第一章 丰富的图形世界 回顾与思考
第一章丰富的图形世界(回顾与思考)
【评价标准】(自评)第1题回答正确+6、第2题回答正确+2 ，第3题
每空2分，共6分，最高得分14分.
评价得分_______
任务二
简单几何体的展开与折叠
1.正方体展开图的分类
1—4—1型
2—3—1型 3—3型
2—2—2型
任务二
简单几何体的展开与折叠
2.常见的几何体的展开与折叠
【反馈练习二】
1.如图所示几何体的展开图是
(2)一共有几个小正方体？
分析：(1)由从正面看和从左面看可知有两层高；(2)根据 图容易得出左边第一列从前到后依次有2个、2个、1个 小正方体，第二列有依次有1个、0个、1个小正方体， 共有2＋2＋1＋1＋1＝7(个)小正方体．
解：(1)2层；(2)一共7个．
【作反业馈与练检习测四】 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕
任务四
从左面看
从三个方向看物体的形状
从上面看
从正面看
从正面看
从左面看 从上面看
【反馈练习四】
1.如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，从其上面看到的图形是(
)
C
【反馈练习四】
2.有用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体，从其正面和上面看到的图形如图．下面所给的四个选项中，不可能是从这个几何体的左面看到的图形的是 ()
北师大版初中数学七年级上册
第一章 丰富的图形世界
回顾与思考
学习目标
1.能识别常见的几何体并说出棱柱的特征，掌握构成图形的基本元 素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
2.掌握常见的立体图形的平面展开图，会画出正方体的表面沿某 些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图，在平面图形和立体 图形相互转化过程中培养空间想象能力； 3.用一个平面去截一个 几何体，能知道截面的形状，归纳总结出常见几何体的截面; 4.能 够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形，会根据 从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到 的图形与从左面看到的图形.
第一章_丰富的图形世界_回顾与思考-
2、棱柱的上、下底面相同。 3、棱柱的侧面形状都是长方形。
4、棱柱的侧面个数等于底面边数。
怎样的平面图形可以经过折叠围成棱柱？
1、侧面个数等于底面边数. 2、两个底面分居侧面两端.
2、棱柱的特征
1、上下两个底面是形状、大
小完全相同的两个多边形； 2、它的侧面是长方形，且侧 棱长相等。
棱柱的特征
(B)
(C)
(D)
2、下列图形中，哪一个是四棱柱的侧 面展开图（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹， 这种现象说明_________。 （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木 锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象 说明________。 （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的 半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍 飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现 象说明______________。 以上现象说明：图形由 、 、 构成的； 点动成 ，线动成 ，面动成 。
生活中的立体图形
常见的几何体有：
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
球
圆台
棱锥
几何体特征
你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据..
按照柱、锥、球分类： 按照有无曲面分类：
【例2】如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成 几条线？它们是直的还是曲的？
展开与折叠
棱柱的特点？
1、棱柱的侧棱长相等。
（
小丽制作了一个如下左图所示的正方 体礼品盒，其对面图案都相同，那么 这个正方平展开图可能是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
下图是由积木搭成，这几块积木都是相同 的正方体，请画出下列几何体的主视图、 左视图和俯视图。
1.5第一章丰富的图形世界回顾与思考
第一章《丰富的图形世界》回顾与思考课时课题：第一章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课复习目标：1.学生能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体.（重点）2.经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力，应用知识的能力.（难点）3.进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教法及学法指导：充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形；充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念.其中动手操作是学习过程中的重要一环.在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象.因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手.教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性.教学过程:一、情境导入：［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.［师］下面，我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢？（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 引导学生共同建立框架图.）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢？考验我们的时候到了！二、重点知识回顾1．几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明，我们知道的平面图形有______________，立体图形有：______________.2．点、线、面、体（1）几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线.面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体（2）点动成_________，线动成__________，面动成____________.3．生活中的立体图形分类请你将下列几何体进行分类：柱体有： ，锥体有 ，球体有 （填序号）4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中， 叫做棱.侧棱： 叫做侧棱.n 棱柱：有___________个底面，有__________个侧面，共有_________个面.有__________条棱，有____________条侧棱，有----个顶点.5.正方体的展开图，有----种.1—4—1型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体，截出的面可能是----------------------------------------------------------.8.三视图（1）从正面看：____________________________.从左面看：____________________________.3—3型从上面看：____________________________.（2）画出下列几何体的三种视图.（设计意图：主要复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）三、专题研究专题1：正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A B C D跟踪练习（选作）：1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？（设计意图：让学生经历“立体向平面”的转换过程，积累数学活动经验，培养良好的空间观念和主动实践的能力.）专题2：截面形状例2 ：用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，那么这个几何体可能是_________.跟踪练习（选作）：1．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是_________.2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是125214461_________.3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是 （ ）A ． 梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆（设计意图：截几何体在本章中起着承上启下的作用.本组题目的意图是通过实际的操作活动,发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣.为更好的掌握和利用三视图，解决有关问题打下强有力的基础. ）专题3：三种视图例3.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.跟踪练习（选作）：1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三种视图如图所示，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？（设计意图：通过“变式训练”，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力，进一步发展空间思维能力，激发学生学习数学的兴趣.）四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．从正面看 从上面看 1 1 1 1 3 2 2 2 3 4 从正面看 从上面看从上面看从左面看 从左面学生：积极思考，各叙己见. 师：点拨（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D2. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )A．①②④B．①②③C．②③④ D．①③④3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________.（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体，下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图，请你观察它是由多少块小木块组成的.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A . F、B、DB . D、F、B C. B、F、D D. B、D、F从左面看从正面看从上面2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.板书设计： 回顾与思考知识框架图 专题2专题1 专题3教学反思：数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，但生活中处处也需要使用数学.因此在教学时应把知识融入到生活中去，从学生已有的实际生活经验入手.要充分利用现代信息技术丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，有利于学生积累有关图形的经验和数学活动经验，从而发展其空间观念.从正面看 从上面。
第一章 丰富的图形世界
回顾与思考(一)丰富的图形世界知识点1几何体的组成1．(咸阳秦都区月考)下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( ) A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成3．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了．4．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：(1)该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？(2)该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？(3)该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？(4)该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？知识点2立体图形的展开与折叠5．(绍兴中考)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )6．(西安碑林区期末)我们在解决立方体图形的问题时，常常将立方体图形转化为平面图形来研究和处理，这是化归思想的一种体现，请你把下列各展开图的立体图形的名称分别写在对应展开图下面的横线上．知识点3截一个几何体7．用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )8．(西安蓝田县期末)用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4从三个方向看物体的形状9．(济南中考)如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( ),A),B),C),D) 10．(山西中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )A BC D02陕西常考题型演练11．下列哪个物体给我们以圆柱的形象( )A B C D12．(宝鸡渭滨区月考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是( )A．数B．学C．活D．的13．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为( )A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①14．(咸阳秦都区期中)一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．7 15．在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有种方式．16．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为结果保留π)17．如图1是由边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：(1)a，b，c各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多由几个小立方块搭成？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出从左面看这个几何体的形状图．。
丰富的图形世界回顾与思考
课时教学设计首页授课时间：2020 年9 月17 日课题丰富的图形世界回顾与思考课型新授课第几课时第1课时课时教学目标1、知识与技能：能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体；2、过程与方法：⑴经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力；⑵反思学习过程，对蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”、“借助平面图形来认识几何体”等思想、方法有所感悟；3、情感态度价值观：进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教学重点与难点教学重点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．教学难点：知识之间的相互关系教学方法与手段启发引导交流式教学法使用教材的构思本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质．整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力课时教学流程教师行为学生行为1、出示教学目标2.复习回顾，提出问题，引入新课第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.下面我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题3．探究新课看下面几个问题：（1）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（2）你喜欢哪些几何体？举出一些生活中的物体，使它尽可能多地包含不同的几何体．（3）用自己的语言说一说棱柱的特征．（4）找出两种几何体，使得分别用一个平面截它们，可以得到三角形形状的截面．（5）举出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样.你能举出几种？与同伴进行交流．下面我们先一起比较详细地回顾一下本章所学的内容，我们是如何走进这丰富的图形世界？又是如何研究它们的？学生边看边想我们先是在丰富的现实背景中寻找到了我们熟悉的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱等.认识了这些几何体后，我们从大量的事实出发，又知道了这些图形都是由点、线、面这些基本元素构成的，并且还知道它们的关系：点动成线，线动成面、面动成体；面与面相交得到线，线与线相交得到点．这位同学总结的很到位.那么谁能来回答一下投影幕上的第二个问题呢？［师］看来，同学们已经能用数学的眼光看我们眼前的物体，说明正是有了这些几何体，才使我们的世界丰富多彩.但是，你想一下，这些工人师傅在制造这些物体的时候，是不是需要对这些几何体非常有研究呢？例如油烟机的机身原先是铁皮，工人师傅们怎样制造成长方体呢等等，都需要从各方面去研究、讨论这些几何体，还记得课本上是如何进一步地研究这些几何体的吗？我们现在就来回答投影幕上的第(3)、(4)、(5)这三个问题．我们在学习棱柱时，通过将一个平面图形折叠成棱柱明白了棱柱应有以下特征：（1）棱柱的所有侧棱都相等；（2）棱柱的上下底面的形状、大小相同；（3）棱柱侧面的形状都是长方体；（4）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，一个n棱柱(n≥3)，它的顶点有2n个，它的棱有3n条，面有(n+2)个……这几位同学回答的都不错，我们可以注意这几个问题都是开放式，答案不惟一，可能还有很多同学有更精彩的答案，接下来，我们就针对投影幕上的五个问题分小组讨论，同时通过讨论试着画出这一章的框架图．（教师此时可深入到学生中去，参与讨论，虚心地关注学生解释自己答案的过程，特别对结果合理性的说明，在学生充分交流的基础上，教师引导学生共同建立框架图）生1.老师，我喜欢的几何体是圆柱、长方体、正方体等，我小时候玩的积木里就有各种各样的几何体，能搭建很多漂亮的建筑，因此我们小的时候有这些几何体的积木，玩的很开心．生2.我喜欢圆柱、棱柱、长方体、圆锥等，例如我家的抽油烟机，整个机身是长方体的，烟筒是圆柱形的，和机身衔接的地方是圆锥形的，如果再详细的看，里面抽油烟的飞轮及螺丝帽等组成这个油烟机的各种几何体特别多．老师，我们先是通过动手操作即经历对这些几何体的展开与折叠，切截，从不同的方向看更进一步认识了这些几何体．老师，我来回答第(4)个问题，我认为长方体、正方体、圆锥、棱柱都可截得三角形.对于长方体、正方体、棱柱来说，只要去用一个平面去截它的三个面即可，而对于圆锥，只须用过顶点并且垂直于底面的平面去截便可得到截面是三角形．老师，我来回答第(5)个问题，我认为正方体它的主视图、左视图、俯视图都一样都是正方形．从上图我们可以很清楚地发现：这一章我们从认识了几种最常见的几何体后，接下来就是通过展开与折叠、切截、从不同的方向看这三个途径将立体图形与平面图形的转换过程中实现了空间与图形学习的核心目标——发展空间观念；最后我们又在丰富的活动中认识了平面图形的简单性质.下面，我们来看几个例题．［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？．解：沿虚线折叠后的几何体是一个五棱锥，生活中有很多类似的物体，如某些房顶，某些日用品的外包装、金字塔等．［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？学生看图分析：学生想像，然后可以操作解：.如下图所示，沿着虚线折叠便可得到三棱锥、四棱锥．［例2］用平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴交流．分析：4.课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．你有什么收获？请谈谈。
第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 课件(共19张PPT) 北师大版数学七年级上册
3n 条棱
丰 富
棱柱
截一个 几何体
圆柱
平面图形
的
圆锥
图 形
从正面看Biblioteka 世从上面看界
从左面看
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如图，一个立体图形是由一个圆柱和两个小 正方体组成的，从正面看该立体图形得到的平面 图形是( B ).
点
丰 富 的
生活中的 立体图形
线 平面 面 曲面
柱体
所有侧棱长都相等
柱 体 的
上下底面的形状 相同
图 形 世
体 锥体 特 侧面都是长方形 球体 征 n 棱柱有 (n + 2)
界
个面，2n 个顶点，
1. 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的 面叫作截面．截面的形状是平面图形.
2. 常见几何体的截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
考点四：从三个方向看物体的形状 6. 举出一种几何体，使得从正面、左面、上面
看到的这个几何体的形状图都一样。你能举 出几种？与同伴交流。
从正面看 从左面看 从上面看
1. 几何体 从正面看 从左面看 从上面看
2. 从三个方向看组合体得到的图形
①画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得 图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每 一列共有几层；
②画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小 正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面 的位置关系.
二、点、线、面、体之间的关系
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
第一章丰富的图形世界回顾与思考学案
第一章丰富的图形世界回顾与思考学习目标1.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。
2.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。
3.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。
4.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。
教学过程知识点回顾1．常见的几何体的名称__________________________________ 2．几何体的分类方法有：________________________________ 3．图形是由点、线、面构成的.点动____，线动____，面动____。
4．展开与折叠（1）正方体的展开图由六个______组成，棱柱的展开图由个底面和个长方形组成；（2）圆锥的展开图由一个______和一个______组成；（3）圆柱的展开图是两个______和一个______组成。
画出正方体11种展开图5．截一个几何体（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有 、 、 、 等（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门得形状。
（3）用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。
（4）用一个平面去截一个几何体，任何截面都是圆，这个几何体是 ；6.几种几何体的从三个方向看到的图形：（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都是__________（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________ 生活中的立体图形1、看图识几何体①长方体有___个面，正方体又有___个面呢？ 每个面的形状都是_______。
《北师版七年级数学上册第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 教案》
课题教学内容设计者第一单元丰富的图形世界P1、5回顾与思考王兵第1课时/总第7课时课型设计日期复习0904教学目标教学重、难点教学方法教学准备1、会辨认基本几何体，进一步认识点、线、面；了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能想象基本几何体的截面形状；会画基本几何体的三种视图，2、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
3、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
难点:点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。
在面与体的变化中如何抓住特征。
观察、分析、归纳、总结多媒体课件、几何模型教学活动过程设计过程教学双边活动设计设计意图动态修改部分(一)生活中的立体图形柱体椎体棱柱、圆柱棱锥、圆锥知识梳丰富展开与折叠的图截一个几何形体球体球表面展开图、侧面展开图截面的形状引导学生学会梳理单元知识点方法、策略。
理世界从三个方面看物体的形状从正面看、从左面看、从上面看1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.(二)几何体的分类，有不同的分类标准，因而分类方法也不同，应让学生充分说2、如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还明分类的依据。
合是曲的？作探3、归纳棱柱的特性；如何判断平面图形是否可以经过折叠围成棱柱？正方体的几何体的表表面展开图有几种？是哪几种？圆柱与圆锥的侧面展开图。
面展开图通常包括几何体的底面与究侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。
(三)范例学习1、例：如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想2、例：下列四个图形中能折叠成正方象出其三种体的是哪些图形？形状图，以及根据三种形状图构建出实物模型。
北师大版七年级数学上册名师教学设计：第一章_丰富的图形世界_回顾与思考
《丰富的图形世界》章节复习教学设计一、教学内容解析《丰富的图形世界》是北师版七年级上册第一章的内容.是进入初中数学学习的第一个章节，目的在于整合小学的几何知识，同时学会初中几何的严谨态度，和思考问题的全面性，以及探索规律的思考思路，本章是九年级上册《视图与投影》中“投影”学习的基础.学生能否在后续九年级的学习中正确的画出规范的三视图，关键在于本章中的“从不同的方向看”的学习是否扎实.基于以上分析,考虑本节课是初中阶段的第一次复习课，所以可以确定本节课的教学重点是:在掌握本章节知识点的同时，学会自己看教材和同伴一起梳理全章知识点的自主复习方法.二、学生学情分析情感:学生是刚升入初中，处于进入新学校的新鲜期，喜欢表现自己，课堂听课效率也较高;知识:学生在小学阶段学习了简单的几何体和三视图知识，知识介入比较轻松;三、教学目标的设置学生在小学阶段初步学习过简单的几何体和三视图的知识，鉴于学生目前学习知识的积极性较高，本节课的教学目标为:1.引导学生小组合作梳理本章知识点.2.通过分析学生所出的题目，能够准确说出题目中所用的知识点.3.通过本节课的章节复习，让学生认识到复习知识是为了更好的、更灵活的应用知识.教学难点:正确地表述知识点.四、教学策略分析为了达到以上教学目标，我从“学生画的思维导图”入手，通过分享学生所画的比较典型的“思维导图”，开启学生绘制数学章节“思维导图”的思路;通过翻看课本，小组成员相互诉说知识点，达到复习全章知识点并查漏补缺的作用;通过分享完成学生出的题目，达到熟练做题、明确所学知识点的作用，同时渗透灵活解题，以及考试中的做题技巧;在总结中，让学生体会到制作“思维导图”，出试卷对知识掌握的好处;通过本节课知识点的学习，让学生感受“点动成线，线动成面，面动成体”在整个学习过程中的应用.根据本节课的教学内容，结合班级学生的实际情况，我选择的教学方法是，采用“复习知识-应用知识”的教法;采用学生总结归纳与教师启发点拨相结合的教法突出知识体系的形成过程;采用“练-讲-评”相结合的教法.并在教学中始终关注两点: 1.学习了哪些知识点; 2.题目中用到了哪些知识点.为了给不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助，在教学中我始终关注不同基础的所有学生，让他们积极的投入到本章的复习中来，通过自己看书、小组讨论、回答问题、课下完成作业情况等各个方面综合检查学生的学习掌握情况.五、教学过程:五张思维导图，三个类型（目录式、球型、树状）提出做题要求六、反思教学时，采用学生自己做的“思维导图”引入，通过让学生解决自己做的题目，让学生有参与感;复习曾经学过的知识，并用学过的知识完成学生自己所出的题目，让学生有利用学过知识完成自己布置的任务的“成就感”;从复习“知识点”到“使用知识点”让学生体会知识是如何更好的应用的，在课堂上适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯.本节课重在引导学生，明确数学章节复习的方法:利用“思维导图”，把知识点串成知识线，把知识线构建成知识体系，进而通过知识体系来解决题目中的问题;由单纯的只是做题，转化成为了巩固知识点而更有针对性的做题，从而让学生从做题中的刷“量”到刷“质”;同时，在复习过程中，体会数学知识的灵活应用，使用数学的严谨，本节课奠定了初中未来每个章节复习的模式.由于是录播课程，设备的问题，导致在录课过程中，出现了各种各样的“意外”，有些学生配合的很好，而有些学生显得比较的低调，在课堂的调动上要更积极一些.。
北师大版初中数学七年级上册《第一章 丰富的图形世界 回顾与思考》 优课教案_0
教材分析：《丰富的图形世界》为北师大版七年级上册第一章的内容，本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念、开启了初中数学的几何学习之门。
利用本节课的复习将学生所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括。
发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标，而“能进行实物形状和几何图形之间的转化，几何体与观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。
整章内容的设计，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。
同时，也有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
从各章节设计来看，本着先认识常见的几何体，再分别从展开、折叠、截一个几何体、从三个方向看物体形状等不同的角度去研究这些常见的几何体，内容编排以正方体的研究居多。
整个章节体现了研究图形乃至研究事物的统一规律---先形成一个整体，把握关键特征，然后再借助具体的方式去研究某一部分，从而更全面客观地说明整体。
同时，又充分体现了立体图形与平面图形的转化。
思想方法：教材采用了“化归”的方法，将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体。
分别利用“展开与折叠、截一个几何体、从三个方向看物体的形状”三种途径入手研究。
学情分析：现实生活中几何体的实例有很多，可谓是随处可见。
在小学里学生就对部分常见的几何体有了一定的了解，本章内容是建立在学生认知基础上，对几何体的进一步认识和研究。
但之前学生对部分几何体的了解仅局限于周长、面积的计算上，《丰富的图形世界》正是从研究图形的角度去学习、去构建良好的空间思维能力。
因此，学习之初，学生的空间观念是欠缺的，这需要一个过程。
如果新授课中我们把学习定位于“先动手、后思考”，那么，我们的期中复习阶段则可以自然过渡到“先想象、再动手”。
第一章丰富的图形世界回顾与思考
（环节建议：出示目标 白主学习： 任务驱动 合作探究 课课课课课课课课 课课课课课课课（一）出示目标白主学习明确本节课的学习目标思考体会，在情境的诱导下，因急于解决问题而进入了一种主动学习的状态，顺利进入下面的教学环节。
（二）任务驱动 合作探究由于问题层次清晰，直接参与到活动过程中，较为顺利的获得了三种形状图。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。
这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，《从不同方向看》这节课就是学习和研究观察物体的数学方法。
从而引出课题《从不同方向看 》。
活动1： 画出下面几何体的从正面看、左面看、上面看所看到的形状图。
古交市教研科研中心研制（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究古交市教研科研中心研制古交市“学导练”当堂达标检测教学设计1/如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）2. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是（）从正面看从左面看从上面看8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．第1题图A B C D第6题古交市教研科研中心研制（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究古交市教研科研中心研制（环节建议：出示目标白主学习：任务驱动合作探究课课课课课课课课课课课课课课课几何体的分类，有不同的分类准，因而分类方法也不同，充分说明分类的依据。
在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三种形状图，以及根据三种形状图构建出实物模型的要求。
．如图所示的几何体各由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？［例］如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．例2、下面是由几个相同立方块组成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的形状图。
第一章丰富的图形世界回顾与思考课件
点、线、面、体及其关系：
1.图形都是由点、线、面构成的
2.点动成线，线动成面，面动成体 3._长___方__形__旋转一周形成圆柱，
_直__角__三__角___形__旋转一周形成圆锥， ___半__圆___旋转一周形成球.
点、线、面、体及其关系：
【例6】如图所示是一个直角三角形，
它的各边长如图所示.
当三角形绕着长为4cm的 5cm 边旋转一周，得到的是一
4cm
个什么图形？你能求出这
个图形的体积吗？
3cm
（结果保留 ）
截一个几何体－－－圆柱
用一个平面去截圆柱，截面可能是哪些形状？
长方形
圆
椭圆
截一个几何体－－－圆锥
用一个平面去截圆锥，截面可能是哪些形状？
圆
三角形
还能得到：椭圆、
截一个几何体－－－球体
用一个平面去截球，截面可能是哪些形状？
圆
从三个方向看物体的形状：
从左面看
从上面看 从正面看
从左面看
从正面看
从上面看
从三个方向看物体的形状：
【例4】如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的 从上面看的形状图，请画出这个几何体的从正面和从 左面看到的形状图.
从正面看 从左面看
从三个方向看物体的形状：
【例5】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成， 下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何 体是用多少个小立方块搭成的？
【例2】如图所示的几何体各由几个面围成的？ 面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
展开与折叠－－－正方体
一个正方体要剪开多少条棱才能展开成平面图 形？一个正方体能展开成多少种平面图形？
正方体的展开图：
2024-2025学年度北师版七上数学-第一章-丰富的图形世界-回顾与思考【课件】
（2）将正方体表面沿不同的棱展开可得到不同的平面展开图， 共有11种情形，如图所示：
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数学 七年级上册 BS版
（2）将正方体表面沿不同的棱展开可得到不同的平面展开图， 共有11种情形，如图所示：
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解：由图可知，该几何体为长方体与圆柱的组合体.
由图可知，长方体的长为30cm，宽为25cm，高为40cm，
则长方体的体积为30×25×40＝30000（cm3）.
由图可知，圆柱的底面直径为20cm，高为32cm，
则圆柱的体积为3.14×（20÷2）2×32＝
10048（cm3）.
圆、椭圆、长方形等 圆、等腰三角形、椭圆等 平面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形
圆
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7. 从三个方向看物体的形状. 我们可以从 正面 、 左面 、 上面 物体，然后描述出所看到的形状图.
三个不同的方向看
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02
典例讲练
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2. 下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是 （不考虑字的方向）（ C ）
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要点三 从三个不同方向看物体 从两个方向看一个几何体得到的形状图如图所示，求该几
何体的体积.（π取3.14） 【思路导航】由看到的形状图可 知，该几何体为长方体与圆柱的组 合体，由具体数据分别计算出长方 体和圆柱的体积，相加即可.
转一周所形成的几何体；
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你知道这么多种展开图中任 何一个面的对面是哪一个吗？ （即哪两个字母或数字相对）
A BC EF
D
N MH K W
O
12 3 45 6
如图所示的三个图形中，经过 折叠可以围成棱柱的是_②__③
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你有办法将图形（1）、（3） 修改后使能折叠成棱柱?
棱柱的特征：
顶点 棱
面 侧棱 侧面
（个） （条） （个） （条） （个）
三棱柱 6
953 3
四棱柱 8
12 6 4
4
五棱柱 10 15 7 5
5
六棱柱 12 18 8
6
6
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
1—4—1型
2—3—1型 3—3型 2—2—2型
下列图形中，能够折叠成立体 图形的是_①__③_
主视图： 左视图：
1、下列图形中，属于圆锥的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2、下列图形中，哪一个是四棱柱的侧 面展开图（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
如图，是一个正方体纸盒展
开图，按虚线折成正方体后，
若使相对面上的两数互为相
反数，则A、B、C表示的数
依次是（ ）
（A） 5、、3
2
（C） 5、3 、
第一章
丰富的图形世界
-----回顾与思考
一、 本章知识梳理
圆
生
柱
活
中
圆
的
锥
立
体 图 形
长 方 体
正
展
棱开
方 体
柱与 的
棱
特 性
折 叠
柱 球
展
开
与
折 叠
点
、
丰
线
富
切 截
、
的
面
现
等
实
简
背
单
景
三
图
种
形
视
图
二、本章知识掌握情况
棱柱的特征：
棱柱的上下两个底面是 形状、大小完全相同的两个 多边形；它的侧面是长方形， 且侧棱长相等。
主视图：
左视图：
21 2
不用摆出这个几何体，你能画出
21
这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主、左视图有 几 列，
再根据数字确定每列有 几 层，
主视图有 3 列，第一列的有 1 层，
第二列有 2 层，
第三列有 1 层，
左视图有 2 列， 第一列有 2 层，
第二列有 2 层，
6.将如图所示的图形绕虚线旋转一周， 可以得到的几何体是（ ） C
从上面看 （俯视图）
（从 左左 视面 图看 ）
从正面看 （主视图）
桌上放着一个圆锥和圆柱，下面三幅图哪 个图是从上面看到的？哪个图是从前面 看到的？哪个图是从左面看到的？
(A ) ( B) ( C)
1、请你画出右图的三视图。
1、圆柱的侧面展开图是 ； 圆锥的侧面展开图是 。 2、把下图所示的平面图形折叠， 围成的立体图形是 。
1、用一个平面去截一个正方体截面不可 能是下述哪些图形 （填写序号）① 等边三角形，②等腰梯形，③长方形， ④五边形，⑤六边形，⑥七边形
2、用一个平面去截某一几何体，若截面是 圆，则原来的几何体可能是 （填三个）
3、用一个平面去截某一几何体，无论如何截， 它的截面都是一个圆，则这个几何体 一定是 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.用一个平面去截一个几何体，截面 是三角形，这个几何体不可能是 （ B）
A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥
5.下图为一个三棱柱，用一个平面去截这 个三棱柱，截面形状可能为下图中的 _(_1)__(2_)__(3_)__（填序号）
2 31
24
2
(B) 、5、3
2
(D) 5、、 3
2
小丽制作了一个如下左图所示的正方 体礼品盒，其对面图案都相同，那么 这个正方平展开图可能是 （）
（A） （B） （C） （D）
下图是由积木搭成，这几块积木都是相同 的正方体，请画出下列几何体的主视图、 左视图和俯视图。
如图是几个正方体所组成 的几何体的俯视图，小正 方形中的数字表示该位置 小正方块的个数.请画出这 个几何体的主视图和左视 图.
2、已知某一几何体的三视图如下
图所示，则这个几何体的名称
是
。
主视图
左视图
俯视图
3.左图是几个小立方体所搭几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示在该位置的 小立方块的个数，则这个几何体的主视 图是（ B）
4、如右图是由几个小立方体所
1
搭几何体的俯视图，小正方形
中的数字表示在该位置小正方
体的个数。
试画出这个几何体的主 视图与左视图。