高一数学必修1总复习课件

2 2 2
其中 x R ,如果 A B B，求实数a的取值范围
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞
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函数部分知识结构
解：由题意知: 1
x5
3 2 x 1 9
f ( x)的定义域为 3, 9
题型（三）：已知复合求复合
已知f (2x 1)的定义域 1, 5, 求f (2 5x)的定义域
解：由题意知:
1 x 5
3 2 x 1 9
3 2 5 x 9
1、A B {x | x A或x B}
2、A B {x | x A且x B}
A B
3、CU A {x | x U且x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
例题与练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ 。 -1 2.已知集合 M { 1，，}集合 N { y x 2 ， M } y x - 1 2 ， 则M∩N是( B )
例2 若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数， 且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为＿＿＿＿＿＿ 例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调 增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.
零 点 并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f ( x) 在区间 a , b 内有零点， 存 在 性 即存在 c a ,b ，使得 f (c) 0 ，这个 c 也就是方程 f ( x) 0 的根。 定 理
6、对勾函数
Y
1.形如 f x x
a a 0 的性质 x 0 1 定义域为 ， 0，
2 a
a 0
X X a
2 a
2 值域为 ，-2 a 2 a， 3 奇偶性：在其定义域上是奇函数 4 单调性：，- a ， a， 上是增函数
y=x-1
y=x-2
1
y=x-1/2
1
0
X
0
X
a>0
图象不经过第四象限
……
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+∞)上是增函 数。
（1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
1 f ( x)
⑵
3
4 x ( x 4) x 1 log 2 ( x 1)
0
y
1 log x1 (2 x )
一.复合函数求定义域的几种题型
题型(一):已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域
例 若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域 1.
A
{ 1，， } 2 4
B{1 }
x
C{1，2}
DΦ
M 变式： {y | y 2 , x R}, N {x | y 1 log 3 x }
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数 有 个 3
5.设 A {x x 4 x 0}, B {x x 2(a 1) x a 1 0} ,
2012年秋季期末复习：必修一
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一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合。
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用数集： 、N、Z、Q、R N

二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n 真子集个数为 2n-1；非空真子集个数为 2n-2
2、集合相等： A B, B A A B 3、真子集： 4、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真
0＜a＜1
y
X
x =1
(1,0)
O
O
(1,0)
y loga x (0 a 1)
X
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 即当x ＝1时,y＝0 恒过定点 (1 ,0) : 增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是：
.性质
y
y=x3 y=x2
y
1
y=x1/2
1
幂 函 数
概念 三要素 大小比较
函 数
图象 性质
指数函数 对数函数 幂函数
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
一函数的概念
A x1 x2 x3
x4
x5
A.B是两个非空的集合,如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 每一个数x，在集合B中都有唯一 的数y和它对应，这样的对应叫 做从A到B的一个函数。
思考:函 数值域与 集合B的 关系
例1 判断函数
f x log2 1 e

x
的单调性。
例2 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。 例3 若函数y= x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数， 求a的取值范围。
一、函数的奇偶性定义
前提条件：定义域关于原点对称。 1、奇函数 2、偶函数 f (-x)= - f (x) f (-x) = f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0 或f (-x) - f (x) = 0
3、单调性
4、图象
3、指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
0 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0 当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
换元法、配凑法、待定系数法、解方程组 法
函数的单调性：
x1 x2 1 f x 为增函数。 f x1 f x2 x1 x2 2 f x 为减函数。 f x1 f x2
3
4
5
x1 x2 f x1 f x2 f x 为增函数 x1 x2 f x1 f x2 f x 为减函数 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 6 f x 为减函数 x1 x2 f x 为增函数
解: 由题意知: 0 2 x 1 2 1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2x 1的定义域(1,5], 求f ( x)的定义域
B C y1 y2 y3 y4 y5
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
y6
二、几种常见函数及其性质：
1、反比例函数
k>0
1、定义域 2、值域 3、单调性 .
k y x
k<0
(, 0）（0，+）
(,0）（0，+）
递减(,0)， (0，+)
递增(,0)， (0，+)
2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的 实数根时，取区间中间x0＝2.5，那么下一个有根区 间是________.
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值：设x1,x2是定义域上的两个实数，且x1＜x2; (2) 作差： f(x1)－f(x2) ; (3)变形：通过因式分解转化为易于判断符号的形式 (4)判号： 确定 f(x1)－f(x2)>0或 f(x1)－f(x2)<0； ⑸定论： 复合函数的单调性判别：同增异减。
二、奇函数、偶函数的性质
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
1 例1 判断函数 f ( x ) 1 x 的奇偶性。 2 1 1 变： 若函数 f ( x) a x 为奇函数，求a。 2 1
y O
如果函数 y f ( x) 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，
c
a
b x
二分法求方程近似解的口诀: 定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间;
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
2 1．函数 f ( x) Inx 的零点所在的大致区间是（ ） x 1 A． 1, 2 B． 2,3 C． 1, 和 3,4 D． e, e
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒过定点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
4、对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1 图 象 性 质
y
x =1