【中小学资料】安徽省芜湖市繁昌县2017届中考数学4月模拟试卷(含解析)
安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含答案解析）
安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2． 故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可； 【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
2017年数学中考模拟试题(含答案)
AB2017年安徽省中考数学模拟试题一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.） 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a b a b 11+-=+-B ．()2222b ab a b a ++=-- C ．12316+=+a a D ．()222-=- 2.某地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学计数法表示应记为( )千瓦.A.51016⨯ B.6106.1⨯ C.610160⨯ D.71016.0⨯ 3.如图在数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）.A .0＞b a + B .0＞ab C .0＞b a - D .0＞b a -4.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）. A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠55.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）.6.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的BC横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）. A ．逐渐增大 B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③C B ⌒=BD ⌒；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD （ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ）. A .18%)201(400160=++x x B .18%)201(160400160=+-+x x C .18%20160400160=-+x x D .18%)201(160400400=+-+xx 9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ). A .中位数是6 B .平均数是5.8 C .众数是6 D .极差是410.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16， 分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部 分面积是( ).A .4850-πB .4825-πC .2450-πD .24225-πCEBAFD 第11题图11.如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④ 四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积 的最大值为8．其中正确的结论是（ ）. A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④D ．③④⑤12.已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所 示，则下列结论：① ac >0； ② a –b +c <0； ③当 x <0时，y <0；④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（ ）.A .②③B .②④C .①③D .①④二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分解因式：x 2－2xy ＋y 2－9= . 14.若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ． 15.如图，ABC △的顶点坐标分别为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．若将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标为 ．16.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x的解满足2＜y x +，则a 的取值范围是 .17.函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，• •第12题x4 21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号 是 ．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分8分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； （2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．19.（本题满分9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)20.（本题满分9分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．21.（本题满分10分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，E 、F 分别是AB 和BC 的边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC .若AD =4，BC =8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值.（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果EF k FG ∙=（k为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.22.（本题满分10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分乡镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m ．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．AB E DF C ① AB E DG C ②F23.（本题满分11分）如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠= ，点O 在AB 上，以O为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 圆的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.xA2017年安徽省中考数学模拟试题参考答案一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.)3)(3(+---y x y x 14.21-==a a 或15.(8，3) 16. a ＜4 17.①③④ 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 解答：解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的41，∴指针指向没有标数字扇形的概率为p=41．（3分）（2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：设填入的数字为x ，则有下表： 和 x 2 5 6x 2x （偶） 2+x 5+x 6+x 2 2+x 偶 奇 偶 5 5+x 奇 偶 奇 6 6+x 偶 奇 偶从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足2+x ，5+x ，6+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，x=9满足条件．∴填入的数字为9．（8分） （注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．） 19.（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin 45°=22224=⨯……2分 在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5…………………3分 即新传送带AC 的长度约为6.5米.……4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走．……………5分 解：在Rt △ABD 中，BD =ABcos 45=22224=⨯……………………6分 在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP 应挪走． ……………………………9分 20.解⑴①10＋7x ②12＋6x ……………………………….2分 ⑵y =(12＋6x )－（10＋7x ）y =2－x ………………………………………………….5分 ⑶∵w =2（1＋x ）（2－x ）=－2x 2＋2x ＋4 ∴w =－2(x －0.5)2＋4.5 ∵－2＜0，0＜x ≤11， ∴w 有最大值，∴当x =0.5时，w 最大=4.5（万元）．答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．…..9分21. 解：(1)如图，连接AC 交BD 于点O ，作DP ∥AC 交BC 的延长线于点P.∵AD ∥BP ，AC ∥DP∴四边形ACPD 是平行四边形∴AC=DP ，∠BOC=∠BDP=90°，AD=CP=4 ∵AB=DC ∴AC=BD ∴BD=DP∴DF=21BP=21(BC+CP)=6 ∴DF BP S BPD ∙=21三角形=36………………5分(2)KCG BE 1=……………………………..6分 过点E 作EQ ∥DG ，交BC 于点Q ， ∴△EQF ∽△GCF∴KFG EF CG EQ 1==…….8分 ∵AB=CD, ∴∠B=∠DCB ∵EQ ∥DG ∴∠EQB=∠DCB ∴∠EQB=∠B ∴EQ=BE ∴KCG BE 1=……………………10分 22. 解：（1）40)20(23+=-+=x x x y ………………………3分(2)由题意可得⎩⎨⎧≤-+≥-+②②②①①708)20(648264)20(320x x x x 解得：12≤x ≤14 ∵x 是正整数∴x 的取值为12、13、14即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个；……………………………………………………………7分（3）∵y=x+40，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x=12 ∴最少费用为y=x+40=52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案………………………10分23.解 ⑴ 直线BD 与O 相切．1分证明：如图1，连结OD ． OA OD = ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠= ， 90CBD CDB ∴∠+∠= ． 又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ． 90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切．…………………….5分 ⑵ 如图，连结DE ．AA BED FC①A B EDGC ②F P QOx (第24题)AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ．:8:5AD AO = ， 4cos 5AD A AE ∴==．………………………7分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==．……………………..9分 2BC = ， 52BD ∴=．………………11分 24.（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--. ∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. …3 (2) 答：l 与⊙C 相交. …………………………4分 证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB =设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BC OB AB =.∴2CE =.∴2CE =>.…………………………7 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. (8)(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .可求出AC 的解析式为132y x =-+ (10)设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+. ∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274. 此时，P 点的坐标为（3，34-）. (12)。
芜湖市数学中考模拟试卷(4月份)
芜湖市数学中考模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ④③①②D . ②③④①3. （2分）下列图形中，含有曲面的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. （2分）(2017·岳阳模拟) 从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）A . 32个B . 24个C . 16个D . 12个5. （2分）二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A . （-1，8）B . （1，8）C . （-1，2）D . （1，4）6. （2分）(2017·济宁模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根7. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP= ，则弦BC的最大值为（）A . 2B . 3C .D . 39. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·自贡) 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . ﹣2＜x＜0或x＞1B . ﹣2＜x＜1C . x＜﹣2或x＞1D . x＜﹣2或0＜x＜1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是________．12. （1分）(2018·上城模拟) 已知函数y= -1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤ 时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是________（填序号）13. （1分）(2020·高新模拟) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为________．14. （1分）(2020·临洮模拟) 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝________.15. （1分）(2018·牡丹江模拟) 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为________．16. （1分） (2016八上·临泽开学考) 有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．三、解答题 (共9题；共79分)17. （10分）计算（1）计算：|﹣3|+ ×3﹣1；（2）解方程：+ =1．18. （5分）先化简，再求值：，其中 =3.19. （5分） (2019九上·宜阳期末) 在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．20. （8分） (2019八下·鄞州期末) 小林为探索函数的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整2.533.544.556________2________1.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是________．21. （10分）(2018·柳北模拟) 在一个不透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？（2）若从中任取一球不放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．22. （5分）如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．23. （10分） (2017八下·罗山期中) 在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．（1）求点B和C的坐标．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）24. （15分）(2019·江北模拟) 如图，二次函数图像的顶点为(-1,1)，且与反比例函数的图象交于点A(-3，-3)．（1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点(0，0)是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．25. （11分）已知：点C为⊙O的直径AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D和点E，连接AD、BD，∠DBA的角平分线交⊙O于点F．（1）若DF＝BD，求证：GD＝GB；（2）若AB＝2cm，在（1）的条件下，求DG的值；（3）若∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N．当点C与点O重合时，＝________；据此猜想，当点C在AB（不含端点）运动过程中，的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共79分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2017安徽中考数学模拟试题
2017安徽中考数学模拟试题2017安徽中考数学模拟试题2017安徽中考数学模拟试卷参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置)1.9的算术平方根是( )A.±3B.3C.D.【考点】22：算术平方根.【分析】根据开方运算，可得算术平方根.【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B.2.2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务.农村牧区“十个全覆盖”推进正酣.将42亿用科学记数法应表示为( )A.0.042×107B.0.42×108C.4.2×109D.42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C.3.下列计算正确的是( )A.a3+a2=2a5B.(﹣2a3)2=4a6C.(a+b)2=a2+b2D.a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法;47：幂的乘方与积的乘方;4C：完全平方公式.【分析】根据合并同类项法则;积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6，正确;C、应为(a+b)2=a2+b2+2ab，故本选项错误;D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误.故选B.4.不等式组的整数解的和是( )A.﹣1B.1C.0D.1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和.【解答】解：解得，﹣2∴ 的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵(﹣1)+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C.5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.65°【考点】R2：旋转的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°.故选C.6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为( )A.2πcm2B.4πcm2C.8πcm2D.16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体;MP：圆锥的计算.【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可.【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2.故选B.7.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是( )A.众数是3B.中位数是6C.平均数是3D.方差是2.8【考点】W7：方差;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数.【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可.【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确;B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误;C、这组数据的平均数是(1+2+6+3+3)÷5=3，故本选项正确;D、这组数据的方差是：[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(6﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2]= ，故本选项正确;故选B.8.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】LE：正方形的性质;KD：全等三角形的判定与性质;KK：等边三角形的性质.【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误;根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误;根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确;∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确;如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误;∵EF=2，∴CE=CF= ，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+(a﹣ )2=4，解得a= ，则a2=2+ ，∴S正方形ABCD=2+ ，④说法正确，∴正确的有①②④.故选C.9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质;K3：三角形的面积;L5：平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案.【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴ = = ， = = ，∴ = = = =∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D.10.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【考点】E7：动点问题的函数图象.【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况.【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D 匀速运动，则当0当2由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分.故选C.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy(x﹣2)2 .【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=﹣3xy(x2﹣4x+4)=﹣3xy(x﹣2)2，故答案为：﹣3xy(x﹣2)212.要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0.故答案为：a≥﹣2且a≠0.13.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个.【考点】X4：概率公式.【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答.【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴ = ，解得x=12(个).故答案为：12.14.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为12 m(结果不作近似计算).【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案.【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18 (m)，在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6 (m)，∴DC=BE=AB﹣AE=18 ﹣6 =12 (m).故答案为：12 .15.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是(1，2) ，当x= <1 时，y随x的增大而减小.【考点】H3：二次函数的性质.【分析】由于二次函数的二次项系数a=1>0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(﹣， )，对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围.【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1>0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(﹣， )，对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是(1，2)，∴当x<1时，y随x的增大而减小.故答案为：(1，2)，<1.16.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a .【考点】MC：切线的性质;MH：切割线定理;S7：相似三角形的性质.【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案.【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF，∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴ a2=BH(BH+a)，∴BH= a或BH= a(舍去)，∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴ = ，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a.故答案为： a.三、解答题(共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤)17.(1)计算：2sin60°﹣( )﹣1+( ﹣1)0(2)先化简，再求值：(1﹣)÷ ，其中a=2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=2× ﹣2+1= ﹣1;(2)原式= • = ，当a=2+ 时，原式= = +1.18.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价;(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多?【考点】CE：一元一次不等式组的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可;(2)根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可;(3)分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案.【解答】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，根据题意，得8x+14(x+20)=1600，解得：x=60，x+20=80.即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元;(2)设购进足球y个，则购进篮球(50﹣y)个.根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40.当y=38，50﹣y=12;当y=39，50﹣y=11;当y=40，50﹣y=10.故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个;方案二：购进足球39个，则购进篮球11个;方案三：购进足球40个，则购进篮球10个;(3)商家售方案一的利润：38(60﹣50)+12(80﹣65)=560(元);商家售方案二的利润：39(60﹣50)+11(80﹣65)=555(元);商家售方案三的利润：40(60﹣50)+10(80﹣65)=550(元).故第二次购买方案中，方案一商家获利最多.19.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有200 名;(2)补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒?【考点】VC：条形统计图;VB：扇形统计图.【分析】(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数;(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数;(3)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可.【解答】解：(1)10÷5%=200(名)答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200;(2)200﹣38﹣62﹣50﹣10=40(名)，条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°;(3)1200×( )=144(盒)，答：草莓味要比原味多送144盒.20.如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.【考点】X6：列表法与树状图法;F7：一次函数图象与系数的关系.【分析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可;(2)找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率.【解答】解：(1)列表如下：kb ﹣1 ﹣2 3﹣1 (﹣1，﹣1) (﹣2，﹣1) (3，﹣1)﹣2 (﹣1，﹣2) (﹣2，﹣2) (3，﹣2)3 (﹣1，3) (﹣2，3) (3，3)4 (﹣1，4) (﹣2，4) (3，4)所有等可能的情况有12种;(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0，b>0，情况有4种，则P= = .21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.【考点】L8：菱形的性质;L7：平行四边形的判定与性质.【分析】(1)根据平行四边形的判定证明即可;(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形;(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.22.如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△P DB面积相等，求点P坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t， t+ )，利用三角形面积公式可得到• •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣ )，解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标.【解答】解：(1)当﹣4(2)把A(﹣4， )，B(﹣1，2)代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B(﹣1，2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2;(3)设P点坐标为(t， t+ )，∵△PCA和△PDB面积相等，∴ • •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣ )，即得t=﹣，∴P点坐标为(﹣， ).23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E.(1)求证：△ABC∽△DEB;(2)求证：BE是⊙O的切线;(3)求DE的长.【考点】MD：切线的判定;S9：相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据BDE=∠CAB(圆周角定理)且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论;(2)连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论.(3)根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度.【解答】(1)BDE=∠CAB(圆周角定理)且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB;(2)证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥E D，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线.(3)∵△BED∽△CBA，∴ ，即 = ，解得：DE= .24.已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0，4)与x轴交于点A、B，点B(4，0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2，m).(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标;(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D(2，m)代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标;(2)过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标;(3)根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0，﹣2)，连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2 时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标.【解答】解：(1)由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣ x2+x+4.∵点D(2，m)在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为(2，4);(2)过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D(2，4)，点B(4，0)，∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB= =2 .∵点E为DB的中点，∴BE= BD= .令y=0，得﹣ x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为(﹣2，0)，∴AB=4﹣(﹣2)=6.①若△QBE∽△ABD，则 = ，∴ = ，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为(1，0);②若△QBE∽△DBA，则 = ，∴ = ，∴BQ= ，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣ = ，∴点Q的坐标为( ，0).综上所述：点Q的坐标为(1，0)或( ，0);(3)如图2，由A(﹣2，0)，D(2，4)，可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F(0，2)，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0，﹣2)，连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2 .此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N( ，0)，点M的坐标为M(1，1).。
安徽省芜湖市2017年中考一模数学试卷有答案
安徽省芜湖市2017年中考一模数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题） （第3题） （第4题） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =xk的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2C. 3D.234．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( ) A.41 B.21 C.43D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题） （第9题） （第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =xk（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 310．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________.13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变． 其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式； ⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． ⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”． ⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________． ⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l2于点N ． ①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM =DN ≠0时，求点P的坐标．备用图参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG ⊥AC 于G ，∵点C 在A 的南偏东60°， ∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C 在B 的南偏东30°， ∴∠A BC=120°， ∴∠C=30°， ∴BC=AB=100里， ∴BG=BC •sin30°=50里， CG=BC •cos30°=50里， ∴AC=2CG=100里．答：A 船到达事发地点C 的距离是100里，B 船到达事发地点C 的距离是100里． 19、（10分） 解：（1）∵OE=2，CE ⊥x 轴于点E ． ∴C 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3， ∴点C 的坐标为C （﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0） 将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC （2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE =∴AE=225∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3， ∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：=．22（1）︒=∠120DAB （2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30° ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ∴ABACAC AD =∴AD AB AC ⋅=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形”（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角” ∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2 即∠DAC=∠CAB，ABACAC AD =∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB=5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）． ∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，SAMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中，∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）． ∴（﹣x 2+2x+3）+（x 2﹣x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P（1，0）．当CM ∥DN 时，如图3所示：∵DC ∥MN ，CM ∥DN ， ∴四边形CDNM 为平行四边形． ∴DC=MN ．=5 ∴﹣x 2+2x+3﹣（x 2﹣x ﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。
安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，=，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣410．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（ ）A ．abc ＜0B ．a ﹣b +c ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．3a +c ＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y=x 2+1的最小值是 ．12．（5分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=36°，则∠O= ．13．（5分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A ′B ′=A ′C ′=3，若∠B +∠B ′=90°，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为 ．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连接GF ，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=+1；③四边形AEFG 是菱形；④S △ACD =S △OCD ．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质．【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，然后根据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，∵AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017•全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长，通过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，∵AD=3，∴PD=6，AP=PD•cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，∴=，∴PC==10m，∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．20．（10分）（2017•全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；解直角三角形．【分析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比例函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M 于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，根据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，从而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，根据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）∴OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，∴B（2，0）（2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，∵MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，本题属于中等题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•全椒县一模）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴y=x﹣；（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；（3）∵点P为线段AB上的一点，∴P（x， x﹣），则E（x， x2﹣x﹣），∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣∴S△ABE）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，△ABE∴△ABE面积的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），∴AB∥OC，∵BC∥x轴，∴四边形OABC是平行四边形．又OC⊥OA，∴平行四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如图1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，∴，即是矩形的长与宽的比，则．故答案为矩形，；（2）①图2，∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，∴∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴，∴；②图3，在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．=××6=．∴S△OPB′（3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．理由：过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S △POQ =PQ •OC ，S △POQ =OP •QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP=BQ ，∴BQ=2x ，如图4，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ +BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得x 1=1+，x 2=1﹣（不符实际，舍去）． ∴PC=BC +BP=9+，∴P （﹣9﹣，6）．如图5，当点P 在点B 右侧时，∴OP=PQ=BQ ﹣BP=x ，PC=8﹣x ．在Rt △PCO 中，（8﹣x ）2+62=x 2，解得x=．∴PC=BC ﹣BP=8﹣=， ∴P （﹣，6），综上可知，存在点P （﹣9﹣，6）或（﹣，6），使BP=BQ ．。
【真题】2017安徽省中考数学试题与答案解析(word版)
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 B ．240 C ．300 D ．260频数(人数)8102430)A ．B ．C ．D ． –1–212–1–212–1–212–1–212A ．B ．C ．D ．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ） A ．29 B ．34 C ．52 D ．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的»DE的长为____________ ．第13题图 第14题图14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．O O OO xyxyx yyx A ． B ． C ． D ．16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
历年中考数学模拟试题(含答案).(106)
2017 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（本题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）已知 5x=6y（y≠0），那么以下比率式中正确的选项是（）A．B．C．D．2．（4 分）在下边的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不同样的是（）A．B．C．D．3．（4 分）方程 x2=3x 的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0， x2=34．（ 4 分）若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移3个单位，则获取的抛物线分析式是（）A．y=（x﹣ 2）2﹣ 3 B． y=（x﹣2）2+3 C．y=（ x+2）2﹣ 3 D． y=（x+2）2+3 5．（4 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥ BC于点 D，则以下结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（4 分）如图， A、D 是⊙ O 上的两个点， BC是直径，若∠ D=32°，则∠ OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°7．（4 分）如图，以点 O 为位似中心，将△ ABC放大获取△ DEF．若 AD=OA，则△ ABC与△ DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：68．（4 分）如图，已知反比率函数y= （ x＞0），则 k 的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤49．（4 分）如图，⊙ O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， PQ切⊙ O 于点 Q，则 PQ 的最小值为（）A．B．C．3D．210．（ 4 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，AC=6，BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着 B﹣A﹣D 在菱形 ABCD的边上运动，运动到点 D 停止，点 P′是点P 对于 BD 的对称点， PP′交 BD 于点 M，若 BM=x，△ OPP′的面积为 y，则 y与 x 之间的函数图象大概为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．（ 5 分）计算： tan45 °﹣2cos60 °=．12．（5 分）如图，四边形 ABCD是⊙ O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则的长．13．（5 分）在△ ABC中，D 为 AB 边上一点，且∠ BCD=∠A，已知 BC=2，AB=3，则AD=．14．（ 5 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a， b， c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353以下结论：① ac＜ 0；②当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．③当 x=2 时， y=5；④ 3 是方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 的一个根；此中正确的有．（填正确结论的序号）三、（总分 90 分）15．（ 8 分）解方程： x（x﹣4）=1．16．（8 分）如图，在小正方形构成的网格中，△ABC和△ DEF的极点都在格点上，依据图形解答以下问题：（1）将△ ABC向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1；（2）将△ DEF绕 D 点逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ DE1F1．17．（ 8 分）某条道路上通行车辆限速为 60 千米 / 时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路 AB段为检测区（如图）．在△ ABP中，已知∠ PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆经过AB 段的时间在多少秒之内时，可认定为超速（精准到0.1 秒）？（参照数据：≈1.41，≈1.73，60 千米 /时= 米/ 秒）18．（8 分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的关闭图形称为“果圆”，已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，抛物线的分析式为 y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被 y 轴截得线段 CD的长．19．（ 10 分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外好运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外好运观众，他们获取了一次抽奖的时机，在如下图的翻奖牌的正面4 个数字中任选一个，选中后打开，能够获取该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不可以再选择了．（1）假如甲先抽奖，那么甲获取“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获取“手机”的概率不一样，且甲获取“手机”的概率更大些．你赞同小亮同学的说法吗？为何？请用列表或画树状图剖析．20．（ 10 分）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增加，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀每年增加的百分率为x．（ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变为本为万元；（2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变为本均匀每年增加的百分率 x．21．（ 12 分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ ACB=90°，点 D 为三角形内一点，且∠ ACD=∠DAB=∠DBC．（1）求∠ CDB的度数；（2）求证：△ DCA∽△ DAB；（3）若 CD的长为 1，求 AB 的长．22．（12 分）2016 年里约奥运会，中国跳水队博得8 个项目中的 7 块金牌，优异成绩的获得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（当作一点）在空中的运动路线是如下图的一条抛物线，已知跳板AB长为 2 米，跳板距水面 CD 的高 BC为 3 米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米，现以 CD 为横轴， CB为纵轴成立直角坐标系．（1）当 k=4 时，求这条抛物线的分析式；（2）当 k=4 时，求运动员落水滴与点 C 的距离；（3）图中 CE= 米， CF= 米，若跳水运动员在地区 EF内（含点 E，F）入水时才能达到训练要求，求k 的取值范围．23．（ 14 分） [ 发现 ] 如图∠ ACB=∠ ADB=90°，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图①）[ 思虑 ] 如图②，假如∠ ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点D 还在经过 A，B，C 三点的⊙ O 上吗？我们知道，假如点 D 不在经过 A，B，C 三点的圆上，那么点 D 要么在⊙ O 外，要么在⊙O 内，以下该同学的想法说了然点 D 不在⊙O 外．请联合图④证明点D 也不在⊙ O 内．【证】[ 结论 ] 综上可得结论，假如∠ ACB=∠ADB=α（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点D 在经过 A， B， C 三点的圆上，即： A、B、C、D 四点共圆． [ 应用 ] 利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ ABC中，∠ C=90°，将△ ACB绕点 A 顺时针旋转α度（α为锐角）得△ ADE，连结 BE、CD，延伸 CD交 BE于点 F；（1）用含α的代数式表示∠ ACD的度数；（2）求证：点 B、C、A、F 四点共圆；（3）求证：点 F 为 BE的中点．2017 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（3月份）参照答案与试题分析一、选择题（本题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分）（2017?繁昌县模拟）已知5x=6y（ y≠0），那么以下比率式中正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】比率的基天性质：构成比率的四个数，叫做比率的项．两头的两项叫做比率的外项，中间的两项叫做比率的内项，依据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解： A、=，则5y=6x，故此选项错误；B、=，则5x=6y，故此选项正确；C、=，则5y=6x，故此选项错误；D、=，则xy=30，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了比率的性质，重点是掌握两内项之积等于两外项之积．2．（4 分）（2009?三明）在下边的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不同样的是（）A．B．C．D．【剖析】分别剖析四个选项的三视图，而后得出结论．【解答】解： A 选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形；B选项的主视图与左视图都是正方形；C选项的主视图与左视图都是矩形；D选项的主视图与左视图都是圆．应选 A．【评论】本题考察了学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（4 分）（2017?繁昌县模拟）方程x2=3x 的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0， x2=3【剖析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵ x2﹣ 3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0 或 x﹣ 3=0，解得： x=0 或 x=3，应选： D．【评论】本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．4．（ 4 分）（2017?繁昌县模拟）若将抛物线y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位，则获取的抛物线分析式是（）A．y=（x﹣ 2）2﹣ 3 B． y=（x﹣2）2+3 C．y=（ x+2）2﹣ 3D． y=（x+2）2+3【剖析】依据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的极点坐标，而后利用极点式分析式写出即可．【解答】解：∵抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，∴平移后的抛物线极点坐标为（2，3），∴获取的抛物线分析式是y=（ x﹣2）2+3．应选 B．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用极点的变化求解更简易．5．（4 分）（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC于点 D，则以下结论不正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在 Rt△ABC中，∠ BAC=90°， sinB=，∵AD⊥BC，∴ sinB= ，sinB=sin∠DAC=，综上，只有 C 不正确应选： C．【评论】本题考察了锐角三角函数，解决本题的重点是熟记锐角三角函数的定义．6．（4 分）（2017?澧县三模）如图， A、D 是⊙ O 上的两个点， BC是直径，若∠D=32°，则∠ OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°【剖析】先依据圆周角定理求出∠ B 及∠ BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠ OAB的度数，从而可得出结论．【解答】解：∵ BC是直径，∠ D=32°，∴∠ B=∠ D=32°，∠ BAC=90°．∵OA=OB，∴∠ BAO=∠B=32°，∴∠ OAC=∠BAC﹣∠ BAO=90°﹣32°=58°．应选 B．【评论】本题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题的重点．7．（ 4 分）（2015?咸宁）如图，以点 O 为位似中心，将△ ABC放大获取△ DEF．若AD=OA，则△ ABC与△ DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【剖析】利用位似图形的性质第一得出位似比，从而得出头积比．【解答】解：∵以点 O 为位似中心，将△ ABC放大获取△ DEF， AD=OA，∴OA： OD=1：2，∴△ ABC与△ DEF的面积之比为： 1： 4．应选： B．【评论】本题主要考察了位似图形的性质，得出位似比是解题重点．8．（4 分）（2017?繁昌县模拟）如图，已知反比率函数y=（x＞0），则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤4【剖析】直接依据 A、B 两点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵ A（ 2， 2），B（2，1），∴当双曲线经过点 A 时， k=2×2=4；当双曲线经过点 B 时， k=2× 1=2，∴2＜ k＜4．应选 C．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定适合此函数的分析式是解答本题的重点．9．（4 分）（2011?台州）如图，⊙ O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， PQ 切⊙ O 于点 Q，则 PQ 的最小值为（）A．B．C．3D．2【剖析】由于 PQ 为切线，所以△ OPQ是 Rt△．又 OQ 为定值，所以当 OP 最小时， PQ 最小．依据垂线段最短，知 OP=3时 PQ最小．依据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵ PQ切⊙ O 于点 Q，∴∠ OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而 OQ=2，∴ PQ2=OP2﹣ 4，即 PQ=，当 OP 最小时， PQ 最小，∵点 O 到直线 l 的距离为 3，∴OP的最小值为 3，∴ PQ的最小值为=．应选 B．【评论】本题综合考察了切线的性质及垂线段最短等知识点，怎样确立 PQ 最小时点 P 的地点是解题的重点，难度中等偏上．10．（ 4 分）（ 2016?大庆校级自主招生）如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，AC=6， BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着 B﹣A﹣D 在菱形 ABCD的边上运动，运动到点 D 停止，点 P′是点 P 对于 BD 的对称点，PP′交 BD 于点 M ，若BM=x，△ OPP′的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA， OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分两种状况：①当 BM≤4 时，先证明△ P′BP∽△ CBA，得出比率式，求出PP′，得出△ OPP′的面积 y 是对于 x 的二次函数，即可得出图象的情况；②当 BM≥4 时， y 与 x 之间的函数图象的形状与①中的同样；即可得出结论．13【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4， AC⊥BD，①当 BM≤4 时，∵点 P′与点 P 对于 BD 对称，∴P′P⊥ BD，∴P′P∥ AC，∴△ P′BP∽△ CBA，∴，即，∴ PP′=x，∵ OM=4﹣x，∴△ OPP′的面积 y= PP′?OM=× x（4﹣x）=﹣ x2+3x；∴ y 与 x 之间的函数图象是抛物线，张口向下，过（0，0）和（ 4， 0）；②当 BM≥4 时，y 与 x 之间的函数图象的形状与①中的同样，过（4，0）和（8，0）；综上所述： y 与 x 之间的函数图象大概为．应选： D．【评论】本题考察了动点问题的函数图象、菱形的性质、相像三角形的判断与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；娴熟掌握菱形的性质，依据题意得出二次函数分析式是解决问题的重点．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．（ 5 分）（2017?繁昌县模拟）计算： tan45 °﹣ 2cos60 °= 0．【剖析】把特别角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式 =1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为： 0．【评论】本题主要考察了特别角的三角函数值，重点是掌握 30°，45°，60°角的三角函数值．12．（ 5 分）（2017?繁昌县模拟）如图，四边形ABCD是⊙ O 的内接四边形，⊙ O 的半径为 2，∠ B=135°，则的长π ．【剖析】连结 OA、OC，而后依据圆周角定理求得∠ AOC的度数，最后依据弧长公式求解．【解答】解：连结 OA、OC，∵∠ B=135°，∴∠ D=180°﹣135°=45°，∴∠ AOC=90°，则的长 ==π．故答案为：π．【评论】本题考察了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的重点是掌握弧长公式L=．13．（ 5 分）（ 2017?繁昌县模拟）在△ ABC中，D 为 AB 边上一点，且∠ BCD=∠A，已知 BC=2，AB=3，则AD=．【剖析】证明△ DCB≌△ CAB，得，可求出BD的长，从而可求出AD的长，由此即可解决问题即可．【解答】解：∵∠ BCD=∠A，∠ B=∠B，∴△ DCB～△ CAB，∴，∴=，∴BD= ，∴AD=AB﹣ BD= ，故答案为：．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，解题的重点是娴熟掌握相像三角形的判断方法，利用相像三角形的性质求出 BD 的长，属于中考常考题型．14．（5 分）（ 2017?繁昌县模拟）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353以下结论：① ac＜ 0；②当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．③当 x=2 时， y=5；④ 3 是方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 的一个根；此中正确的有①③④ ．（填正确结论的序号）【剖析】依据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数分析式，再依据二次函数的分析式逐个剖析四条结论的正误即可得出结论．【解答】解：将（﹣ 1，﹣ 1）、（ 0， 3）、（1，5）代入 y=ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数的分析式为y=﹣x2+3x+3．①ac=﹣ 1× 3=﹣3＜0，∴结论①切合题意；②∵ y=﹣x2+3x+3=﹣+，∴当 x＞时，y的值随x值的增大而减小，∴结论②不切合题意；③当 x=2 时， y=﹣ 22+3×2+3=5，∴结论③切合题意；④ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣ x+3）=0，∴x=3 是方程 ax2+（ b﹣ 1） x+c=0 的一个根，∴结论④切合题意．故答案为：①③④．【评论】本题考察了待定系数法求出二次函数分析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，依据点的坐标利用待定系数法求出二次函数分析式是解题的重点．三、（总分 90 分）15．（ 8 分）（2017?繁昌县模拟）解方程： x（x﹣4）=1．【剖析】先把方程化为x2﹣4x=1，再利用配方法获取（x﹣2）2=5，而后利用直接开平方法解方程．【解答】解： x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2 =5，x﹣2=±，所以 x1=2+，x2=2﹣．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这类解一元二次方程的方法叫配方法．16．（ 8 分）（2017?繁昌县模拟）如图，在小正方形构成的网格中，△ABC 和△DEF的极点都在格点上，依据图形解答以下问题：（ 1）将△ ABC向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1；（ 2）将△ DEF绕 D 点逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ DE1F1．【剖析】（1）依据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）依据图形旋转的性质画出旋转后的△ DE1F1即可．【解答】解（ 1）如下图：△ A1B1C1即为所求；（2）如下图：△ DE1F1即为所求；【评论】本题考察的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答本题的重点．17．（ 8 分）（2017?繁昌县模拟）某条道路上通行车辆限速为60 千米 / 时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ ABP中，已知∠ PAB=30°，∠ PBA=45°，那么车辆经过A B 段的时间在多少秒之内时，可认定为超速（精准到 0.1 秒）？（参照数据：≈1.41，≈ 1.73，60千米/时=米/秒）【剖析】作 PC⊥AB 于点 C，依据三角函数即可求得AC 与 BC 的长，则 AB 即可求得，用 AB 的长除以速度即可求解．【解答】解：作 PC⊥AB 于点 C．在直角△ APC中， tan∠PAC=，则 AC==50≈ 86.5（米），同理， BC==PC=50（米），则 AB=AC+BC≈136.5（米），60 千米 /时=米/秒，则 136.5÷ ≈8.2（秒）．故车辆经过 AB 段的时间在 8.2 秒内时，可认定为超速．【评论】本题考察解直角三角形的应用，属于实质应用类题目，从复杂的实质问题中整理出直角三角形是解决此类问题的重点．18．（ 8 分）（2017?繁昌县模拟）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的关闭图形称为“果圆”，已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，抛物线的分析式为y=x2﹣2x﹣ 3，求这个“果圆”被 y 轴截得线段CD的长3+．【剖析】将 x=0 代入抛物线的分析式得 y=﹣3，故此可获取 DO 的长，而后令 y=0 可求得点 A 和点 B 的坐标，故此可获取 AB 的长，由 M 为圆心可获取 MC 和 OM 的长，而后依照勾股定理可求得 OC的长，最后依照 CD=OC+OD 求解即可．【解答】解：连结 AC，BC．∵抛物线的分析式为y=x2﹣2x﹣ 3，∴点 D 的坐标为（ 0，﹣ 3），∴ OD 的长为 3．设 y=0，则 0=x2﹣2x﹣3，解得： x=﹣1 或 3，∴A（﹣ 1，0），B（3，0）．∴ AO=1，BO=3，AB=4，M（ 1，0）．∴ MC=2，OM=1．在 Rt△COB中， OC==．∴ CD=CO+OD=3+，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．故答案为： 3+．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特色，圆的观点和性质，勾股定理等知识点，求的点 D 的坐标以及 OC 的长是解题的重点．19．（ 10 分）（2017?安次区二模）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外好运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外好运观众，他们获取了一次抽奖的时机，在如下图的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后打开，能够获取该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不可以再选择了．（1）假如甲先抽奖，那么甲获取“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获取“手机”的概率不一样，且甲获取“手机”的概率更大些．你赞同小亮同学的说法吗？为何？请用列表或画树状图剖析．【剖析】（1）一共有 4 种状况，手机有一种，除以总状况数即为所求概率；（2）列举出全部状况，看所求的状况占总状况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（ 2）不一样意．从树状图中能够看出，全部可能出现的结果共12 种，并且这些状况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的时机是相等的．【评论】考察了列表与树状图法求概率的知识，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=．注意本题是不放回实验．20．（ 10 分）（ 2014?南京）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增加，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀每年增加的百分率为 x．（ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变为本为 2.6（1+x）2万元；（ 2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变为本均匀每年增加的百分率 x．【剖析】（1）依据增加率问题由第 1 年的可变为本为 2.6 万元就能够表示出第二年的可变为本为 2.6（ 1+x），则第三年的可变为本为 2.6（1+x）2，故得出答案；（2）依据养殖成本 =固定成本 +可变为本成立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第 3 年的可变为本为： 2.6（1+x）2，故答案为： 2.6（ 1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（ 1+x）2=7.146，解得： x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变为本均匀每年增加的百分率为10%．【评论】本题考察了增加率的问题关系的运用，列一元二次方程解实质问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时依据增加率问题的数目关系成立方程是重点．21．（12 分）（2017?繁昌县模拟）如图，在等腰直角△ ABC中，∠ACB=90°，点 D 为三角形内一点，且∠ ACD=∠ DAB=∠DBC．（1）求∠ CDB的度数；（2）求证：△ DCA∽△ DAB；（3）若 CD的长为 1，求 AB 的长．【剖析】（1）只需证明∠ CDA=135°，∠ ADB=135°即可解决问题．（ 2）依据两角对应相等两三角形相像即可判断．（ 3）由△ DCA∽△ DAB，推出= = =，又CD=1，推出AD=，DB=2．根据 BC=，求出BC，再在Rt△ ABC中，求出AB即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ CAB=45°．又∵∠ ACD=∠DAB，∴∠ ACD+∠CAD=∠DAB+∠ CAD=∠CAB=45°，∴∠ CDA=135°同理可得∠ ADB=135°∴∠ CDB=360°﹣∠ CDA﹣∠ ADB=360°﹣135°﹣135°=90°．（2）证明：∵∠ CDA=∠ADB，∠ ACD=∠DAB，∴△ DCA∽△ DAB（3）解：∵△ DCA∽△ DAB，∴= = =，又∵ CD=1，∴AD= ，DB=2．又∵∠CDB=90°，∴BC===，在 Rt△ABC中，∵ AC=BC= ，∴AB==．23【评论】本题考察相像三角形的判断和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，本题的打破点是发现∠CDB=90°，属于中考常考题型．22．（12 分）（2017?繁昌县模拟） 2016 年里约奥运会，中国跳水队博得8 个项目中的 7 块金牌，优异成绩的获得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（当作一点）在空中的运动路线是如下图的一条抛物线，已知跳板AB长为 2 米，跳板距水面 CD的高 BC为 3 米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米，现以 CD为横轴， CB为纵轴成立直角坐标系．（1）当 k=4 时，求这条抛物线的分析式；（2）当 k=4 时，求运动员落水滴与点 C 的距离；（3）图中 CE= 米， CF= 米，若跳水运动员在地区 EF内（含点 E，F）入水时才能达到训练要求，求k 的取值范围．【剖析】（1）依据抛物线极点坐标M （ 3， 4），可设抛物线分析为： y=a（x﹣3）2+4，将点 A（2，3）代入可得；（2）在（ 1）中函数分析式中令 y=0，求出 x 即可；（3）若跳水运动员在地区 EF内（含点 E，F）入水达到训练要求，则在函数 y=a （x﹣3）2 +k 中当 x= 米， y＞0，当 x= 米时 y＜0，解不等式即可得．【解答】解：（1）如下图：依据题意，可得抛物线极点坐标M（3，4），A（2，3）设抛物线分析为： y=a（x﹣3）2+4，则 3=a（2﹣3）2+4，解得： a=﹣ 1，故抛物线分析式为： y=﹣（ x﹣ 3）2+4；（ 2）由题意可得：当 y=0，则 0=﹣（ x﹣ 3）2+4，解得： x1=1，x2=5，故抛物线与 x 轴交点为：（5，0），当 k=4 时，求运动员落水滴与点 C 的距离为 5 米；（ 3）依据题意，抛物线分析式为： y=a（ x﹣ 3）2+k，将点A（2，3）代入可得： a+k=3，即 a=3﹣k若跳水运动员在地区EF内（含点 E， F）入水，则当 x=时，y=a+k≥0，即（3﹣k）+k≥ 0，解得： k≤，当 x=时，y=a+k≤ 0，即（3﹣k）+k≤0，解得： k≥，故≤k≤．【评论】本题主要考察了二次函数的应用，依据题意利用极点式求出二次函数分析式是解题基础，判断入水的地点对应的抛物线上点的坐标特色是解题重点．23．（ 14 分）（2017?繁昌县模拟） [ 发现 ] 如图∠ ACB=∠ ADB=90°，那么点D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图①）[ 思虑 ] 如图②，假如∠ ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点D 还在经过 A，B，C 三点的⊙ O 上吗？我们知道，假如点 D 不在经过 A，B，C 三点的圆上，那么点 D 要么在⊙ O 外，要么在⊙O 内，以下该同学的想法说了然点 D 不在⊙O 外．请联合图④证明点D 也不在⊙ O 内．【证】[ 结论 ] 综上可得结论，假如∠ ACB=∠ADB=α（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点D 在经过 A， B， C 三点的圆上，即： A、B、C、D 四点共圆． [ 应用 ] 利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ ABC中，∠ C=90°，将△ ACB绕点 A 顺时针旋转α度（α为锐角）得△ ADE，连结 BE、CD，延伸 CD交 BE于点 F；（1）用含α的代数式表示∠ ACD的度数；（2）求证：点 B、C、A、F 四点共圆；（3）求证：点 F 为 BE的中点．【剖析】【思虑】【证】如图 1，假定点 D 在⊙ O 内，延伸 AD 交⊙ O 于点 E，连结BE，则∠AEB=∠ACB，依据外角的性质获取∠ADB＞∠AEB，于是获取∠ADB ＞∠ ACB，于是获取结论；【应用】（1）由题意可知， AC=AD，∠ CAD=α，依据等腰三角形的性质即可获取∠ ACD=90°﹣；（ 2）依据等腰三角形的性质获取∠ ABE=90°﹣α，同时代的∠ ACD=∠ABE，即可获取结论；（3）由 B、C、A、F 四点共圆，获取∠ BFA+∠BCA=180°，推出 AF⊥BE，依据等腰三角形的性质即可获取结论．【解答】【思虑】【证】如图 1，假定点 D 在⊙ O 内，延伸 AD 交⊙ O 于点 E，连结 BE，则∠ AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ ADB＞∠ AEB，∴∠ ADB＞∠ ACB，所以，∠ ADB＞∠ ACB这与条件∠ ACB=∠ ADB矛盾，∴点 D 也不在⊙ O 内，∴点 D 即不在⊙ O 内，也不在⊙ O 外，点 D 在⊙ O 上；【应用】（1）由题意可知， AC=AD，∠ CAD=α，∴∠ ACD=90°﹣；（2）∵ AB=AE，∠ BAE=α，∴∠ ABE=90°﹣α，∴∠ ACD=∠ABE，∴ B、 C、 A、 F 四点共圆；（3）∵B、C、A、F 四点共圆，∴∠ BFA+∠BCA=180°，又∵∠ ACB=90°，∴∠ BFA=90°，∴AF⊥BE，∵ AB=AE，∴ BF=EF，即点 F 为 BE的中点．【评论】本题考察的是点与圆的地点关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的重点．。
安徽省芜湖市繁昌县2017届中考数学4月模拟试卷(含解析)
2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011 B．2.41179×1012 C．2.41179×1013 D．2.41179×10144．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=6．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.77．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC 和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．12．因式分解：3x2﹣27= ．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．16．（8分）解分式方程：．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．（8分）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF 都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．20．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B 的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011 B．2.41179×1012 C．2.41179×1013 D．2.41179×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：24117.9亿=2411790000000=2.41179×1012，故选B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后，提取公因式x﹣3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（3x﹣9﹣2）=0，即（x﹣3）（3x﹣11）=0，则x﹣3=0或3x﹣11=0，解得：x=3或x=，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设年平均增长率为x，根据题意可得，2014年我国微信平均“日登录用户”数量×（1+平均增长率）2=2017年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意有5（x+1）2=5.7．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC 的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC 和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x 的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，y=（3﹣x+3）×4=12﹣2x；②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，y=×3×（7﹣x）=﹣x+∴y关于x的函数关系y=，所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积的计算，但需注意自变量的取值范围．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月【考点】HE：二次函数的应用．【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是x＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x+x＜7+5，合并同类项得，3x＜12，把x的系数化为1得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为π．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=CA′，∴∠A=∠AA′C=60°，∴∠ACA′=30°，即∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH=AD=2，AB=DH，求出CH=BC﹣BH=4，得出CH=CD，得出∠CDH=30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF=CF=4，得出四边形EFCH是菱形；④正确；求出S△EFC=2S△BEH．④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=2，AB=DH，∴CH=BC﹣BH=6﹣2=4，∵CD=8，∴CH=CD，∴∠CDH=30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③∵EF∥BC，EF=CH=4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF=CF=4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF=4，BH=2，∴S△EFC=2S△BEH．④错误；故选：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的判定、梯形中位线定理、平行四边形的判定以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=25+1﹣1=25．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．18．观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据等式中数字的变化，找出猜想；（2）利用完全平方公式以及通分，可将等式左右两边变形为，由此即可得出等式成立，即猜想成立．【解答】解：（1）∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，∴猜想第n个等式为：（n+1）×=n+1+．（2）证明：左边=（n+1）×==，右边=n+1+==，∵左边=右边，∴（n+1）×=n+1+，即猜想成立．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据等式的变化找出变化规律；（2）利用完全平方公式以及通分将等式左右两边变形为．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•繁昌县模拟）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF 都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AFG中，根据锐角三角函数的定义得出FG==，同理可得出CG==AG，再由CG﹣FG=40求出AG的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG==．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，又∵CG﹣FG=40，即AG﹣=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5（米）．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（10分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据m=xy=1×4=n×（﹣2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出△AOC的面积．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），∴S△AOC=×2×2=2．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图找出关注“送戏下乡”活动的百分比，乘以1600即可得到结果；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）1600×（1﹣45%）=880（人）．∴该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有880人．（2）画树状图，如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果．∴P（恰好是甲和乙）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率问题的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可知P点的纵坐标为AB的一半，据此可设出P、A、B的坐标，可写出抛物线的表达式；（2）过点P作PH⊥AB于H，由等边三角形的性质可得到PH=AH，再用b表示出P点坐标，则可得到关于b的方程，可求得b的值；（3）由条件可知P、A、B三点不能构成三角形，则可知A、B重合或没有A、B两点，即抛物线与x轴有一个或没有交点，则可得到a、b、c的关系．【解答】解：（1）不妨设抛物线的对称轴为y轴，即设抛物线解析式为y=﹣x2+c（c＞0），则P（0，c），A（﹣，0），B（，0），∵△PAB为等腰直角三角形，∴OP=OA=OB，即c=，解得c=1，∴“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式可以为y=﹣x2+1；（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，∵△PAB是等边三角形，∴PH=AH，∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的顶点坐标为（，），∴=，解得b=2；（3）当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则P、A、B三点不能构成三角形，即抛物线与x轴有一个或没有交点，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根或没有实数根，∴b2﹣4ac≤0．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、一元二次方程与抛物线的关系等知识．在（1）（2）中利用抛物线线三角形的定义结合直角三角形得到P点纵坐标和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出抛物线满足的条件是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，关系是理解抛物线三角形的定义．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD ，数量关系为CF=BD ．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD，CF=BD，故答案为CF⊥BD，CF=BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得 AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即 CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
芜湖市中考数学4月模拟试卷
芜湖市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·唐河模拟) “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·长兴月考) 计算2a-3a，结果正确的是（）A . -aB . aC . -1D . 13. （2分）(2020·岳阳模拟) 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·岳阳模拟) 如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 俯视图B . 主视图C . 俯视图和左视图D . 主视图和俯视图5. （2分）(2020·岳阳模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是14.5B . 年龄小于15岁的频率是C . 众数是5D . 平均数是14.86. （2分）(2020·中山模拟) 若是方程的一个根.则代数式的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·岳阳模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论错误的是（）A . AC2＝AD•ABB . CD2＝AD•BDC . BC2＝BD•ABD . CD•AD＝AC•BC8. （2分）(2020·岳阳模拟) 如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，- 的倒数是________.10. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 把多项式2a2b - 4ab+2b分解因式的结果是________．11. （1分）(2020·惠山模拟) 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．12. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC 互相垂直时，∠B的度数为________．13. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为________．14. （1分）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率________．15. （1分）(2020·岳阳模拟) 二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为________．16. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （2分） (2019七下·江苏期中) 若x+y=3，且（x-3）（y-3）=6.（1）求xy的值；（2）求的值.18. （10分）(2020·岳阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．19. （15分）(2020·岳阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP 时，求点P的坐标．20. （5分）(2020·岳阳模拟) 如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEM＝53°，且测得AD＝600米，DE ＝500米，试求隧道BC的长．（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）21. （6分）(2020·岳阳模拟) “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在________分数段；补全频数直方图________ .（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．22. （10分）(2020·岳阳模拟) 有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？23. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝________，FC＝________（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24. （10分）(2020·岳阳模拟) 综合与探究如图，抛物线y＝﹣ x2﹣ x+ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（4分）据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011B．2.41179×1012C．2.41179×1013D．2.41179×1014 4．（4分）如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．5．（4分）方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=6．（4分）据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7 7．（4分）“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．（4分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D 的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD 与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月C．1月 D．1月、2月和12月二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．12．（5分）因式分解：3x2﹣27=．13．（5分）三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为．14．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；=3S△BEC．④S△EFC你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．16．（8分）解分式方程：．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．（8分）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．20．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•湘潭）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）（2011•庆阳）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．（4分）（2017•繁昌县模拟）据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011B．2.41179×1012C．2.41179×1013D．2.41179×1014【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：24117.9亿=2411790000000=2.41179×1012，故选B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（4分）（2017•繁昌县模拟）方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=【分析】移项后，提取公因式x﹣3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（3x﹣9﹣2）=0，即（x﹣3）（3x﹣11）=0，则x﹣3=0或3x﹣11=0，解得：x=3或x=，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．（4分）（2017•繁昌县模拟）据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7【分析】设年平均增长率为x，根据题意可得，2014年我国微信平均“日登录用户”数量×（1+平均增长率）2=2017年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意有5（x+1）2=5.7．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．（4分）（2017•繁昌县模拟）“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，y=（3﹣x+3）×4=12﹣2x；②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，y=×3×（7﹣x）=﹣x+∴y关于x的函数关系y=，所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积的计算，但需注意自变量的取值范围．10．（4分）（2017•繁昌县模拟）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月C．1月 D．1月、2月和12月【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•繁昌县模拟）不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是x＜4．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x+x＜7+5，合并同类项得，3x＜12，把x的系数化为1得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（5分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（5分）（2017•繁昌县模拟）三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为π．【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=CA′，∴∠A=∠AA′C=60°，∴∠ACA′=30°，即∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．14．（5分）（2017•繁昌县模拟）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S=3S△BEC．△EFC你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH=AD=2，AB=DH，求出CH=BC﹣BH=4，得出CH=CD，得出∠CDH=30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF=CF=4，得出四边形EFCH是菱形；④=2S△BEH．④错误；即可得出结论．正确；求出S△EFC【解答】解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=2，AB=DH，∴CH=BC﹣BH=6﹣2=4，∵CD=8，∴CH=CD，∴∠CDH=30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③∵EF∥BC，EF=CH=4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF=CF=4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF=4，BH=2，=2S△BEH．④错误；∴S△EFC故选：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的判定、梯形中位线定理、平行四边形的判定以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017•繁昌县模拟）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=25+1﹣1=25．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017•繁昌县模拟）解分式方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017•繁昌县模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．18．（8分）（2017•繁昌县模拟）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【分析】（1）根据等式中数字的变化，找出猜想；（2）利用完全平方公式以及通分，可将等式左右两边变形为，由此即可得出等式成立，即猜想成立．【解答】解：（1）∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，∴猜想第n个等式为：（n+1）×=n+1+．（2）证明：左边=（n+1）×==，右边=n+1+==，∵左边=右边，∴（n+1）×=n+1+，即猜想成立．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据等式的变化找出变化规律；（2）利用完全平方公式以及通分将等式左右两边变形为．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•繁昌县模拟）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．【分析】在Rt△AFG中，根据锐角三角函数的定义得出FG==，同理可得出CG==AG，再由CG﹣FG=40求出AG的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG==．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，又∵CG﹣FG=40，即AG﹣=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5（米）．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（10分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）根据m=xy=1×4=n×（﹣2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出△AOC的面积．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），∴S=×2×2=2．△AOC【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据扇形统计图找出关注“送戏下乡”活动的百分比，乘以1600即可得到结果；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）1600×（1﹣45%）=880（人）．∴该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有880人．（2）画树状图，如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果．∴P==．（恰好是甲和乙）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率问题的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可知P点的纵坐标为AB的一半，据此可设出P、A、B的坐标，可写出抛物线的表达式；（2）过点P作PH⊥AB于H，由等边三角形的性质可得到PH=AH，再用b表示出P点坐标，则可得到关于b的方程，可求得b的值；（3）由条件可知P、A、B三点不能构成三角形，则可知A、B重合或没有A、B 两点，即抛物线与x轴有一个或没有交点，则可得到a、b、c的关系．【解答】解：（1）不妨设抛物线的对称轴为y轴，即设抛物线解析式为y=﹣x2+c（c＞0），则P（0，c），A（﹣，0），B（，0），∵△PAB为等腰直角三角形，∴OP=OA=OB，即c=，解得c=1，∴“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式可以为y=﹣x2+1；（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，∵△PAB是等边三角形，∴PH=AH，∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的顶点坐标为（，），∴=，解得b=2；（3）当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则P、A、B三点不能构成三角形，即抛物线与x轴有一个或没有交点，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根或没有实数根，∴b2﹣4ac≤0．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、一元二次方程与抛物线的关系等知识．在（1）（2）中利用抛物线线三角形的定义结合直角三角形得到P点纵坐标和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出抛物线满足的条件是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，关系是理解抛物线三角形的定义．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD，CF=BD，故答案为CF⊥BD，CF=BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(4月份)
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D . -2. （2分）(2017·达州) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB .C . a3b÷2ab= a2D . （2ab2）3=6a3b53. （2分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A . 4 600 000B . 46 000 000C . 460 000 000D . 4 600 000 0004. （2分）在Rt△AB C中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A . x1=-2，x2=- 或 x=-B . x1=2，x2=C . x=-D . x1=-2，x2=-6. （2分） (2017八上·乐清期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同角的补角相等B . 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C . 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D . 两个无理数的和仍是无理数7. （2分） (2017九下·宜宾期中) 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·广元) 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A . 3B . 4C . 6D . 3或69. （2分） (2016九上·福州开学考) 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·常熟期中) 已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A . （5，8）B . （5，10）C . （4，8）D . （3，10）二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分）(2018·南京模拟) 分解因式3a2－6a＋3的结果是________．12. （1分） (2018九上·宁江期末) 当________时，二次根式在实数范围内有意义．13. （1分） (2019八上·高邮期末) 若直角三角形的两直角边a，b满足 +b2-12b+36=0，则斜边c 上中线的长为________.14. （1分）如图，等边三角形ABC的边长为2，分别以顶点A、B、C为圆心在其内部画弧，则图中由弧DE、弧EF、弧FD围成的阴影部分的面积是________15. （1分）菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC 上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________．16. （15分） (2019九上·辽源期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分） (2015九下·深圳期中) 已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标；（3）若将矩形OABC向右平移（图2），得到矩形ABCG，设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S，OG=x，请直接写出x≤3时，S与x之间的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．19. （5分）(2017·浙江模拟) 当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．20. （10分）(2018·海陵模拟) 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．21. （10分）(2017·五华模拟) 如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD//AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．22. （15分）(2018·河南模拟) 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。
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2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011 B．2.41179×1012 C．2.41179×1013 D．2.41179×10144．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=6．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.77．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC 和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．12．因式分解：3x2﹣27= ．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．16．（8分）解分式方程：．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．（8分）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF 都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．20．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B 的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011 B．2.41179×1012 C．2.41179×1013 D．2.41179×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：24117.9亿=2411790000000=2.41179×1012，故选B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后，提取公因式x﹣3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（3x﹣9﹣2）=0，即（x﹣3）（3x﹣11）=0，则x﹣3=0或3x﹣11=0，解得：x=3或x=，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设年平均增长率为x，根据题意可得，2014年我国微信平均“日登录用户”数量×（1+平均增长率）2=2017年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意有5（x+1）2=5.7．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC 的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC 和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x 的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，y=（3﹣x+3）×4=12﹣2x；②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，y=×3×（7﹣x）=﹣x+∴y关于x的函数关系y=，所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积的计算，但需注意自变量的取值范围．10．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月【考点】HE：二次函数的应用．【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是x＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x+x＜7+5，合并同类项得，3x＜12，把x的系数化为1得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为π．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=CA′，∴∠A=∠AA′C=60°，∴∠ACA′=30°，即∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为： =π．故答案为：π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC=3S△BEC．你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH=AD=2，AB=DH，求出CH=BC﹣BH=4，得出CH=CD，得出∠CDH=30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF=CF=4，得出四边形EFCH是菱形；④正确；求出S△EFC=2S△BEH．④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=2，AB=DH，∴CH=BC﹣BH=6﹣2=4，∵CD=8，∴CH=CD，∴∠CDH=30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③∵EF∥BC，EF=CH=4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF=CF=4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF=4，BH=2，∴S△EFC=2S△BEH．④错误；故选：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的判定、梯形中位线定理、平行四边形的判定以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=25+1﹣1=25．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．18．观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据等式中数字的变化，找出猜想；（2）利用完全平方公式以及通分，可将等式左右两边变形为，由此即可得出等式成立，即猜想成立．【解答】解：（1）∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，∴猜想第n个等式为：（n+1）×=n+1+．（2）证明：左边=（n+1）×==，右边=n+1+==，∵左边=右边，∴（n+1）×=n+1+，即猜想成立．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据等式的变化找出变化规律；（2）利用完全平方公式以及通分将等式左右两边变形为．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•繁昌县模拟）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF 都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AFG中，根据锐角三角函数的定义得出FG==，同理可得出CG==AG，再由CG﹣FG=40求出AG的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG==．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，又∵CG﹣FG=40，即AG﹣=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5（米）．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（10分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据m=xy=1×4=n×（﹣2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出△AOC的面积．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），∴S△AOC=×2×2=2．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图找出关注“送戏下乡”活动的百分比，乘以1600即可得到结果；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）1600×（1﹣45%）=880（人）．∴该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有880人．（2）画树状图，如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果．∴P（恰好是甲和乙）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率问题的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可知P点的纵坐标为AB的一半，据此可设出P、A、B的坐标，可写出抛物线的表达式；（2）过点P作PH⊥AB于H，由等边三角形的性质可得到PH=AH，再用b表示出P点坐标，则可得到关于b的方程，可求得b的值；（3）由条件可知P、A、B三点不能构成三角形，则可知A、B重合或没有A、B两点，即抛物线与x轴有一个或没有交点，则可得到a、b、c的关系．【解答】解：（1）不妨设抛物线的对称轴为y轴，即设抛物线解析式为y=﹣x2+c（c＞0），则P（0，c），A（﹣，0），B（，0），∵△PAB为等腰直角三角形，∴OP=OA=OB，即c=，解得c=1，∴“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式可以为y=﹣x2+1；（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，∵△PAB是等边三角形，∴PH=AH，∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的顶点坐标为（，），∴=，解得b=2；（3）当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则P、A、B三点不能构成三角形，即抛物线与x轴有一个或没有交点，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根或没有实数根，∴b2﹣4ac≤0．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、一元二次方程与抛物线的关系等知识．在（1）（2）中利用抛物线线三角形的定义结合直角三角形得到P点纵坐标和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出抛物线满足的条件是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，关系是理解抛物线三角形的定义．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD ，数量关系为CF=BD ．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD，CF=BD，故答案为CF⊥BD，CF=BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得 AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即 CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。