数学：有理数--有理数的乘方课件(人教版七年级上)
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人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件(共19张)
空白演示
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分 裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算， 它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方 ，再 乘除，最后 加减； （2）同级运算，从左 到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时， 原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时， 原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2， 第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194
A．0
B．1
C．2
D．－2
2．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4
3．若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是( C )
A．x＜x2＜x3
B．x＜x3＜x
C．x3＜x2＜x
D．x2＜x3＜x
随堂检测
4、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分 裂6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是( B )
新知讲授
1、在2 +32×6这个式子中，包含 3 种运算， 它可以读作2加上3的平方乘6.2、上面这个式子来自该怎样进行运算？新知讲授
有理数的混合运算法则
有理数混合运算的运算顺序是：
（1）先乘方 ，再 乘除，最后 加减； （2）同级运算，从左 到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号依次进行.
D.24-6=2
2.计算-16÷(-2)3-22×(-1 )的值是( D)
2
A.0 B.-4 C.-3 D.4
自主学习反馈
自主学习任务：完成自主学习检测的题目。 3、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_9_7_______.
4、计算：-|-5|2÷(-5)2=__-_1_____.
解析一览
解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c ＋d＝0， ∴①当x＝3时， 原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7 ②当x＝－3时， 原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.
解：(1)第一行的数可以表示为n2－1， n是数的序号 (2)第二行比第一行对应的数大2， 第三行是第一行对应的数的2倍 (3)48+50+96=194
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第4课时)》示范教学课件
精确度
0.001
千分位
0.000 1
万分位
归纳
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）．
精确到 0.01
精确到百分位
精确到 0.001
精确到千分位
精确到 0.000 1
精确到万分位
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到 0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到 0.1）；（4）1.804（精确到 0.01）．
（1）0.015 8≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80．
精确到十分位
精确到百分位
例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）3.141 6（精确到 0.001）； （2）19.98（精确到 0.1）； （3）309 000（精确到万位）； （4）1.040 14× （精确到百位）．
归纳
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）12.12； （2）0.756 1； （3）2.13万； （4）4.7× ．
解：
（1）精确到0.01（或精确到百分位）；（2）精确到0.000 1（或精确到万分位）；（3）精确到百位；（4）精确到万位．
确定精确度的方法
问题
准确数
近似数
准确数
近似数
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到．
问题
近似数与准确数的接近程度，可以用________表示． 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到________，或叫做精确到________）， π≈3.141 6（精确到________，或叫做精确到________）， ……
0.001
千分位
0.000 1
万分位
归纳
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）．
精确到 0.01
精确到百分位
精确到 0.001
精确到千分位
精确到 0.000 1
精确到万分位
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到 0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到 0.1）；（4）1.804（精确到 0.01）．
（1）0.015 8≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80．
精确到十分位
精确到百分位
例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）3.141 6（精确到 0.001）； （2）19.98（精确到 0.1）； （3）309 000（精确到万位）； （4）1.040 14× （精确到百位）．
归纳
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）12.12； （2）0.756 1； （3）2.13万； （4）4.7× ．
解：
（1）精确到0.01（或精确到百分位）；（2）精确到0.000 1（或精确到万分位）；（3）精确到百位；（4）精确到万位．
确定精确度的方法
问题
准确数
近似数
准确数
近似数
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到．
问题
近似数与准确数的接近程度，可以用________表示． 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到________，或叫做精确到________）， π≈3.141 6（精确到________，或叫做精确到________）， ……
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
人教版七上数学第二章有理数的运算《2.3.1有理数的乘方》教学课件
(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作__(_-_2_)_4_， 读作__-_2_的___4_次__方____.
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 记作_(__52__)5__，
55555
读作__-__52_的__5__次__方___.
点击 播放
乘方的概念
类型
概念
示例
乘方 求 n 个相同乘数的积的运算， a ·a ·… ·a = an
-100000
16
3. 用计算器计算：
（1）(-11)6；＝ 1 771 561 （2）167； ＝ 268 435 456 （3）8.43；＝ 592.704 （4）(-5.6)3. ＝ －175.616
课堂小结
类型
概念
示例
乘方 求 n 个相同乘数的积的运算， a ·a ·… ·a = an
叫作乘方
解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数.
2. 计算：
（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；
1
-1
512
-125
（5）0.13；（6）(- 1 )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 2
0.001
1
10000
幂 相同点
an
－an
指数都是 n
(－a)n
不 意义不同 同
点 底数不同
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
n为奇数
联 系
n为偶数
n为正整数
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 记作_(__52__)5__，
55555
读作__-__52_的__5__次__方___.
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乘方的概念
类型
概念
示例
乘方 求 n 个相同乘数的积的运算， a ·a ·… ·a = an
-100000
16
3. 用计算器计算：
（1）(-11)6；＝ 1 771 561 （2）167； ＝ 268 435 456 （3）8.43；＝ 592.704 （4）(-5.6)3. ＝ －175.616
课堂小结
类型
概念
示例
乘方 求 n 个相同乘数的积的运算， a ·a ·… ·a = an
叫作乘方
解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数.
2. 计算：
（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；
1
-1
512
-125
（5）0.13；（6）(- 1 )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 2
0.001
1
10000
幂 相同点
an
－an
指数都是 n
(－a)n
不 意义不同 同
点 底数不同
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
n为奇数
联 系
n为偶数
n为正整数
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
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末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
七年级数学上册第一章有理数15有理数的乘方151乘方第2课时有理数的混合运算教学课件(新版)新人教版
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设 地砖花费180元 每平方米铺设 地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设 地砖花费180元 每平方米铺设 地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
人教版数学七年级上册1..1有理数的乘方课件(第二课时18张)
例2.视察下列三行数： -2，4，-8，16，-32，64，… ①
2n
0，6，-6，18，-30，66，… ②
2n 2
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③
2n 0.5
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(3) 210 210 2 210 0.5 1 024 1 024 2 1 024 0.5
问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
3
50
22
1 5
1
运算 加 除 乘方 乘 减
结果 和 商 幂 积 差
第一级运算 第三级运算 第二级运算
思考下列问题：
解：
你还能提出哪些问题？
(1) 2, (2)2 , (2)3 , (2) 4 , .
(2)第②行数是第①行数加2，第③行数是第①行数的一半.
第②行：2 2, (2)2 2, (2)3 2, (2) 4 2, .
第③行：2 0.5, (2)2 0.5, (2)3 0.5, (2) 40.5, .
例3.计算：
3
2
2 3
5 9
.
解法1:
原式
9
11 9
11.
解法2:
原式
9
2 3
9
5 9
6 5
11.
哪种更简便？
在运算过程中，巧用运 算律，可以简化计算
辨析:
2 3
2
有理数的乘除与乘方课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
速度向“西”骑了五分钟到达书店，小明五分钟前在书店的什么位置？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
有理数的乘法
2
×
=
10
（-2）×（-5）=
10
（-2）×
2
5
5
=（-10)
×（-5）=（-10）
1、有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（任何数同0相乘，都得0）
有理数的乘法
例1 填空或计算
小明家在学校的什么位置？
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
有理数的乘法
小明到家后有点无聊，决定和朋友一起骑车去公园玩，小明和朋友以每分钟
2km的速度向“东”骑了五分钟到达公园，小明五分钟在公园的什么位置？
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
有理数的乘法
小明和朋友在公园游玩结束后，小明想去书店买几本书，小明以每分钟2km的
有理数的乘除
与乘方
初中数学
初一
有理数的乘法
CONTENTS
目
录
01
有理数的乘法
02
有理数的除法
03
有理数的乘方
有理数的乘法
神清气爽的清晨，小明需要到学校上课，小明骑着自行车以每分钟2km的速度向
“东”行驶了5分钟后到达学校，学校在小明家什么位置？
0
1
2
3
4
5
6
7
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第3课时)》示范教学课件
思考Fra bibliotek七位数
7－1＝6
8－1＝7
十二位数
12－1＝11
n－1
2×105＝200 000，
解：
例2 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
2.03×107＝2.03×10 000 000＝20 300 000．
2×105，2.03×107．
数的还原 要将 还原成整数，就是把a的小数点向右移动 n 位，即 还原之后的整数有n＋1个数位．如果 a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号．
100 000 000
5.67×108
把一个大于 10 的数表示成 （其中a大于或等于1且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法．
归纳
567 000 000＝5.67×100 000 000
＝5.67×108．
问题
567 000 000＝56.7×10 000 000
1 000 000＝1×106，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
解：
57 000 000＝5.7×107，
八位数
1 000 000＝1×106，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
等号左边整数的位数与等号右边 10 的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_______．
＝56.7×107．
567 000 000＝0.567×1 000 000 000
＝0.567×109．
判断下列用科学记数法表示大数是否正确？
不正确，不是科学记数法．
注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
问题
像－567 000 000 这样的负数，如何用科学记数法表示呢？
7－1＝6
8－1＝7
十二位数
12－1＝11
n－1
2×105＝200 000，
解：
例2 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
2.03×107＝2.03×10 000 000＝20 300 000．
2×105，2.03×107．
数的还原 要将 还原成整数，就是把a的小数点向右移动 n 位，即 还原之后的整数有n＋1个数位．如果 a 中的位数不够，用“0”补足，注意符号．
100 000 000
5.67×108
把一个大于 10 的数表示成 （其中a大于或等于1且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法．
归纳
567 000 000＝5.67×100 000 000
＝5.67×108．
问题
567 000 000＝56.7×10 000 000
1 000 000＝1×106，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
解：
57 000 000＝5.7×107，
八位数
1 000 000＝1×106，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
等号左边整数的位数与等号右边 10 的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是_______．
＝56.7×107．
567 000 000＝0.567×1 000 000 000
＝0.567×109．
判断下列用科学记数法表示大数是否正确？
不正确，不是科学记数法．
注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
问题
像－567 000 000 这样的负数，如何用科学记数法表示呢？
人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方 课件(17张PPT)
107374.1824m >8844 m．
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人 的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的.
练一练：说出下列乘方的底数、指数并计算
(1) 53；
Байду номын сангаас
(2) (-2)5；
(3) -72；
解：
(4) ．
(1) 53 =5×5×5=125；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) -72 = - (7×7)= -49；
(4)
．
编乘方 编一个乘方使它的结果为-16
比一比，谁“造”的数最大？ 2，2怎样组合数值最大？ 8，8，8呢？
五.课堂小结
整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
(1)乘方的定义； (2)负数与分数乘方的书
2
4
8
16
32
…
…
２ ２×２ ２×２×２ ２×２×２×２ ２×２×２×２×２
2 22 23
24
25
对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个
“a的n次方”.
定义：求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·an个
写； (3)感受乘方结果的大小 (４)计算器的使用.
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果
和
差
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件
结论二：
1、1的任何次幂都为1
1n=1 (-1)n=?
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1）在 11中10 ，11是 数底，10是
指数，读作 11的1；0次方
2 7
2
2）
3的底数是
，指3 数是
作
2 3
的；7次方
，读7
3）在 2中16，-2是 数底，16是 数指，读
32 32 ；
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3)-32=(-3)2. ( )× -32=-9，(-3)2=9.
作
-2的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作 a 的1；7次方
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
. 625
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（1）边长为6的正方形的面积记为：
6×6 （2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
6 6
若正方形的边长为a,则面积是多少?
a· a 若正方体的棱长为a，则正方体的体积 为多少? a· a a·
a
a
· · · · · · 细 胞 分 裂 示 意 图 · · · · · ·
· · ·
· · ·
新课导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的 发明者——宰相西萨· 达依尔．于是，这位宰相 班· 跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第 一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内 给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小 格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋 盘
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿 到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放 一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二 十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到 国王面前来，但是，麦粒数一格接一格，读作2的10次方.
10个
知识要点
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a
… ×a ×
×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
n= a×a 即：a
×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
n a
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作 这个数本身的一次方．
（1）7 有意义吗？
（2）1
2000
1
与1 有什么异同？
5
（3）02000有意义吗？
0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．
计算 ：
（1）（－5） ； －125 （2）（－1） ； １
1 1 （3） ； 4 2
＝_____________, 0 4 10 000 （5）（－10） ＝_________， －125 （6）（－5） ＝__________.
3
运算名称 加法 减法
运算结果 和 差
乘法 除法 乘方
积 商 幂
例1：计算：
(1) 5
3 4
(2) 6
解：
3
(1) 5 5 5 5 125; (2) 4 4 4 4 4 256.
数是_____，指数是_____，表示为 3 4
3 3 3 × × 4 4 4
4
3 3 读做____________，其中底 的三次方 （2） 4 4 3
3
27 _________________，结果为______. 64
2 2×2
· · ·
· · ·
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×··· ··×2×2 ··
10个2
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a· a a· a a·
记作a2，读作a的平方（或二次方）． 记作a3，读作a的立方（或三次方）.
4
4 4 4 4 4 4 1024;
5
1 1 4 与5 哪一个大？那么 与 呢？ 4 3
5 4
6
3
5 5 5 5 5 625;
4
4 >5 .
5
4
1 1 1 1 1 1 1 1 ; 4 4 4 4 4 4 4096 4 1 1 1 1 1 . 3 3 3 3 27
3 3 表示 的平方 5 5 32 表示 32 再除以5. 5 2
2
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
口算下列各题：
－1 （1）（－1） ＝_________， 8 1 （2）（－1） ＝_________，
5
（3）1 （4）0
2000 2005
1 ＝ ____________，
教学目标
情感态度与价值观
认识数学与生活的密切联系，体验数学 活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性， 提高数学素养．通过参与数学学习活动，对 数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度， 培养科学探索精神．
教学重难点
重点
有理数乘方的意义．
难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理 解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理 好负数的乘方运算．
2
3
4
（4）（－3） ； 243 （6）3 .
4
5
（5）4 ； 64
3
81
观察各题的结果，你能发现什么规律？ 正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
观察下面两个式子有什么不同？ 2 2 3 3 2 2 与 （－4） 与－4 5 5 （－4） 表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数.
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a的n次方 a a a 记作 a n 读作 a的n次幂 n个
练一练
（1） 3 读做__________，其中底数是 3的4次幂 ___，指数是___，表示为___________，结果 3 3×3×3×3 4 81 为_____.
那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的
小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这 位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
教学目标 知识与能力
在现实背景中，理解有理数乘方的
意义．能进行有理数的乘方运算，并会用
计算器进行乘方运算．掌握幂的符号法则.
教学目标 过程与方法
经历“做数学”和“用数学”的过 程，感受数学的奇妙性，领会重要的数 学建模思想、归纳思想，形成数感、符 号感，发展抽象思维．
3
6
1 1 < . 4 3
6
3
一个大于1的正数作底数，指 数越大，乘方的结果越大； 而一个小于1的正数作底数， 指数越大，乘方的结果就越小 ．