度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题(九月_第一二章)
江苏省扬州市梅岭中学苏科版2021届九年级数学上第一次月考试卷(九月_第一二章)
江苏省扬州市梅岭中学苏科版2019届九年级数学上第一次月考试卷（九月_第一二章）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②235a x a+=；③2350x x -+=；④235720x x -+=．其中一元二次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，直线AD 与ABC 的外接圆相切于点A ，若60B ∠=，则CAD ∠等于（ ）A ．30B ．60C ．90D ．1203．把一元二次方程()263421x x x -=-化为一般形式是( )A ．22430x x --+=B ．22430x x +-=C ．22430x x -+= D ．22430x x --=4．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．小红按某种规律写出4个方程：①220x x ++=；②2230x x ++=；③2340x x ++=；④2450x x ++=．按此规律，第五个方程的两个根为（ ） A ．-2、3 B ．2、-3 C ．-2、-3 D ．2、36．一元二次方程x 2﹣16=0的根是（ ）A ．x =2B ．x =4C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=4，x 2=﹣4 7．如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度（AB 长）为24米，半径为13米，则拱高（CD 长）为（ ）A ．8米B ．7米C ．5米D ．米8．如图，在ABC 中，90C ∠=，10AB =，6AC =，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为（ ）A ．6.4B ．3.2C ．3.6D ．89．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(8)57x +=C ．2(8)16x -=D ．2(4)9x += 10．如图，在O 中，AB 是直径，点C 是AB 的中点，点P 是BC 的中点，则PAB ∠的度数（ ）A ．30B ．25C ．22.5D ．不能确定二、填空题 11．方程22x 4x 10++=的解是1x =________；2x =________．12．已知 O 的半径为 4，5PO >，则点 P 与 O 的位置关系是点P 在O________． 13．方程()()120x x --=的两根为1x ，2x ，且12x x >，则122x x -的值等于________．14．一块ABC 余料，已知5AB cm =，13BC cm =，12AC cm =，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________2cm ．15．若()()224x y x y ++-=，则x y +的值为________．16．锐角三角形的外心在______，直角三角形的外心在____ ，钝角三角形的外心在______.17．如图，O 中，点C 是优弧 ACB 上一点（不与A 、B 重合），4cos 5C = ，弦6AB =，则半径r =________．18．若关于x 的方程210x -+=的一个根为12x =，则另一个根2x =________．19．如图，四边形ABCD 内接于O ，115A ∠=，则BOD ∠等于________°．三、解答题20．解方程：(1)x 2+2x =1(2)(x −3)2+2(x −3)=0(3)(x −2)2−27=0(4)3x 2+1=2√3x ．21．已知关于x 的一元二次方程：()222150x m x m -+++=有两个不相等的实数根． ()1求m 的取值范围；()2若原方程的两个实数根为1x 、2x ，且满足221212122x x x x x x +=++，求m 的值． 22．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？23．如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点C 作O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ．()1求证：AP 是O 的切线；()2若OC CP =，AB =CD 的长．24．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，() 1若设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x 米，那么与墙垂直的竹篱笆的长是________米？()2按()1的设法，求鸡场的长和宽各为多少米．⊥，P是射线OF上的一个动点（不25．已知：射线OF交O于点B，半径OA OB与O、B重合），直线AP交O于D，过D作O的切线交射线OF于E．()1图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与DPE的边、角或形状有关的规律，并说明理由；()2请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第()1题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的中只有一个未知数x，且未知数的次数是一次即可答题.【详解】①当a≠0时，才是一元二次方程，②中x的次数为一次，③符合，④中最高次为三次. 【点睛】本题考查了一元二次方程的基本定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键. 2．B【解析】【分析】由于弦切角∠DAC所夹弧的圆周角正好是∠B，因此可直接利用弦切角定理求解．【详解】∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，由弦切角定理得：∴∠CAD=∠B=60°．故选B．【点睛】本题主要考查圆的切线的性质定理的证明、弦切角定理的应用．属于基础题．3．C【解析】【分析】本题可以将右边的乘出来，然后移项到左侧，合并同类项即可得出答案.【详解】()2-=-，去括号，移项，合并同类项，﹣2x2+4x-3=0,变形后得63421x x x2-+=．答案选C.x x2430【点睛】本题考查了一元二次方程的合并，熟悉掌握一元二次方程的合并是解决本题的关键. 4．A【解析】【分析】本题考查了圆的基本知识和弧长的知识.【详解】①符合，②优弧不是半圆，③弦相等时弧长不一定相等，④弧长的比较不能只看圆的大小. 【点睛】本题考查了圆中弧长的大小比较以及弧长的定义，熟悉掌握弧长的定义是解决本题的关键. 5．C【解析】试题解析：根据规律可知，第五个方程是：x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，x+2=0或x+3=0∴x1=-2，x2=-3．故选C．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解．6．D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案．【详解】解：16=x2，x=±4．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．7．A【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【详解】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，进而得拱高CD=CO−DO=13−5=8．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理的应用, 勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理的应用, 勾股定理．8．A【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长．连接PC，可得△BPC∽△BCA，根据相似三角形对应边成比例即可求得BP的长．【详解】解：在直角△ABC中,BC2=AB2−AC2=102−62=64，∵∠C=90°，∴BC是圆O的切线，∴BC2=BP⋅AB，即64=10⋅BP，∴BP=6.4．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例求线段长度，解题的关键是熟练运用相似三角形．9．D【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式．【详解】x2+8x+7=0，x2+8x=-7，x2+8x+16=-7+16，（x+4）2=9．故选：D．【点睛】考查了运用配方法解一元二次方程，解题关键配方法熟记练配方法的步骤键．10．C【分析】连接OC 、OP ，根据AB 是直径、点C 是AB 的中点、点P 是BC 的中点，即可得出∠POB 的度数，再结合圆周角定理即可得出结论．【详解】连接OC 、OP,如图所示．∵AB 是直径,点C 是AB 的中点,点P 是BC 的中点，∴∠POB=12×12×180°=45°， ∴∠PAB=12∠POB=22.5°. 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理, 圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆周角定理, 圆心角、弧、弦的关系．11．22-+ 22-- 【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程即可．【详解】22410x x ++=422x -±=⨯ ，1x =，2x = ，故答案为（12【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题关键．12．外【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【详解】∵OP>5，半径为4，故点P与O的位置关系是点在圆外．故答案为外.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系.13．0【解析】【分析】用因式分解法求得两根后，根据x1＞x2，求得x1-2x2的值．【详解】∵(x−1)(x−2)=0，∴x−1=0或者x−2=0，解得：x1=2，x2=1，∴x1−2x2=0.故本题答案为：0.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法.14．4π【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【详解】∵AB=5cm ，BC=13cm ，AC=12cm ，∴BC 2=AB 2+AC 2.∴△ABC 为直角三角形,∠A=90°. 设△ABC 的内切圆的半径为rcm ，则12AB×AC=12(AB+AC+BC)r ， 即12×5×12=12(5+12+13)r ， 解得：r=2，∴圆的最大面积是22π=4π(cm 2).故答案为4π.【点睛】本题考查圆面积求解，解题的关键是清楚内切圆与内心的性质.15．6或4-【解析】【分析】把x+y 看作一个整体，先设x+y=t ，则方程即可变形为t （t-2）=0，解方程即可求得t 即x+y 的值．【详解】设x+y=t ，则原方程可化为：t （t-2）=24，则22240t t --=，（t-6）（t+4）=0解得：t=6或-4，所以x+y=6或x+y=-4，故答案为6或-4【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法及本题所用换元法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题关键. 16．三角形内 斜边上 三角形外【解析】试题分析：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，所以锐角三角形的垂直平分线交点在三角形内，直角三角形的垂直平分线的交点在斜边上，钝角三角形的垂直平分线的交点在三角形外.17．5【解析】【分析】首先构造直径所对圆周角，利用圆周角定理得出∠D=∠C，再由cosC=45可得出AD的长，进而可得出结论．【详解】连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，∵AD为O直径，∴∠ABD=90∘.∵∠D=∠C，∴cosD=cosC=4 5 .设BD=4x，则AD=5x，在Rt△ABD中，∵AB2+BD2=AD2,即62+(4x)2=(5x)2，解得x=2，∵AD=10，∵O的半径为5.故答案为5.【点睛】本题考查半径的求解，解题的关键是理解圆周角定理及推论，和熟练解三角形.182【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2，然后把x1代入可计算出x2的值．【详解】根据题意得x1+x2∵x1，∴x2【点睛】本题考查二元一次方程的求根，解题的关键是清楚根与系数的关系.19．130【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于O,∠A=115°，∴∠D=180°−∠A=180°−115°=65°，∴∠BOD=2∠C=130°.故答案为130.【点睛】本题考查圆内接四边形的角度的求解，解题的关键是运用圆周角定理.20．(1)x1=√2−1，x2=−√2−1；(2)x1=3，x2=1；（3）x1=3√3+2，x2=−3√3+2；（4）x1=x2=√3．3【解析】【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【详解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1．，∴x1=√2−1，x2=−√2−1；∵△=4+4=8，∴x=−2±2√22（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得：（x﹣2）2=27开平方得：x ﹣2=±3√3移项得：x 1=3√3+2，x 2=−3√3+2．（4）∵3x 2+1=2√3x ，∴3x 2﹣2√3x +1=0，∴（√3x ﹣1）2=0，∴x 1=x 2=√33．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． 21．()1 2m >；()2 3m =．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出x 1+x 2=2（m+1）、12x x =m 2+5，结合m 的取值范围即可得出x 1>0、x 2>0，再由x 12+x 22=|x 1|+|x 2|+212x x 即可得出6m-18=0，解之即可得出m 的值．【详解】 ()1∵方程()222150x m x m -+++=有两个不相等的实数根，∴()()22[21]458160m m m =-+-+=->， 解得：2m >．()2∵原方程的两个实数根为1x 、2x ，∴()1221x x m +=+，2125x x m ⋅=+．∵2m >，∴()12210x x m +=+>，21250x x m ⋅=+>，∴10x >、20x >． ∵2221212121212()22x x x x x x x x x x +=+-⋅=++⋅，∴()()()2224(1)252125m m m m +-+=+++，即6180m -=， 解得：3m =．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法.22．当定价为60元时利润达到6000元；【解析】【分析】设每个定价增加x 元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x ，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案．【详解】设每个定价增加x 元，根据题意得：（x+10）（400-10x ）=6000，整理得：x 2-30x+200=0解得x 1=10，x 2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60．答：当定价为60元时利润达到6000元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程并求解.23．()1证明见解析；() 2【分析】（1）先由圆周角定理得出∠BAC=90°，再由斜边上的中线性质得出AE=12CD=CE=DE ，由CD 是切线得出CD ⊥OC ，即可得出OA ⊥AP ，周长结论；（2）先证明△AOC 是等边三角形，得出∠ACO=60°，再在Rt △BAC 和Rt △ACD 中，运用锐角三角函数即可得出结果．【详解】 ()1证明：连结AO ，AC ；如图所示：∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠=，∴90CAD ∠=，∵E 是CD 的中点， ∴12AE CD CE DE ===， ∴ECA EAC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵CD 是O 的切线，∴CD OC ⊥，∴90ECA OCA ∠+∠=，∴90EAC OAC ∠+∠=，∴OA AP ⊥，∵A 是O 上一点， ∴AP 是O 的切线；()2解：由()1知OA AP ⊥．在Rt OAP 中，∵90OAP ∠=，OC CP OA ==，即2OP OA =， ∴1sin 2OA P OP ==； ∴30P ∠=，∴60AOP ∠=，∵OC OA =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=，在Rt BAC 中，∵90BAC ∠=，AB =60ACO ∠=，∴3tan tan60AB AC ACO ===∠， 又∵在Rt ACD 中，90CAD ∠=，9030ACD ACO ∠=-∠=，∴323cos cos30AC CD ACD ===∠ 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质并熟练运用. 24．()1352x - 【分析】（1）设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x 米，用总长减去一个长后除以2即可求得与墙垂直的墙长；（2）根据面积为150平方米结合矩形的面积列出方程求解即可．【详解】（1）()1352x -；()2根据题意得：()1351502x x -=， 解得：15x =或20x =，∵2018x =>，∴15x =，当15x =时，()13515102-=米； 答：篱笆的长为15米，款为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程并求解.25．()1DPE 是等腰三角形，证明见解析；（2）符合，证明见解析【分析】（1）可运用DE 时圆O 的切线来求解．连接OD ，那么OD ⊥DE ，∠ODA+∠PDE=90°，因为OA=OD ，那么∠OAD=∠ODA ．在直角三角形OAP 中，∠OAP+∠OPA=90°，那么∠EDP=∠APO ，由于∠EPD 和∠APO 是对顶角，因此∠EDP=∠EPD ，即三角形PED 是等腰三角形；（2）应该符合，和（1）的证法完全一样，也是通过将相等角进行转换，然后根据等角的余角相等来得出∠EDP=∠EPD ．【详解】()1DPE 是等腰三角形证明：连接OD ，∴OD DE ⊥，OA OD =，∴90ODA PDE ∠+∠=，A ODA ∠=∠， ∴90PDE A ∠+∠=；∵90A OPA ∠+∠=，而OPA DPE ∠=∠，∴90A DPE ∠+∠=，∴EDP EPD ∠=∠，即三角形DEP 是等腰三角形；()2符合．证明：连接OD ，∴OD DE ⊥，OA OD =，∴90ODA QDA ∠+∠=，A ODA ∠=∠， ∴90QDA A ∠+∠=；∵QDA EDP ∠=∠，∴90A EDP ∠+∠=，∵90A OPA ∠+∠=，∴EDP OPA ∠=∠．即三角形DEP 是等腰三角形．【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是熟练掌握切线的性质.。
苏教版初三数学上学期第一次月考测试卷及答案
苏教版初三数学上学期第一次月考测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求．1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、221xx +＝0 B 、02=+bx ax C 、1)2)(1(=+-x x D 、052322=+-y xy x2．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为—1，则另一个根为（ ）A ．—2B ．2C ．4D ．—3 3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ）A 、01272=++x xB 、01272=+-x xC 、01272=--x xD 、01272=-+x x4．用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为（ ） A 、1)32=+x （ B 、1)32=-x （ C 、19)32=+x （ D 、19)32=-x （ 5．用换元法解方程62)2(22=+-+x x x x 时，设y xx =+2，原方程可化为（ ）A 、y 2＋y －6＝0B 、y 2＋y ＋6＝0C 、y 2－y －6＝0D 、y 2－y ＋6＝06．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）A ．41cmB ．3cm C. 6cm D ． 9cm7．已知21x x 、是方程x 2—2x —1＝0的两个根，则2111x x +的值为（ ） A 、—2 B 、21- C 、21 D 、2 8．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1->kB 、1-≥kC 、0≠kD 、1->k 且0≠k9．方程组⎩⎨⎧=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ）A 、2B 、2-C 、2±D 、以上答案都不对10．有两个关于x 的一元二次方程：M ：02=++c bx ax N ：02=++a bx cx ，其中0=+c a ，以下列四个结论中，错误的是（ ）A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1=x二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分11．方程x 2＋x ＝0的根是________ ．12．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是 ．13．若实数a 、b 满足(a ＋b) (a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________.14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．15．点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过P 点的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 ．16．已知方程组⎩⎨⎧+==+--201242kx y y x y 有两组不相等的实数解，则k 的取值范围 ．17．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2—m ＝3，n 2—n ＝3，则代数式2n 2﹣mn ＋2m ＋2015的值等于__________.18．正数a 是一元二次方程x 2﹣5x ＋m ＝0的一个根，—a 是一元二次方程x 2＋5x ﹣m ＝0的一个根，则a 的值是 ．三、解答题：本大题共10题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）(1) ()0422=--x (2)2x 2＋3x —1＝0（用配方法解）(3) ()()2232-=-x x x (4)(x ＋1)(x ＋8)＝－2(5) x x x x +=-+222322 (6) ⎩⎨⎧=++=--01032y x y x20．（本题5分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x ． （1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.21．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －2m 2＋m ＝0（m 为实常数）有两个实数根x 1，x 2．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x 12＋x 22＝2，求m 的值．22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OB ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C ＝19°，求∠BOE 的度数．23．（本题5分）当m 取何值时，方程112)12)(1(124-+=+--+x x x x m x x 的解为正数？24．（本题6分） 已知：方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+--)12(0212x k y y x kx 有两组不同的实数解⎩⎨⎧==11y y x x ，⎩⎨⎧==22y y x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使21121=+x x ？若存在，请求出所有符合条件的k 的值；若不存在，请说明理由．25．（本题6分）如图，点A 、E 、B 、C 在所给圆上，CD 是△ABC 的高，∠ACE ＝∠BCD ．求证：CE 是所给圆的直径．26．（本题6分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．（1）求平均每年增长的百分率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？27、（本题6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？28．（本题8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．(1)若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示△AEF的面积S△AEF；(2)若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．苏教初三数学上学期第一次月考测试卷参考答案一、选择题：二、填空题11、x 1＝0，x 2＝—112、m ≠—2 13、—2或414、m ＜—415、416、1<k 且0≠k17、202618、5三、解答题19、（1）x 1＝0，x 2＝4 （2）x 1＝4173+-，x 2＝4173-- （3）x 1＝2，x 2＝3 （4）x 1＝2419+-，x 2＝2419-- （5）x 1＝1，x 2＝—2；要检验！（6）⎩⎨⎧-=-=5211y x ，⎩⎨⎧-==2122y x 20、（1）△＝4＞0；（2）m ＝—2或—4；21、（1）△＝0)13(2>-m ，∴31≠m （2）∵△＝0)13(2≥-m∴121+-=+m x x ，m m x x +-=2212∴145)2(2)1(2222221+-=+--+-=+m m m m m x x ，∴21452=+-m m∴01452=--m m ∴511-=m ，12=m 经检验符合题意22、解：提示∠BOE ＝3∠C ＝57°．23、解之，得81+-=m x ，由题意，得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≠+-≠+->+-2181181081m m m ，得：1-<m 且9-≠m 24、（1）消去y ，得0)21()12(2=+++-k x k kx ， 由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧>+-+=∆≠0)21(4)12(02k k k k ，得⎪⎩⎪⎨⎧->≠210k k ∴21->k 且0≠k （2）21122111x x x x x x +=+， ∵k k x x 1221+=+，kk k k x x 2122121+=+= ∴无论k 取何值，总有21121=+x x ，∴存在实数k ，使21121=+x x ．所有符合条件的k 的值为21->k 且0≠k25、证得：∠CAE ＝90°即可26、（1）设每年增长率为x ，则15002)1(x +＝2160，解之，得：x 1＝0.2，x 2＝—2.2(舍去) x ＝20%答：每年增长率为20%（2）2160（1＋20%）＝2592（万元）答：预计明年可盈利2592万元．27、设销售价每千克降低x 元，则20024)400200)(1(=-+-x x ，解之，得：x 1＝0.3，x 2＝0.2（不合题意，舍去）答：每千克降低0.3元。
苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案
苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠DD ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________． 2．分解因式：33a b ab -=___________． 3．若代数式1xx -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O的半径为2，则CD 的长为__________.6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、A4、A5、B6、D7、D8、B9、C 10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、0x ≥且1x ≠. 4、4256、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）a ＝b ＝5，c ＝2）能；3、（1）略；（2）略.4、（1）略 （2）5 ，2455、解：（1）200． （2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P 126==．6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
苏科版九年级数学上册-第一学期第一次月考.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一．选择题（每题4分，共32分）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=152．已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A. 外部B. 内部C. 上D. 不能确定3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6B．8C．10 D．124．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．下列命题正确的个数是（）(1)直径是圆中最大的弦。
(2)长度相等的两条弧一定是等弧。
(3)半径相等的两个圆是等圆。
(4)面积相等的两个圆是等圆。
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。
( )A．2B．3C．4D．58．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．17第6题图第8题图二．填空题（每题4分，共40分）9．方程x2+x=0的解是．10．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．在实数范围内定义一种运算“＃”，其规则为a＃b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）＃9=0的解为．12．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个．13．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．14．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是．第12题图第13题图第14题图15．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．17．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计第15题图第16题图木条的厚度，其俯视图如图2所示．已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．18．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③…根据上述规律请你猜想的第n 个等式为 （用含n 的式子表示）． 三．解答题19．解方程：（每题4分，共8分）（1）2x 2﹣4x ﹣1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6．20．（本题6分）先化简，再求值：，其中m 是方程2x 2+4x ﹣1=0的根．21、（6）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥CB 于点E ，交BC 于点D ． （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）连接CD ，∠ABC=200，求∠CDE 的度数．22．（本题8分）已知□ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋2m －14＝0的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长？ (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？23．（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF ∥BD ． ·A BE DOC（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．实验班完成1．（本题4分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．（本题4分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm23．（本题4分）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．4．（本题4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）5．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）6．（本题12分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．2015-2016学年度第一学期第一次月考九年级数学答题纸一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二．填空题（共8小题，每空4分，共32分）9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．三．解答题19．（每题4分，共8分）（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．（本题6分）21、（6）（1）（2）·ABEDOC22．（本题8分）(1)(2)23．（本题8分）（1）（2）24．（本题10分）（1）（2）（3）实验班完成1．（）2．（）3．（结果保留π）4．cm2．（结果保留π）5．（本题12分）（1）（2）①②6．（本题12分）（1）；（2）（3）参考答案（仅供参考）1-8：CACCBDBC9-18：0，-1；16；4，-2；12；（35-2x ）(20-x)=600；3；50；30；（2n+1）2-4n 2=4n+1。
度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第一二章)
2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程，是一元二次方程的是（）① ，② ，③，④ ，⑤．A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤2.一元二次方程化为一般式是（）A. B.C. D.3.以已知点为圆心，已知线段为半径作圆，可以作（）A.个B.个C.个D.无数个4.如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A. B. C. D.5.下面对关于的一元二次方程的表述错误的是（）A.判别式的值为B.方程有一根是C.不等于D.不等于6.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：① ；②；③；④ ，其中正确的有（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①④7.如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点，若，，则下列结论：① ；② 的周长为；③ ．正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个8.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是，则水面宽是（）A. B. C. D.9.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B.C. D.10.如图，已知半圆的直径，、把弧三等分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的解是________，________．12.已知的半径为，点在上，则的长度是________．13.三角形的面积为，周长为，则这个三角形的内切圆半径为________．第 1 页14.方程的根是________．.①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有________．16.，为实数且，则________．17.已知：等边的边长为，点为平面内一点，且，则________．18.如图，是的直径，点在上，点在线段上运动．设，则的最大值是________．19.一元二次方程与的所有实数根之和等于________．20.如图，在的内接四边形中，，则________度．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程22.如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．若和、都相切，求的半径．23.如图，已知在中，，是的直径，于，．求图中阴影部分的面积；若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．24.如图，是一个矩形花园，花园的长为米，宽为米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？25.如图，内接于，过点的切线与的延长线相交于点，且，点在的延长线上，，．求证：为的切线．若，求的长．26. 如图．、、、为矩形的个顶点：，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止：点以的速度向点移动，经过多长时间、两点之间的距离是？答案1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.C10.D11.12.13.14.，.①③④16.17.或18.19.20.21.解：方程左边因式分解，得：，则或，解得：，；由原方程得：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，即：，直接开平方的：，解得：，；令，则原方程可化为：，即：，因式分解得：，∴ 或，当时，，即：，∵ ，∴此时原分式方程无解；当时，，即：，解得：，经检验：是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：；由方程，得：，将代入方程，得：，即，解得：或，当时，，当时，，第 3 页故方程组的解为：或．22.解： ∵ 经过、两点，∴ 在的垂直平分线上，设点是的中点，连接，，∴ ，∴ ，∴ 是的中点，∴ ，连接，∵ 中，，，，∴，∴ . ，∴ 的半径为 . ，点在上．连接，，∵ 和、都相切，∴ ，，，∵ ，∴四边形是正方形，设，则，∴ ，∵ ，∴ ，∴，解得：．即的半径为．23.解： ∵ ，∴ ，弧弧，在中，∵ ，∴ ，∴ ，∵ 为直径，∴ ，∴，∴ ，∴图中阴影部分的面积；设这个圆锥的底面圆的半径为，∴，∴，即这个圆锥的底面圆的半径为．24.矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为米．25.解：连接，如图所示：∵ ，且为圆心，∴点为的中点，即，∴ ，又为切线，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，又，∴ ，∴ ，则为圆切线； ∵ ，，∴ 为等边三角形，∴ ，在中，，∴，则．26.，两点从出发经过秒时，点，间的距离是．第 5 页。
苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷(及参考答案)
苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB 于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183B．12π+363C．6π+183D．6π+363 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，4=AD，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．103B．4 C．143D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________．2．因式分解：39a a-=_______.3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a(a+3)(a-3)3、0或14、72°5、56、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、(1)补图见解析；50°；(2)3 5 .6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
第一次月考模拟测试卷(原卷版)-2024-2025学年九年级数学上册同步精讲精练(苏科版)
（苏科版）学年九年级上学期数学第一次月考模拟测试卷（测试范围：第1章---第2章）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022秋•鄄城县期末）若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+x ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠02．（2022秋•思明区校级期末）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3．（2023•贵州模拟）已知关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0的一个根是x ＝1，则方程x 2+6x ﹣c ＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个根是x ＝14．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD ＝8米，则此圆的半径OA ＝（ ）A ．5米B ．112米C ．6米D ．132米5．（2023•兴庆区校级一模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．（16﹣x ﹣10）（200+80x ）＝1440B ．（16﹣x ）（200+80x ）＝1440C ．（16﹣x ﹣10）（200﹣80x ）＝1440D ．（16﹣x ）（200﹣80x ）＝14406．（2022秋•泰兴市期末）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠BAO ＝75°，则∠D ＝（ ）A ．60°B ．30°C ．45°D ．无法确定7．（2023•中山市校级模拟）如图，⊙O 的半径为1，点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠B ＝45°，则AĈ的长 为（ ）A ．18πB ．14πC ．12πD ．π8．（2023春•芙蓉区校级期末）如果a 是一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+3x ﹣m ＝0的一个根，那么a 的值是（ ）A ．1或2B ．0或﹣3C ．﹣1或﹣2D ．0或39．如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（2022秋•华容区期中）已知实数m，n满足m2﹣2am+1＝0，n2﹣2an+1＝0，且m≠n，若a≥2，则代数式（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．5B．6C．8D．10二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023•鼓楼区校级模拟）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2023•东莞市校级一模）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是cm2．13．（2023•天河区校级模拟）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则该菱形的面积为．14．（2023•天心区校级三模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是．15．（2022秋•朔城区期末）太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为米．16．（2022秋•云冈区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝75°，∠ADC＝90°，CD＝6，对角线DB平分∠ADC，则边AB的长为．17．（2022秋•西平县期中）若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．18．（2023春•市南区校级月考）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P(m，√3m+2√3)，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则P A的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（每小题4分，共8分）（2023•鼓楼区校级开学）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣1＝8；（2）2x2﹣3x+1＝0．20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形．21．（7分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．（1）求证：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半径．22．（7分）（2022秋•洛阳期末）【阅读材料】若x2+y2+8x﹣6y+25＝0，求x，y的值．解：（x2+8x+16）+（y2﹣6y+9）＝0，（x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3．【解决问题】（1）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2023的值；【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2＝8b+4c﹣20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．23．（8分）（2022•息烽县二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）填空：∠CAB＝度；（2）求OE的长；（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S．24．（9分）（2023春•永兴县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若x12+x22=10，求k的值；（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．25．（9分）（2022秋•玄武区校级月考）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①经过几秒，PQ的长度为4√2cm？②线段PQ能否将△ABC分成两部分，使得△PBQ的面积是四边形APQC的面积的2倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由；（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？（直接写出答案）26．（12分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH ∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为6√3，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．。
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．(x-1)(x+2)=x 2+3B ．21x + 1x -2=0C ．(x-1)2=2x-2D ．ax 2+2x-1=0 2．⊙O 以原点为圆心，5为半径，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O外3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数等于（ ）A ．60°B ．80°C ．40°D ．50° 4．方程(21)(2)1x x +-=的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根5．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=4 6．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212D ．172二、填空题7．若关于x 的一元二次方程（a+2）x 2+x+a 2﹣4=0的一个根是0，则a 为_____． 8．已知m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式6m 2﹣3m 的值等于_____． 9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．10．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，50ABD ∠=︒，则C ∠=__________︒．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=24°，则∠D=_____°．12．已知方程20x bx c ++=11，则b =__________，c =__________．13．△ABC 中，∠A=40°，若点O 是△ABC 的外心，则∠BOC=_____°；若点I 是△ABC 的内心，则∠BIC=_____°．14．已知方程210120x x -+=的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为__________．15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a ）（a ＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是_____．三、解答题17．用适当的方法解下列方程．（1）2（x+2）2﹣8=0．（2）x（x﹣6）=x．（3）2x2+4x+1=0．（4．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1，x2．（1）则x1+x2=；x1x2=（用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．19．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC 于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数．20．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，P A长为半径作⊙P．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．（3）若AB＝4，AC＝3，求出（1）中⊙P的半径．22．阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1．（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是．（2）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．24．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF．（2）探究线段AF、CF、AB之间的数量关系，并证明．25．如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度．点P为直线y=-x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）如图乙，若直线y=-x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=-x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．参考答案1．C2．A3．D4．A5．A6．C7．2．8．3．9．()260148.6x -=10．40．11．42°12．-； 2．13．80 110．1415．2．16．17．（1）x 1=0，x 2=﹣4；（2）x 1=0，x 2=7；（3）1211x x =-=-（4）原方程的解为x=3．18．（1）6；2m+1．（2）m 的取值范围为3≤m≤4．19．40 °20．这名顾客买了20双鞋．21．（1）答案见解析；（2）BC 与⊙P 相切；（3）32． 22．（1）8；（2）当x=14时，花圃面积最大，最大面积为98m 2． 23．（1）直线DE 与⊙O 相切（2）424．（1）证明见解析；（2）AF+CF=AB ．证明见解析.25．（1）四边形OCPD 为正方形；（2）求点P 的坐标为（2，6）或（6，2）；（3）b的值为±-≤≤+（直接写出答案）（4）m的取值范围为88m。
苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−． 故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可． 【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、 设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②， 由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系． 【小问1详解】 证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点， 【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； 【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
最新苏教版九年级数学上册第一次月考试卷及参考答案
最新苏教版九年级数学上册第一次月考试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A．2B．2 C．22D．39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．2539B．2539+C．18253+D．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：3x－x=__________．3．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、C5、D6、C7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、x（x+1）（x－1）3、74、5、12x（x﹣1）=216、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）2（2）略5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
江苏省九年级上第一次月考数学试卷(苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷)
江苏省九年级上册第一次月考数学试卷一、选择题：1.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥13．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是24．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π7．三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣14x+40=0的两根，则该三角形的周长为（）A．14 B．16 C．20 D．14或208．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P 是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2 B．C．1 D．2二、填空题：9.一元二次方程x2﹣5x=0的解为．10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=．11．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为．12．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2020=．13．已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于．14．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于．15．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为．17．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．18．如图，等边△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于B，AD⊥BD于D，AD交⊙O于E，⊙O 的半径为1，则AE=．三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（10分）解方程：（1）3x2﹣1=4x（配方法）（2）x2﹣2x=2x+1．20．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22．（9分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？23．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．25．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（12分）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：（1）演讲得分，王强得分；李军得分；（2）民主测评，王强得分；李军得分；演讲得分表（单位：分）A B C D E王强90 92 94 97 82李军89 82 87 96 91（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？27．（10分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．28．（10分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=8（s）时，试判断点A在半圆O的位置关系；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）在（2）的条件下，如果半圆面与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与△ABC重叠部分的面积．。
最新苏教版九年级数学上册第一次月考考试(参考答案)
最新苏教版九年级数学上册第一次月考考试（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3257<<B．3275<<C．3725<<D．3752<<2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣253．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 5．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．7 B．12 C．D．6．用配方法解方程2x2x10--=时，配方后所得的方程为（）A．2x10+=（）B．2x10-=（）C．2x12+=（）D．2x12-=（）7．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC=，则PA的长为（）A．4 B．23C．3 D．2.510．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____．2．分解因式：33a b ab-=___________．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD =3，则S△AOC=__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、ab（a+b）（a﹣b）．3、54、8．5、5．6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、3.3、（1）略（2-14、（1）2（2）略5、(1)34；(2)1256、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题(九月_第一二章)
2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于x的一元二次方程(2a−1)x2−2x+3=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A.a>23B.a>23且a≠12C.a<23D.a<23且a≠122.下列说法中，结论错误的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3.如图，直径AB⊥CD于E，若弧BD的度数是60∘，则∠BOC=( )A.20∘B.60∘C.30∘D.45∘4.圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120∘，则∠BCE=( )A.30∘B.40∘C.45∘D.60∘5.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=−2B.x=2C.x=4或x=−4D.x=√2或x=−√26.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）A.3mB.4mC.5mD.6m7.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm8.用配方法解一元二次方程x2+2x−1=0，配方后得到的方程是（）A.(x−1)2=2B.(x−1)2=3C.(x+1)2=2D.(x+1)2=39.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A.AB=2BCB.AB<2BCC.∠AOB=2∠CABD.∠ACB=4∠CAB10.已知A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外任一点，且P，A，B不共线，直线PA，PB分别交⊙O于点C，D，则（）A.PA⋅PC>PB⋅PDB.PA⋅PC=PB⋅PDC.PA⋅PC<PB⋅PDD.PA⋅PC与PB⋅PD的大小关系不确定二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．12.一元二次方程x2=12x的解为________．第 1 页13.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有________个．14.直角三角形的两条直角边长分别为15 cm和20 cm，则该三角形的内切圆的周长为________cm．15.己知，0为锐角△ABC的外心，∠BOC=80∘，那么∠BAC=________．16.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b−1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17.如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30∘，则BD的长为________．18.一个正多边形的中心角等于45∘，它的边数是________．19.一个圆柱的侧面积为120πcm2，高为10cm，则它的底面圆的半径为________．20.若方程x2+(m2−1)x+m=0的两根互为相反数，则m=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：(1)x2−4x+1=0．（公式法） (2)3x2+1=4x(3)(x−2)2=9x2 (4)x(3x−7)=2x．22.如图所示，半径为1的圆O内切于一个圆心角为60∘的扇形，圆O与扇形的半径和圆弧分别相切于点A，B，扇形所在的圆心为C，连接CB，求扇形的弧长．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=4，∠BCM=60∘，求图中阴影部分的面积．24.如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD // AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若OA=10，BC=16，求BE的长．25.水果超市销售某种水果，其进价为6元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价8元时，每星期能出售400千克，并且售价每上涨0.5元，其销售量将减少10千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过15元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利2240元，那么该种水果的售价应定为多少元？26.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE= DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0∘线MN与EF重合；若将量角器0∘线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α(0∘<α<90∘)，此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n∘．(1)用含n∘的代数式表示∠α的大小；(2)当n∘等于多少时，线段PC与MF平行？(3)在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案1.D2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.B11.√17<r≤3√212.x1=0，x2=1213.两14.10π15.40∘16.217.R18.819.6cm20.−121.解：(1)∵x2−4x+1=0，∴b2−4ac=(−4)2−4×1×1=12，∴x=4±√122×1，解得x1=2−√3，x2=2+√3．(2)∵3x2+1=4x，∴3x2−4x+1=0，∴(3x−1)(x−1)=0，解得x1=13，x2=1．(3)∵(x−2)2=9x2，∴(x−2)2−9x2=0，∴(x−2+3x)(x−2−3x)=0，∴4x−2=0或−2x−2=0，解得x1=0.5，x2=−1．(4)∵x(3x−7)=2x，∴x(3x−7)−2x=0，∴x(3x−7−2)=0，∴x=0或3x−9=0，解得x1=0，x2=3．22.解：如图：过点O作OD⊥CD于点D，则OD=1，∵CA、CD与⊙O相切，∴∠ACB=12∠DCB=12×60∘=30∘，第 3 页在Rt△OCD中，OC=2OD=2，∴CB=OC+OB=3，∴扇形的弧长=60×π×3180=π．23.解：(1)MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90∘，∴∠BOC+∠BCO=90∘，∴∠BCM+∠BCO=90∘，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60∘，∴∠AOC=120∘，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30∘，∴BO=12OC=2，BC=2√3∴S阴=S扇形OAC−S△OAC=120π⋅42360−12⋅4⋅2√3=16π3−4√3．24.(1)证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90∘，∵OD // AC，∴∠EDB=90∘，∴∠OEB+∠DBE=90∘，而∠OEB=∠ABC，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∴∠ABE=90∘，∵OB为半径，∴BE是⊙O的切线；(2)解：由(1)知道△ABC是直角三角形，∴AC=√AB2−BC2=12，∵∠OEB=∠ABC，∠OBE=∠C=90∘，∴△ACB∽△OBE，∴OB:AC=BE:BC，而OA=10，BC=16，∴10:12=BE:16，∴BE=403．25.解：设该种上涨x元，根据题意可得(8+x−6)(400−10×x0.5)=2240，解得x1=6，x2=12，∵该品牌粽子售价不能超过15元，6+8=14<15，12+8=20>15，∴该种水果的售价应定为14元．26.解：(1)连接O′P，则∠PO′F=n∘；∵O′P=O′F，∴∠O′FP=∠a，∴n∘+2∠α=180∘，即∠α=90∘−12n∘；(2)连接M′P、PC．∵M′F是半圆O′的直径，∴M′P⊥PF；又∵FC⊥PF，∴FC // M′P，若PC // M′F，∴四边形M′PCF是平行四边形，∠α=30∘，∴PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30∘；代入(1)中关系式得：30∘=90∘−12n∘，即n∘=120∘；(3)以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED；∵GM′⊥M′F于点M′，∴GH是弧ED的切线，同理GE、HD也都是弧ED的切线，∴GE=GM′，HM′=HD；设GE=x，则AG=2−x，设DH=y，则HM′=y，AH=2−y；在Rt△AGH中，AG2+AH2=GH2，得：(2−x)2+(2−y)2=(x+y)2即：4−4x+x2+4−4y+y2=x2+2xy+y2∴y=4−2xx+2∴S=12AG⋅AH=12(2−x)(2−y)=4x−2x2x+2(0<x<2)即：S与x函数关系式为S=4x−2x2x+2(0<x<2)．第 5 页。
苏科版九年级上第一次月考数学试卷含解析
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择．1．要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是( )A．x＞B．x≥C．x＞﹣D．x≥﹣2．方程x2+kx﹣1=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分▱BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．如图，CD为▱O的直径，CD▱EF，垂点为G，▱EOD=40°，则▱DCF=( )A．80°B．50°C．40°D．20°5．在根式，，，，，中，与是同类二次根式的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是( ) A．m=3或m=﹣1B．m=﹣3或m=1C．m=﹣1D．m=37．在▱O中，，那么( )A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＞2ACD．AB＜2A C8．如图，AB是▱O的直径，C、D是▱O上的点，=，连接AD，AC，若▱DAB等于55°，则▱CAB等于( )A．14°B．16°C．18°D．20°9．关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是( )A．k≥0B．k＞0C．k≥1D．k＞110．如图，在▱ABC D中，E是BC的中点，且▱AEC=▱DCE，下列结论中正确的有( )①BF=DF ②S▱AFD=2S▱EFB③四边形AECD是等腰梯形④▱AEB=▱ADC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空．（3′×8=24′）11．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为__________．12．如图，AB是▱O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是__________．13．已知方程x2﹣4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=__________．14．设AB，CD是▱O的两条弦，AB▱CD，若▱O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD 之间的距离为__________．15．如图，DE是▱ABC的中位线，▱ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为__________cm2．16．一个三角形的两边长为3和4，第三边长是方程x2﹣4x+3=0的一根，则三角形的周长为__________．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若▱AED=110°，则▱AGF=__________．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________．三、解答题．19．化简，计算，解方程．（1）5（3+4）．（2）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．（3）（x+3）2=2x+5．（4）x2﹣5x+2=0．20．已知三点A、B、C，用直尺和圆规作▱O，使▱O过点A、B、C．（不写作法，保留痕迹）21．如图，在▱ABC中，▱C=90°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF．22．某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？（3）经过预测，跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由．23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润1元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？24．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若▱DAC=▱EAD+▱AED，求证：四边形ABCD是正方形．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？26．已知m是的小数部分，求的值．27．如图，AB是▱O的直径，C是的中点，CE▱AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则▱O的半径为__________，CE的长是__________．28．▱ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，▱ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．如图1所示，当点D在线段BC上时．（1）求证：▱AEB▱▱ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的结论是否成立．-学年江苏省苏州市常熟市阳光学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择．1．要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是( )A．x＞B．x≥C．x＞﹣D．x≥﹣考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥﹣．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．方程x2+kx﹣1=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．解答：解：▱x2+kx﹣1=0，▱▱=b2﹣4ac=k2+4＞0，▱方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：此题利用了一元二次方程根的情况与判别式▱的关系：（1）▱＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）▱=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）▱＜0⇔方程没有实数根．3．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分▱BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．解答：解：▱AD▱BC，▱▱DAE=▱BEA▱AE平分▱BAD▱▱BAE=▱DAE▱▱BAE=▱BEA▱BE=AB=3▱BC=AD=5▱EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．如图，CD为▱O的直径，CD▱EF，垂点为G，▱EOD=40°，则▱DCF=( )A．80°B．50°C．40°D．20°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：▱CD为▱O的直径，CD▱EF，▱=，▱▱EOD=40°，▱▱DCF=▱EOD=20°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．在根式，，，，，中，与是同类二次根式的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：先化简得到=2，=2，=3，=4，然后根据同类二次根式的定义进行判断即可．解答：解：▱=2，=2，=3，=4，▱，，与是同类二次根式．故选C．点评：本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．6．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是( ) A．m=3或m=﹣1B．m=﹣3或m=1C．m=﹣1D．m=3考点：一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．解答：解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．点评：本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．7．在▱O中，，那么( )A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＞2ACD．AB＜2AC考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系；圆周角定理．分析：先运用“在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等”求出AC=BC，再运用三角形三边的关系即可解．解答：解：如图所示，连接BC，▱，▱．▱AC=BC．在▱ABC中，AB＜AC+BC，▱AB＜2AC．故选D．点评：本题考查弦、弧、圆心角之间的关系，要正确理解三者之间的关系定理．8．如图，AB是▱O的直径，C、D是▱O上的点，=，连接AD，AC，若▱DAB等于55°，则▱CAB等于( )A．14°B．16°C．18°D．20°考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：连接OD，构造等腰三角形利用圆周角定理可求得▱DOA=70°，然后利用垂径定理求得所求即可．解答：解：如图，连接OD，OC，▱OA=OD▱▱ADO=▱DAB=55°▱▱AOD=180°﹣2▱DAB=180°﹣110°=70°▱=，▱OD▱AC▱▱CAB=90°﹣▱DOA=90°﹣70°=20°．故选D．点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是( )A．k≥0B．k＞0C．k≥1D．k＞1考点：根的判别式．分析：一元二次方程两个不等实根，即▱＞0，从而得出关于k的不等式，通过解不等式求得k的取值范围，再利用二次根式的性质求出k的取值范围进而得出k的取值即可．解答：解：▱关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不等实根，▱（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，即4（k﹣1）+4＞0，解得k＞0．又▱k﹣1≥0，▱k≥1，▱k≥1，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式以及二次根式的性质．当▱＞0，方程有两个不相等的实数根；当▱=0，方程有两个相等的实数根；当▱＜0，方程没有实数根．10．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且▱AEC=▱DCE，下列结论中正确的有( )①BF=DF ②S▱AFD=2S▱EFB③四边形AECD是等腰梯形④▱AEB=▱ADC．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的判定．分析：根据已知条件即可推出▱BEF▱▱DAF，推出①为正确，②选项错误，利用已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出③项正确，结合平行四边形的性质，可以推出④项正确．解答：解：▱AD▱BC▱▱AFD▱▱EFB▱===；故①BF=DF，故此选项正确．故S▱AFD=4S▱EFB，故②S▱AFD=2S▱EFB错误；由▱AEC=▱DCE可知④▱AEB=▱ADC正确；▱▱AEC=▱DCE，AD▱EC，▱四边形AECD为等腰梯形，故③四边形AECD是等腰梯形正确．故正确的有3个，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等腰梯形的判定等知识，解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．二、填空．11．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4．考点：方差．分析：先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中所以字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．解答：解：▱在公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，▱在S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．点评：此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．12．如图，AB是▱O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得半径的长．解答：解：根据垂径定理知：点D为AB的中点，AD=AB=2由勾股定理得OC==即半径为．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．13．已知方程x2﹣4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=4．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答并填空．解答：解：▱方程x2﹣4x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣4，▱x1+x2=﹣=4．故答案是：4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．14．设AB，CD是▱O的两条弦，AB▱CD，若▱O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD 之间的距离为1或7．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD 在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．解答：解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF▱CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，▱AB▱CD，▱OE▱AB，▱AB=8cm，CD=6cm，▱AE=4cm，CF=3cm，▱OA=OC=5cm，▱EO=3cm，OF=4cm，▱EF=OF﹣OE=1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE▱AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，▱AB▱CD，▱OF▱CD，▱AB=8cm，CD=6cm，▱AE=4cm，CF=3cm，▱OA=OC=5cm，▱EO=3cm，OF=4cm，▱EF=OF+OE=7cm．故答案为：1或7．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解15．如图，DE是▱ABC的中位线，▱ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为9cm2．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：运用相似三角形的性质求解．解答：解：▱DE是▱ABC的中位线，▱▱ADE▱▱ABC，相似比为，则面积比为．▱▱ADE的面积为3cm2，▱S▱ABC=4S▱ADE=4×3=12，四边形DBCE的面积=S▱ABC﹣S▱ADE=12﹣3=9（cm2）．点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用▱ADE与▱ABC的相似比为1：2，得出正确结论．16．一个三角形的两边长为3和4，第三边长是方程x2﹣4x+3=0的一根，则三角形的周长为10．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：把方程的左边利用十字相乘的方法分解因式，根据两数相乘积为0，这两数中至少有一个为0，化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解得到原方程的解，即为第三边的长，再由其他两边的长，进而求出三角形的周长．解答：解：x2﹣4x+3=0，因式分解得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得：x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3，若第三边为1时，根据三角形的两边之和大于第三边，3，4及1不能构成三角形，舍去；若第三边为3时，三边分别为3，3，4，此时三角形周长为3+3+4=10．故答案为：10．点评：此题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，以及三角形的边角关系，此方法解方程的步骤为：将方程化为一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左边的多项式变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解，进而得到原方程的解．本题注意根据三角形的边角关系确定满足题意的第三边的长．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若▱AED=110°，则▱AGF=110°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形得出AD平分▱BAC，AD=BD=DC，AD▱BC，推出▱BAD=▱DAC=▱B=▱45°，▱ADC=90°，求出▱ADF=▱BDE，根据ASA证▱BDE▱▱ADF，推出DE=DF，根据等腰直角三角形得出▱DEF=45°=▱EFD，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：▱▱BAC是等腰直角三角形（▱BAC=90°），D为BC中点，▱AD平分▱BAC，AD=BD=DC，AD▱BC，▱▱BAD=▱DAC=▱B=▱45°，▱ADC=90°，▱DE▱DF，▱▱EDF=▱ADC=90°，▱▱ADF+▱CDF=90°，▱CDF+▱BDE=90°，▱▱ADF=▱BDE，在▱BDE和▱ADF中，▱▱BDE▱▱ADF（ASA），▱DE=DF，▱▱EDF=90°，▱▱DEF=45°=▱EFD，▱▱AED=110°，▱EAD=▱FED=45°，▱▱AGF=▱AEG+▱EAG=（110°﹣45°）+45°=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来解答：解：▱=（1+1）；=（2+1）；▱=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题．19．化简，计算，解方程．（1）5（3+4）．（2）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．（3）（x+3）2=2x+5．（4）x2﹣5x+2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）利用单项式乘以多项式的法则计算，化简为最简二次根式即可得到结果；（2）将所求式子利用十字相乘法分解因式后，把x的值代入化简，利用平方差公式计算，即可得到结果；（3）将方程整理为一般式，利用完全平方公式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=15+20=120+90；（2）▱x=+1，▱原式=（x﹣3）（x+1）=（+1﹣3）（+1+1）=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1；（3）（x+3）2=2x+5，整理得：x2+6x+9﹣2x﹣5=0，即x2+4x+4=0，因式分解得：（x+2）2=0，解得：x1=x2=﹣2；（4）x2﹣5x+2=0，这里a=1，b=﹣5，c=2，▱b2﹣4ac=25﹣8=17＞0，▱x=则x1=，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．20．已知三点A、B、C，用直尺和圆规作▱O，使▱O过点A、B、C．（不写作法，保留痕迹）考点：作图—复杂作图；确定圆的条件．分析：作出AB的垂直平分线MN，再作出AC的垂直平分线EF，两线的交点就是O点，再以O为圆心AO长为半径画圆即可．解答：解：如图所示：▱O即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作线段的垂直平分线的基本作图的方法．21．如图，在▱ABC中，▱C=90°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AB，从而得证．解答：证明：▱D是AB的中点，▱C=90°，▱CD=AB，▱E、F分别为BC，AC上的中点，▱EF=AB，▱CD=EF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．22．某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？（3）经过预测，跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数的定义对甲和乙同学的成绩分别进行计算即可求出他们的平均成绩；（2）根据方差公式分别求出甲同学和乙同学的方差，再进行比较，即可得出那个人的成绩更稳定；（3）根据题意和所给的数据，分别数出甲同学和乙同学在1.55m以上的有多少次，再进行比较即可；若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则看哪位同学的成绩在1.60m以上的有多少次，再进行比较即可．解答：解：（1）根据题意得：=（1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57）=1.59（m）=（1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65）=1.58（m）答：甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是1.59m，1.58m．（2）甲跳高成绩的方差是：S2甲=[（1.60﹣1.59）2+（1.55﹣1.59）2+（1.58﹣1.59）2+（1.59﹣1.59）2+（1.62﹣1.59）2+（1.63﹣1.59）2+（1.58﹣1.59）2+（1.57﹣1.59）2]=0.0006，乙跳高成绩的方差是：S2乙=[（1.50﹣1.58）2+（1.63﹣1.58）2+（1.62﹣1.58）2+（1.51﹣1.58）2+（1.52﹣1.58）2+（1.61﹣1.58）2+（1.60﹣1.58）2+（1.65﹣1.58）2]=0.00315，▱S2甲＜S2乙，▱甲同学稳定．（3）因为跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，在8次跳高中，甲同学8次都跳过了1.55m，而乙同学只有5次跳过了1.55m，所以应该选甲同学参加比赛；因为跳过1.60m才能得冠军，在8次成绩中，甲有3次都跳过了1.60m，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．点评：此题考查了方差，用到的知识点是平均数、方差的计算，解题的关键是根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答．23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：从题意中可以知设售价定为x元，则可出售y件衣服，设y=k•x+b，当x=60时，y=800，当x=65时，y=700，可以得到k=﹣20，b=2000；利润为（x﹣50）•y=（x﹣50）•（k•x+b）所以当利润为12000，则（x﹣50）•（k•x+b）=12000，把k和b代入可以求得x．解答：解：设提价5x元，则销售量就将减少100x件，根据题意得：（60﹣50+5x）（800﹣100x）=12000，即x2﹣6x+8=0，解此求一元二次方程得x1=2，x2=4，故当x1=2时，这种服装的售价应定为70元，该商店应进这种服装600件当x2=4时，这种服装的售价应定为80元，该商店应进这种服装400件．点评：本题为应用题，根据题中所给的内容找出其中的关系为解题的关键．24．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若▱DAC=▱EAD+▱AED，求证：四边形ABCD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO=AC，再由EA=EC可得▱EAC是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一的性质可得DO▱AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证出结论；（2）首先根据角的关系证明AO=DO，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的菱形是正方形可得到结论．解答：证明；（1）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO=CO=AC，▱EA=EC，▱EO▱AC，即BD▱AC，▱平行四边形ABCD是菱形；（2）▱▱1=▱EAD+▱AED，▱DAC=▱EAD+▱AED，▱▱1=▱DAC，▱AO=DO，▱四边形ABCD是菱形，▱AC=2AO，DB=2DO，▱AC=BD，▱四边形ABCD是正方形．点评：此题主要考查了菱形的判定与正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．解答：解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，则PB=16﹣3t，BQ=6﹣2t，▱PB2+BQ2=PQ2，▱（16﹣3t）2+（6﹣2t）2=102，解得t1=，t2=．▱0＜t＜3，▱t1=（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发经过秒时，点P，Q间的距离是10cm．点评：考查一元二次方程的应用；利用勾股定理得到等量关系是解决本题的关键．26．已知m是的小数部分，求的值．考点：二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的分母有理化，可得答案．解答：解：由m是的小数部分，得m=﹣1．=|m﹣|=|﹣1﹣|=|﹣1﹣（+1）|=|﹣1﹣﹣1|=2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，分母有理化．27．如图，AB是▱O的直径，C是的中点，CE▱AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则▱O的半径为5，CE的长是．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CF﹦BF，可以证明▱1=▱2；AB是▱O的直径，则▱ACB﹦90°，又知CE▱AB，则▱CEB﹦90°，则▱2﹦90°﹣▱ACE﹦▱A，▱1﹦▱A，则▱1=▱2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．解答：（1）证明：▱AB是▱O的直径，▱▱ACB﹦90°又▱CE▱AB，▱▱CEB﹦90°▱▱2﹦90°﹣▱ACE﹦▱A，▱C是的中点，▱=，▱▱1﹦▱A（等弧所对的圆周角相等），▱▱1﹦▱2，▱CF﹦BF；（2）解：▱C是的中点，CD﹦6，▱BC=6，▱▱ACB﹦90°，▱AB2=AC2+BC2，又▱BC=CD，▱AB2=64+36=100，▱AB=10，▱CE===，故▱O的半径为5，CE的长是．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．28．▱ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，▱ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．如图1所示，当点D在线段BC上时．（1）求证：▱AEB▱▱ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的结论是否成立．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质得AB=AC，AE=AD，▱BAC=▱EAD=60°，利用等量减等量差相等可得到▱DAC=▱BAE，则可根据“SAS”证明▱ABE▱▱ADC；（2）由▱ABC和▱DE都是等边三角形得到▱ACB=▱BAC=60°，由▱ABE▱▱ADC得到▱ABE=▱ACD=60°，则▱ABE=▱BAC，根据平行线的判定得到BE▱AC，加上EG▱BC，于是根据平行四边形的判定方法得到四边形BCGE为平行四边形；与（1）一样可证得▱ABE▱▱ADC．解答：（1）证明：▱▱ABC和▱DE都是等边三角形，▱AB=AC，AE=AD，▱BAC=▱EAD=60°，▱▱BAC﹣▱BAD=▱EAD﹣▱BAD，即▱DAC=▱BAE，在▱ABE和▱ADC中，，▱▱ABE▱▱ADC（SAS）；（2）四边形BCGE是平行四边形．理由如下：▱▱ABC和▱DE都是等边三角形，▱▱ACB=▱BAC=60°，▱▱ABE▱▱ADC，▱▱ABE=▱ACD=60°，▱▱ABE=▱BAC，▱BE▱AC，▱EG▱BC，▱四边形BCGE为平行四边形；成立，理由如下：▱▱ABC和▱DE都是等边三角形，▱AB=AC，AE=AD，▱BAC=▱EAD=60°，▱▱BAC﹣▱EAG=▱EAD﹣▱EAG，即▱DAC=▱BAE，在▱ABE和▱ADC中，，▱▱ABE▱▱ADC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定．。
苏科版九年级上第一次月考数学试题含答案初三数学
九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x += 2．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 3．若0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一根为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，20CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7. 如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的度数为A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．反比例函数4a y x+=的图像如图所示，P 、Q 为该图像上关于原点对称的两点，分别过点P 、Q 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B .若四边形AQBP 的面积大于12，则关于x 的方程21(1)04a x x --+=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定 二、填空题 (每小题3分，共30分) 9．方程(1)0x x +=的解是 ▲ .10．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为 ▲ .11．如图，△ABC 的外心的坐标是 ▲ .12．关于x 的方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .13．一元二次方程的一个根为3-，另一个根x 满足13x <<.请写出满足题意的一个一元二次方程 ▲ .14．若2222()(2)8a b a b ++=-，则22a b += ▲ .15．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为10cm 的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm ），则刻度尺的宽为 ▲ cm ．y AyA(第6题) y x B A QO P (第8题) C D B OA (第7题) ODC E B16．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为(0,3)，M 为第三象限内OB 上一点，120BMO ∠=︒，则⊙C 的半径为 ▲ .17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且90AOD ∠=︒，圆心O 到弦AD 的距离是 ▲ cm .18．如图，点A 从点(1,0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且60AOC ∠=︒.若以点(0,4)P 为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t = ▲ .三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19．(本题满分8分)解方程：（1）22990x x --=； （2）22320x x --=．20．(本题满分8分)先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=.21．(本题满分8分)如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点P .（1）P A 与PB 相等吗？请说明理由； （2）若8AB =，求圆环的面积.OP BA (第18题) xyC BA O P (第17题) CB OD A22．(本题满分8分)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，60B ∠=︒，70C ∠=︒. （1）求∠BOC 的度数； （2）求∠EDF 的度数．23．(本题满分10分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？24．(本题满分10分)如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA =5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）求证：AB=AC ；（2）若PC =O 的半径.25． (本题满分10分) 已知关于x 的方程2(21)4(0.5)0x k x k -++-=（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长为4a =，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别相交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D 、点E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ．若点F 的坐标为(0,1)，点D 的坐标为(6,1)-．（1）求证：DC =FC ；（2）判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求⊙P 的半径．27．(本题满分12分)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）花圃的面积为 ▲ 2米（用含a 的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积x 2(m )之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？28．(本题满分12分)在△ABC 中，5AB AC ==,6BC =.将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C.（1）如图1，当点1B 恰好在线段BA 的延长线上时，①求证：BB 1∥CA 1; ②求△AB 1C 的面积;（2）如图2，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点.在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F .求线段1EF 长度的最大值与最小值的差.图1A 1B 1CBA图2F 1FEA 1B 1CBA x y 80012004800062000/元/m 2y 2y 1花圃通道O 花圃a 米a 米a 米a 米60米40米通道图1 图2九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.120,1x x ==- 10.2150(1)96x -= 11.()2,1- 12.1k >- 13.(3)(2)0x x +-=（答案不唯一） 14. 4 15. 2 16. 319． (1)1211,9x x ==- ………4分 (2)1212,2x x ==- ………8分 20. 原式1(2)a a =+ 代入求值，原式124= ………8分21.（1）略………4分 （2）圆环的面积为16π ……8分 22.（1）115BOC ∠=︒……4分 （2）65EDF ∠=︒……8分23. 解：设衬衫的单价降了x 元.根据题意，得(202)(40)1250x x +-= 解得1215x x ==答：衬衫的单价降了15元. ……10分 24.解：（1）略 ……5分（2）设圆半径为r ，则5OP OB r PA r ===-，；2222222222225;(5);AB OA OB r AC PC AP r AB ACAB AC ∴=-=-=-=--=∴= ∴2222(5)5r r --=-∴3r = ……10分25. （1）证明：∵224[(21)]414(0.5)b ac k k -=-+-⨯⨯-2=(23)0k -≥∴不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根……5分（2）解：当4a =为腰时，52k =，△ABC 的周长为44210++= 当4a =为底时，32k =，△ABC 的三边为224，，，这样的三角形不存在， 故舍去26. （1）略 ……3分（2）相切，理由略 ……6分 （3）5r = ……10分 27. 解：（1）242002400a a -+……2分（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的83，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的85，则854060240020042⨯⨯=+-a a解方程得：51=a ，452=a （不符合题意，舍去）即此时通道宽为5米. ……6分（3）当a =10时，花圃面积为(60210)(40210)800-⨯⨯-⨯=（平方米） 即此时花圃面积最少为800（平方米） 根据图像可设mx y =1，b kx y +=2，将点（1200,48000），（800,48000），（1200,62000）代入，则有 1200m =48000，解得：m =40 ∴ x y 401= 且有 ⎩⎨⎧=+=+62000120048000800b k b k 解得：⎩⎨⎧==2000035b k∴ 20000352+=x y∵花圃面积为：2(602)(402)42002400a a a a --=-+ ∴通道面积为：222400(42002400)4200a a a a --+=-+ ∴)4200(4020000)24002004(3522a a a a -⋅+++-⋅=10592012a =，248a =舍去（）答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元. ……12分28. 证明：（1）①∵1,AB AC B C BC ==∴,1B ACB B ∠=∠∠=∠∵2ACB ∠=∠(旋转角相等)∴12∠=∠∴1BB ∥1CA ……3分 △.过A 作AF BC ⊥于F ,过C 作CE AB ⊥于E ∵,AB AC AF BC =⊥ ∴3BF CF ==作CE AB ⊥ ∵1CB CB =∴12B B BE = ∵22122455ABC S CE AB ⨯=== ∴185BE =∴1365BB =∴13611555AB =-= ∴△1AB C 的面积为1112413225525⨯⨯= ……7分（2） 1EF 的最小值为95；1EF 的最大值为9.∴线段1EF 的最大值与最小值的差936955-=. ……12分1B①。
【最新】苏科版九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
苏科版九年级数学上册9月月考试卷（含答案）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2=9的解是（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣93．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，1）D．（1，3）5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．9．当x= 时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．15．如图，将长为10cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA 上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．说明或演算步骤）17.解方程：(本大题共5小题，1-2题每题3分，每题4分，共18分)（1）2(1-x)2-8=0 （2 ）2x2−x-1=0 (3)x2-3x+1=0(配方法)2（4）（x+3)(x－1)＝5. (5) （x-1）2-5（x-1）+6=018.（本题4分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．19.（本题6分） 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC=∠DCE(1) 求证∠D=∠F(2) 用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使∠BPC=∠D （保留作图痕迹，不写作法）。
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x + x=2 2．方程2350x x --=的两根之和是（ ）A ．0B ．3C ．-3D ．63．已知⊙O 的半径是5,直线l 是⊙O 的切线,P 是l 上的任一点,那么（ ）A ．0＜OP ＜5B ．OP ＝5C ．OP ＞5D ．OP≥5 4．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．55．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．均不可能 6．我校三年规划提出：为了绿化校园，计划经过两年时间，绿地面积增加40%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）A ．2(1)40%x +=B ．2(1)(1)40%x x +++=C ．2(1)140%x +=+D ．2(1)(1)140%x x +++=+7．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若BAC 25∠=，则DCA ∠的度数是（ ）A ．030B ．035C ．040D ．0458．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点（6，1）二、填空题9．方程x 2=4x 的解 __． 10．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项为0，则m 的值等于_____． 11．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．12．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____．13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=_____________°．14．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG=2，则EF为_________．15．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是______________.16．如图所示，已知A点从点(1，0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t=_________．三、解答题17．解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2（x−1）2=3x−3；18．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，那么利用公式法写出两个根x1、x2，通过计算可以得出：x1+x2=ba-，x1x2=ca．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________．（2）已知方程x2-4x+c=0的一个根是2 ，请求出该方程的另一个根和c的值．19．已知关于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．20．如图，△ABC中，AB=AC=BC=8.(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）(2)综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE;②求DC的长21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．24．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．25．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．参考答案1．C2．B3．D4．A5．A6．C7．C8．C9．x=0或x=410．211．63°1213．201415．4<r<616．17．（1）x1＝-1，x2＝-5；（2）x1=1，x2＝2.518．（1）2 -0.5 （2）c=119．（1）证明见解析（2）a>620．（1）见解析；（2）.21．（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．22．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．23．（1）60°（2）24．证明见解析25．（1）B（﹣3，0），C（1，0）；（2）矩形，M的坐标为（﹣2；（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册
第一次月考试题（九月第一二章）
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（）
A. B.且
C. D.且
2.下列说法中，结论错误的是（）
A.直径相等的两个圆是等圆
B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
3.如图，直径于，若弧的度数是，则
A. B. C. D.
4.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A. B. C. D.
5.一元二次方程的解是（）
A.或
B.
C.或
D.或
6.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径
，则中间柱的高度为（）
A. B. C. D.
7.如图，、分别切于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则的周长为（）
A. B. C. D.
8.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）
A. B.
C. D.
9.如图，，，都是的半径，若是锐角，且
．则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10.已知，是上的两点，为外任一点，且，，不共线，直线，
分别交于点，，则（）
A. B.
C. D.与的大小关系不确定
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位）选取个格点（格线
的交点称为格点）．如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好
有个在圆内，则的取值范围为________．
12.一元二次方程的解为________．
第 1 页
13.若，则过点、且半径为的圆有________个．
14.直角三角形的两条直角边长分别为和，则该三角形的内切圆的
周长为________．
15.己知，为锐角的外心，，那么________．
16.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的
值是________．
17.如图，已知的半径为，是的直径，是延长线上一点，
是的切线，是切点，连接，若，则的长为________．
18.一个正多边形的中心角等于，它的边数是________．
19.一个圆柱的侧面积为，高为，则它的底面圆的半径为________．
20.若方程的两根互为相反数，则________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.解方程：
．（公式法）
．
22.如图所示，半径为的圆内切于一个圆心角为的扇形，圆与扇形的半
径和圆弧分别相切于点，，扇形所在的圆心为，连接，求扇形的弧长．23.如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半
径的圆经过点，过点作直线，使．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积．
24.如图，是半圆的直径，点是上一点（不与，重合），连接，
，过点作
交于点，在的延长线上取一点，连接，使．
求证：是的切线；
若，，求的长．
25.水果超市销售某种水果，其进价为元/千克，根据市场预测，该水果每千克
售价元时，每星期能出售千克，并且售价每上涨元，其销售量将减少
千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利元，那么该种水果的售价应定
为多少元？
26.如图，在矩形中，，，点、分别在、上，
，现把一块直径为的量角器（圆心为）放置在图形上，使其
线与重合；若将量角器线上的端点固定在点上，再把量角器绕点
顺时针方向旋转
，此时量角器的半圆弧与相交于点，设点处量角器的读
数为．
用含的代数式表示的大小；
当等于多少时，线段与平行？
在量角器的旋转过程中，过点作，交于点，交于点．设，的面积为，试求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B
11.
12.，
13.两
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： ∵ ，
∴ ，
∴，
解得，． ∵ ，∴ ，
∴ ，
解得，． ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或，
解得，． ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或，
解得，．
22.解：如图：过点作于点，
则，
∵ 、与相切，
∴，
第 3 页
在中，，
∴ ，
∴扇形的弧长．
23.解：是切线．
理由：
连接．
∵ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是切线．由可知，
∴ ，
在中，，，
∴，
．∴
阴扇形
24.证明：∵ 是半圆的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
而，
∴ ，
∴ ，∵ 为半径，
∴ 是的切线；解：由知道是直角三角形，∴，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
而，，
∴ ，
∴．
25.解：设该种上涨元，根据题意可得
，
解得，，
∵该品牌粽子售价不能超过元，，，∴该种水果的售价应定为元．
26.解：连接，则；
∵ ，
∴ ，
∴ ，即；
连接、．
∵ 是半圆的直径，
∴ ；
又∵ ，
∴ ，
若，
∴四边形是平行四边形，，
∴ ，；
代入中关系式得：
，
即；以点为圆心，的长为半径画弧；
∵ 于点，
∴ 是弧的切线，
同理、也都是弧的切线，
∴ ，；
设，则，
设，则，；
在中，，得：
即：
∴
∴
即：与函数关系式为．
第 5 页。