）请你根据图象提供的信息求出此函数的解析式；（2）如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？16.（10分）如图26-13，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且2AB =，4AD =，点A 的坐标为2,6（）.（1）直接写出B ，C ，D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.17.（12分）如图26-14，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8y x=-的图象交于2,A b -（），B 两点.（1）求一次函数的解析式；（2）若将直线AB 向下平移0m m （＞）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.第二十六章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】根据反比例函数的定义，可化为形如(0)ky k x=≠的函数即为反比例函数. 2.【答案】A【解析】因为函数5y x=-中50k =-＜，所以其图象位于第二、第四象限，当0x ＞时，其图象位于第四象限.3.【答案】C【解析】把点(2,3)-代入反比例函数12k y x -=中，得1232k -=-，解得72k =. 4.【答案】D【解析】当0x ＜时，y 随x 的增大而减小. 5.【答案】D【解析】根据题意，密度ρ与体积V 成反比例函数，且过点(5,2)，故10V ρ⋅=.故当310 m V =时，二氧化碳的密度()3101 kg/m 10ρ==. 6.【答案】D【解析】因为当一次函数图象位于反比例函数图象的下方时12y y ＜，所以2x -＜或01x ＜＜. 7.【答案】C【解析】因为k 只能取正数或负数，所以可分0k ＞和0k ＜讨论求解。
当0k ＞时，一次函数(1)y k x kx k =-=-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，故选②；当0k ＜时，一次函数(1)y k x kx k =-=-的图象经过第一、二、四象限，反比例函数ky x=的图象在第二、四象限，故选③.8.【答案】A 【解析】函数1k y x -=的图象与直线y x =没有交点，则函数1ky x-=的图象一定在第二、第四象限，此时10k -＜，解得1k ＞.二、9.【答案】1y x =-（答案不唯一） 【解析】位于第二、第四象限的反比例函数的比例系数0k ＜. 10.【答案】8y x=-【解析】因为点(2,4)Q 和点P 关于y 轴对称， 所以点P 的坐标为(2,4)-. 将(2,4)-代入解析式(0)ky k x=≠， 得248k xy ==-⨯=-， 故反比例函数的解析式为8y x=-. 11.【答案】2y x=【解析】因为点(,2)P a 在一次函数24y x =+的图象上，所以224a =+，解得1a =-， 所以点P 的坐标为(1,2)-.所以点P 关于y 轴对称的点'P 的坐标为1,2（）. 故过点'1,2P （）的反比例函数的解析式为2y x=. 12.【答案】2【解析】由题意，得16DE OD OA AB ⋅=⋅=⨯，即16DE DE ⋅+=（），解得2DE =（负值舍去） 三、13.【答案】解：设反比例函数的解析式为(0)1ky k x =≠+. 因为当2x =时，1y =-，所以121k-=+，解得3k =-. 故31y x =-+.【解析】设出反比例函数的解析式，利用待定系数法求解。
14.【答案】解：（1）因为函数210(3)my m x -=+为反比例函数，所以210130m m ⎧-=-⎨+≠⎩，解得3m =.（2）由（1），得反比例函数的解析式为6y x=因为60k =＞， 所以反比例函数6y x=在每个象限内y 随x 的增大而减小. 【解析】（1）根据反比例函数的系数不为0和次数为1-，求m ； （2）根据比例系数的符号判断性质.15.【答案】解：（1）由题中图象可知，V 与t 成反比例函数关系，设(0)kV k t=≠，代入点(12,4)可得48k =，则V 与t 之间的函数解析式为480V t t=（＞）. （2）当 6 h t =时，()3488m /h 6V ==，即如果要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是38 m . 【解析】（1）设(0)kV k t=≠，依据题中图象上点的坐标(12,4)，可以求得V 与t 之间的函数解析式； （2）求当 6 h t =时，V 的值.16.【答案】解：（1）(2,4)B ，6,4C （），6,6D （）. （2）这两个点是A ，C ，如答图26-1所示，矩形ABCD 平移后得到矩形''''A B C D . 设平移距离为a ，则'2,6A a -（），'6,4C a -（），因为点'A ，'C 在ky x=的图象上，所以2664a a -=-（）（），解得3a =， 所以点'2,3A （），所以矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为6(0)y x x=＞ 【解析】（1）B 与点A 、点C 与点D 的横坐标相等，点A 与点D 、点B 与点C 的纵坐标相等，再根据AB ，AD 的长即可求出B ，C ，D 三点的坐标。
（2）根据矩形的位置及反比例函数图象的特点，可猜得这两个点为A ，C ，可设平移的距离为a ，再根据反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积相等，列出方程，求出a 的值，得到反比例函数的解析式。
17.【答案】解：（1）由题意，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪-⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式为152y x =+. （2）直线AB 向下平移m 个单位长度后，解析式为152y x m =+-， 整理，得21(5)802x m x +-+=. 所以25160m ∆=--=（），解得1m =或9m =.。