长方体和正方体体积的统一公式课件
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《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体的认识精品 课件
体积是多少？
长4厘米
长4厘米,宽4厘米,高3
高
厘米的长方体,高增加1厘 米(图上在上边增加一排),
4 厘 米
此时的长、宽、高各是多
少?变成了什么图形?它的
体积是多少？
长4厘米
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体. 因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
这个正方体的体积是 4×4×4=64（立方厘米）
西师大版五年级数学下册
长方体和正方体的和正方体的体积公式 2.记住长方体和正方体的体积公式 3.会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
填空：
1、( 物体所占空间的大小)叫做物体的体积。
小明有一些体积是1立方厘 米的正方体拼成了一个大的长方 体模型。这个长方体模型的体积 是（ 12 ）立方厘米。
棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1 厘米的小正方体？
1、本节课你学到了什么？ 2、谈谈你的学习感受。
计算下面立体图形的体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
9
• 1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚 是6厘米．它的体积是多少平方厘米？
• 2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这 块石料的体积是多少立方分米？如果1立方 分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
长方体（3）
长方体（4）
观察上表，讨论：
（1）你能根据上面的数据，发现长方体所含小方块的个数与它
的长、宽、高有什么关系？小方块的个数=（
）
（2）小方块的数量就是每个长方体的（ ）
（3）你能总结出长方体体积的计算公式吗？长方体的体积=—
————。
长方体体积=长×宽×高
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/立方厘米
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体PPT课件2
13立方米＝（ 13000）立方分米=（13000000）立方厘米
2320立方分米＝（ 2.32 ）立方米 3.6平方米＝（ 360 ）平方分米 7.8米＝（ 78 ）分米
算算这个正方体的体积是多少？ 正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长
10 × 10× 10 = 1 000 ( cm3 )
10cm 10cm
长方体和正方体体积和表面积的比较
类别
表 长方体 面 积 正方体
意义
6 个面 的总面 积
计量 单位
计算方法 条件
平方厘米 （长×宽＋长×
长 宽
高＋宽×高）×2 高
平方分米
平方米
棱长×棱长×6
棱 长体 积ຫໍສະໝຸດ 长方体 正方体立方厘米
所占空 间的大 立方分米
小
立方米
长×宽×高 棱长×棱长×棱长
长 宽 高 棱 长
体积
物积占空间 的大小
容积
一個容器能容纳物体 的体积
立方厘米(cm3) 立方米(m3)
毫升(mL) = 立方厘米(cm3)
升(L) 1 升 = 1 立方分米 1 升 = 1 000 毫升
思考问題
× 物体所占地面的大小叫做物体的体积。 × 容积和体积的的计算方法相同，意义
也一样。
× 体积是100立方分米的水箱，容积一定
3
长 宽 高 体积
3 × 2 × 2 = 12
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
统一长方体和正方体的体积计算公式
（2）一根长方体方钢，长4米，横截面是边长 0.2米的正方形。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的表面积是多少？
（2）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的体积是多少？
（3）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（4）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的表面 积是多少？
（2）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的体积 是多少？
（3）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 表面积是多少？
（4）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 体积是多少？
列式不计算 （1）一个长方体的底面积是24平方分米，它的 高是10分米，它的体积是多少？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
4.一个正方体纸盒的棱长是6厘米。求这个纸盒的表面积 和体积。
想一想：
5.一个长方体水池，从里面量，长30分米，宽12分米，深7分米。 如果将720升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
课本18页，直接做在书上
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
课本18页，直接做在书上
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
底面
列式不计算
（1）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的表面积是多少？
（2）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的体积是多少？
（3）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（4）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的表面 积是多少？
（2）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的体积 是多少？
（3）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 表面积是多少？
（4）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 体积是多少？
列式不计算 （1）一个长方体的底面积是24平方分米，它的 高是10分米，它的体积是多少？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
4.一个正方体纸盒的棱长是6厘米。求这个纸盒的表面积 和体积。
想一想：
5.一个长方体水池，从里面量，长30分米，宽12分米，深7分米。 如果将720升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
课本18页，直接做在书上
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
课本18页，直接做在书上
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
底面
长方体和正方体的体积第二课时教学课件
2 9 1.5
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
填一填
15 4.2 80 150
综合练习
长方体的体积=横截面的面积×长 1、一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？ 0.06×5=0.3（立方米）
7×5×2=70（立方分米） 答：这个铁球的体积是70立方分米。
返回
16、小磊要从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
9dm
14dm 7×7×7=147（立方分米）
7、一段长40厘米的长方体钢材，它的横截面是
边长4厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7．8千 克。 ①钢材的横截面积是多少平方厘米? ②钢材的体积是多少立方厘米? ③钢材的重量是多少千克? （1）4×4=16（平方厘米）
长方体和正方 体的体积公式 的统一
填空
1、长方体、正方体的体积的大小 是由（ 长、宽、高或棱长）确定的。 2、长方体的体积=（ 长×宽×高 ） 正方体的体积=（ 棱长×棱长×棱长 ）
计算下面立体图形的底面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绿色圃中小学教育网
选择： 1、长方体的长、宽、高分别扩大3倍，体积扩大（•② ）倍
①9
②27
③3
2、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ） •① ①体积相等，表面积不相等。 ②体积和表面积都不相等。 ③表面积相等，体积不相等。 3、把一根长3米的长方体木料，锯成两个长方体，表面积 增加了40平方厘米，这根木料横截面面积是（ •③）平方厘米。 ①40 ②60 ③20
长方体和正方体体积统一计算方法
1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
一个长方体集装箱占地面积 长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽
是25平方米，高是4米，它的 答：这排储物柜所占的空间是立方米
米的沙坑里，可以铺多厚？
长方体和正方体体积统一计算方法
长方体和正方体体 积统一计算方法
1、长方体和正方体的体积计 算公式各是怎样的？
8厘米
2、计算右 边立体图形 的体积。
4厘米
5厘米
长方体和正方体的底面的面积， 叫做长方体和正方体的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面 积?
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。
体积是多少立方米？ 这排储物柜所占的空间是多少立方米？
长方体(正方体)的体积=底面积×高 米的沙坑里，可以铺多厚？
2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的底面积=长×宽 7、有一个花坛，高米，底面是边长米的正方形。 长方体的体积=长×宽×高 长方体(正方体)的体积=底面积×高 4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。 米的沙坑里，可以铺多厚？
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
巩固练习
4、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地平方米，储物柜的高米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？
一个长方体集装箱占地面积 长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽
是25平方米，高是4米，它的 答：这排储物柜所占的空间是立方米
米的沙坑里，可以铺多厚？
长方体和正方体体积统一计算方法
长方体和正方体体 积统一计算方法
1、长方体和正方体的体积计 算公式各是怎样的？
8厘米
2、计算右 边立体图形 的体积。
4厘米
5厘米
长方体和正方体的底面的面积， 叫做长方体和正方体的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面 积?
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。
体积是多少立方米？ 这排储物柜所占的空间是多少立方米？
长方体(正方体)的体积=底面积×高 米的沙坑里，可以铺多厚？
2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的底面积=长×宽 7、有一个花坛，高米，底面是边长米的正方形。 长方体的体积=长×宽×高 长方体(正方体)的体积=底面积×高 4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。 米的沙坑里，可以铺多厚？
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
巩固练习
4、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地平方米，储物柜的高米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
长方体、正方体的体积公式的统一
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
（）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。
3.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数 字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的 倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数， 这个数就同时是2、3、5的倍数。
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
h
a
b
V ＝ abh
h
底面
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
北京站是104路和103路电车的起发站。104 路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两 路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时 发车？
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、
《长方体和正方体体积的统一公式》 ppt课件
上饶县一小 周云梅
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有cm3、dm3、m3 3.长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ长方体＝ a b h
4.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
v a ＝ ３ 正方体
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
1、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
6
6
5
5
12÷4=3（厘米）
20
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
V=Sh
当堂作业
1.完成下表。
15 4.2
80
150
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有cm3、dm3、m3 3.长方体的体积＝长×宽×高
Ｖ长方体＝ a b h
4.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
v a ＝ ３ 正方体
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
1、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
拓展题： 难度系数：★★★★★
（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？
6
6
5
5
12÷4=3（厘米）
20
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
V=Sh
当堂作业
1.完成下表。
15 4.2
80
150
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
3.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
(3) 、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
《长方体和正方体的体积》优秀ppt课件
高：0.4m =4dm=40c
m
120×70×40 ＝m336000（cm3） 12×7×4 ＝336（dm3）
答:箱子的体积是336000立方厘米，合336立方分米。
课堂练习
归纳小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝ɑ b h 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
底面s ɑ
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体和正方 体的体积
新知导入
长方体的体积 ＝长×宽×高 正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长 1、计算下面图形的体积
V＝ɑ b h
V＝a3
10×5×4 ＝200（cm3）
53 ＝5×5×5 ＝125（m3 ）
新知讲解
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
底面积= 长×宽
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
答:它的高是1.5分米。
课堂练习
5、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，
它的体积是多少立方厘米，
96÷4＝24（cm） 24-10-8＝6（cm）
6×10×8 ＝480（cm3） 答:它的体积是480立方厘米。
6、一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米，制
作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少？
课堂练习
10、 有一块长2m，宽1.5m的长方形铁皮，将它的4个角剪去边 长为40cm的正方形，做成一个无盖的铁皮箱子。
（1）皮箱子的表面积是多少？ 分析：铁皮箱子没有盖子，只有5个面。 0.4m
1.5m
长：2-0.4-0.4=1.2m
宽：1.5-0.4-0.4=0.7m 高：0.4m
2m
1.2×0.7+（1.2×0.4+0.7×0.4）×2 =0.84+0.76×2
《长方体和正方体的体积》ppt课件
长方体和正方体的实际应用
建筑与工程
长方体和正方体的体积计算在建筑和工程领域中广泛应用，用于计算材料的数量运输行业，长方体和正方体的体积计算用于优化货物的装载和运输空间的利用。
家居设计
长方体和正方体的体积计算在家居设计中起着重要的作用，用于规划家具的摆放和布局。
正方体的图示
以下是一个正方体的示意图，展示了其各个面以及 边长的标记。
如何测量长方体和正方体的体积
1 长方体的测量方法
使用尺子分别测量长方体的长度、宽度和高度，并将这些值代入体积公式中进行计算。
2 正方体的测量方法
使用尺子测量正方体的边长，并将边长值代入体积公式中进行计算。
计算示例和练习
让我们通过一些实际的计算示例和练习，加深对长方体和正方体体积计算的理解和应用能力。
《长方体和正方体的体积》
欢迎来到《长方体和正方体的体积》ppt课件。在这个课程中，我们将探索长 方体和正方体的定义、计算公式以及测量体积的方法。
长方体和正方体的定义
长方体是一个具有六个面的几何体，其中的对立面平行且相等。正方体是一 个特殊的长方体，其六个面都是正方形。
长方体的公式和图示
长方体的公式
结论和要点
长方体和正方体的体积计算是应用广泛且重要的数学概念。通过理解其定义、公式和实际应用，我们可以应用 这些知识解决现实生活中各种问题。
长方体的图示
长方体的体积可以通过公式 V = l × w × h 来计算，
以下是一个长方体的示意图，展示了其各个面以及
其中 l、w 和 h 分别代表长方体的长度、宽度和高度。 长度、宽度和高度的标记。
正方体的公式和图示
正方体的公式
正方体的体积可以通过公式 V = a × a × a 来计算， 其中 a 代表正方体的边长。
数学人教版五年级下册长方体和正方体体积的统一计算公式
5cm
长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。
长
棱 长
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
棱 长
高
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体(或正方体）的体积= 底面积 × 高
V = Sh
1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
10m
长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长底面积高底面积长方体或正方体的体积底面积高1先计算长方体和正方体的底面积再计算它们的体积
长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
计算长方体或正方体的体积
3cm
8cm
5cm
V＝abh ＝8×6×3 ＝144 （立方厘米）
V ＝a × a ×a ＝ 5 × 5 ×5 ＝125（立方厘米）
20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2 、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的体 积。
15×6 =90 （立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
巩固练习
1、一根长方体水泥柱，体积是1立方 米，高是4米，它的底面积是多少？ 2、一块长方体的木板，体积是90立方 分米。这块木板的长是60分米，宽是3分 米。这块木板的厚度是多少分米？
布置作业 教材第33页第11题
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棱长
棱长
正方体的体积=__棱_长__×__棱__长__×_棱__长_
正方体的底面积=_棱__长__×_棱__长____
长方体的体积=长×宽×高
长方体的底面积= 长 × 宽
长方体的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
正方体的底面积= 棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
０.06×5＝0.3（立方米）
０.０６平方米
答：它的体积是0.3立方米。
拓展题
挖一个长和宽都是5米的长 方体菜窖，要使菜窖是50立方 米，应挖多少米深？
这节课你有什么收获？
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体（正方体）的体积=__底__面__积__×__高____
复习
? 1.怎样计算长方体的体积？怎样计算正 方体的体积？
长方体的体积=长×宽×高 V =abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a= a3
2.计算下面各图形的体积。（单位： m）
8
810Βιβλιοθήκη 810 × 8 × 5 = 400 (立方米) 8 ×8 × 8=512(立方米)
长方体和正方体 体积的统一公式
V=Sh
东庄小学 武小亭
自学课本 27页内容，思考：
1.什么叫长方体或正方体的底面积？
2.长方体和正方体的底面积怎样求？
3.知道底面积和高能求长方体和正方体的 体积吗？
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
高
底面
宽
长
棱长
长方体的体积=_长__×__宽_×__高__
长方体的底面积=_长_×__宽___
底面
体积是60立方分米 .( × )
3厘米=0.3分米 ５×４×０.３ =6（立方分米）
3、一个长方体的底面积是５６平方厘 米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
4、一根长方体木料，长５米，横截 面的面积是 0.06平方米。这根木料 的体积是多少？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
?
V=Sh
检测
1.完成下表。
15
4.2 80 150
2、判断正误并说明理由。 （ 1）0.23 =0.2×0.2×0.2（ √ ）
( 2 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(立
方分米)
( ×)
43 =４×４×４ =６４（立方分米）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的