2012年温州中学自主招生模拟测试数学试题6

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2012年温州中学自主招生综合练习(三)

2012年温州中学自主招生综合练习（三）物理部分1.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。

若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。

设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（）2.如图所示，曲线M 、N 分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t ，纵轴表示温度0T 从图中可以确定的是（）A.晶体和非晶体均存在固定的熔点0TB.曲线M 的bc 段表示固液共存状态C.曲线M 的ab 段、曲线N 的ef 段均表示固态D.曲线M 的cd 段、曲线N 的fg 段均表示液态 3.一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104J ，气体对外界做功1.0×104J ，则该理想气体的（）A.温度降低，密度增大B.温度降低，密度减小C.温度升高，密度增大D.温度升高，密度减小 4.下列说法正确的是( ) A.甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛 B.我们能从某位置通过固定的注意透明的介质看见另一侧的所有景物 C.可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度 D.在介质中光总是沿直线传播5．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。

则物块( ) A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不便 D ．受到的合外力增大6．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随着波长λ的变化符合科西经验公式：24BCn A λλ=++，其中A 、B 、C 是正的常量。

太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。

则A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光7.如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。

2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷

2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a²+b²=1，c²+d²=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a²+c²=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120B.130C.60D.1403.已知x+1y=3，y+1z=1，z+1x=3，那么xyz=（）A.1B.2C.3D.44.已知，那么m+1m的整数部分是（）A.1B.2C.3D.45.如果m，n是正实数，方程x²+m x+2n=0和方程x²+2n x+m=0都有实数解，那么m+n 的最小值是（）A.2B.4C.5D.66. 11145x y z++=的正整数解有（）组A.0B.8C.12D.167.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=22，AC=23BC=6，则⊙O的半径是（）A .32 B. 4 C. 34 D.38.整数x0，x1，x2，x3..... x10满足x0=0，1=x0+1x，2=x1+1x….. 10=x9+1x那么x1+x2+x3+.....+x10的最小值是（）A.1B.0C.7D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程20ax bx c++=的根的关系为（）A. 有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D.无法确定10.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝33，且sin A＝33，则cosB的值为（）A.3B.3C.1D.2二.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）B第7题11.已知,p q 为实数，且满足p ³+q ³=2，那么p q +的最大值为___________.12.已知1, 2.....,7x x x 为自然数，且123.....7x x x x 〈〈〈〈，有123...7x x x x ++++=159，那么123x x x ++的最大值是__________.13.在等腰三角形ABC 中，D 为腰AC 的中点，D,E 平分∠ADB 交AD 于E ，圆ADE 交BD于N ，BN=AE=__________.14.如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积5cm 2，则四边形PFCG 的面积为_________cm 2．第14题15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2， 4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 . 16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：x ³+3x ²+3x -7=0如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为线段AB 上的点，且满足AE ＝AD ，BE =BC ，过E 作EF ∥BC 交CD 于F ，设P 为线段CD 上任意一点，试说明2P D P C P F A DB CE F-=的理由．第18题 19.（本题14分）已知正三角形ABC ，AB = a ，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P 沿射线AB 方向运动，点Q 沿射线BC 方向运动. 设AP 的长为x ，△PCQ 的面积为S ，（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当AP 的长为多少时？△PCQ 的面积和△ABC 的面积相等.EFDBAC在1，2，3，….n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于23，小于32，求n的最大值.21.（本题16分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．第21题CN DB C2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷参考答案一.选择题二.填空题11.___2____ 12.____61_____ 13.____14.____8___ 15.___3593____ 16.______5_______ 三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得（x-1）（x ²+5x+6）=（x-1）² 1.x-1=0，所以x=1 2.x-1≠0，所以x ²+4x+7=0 Δ=16-4×7<0所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E 作MN//CD ，交直线DA ，BC 于点M ，N ，过点P 作PQ//BC ，交AB 于点Q ，则MD=EF=NC 。

2012温州中学实验班招生模拟联考数学试卷

2012年温州中学实验班招生模拟联考试卷数学联考试题卷考生须知：1. 所有答案写在答题卷上，本试卷共2页，答题卷4页。

2. 满分150分，考试时间120分钟。

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．31231131144++-++的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 2. △ABC 中，22=AB ，2=AC ，2=BC，设P 为BC 边上任一点，则（）（A ）PB PA <2·PC （B ）PB PA =2·PC（C ）PB PA >2·PC（D ）PB PA 与2·PC 的大小关系并不确定3. 方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（）（A ）3＜k ＜4；（B ）－2＜k ＜－1；（C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。

4. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（）（Ａ）1- （Ｂ）5- （Ｃ）0 （Ｄ）１5. 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（）（Ａ）能被２整除，但不能被３整除（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除6. 2223,2,1，…，1234567892的和的个位数的数字是（）(A).2 (B).3 (C).4 (D).5 7．在锐角△ABC 中，1=AC ，cAB =， 60=∠A ，△ABC 的外接圆半径R ≤1，则（）（Ａ）21< c < 2 （Ｂ）0< c ≤21 （C ）c >2 （D ）c = 28. 如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则B NN C =( ) DAB(A).15323+(B)322 (C)0.5 (D)0.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．10. 实数x 与y ，使得x + y ，x － y ，x y ，yx 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）_______________.11. n 是一个正整数，有一个天平以及n 个重量分别为0112,2,,2n - 的砝码。

2012年温州市初中毕业学业考试数学模拟试卷及答案

温州五校联考数学试卷2012.5参考公式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标是(－a b 2，a b ac 442) 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、如果a 与3互为相反数，那么a 是（）A ．3 B.－3 C.31 D.－ 31 2、根据我国第六次人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A ．0.137×1010 B.1.37×109 C.13.7×108 D.137×1073、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）4、如图，AB//CD ，∠C=800。

∠CAD=600，则∠BAD 的度数等于（）A ．600B. 500C.450D. 400第4题第5题第6题5、边长为5cm 的菱形ABCD 的对角线交于点O ，E 为AB 的中点，则OE 的长为（）A ．2.5cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，若BC=3，AC=4，则sinA 的值是（）A ．43 B ．53 C ．54 D ．34 7、对于二次函数y ＝x 2－2x ＋3，下列说法正确的是（）A ．函数的最小值是3B ．函数的最大值是3C ．函数的最小值是2D ．函数的最大值是28、歌咏比赛中，所有15个参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A B C DA ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9、底面半径为6 cm ，高为8 cm 圆锥，它的表面积是（）A ．48πcm 2B ．57πcm 2C ．60πcm 2D ． 96πcm 210、如图，在矩形ABCD 中，AB=12 cm ，BC=6 cm ，点E 、F 分别在AB 、CD上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 1、D 1分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，则整个阴影部分的周长为（）A ．18 cmB ．36 cmC ．40 cmD ．72cm二、填空（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、使式子2-x 有意义x 的取值范围是 .12、写一个函数，使它的图象在每一象限内，函数y 随x 的增大而增大，这个函数可以是 .13、布袋里有3个白球，2个红球，它们除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出2个球都是白球的概率为 .14、若⊙O 1与⊙O 2相切，且⊙O 1的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm ，则⊙O 2的半径为 cm.15、如图，正方形ABCD 位于第一象限内，且各边平行于x 轴或y 轴，其中点A 在反比例函数y=x 2图象上，点C 在反比例函数y=x6图象上，已知点C 的横坐标为2，则对角线AC 的长为 .16、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，⊙O 是△ABC 的内切圆切点分别为E 、F 、G ，连结EG 交CD 于H ，则HG 的长为 .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、（本题8分）（1）计算：8－（π－2012）0－4cos450（2）化简： 12-x x ＋x-11 18、（本题9分）如图，方格纸上有三个点A 、B 、C ，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格顶点上（1）在甲图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对心对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在丙图中作出的四边形是轴对称图形，又是中心对称图形。

2012温州中学提前招生模拟数学试卷

2012年温州中学自主招生模拟试题数学一.选择题：一共8小题，每小题5分，满分40分1.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、 B、 C、 D、2.如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若，则………………… （）A、 B、 C、 D、3.对于素数，方程有整数解，则（）A、1B、2C、3D、44．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF 与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是（）A、 8B、12C、D、155.方程的实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、46.如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（）．A 、5 B、 6 C、 7 D 、87.x+y+z=3 x³+y³+z³=3，x²+y²+z²=（）A、3B、4C、57D、非以上答案8.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有（）个；A、2345B、9999C、4168 D.5014二.填空题：共6小题，每小题6分，满分36分9.设是给定的奇质数，正整数使得也是一个正整数，=________________。

10.黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是________________11.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n的所有可能值是__________．12. 抛物线的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0<x1<x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=S△AMN．求该抛物线的解析式______________13.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE ＝15°，则∠BOE＝____________14.方程组，的实数解(x,y)= 。

温州中学自主招生试题2012.9

温州中学自主招生模拟数学试题2012.9一试一. 选择题:本大题共8小题，每小题4分，满分32分1.已知,x y 均为正整数，且221997x y +=，则x y +=（）A.51B.63C.68D.722. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞.求两张都是假钞的概率（） A.117 B. 217 C. 317 D. 4173. 若实数,,a b c满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为（）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.4.若b a ,是两个正数,且,0111=+-+-ab b a 则（） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤.5.一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．A.2π3r2C.2π)rD.2πr 6. 点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为( ).A.1324S S S S <B.1324S S S S =C.1324S S S S >D.不能确定7.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0. 8. 已知,x y 是实数，且满足224040x x y y y x ++=++=，有（）组不同的解。

A.12B.13C.14D.15二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 对于一切实数x ，抛物线2y ax bx c =++ (a ＜b )的值均为非负数，则b aa b c-++的最大值为________。

温州中学自主招生数学模拟试题

2012年温州中学自主招生数学模拟试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共12题，计36分）1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，若动点P 从点C 出发，沿C ⇒D ⇒O ⇒C 路线作匀速运动，设运动时间为t ，∠APB 的度数为y ，则y 与t 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2、若x 2-6x+1=0，则x 4+x -4的值的个位数字是（） A ．1B ．2C ．3D ．43、若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是（） A ．0.6SB ．S 74 C ．S 95 D ．S 116S 4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．685、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于（）A ．21 B ．61 C ．125 D ．436、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（）A．12345 B．54321 C．23541 D．235147、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AFB．EF：AF=1:2C．AF2=FH•FE D．FB：FC=HB：EC8、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．449、如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c10、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan ∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．2.5D．1.511、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分A ．60°B ．75°C ．60°或45°D ．15°或75°二、填空题（每空4分，共9空，计36分）13、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是____________.14、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，M 是半圆AB 的一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连接MP 、NP ，则MP+NP 的最小值是________cm.15、双曲线y=x1（x ＞0）与直线y=x 在坐标系中的图象如图所示，点A 、B 在直线上AC 、BD 分别平行y 轴，交曲线于C 、D 两点，若BD=2AC 则4OC 2-OD 2的值为_________.16、如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是____________________________.17、设C 1，C 2，C 3，…为一群圆，其作法如下：C 1是半径为a 的圆，在C 1的圆内作四个相等的圆C 2（如图），每个圆C 2和圆C 1都内切，且相邻的两个圆C 2均外切，再在每一个圆C 2中，用同样的方法作四个相等的圆C 3，依此类推作出C 4，C 5，C 6，…，则（1）圆C 2的半径长等于________（用a 表示）；（2）圆C k的半径为_________（k为正整数，用a表示，不必证明）18、已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为__________.19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=___________.20、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是___________________________.三、简答题（共78分）21、如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．，∠BCM=．23、如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：AC•BC=2BD•CD，（2）若AE=3，CD=25，求弦AB和直径BC的长．24、已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．的坐标；。

浙江省温州市2012届九年级数学第一次模拟考试试题

αEC BA1 2A .1 2 0B .1 2 0C .1 2 0D .某某省某某市2012届九年级第一次模拟考试数学试题温馨提示：答题前请将班级、某某、学号填写清楚。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：（－2）+3的结果是（） A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．方程213x +=的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =-D ．2x = 3．如图所示的物体的俯视图是（）4．不等式x ＞1在数轴上表示为（）5．抛物线2(1)2y x =++的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．已知点P （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为（） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7．如图，在△ABC 中，AB AC =，已知∠ACE=140°，则∠A =（）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．100︒8．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离9．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是( )EHF GCBA （（第10题图）A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（）Ａ．91 Ｂ．31 Ｃ．92Ｄ．94二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某某湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为． 12．因式分解x 2－9＝．13．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白．球．的概率是． 14．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC =． 15．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC =．16．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S =．三、解答题（本题有8小题，共80分）金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）385141017．（本题10分）（1）计算：01)2008(260cos π-++-（2）解方程：224x x -=18．（本题8分）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形19．（本题8分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .（1）请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？说明你判断的理由.（2）连结BF ，CE ，求证四边形BECF 是平行四边形.20．(本题8分) A 箱中装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1X 卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两X 卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两X 卡片组成的两位数能被3整除的概率.21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求弦AC的长；(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长；(3) 求tan∠ADC的值.第21题图22.（本题10分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；23．（本题12分）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食品。

2012年温州中学自主招生数学模拟试卷

2012年温州中学自主招生数学模拟试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共30分）1、设,,,,a b c d e 为互异正奇数,若方程()()()()()2009x a x b x c x d x e -----=有整数根x,则a b c d e ++++的末位数字是 ( ) A.1B.3C.7D.92、如图，点C 是线段AB 内任一点，△DAC 与△ECB 均为等边三角形，且在AB 同侧，联结AE 交CD 于点M ，联结BD 交CE 于点N.得等式：①AE=BD ，②CM=CN ，③AM=DN ，④BN=EM. 若将△ACD 绕点C 旋转,其中保持恒成立的等式 ( ). A.恰有1个 B.恰有2个C.恰有3个D.4个全是3、有4位奥运奖牌选手到小王所在的学校与师生见面，其中有2位曾是小王的同学(另2位不曾是同学).当4位奖牌选手依次走上舞台时，第二个人是小王同学的概率为（）. A.16 B.14 C.13D.124、一名学生在用某自然数代入下面的某个二次函数()k f x (k=1,2,3,4)时,得到了一个完全平方数.则他用的函数是 ().A. ()2157f x x x =++B. ()22710f x x x =++C. ()23918f x x x =++ D. ()24112f x x x =++5、如图,记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份．设分点分别为1P ,2P ,…,1n P -,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点1Q ,2Q ,…,1n Q -,再记直角三角形11OPQ ,122PP Q ,…的面积分别为1S ,2S ,…,这样就有2131,2n S n -=2234,2n S n -=…；记12W S S =++…1n S -+，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 ( ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．146、若直角三角形的三条边长为正整数,并且其周长与面积的数值相等,则称为是“标准直角三角形”.那么,标准直角三角形的个数为 ( ). A.0B.1C.2D.无数B二、填空题（每小题5分，共30分）7、22221511100100122233100100+-+++++++=__________. 8、在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 为∠A 的角平分线，()0mAB nBD n m =>>.则cosC=__________9、对于每个x,函数y 是函数y 1=2x,y 2=x+3,y 3=-x+3中的最大值.则函数y 的最小值为10、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=a ，CA=b ，且∠A-∠B=90°.则⊙O 的半径为 .11、如图，AD ∥BC ，梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F是边BC 上的点，且AF ∥DC ，AF 分别交ED 、BD 于点G 、 H.设BC/AD=m(m ∈N).若△GHD 的面积为整数，则m 的值为12、2009是一个具有如下性质的年号:它的各位数码之和为11.那么,自古至今,这种四位数的年号共出现过________次.三、解答题（每小题15分，共60分）13、已知m 、n 均为正整数,且m>n,2006m 2+m=2 007n 2+n.问m-n 是否为完全平方数?并证明你的结论.14、如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O (0，0)，A (4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△P AB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合．(1)设P (x ，0)，E (0，y )，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．15、如图，△ABC 的内切圆分别切AB 、AC 于E 、F ，D 是BC 的中点，∠B 、∠C 的平分线分别与直线EF 交于N 、M.求证:DM=DN.C图1图216、将于10月4日开幕的乒乓球运动会上，大家把104定为“幸运数”.主办者拟按如下程序从100名参赛运动员中选出打“幸运选手”，在开幕式上进行表演：（1）100名运动员手拉手围成一圈，从任意一个选手开始，顺序发出从1到100的编号牌，每一个号牌代表一名选手.（2）从1号牌开始“1，2，3；1，2，3；…”报数，凡报数为“1”的把号牌交给主办者. （3）主办者从收来的34个号牌中随机抽取20个，这20个号牌中数字和为幸运数104的两个选手组成双打幸运选手.（4）如果双打选手不足两对，重新开始第（1）步；如果双打幸运选手恰好两对，就由这两对出场表演；如果双打幸运选手超过两对，则从所有的双打幸运选手中随机抽取两对，出场表演.主办者担心，会不会一次又一次选拔不出双打幸运选手.请你证明：一次选拔便可按程序选出两对双打幸运选手，如期出场表演.2012年温州中学自主招生数学模拟试卷（参考答案）一、选择题（每小题5分，共30分）1、D2、A3、D4、D5、C6、C 二、填空题（每小题5分，共30分）7、2100101 8、2n m n + 9、3 10、1211、2或5 12、64三、解答题（每小题15分，共60分） 13、 m －n 为完全平方数. 证明如下:设m=n+k(k 为正整数).代入2 006m 2+m=2 007n 2+n,得n 2-2×2 006kn -(2 006k 2+k)=0.因为n 为正整数,所以,Δ=4(2 006k)2+4(2 006k 2+k)为完全平方数.故Δ/4=k[(2 0062+2 006)k+1]为完全平方数.又因(k,(2 0062+2 006)k+1)=1,所以,k 与(2 0062+2006)k+1均为完全平方数. 故m-n 为完全平方数.14、(1)由已知PB 平分∠APD ，PE 平分∠OPF ，且PD 、PF 重合，则∠BPE =90°． ∴∠OPE ＋∠APB =90°．又∠APB ＋∠ABP =90°，∴∠OPE =∠PBA ． ∴Rt △POE ∽Rt △BP A ． ∴PO BA OE AP =．即34x y x =-．∴y =2114(4)333x x x x -=-+(0＜x ＜4)．且当x =2时，y 有最大值13．(2)由已知，△P AB 、△POE 均为等腰三角形，可得P (1，0)，E (0，1)，B (4，3)．设过此三点的抛物线为y =ax 2＋bx ＋c ，则1,0,164 3.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴1,23,21.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩y =213122x x -+． (3)由(2)知∠EPB =90°，即点Q 与点B 重合时满足条件．直线PB 为y =x －1，与y 轴交于点(0，－1)．将PB 向上平移2个单位则过点E (0，1)， ∴该直线为y =x ＋1．由21,131,22y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得5,6.x y =⎧⎨=⎩∴Q(5，6)．故该抛物线上存在两点Q (4，3)、(5，6)满足条件。

2012年温州中学高一自主招生笔试模拟试题数学试题

2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题数学试题注意事项：1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上.考试结束后，应将草稿纸和答题卷一并交回。

2、本试题总分共150分，考试时间120分钟。

3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分;不答、错答或多选，均不给分.4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上,注意字迹清楚，卷面整洁。

一. 选择题（本大题共8小题,每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）1。

设,,x a b c y a c b z b c a =+-=+-=+-，其中a ，b ，c 为质数.如果2x =，2=，则abc =( ）A.561 B 。

423 C 。

356 D.458 2。

设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根,则βααβ+的值是（）A.－1B.1C.32-D.32 3.已知AD,BE,CF 为三角形ABC 的内角平分线,D ，E ，F 在边上。

若∠EDF=90°,∠BAC 的度数为（）A 。

120°B 。

135°C 。

150°D 。

165° 4.已知x ......+，那么x 的整数部分是（） A.12 B.16 C.18 D.205.关于x 的方程a x x =-|1|2仅有两个不同的实根．则实数a 的取值范围是（ )A 。

a ＞0B 。

a≥4 C.2＜a ＜4 D.0＜a ＜46。

若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ) A.64 B.66 C.68 D 。

707。

已知a ，b,c 为实数，函数212,y ax bx c y ax b =++=+(0)a >，当11x -≤≤时，有11y -≤≤，2y 有最大值为2，试求由212,y ax bx c y ax b =++=+所围成的封闭图形及其内部的所有格点顺次连结所得图形的面积为（） A.4 B 。

2012年温州中学自主招生综合练习(二)

2012年温州中学自主招生综合练习（二）物理部分1.关于一定量的气体，下列叙述正确的是（）A.气体吸收的热量可以完全转化为功B.气体体积增大时，其内能一定减少C ．气体从外界吸收热量，其内能一定增加D ．外界对气体做功，气体内能可能减少2.如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ，且I1＞I2；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直。

磁感应强度可能为零的点是（）A.a 点B.b 点C.c 点D.d 点3.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。

设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a 、b 、c 、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（）A.紫光、黄光、蓝光和红光B.紫光、蓝光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光D.红光、黄光、蓝光和紫光4．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大5．如图所示，将两相同的木块a 、b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。

开始时a 、b 均静止。

弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力0≠fa F ，b 所受摩擦力0=fb F ，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）A ．fa F 大小不变B ．fa F 方向改变C ．fb F 仍然为零D ．fb F 方向向右6．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小7.某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由气缸和活塞组成.开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如图所示.在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体（）A.对外做功，分子的平均动能减小B. 对外做功，内能增大C.外界对气体做功，分子的平均动能增大D.外界对气体做功，内能减小8.在测量电珠伏安特性实验中，同学们连接的电路中有两个错误电路，如题20图所示。

2012年温州初中数学学业考试模拟卷

2012年温州初中学业考试模拟卷数学参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴是直线 a b x 2-=．卷I一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、3的相反数是（）A ．3B ．13-C ．13-D ．3-2、在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x＜03、如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）A ．20B ．15C ．10D ．5 4、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 5、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月6、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 7、如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（）A mB ．4 mC ． mD ．8 m图④ 图③ 图② 图① 实物图 BAC D图19、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

2012年温州中考数学摸拟题

温州中考最后一次讲课资料主进人：倪定丰， qq 31294367210．如图，两条双曲线分支的解析式分别为4(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞，现沿x 轴依次从下往上作出宽度均为1的矩形（矩形的上面两个顶点分别在两条双曲线的分支上），矩形A 1B 1C 1D 1,A 2B 2C 2D 2,A 3B 3C 3D 3,…的序号依次记作①，②，③，…，在所有矩形中有一个恰好是正方形，则这个正方形的序号是（） A ．④ B.⑥ C.⑧ D.⑨16. 如图，矩形ABCD 的边BC ：AB = 9:5，把矩形先沿着BE 翻折，使点A 与点F 重合，再沿着CG 翻折，使点D 恰好落在EF 的'D 处，半径为3的⊙Ｏ内切于'C D F △，则EG 的长为 .23.某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：（1）该店销售纪录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的32，而用于购买这两种手机的资金低于8.15万元，请通过计算设计所有可能的进货方案.（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A 、B 两款教学仪器捐赠给某希望小学. 已知购买A 仪器每台300元，购买B 仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A 、B 两款仪器一共多少台？（直接．．写出所有可能的结果即可）（第10题图）y (第16题图)19.如图，是正方体表面展开图一部分，请按要求在相应的网格内补上两个面,并用阴影涂黑. （1）在图1中补上两个面，使得展开图是一个轴对称图形. （2）在图2中补上两个面，使得展开图是一个中心对称图形.22. （本题10分）某饮料批发商销售某种品牌的饮料，进价4元/瓶，售价8元/瓶。

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ABC D M N 2012年温州中学自主招生模拟考试数学试题（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、若1n >，则1n n -、1n n -、1n n +这三个数的大小顺序是（）A 、111n n n n n n ->>-+ B 、111n n n n n n ->>-+ C 、111n n nn nn ->>+-D 、111n n n n n n->>+-2、下列各值中最大的是（）A、+B、2+C、 D3、若a 、b的值是（）A 、二者均为有理数B 、二者均为无理数C 、一个为无理数，另一个为有理数D 、以上三种情况均在可能4、设实数x 、y 、z 满足11x y+=，11y z+=，则xyz 的值为（）A 、1B 、2C 、1-D 、2- 5、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，90o ABC ∠=，AB ＝9厘米， BC ＝8厘米，CD ＝7厘米，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于（） A 、1厘米B 、1.5厘米C 、2厘米D 、2.5厘米6、分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。

若将18表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有（） A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组7、已知11a -≤≤，则2(4)420x a x a +-+->的解为（）A 、3x >或2x <B 、2x >或1x <C 、3x >或1x <D 、13x <<8、某程序框图如右图所示，现将输出（,x y ）值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10)x -，则数组中的x =（） A ．64 B ．32 C ．16 D ．8学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）9、已知p 、q 都是质数，且7p q +、211q +也都是质数，则q p p q += 。

10、已知a 、b 都是正实数，2a b A +=，211B a b=+，若A B a b +=-，则a b= 。

11、满足方程2=所有实数解为。

12、如图，AB 为半圆直径，P 、Q 两点在半圆上，PE ⊥AB ， QF ⊥AB ，若AP ·AQ=EF ·AB ，则=EFAE __________。

13、设z y x ,,为整数，且3,3333=++=++z y x z y x ，则=++222z y x 。

14、已知正整数1a ，2a ，…，18a 满足1218...a a a <<<，1218...2011a a a +++=，则9a 的最大值为。

三、解答题：（本题有5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）15、（本小题10分）设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？B16、（本小题14分）已知锐角△ABC ，过点A 作BC 的垂线与以BC 为直径的⊙1O 分别交于点D 、E ；过点B 作CA 的垂线与以CA 为直径的⊙2O 分别交于点F 、G 。

证明：E 、F 、D 、G 四点共圆，并确定圆心的位置。

17、（本小题15分）已知一次函数y kx m =+，二次函数222y ax bx c =++和21y ax bx c =++- 的图象分别为l 、E 1、E 2，l 交E 1于B 、C 两点，且满足下列条件：① b为整数； ②B(22--)，C(232++．③ 两个二次函数的最小值差为l ．（1）如l 与E 2交于A 、D 两点，求A D 的值．（2）问是否存在一点P ，从P 出发作一射线分别交E 1、E 2于P 1，P 2，使得P P 1：P P 2为常数，并简述你的理由。

18、（本小题15分）是否存在六个互不相同的正整数满足以下条件：从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去较小的数，再将各组所得的差相加，其和恰好等于45，且最大的数与最小的数之差能被3整除？若存在，请求出这六个数；若不存在，请说明理由。

19、（本小题20分）如图，在锐角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分线与AB交于点D，过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E，过E作AB的平行线CD交于点F。

证明：（1）C、E、O、F四点共圆；（2）A、O、F三点共线；（3）EA=EF。

2012年温州中学自主招生模拟考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分）1、B2、C3、A4、C5、C6、C7、C8、B7、解答：不等式的左端看成a 的一次函数，2()(2)(44)f a x a x x =-+-+由22(1)560,(1)3201f x x f x x x -=-+>=-+>⇒<或3x >。

正确答案为C 。

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）9、17 10、3+ 11、20102011x ≤≤ 12、1213、3或57 14、19313、将3z x y =--代入3333=++z y x ，得到83()9xy x y x y=+-++，因为,x y 都是整数，所以1428,,,,25116x y x y x y x y xy xy xy xy +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩前两个方程组无解；后两个方程组解得1;4,5x y z x y z ======-。

所以=++222z y x 3或57。

14、为了使9a 最大，1a ，2a ，…，8a 应尽可能小，10a ，11a ，…，18a 应尽可能接近9a ，故取1a ，2a ，…，8a 分别为1，2，…，8，其和为36。

设9a n =，101a n =+，…，189a n =+，∴193n =。

三、解答题：（本题有5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）15、（本小题10分）解：（1）将数列分组： ),1,,12,1(,),13,22,31(),12,21(),11(kk k - 因为1+2+3+…+62=1953；1+2+3+…+63=2016，所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为577。

--------- 5分（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，所以第2010个1出现在第4019组，而第4019组中的1位于该组第2010位，所以第2010个值为1的项的序号为（1+2+3+…+4018）+2010=809428。

--- 10分B证法一：∵BC 、CA 分别是DE 、FG 的中垂线，∴CD=CE ∵∠BEC=∠AGC=090，∴21C E C B C A =⋅，C G ∵∠1B A A =∠1B B A =090，∴A 、B 、1A 、1B ∴11C B C A C A C B ⋅=⋅，∴CE=CG ，从而CE=CD=CG=CF ，即E 、F 、D 、G 证法二：设AE 与BG 的交点为H ，则H 为△ABC 由相交线定理得：1D H H E C H H C ⋅=⋅，C H H ⋅ ∴D H H E F H H G ⋅=⋅。

因此，E 、F 、D 、G 四点共圆， ∵BC 、CA 分别是DE 、FG 的中垂线，∴BC 、CA 的交点C 就是过E 、F 、D 、G 的圆心。

17、（本小题15分）解：（1）由题意得，222844(1)11844ac ba c bbaaa---=-=-，∵0a >，∴0b =；易得，E 1：2114y x =；E 2：22118y x =-；L:1y x =+.设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则由21118y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得21208x x --= AD=16（2）存在点P （0，1），使得PP 1：PP 2=1：2。

理由略。

18、（本小题15分）解：不存在。

不妨设这六个不同的正整数为1a ，2a ，…，6a （126...a a a >>>），根据题意，从这六个数中任取两个组成一组，共有15组，于是1216232656()...()()...()...()45a a a a a a a a a a -++-+-++-++-=， ∴1625345()3()()45a a a a a a -+-+-=， ①∵16a a -、253()a a -、45均是3的倍数，∴34a a -也是3的倍数，由126...a a a >>>，有342516a a a a a a -<-<-，由①得：166a a -=，254a a -=，343a a -=， ∴2345()()1a a a a -+-=，矛盾，因此，这样的六个数不存在。

证明：（1）连结OC、OA、OF，∵AB=AC，O是△ABC的外心，∴OA平分∠BAC，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC =12∠BAC=12（180°－2∠B）=90°－∠B，∵OE⊥CD，CD平分∠ACB，∴∠OEC=90°－∠ECD=90°－12∠ACB=90°－1∠B，∴∠EOC=32∠B，又∵EF∥AD，CD平分∠ACB，∴∠CFE=∠CDA=∠ABC+∠DCB=32∠B，∴∠EOC=∠CFE，∴C、E、O、F四点共圆；（2）∵O是△ABC的外心，∴∠AOC=2∠B，∵C、E、O、F四点共圆，∴∠FOC=∠FEC=∠∴∠FOC+∠AOC=∠BAC+2∠B=180°，∴A、O、F三点共线；（3）∵C、E、O、F四点共圆，∴∠OFE=∠OCE=∠OAC，∴EA=EF。