【优选整合】人教版数学七年级下册第5章章末复习(1) 教案1

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新人教版七年级数学下册第五章教案

新人教版七年级数学下册第五章教案新人教版七年级数学下册第五章教案1[教学目标]1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.[教学重点与难点]1.教学重点：平行线的概念与平行公理;2.教学难点：对平行公理的理解.[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的?二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.(画出图形)2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).四、平行公理1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.六、课堂练习1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .3.下列说法正确的是( )A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若∠与∠是同旁内角，且∠ =50°，则∠的度数是( )A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46.如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1.教材P19第7题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.[补充内容]1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)新人教版七年级数学下册第五章教案2[教学目标]1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

【优选整合】人教版数学七年级下册第5章章末复习(1) 教案2

第五章小结与复习教案教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点：平移的概念和作图方法.教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用..教学难点：运用平行线的性质与判定解决一些实际问题.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为___邻补角__________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__对顶角_____.对顶角的性质：_____对顶角相等_ _________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互____垂直___.垂线的性质：⑴过一点______有且只有________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短______________.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__点到直线的距离______________________.4.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___同位角________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做___内错角_________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做___同旁内角____________.5.在同一平面内，不相交的两条直线互相__平行_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有_____相交___与___平行______两种.6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__平行____.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么__这两条直线也互相平行___________________.7.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____同位角相等，两直线平行________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___内错角相等，两直线平行________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：____同旁内角互补两直线平行____________________________________.8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线__互相平行_____ .9. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿两直线平行，同位角相等＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：______两直线平行，内错角相等____________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：___两直线平行，同旁内角互补_________________________________ .二、范例学习例：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．解：∵∠FOD 与∠COE 是对顶角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°-∠COE=62°，∴∠AOE=180°-62°=118°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、巩固拓展1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__6___，点B 到AC 的距离是___8____，点A 、B 两点的距离是__10___，点C 到AB 的距离是__4.8______．2.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是____ a ∥c_____；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__c ∥b _______；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是__ a ⊥c______．3.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，根据角平分线的性质结合平角的定义即可求得结果。

人教版七年级数学下册第五章复习教案

第五章相交线复习教案（第1课时）一、教学目标1.使学生掌握对顶角的定义，性质。

2.掌握垂线的性质和点到直线的距离。

3.使学生熟练找出“同位角是、内错角是、同旁内角”4.培养学生抽象概括的能力，使学生能够在各种变式的图形中找出所需要的信息教学重点:1.对顶角、垂线的性质。

2.三线八角的意义，及能够在各种变式的图形中找出三种角。

教学难点：1.点到直线的距离。

2.在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角教学过程：一、设疑自探：(一）.导入师：同学们，今天我们来复习第五章相交线，下面我们大家回忆一下这部分内容，想一想，我们都需要掌握那些知识。

以问题的形式展示出来？（学生回顾知识，教师提问）（二）教师总结出示自探提示；1、什么是对顶角？它有什么特征？两条直线相交，至少有几对相等的角?2、什么是垂直？垂线有什么特点？什么是垂线段点到直线的距离指的是什么？3、说一说，什么是同位角、内错角、同旁内角？它们分别可以用那个字母来表示？4、指出图形中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（1）同位是：______________________________;（2）内错角是：_______________________________; （3）同旁内角是：____________________________. 归纳： F ——； Z ——； C （或U ）—— 5、如图，与∠1是同位角的是___________,它们分别是直线______、_______被直线_______所截得到的，直线______、_______被直线_______所截得到的;与∠1是内错角的有___________,与∠1是同旁内角的有_________.6、如图,直线AB 与CD 相交于点O,O E ⊥CD,O F ⊥AB ,∠DOF=65°, 试回答以下问题: ⑴找出图中的对顶角.⑵找出图中的互余的角,互补的角. ⑶求∠BOE 和∠AOC 的度数.E二．解疑合探。

人教七下数学第五章章末复习(导学案)

章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，我们学完《相交线与平行线》后，你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢？这节课我们对本章内容进行系统回顾.2.学习目标：（1）复习熟悉本章的知识结构图.（2）回忆本章有哪些重要的概念和性质.（3）思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法.3.学习重、难点：重点：①结合图形熟知邻补角、对顶角的意义和性质.②正确把握平行线的性质和判定方法.难点：运用平行线的性质与判定证明线段的平行关系及角的相等关系.二、分层复习1.自学指导：（1）自学内容：课本P34至P35的内容.（2）自学时间：8分钟（3）自学要求：看书并回忆每节学过的内容和前后联系，重要知识反复记忆并领悟其意义，记录疑点问题.（4）自学参考提纲：①两条直线相交形成的四个角中，存在有哪些位置关系的两个角？②两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，存在有哪些位置关系的两个角？③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线有何位置关系？④在几何学习中要注意一些什么问题？相互交流一下.⑤命题是由哪两部分构成的？各叫做什么？⑥定理与命题有什么联系和区别？⑦图形的平移时，前后图形有哪些不变的关系？⑧本章的学习中你还有哪些疑问？有哪些运用还不够熟练？2.自学：同学们围绕自学指导看书学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解自学进度及自学中存在的遗漏和疑难问题.②差异指导：对少数在知识结构和要点认知上不清楚或学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流和帮助.4.强化：（1）知识结构;（2）重要概念和性质;（3）判定和性质的运用方法;（4）易错、易混点.1.自学指导：（1）自学内容：典例剖析.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：在各例题的分析引导下，积极思考，相互研讨进行解答，必要时还需再次翻看课本，熟悉书中介绍的知识应用方法.（4）自学参考提纲：［例1］下列命题中，是真命题的有③⑤（填序号）.①两条直线不平行就相交;②同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离.（提示：注意对相关概念和定理的透彻理解及其准确表达）［例2］将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2;②∠3＝∠4;③∠2+∠4＝90°;④∠4+∠5＝180°.其中正确的个数是（D）A.1B.2C.3D.4（提示：能从具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角，再结合平行线的性质解决问题）［例3］如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，问:∠A与∠F相等吗？试说明理由.(提示：根据平行线的判定与性质解决问题)2.自学：同学们结合自学提纲进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生自学进度，关注学生遇到的困难和存在的问题.②差异指导：根据学情进行相应点拨和指导.（2）生助生：小组内相互纠正、研讨，互帮互学.4.强化：（1）各小组代表展示学习成果、共同的认识（例1）和规范的证明（例3）.（2）练习：如图，已知AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠AOG的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠COE=∠FOD=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°.又∵OG平分∠AOE,∴∠AOG=12∠AOE=12×118°=59°.三、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、合作交流程度和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（B）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.平行公理2.（15分）如图，已知∠D+∠2=180°，且∠D=∠B，则下列结论不成立的是（C）A.AD∥BCB.∠1 =∠DC.∠2 +∠C=180°D.∠1=∠B3.（15分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的图案是（D）A B C D4.(15分)下列命题中是假命题的是（D）A.两条直线相交有2对对顶角B.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D.互补的两个角一定是邻补角5.（15分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70°.二、综合运用（20分）6.（10分）如图，HI∥GQ，EH⊥AB，∠1=40°，求∠EHI的度数.解：∵EH⊥AB,∴∠EHB=90°.∵HI∥GQ,∴∠IHB=∠1=40°.∴∠EHI=∠EHB-∠IHB=90°-40°=50°.7.(10分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′点的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数.解：由题意得知AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°（两直线平行，内错角相等）.由折叠性质可知∠4=∠3=55°.∴∠1=180°-∠4-∠3=180°-55°=70°.∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°（两直线平行,同旁内角互补）.∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°.三、拓展延伸（10分）8.在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的柏油路，路宽为2m，则剩余草坪的面积是多少平方米？解：20×32-32×2-(20-2)×2=540（m2）答：剩余草坪的面积是540m2.（提示：由平移的性质，将两条路平移靠边，便可得到等面积的规则图形）。

数学人教版七年级下册第五章《平行线与相交线》复习课教案

第五章《平行线与相交线》复习课教案一、教学目标1.系统回顾平行线与相交线的相关知识，使学生进一步加深对邻补角，对顶角，垂线段等相关概念的理解和运用。

2.通过强化专题练习，使学生对平行线的判定与性质进一步的理解，并较熟练运用。

二、教学重点和难点重点：平行线的判定与性质难点：平行线的判定与性质的熟练运用，特别是证明题的说理过程。

三、教学过程设计、1.知识回顾2.练习（1）下列说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直, ④⑤⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个（2）下列语句正确的是( )A.相加等于180度的两个角互为邻补角。

B.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

C.对顶角一定相等。

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

（3）如图3，直线L 1与L 2相交于点O ，OM⊥L 1，若α=44°，则β的度数为______图3 图4（4）.如图4，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为______（5）.如图5,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠3图587654321D CB A（6）、如图6：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。

证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝____（）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。

图6 图7（7）、如图7：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋∠F ＝180°。

证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （）∵AB∥EF （）∴∠B ＋∠F ＝180°（）。

(完整)人教版七年级数学(下)第五章全章教案

AB CD 1 234 O【对话设计】〖探究1〗两条直线相交所得的角(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)? (3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________.〖了解邻补角及对顶角的特征〗〖探究2〗如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?画图说明.教学过程一、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.邻补角、对顶角概念.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. 2.对顶角性质：对顶角相等. 二、巩固运用（一）、判断题:(1).如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )(2).两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) （二）、填空题:(1).如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_____,∠COF 的邻补角是若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=______FE OD CB A FEODC B A(1) （2）（2）.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. （三）、解答题:1、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba43212、如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA3、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点,CD 是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗?A C〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补.(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的（一）演示:1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?得出结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____.2.师生共同给出垂直定义.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》教学设计

部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》教学设计一. 教材分析部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》主要包括了本章所学知识的总结和复习，内容涵盖了第五章全章的内容，包括数据的收集、整理和描述，以及概率初步等。

本章的目的是使学生对所学知识有一个全面的认识和理解，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对概率初步有一定的了解。

但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，运用知识解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握第五章所学的基本知识和技能，能够熟练运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生对数据的收集、整理和描述的能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：数据的收集、整理和描述的方法，概率初步的应用。

2.难点：对一些概念和公式的深入理解，运用知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、讨论法、练习法等，结合多媒体教学，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入研究，准备好相关的教学示例和练习题，制作好多媒体课件。

2.学生准备：复习本章内容，对一些概念和公式进行深入理解，准备参与课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第五章所学内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现本章的重点知识点和公式，引导学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高他们的解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查他们对知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

人教版七年级数学下册《第五章相交线和平行线复习》教学设计

《第五章相交线与平行线复习》教学设计一、教学内容人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》复习课。

二、学情分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题。

比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等。

问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定定理和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。

三、教学目标知识与能力：了解本单元的知识点及其之间的关系；复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．情感态度与价值观：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值，激发学习图形与几何的兴趣．四、教学重点：对本单元的知识结构进行梳理，使学生掌握本单元的知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关知识解决问题。

五、教学难点：会灵活应用本单元知识解决综合性问题；证明题会分析、推理，会写出严谨的解答推理过程。

六、教学方法：引导启发法、讨论交流法七、教学准备：任务单、幻灯片、知识卡片八、教学过程（一）、本章知识点梳理（1、用八开纸书写本章知识思维导图，利用投影仪展示书写优秀的作品。

2、利用知识贴片将本章知识点进行系统归纳，由教师动手归纳操作，其他学生注意观察，并及时提出质疑。

）教师活动：展示优秀作品，引导学生将本章知识以思维导图的形式进行梳理。

启发、引导学生探索，自然导入新课。

学生活动：学生欣赏优秀作品，积极思考并参与知识系统归纳。

设计意图：利用投影仪展示自己的作品，调动学生的兴趣，采用知识贴片激发学生的思维，为复习旧知识及本节课的学习做铺垫。

数学七年级下册第五章复习课教案

〔3〕如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最长的线段
是.
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
〔4〕如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。
二、例题导引
例1 下列说法：①一条直线有且只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线，其中正确的有.
6题7Байду номын сангаас11题
7、如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, ∠EOC=280,则∠AOD=度。
8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
9、如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求
∠BOC的度数。
能力提高
10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为〔〕
数学七年级下册第五章复习课教案
进度
第 5 章（单元）第 1 节（课）第 3 课时
课型
备课时间
课题
第五章复习课
授课时间
教学
目标
1、复习巩固已学知识，加深对知识的理解。
2、在练习中巩固知识，提升学生应用知识的能力。
3、提高学生书写能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点
难点
重点：提高学生应用知识解决问题的能力
C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上
3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。
〔2〕题 [3]题〔4〕题

人教版七年级下册《第五章章末复习》教案-最新教学文档

第五章相交线与平行线章末复习一、思维导图【知识点：邻补角、对顶角、同位角、内错角的定义】【解析】A 、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A 正确； B 、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B 正确； C 、∠2与∠4C 正确； D 、∠3与∠4是同旁内角．故D 错误；故选：D2.如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°平行线平行公理及推论平行线性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平移作图两直线平行，同旁内角互补【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，同旁内角互补，选D3. 如图，将三块相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB ，BD ，DE ，EC ，CA ，AE 中，相互平行的线段有（） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组【知识点：平行线的判定】【解析】解：如图，︒90=ACE ∠=B AC ∠，则CE ∥AB （内错角相等，两直线平行）； ︒90=CED ∠=ACE ∠，则DE ∥AC （内错角相等，两直线平行）； ECD ∠=AEC ∠，则AE ∥B D （内错角相等，两直线平行）；所以在线段AB ，BD ，DE ，EC ，CA ，AE 中，相互平行的线段有CE ∥AB 、DE ∥AC 、AE ∥B D 这3组，故选：B ．4. 如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（） A ．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【知识点：平移】【解析】在平移过程中,平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同,因此对应线段和对应角都相等.选A（第2题5. 下列各命题中，是真命题的是（） A ．同位角相等 B ．内错角相等 C ．邻补角相等 D ．对顶角相等【知识点：真命题与假命题】【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.选D6. 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA .则正确的结论是（） A ．①②③ B ．①② C ．① D ．②③ 【知识点：平行线的判定与性质】【解析】解：∵CDE ∠=A ，∠CDE ∠=C ∠，∴CD ∥AB ，B C ∥AD ， ∴CDA ∠=B ∠，即正确的结论有①②③，故选A ．7. 如图7，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（） A ．50° B ．60° C ．140° D ．160°图7 图8 图9【知识点：邻补角的定义】【解析】∠2为∠1的邻补角，故选C 8. 如图8，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130° 【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.1=AOD=180A 110∠∠︒-∠=︒，选C9. 已知：如图9，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角【知识点：垂线的性质】【解析】AB CD ⊥，∠DOB=90°，故︒90=2∠+1∠，选B 10. 如图10，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（）ABCDED BAC 1ab1 2OABCD EF 2 1 OB EDA CFA ．135B ．115C ．36D ．65图10 图11【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】【解析】AB DE ∥，65E ∠=，E ∠=AFC ∠=C ∠+B ∠，选D11. 如图11，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 【知识点：平行线的判定及应用】【解析】如图，设字母D ，E ，F ，CD 为调整后的路线 ∵向北方向线是平行的， ∴︒180=AB F ∠+A ∠， ∴︒︒︒120=60－180=AB F ∠，∴︒︒︒100=20－120=CB F －∠AB F ∠=AB C ∠，又∵AB ∥CD ,即，方向的调整应为右转80° 故答案为：A12. 下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错【知识点：真命题、假命题】【解析】三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是在同一个平面内.所以③错误．故选AE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13. 如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短. 理由是___________.14. 如图，将周长为8的三角形ABC 向右平移1个单位后得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于___________. 【知识点：平移的性质】【解析】根据题意，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ， ∴AC =DF ，1+B C =CF +B C =B F ，1=AD ；又∵8=AC +B C +AB ，∴10=AC +1+BC +AB +1=DF +BF +AB +AD =的周长ABFD 四边边．故答案为：10．15、如图15，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠=．图15 图16 图17 【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，内错角相等.答案为70°16、如图16，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．【知识点：平行线的判定与性质应用】【解析】两直线平行，内错角相等.答案为60°17、如图17，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______. 【知识点：平行线的性质、角平分线的性质、内角和】【解析】解：∵︒150＝CDE ∠∴∠︒︒︒30＝150－180＝CDE －∠180?＝CDB ∵BE 平分∠ABC ，∴︒︒60＝30×2＝AB D ∠2＝AB C ∠18、如图18，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠=________.A B C DE F1 2 b ac b a c d1 2 3 4 ABC DEAB C ab1 23 321DCBA图18 图19 图20【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】【解析】对图形进行角标注：19、如图19所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．【知识点：平行线的判定、开放型题】【解析】A ∠=DCE ∠同位角相等，两直线平行；B ∠=ECB ∠内错角相等，两直线平行；︒=+180ECA ∠A ∠同旁内角互补，两直线平行. 20、如图20，已知AB CD //，∠α=_________. 【知识点：平行的性质与判定综合运用、辅助线】【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补.三、解答题（本大题共52分） 21、推理填空：（本小题6分）如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）②当_____∥_____时，∠ C+∠ABC=1800（）当_____∥_____时，∠3=∠C （）【知识点：平行线的判定与性质、简单的推理】【解析】解：①AB ，CD ，内错角相等，两直线平行；AD ，BC ，同旁内角互补，两直线平行②AB ，CD ，两直线平行，同旁内角互补；AD ，BC ，两直线平行，内错角相等22、（本小题6分）如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.【知识点：对顶角、垂线的性质、简单的推理与计算】【解析】解：∵CD ⊥AB ∴︒90=DOB ∠ 又∵︒30＝1＝∠3∠ 即：︒︒30＝3，∠60＝2∠A B120° α 25°CD23、（本小题10分）如图,已知E 、A 、B 在一条直线上,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,则∠B ＝∠C ，试说明理由.【知识点：平行线的性质，几何语言的书写】【解析】解：C ∠=B ∠，理由如下：∵ AD//BC ∴CAD ∠=C ，∠EAD ∠=B ∠ 又∵AD 平分∠EAC24、（本小题10分）已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．【知识点：平行的性质与判定综合运用、推理】【解析】证明：∵A DE ∠=B ∠(已知)，∴B C ∥DE (同位角相等，两直线平行) ∴DCB ∠=1∠．(两直线平行，内错角相等)∵，AB ⊥GF ，AB ⊥CD ∴FG ∥CD (平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴．DCB ∠=2∠(两直线平行，同位角相等)∴2∠=1∠(等量代换)25、（本小题10分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a ，图中共有______对对顶角；（2）如图b ，图中共有______对对顶角；（3）如图c ，图中共有______对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角？（5）若有2019条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【知识点：对顶角的定义、规律探索、】【解析】(1)图a 中，相交的直线有1对：所以有2对对顶角；(2)图b 中，相交的直线有3对：AB 与CD ，AB 与EF ，EF 与CD ，所以有6对对顶角；(3)图C 中，相交的直线有6对：AB 与CD ，AB 与EF ，AB 与GH ，CD 与EF ，CD 与GH ，EF 与GH ，所以有12对对顶角.(4)n 条直线相交于一点，则有 1)/2-n(n 对相交直线，1)－n(n 对对顶角. (5)把2001=n 代入1)-n(n 得4002000=1)-2001(200126、（本小题10分）如图（1），AB ∥CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF. （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图2，已知∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点Q ，试探索∠EPF 与∠EQF 之间的关系.（3）如图3，已知∠BEQ=31∠BEP ，∠DFQ=31∠DFP ，则∠P 与∠Q 有什么关系，说明理由. （4）已知∠BEQ=n 1∠BEP ，∠DFQ=n1∠DFP ，有∠P 与∠Q.（直接写结论）【知识点：平行线的判定、性质、角平分线的定义】【解析】解：(1)如图(1)，过点P 作PG//AB ，∵AB//CD ，∴PG//CD 又∵EPF ∠=2∠+1∠∴∠AEP+∠CEP=∠EPF(2)如图(2),由(1)可得, ∵∠BEP 的平分线与∠DEP 的平分线相交于点Q,(3)如图(3),由(1)可得 (4)由(1)可得C E ∠+A E P∠=P ∠，DFQ ∠+BEQ ∠=Q ∠_1 ( )_ P _ F _ E_ D_ C_B_ AG12图2FDCBQ 图3P FEDCB A。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习课教案设计

相交线与平行线第一段典型例题【开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：今天的内容主要包括以下几部分内容：一．相交线、垂线的概念二．同位角、内错角、同旁内角等的概念三．平行线的的性质和判定【课程目标】1. 理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；2. 理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；3. 理解平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，理解平行公理和平行公理的推论；4. 掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质；5. 能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。

【课程安排】1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解【教师讲课要求】教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况，学生完成练习后，教师进行讲解。

第一部分相交线、垂线课时目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；教师讲课要求【知识要点】：请学生看一下做好上课的准备（一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。

如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O 。

图1 图2 图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。

如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。

3. 对顶角的性质对顶角相等。

4. 邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。

如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。

人教版数学七年级下册教案第五章小结与复习教案教学设计

第五章小结与复习教学目标知识技能复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

提高逻辑思维能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。

情感态度经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念；进一步体会知识点之间的联系。

教学重点本章的所有重点内容。

；教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。

教学准备投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）教学学法组讨论法师生活动修改情况设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。

在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。

下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。

分析问题探究新知（二）讲授新课师]现在同学们独自思考下列问题，并回答。

（出示投影片“回顾与思考”A）1．生活中有哪些平行线和相交线的例子?2．两条直线相交，至少有几对相等的角?3．判断两条直线是否平行，通常有哪些途径?4．平行线有哪些特征?[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。

[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。

这两对对顶角相等。

所以，两条直线相交，至少有两对角相等。

[生丙]判断两条直线平行的途径有：（1）定义（不常用）。

（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

（3）同位角相等，两直线平行。

（4）内错角相等，两直线平行。

（5）同旁内角互补，两直线平行。

[生丁]如图2—74，若ａ∥b,b ∥ｃ，则ａ∥c如图2—75：∠1＝∠2→AB ∥CD∠3＝∠2→AB ∥CD∠4+∠2＝180°→AB ∥CD 。

数学人教版七年级下册第五章复习课

4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。
8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。
9、平移的要素：平移的方向和平移的距离。
∴_____//______（）
（第1、2题）（第5、6题）
（第7题）（第9题）
7、如图，∵∠2 =∠3（）
∠1 =∠2（已知）
∴∠1 =∠3（）
∴CD____EF ( )
8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1 =∠3（）
9、∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（）
∠2=∠3（）
过程与方法
通过本章知识结构框图和典型例题的讲解和练习来复习回顾本章的知识点，唤起学生的知识记忆。
情感态度价值观
任务
定位
教学重点
垂线的概念以及平行线的判定和性质。
教学难点
推理能力的形成。
教学方法
合作探究，适时点拨
教学
准备
多媒体
教学媒
体运用
的说明
多媒体的使用在复习课中效果尤为突出，它帮助教师加大了课堂的容量，提高了教学效率。
教学流程图
学生课后活动和
作业设计
教后札记
学生学习信息反馈
教后反思
1、从学生角度
2、从自身角度
3、从课堂即时生成与对策角度
∠2+∠4=180°（）
四、例题讲解
如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.

人教版七年级数学下册第5章本章复习教案

本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。

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第5章章末复习（1）教案
课题第5章章末复习
课时第1课时课型复习
教学目标1、对本章所学知识进行复习，将知识点条理化、系统化、网络化；
2、通过对知识的复习，进一步加深学生对所学概念的理解，进一步掌握几
何语言，能用几何语言说明几何图形及问题；
3、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关
的角来判断直线平行和反映平行线的性质；
4、理解平移的性质，能利用平移设计图案。

教学重点构建本章知识网络
教学难点利用相关知识解决有关几何问题及实际问题教学方法归纳、引导、练习
教学准备教案、导学案
教学过程一、复习提问：
本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?
教师根据学生的回答，逐步形成本章的知识结构网络图，使所学知识条理化、系统化、网络化。

二、知识网络：
平移
判定
性质
同位角,内错角,同旁内角
点到直线的距离
垂线及其性质
对顶角相等
邻补角,对顶角
平行公理
两三
条条
直直
线线
被所
第截
两线
条相
直交
平
行
相
交
平线
面的
内位
两置
条关
直系
1、对顶角、邻补角：
问题：①、两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？
指出图(1)中具有这两种位置的角
O
D
C
B
A
O
D
C B
A
c
b
a
4
3
2
1
(1) (2) (3)
②、如图(2)中，若∠AOD=90°，那么直线AB、CD位置关系如何?
③、如图(3)中，∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4有怎样的位置关系?
请学生来回答以上问题。

强调：对顶角、邻补角是由两条相交线构成的具有特殊位置关系的角要抓住
对顶角的特征：有公共顶点，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线。

对顶角有什么性质? (对顶角相等)
如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论?
让学生明确：对顶角总是相等，邻补角一定互补；但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后，那么问题中每个角的度数就随之确定为90°角，这时两条直线互相垂直. 2、垂线及其性质：
(1)、复习时强调垂线的定义既可以作垂线的判定方法用，也可以作垂线性质用。

作判定用时写成：如图(2)因为∠AOD=90°，所以AB ⊥CD,，这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图(2)因为AB ⊥CD ，所以∠AOD=90°。

这是由“形”到“数”的说理。

(2)、如图(4)直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，CD ⊥EF ，∠1=35°，
求∠2的度数。

F
E
2
1
D
C
B
A
l
C B
A
D
C
B
A
(4) (5) (6)
请同学们尝试用不同方法求解。

(3)、垂线性质1和性质2：
哪位同学可以给我们叙述一下垂线的性质；
哪位同学可以告诉我们这两个命题的题设和结论；
垂线性质一：过一点作已知直线的垂线存在并且唯一的。

思考：①请回忆在体育课测跳远成绩时，体育老师是怎样测量的?
②如图(5)：AB ⊥L ，BC ⊥L ，B 为重足，那么A 、B 、C 三点在同一条直线上吗?为什么?
③点到直线的距离.
练习：①如图(6)四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，过A 作AE ⊥BC ，过
A 作AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，量出点A 到BC 的距离。

②请归纳一下与垂直有关的知识中，有哪些重要结论? 如：垂线的性质1、2，
如：两条直线都垂直于第三条直线，这两条直线平行，如：一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直…… 3、同位角、内错角、同旁内角：
只要求学生从图形中能熟练地找出同位角、内错角、同旁内角。

练习：如图(7)找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
⑺ 1、平行线判定与性质：
请同学们先来回顾一下，说一说：平行线的判定和性质（各三条）判定：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；性质：①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； (1)怎样判定两条直线是否平行？ (2)平行线有什么特征?
(3)对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来? 以上问题请学生讨论回答。

明确：平行线的判定是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”
到“数”的说理，研究两条直线垂直或平行的共同点时把研究它们的位置关系转化为研究角之间的关系。

练习：①、填空：如图(8)当_______时，a ∥c ，理由是________；
当_______时，b ∥c ，理由是_________；
当a ∥b ，b ∥c 时____∥____，理由是________。

c
b d
a 4
32
1
D
C
B A
(8) (9) ②、图(9)AB ∥CD ，∠A=∠C ，试判断AD 、BC 位置关系?为什么? 2、关于平移
请同学们先回顾一下我们归纳过的平移的性质： ①平移后形状大小相等；
②对应点所连接的线段平行且相等；
③平移前后对应边和对应线段平行且相等，对应角相等。

思考：(1)、图形平移时，连接对应点有什么关系?
(2)、如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)、你能用平移设计一些图案吗?
练习：如图(10)平移四边形ABCD ，使点B 移动到点B′，画出平移后的四边
形A′B′C′D′。

c b
a 3
2
1
B '
D
C
B
A
（10）
三、随堂练习：
练习册、优化设计中相关的题目。

形式：学生先在黑板上完成，同学之间互查，最后老师讲评。

四、课时小结：
这节课我们主要对第五章的基本知识进行了复习巩固，要求同学们要把本章中的基本知识掌握好，只有这样才能更好地解决相关问题。

另外，在复习过程中，我们穿插的练习也都是非常典型的，要求大家能独立逐一解决。

利用课余时间多做练习，加以巩固。

五、课后作业：
课本P35——P37复习题5第2、3、4、6、10、3题板书设计
一、复习：
通过提问来简单的复习二、知识网络：三、相关练习：
教学反思。

【优选整合】人教版数学七年级下册 第5章章末复习(1) 教案1