最短路径LINGO算法

例7.4 最短路问题 给定N 个点

),,2,1(N i p i 组成集合}{i p ，由集合中任一点i p 到另一点j

p 的距离用ij c 表示，如果i p 到j p 没有弧联结，则规定 ij c ，又规定

)1(0N i c ii ，指定一个终点N p ，要求从i p 点出发到N p 的最短路线。这里我们用动

态规划方法来做。用所在的点i p 表示状态，决策集合就是除i p 以外的点，选定一个点j p 以

后，得到效益ij c 并转入新状态j p ，当状态是N p 时，过程停止。显然这是一个不定期多阶

段决策过程。 定义)(i f 是由i p 点出发至终点N p 的最短路程，由最优化原理可得

0)(1,,2,1)},({min )(N f N i j f c i f ij j

这是一个函数方程，用LINGO 可以方便的解决。

!最短路问题;

model :

data :

n=10;

enddata

sets :

cities/1..n/: F; !10个城市;

roads(cities,cities)/

1,2 1,3

2,4 2,5 2,6

3,4 3,5 3,6

4,7 4,8

5,7 5,8 5,9

6,8 6,9

7,10

8,10

9,10

/: D, P;

endsets

data :

D=

6 5

3 6 9

7 5 11

9 1

8 7 5

4 10

5

7

9;

enddata

F(n)=0;

@for (cities(i) | i #lt# n:

F(i)=@min (roads(i,j): D(i,j)+F(j));

);

!显然，如果P(i,j)=1,则点i 到点n 的最短路径的第一步是i --> j ，否则就不是。 由此，我们就可方便的确定出最短路径;

@for (roads(i,j):

P(i,j)=@if (F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0)

); end