全国大学生数学建模竞赛B题
2023全国数学建模竞赛b题思路
2023全国数学建模竞赛B题思路一、引言数学建模竞赛是一个展现学生数学建模能力的评台，也是一个促使学生主动学习、培养创新能力的重要途径。
2023年全国数学建模竞赛B题涉及到多个学科领域的知识，要求参赛者能够充分发挥自己的数学建模能力，有条不紊地解决问题。
在本文中，我们将对2023年全国数学建模竞赛B题的思路进行详细分析，并提出解题的一些思路。
二、题目分析2023年全国数学建模竞赛B题是一个涉及多个学科领域的问题，涉及了几何、代数、概率等多个数学知识点。
题目要求参赛者需要结合实际情况，通过建立数学模型，进行问题分析和求解。
在解答这道题目时，我们需要充分理解题目所描述的实际情况，突出数学建模的核心思想和方法，并通过合理的数学推理和分析，得出符合实际情况的结论。
三、问题分析2023年全国数学建模竞赛B题共分为三个问题，每个问题都涉及到不同的数学知识点。
第一个问题要求参赛者通过数学建模的方法，设计一条合理的路径规划，使得出租车在给定时间内完成所有乘客的接送任务，并使得接送总里程最短。
第二个问题要求在给定的条件下，设计一个合理的飞机滑行路线，使得飞机在最短时间内成功降落。
第三个问题要求通过概率模型，计算两个人在不同时间内相遇的概率。
这三个问题都需要参赛者将实际问题进行数学模型化，然后进行分析和求解。
四、解题思路1. 第一个问题在第一个问题中，参赛者需要考虑到出租车的路径规划和里程最优化问题。
可以通过建立路径规划的数学模型，将乘客的乘车位置和时间等信息进行抽象和数学化，然后利用最优化算法来进行路径规划，进而得到最短的接送总里程。
实际上，可以考虑用图论中的最短路径算法来解决这个问题。
2. 第二个问题在第二个问题中，参赛者需要考虑到飞机的滑行路线和降落时间最短化问题。
可以通过建立飞机滑行路线的数学模型，利用飞机的滑行速度和机场的地理信息等数据来进行飞机滑行路线规划，进而得到最短时间内成功降落的最优路线。
实际上，可以考虑用动态规划等算法来解决这个问题。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案.docx
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2023年全国数学建模大赛b题思路
一、引言数学建模大赛作为一项重要的学术竞赛，旨在培养学生的创新精神和综合运用所学知识的能力。
而2023年的全国数学建模大赛B题，将是一场挑战性和具有指导意义的比赛。
本文将从题目的解读、思路的分析和解题技巧等方面，对2023年全国数学建模大赛B题进行深入探讨。
二、题目解读2023年全国数学建模大赛B题是一个涉及到多领域知识的实际问题。
该题目所涉及的具体内容是XXX（题目内容概述）。
三、模型建立1. 分析题目所涉及的实际场景或问题背景，确定问题的数学建模思路。
2. 根据题目要求，选择合适的数学模型，理论应用于实际问题。
3. 解释所选择的数学模型的合理性，说明其对应的实际意义，为后续计算和分析奠定基础。
四、数据处理1. 收集问题中所给的相关数据，对数据进行整理和分析，筛选出对建模有价值的信息。
2. 根据建模需要，进行数据的合理化处理，包括数据的归一化、标准化等，确保数据的有效性和可比性。
3. 通过数据处理，为模型的建立提供有力的支撑，为后续分析奠定基础。
五、模型求解1. 建立数学模型的基础上，进行数学方法的选择和求解。
2. 可以采用数值计算、模拟仿真、优化算法等方法，对模型进行求解和验证。
3. 分析求解结果，评估模型的准确性和可靠性，对研究问题的进展进行说明。
六、模型分析1. 分析模型的优缺点，指出模型的适用范围和局限性。
2. 详细解释模型的输出结果，并对结果进行综合分析，指出其在解决实际问题中的应用价值。
3. 结合实际情况，对模型的结论进行合理性的评价，为模型的改进和应用提供建议。
七、解题技巧1. 在建模过程中，要保持良好的逻辑思维和严谨的数学推导。
2. 注重模型的可解释性和应用性，尽量避免过度复杂的模型结构和参数设置。
3. 充分利用数学工具和计算机软件，提高模型的求解效率和准确性。
八、总结通过对2023年全国数学建模大赛B题的深入分析和探讨，可以得出结论XXXXXXXXX（总结内容）。
以上是对2023年全国数学建模大赛B题的一些思路和分析，希期对大家有所帮助。
2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B-穿越沙漠
2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
2021全国大学生数学建模比赛B题 答案
如图2，当图片出现倒置情况时，正常情况下应是左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第一列元素进展两两匹配，假设倒置后，那么应该是左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第二列元素倒置顺序进展比拟，同样记录一样元素的个数并计算匹配度。
图2中左边矩阵第一列元素与右边矩阵第一列元素的匹配原那么与上述一样，不再重述。
日期：2021年9月13日
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：
赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：
全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：
针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的根底上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进展同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。
两张图片匹配的原那么可以根据下面的图1、图2来表示。
如图1，当图片未出现倒置情况时，即题目中的图片均是正常摆放，将左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第一列元素进展两两匹配。记录元素一样的个数，个数除以1980为左边矩阵第二列对右边矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
将所有碎纸片的二值化矩阵做如上匹配可依次选取与其匹配的碎纸片。
观察下面的图3可以发现，通过查阅资料分析[2]基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接，每一行的绝大多数中文文字均可认为拥有同一上界、同一下界〔图3最右端出现了“一〞字，但是同行还存在其他文字，可以认为同一行文字有同一上界与同一下的碎纸片归类为一组。方法为：搜索每一张碎纸片转化后二值化矩阵 的每一行，假设矩阵该行中存在数值1，那么将该行全部赋值为1，假设这一行元素全为0，那么将该行全部赋值为0，其中1表示本行存在灰度小于255的像素，0表示不存在灰度小于255的像素，这样将209张碎纸片做出[4]新的二值化矩阵 ，之后同4.1的分析取边缘做边缘匹配得修改后的[6]边缘匹配度矩阵 ，匹配度高那么说明碎纸片的文字信息处于同一程度位置，见下列图图4，之后再人工干预，得到较优的结果。
2023国赛数学建模b题思路
2023国赛数学建模B题思路随着社会科技的不断发展，数学建模已经成为了当今学术界和工业界中不可或缺的一部分。
国赛数学建模B题是一个具有挑战性的题目，要求参赛者在有限的时间内从现实问题出发，进行问题分析、建立数学模型、进行计算和模拟，最终提出解决方案并进行结果分析。
在本文中，将介绍数学建模B题的一般思路和解题方法，希望能够对即将参加国赛数学建模的同学有所帮助。
一、问题分析在解决任何数学建模问题之前，首先需要对问题进行仔细的分析。
要充分理解问题的背景和要求，理清问题涉及的各个方面，例如问题的维度、约束条件、可解释的变量等。
通过仔细的问题分析，可以更好地为建模和求解问题做好准备。
二、建立数学模型在问题分析的基础上，接下来就是建立数学模型。
数学模型是对现实问题的抽象和数学化，是解决问题的关键步骤。
在建立数学模型时，要根据问题的特点选择合适的数学工具和方法，例如微积分、线性代数、概率统计等。
在建模过程中，需要考虑模型的合理性、可行性和可解性，确保模型可以为实际问题提供有用的信息。
三、进行计算和模拟建立好数学模型之后，接下来就是进行计算和模拟。
计算和模拟是利用计算机技术对数学模型进行求解和仿真，以得到问题的解决方案和对结果的验证。
在进行计算和模拟时，需要选择合适的计算方法和算法，并进行有效的数值计算和模拟实验。
通过计算和模拟可以得到大量的定量数据和图形结果，为问题的解决提供直观的信息支持。
四、提出解决方案在完成计算和模拟之后，就可以归纳总结得到最终的解决方案。
通过分析计算结果和模拟数据，可以得出对问题的解决方案和结论，为问题的解决提供实际的建议和方案。
在提出解决方案时，需要对结果进行合理的解释和解读，确保解决方案能够满足实际需求和要求。
五、结果分析需要对整个建模过程进行结果分析。
通过对建模过程和结果的分析，可以评价模型的优劣和可靠性，找出建模过程中存在的问题和改进的空间，提出对建模方法和结果的改进意见。
结果分析是对建模过程的总结和反思，为今后的建模工作提供宝贵的经验和启示。
全国大学生数学建模竞赛b题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2021年全国大学生数学建模竞赛B题
20XX年全国大学生数学建模竞赛B题“互联XX+”时代的出租车资源配置一、问题重述近年来随着国民经济的飞速进展和RM生活水平的极大提高，我国城市居民对出租车的需求量越来越大。
为了缓解XX市打车难的问题，打车软件应运而生。
乘客只需要安装打车软件的移动端，公布打车信息，出租车通过软件可以查看区域内所有具有打车需求的乘客的打车信息，出租车司机在打车软件上选择乘客，驶向乘客并完成接送服务，这完全区别于传统意义上的出租车的载客方式。
XX市的“打车难”问题很大程度上由于出租车司机与乘客之间信息不对称，导致非高峰时期出租车空载率高，燃油费增加；高峰期、恶劣天气下拒载乘客现象频繁发生。
打车软件可以使乘客的需求与出租车的供给相对透明。
如何合理补贴司机，提高乘客打车成功率，降低司机空驶距离，成为我们关注的热点。
本文尝试解决以下几个问题：问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。
问题二：分析各公司出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。
问题三：设计一个补贴方案并论证其合理性。
二、问题分析这是一个评价与规划问题，根据不同时间的出租车需求量、出租车的实载量、出租车被抢车时间、出租车燃油损耗、政府与出租车公司补贴、打车软件补贴、油价等分析计算。
与传统出租车运营模式下的工资进行对比，得出打车软件是否对缓解打车难有帮助。
由此设计一套更合理补贴的方案，使得出租车获得更大利润。
问题的特点在于数据量大分类复杂，可挖掘的数值多，难点在于如何设计合理的方案，使得司机获得最大利润，更好的缓解打车难的问题。
（一）问题一为了分析不同时空的出租车资源的“供求匹配关系”程度，选取典型城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，对比不同城市的同时刻的实载量与需求量之比，同一城市不同时刻的实载量与需求量之比，进而说明出租车的供求关系。
（二）问题二打车软件需要乘客和出租车司机群体都能支持，大部分乘客和出租车司机在新方法实行的开始阶段会不熟悉新方法，但一旦有人开始使用打车软件并且证明补贴后乘客所付价格与司机的收益确优于传统打车，那么渐渐的使用传统打车方式的出租车司机和乘客就会改变习惯，从而选择更优的政策使用第三方打车软件，对于乘客可以减少等车时间，而对于出租车司机则会提高他们的收益。
（整理）高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题.
（整理）⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛b题.车道被占⽤对城市道路通⾏能⼒的影响摘要车道被占⽤是指因交通事故、路边停车、占道施⼯等因素，导致车道或道路横断⾯通⾏能⼒在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度⼤、连续性强等特点，⼀条车道被占⽤，也可能降低路段所有车道的通⾏能⼒，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚⾄出现区域性拥堵。
对于问题⼀，本⽂提⾼结果的精准度，结合两种⽅法进⾏研究，且两种⽅法的结果⼗分吻合。
由于实际通⾏能⼒是建⽴在基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒之上的，所以在求解实际通⾏能⼒之前，需要算出基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒，针对问题⼀创建了⼀张流程图，并借助软件加以拟合。
对实际通⾏能⼒计算，得出实际通⾏能⼒的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通⾏能⼒就越差，反之就会较好。
对于问题⼆，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流⽐例和右转车流⽐例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运⽤配对样本t检验的⽅法就是要先满⾜这⼀⽅法的两个前提条件，⾸先必须验证是否满⾜正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进⾏配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量⽐例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归⽅程的判断和分析因变量和各因⼦之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最⼩⼆乘法来判断所假设的这⼀模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最⼩⼆乘法的基础之上，运⽤SPSS软件，在进⾏结果分析时得出实际通⾏能⼒对于排队长度没有影响，所以可以剔除，⽽事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关⽅程式。
对于问题四，题⽬中给出了事故发⽣点到上游路⼝的距离为140⽶，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120⽶这⼀个顶点，推算出120⽶内⼤概最⼤的堵塞车流量，然后按⽐例分配推算出140⽶的最⼤堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通⾏能⼒，则事故持续时间就是要靠140⽶的最⼤堵塞车流量和平均实际通⾏能⼒来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题是一道涉及复杂系统建模与优化的题目，要求参赛者对城市交通拥堵问题进行分析，并构建数学模型进行优化。
本文将对本次竞赛B题的解题过程进行详细分析，并对所运用的方法进行总结。
二、题目概述B题主要针对城市交通拥堵问题，要求参赛者建立一个数学模型，以解决城市交通流量的优化问题。
题目涉及城市交通网络的复杂性、不同交通工具的流量分布、交通拥堵的成本等多个方面。
三、解题思路1. 问题分析：首先，我们需要对城市交通拥堵问题进行深入分析，了解其成因及影响因素。
这包括对交通网络的结构、不同交通工具的流量分布、交通规则、道路状况等进行调查和研究。
2. 模型构建：根据问题分析的结果，我们构建了一个多因素影响的城市交通流量优化模型。
该模型考虑了交通网络的结构、交通流量、交通拥堵成本等多个因素，并采用了系统动力学的方法进行建模。
3. 模型求解：在模型构建完成后，我们采用数值分析和仿真方法对模型进行求解。
通过不断调整模型参数，使模型能够更好地反映实际情况，并找出最优的交通流量分配方案。
4. 结果分析：我们对求解结果进行了详细分析，包括对不同交通流量分配方案下的交通拥堵情况、成本等进行了比较和分析。
同时，我们还对模型的可靠性和有效性进行了评估。
四、解题方法与技巧1. 充分利用现有数据：在建模过程中，我们需要充分利用现有数据，如交通流量数据、道路状况数据等，以提高模型的准确性和可靠性。
2. 采用系统动力学方法：系统动力学方法可以更好地反映系统的动态性和复杂性，使我们能够更好地理解城市交通拥堵问题的本质。
3. 数值分析和仿真相结合：在模型求解过程中，我们采用了数值分析和仿真相结合的方法，以便更好地找出最优的交通流量分配方案。
4. 重视结果分析：在结果分析阶段，我们需要对不同方案下的交通拥堵情况、成本等进行详细比较和分析，以便找出最优的解决方案。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。
提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。
发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运送。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
数学建模-B题-球队排名问题-答案详解
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：一个给足球队排名次的方法戚立峰毛威马斌（北京大学数学系,100871）指导教师樊启洪摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型．它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次．文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序．文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象．文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动．本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名．§1 问题的提出及分析本题的表1给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级联赛中的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次．按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺序．为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求：（1）保序性；（2）稳定性；（3）能够处理不同场比赛的权重；（4）能够判断成绩表的可约性；（5）能够准确地进行补残；（6）容忍不一致现象；（7）对数据可依赖程度给出较为精确的描述．可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来（见§3假定Ⅱ）,所以根据排名目的,我们要求排名顺序与成绩表反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求（1）．也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的．为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛．下面的例子表明积分法布满足保序性．例1 a平c,c胜d,d平b,a平b．在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分．其原因就在于积分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的a,b实力对比情况考虑进去；要求（2）就是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响．这是由于球队发挥水平存在正常波动而必须提供的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就不令人信服；要求（3）使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的队不幸遇到较强的队而输掉．为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求（3）是必须的．但现在的排名制度大都满足不了要求（3）,以至于许多时候“运气”对名次起了重要作用；要求（4）—（7）是为了适应实际比赛中可能会出现在一些复杂情况而提出的．首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据（成绩）残缺．对于两队成绩残缺,只能通过它们同其他队的比赛成绩来判断它们的实力比较．如果残缺元素过多,就有可能导致参赛队分成两组,组与组之间没有比赛,称这种情况为成绩表可约,这时显然是不应该排名次的．这样就有要求（4）,（5）；其次是前后比赛成绩矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致．如果不一致的情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛成绩．所以排名算法还应满足（6）,（7）．本文使用的层次分析法的特征根方法已满足了上述要求,下面将在§2中给出具体算法．§3中给出算发满足上述要求的解释和论证．§2 模型设计及其算法一、基本假设和名词约定假设Ⅰ参赛各队存在客观的真实实力（见名词约定1）．这是任何一种排名算法的基础．假设Ⅱ 在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布．（见名词约定2）这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名,另外它在很大程度上反映了球队水平发挥的不稳定性．名词约定1 ．称w =(12,,,n w w w …)为真实实力向量,如果i w 的大小表现了i T 的实力强弱．当i w 的大小表现了i T 在比赛中出色程度时,称w 为排名向量．由假设Ⅱ,两者应是近似相同的,以后就把它们当成同一个．2 ．称i T 对j T 这场比赛中体现出来的i T 对j T 的相对强弱程度为i T 对j T 的表面实力对比,一般记作ij a ,当i T 对j T 成绩残缺是约定ij a ＝０．显然地有1()0,(),() 1.ij ji ii iji a ii a iii a a ≥== （2.1） 矩阵Ａ＝()ij n n a ⨯就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法（见§５）从比赛成绩中求出来的．由假设Ⅱ,若i T 对j T 成绩不残缺且1i j w w ≥时有2~(,)ij i j ij a N w w σ（2.2） 这里w 是真实实力向量．3 ．称方阵n n A ⨯为正互反对称的,若（1）ij a >0,（2）1ji ija a =,1,i j n ≤≤．显然一个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的．4 ．称矩阵n n A ⨯是可约的,若A 能用行列同时调换化1240AA A ⎛⎫⎪⎝⎭,这里1A ,4A 都是方阵,在[1]的227页证明了一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约．5 ．称判断矩阵A 是一致的,若对任意1,,i k j n ≤≤满足ij jk ik a a a ⋅=．显然地,A 一致则存在w ,使得()in n jw A w ⨯= （2.3） 6 ．称矩阵A 的最大正特征根max λ为主特征根；对应于max λ的右特征向量w 称为主特征向量,若11ni i w ==∑且i w >0．由非负矩阵的Perron-Frobenius 定理,一个判断矩阵A 的max λ存在唯一且可以让对应于max λ的特征向量()1w 的每个分量都大于零,令()()111nii w w w ==∑即得主特征向量．二、模型设计与算法我们的模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是关于是否可约的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果．算法（一）根据比赛成绩表构造判断矩阵A ． i 从1到n,j 从1到n 的循环．1）若i T 与j T 互胜场次相等,则1净胜球=0时令1ij ji a a ==；跳出作下一步循环； 2i T 净胜球多时以i T 净胜j T 一场作后续处理． 2）若i T 净胜j T k 场且k>0,则2,14;19,4.ij k k b k ≤≤⎧=⎨>⎩ 2ij i m T =胜j T 平均每场净胜球数；1,2;0,02;1,0.ij ij ij ij m d m m ⎧>⎪=≤≤⎨⎪-<⎩3,1/ij ij ij ji ij a b d a a =+=．3）若i T 与j T 无比赛成绩,则0ij ji a a ==．（二）检测A 的可约性,如果可约则输出可约信息后退出． （三）构造辅助矩阵～Ａ i 从1到n,j 从1到n 循环~,01,A 000.ij ij ij i i ij a i j a a m i j m i a ≠≠⎧⎪=+=⎨⎪=⎩且；，其中为的第行的个数；，（四）计算～Ａ的主特征根max λ和住特征向量w ．1）允许误差ε,任取初始正向量()()()()()000012,,,Tnxx x x =…,令k=0,计算(){}001max i i nm x ≤≤=；()()()()()0000101,,Tny y y x m ==…． 2）迭代计算()()1k k xy +=～Ａ；{}111max k k i i nm x ++≤≤=； ()()1111k k k y x m +++=； 1k k =+； 直到1||k k m m ε+-<．3）()max 1;k k n k ii y m w yλ===∑．（五）按w 各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次． （六）计算220011//i j i j ijijij ij w w w w i j i j a a i ja a h w w w w >=≠≠>⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑；1(1)22n ii m n n Y =-=-∑；其中i m 为A 的第i 行0的个数．根据2h 查2x 表得到可依赖程度2(2)a P x h =>．关于算法的几点说明算法的第(一)步可以有多种不同的方法,这在§5还将讨论．第(二)步实际上是把A 看作有向图的邻接矩阵表示求图是否连通．算法是标准的,可参阅任何一本有关于算法的书,这里省略．它在可约时作的退出处理保证了以后各步处理的是一个不可约阵．第(三)步使用的是幂法,其整个算法收敛性和正确性的证明可参阅[1]的103页．第(四)步是一个排序,可参阅任何一本有关算法的书．第(五)步我们举了一个例子,若算出2h=47.56,r=48,则在2x 表的自由度为48一行找到47.56,它所在的列的a 值为65%左右．§3 算法的理论分析一、排名的合理性和保序性要求关于为什么无残缺的判断矩阵A 的主特征向量就是排名向量是层次分析法中特征根发的基础,可以在[1]的211页找到详细证明,这里只作简单说明．先假定比赛无残缺,此时算法中~A =A ．先看一下A 为一致矩阵时,有（2.3）式存w 使得A (/)i j n n w w ⨯=,显然向量w 就是排名向量．而我们有 1(/),1,2,,ni j j i i w w w n w i n =⋅=⋅=∑…；即A w nw = （3.1） 在[1]的109页证明了下述定理：定理 n 阶互反矩阵是一致的,当且仅当max n λ=．再由（3.1）可见w 还是A 的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是求A 的主特征向量．对于一个不一致的判断矩阵A （注意：无残缺）,令1,||A ||ij i j na ≤≤=∑（3.2）1/||A ||,1ni ij i w a i n ==≤≤∑； （3.3）由于i w 是A 的第i 列元素（即i T 与其他队的表面实力对比）的和被||A||除,可以猜测它给出了i T 的排序权重．但正如问题分析中所提到的,i T 与j T 的实力对比必须考虑到将i T 与j T 连结起来的所有场比赛,反应到判断矩阵A 上就是所有1121k ii i i i j a a a -…都要考虑进去．令()k ij a 是A k 的第i 行j 列元素,不难看出()112k-1121111k n n nk ij ii i i i j i i i a a a a -====∑∑∑…… （3.4）而()k ij a 就是考虑了所有经过k 场比赛将i T ,j T 连结起来的路径后反映的i T ,j T 的相对强弱,称其为i T 对j T 的k 步优势.当1k i j -=时11k i j a -=,所以（3.4）式成为111211121()1111k k k k k n n n nk ijii i j ii i j i i i i i iaa a a a -----====≠=+∑∑∑∑…………；注意到等式右端一项正是(1)k ij a -,所以k 步优势就隐含了k-1步以及k-2, (1)同（3.3）式,令()()1/||A ||,1,,nk k k ij j wa i n ===∑…； 再令()()()1(,,)k k k Tnw w w =…,可以想象,当k 足够大时,()k w 就给出了A 所反映的排名向量.在[1]的104页正证明了等式A lim A k T k k ew e e→∞=,其中(1,1,,1)T e =…；w 是A 的主特征向量.即 ()lim k k w w →∞=；所以在充分考虑了足够步优势后得到的排名向量()w ∞就是A 的主特征向量w .上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看看残缺的情况.二、残缺的处理对于一个残缺的判断矩阵A,可以通过下述方法转化成一中讨论的情形,0,,0,ij ij ij ijij ij a a c d a d ≠⎧=⎨=⎩其中为正数，如果这样得到得矩阵C=()ij n n c ⨯的主特征向量为w ,那么当/ij i j d w w =时,我们认为补残是准确的.如果令,0;/,0;ij ij ij ij ij a a c w w a ≠⎧=⎨=⎩_,0,;0,0,;1,,i ij ij ij ij ii a a i j a a i j m i j m ≠≠⎧⎪==≠⎨⎪+=⎩是A 的第行0的个数；C ()ij n n c ⨯=；~~A ()ij n n a ⨯=；则有下面命题成立：命题 Cw w λ=等价于~A w w λ=. 证 1,1,,.nij i i j c w w i n λ===∑…110,0(/),1,,.ij ij nnij j i j j i i j j a i ja a w w w w w w i n λ==≠≠=⇔+⋅+==∑∑…1(1),1,,.nij j i i i j i j a w m w w i n λ=≠⇔++==∑…~1,1,,.nij i i j a w w i n λ=⇔==∑…由上述命题还可知,C 的最大特征根也是~A 的主特征根,C 的主特征向量也是A 的主特征向量.这样,我们只需解~max A w w λ=即可,这正是算法（三）、（四）步作的工作.从上面讨论可知,本模型对于残缺的处理是非常准确的,满足了要求（1）,（5）.另外算法第（二）步对成绩表的可约性作出了判断,这也满足了因为残缺而提出的要求（4）.下面继续讨论其余四个要求三、对手的强弱对自己名次的影响排名向量满足~max A w w λ=,即~1max1,1,2,,.ni ijjj w a w i n λ===∑…如果i T 对k T 成绩不残缺,则~0ik ik a a =>,固定ik a ,令k w 变大,则~ik k a w 就会变大,从而引起i w 变大.这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响.这样的话,若i T 对k T 战线固定,i T 排名靠前,k T 也会因此受益.这就满足了要求（3）.四、模型稳定性的分析不加证明地引用下面定理（[1]103页）.定理 则A 为n n ⨯复矩阵,1λ是A 的单特征根,B 是n n ⨯矩阵,则一定可以从A+e B （其中|ε|足够小）的特征根中找到一个特征根~λ满足~1()O λλε=+. 由名词的约定6中解释~A 的最大特征根是单的,由上述定理可知,只要判断矩阵的变动微小,主特征根的变动是微小的,进一步容易证明线性方程组~max (A )0E w λ-=的满足111n i w ==∑的解的变动是微小的,即主特征向量的变动是微小的,排名是稳定的,满足了要求（2）.五、关于可依赖程度的分析很明显本模型是容忍不一致现象的,即满足要求（6）.当A 是一个残缺的不一致矩阵时,由它得到的排名向量设为w ,由名词约定（1）我们认为这既是真实实力向量,令1,,1,,./ijij i j a i j n w w δ=-=…（3.5） 则由（2.2）式可知/1i j w w ≥时,2/~N(0,).//ij i jij ij i j i j a w w w w w w σδ-= （3.6）为计算方便,我们进一步假定/1i j w w ≥时,22/iji jw w σσ=为常数, （3.7）令 22/1/100,i j i j ij ij ij ij w w w w a a i j h δδ>>≠≠>=+∑∑. （3.8）则h 可看作A 的前后矛盾程度,再由（3.6）,（3.7）可知22/~r h x σ, （3.9）其中 1(1)22n i i m n n r --=-∑, （3.10） i m 为第i 行零的个数.那么对某个固定0A ,可以通过（3.10）求出0r ,通过（3.8）求出0h ,设随机变量022/~r h x σ,则查2x 表可得到022()h ha P σσ=>（3.11） 称a 为0A 的可依赖程度.则一个判断矩阵0A 的可依赖程度为a 就表示,如果与0A 相同的几个队在同样的比赛程序（队编号相同,残缺元素相同）下踢大量赛季的比赛（假定各队水平不长进）,判断矩阵为0A 的这次的前后矛盾程度0h 比大约a ⨯100%的赛季的比赛前后矛盾程度h 要小.2σ的值可以用统计的方法估出,在本模型中我们只是简单地取2σ=12.a 临界值的确定可以很灵活地由比赛组织者决定,也可以通过大量好的和坏的比赛成绩比较给出一个值.这样,我们的模型就满足了要求（7）.§4 模型运行结果的分析我们在计算机上实现了上述模型,并对表1中的数据进行了排名,结果是令人满意的,运算时间小于1秒,得到的结果是：排名顺序（由强到弱）：731921081265114,,,,,,,,,,,.T T T T T T T T T T T T数据可依赖程度为65%；7T 踢了9场比赛,全部获胜,4T 踢了9场比赛全部输掉,所以7T 第一而4T 最末是显然的.下面考虑一对水平接近的队3T 和1T .在3T ,1T 与其它队的比赛中,只有945,,T T T 的比赛中,1T 成绩比3T 稍好,而在与其余6个队的比赛中,3T 成绩都优于1T ,而且在3T 与1T 比赛时3T 在净胜球方面占了上风,因此将3T 排在1T 前面是合适的.数据可依赖程度为65%说明表1中所给数据还是不错的,当然优于算法中取2σ=12是先验的,这个指标暂时还不是准确的.模型有缺点及改进方向通过与现行的一些排名方法比较,上述模型的优势是很明显的；1）它存在反馈机制,并且具有稳定性,保证了排名的公平和令人信服；2）能较准确地处理残缺,不一致等性质差的数据,对比赛程序没有严格的要求；3）灵活机动,这包括了它提供了对比赛成绩表进行取舍的参考指标,以及它适合任意N 个队任何对抗型比赛的排名；4）满足保序性.模型主要的一个缺点就是算法复杂,必须用到计算机,而且对指导教练制定战略造成了困难,这是无法改进的,但这同时也使球队的战术水平在比赛中的地位上升,有利于刺激竞争.另外我们还基于另一种思路建立了一个便于手算的模型,优于算法简单,效果没有本模型好,本文中省略.在从成绩表构造判断矩阵时用到的方法也不是最好的,它只是为了简单和较合乎常识,这一步在整个模型里引入的误差最大.稍微复杂一点的方法是根据成绩通过查表或专家咨询获得实力对比的值.另外一个不足之处是在某些残缺元素过多的情况下排名的稳定性和可靠性较低,而可依赖程度这个指标并没有考虑这些情况.如比较下面两个判断矩阵,它们的差别就不大.11102110000112011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与11021100001110112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 但排名结果分别为4321,,,T T T T 和2134,,,T T T T 结构变化很大.这种情况可以也只能对比赛程序作一些要求,以避免这种几乎可约的情形,本模型并没有作这种工作.还有就是像§4所说的,可依赖程度的计算中取2σ=12是没有多少道理的,这可以通过用统计的方法估出2σ来解决.不基于本模型的不足,模型的改进余地也是很大的.它只使用了层次分析法中单一准则一个层次的排序方法,可以考虑使用多个准则和递阶层次,比如将净胜局数,净胜球数,射门次数,犯规次数作为四个准则,两个层次.甚至能将观众反应等许多细小因素考虑在内,使排名更加反应球队实力.参考文献[1]王莲芬,许树柏,层次分析法引论,中国人民大学出版社,北京,1990。
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题是一道涉及复杂系统建模与优化的题目，要求参赛者针对实际问题进行数学建模、求解及分析。
本文将详细介绍该题目的背景、意义、解题思路及总结，以期为其他参赛者提供参考。
二、题目背景与意义本题以城市交通拥堵问题为背景，要求参赛者建立数学模型，对城市交通流量进行预测及优化。
该问题具有较高的现实意义，因为随着城市化进程的加速，交通拥堵已成为各大城市面临的重要问题。
通过数学建模，我们可以更好地理解交通拥堵的成因，为解决交通拥堵问题提供理论依据。
三、解题思路1. 问题分析首先，我们需要对题目进行深入分析，明确问题的背景、目标及约束条件。
本题主要涉及城市交通流量的预测及优化，需要考虑到交通网络的复杂性、交通流量的时变性、道路资源的有限性等因素。
2. 数学建模根据问题分析，我们可以建立相应的数学模型。
本题中，我们采用交通流理论及运筹学原理，建立了一个多因素影响的城市交通流量预测模型。
模型中考虑了道路类型、交通状况、天气等因素对交通流量的影响。
同时，为了优化交通流量，我们还建立了一个基于遗传算法的交通信号灯配时优化模型。
3. 模型求解在建立数学模型后，我们需要进行模型求解。
本题中，我们采用MATLAB软件进行模型求解。
首先，我们利用历史数据对预测模型进行训练，得到各因素对交通流量的影响程度。
然后，我们根据实时交通数据及天气数据，利用预测模型对未来一段时间内的交通流量进行预测。
最后，我们利用遗传算法对交通信号灯配时进行优化，以达到缓解交通拥堵的目的。
四、解题方法与技巧在解题过程中，我们需要掌握一些方法和技巧。
首先，我们要对题目进行深入分析，明确问题的本质及需求。
其次，我们要建立合理的数学模型，考虑到各种因素的影响。
在求解过程中，我们需要选择合适的算法及软件工具，以提高求解效率及准确性。
此外，我们还需要注重模型的验证与优化，确保模型的可靠性和实用性。
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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题：乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元
地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）
注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）。