最新2017-2018年人教版九年级上数学-二次根式(典例解析)

21.1二次根式
例1．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）
A ．1)2(2+-m
B ．1)2(2-m
C ．2)12(--m
D ．2)12
(-m 分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数.
解答 B
说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，这样的题目都不在话下.
例2．y
x 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ．0>y
x C ．0≥x 且0>y D ．
0≥y x 分析 要使y
x 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0<y . 解答 D
说明 式子a 叫做二次根式，a 可以是数，也可以是式子，但a 必须是非负数. 例3．判断下列根式是否二次根式：
（1）3-； （2）3- （3）3)3(-
（4）38 （5）a - （6）3
2-- （7）12--a （8）122++a a
解答 （1）∵ 03<-，∴ 3-不是二次根式. （2）∵033>=-，∴3-是二次根式.
（3）∵ 027)3(3<-=-，∴3)3(-不是二次根式.
（4）38是三次根式，不是二次根式.
（5）∵ a -的符号不确定，∴当0≤a 时，a -是二次根式，当0>a 时， a -不是二次根式，∴a -不一定是二次根式.
（6）∵
032>--，∴32--是二次根式. （7）∵0)1(122<+-=--a a
∴12--a 不是二次根式.
（8）∵0)1(1222≥+=++a a a ∴122++a a 是二次根式.
说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.
例4．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围.
解答 要使32+x 使有意义，则032≥+x ，即2
3-≥x ；①
要使x 31-有意义，则031≥-x ，即3
1≤x .② 所以使 x x 3132-++有意义的x 的取值范围是3123≤≤-
x . 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.
例5．在实数范围内分解因式：
（1）_________32=-x
（2）________6524=+-m m
（3）________3222=--x x
解答 （1）)3)(3()3(3222-+=-=-x x x x （2）)2)(3(652224--=+-m m m m
)2)(2)(3)(3(-+-+=m m m m
（3）5)2(22322222-+-=--x x x x
)52)(52()5()2(22--+-=--=x x x
说明 解本题的关键是对一个非负数a 能写成一个数平方形式.即)0()(2≥=a a a 的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.。