海伦市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海伦市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
海伦市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x ax a =-+[]0,1A ．B ．C ．D ．以上都不对0a >0a <<02a <<2． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）4． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．106． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N7． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π8． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确9． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）二、填空题13．S n =++…+= ．14．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．17．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81(x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．若数列满足，则数列的通项公式为.{}n a 212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 三、解答题19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）22．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．23．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.海伦市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.2． 【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23）且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ． 3． 【答案】C【解析】解：y=x 2﹣4x+1=（x ﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答 4． 【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．5．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r ，令2n﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 6．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．7．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．8．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．9．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．10．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．11．【答案】A.【解析】12．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．14．【答案】 ﹣4 ．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．15．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力． 16．【答案】0【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，∴A 1（1，0，2），E （0，0，1），G （0，2，1），F （1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A 1E ⊥GF ，∴异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值为0．故答案为：0．17．【答案】70【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为81(x x -8821881((1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-4r =.448(1)70C -=18．【答案】6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N 【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；11:6n a ==()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）当n ≥20时，f （n ）=500×20+200×（n ﹣20）=200n+6000，当n ≤19时，f （n ）=500×n ﹣100×（20﹣n ）=600n ﹣2000，∴．（ II ）由（1）得f （18）=8800，f （19）=9400，f （20）=10000，f （21）=10200，f （22）=10400，∴P （X=8800）=0.1，P （X=9400）=0.2，P （X=10000）=0.3，P （X=10200）=0.3，P （X=10400）=0.1，X 的分布列为X 88009400100001020010400P 0.10.20.30.30.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．20．【答案】【解析】解：（1）a 1=S 1=1+c ，a 2=S 2﹣S 1=3，a 3=S 3﹣S 2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n }，所以2a 2=a 1+a 3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a 1=1，d=2，a n =2n ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a 2=3，a 1+b 1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．21．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2．|x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax|≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz ．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I ）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II ）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题． 23．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档． 24．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b 试题解析：（1）由，得或，//a b 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -= （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b 所以的取值范围是.(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅= cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b⋅> ,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b⋅< ,a b。
海伦市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海伦市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=02． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1203． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>4． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D．185．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．636．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．7．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．D．8．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．9．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为0e ktP P-=（P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ． 2B ．4C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.11．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=112．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．16．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．18．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.三、解答题19．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数f （x ）=sin ωxcos ωx ﹣cos 2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象π π（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f （x ）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC 的面积．21．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．22．已知椭圆，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．23．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．24．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．海伦市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．2． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 3． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x+>4．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.5．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．6．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C9．【答案】15【解析】10．【答案】B11．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】 B【解析】解：∵当a=1时，方程C ：即x 2+y 2=1，表示单位圆∴∃a ∈R +，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；∵当a ＜0时，方程C ：表示焦点在x 轴上的双曲线∴∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线，得B 项正确；∀a ∈R ﹣，方程C 不表示椭圆，得C 项不正确∵不论a 取何值，方程C ：中没有一次项∴∀a ∈R ，方程C 不能表示抛物线，故D 项不正确 综上所述，可得B 为正确答案 故选：B二、填空题13．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值14．【答案】 {a|或} ．【解析】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1 的对称轴为 x=a ﹣，f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a ﹣≥2，或a ﹣≤1，∴a ≥，或 a ≤，故答案为：{a|a ≥，或 a ≤}．【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．15．【答案】 1 ．【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】33．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．17．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】120 【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．三、解答题19．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f（x）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y 1﹣y 2|==b ，得a=2b ，椭圆的离心率为： ==．（Ⅱ）由条件，直线AP 、AQ 斜率必然存在，设过点A 且与圆x 2+y 2=4相切的直线方程为y=kx+b ，转化为一般方程kx ﹣y+b=0，由于圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，所以r=2=，得k=±（b ＞2），即切线AP 、AQ 关于y 轴对称，则直线PQ 平行于x 轴， ∴y Q =y P =﹣2，不妨设点Q 在y 轴左侧，可得x Q =﹣x P =﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．23．【答案】 【解析】ⅠPA 是⊙O 的切线，切点为A ∴PAE ∠=45ABC ∠=︒又∵PE PA = ∴PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒由于1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理可知92=⋅=PB PD PA ，既3==PA EP故ABP ∆的面积为12PA BP ⋅=272．Ⅱ在Rt APE ∆APE 中，由勾股定理得AE =由于2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得EC EA EB ED ⋅=⋅ 12= 所以222312==EC ，故=AC ．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ， 由a n ＞0可得q ＞0，且a 3﹣a 2﹣2a 1=0， 化简得q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a 3=a 1•q 2=4a 1=8，∴a 1=2，∴数列{a n }是以首项和公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（I）知b n=log2a n==n，∴a n b n=n•2n，∴S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2S n=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得﹣S n=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣S n=﹣n×2n+1，∴S n=2+（n﹣1）2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．。
海伦市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
海伦市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）3． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）4． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．86． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．7． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜8． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定9． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.710．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.二、填空题13．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 17．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）18．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．20．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x （1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．21．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．24．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．海伦市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．3． 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．∴函数f （x ）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．5． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．6． 【答案】C【解析】解：函数y=2sinx 在R 上有﹣2≤y ≤2 函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a ，b]小于一个周期 b ﹣a ＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．7．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．8．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．9．【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。
海伦市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
10．设 m，n 是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n 中含 x 一次项的系数为﹣16，则含 x2 项的系数是（ ） A．﹣13 B．6 C．79 ） D．37 11．设 x∈R，则|x﹣2|＜3 是 0＜x＜5 的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分且不必要条件 12．满足集合 M⊆{1，2，3，4}，且 M∩{1，2，4}={1，4}的集合 M 的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ，且 f（x）=f（x+2） ，g（x）= ）
海伦市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ A． B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2 ） ）
座号_____
姓名__________
分数__________
ADM 平面 ABCM ．
（1）求证： AD BM ； （2）若 DE DB(0 1) ，当二面角 E AM D 大小为Leabharlann 3时，求 的值．
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
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{
)
7． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆 C 的方程为 ( x 3) ( y 1) 4 ，直线 l 的普通方程为 y 3 tan ( x 1) ，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵
2 2
2
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 2＋ai 6． 设 a，b∈R，i 为虚数单位，若 ＝3＋bi，则 a－b 为（ ） 1＋i A．3 B．2 C．1 7． 已知直线 l 的参数方程为 D．0
海伦市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海伦市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣102． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.3． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个4． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β5． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.56． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2] B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）7． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 9． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错10．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°11．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=112．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.二、填空题13．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．15．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．16．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．17．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．18．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．三、解答题19．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．20．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．21．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？23．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．24．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
海伦市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海伦市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣42．下列命题的说法错误的是（）A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”3．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．4．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a（0a>），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A）400 （B ）500 （C）600 （D）8005．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．97．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163π-B．32163π-C．1683π-D．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 8． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3239． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）10．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．312．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．15．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠= ，则三角形ABC 的面积为 .16．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．17．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．18．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．20．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．21．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．22．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．23．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．海伦市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．2．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．3．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc ＜3b 2，∴4c ＜3b ，∴16c 2＜9b 2， ∴16c 2＜9a 2﹣9c 2， ∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．4． 【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.5． 【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ．6． 【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x ﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1时，y=0，1，2，∴x ﹣y=1，0，﹣1； ③x=2时，y=0，1，2，∴x ﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素． 故选：B ．7． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ．8．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C10．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.11．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0． ①当0＜a ＜3时，+==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减． ∴当a=时，+取得最小值． ②当a ＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减． ∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 二、填空题13．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．14．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．15．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=． 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 16．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目17．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．18．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．20．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．21．【答案】【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a﹣b＞b a﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b＞a b b a，即证．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．24．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．。
海伦市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
海伦市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C.D ．3． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31354． 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）5． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）A ．B ．20C ．21D ．316． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．8． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a9． 若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．210．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a11．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1 B ． C. D ．12345812．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ． 15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ． 17．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．18．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =三、解答题19．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ．（I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．21．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．22．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．23．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yy af x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．海伦市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1；AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交；AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面．故选：D ．2． 【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图.3． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 4． 【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．5．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．6．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．7．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．8．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C9．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】12．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y 00(,)A x y 02>px 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x 二、填空题13．【答案】 a ≤﹣1 ．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a ≤﹣1，故答案为：a ≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键． 14．【答案】 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【解析】解：∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（﹣∞，0）上递减，∴f （x ）在（0，+∞）上递减，由f （﹣2）=0，得f （﹣2）=﹣f （2）=0，即f （2）=0，由f （﹣0）=﹣f （0），得f （0）=0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15．【答案】 （±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：． 17．【答案】 ． 【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．18．【答案】5【解析】试题分析：．'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．三、解答题19．【答案】（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞【解析】试题解析：（1）由题意，，化简得131331x x x +-+=+()2332310x x ⋅+⋅-=解得，()13133x x =-=舍或所以1x =-（2）因为是奇函数，所以，所以()f x ()()0f x f x -+=1133033x x x x a a b b-++-+-++=++化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的成立，则x 30260a b ab -=-=且解得：，因为的定义域是，所以舍去11{{ 33a a b b ==-==-或()f x R 1{ 3a b =-=-所以，所以1,3a b ==()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意有：1212,,x x R x x ∈<()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，12x x <21330x x ->()()12f x f x >因此在R 上递减．()f x 因为，所以，()()2222f t t f t k -<-2222t t t k ->-即在时有解220t t k +-<所以，解得：，440t ∆=+>1t >-所以的取值范围为()1,-+∞②因为，所以()()()12333x x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦()()3323x x g x f x --=-即()33x xg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式恒成立，()()211g x m g x ≥⋅-即，()()23323311x x x x m --+-≥⋅+-即：恒成立93333x x x xm --≤+++令，则在时恒成立33,2x x t t -=+≥9m t t ≤+2t ≥令，，()9h t t t =+()29'1h t t =-时，，所以在上单调递减()2,3t ∈()'0h t <()h t ()2,3时，，所以在上单调递增()3,t ∈+∞()'0h t >()h t ()3,+∞所以，所以()()min 36h t h ==6m ≤所以，实数m 的最大值为6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
海伦市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
海伦市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45B．9C．﹣45D．﹣92．复数=（）A．B．C．D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54B．162C．54+18D．162+184．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．66．设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣7．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能9．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）11．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜412．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．二、填空题13．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．14．已知函数y=log（x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ． 三、解答题19．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求的值； tan tan AB（Ⅱ）若，，求的面积．a =4B π=ABC ∆21．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．22．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD23．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．24．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．海伦市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题． 3．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D4．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A5．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．6．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题8．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．9．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．10．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．12．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．二、填空题13．【答案】 [kπ，+kπ），k∈Z ．【解析】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．14．【答案】 a≤4 ．【解析】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，解得a ≤4，故实数a 的取值范围是a ≤4，故答案为：a ≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 15．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．16．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题19．【答案】（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞【解析】试题解析：（1）由题意，，化简得131331x x x +-+=+()2332310x x ⋅+⋅-=解得，()13133x x =-=舍或所以1x =-（2）因为是奇函数，所以，所以()f x ()()0f x f x -+=1133033x x x x a a b b-++-+-++=++化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的成立，则x 30260a b ab -=-=且解得：，因为的定义域是，所以舍去11{{ 33a a b b ==-==-或()f x R 1{ 3a b =-=-所以，所以1,3a b ==()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意有：1212,,x x R x x ∈<()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，12x x <21330x x ->()()12f x f x >因此在R 上递减．()f x 因为，所以，()()2222f t t f t k -<-2222t t t k ->-即在时有解220t t k +-<所以，解得：，440t ∆=+>1t >-所以的取值范围为()1,-+∞②因为，所以()()()12333x x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦()()3323x x g x f x --=-即()33x xg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式恒成立，()()211g x m g x ≥⋅-即，()()23323311x x x x m --+-≥⋅+-即：恒成立93333x x x x m --≤+++令，则在时恒成立33,2x x t t -=+≥9m t t≤+2t ≥令，，()9h t t t =+()29'1h t t=-时，，所以在上单调递减()2,3t ∈()'0h t <()h t ()2,3时，，所以在上单调递增()3,t ∈+∞()'0h t >()h t ()3,+∞所以，所以()()min 36h t h ==6m ≤所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
海伦市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
海伦市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣92．复数=（）A．B．C．D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54 B．162 C．54+18 D．162+184．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．66．设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣7．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能9．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）11．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜412．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1﹣ B．﹣ C． D．二、填空题13．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．14．已知函数y=log（x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．三、解答题19．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．21．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．22．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.23．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．24．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．海伦市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．3．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D4．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A5．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．6．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题8．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．9．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．10．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．12．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．二、填空题13．【答案】[kπ，+kπ），k∈Z．【解析】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．14．【答案】a≤4．【解析】解：令t=x 2﹣ax+a ，则由函数f （x ）=g （t ）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，解得a ≤4，故实数a 的取值范围是a ≤4， 故答案为：a ≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 16．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1， 则，在Rt △OMO1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题19．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310xx ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xx g x -=+所以()()222233332xxx xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311xxx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
海南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）3． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在4． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5C ．3D ．46． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D7． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°8． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 9． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数10．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}12．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．设全集______.15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(2)
城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α= 2． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥ C ． D ．4． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12-D ．2-5． A B C ∆中，“A B >”是“co s 2co s 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 6． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π8． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣19． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？10．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）11．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．212．定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin co s f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．2⎤⎥⎣⎦ D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的取值范围是 16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．17．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．（本题满分15分） 已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立．（1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cxx g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1． （1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．22．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2c o s ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.24．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．城区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C ．2． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
海伦市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
海伦市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N3． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．484． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31155． 设集合,,则( )A BCD6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞110．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=11．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．14．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．17．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．23．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．24．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．海伦市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征. 2． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}， M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}； ∁I M ∩∁I N={2，7，8}， 故选：D ．3． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=． 故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．4． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 5． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
海伦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
海伦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.2． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）3． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=6． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 7． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．488． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.9． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 10．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A ．2=1B ．2=1C ．2=2D ．2=211．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．449512．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．8二、填空题13．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．14．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 16．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 18．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．三、解答题19．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=在（，f（））处的切线方程为8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）（1）求m和t的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．22．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．23．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .海伦市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.2． 【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．3． 【答案】C4． 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 6． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．7． 【答案】B 【解析】，所以，故选B答案：B8． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.9． 【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．10．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D ．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．11．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．二、填空题13．【答案】．【解析】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，设点P 到CD 的距离为h ，则有 V=×2×h ××2，当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．14．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.15．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
海伦市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
海伦市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．2． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 3． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣34． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（）D ．（]5． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 6． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 8． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2 9． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）11．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案12．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（ ）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 15．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．17．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．三、解答题19．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．21．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．22．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.海伦市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．2． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 3． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．4． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即22x-=221x y-++=，所(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.6．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．8．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算9．【答案】D10．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．11．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
海伦市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
海伦市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-2． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．3． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]4． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣15． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 6． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内7． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3 9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．12．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm二、填空题13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．17．已知f（x）＝x（e x＋a e－x）为偶函数，则a＝________．18．递增数列{a n}满足2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为S n，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=．三、解答题19．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
海伦市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海伦市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．2． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣36． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数7．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤8．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．9．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=10．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T1111．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.二、填空题13．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．17．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．18．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．21．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．23．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．海伦市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．2． 【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单． 3． 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．4．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．5．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．6．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．7．【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．8．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
海伦市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海伦市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =3． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．366． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．117． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度8． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个9． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ） A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅10．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．012．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．17．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．21．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==.（1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.22．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于 点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．24．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？海伦市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x ﹣）]=sin （2x ﹣）；考察选项不难发现： 当x=时，sin （2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．2． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a h S '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征．3． 【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点A （1，0，0），C 1 （0，1，1），设点P 的坐标为（x ，y ，z ），则由题意可得 0≤x ≤1，0≤y ≤1，z=1．∴=（1﹣x ，﹣y ，﹣1），=（﹣x ，1﹣y ，0），∴=﹣x （1﹣x ）﹣y （1﹣y ）+0=x 2﹣x+y 2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．7．【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．9．【答案】B【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．10．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．二、填空题13．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．14．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >，∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．15．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角． 又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．16．【答案】 ①④ ．【解析】解：由所给的正方体知， △PAC 在该正方体上下面上的射影是①， △PAC 在该正方体左右面上的射影是④， △PAC 在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④17．【答案】6π，18+ 【解析】18．【答案】12 【解析】考点：分层抽样三、解答题19．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围． 试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 20．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为1543.21．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质． 22．【答案】【解析】解：若p 为真，则0＜a ＜1；若q 为真，则△=4a 2﹣1≤0，得， 又a ＞0，a ≠1，∴．因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p ，q 中必有一个为真，且另一个为假．①当p 为真，q 为假时，由；②当p 为假，q 为真时，无解．综上，a 的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．23．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分 又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分 所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分 所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分24．【答案】【解析】 解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.。
海南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=02． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny 3． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}5． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±966． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 7． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R8． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 10．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．411．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 12．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．二、填空题13．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．14．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .18．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．21．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．22．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．23．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n24．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．海南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．2．【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M ∩N={0，1，2}， 故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．5． 【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．6． 【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确； B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A ．7． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．8． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 9． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 10．【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b－1－m，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 11．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 12．【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立， 由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ， 同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1， 同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．14．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．16．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据A B C=，根据正弦定理，可设3,5,7sin:sin:sin3:5:7===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，a b熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．17．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法． 18．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分20．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a ﹣c ，利用正弦定理化简得： 2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin （B+C ）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC ， 整理得：2cosBsinC ﹣sinC=0， ∵sinC ≠0， ∴cosB=， 则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac ，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=（a+c ）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．22．【答案】【解析】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．23．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…。
海拉尔区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
海拉尔区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条3． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）4． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.5． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．7．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）8．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．19．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）12．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．2二、填空题13．已知两个单位向量,a b满足：12a b∙=-，向量2a b-与的夹角为，则cosθ=.14．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=．15．函数的单调递增区间是．16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．17．设全集______.18．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．三、解答题19．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．20．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．21．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．22．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．23．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ，求)()(21x g x g 的最小值.24．已知不等式的解集为或（1）求，的值 （2）解不等式.海拉尔区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R AB =ð{}|21x x -≤<，故选B.2． 【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．3． 【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则a ＞3， 故选：B ．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．4． 【答案】A. 【解析】5．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．6．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.7．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．8． 【答案】D【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，∴，得，，a 4=3，…∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1， ∵2016=3×672，∴A 2016 =（﹣1）672=1．故选：D ．9． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．10．【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．11．【答案】D【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D12．【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D ．【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．二、填空题13．【答案】7-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．15．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．16．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
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海伦市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线a P平面α，直线b⊆平面α，则（）A．a bP B．与异面C．与相交D．与无公共点2．已知正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A的最短路线的长为（）A．16cm B ．123cm C．243cm D．26cm3．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）4．已知22(0)()|log|(0)x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x=的根的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx，则（）A．B．C．D．6．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣87．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a（0a>），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的1，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）10（A）400 （B ）500 （C）600 （D）8008．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．6310．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372 B．2024 C．3136 D．449511．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一12．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_________ 。
14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）16．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为．17．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．18．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三、解答题19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．21．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．22．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．24．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．海伦市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 2． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 3． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．4． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
5．【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D6．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．7．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.8．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．9．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．10．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．12．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．二、填空题13．【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：。
14．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．15．【答案】真命题【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．16．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．17．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。