限时训练(32) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(30)答案
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D. 2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OAOB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 3112V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
限时训练(30)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
限时训练(34) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2|30M x x x =+<，{}2|1N x x =…，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. （A ）[1,1)- （B ）(31)--， （C ）(3][1,-∞--+∞，） （D ）(3,1]-（2）复数1i 1i-+（i 是虚数单位）的虚部为（ ）. （A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i（3）如果实数x ，y 满足10201x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥0，则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）72（D ）4 （4）执行如图所示的程序框图，当输入1a =，9n =时输出的结果等于（ ）.（A ）253 （B ）1024 （C ）2045 （D ）4093（5）表达式22ππlog sinlog cos 1212+的值为（ ）. （A ）2- （B ）1- （C ） 12 （D ）1 （6）设数列{}n a 是以2为首次，1d =的等差数列，而数列{}n b 是一个首次为1，2q =的等比数列，则1210b b b a a a +++=（ ）.（A ）1033 （B ）1034 （C ）2057 （D ）2058（7）函数5()|21|xx =-的图像为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图所示，ABC △中，90BCA =︒∠且4AC BC ==，点M 满足3BM MA =，则CM CB ⋅=（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6（9）一个几何体的三视图如下图所示，其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）.（A ）12π （B ）3π （C ） （D ）（10）函数()f x 是定义在R 上的可导函数，若()(2)f x f x =-，且当(1)x ∈-∞，时(1)0x f x -⋅'<（）.设(0)a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(3)c f =，则（ ）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b c a <<（11）已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12PF F △的内心，若存在关系，12122IF F IPF IPF S S S =+△△△成立，则双曲线的离心率为（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（12）在等差数列{}n a 中，0n a >且21384a a a a ++=则310a S ⋅的最大值（ ）. （A ）3754 （B ）2754 （C ）4254 （D ）4758二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数25()10(0)f x x x x =++<的最大值为________. （14）函数2()lg f x x x x =-+-的零点个数为________个.（15）已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线π3x =对称.且π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值是________. （16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家，著有《九算算法比类大全》一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为________.。
限时训练(24)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(31)答案
限时训练（三十一）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14. []0,2 15.1y x =- 16.12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集.解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =.故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A. （3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题． 解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12nn n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380x x +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC ==，则球O的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b = 2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解yx的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解.解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数yx表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解. 解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-.（16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-． 所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭． 所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…，即18l o g 21nn n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++…对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(3)答案
限时训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C .3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A . 4.解析 由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则mn =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ， 底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.2111P CB A解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又(2OA OB =====a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。
限时训练(20)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3-11. 12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y =经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。
限时训练(32)高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十二）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)已知会合Mxylog13x1，N x4x2,1，则M N（）.2（A）1,1(B)1,2(C)1,1(D) 322323(2)已知复数知足z12i2i，则z的虚部是（）.（A）i(B)i(C)1(D)1(3)已知向量BA1,3，向量BC 4,2，则△ABC的形状为（）.（A）等腰直角三角形(B)等边直角三角形(C)直角非等腰三角形(D)等腰非直角三角形(4)在等比数列a n 中，已知a2a20178，a2a1005a101424，则a2（）.（A）6(B)4(C)3(D)2(5)已知函数f x sin2x，f x是f x的导函数，则函数y2fx fx12的一个单一递减区间是（）.（A）,7(B)5,(C),2(D),5121212123366 x2y⋯0（6）设z x y，此中x，y知足2x y,0，若z的最大值为12，则z的最小值为（）. 0剟ym（A）8(B)4(C)4(D)87）秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项开始输入xv=1，k=1式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）.否k≤10?（A）2101(B)210(C)3101(D)310是输出vk=k+1结束（8）高考前夜学校为减少学生压力，安排高三五个班级要在a，b，c三个景点去旅行,且每个景点起码有一个班级选择,则这样的安排方法共有（）.（A）96种(B)124种(C)130种(D)150种（9）设f(x)是函数f(x)(x R)的导数，且知足xf(x)2f(x)，则（）.（A）2f1f2(B)2f22f322232(C)64f981f8(D)f2f1（10）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c22，b2a216，则角C的最大值为（）.（A）(B)2(D)2(C)346（11）已知圆C:x2y24，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）.（A）4,8(B)2,4(C)2,0(D)9,09999(12)若函数f x x22alnxa0有独一零点x0，且m x0n（m,n为相邻整x数），则m n的值为（）A．1B．3C．5D．7二、填空题：此题共4小题，每题5分.16(13)二项式ax的睁开式中，若常数项为120，则负实数a.x(14)过抛物线y24x上随意一点P向圆(x4)2y22作切线，切点为A，则PA的最小值等于_______．(15)若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是.111正视图侧视图1侧视图(16)已知OA，OB是非零不共线的向量，设OC1OArOB，定义点集r1r1MK KAKC KBKC，当K1，K2M时，若关于随意的r⋯2，不等式KA KBK1K2,cAB恒建立，则实数c的最小值为_______________.。
限时训练(2)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。
限时训练(24) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数ln y x =的定义域为A ，{}01B x x =剟，则A B =（ ）.A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若2i 1i 1ia b -+=+，则实数a b +=（ ）. A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）.A ．πT =，1A = B. 2πT =，1A =C ．πT =，2A =D ．2πT =，2A =4．已知1=a ，()0,2=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ）.A ．π6B ． π4C ．π3D ．π25．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（ ）.A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π 6．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（ ）.A ．22B ．16C ．15D ．11图1俯视图侧视图正视图7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12CD．2 8．将2n 个正整数1，2，3，，2n ()2n …任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b ，以及各列中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）.A ．32 B ．43C ． 2D ． 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 . 10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩….若()3f a …，则a 的取值范围是 .11．如果实数,x y 满足30101x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k 的值为______.12.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -，()0,2B -两点，则圆C 的方程为 .13.已知,,a b c 是单位向量，且⊥a b ，则()2++⋅a b c c 的最大值是 .14. 已知函数(),0ln ,0kx k x f x x x +⎧=⎨>⎩…（其中0k …），若函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦+1有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．图2。
限时训练(7) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（七）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}220A x x x =-<，{}11B x x x =-或剠，则()AB =Rð（ ）.A.{}01x x << B.{}12x x <… C.{}01x x <… D.{}12x x <<2. 已知()21i 2i b +=（b ∈R ，i 是虚数单位），则b =（ ）.A ．2B ．1C ．1±D ．1或2 3. 设p 在[]0,5上随机取值，则关于x 的方程210x px ++=有实根的概率为（ ）.A ．15 B ．25 C ．35 D ．454.下列说法正确的是（ ）.A.若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B.命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y ≠”C. “0x >”是“20x x ->”的充分不必要条件D.若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x --…. 5. 已知在ABC △中，2AB =，3AC =，且ABC △的面积为32，则A ∠=（ ）. A ．65π B ．32π C ．3π或32π D ．6π或65π6. 一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）.A.13πB.12πC.2πD.π7.函数()1f x x ax=+在(),1-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）. A.[)1,+∞ B.()(],00,1-∞侧视图正视图C.(]0,1D.()[),01,-∞+∞8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为（ ）.A.1-B.1C.2-D.29. 点A 是抛物线1C ：22y px=()0p >与双曲线2C ：22221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ）.ABCD10. 已知正实数,m n 满足log log a a m n <()01a <<，则以下不等式成立的是（ ）. A.22m n < B.11m nm n <++ C.11lnln m n< D.32m m n n +<+ 11.若()f x 是奇函数，且0x 是()e xy f x =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零 点（ ）.A ．()e 1xy f x =-- B ．()e1xy f x -=+ C ．()e 1x y f x =- D ．()e 1x y f x =+12.点(),Q x y 在不等式组22211220y x x y x y --⎧⎪⎨--+⎪⎩……所确定的区域内运动，点()1,0P -为定点，则线段PQ 的长度的最小值是（ ）.二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中的横线上. 13.若cos α=，且角α的终边经过点(),2P x ，则P 点的横坐标x 是 . 14. 等差数列{}n a 中，56 4a a +=，则()310122log 2222aaa a = .15. 爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求Feyman 、杨阳洋、贝儿依次在,,A B C 三处扎篷，8AB =m ，4BC =m ，6AC =m ，现村长给多多一个难题，要求她安扎在,B C 两点连线上的D 处，53ADC π∠=，如图所示.则多多与Feyman 相距 m .16.对于函数()e xf x =（e 是自然对数的底数），,a b ∈R ，有同学经过一些思考后提出如下命题：①()()()f a f b f a b ⋅=+； ②()()()()af a bf b af b bf a ++…； ③()312f a a +…； ④()()22f a f b a b f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭…. 则上述命题中，正确的有 .A。
限时训练(13)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（十三）文科参考答案二、填空题9. 1 ，12y x =±10. 32 11. 12. 16- ，2013.1 14.12解析部分1. 解析 集合{}1,2A =，所以{}1,2AB =.故选C.2. 解析对于A ，22yx =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x=是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析 根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯，高h =113V ==.故选D.5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,5S k S k S k ==<→==<→==<→ 10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析 令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C.7. 解析 对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析 观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析 由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为2c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分. 联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析 由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ， 故222λ=a b ，且2=a，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-. 13. 解析 圆心()2,0到直线:0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=-.14. 解析 因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T，4πT =，所以2π12T ω==.。
高考文科数学30分钟选填限时训练7(含答案)
图 21俯视图侧视图正视图21文科选择填空限时训练（七）（30min ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．3．若，，则复数的模是A ．2B ．3C ．4D ． 5 4．已知，那么 A ．B ．C ．D ．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A ．1B ．2C ．4D ．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．B ．C ．D ．7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A ．B ．C ．D ．8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是图 1是否结束输出si=i +1i ≤ ni=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为，离心率等于，则C 的方程是A ．B ．C ．D ．10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．13．已知变量满足约束条件，则的最大值是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD 中，，图 3ECBDA，，垂足为，则．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D C C B A B D B二、填空题11. 15 12. 13.5 14. （为参数） 15.。
限时训练(5)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦或30,2⎛⎫⎪⎝⎭14. 43 15. 8 解析部分1. 解析 依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析 由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析 将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析 在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率， 则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.6. 解析 若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ， 设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析 由()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D.8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，，则其边长为2，11122ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯=△1h =.故选C.9. 解析 对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是： “若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题.C 1B 1A 1CBA对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题. 对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ， 则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题. 对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析 依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π， 得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像， 则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==.23<<，得()()23ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析 利用数形结合思想求解.依题意，函数()f x 的周期2T =，函数()f x 的图像如图所示.因此()3log y f x x =-的零点个数为4．故选C ．13. 解析 依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）.14. 解析 由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析 如图所示，在正三棱锥P ABC -中，OP ⊥底面ABC ， 且1OP OA OB OC ====，则AB BC AC ===，21113344P ABCABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯=△.。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(32)答案
限时训练（三十二）答案部分一、选择题二、填空题13.51214. 4 15. 2 16. 10200 解析部分(1)分析 A 集合是指数不等式， B 集合是对数不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求并集.解析 因为{}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U B x x =…ð，所以(){}|1UA B x x =…ð.故选D ．(2)分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出33i z =+，由此能求出z ．解析 ()()()()()()3i 2i 632i 323i 6i 2i 2i 2i 555b b b b b b z ----++--====-++-.因为复数()3i2i b z b -=∈+R 的实部和虚部相等，所以()32655b b +-=-，解得9b =-，所以33i z =+，所以z =．故选A ．(3)分析 由已知条件利用统计的知识和相关概念进行逐项判断.注意题目要求选不正确的.解析 A 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 项不符合题意；B 项，由最小二乘法建立回归方程的过程知ˆˆay bx =-，所以回归直线过样本点的中心(),x y ，故B 项不符合题意；C 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故C 项不符合题意；D 项，线性回归方程只能估计总体，所以该大学某女生身高为170cm ，不能断定其体重必为58.79kg ，故D 项符合题意. 故本题正确答案为D.(4)分析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得66a =，由等差数列{}n a 的前n 项和公式计算即可得答案．解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得：156a d +=，所以66a =． 则()1111111662a a S +==．故选B.(5) 分析 根据题意，设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.解析 设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，齐王与田忌赛马，其情况有：()11,a b ，()22,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()11,a b ，()23,a b ，()32,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()12,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，田忌获胜；()31,a b ，()12,a b ，()23,a b ，齐王获胜；()31,a b ，()13,a b ，()22,a b ，齐王获胜.共6种.其中田忌获胜的只有一种()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，则田忌获胜的概率为16.故选D.(6)分析 根据网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R的正方形,可求出R ，代入球的面积公式24S R =π即可以求解.解析 多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，底面为边长的正方形,所以22322364242R R S R ⎛⎫+=⇒=⇒=π=π ⎪ ⎪⎝⎭.故选C. (7) 分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2，准确得到变换后的图像，再根据函数性质进行逐一判断. 解析13f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选B. （8）分析 根据古代数学文化知识，理解程序框图表示的算法特点，进行循环代入计算. 解析 框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行循环体，12S =，112k =+=； 判断2n >不成立，执行循环体，34S =，213k =+=；判断3n >不成立，执行循环体，78S =，314k =+=；判断4n >不成立，执行循环体，1516S =，415k =+=；判断5n >不成立，执行循环体，3132S =，516k =+=；判断6n >不成立，执行循环体，6364S =，617k =+=.由于输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得：当3132S =，6k =时，应该满足条件6n >，即：56n <…，可得输入的正整数n 的值为5．故选C ．（9）分析 由三个数1a -，1a +，5a +等比数列，通过等比中项可求出a, 再由倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则用等比数列的求和公式，结合不等式可以求解.解析 因为三个数1a -，1a +，5a +等比数列，所以()()()2115a a a +=-+，所以3a =，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为18，14，12公比为2，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n na a a a a a ++++++…v 等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭--…，整理，得722n ?2，所以()17*n n ∈N 剟.故选C ．（10） 分析 根据题意作出几何图形，找到要求的直线AD 与BC ，由正方形的特征可以进行求解.解析 如图所示，延长CO 到E ，使得EO CO =，联结AE ，ED ，EB ， 设CO OB OD OE a ====，ED EB ==，则ED CB ，AE AC AD DE ====，所以ADE ∠就是异面直线AD ，BC 所成的角，由于AED △为等边三角形.故选D.OEDCBA（11）分析 根据题意，抓住抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，建立等量关系进行求解.解析 因为抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，且两曲线有公共点A ，且AF x ⊥ 轴，所以()1,2A ，则22221411a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得23a =-1a =，即该双曲线的离心率为1c e a ===.故选B. （12）分析 根据题意可得 ()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()f x x =得()()111111f x f x x =-=-++，再由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可求解.解析 依题意，由()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()10,1x +∈，()()111111f x f x x =-=-++，由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可知，要使()g x 有两个零点，只需函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ (该直线斜率为m ，过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭)在区间(]1,1-内的图像有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选B.（13）分析 根据()22⋅-=a a b b 展开移项可得222⋅=-a b ab ，结合23=a b 以及向量数量积运算公式可以求解. 解析 由()22⋅-=a a b b 得222⋅=-a b ab ，因为23=a b ，（14）分析 根据圆的方程222410x y x y ++-+=可得圆心坐标()1,2-，又220ax by -+=经过圆心，可得a+b=1,然后用1的代换，联系均值不等式求解.解析 因为圆心坐标为 ()1,2-，所以22201a b a b --+=⇒+=⇒ ()1111a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2224b a a b +++=…. （15）分析 作出不等式组对应的平面区域，利用2z x y =+的最小值为4-，即可确定a 的值．解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示：因为2z x y =+的最小值为4-，所以24x y +=-，且平面区域在直线24x y +=-的上方.由图像可知当2z x y =+过350x y ++=与0x a +=的交点时，z 取得最小值．由24350x y x y +=-⎧⎨++=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,1A --，点A 也在直线0x a +=上，则20a -+=，解得2a =.（16）分析 由条件()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++ ，再由余弦函数的值可将n 分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可. 解析 因为()2πcos2xf x x =， 所以()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++， ()()()()()2224343π42π43cos42cos4222n n n a n n n ---=-+-=-- .同理可得：()24242n a n -=--，()2414n a n -=，()244n a n =. 所以()()()22434241424224841n n n n a a a a n n n ---+++=--+=- , 所以{}n a 的前100项之和()2008379910200S =+++=.故答案为：10200.。
限时训练(9) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学选择题、填空题限时训练文科（九）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则AB =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.4 8.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4t二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .侧（左）视图正（主）视图A 1。
限时训练(6)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（六）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14. 8 15.516.49- 解析部分1. 解析 解不等式()214x -<，得13x -<<，{}0,1,2M N =.故选A .2. 解析 由()1i 2i z -=，得()2i 1i 2i 1i 1i 2z +===-+-. 故选A . 3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为q ，由32110S a a =+，得1231210a a a a a ++=+， 即319a a =，所以29q =，51429199a a q ===.故选C . 4.解析 若lα⊥，//αβ，则l β⊥.又//m β，所以l m ⊥； 若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或//m α. 又//m β，所以//αβ或α与β相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件.故选A.5. 解析 依题意知，函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称， 则5π03f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，即5π5πcos sin 033a -=， 所以5π1cos35π3sin 3a ===-.故选B. 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：1T =，1S =，210k =…； 第二次循环为：12T =，112S =+，310k =…；第三次循环为：123T =⨯，111223S =++⨯，410k =…；第九次循环为：1239T =⨯⨯⨯，1111223239S =++++⨯⨯⨯⨯，1010k =…；第十次循环为：123910T =⨯⨯⨯⨯，1111223239S =+++++⨯⨯⨯⨯123910⨯⨯⨯⨯，1110k =>.此时循环结束.所以输出S 的值为111112!3!9!10!+++++.故选B. 7. 解析 如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 由图可知，四面体O ABC -的正视图为一个正方形.故选A.8. 解析 33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+.又753log 2log 2log 2<<，得c b a <<.故选D. 9. 解析 不等式组表示的区域如图所示.由图可知，当直线2z x y =+过点()1,2A a -时，z 取得最小值1， 即122a =-，得12a =.故选B.10. 解析 对于选项A ，因为函数()32f x x ax bx c =+++的值域为R ，所以0x ∃∈R ，使得()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ，由图像变换知，()y f x =可由3y x =的图像平移，伸缩变换得到.又3y x =为奇函数，关于点()0,0对称，故()y f x =的图像是中心对称图像，故选项B 正确；对于选项C ，若()f x 有极值点，则()2320f x x ax b '=++=有两个不等实根，如图所示，不妨设0x 为极小值点，1x 为极大值点，则10x x <，且()00f x '=，故选项D 正确；()f x 在区间()1,x -∞上为增函数，在区间()10,x x 上为减函数，故选项C 错误.故选C.11. 解析 依题意，设05,2p M y ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2N . 若以MF 为直径的圆过点()0,2N ，则0NF NM ⋅=， 即05,2,2022p p y ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()05220,22p p y ⎛⎫-⋅--=* ⎪⎝⎭ 又202252p y px p ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以205224p p y ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，因此()*式可变形为2002404y y -+=，得04y =， 所以点5,42p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入到抛物线22y px =方程中得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得2p =或8p =.故抛物线方程为24y x =或216y x =.故选C. 12.解析 由题意画出图形，如图所示.由题意可得，直线BC 的方程为1x y +=.由1x y y ax b +=⎧⎨=+⎩，解得1,11b a b M a a -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.可求()0,,,0b N b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为直线y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，所以12BDM ABC S S =△△. 又12BOC ABC S S =△△，所以CMN ODN S S =△△， 即()1111221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭，整理得()2211b b a a -=+， 所以()2211b ab a-+=，所以11b -=所以11b =，即b =， 可以看出，当a 增大时，b 也增大. 当a →+∞时，12b →，即12b <. 当0a →时，直线y ax b =+接近于y b =. 当y b =时，如图（2）所示，()22221112CDM ABC b S CN S CO -===△△，所以1b -=，所以1b ->.综上可得1122b -<<.故选B. 13.解析 解法一：如图所示，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2D ，()1,2E ， 所以()1,2AE =，()2,2BD =-，所以()12222AE BD ⋅=⨯-+⨯=.解法二：因为AE AD DE =+，BD BC CD =+， 所以()()40022AE BD AD DE BC CD ⋅=++=++-=.14.解析 由题意知4n >，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3， 所以221C 14n P ==，即2560n n --=，解得7n =-（舍去）或8n =. 所以8n =.15.解析 解法一：因为1tan 42θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 11tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-. 所以()22222sin cos 2sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++⋅+==+ 22121tan 2tan 12931tan 1519θθθ-+++==++. 因为θ为第二象限角，1tan 3θ=-，所以322k k θππ+π+π4<<， 所以sin cos 0θθ+<，所以sin cos θθ+=.解法二：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π1tan 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22πsin 14π41sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，得2π1sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为θ为第二象限角，π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4θ+为第三象限角，所以πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.16. 解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得111091002151415252a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得1323a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩.所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-.令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =. 当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的.故当7n =时，n nS 取得最小值，所以()23min 11077=4933n nS ⨯=⨯--.。
限时训练(13) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学选择题、填空题限时训练文科（十三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则AB =（ ）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值侧视图俯视图11222211D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（ ）.图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=的离心率为2则m = ，其渐近线方程为 .10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 . 14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(32)
限时训练（三十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U =R ，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()UA B =ð（ ）. A. {}0x x > B. {}0x x < C.{}01x x << D.{}1x x …(2)如果复数()3i,2ib z b i -=∈+R 为虚数单位的实部和虚部相等，则z 等于（ ）.A ．． C ．3 D ．2(3)设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是（ ）. A. y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11056a a a +-=，则11S =（ ）. A ．55 B ．66 C ．110 D ．132(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）. A ．13 B ．14C ．15 D ．16(6)如图所示，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）.A.8πB.18πC.24πD. (7)得到()f x 的图像，则（ ）. A. ()sin2f x x =- B. ()f x 的图像关于 D. ()f x 的图像关于 （8）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的1563,1664S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则输入的n 的值为（ ）.A ．7B ．6C ．5D ．4（9）已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a ++++++…v 成立的自然数n 的最大值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．5（10）把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD 与BC 所成的角为 （ ） A.120︒ B.30︒ C.90︒ D.60︒（11）已知抛物线24y x = 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（）. A.11 C.8 D.2 （12）若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()(),(0)2mg x f x m x m =-->有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A. 10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（13）已知非零向量a ，b 满足23=a b ，()22⋅-=a a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为 ．（14）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心， 则11a b+的最小值为___________． （15）已知实数x ，y 满足：350100x y x y x a ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩………，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =___________．（16）已知函数()2πcos2xf x x =，数列{}n a 中，()()()*1n a f n f n n =++∈N ，则数列{}n a 的前100项之和200S =__________．。
限时训练(33)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十三）答案部分一、选择题二、填空题13.3214. 15. 16. ②④解析部分（1）分析 A 集合是具体的整数， B 集合是一元二次不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求交集.解析 对于集合B ，由230x x -<，得230x x ->，解不等式得30x x ><或{|03}B x x =R 剟ð，所以(){}0123AB =R，，，ð.故选D. （2）分析 由已知条件利用复数代数形式的除法运算法则，再由纯虚数的概念，求出12a =，由此能求出i a +．再求模. 解析()()()()()()22i i 212i 2i i i i 1a a a a a a a ++-+++==--++是纯虚数，则21020a a -=⎧⎨+≠⎩，解得12a =，所以1i i 22a +=+==.故选B ．（3）分析 由统计中回归直线方程的意义，先计算平均数，代入回归方程可求得ˆa，然后可以将20直接代入求解.解析 ，所以()39517.51.ˆ265a=--⨯=， 因此520126.526.5y =-⨯+=.故选D.（4）分析 由向量垂直得到向量的数量积为零，夹角.解析 由()2-⊥a b a 得()20-⋅=a b a ，()2220-⋅=-⋅=a b a a a b ，即2aa b ⋅=，故选B. （5）分析 根据题意画出三角形，考虑用正弦定理和余弦定理求解，由于本题条件22()S b c a =+-可以用余弦定理化为2(cos 1)S bc A =+，因此选用1sin 2S bc A =，可进一步解出sin A 的值.解析 由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，所以2222cos b c a bc A +-=，又因为22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+2(cos 1)bc A =+，又由1sin 2S bc A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=得，1cos 1sin 4A A +=所以，即1c o s s i n14A A =-，221sin sin 114A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以，8sin 17A =所以.故选C.（6）分析 根据函数的奇偶性，由于()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞上是增函数，则在(),0-∞上也是增函数，画出图像，再根据自变量的取值来判断.解析 因为()122log 3log 3a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()(42log 5log b f f ==，(c f =，所以由题设可得22log log 3<<b a c <<.故选C .（7）分析 根据三视图可得商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由此画出大致的立体图形来求解.解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：()215.4 1.61 1.612.62x ⎛⎫-⋅⋅+π⋅⋅= ⎪⎝⎭，π=3，解得x =3.故选B.（8）分析为奇函数可得t .解析 ，，，所以当0k = 时， t .故选D. （9）分析 根据双曲线方程可以求出右顶点F 为和焦点A ，再根据渐近线的特征，可求B 点，从而可要求面积.解析 ，所以直线l 的方应选答案D. （10）分析 根据算法的程序框图，准确进行循环代入计算解析 依题意知，程序框图中变量S 为累加变量，变量a b c ，，(其中c a b =+)为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S 的值后，变量b 的值变为下一个连续三项的第一项a ，即a b =，变量c 的值为下一个连续三项的第二项b ，即b c =，所以矩形框应填入b c =，又程序进行循环体前第一次计算S 的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入14i ….故选B.（11）分析 满足PM PD =的点P 的轨迹是过MD 的中点，且与MD 垂直的平面，根据P 是A C D ''△内（包括边界）的动点，可得点P 的轨迹是两平面的交线ST ．T 在中点，S 在4等分点，利用余弦定理，求出ST 即可．解析 满足PM PD =的点P 的轨迹是过MD 的中点，且与MD 垂直的平面，因为P 是A C D ''△内（包括边界）的动点，所以点P 的轨迹是两平面的交线ST ．T 在中点，S 在4等分点时，SD =SM ==SD SM =所以SD =TD =，所以ST ==．故选D ．A 1A（12）分析 的图像与直线y ax =的图像，结合导数的几何意义求解，充分体现图形的作用.解析 的图像与直线y ax =的图像，因为当0x …时，，22y x '=-，，即当直线y ax =与相切时，2a =-，数形结合可得，a 的取值范围是[2,0]-.故选D ．（13）分析 根据题意在直角坐标系中作出可行域，再根据目标函数来求解. 解析 如图所示可得在11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，即max 13122z =+=.（14）分析 本题的解题关键在于根据已知条件进行拆分和揍角，注意角的范围.据题设条件，观察出角之间的关系，将cos 2βα⎛⎫-⎪⎝⎭表示cos cos 2323ββαα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355+= ，从而将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解.解析43cos cos 2323555525ββαα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（15）分析 由题可知：当点A 到抛物线准线l 的距离与点A 到点P 的距离之和最小时，根据抛物线性质抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当P A F 、、三点共线时达到最小值.解析 由0,42,0P F （）、（），可得:240AB l x y +-=，联立抛物线方程可得：2640x x -+=，设点()()1122,,,A x y B x y ，故126410AB x x p =++=+=，原点到直线:240AB l x y +-=的距离为，所以AOB ∆的面积为（16）分析 根据命题进行逐一判断.解析 因为 “若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”的逆否命题“若2x =且3y =，则5x y +=”是真命题，所以①是错误；因为sin sin a b A B A B <⇔<⇔<，所以②正确；若函数()()()()3141log 1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩…，对任意的12x x ≠数，即310013140a a a a -><<+⎪-⎧⎪⎨⎩…， ，因此③错误；根据几何概型概率公式可得实数x ，[]1,1y ∈-，则满足221x y +…的概率为.故答案为②④.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
限时训练（三十二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知全集U =R ，集合{}021x A x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A
B =ð（ ）. A. {}0x x > B. {}0x x < C.{}01x x << D.{}1
x x … (2)如果复数()3i ,2i
b z b i -=∈+R 为虚数单位的实部和虚部相等，则z 等于（ ）.
A ．
B ．
C ．3
D ．2
(3)设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是（ ）.
A. y 与x 具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心()
,x y
C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11056a a a +-=，则11S =（ ）. A ．55 B ．66 C ．110 D ．132 (5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）.
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
(6)如图所示，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）.
A.8π
B.18π
C.24π
D.
(7)
个单位后，得到()f x 的图像，则（ ）. A. ()sin2f x x =- B. ()f x 的图像关于
C. D. ()f x 的图像关于 （8）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的1563,1664S ⎛⎫∈
⎪⎝
⎭，则输入的n 的值为（ ）.
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
（9）已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n n
a a a a a a ++
++++…v 成立的自然数n 的最大值为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．5
（10）把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD 与BC 所成的角为 （ ）
A.120︒
B.30︒
C.90︒
D.60︒ （11）已知抛物线2
4y x = 与双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>> 有相同的焦点F ，点
A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）.
A.1
1
C.8
D.2
（12）若()()
111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()(),(0)2
m g x f x m x m =-->有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.
A. 10,3⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 2,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ （13）已知非零向量a ，b 满足23=a b ，()22⋅-=a a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为 ．
（14）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心， 则11a b
+的最小值为___________． （15）已知实数x ，y 满足：350100x y x y x a ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩
………，若2z x y =+的最小值为4-，则实数
a =___________．
（16）已知函数()2πcos 2x f x x =，数列{}n a 中，()()()
*1n a f n f n n =++∈N ，则数列{}n a 的前100项之和200S =__________．。