八年级上册勾股定理教案老师必看
勾股定理活动课教案(专业21篇)
勾股定理活动课教案（专业21篇）教学工作计划可以帮助教师合理安排教学评价和反馈，及时了解学生的学习情况。
看看这些教学工作计划范例，或许能够激发你的创作灵感。
勾股定理教案教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用引二.探阅读教材p44至p45利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)三.结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四.用勾股定理的教案思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）勾股定理教案1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.勾股定理的应用.一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的'图形。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
勾股定理(含答案) 师生共用优秀教学案
完成情况勾股定理班级：_____________姓名：__________________组号：_________第二课时1．根据右图自我回顾勾股定理内容，并用数学语言表达。
2．一个门框的尺寸（如右图所示），一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？思考：（1）木板是横着进？竖着进？还是斜着进？（2）斜着进的最大长度是____________________；（3）如何求出斜着进的最大长度？____________________；（4）AC__________木板的宽度，所以木板__________通过。
（5）整理出解题步骤：在直角△ABC 中，根据勾股定理得到：学前准备 A C B3．请在课本中分析例2的解题思路。
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________米却踩伤了花草。
5．如图，去年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部的距离比折断部分多1米，则这棵树折断之前的高度是多少米？（用方程解）★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录用勾股定理解决简单的实际问题时，是要把实际问题转化为在什么三角形中解决？二、精练反馈A 组：1．如图，将长为5米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为3米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离AB=__________。
2．在Rt △ABC ，∠C=90°，a 、b 为直角边，如果b=8，a ：c=3：5，则课堂探究c=__________。
B组：3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm。
求AC的长。
三、课堂小结1．在解决实际问题中求线段的长度时，通常可以寻找或构造直角三角形，再运用勾股定理解决。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC=？2．在长方形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE对折，是点D对称点F落在BC边上，已知AD=10，AB=8，求CE的长？3．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。
初二勾股定理教案
初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1.1探索勾股定理(教案)
-掌握勾股定理的证明方法：讲解几何拼贴法和代数推导法两种证明方法，帮助学生理解定理的严谨性。
举例：在直角三角形ABC中，设a、b分别为直角边，c为斜边，则勾股定理可表示为：a² + b² = c²。
4.培养学生的数学文化素养，了解勾股定理的历史背景，感受数学在人类文明发展中的价值，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念：勾股定理是指直角三角形中，直角边（即“勾”和“股”）的平方和等于斜边（即“弦”）的平方。重点讲解直角三角形的边长关系，使学生明确勾股定理的核心内容。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
另外，小组讨论的环节也让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够积极地参与到讨论中，提出自己的见解，也能倾听同伴的意见。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我适时地引导他们回到正题上。这可能提示我在设置讨论主题时，需要更加明确和具体，以便学生们能够更有针对性地展开讨论。
此外，我觉得在课程中增加实验操作环节是一个不错的尝试，它能够让学生们通过动手实践来加深对勾股定理的理解。但在操作过程中，我也发现有些学生对于实验的步骤和目的不够清晰，导致实验效果不尽如人意。因此，我需要在下一次的实验前，更详细地解释实验步骤和目的，确保每个学生都能够从实验中获得收获。
复习数学中的勾股定理教案
勾股定理是初中数学中的经典定理，它被认为是数学中最有名的定理之一。
在今天的教学中，勾股定理仍然深受关注、深受喜爱。
本文将介绍一篇关于复习数学中的勾股定理教案，帮助学生更好地掌握勾股定理。
一、教学目标1、了解勾股定理的定义和基本形式2、够应用勾股定理解决一些实际问题3、培养学生的推理和证明能力二、教学过程1、引入勾股定理老师可以用一些实际的例子引导学生认识勾股定理。
如：在修建四合院时，如何确定房子需要多少木板、砖瓦等建材。
在引入勾股定理的同时，也可以引入直角三角形的概念。
通过明确直角三角形的定义，让学生了解直角三角形的特征，进而理解勾股定理的产生过程。
2、教学内容在讲解勾股定理的内容时，要结合图形直观地表达，让学生对勾股定理有深刻的印象。
特别是勾股定理在解决实际问题时的应用，让学生对勾股定理产生感性认识。
3、教学练习在教学练习环节中，老师要注意区分练习难度和练习类型。
在初学阶段，学生可通过简单直观的图形练习勾股定理的应用。
在练习过程中，老师可利用学生之间的竞赛形式，提升学生的兴趣和学习效果。
4、教学总结在教学总结中，老师可以通过提问、复习等方式对本节课的内容进行总结，强化学生对勾股定理的理解和记忆。
三、教学重点勾股定理及其应用四、教学难点勾股定理的证明五、教学方法1、直观性教学2、启发性教学3、练习性教学六、教学工具1、直尺2、圆规3、笔、纸七、教学建议教学建议基于不同教学阶段而定。
在初学阶段，教师要注重学生对勾股定理概念的认知，强化其学习兴趣；在中等难度阶段，考虑到勾股定理的具体应用，教师要关注学生对实例应用的掌握程度；在高难度阶段，老师可引导学生进行证明和思考，提升学生对勾股定理的理解深度。
八、结语勾股定理是初中数学中的重要定理。
老师要注重勾股定理与实际生活的联系，提高学生学习的主动性和兴趣性。
在教学中，注重实践是非常重要的，通过实例化教学，学生能够更为快速地理解勾股定理应用及实际意义。
希望这篇教案能够帮助初学者更好地掌握勾股定理。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教学设计 (八年级数学精品教案)
勾股定理教学目标：1、用实验的方法使学生理解直角三角形边与边的关系（勾股定理），增强学生对勾股定理的感性认识。
2、用勾股定理解决一些简单的问题，渗透解决问题的思想和方法。
教学重点：从具体的图形中得出直角三角形的边与边的关系，会用这个关系解决一些简单的问题教学难点：探究验证环节，利用面积法证明勾股定理教学过程：一、引入：从数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与外星人联系的信号以及古代中国人最先发现了勾股定理引入课题，激发学生学习兴趣. 一、观察猜想1、（1）右图是正方形瓷砖铺成的地面，图中用阴影画出的三个正方形的面积之间有什么关系？二、探究验证2、用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. 你能用“面积法”来验证猜想吗？图19.2.1BOACD如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 四、应用新知：1. Rt △ABC 中，AB ＝c,BC ＝a ，AC ＝b,∠B=90゜. ①已知a=6,b=10,求c ； ②已知a=24,c=25,求b.2. 有两棵树，一棵高8，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞__________米.3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．94例.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米． (1)这个梯子的顶端距地面又多高？(2)如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部在水平方向滑开4米吗？ 五、小结与提升 课堂检测：1、（每小题5分，共20分）判断正误：(1)一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为5. ( ) (2)如果△ABC 中，∠C=90°，那么222AC BC AB =+ ( ) (3)勾股定理适用于任意的直角三角形. ( ) (4)在直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方. ( ) 2、（20分）斜边长为17 cm ，一条直角边长为15 cm 的直角三角形的面积为( ) A.30 cm2 B.60 cm2 C.90 cm2 D.120 cm23、（20分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm,BC=3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为______cm. 4、（20分）如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( )A.12B.7C.5D.13 5、（20分）如图是由3个半圆和1个直角三角形组成的图形，其中最大的222c b a =+ADC BFE半圆的面积为15 2cm ，则两个小半圆面积的和是_________2cm 。
初中数学《勾股定理》整章教案共6个
三、例题讲解例1：如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？学生理解勾股定理的逆定理应用四、巩固新知师巡视学生做练习后评讲1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。
2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
完成练习，指名回答板书五、归纳小结教师强调，今天，我们共同探究了利用勾股定理的逆定理来求角度、求边长以及生活中的实际问题，课下要反复思索理解。
学生梳理并理解勾股定理的逆定理解决实际问题六、布置作业课本P34第4、5题板书设计17.2 勾股定理的逆定理（二）1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题教学反思工作单位姓名课题第十九章《勾股定理》小结复习课时第15课时教学目标1.复习勾股定理和勾股定理的逆定理2.能进行相应的计算，并能在实际问题中应用3.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题重点难点重点：能熟练运用勾股定理进行计算和证明。
难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教法学法归纳法教学准备多媒体课件教学步骤教师活动学生活动二次备课一、导入新课问题 1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？学生回答问题，叙述勾股定理及其逆定理二、巩固旧知一、理清脉络、构建框架知识1：已知两边求第三边知识2：利用方程求线段长知识3：判断一个三角形是否是直角三角形学生按知识点回顾知识，点名回答问题。
八年级上册数学《勾股定理》教学案(含答案)
第2节 《勾股定理》【知识要点】 1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222c b a =+，那么三角形ABC 是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.定理在应用时，要注意几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。
3、勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
常见勾股数有：（1） 222543=+ （2） 22213125=+ （3） 22225247=+ （4） 22217158=+ （5） 22241409=+类型1：【利用勾股定理求面积】1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．【解】（1）25cm2（2）51cm2（3）16πcm22、如图，点E在正方形ABCD内，满足90==AE BE，，则阴影部分的面积是76∠=︒，68AEB3、如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ B ）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S1S3S1S24、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
【解】365、有一块土地形状如图所示，∠B =∠D = 900，AB=20米，BC=15米，CD =7米， 请计算这块土地的面积。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学上册《利用勾股定理解决实际问题》教案、教学设计
-运用形成性评价，关注学生在课堂中的表现，及时给予鼓励和指导。
-结合终结性评价，全面评估学生的学习成果，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
-利用多媒体展示生活中常见的直角三角形实物，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考。
-提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些直角三角形？它们有什么特点？”
1.必做题：
-请同学们完成教材第chapter页的习题1、2、3。
-结合生活实际，找出一例直角三角形，运用勾股定理计算其斜边和直角边的长度，并说明解题过程。
2.选做题：
-探究勾股定理的推广：在直角三角形中，如果将直角边延长，使原直角三角形成为新的直角三角形，那么新三角形的斜边与原斜边的关系是什么？
-完成课后拓展练习题，进一步巩固勾股定理的应用。
-学生回答，教师总结：直角三角形有一个直角，两条直角边和一条斜边。
2.教学内容引入
-引言：“今天，我们要学习一个新的定理，它能帮助我们解决直角三角形的一些问题，这就是勾股定理。”
-板书课题：利用勾股定理解决实际问题。
（二）讲授新知
1.勾股定理的探索
-出示直角三角形模型，引导学生观察、猜想。
-提问：“同学们，你们观察这个直角三角形，猜一猜，它的三条边有什么关系？”
二、学情分析
八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，掌握了基本的几何知识，如三角形、平行四边形等。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对勾股定理的理解不够深入，不能灵活运用；2.缺乏将实际问题抽象为数学模型的能力；3.合作交流意识不强，解题方法单一。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过生活实例引入勾股定理，激发学生兴趣，提高学生的认知水平；2.加强对勾股定理的讲解和练习，帮助学生深入理解定理；3.创设情境，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力；4.鼓励学生开展合作学习，提高学生的交流能力和解题技巧。从而提升学生在本章节内容的学习效果。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教案2篇(一等奖)
勾股定理教案2篇（一等奖）教材分析：这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时、勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题、学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解、教学目标：1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程、培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想、2、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题、3、在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值、教学重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长、教学难点：用割、补法求面积探索勾股定理、教学方法与教学手段：采用探究发现式教学，提供适当的问题情境、给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索、教学过程：（一）创设情境提出问题1、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？2、如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？3、直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题、板书：直角三角形三边数量关系、（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标、当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）（二）实践探索猜想归纳1、（几何画板出示），观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形、若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE 大小一样的正方形吗？（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积）（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学）2、拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想、为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中、如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到）如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示）学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生）肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示、从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形、这种思想方法，称为化归思想）3、变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积（这是“割”和“补”思想的再一次应用、让学生感受所学即所用，体验成功的'乐趣）4、通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（SP＋SQ＝SR，要给学生留有思考时间）5、利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻）6、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系、至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达）7、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式、一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感）（三）学以致用体验成功1、完成课本第79-80页练习1、2（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值：在学生回答的基础上，老师规范板书一题、（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边）（四）课堂小结学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问、教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容、（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说、这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力、最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣）（五）布置作业P82习题3.1第1、2题勾股定理教案（一等奖）一、教学内容分析这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的。
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版 教案
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
三、数学知识建模：
即： 其中 、 是两直角边， 是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为 还可以表示为 ，而这两者是相等的，所以就可以得到式子 化简可得 。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用：
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设：
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？
二、小组合作探究：
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
勾股定理
教学目标
知识技能目标：
1、介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标：
1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观：
探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想
教学重点
初二-勾股定理教案
第1 讲勾股定理一．求线段长求线段长1．直接利用勾股定理：已知直角三角形的两条边，求另外一条；2．通过设未知数，根据勾股定理列方程，解方程；特殊三角形比例关系图1中，图2中，等面积法求高勾股定理与角平分线结合已知，AD为∠CAB的角平分线，则CD=CE，AC=AE已知AD、AC，根据勾股定理，可求出CD勾股定理与折叠问题结合直角三角形ABC中，折叠使点C与点A重合，则AE=CE，C△ABE=AB+BC=9+12=21No. 1DateTimeName网格与勾股定理辅助线构造直角三角形（1）与等腰三角形三线合一结合求各边长上图等腰△ABC中，作AD⊥BC，构造出30°、60°、90°的特殊三角形（2）作垂直构造直角三角形，并与特殊角结合下图中，已知任意一边长，可求出图中其他的边长二．勾股定理与最短距离1. 画出立体图形的展开图2. 利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求出最短距离分类思路图示正方体1. 画出平面展开图2. 确定A、B两点的对应点，连接后求解长方体长方体的平面展开图会有两种情况，选择路径更短的求解圆柱B点应该在侧面展开图的中间线上缠绕多圈1.圆柱体：看做是多个最短路径的结合2.长方体：展开侧面，连接A、B 两点即可一．考点：1．求线段长；2．最短路径问题；3．两点之间距离公式． 二．重难点：根据已知条件，分析相应图形，并选取合适的方法，求线段长． 三．易错点：1．在应用勾股定理的过程中，注意分清楚直角边和斜边，选择正确的公式来进行计算； 2．所对的直角边是斜边的一半，注意分清楚“所对的直角边”和“斜边”．进门测：1. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 在⊿ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则⊿ABC 是（ ）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形3. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°4.已知，如图2，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D 12cm 25．如图（第17题）底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是( )． A ．10 B ．8 C ．5 D ．46．如图（第18题），已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC ，交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6D（图2）7．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )．A．32B．4 C．25D．4.51．点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ，①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；②当PQ⊥BC时，则t=秒．（直接写出结果）2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．3．如图１，△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：∠A=∠CED；（2）如图2，若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是( )A．115°B．125°C．135°D．无法确定2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为( )A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，104．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )A．12 cm B．6013cm C．12013cm D．135cm6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．37或33 D．42或321、2、3、年月1．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A．12个B．10个C．8个D．6个2．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5 B．5或8 C．52D．4或52第2题图第3题图3．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值_________．4．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE 交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值.选择题专题6．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm7．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( ) A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( ) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m。
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【教学重点与难点】
1、重点是探索和证明勾股定理.
2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.
【课型】新授课.
【教具】多媒体课件（演示文稿）.
【教学方法】讲授法、讨论法.
【教学过程】
[活动1]引课
勾股定理教 案
勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一．
教师活动：以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔.
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩.故禹之所以治天下者，此数之所由生也.”
（3）你有新的结论吗？
学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论．
（安排学生代表上讲台板演）
[活动2]教师引导学生总结：
等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．
在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．
我国古代学者，就是用这种思路来证明勾股定理的.
勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，因此是直角三角形的性质定理.它为利用计算的方法研究几何图形的性质提供了新的途径..
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．
证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．
学生活动：每组派代表分别自己总结的观点，在教师的引导下，慢慢发现能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；
用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式．
[活动3]
教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际
（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？
教师解释文言原话：「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」.
再用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述
即 2ab+(a-b)2=c2， 化简之得a2+b2=c2.
学生活动：学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．
[活动4] 教师介绍刘徽的“青朱出入图”
学生类比的从面积的角度做出合理的解释和说明. [活动5] 随堂练习
1、如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，
被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，
这种情况在生活中时有发生.请问同学们：
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情．
红莲斜卧水淹面，距根生处两尺远；
渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？
本课小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？
学生谈体会．教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．
今天，我们学习 了勾股定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”.从几何上看，勾股定理是讲：以RtΔ 斜边为一边的正方形的面积等于分别以两直角边为边的正方形的面积之和.
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？
（3）他们这样做值得吗？适时对学生进行行为规范教育.
2、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水”
波平如镜一湖面，半尺高处出红莲；
鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边.
提问：你听说过“勾股定理”吗？
教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．
（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？
（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
【教学目标】
知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．
数学家大会，它是最高水平的全球
性数学科学学术会议，被誉为数学
界的“奥运会”．这就是本届大会的
会徽的图案．
你见过这个图案吗？
教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在
作业布置：
在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的学习和从网上或书本上自学到的知识写一篇有关勾股定理的小论文，题目自定，一周后交给课代表并展示交流．?
有理数 http://www．geocities．com/Tokyo/Fuji/1335/pyththm．html
清华大学数学系http://140．114．32．181/summer00/12/17/b．html
数学天地http://steiner．math．nthu．edu．tw/ne01/jyt/famousthm/pythogorus．htm
数学数据库
http://www．alihk．net/md/fun/stories/pyth/pyth．htm