内江市中考数学试题选(07-10年)

x（2） （1） （3） y内江中考数学试题选会考卷【07-10】【07年】已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程=ax 2+bx+c+2=0的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有两个异号实数根 D ．有两个同号不等实数根 【07年】已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足224210212--+=--++b a c b a ，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【09年】在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1）、（2）、（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别 用x y z ，，来表示，则（ ） A ．x y z << B ．x y z =< C ．x y z >> D ．x y z == 【10年】如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 4【10年】如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为( ) A ．22 B. 231 C. 2.5 D. 2.3【10年】如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O ⊙的直径，则BEC ∠为___________度.【07年】已知反．比例函数ky x=的图象经过点(22)P ，，函数y ax b =+的图象与直线y x =-平行，并且经过反比例函数图象上一点(1)Q m ，．（1）求出点Q 的坐标； （2）函数225k y ax bx k-=++有最大值还是最小值？这个值是多少？ 【08年】如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5OB =B 横坐标是点B 纵-3坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【09年】如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，2AB AD BFC BAD DFC =∠=∠=∠，．求证：（1）CD DF ⊥； （2）2BC CD =．【10年】一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？加试卷一、填空题（将最简答案直接填在题中的横线上）．【07年】1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为 ．2．若a b ，均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根为 ．ADC B EF3．如图（10），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF += ．4．如图（11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 【08年】1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．【09年】1．如图所示，将ABC △沿着DE 翻折，若1280∠+∠=°，则B ∠= ． 2．已知Rt ABC △的周长是443+，斜边上的中线长是2，则ABC S =△ ．3．已知25350x x --=，则22152525x x x x --=-- ．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数． 【10年】B 图（11） A A 图（10）CEF 2米 （2题图）1米2.5米0.5米（3题图）yxP (a ，0) N (a +2，0)A (1，-3)（4题图）B (4，-1)OAEDCBGF1 21.已知2510m m --=，则22125m m m -+=___________. 2.右边的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的 最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________. 4.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的 值为___________.二、解答题（解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）． 【07年】5．（10分）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求232013333+++++L 的值，可令232013333S =+++++L ……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a L ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++=L （用含1a q n ，，的代数式表示）．6．（10分）如图（12），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．图（12）CE F AB7．（10分）如图（13），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352．（1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P e ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．【08年】5．（10分）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->（1） 填写下表：（用“+”或“”填入空格处）（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<；图（13）AC BP r 1r 2hDCB A ENFM CA BP r 1r 3 r 2h （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<． 6．（10分）“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？7．（10分）如图，ABC △内接于O e ，60BAC ∠=o ，点D 是»BC的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．【09年】5．（10分）阅读材料：如图，ABC △中，AB AC =，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则ABP ACP ABC S S S +=△△△． 即：12111222AB r AC r AB h +=g g g 12r r h ∴+=（定值）．（1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点， 且BE BC =，F 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ，FN BD ⊥于N ， 试利用上述结论求出FM FN +的长． （2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由 “在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为123r r r ，，， 等边ABC △的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）．（3）拓展与延伸若正n 边形12n A A A L 内部任意一点P 到各边的距离为12n r r r L ，请问是12n r r r +++L 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 6．（10分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 7．（10分）如图所示，已知点(10)A -，，(30)B ，，(0)C t ，，且0t >，tan 3BAC ∠=，抛物线经过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点． （1）求抛物线的解析式；（2）对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值；（3）若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求AMP △的边AP 上的高h 的最大值．【10年】5.（12分）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称， 在平面直角坐标系中，任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：(1)如图，坐标系中，若点P 1(0，-1)、P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为 ； (2)另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、作 循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点B 的对称 点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处， 第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：(3) 求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.6.（12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于点.D (1)求证：AD 平分.BAC ∠(2)若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.7.（12分）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.(1)请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标； (2)经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；(3)是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，求出；如果不存在，说明理由.。