平面向量教案
平面向量的概念教案
平面向量的概念教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解平面向量的概念，掌握平面向量的基本运算法则，并能够熟练进行向量的相加、相减、数量乘法等运算。
2. 过程与方法：通过例题演练，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；通过实际应用，加深学生对平面向量概念的理解和运用。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，形成积极的学习态度，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：平面向量的概念及基本运算法则。
难点：向量的数量乘法及在平面向量应用中的解决问题。
三、教学步骤：1. 导入新课：通过提问和引导学生联想等方式，引出向量的概念。
例如：什么是向量？向量有哪些性质？向量在生活中的应用等。
2. 确定学习目标：向学生解释接下来我们要学习平面向量，所以我们需要了解什么是平面向量及其基本性质，以及平面向量的加法、减法和数量乘法等基本运算，掌握这些内容。
3. 学习新知识：向学生详细讲解平面向量的定义、表示方法、平行向量、零向量、共线向量等基本概念和性质。
并讲解平面向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法等。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生积极参与，巩固学习内容。
5. 拓展应用：引导学生通过实际问题，运用平面向量的概念进行解决问题，提高学生的综合运用能力。
6. 总结归纳：通过本节课学习，对平面向量的概念和基本运算法则进行归纳总结，巩固所学知识。
四、教学手段：1. 教师讲解2. 学生讨论3. 课堂练习4. 实例演练五、教学资源：1. 教科书2. 多媒体课件3. 平面向量的实际应用例题材料六、教学反馈：1. 教师在学习过程中及时纠正学生的错误认识和解题方法。
2. 布置练习题，检验学生学习效果，及时发现学生的问题。
七、教学设计理念：通过让学生参与讨论和思考，培养其分析问题、解决问题的思维能力；通过实例演练，加深学生对平面向量概念的理解和运用；通过应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题的能力。
平面向量基本定理(教案)
平面向量基本定理(教案)教案章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量可以用坐标形式表示，例如在二维空间中，向量可以表示为(a, b)。
1.2 向量的加法向量的加法是指在同一平面内，将两个向量首尾相接，形成的第三个向量。
向量的加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
教案章节二：平面向量的基本定理2.1 定理的定义平面向量的基本定理是指在平面内，任何两个不共线的向量可以作为平面的基底。
基底是线性无关的向量组，可以通过线性组合表示平面内的任意向量。
2.2 基底的性质基底是线性无关的，即不存在非零的线性组合使得向量组的和为零。
基底可以任意选择，但选择不同的基底会导致向量的坐标不同。
教案章节三：向量的线性组合3.1 线性组合的定义向量的线性组合是指将向量与实数相乘后相加的结果。
例如，a u + b v 表示将向量u 乘以实数a，向量v 乘以实数b，将两个结果相加。
3.2 线性组合的性质线性组合满足分配律，即(a u + b v) + c w = a (u + c w) + b v。
线性组合的系数可以是任意实数，包括正数、负数和零。
教案章节四：向量的坐标表示4.1 坐标系的建立坐标系是由两个或多个轴组成的，用于表示向量的位置和方向。
在二维空间中，通常使用x 轴和y 轴作为坐标轴。
4.2 向量的坐标表示向量可以用坐标形式表示，即(x, y)，其中x 表示向量在x 轴上的投影，y 表示向量在y 轴上的投影。
向量的长度可以用勾股定理计算，即|u| = √(x^2 + y^2)。
教案章节五：向量的线性相关性5.1 线性相关的定义向量组线性相关是指存在一组不全为零的实数，使得向量组的和为零。
例如，向量组(u, v, w) 线性相关，当存在不全为零的实数a, b, c，使得a u +b v +c w = 0。
5.2 线性相关性的性质如果向量组线性相关，其中任意一个向量都可以表示为其他向量的线性组合。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
平面向量基本定理教案(精选10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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向量的教案5篇
向量的教案5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平面向量的基本概念教案
平面向量的基本概念教案一、引言平面向量是数学中重要的概念之一，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。
本教案将介绍平面向量的基本概念，包括向量的定义、性质以及运算法则等内容。
通过学习本教案，学生将能够全面理解平面向量的概念，并能够灵活运用其相关知识。
二、向量的定义向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量通常用大写字母表示，如A、B、C等。
向量的起点和终点分别表示向量的起点和终点。
三、向量的表示方式向量可以使用不同的表示方式来表示，包括坐标表示、定点表示、列向量表示等。
1. 坐标表示在二维坐标系中，向量可以使用有序数对表示。
例如，向量A的坐标表示为(Ax, Ay)，其中Ax表示向量A在x轴上的分量，Ay表示向量A在y轴上的分量。
2. 定点表示向量还可以使用定点表示，即通过起点和终点的坐标表示向量。
例如，向量AB可以表示为从点A指向点B的箭头。
3. 列向量表示向量还可以使用列向量表示。
例如，向量A可以表示为A = [Ax, Ay]^T，其中^T表示转置。
四、向量的性质1. 平行向量如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
平行向量的大小可以相等，也可以不相等。
2. 直角向量如果两个向量的夹角为90度，则它们是直角向量。
直角向量的点积为0。
3. 零向量大小为0的向量称为零向量，用0表示。
五、向量的运算向量之间可以进行加法和乘法运算。
1. 向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
即将两个向量的起点放在一起，然后将它们的箭头相接，得到一个新的向量，新向量的起点与前两个向量的起点相同，终点与前两个向量的终点相同。
2. 向量的乘法a) 数乘：向量与标量的乘积称为数乘。
数乘的结果是一个新的向量，新向量的大小为原向量的大小与标量的乘积，方向与原向量的方向相同或相反。
b) 点乘：两个向量的数量积称为点乘。
点乘的结果是一个标量，等于两个向量的大小乘积与它们的夹角的余弦值。
教案平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示教学目标：1. 理解平面向量的概念。
2. 学习平面向量的坐标表示方法。
3. 掌握平面向量的线性运算与坐标表示。
教学重点：1. 平面向量的概念。
2. 坐标表示方法。
3. 线性运算与坐标表示。
教学难点：1. 理解平面向量的坐标表示方法。
2. 掌握平面向量的线性运算与坐标表示。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向量概念的复习。
2. 向量表示方法的学习。
二、平面向量的概念（10分钟）1. 引导学生了解平面向量的定义。
2. 通过实例让学生理解平面向量的概念。
三、坐标表示方法（15分钟）1. 讲解平面向量的坐标表示方法。
2. 让学生通过实例掌握坐标表示方法。
四、线性运算与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量的线性运算。
2. 让学生通过实例掌握线性运算与坐标表示。
五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些有关平面向量的练习题。
2. 引导学生运用所学的知识解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解平面向量的概念、坐标表示方法以及线性运算与坐标表示，让学生掌握平面向量的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生通过实例理解概念和方法，提高学生的实际操作能力。
要加强练习，使学生巩固所学知识。
六、平面向量的几何解释（15分钟）1. 向量起点与终点的表示。
2. 通过图形让学生理解向量的几何解释。
七、向量加法与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量的加法。
2. 让学生通过实例掌握向量加法与坐标表示。
八、向量减法与坐标表示（15分钟）1. 讲解平面向量的减法。
2. 让学生通过实例掌握向量减法与坐标表示。
九、数乘向量与坐标表示（15分钟）1. 讲解平面向量的数乘。
2. 让学生通过实例掌握数乘向量与坐标表示。
十、向量共线定理（20分钟）1. 讲解向量共线定理。
2. 让学生通过实例理解向量共线定理的应用。
十一、向量垂直与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量垂直的条件。
2. 让学生通过实例掌握向量垂直与坐标表示。
平面向量应用教案设计
平面向量应用教案设计。
一、教案设计背景在进行平面向量的教学过程中，应该给学生提供一些实际的、具有应用意义的例子，让学生真正了解向量的物理意义和几何意义。
因此，在设计教案时，要注重培养学生的实际应用能力，帮助学生将理论与实践相结合。
同时，还要根据学生的实际情况，合理设置教学目标和教学内容，有针对性地进行教学。
二、教案设计目标1、了解平面向量的定义、性质及运算法则；2、了解平面向量的几何和物理意义；3、掌握平面向量的加、减、数乘等基本运算；4、理解平面向量在物理学中的应用；5、能运用平面向量解决相关问题。
三、教学内容设计1、平面向量的定义及其基本性质；2、平面向量的加、减、数乘及其性质；3、平面向量在平面直角坐标系中的坐标表示；4、平面向量的应用：（1）向量叉积的物理意义及其应用；（2）向量叉积的计算方法；（3）摩擦力的向量分解；（4）向量投影的应用。
四、教学方法设计1、讲授法在平面向量教学中，讲授法是最基础的教学方法，通过以物理意义为主线的学习方法，结合具体的例子来进行讲解，可以让学生快速掌握向量的相关知识。
2、归纳法平面向量的定义、性质及运算法则较多，采用归纳法可以让学生快速记忆和理解，增加教学效果，提高教学质量。
3、实践法在教学中，可以通过让学生参与实际操作来达到教学效果的提高。
举个例子，通过让学生进行向量相加、相减、数乘等操作，能够有效增强学生的理解和记忆能力。
4、启发式教学法在解决向量应用问题时，可以采用启发式教学法，结合学生的实际情况，帮助学生提高解题的思维能力和应用能力。
五、教学资源准备1、教学材料：课件、示意图、多媒体资料等；2、教学实例：让学生自主选择实际应用实例，进行讨论和分析；3、计算机程序：使用计算机程序来帮助学生更快速、准确地进行计算，增强学生的实际操作能力和计算能力。
六、教学反思与评估在教学过程中，教师应时刻反思自己的教学方法是否合理、有效，及时进行调整和完善。
同时，要通过测试、问答、小组讨论等方式对学生进行评估，了解学生的掌握程度和反馈意见，为下一步的教学改进提供参考。
教案平面向量的基本概念
教案平面向量的基本概念教案：平面向量的基本概念一、引言平面向量是高中数学中的重要知识点之一，它是解决图形、力学、几何等问题的基础。
本教案将系统地介绍平面向量的基本概念，以帮助学生掌握和应用相关知识。
二、基本概念1. 定义在平面上，平面向量是具有大小和方向的有序数对。
表示为矢量箭头AB，其中A为起点，B为终点。
使用大写字母表示平面向量，如AB表示向量AB，并且是印刷体。
2. 零向量零向量是一个特殊的平面向量，大小为0，没有方向，用0表示。
零向量的起点和终点重合，常用O表示。
3. 向量的模向量的模表示向量的长度或大小，用两个竖线表示，如|AB|表示向量AB的模。
向量的模是一个非负实数。
4. 向量的方向角向量的方向角表示向量与x轴正方向的夹角，一般用α表示。
当向量AB的x坐标为a，y坐标为b时，计算方向角的公式为α=arctan(b/a)。
5. 向量的相等与平行两个向量相等的条件是它们的大小和方向完全相同。
向量AB和向量CD平行的条件是它们的方向相同或相反。
三、向量运算1. 向量加法向量加法满足平行四边形法则：将两个向量的起点放在一起，然后将一个向量的终点与另一个向量的起点相连，这条线段就表示两个向量的和。
用符号表示为：向量AB + 向量BC = 向量AC。
2. 向量减法向量减法可以看作是向量加法的逆运算。
用符号表示为：向量AB - 向量BC = 向量AC。
3. 数乘数乘是将一个数与向量的每个分量相乘。
用符号表示为：k * 向量AB = 向量kAB，其中k为实数。
四、向量的坐标表示向量的坐标表示是将平面向量表示为一个有序数对。
设向量AB的起点为原点O，终点为P(x,y)。
那么向量AB的坐标表示为(x,y)，也可以写作[x,y]。
向量坐标的运算与点的坐标运算相似。
五、向量的数乘和线性运算1. 向量的数量积向量的数量积是两个向量的乘积，结果是一个实数。
向量数量积的计算公式为：向量AB·向量CD = |AB| * |CD| * cosθ，其中θ为向量AB 和向量CD的夹角。
平面向量教案3篇
平面向量教案3篇平面向量教案1一、教学目标：1. 理解平面向量的定义及相关术语；2. 掌握平面向量的基础运算和性质，如向量的加、减、数乘、模长等；3. 能够利用向量解决几何、三角学以及力学等问题。
二、教学重难点：教学重点：向量的基础运算和性质；教学难点：向量问题的解答。
三、教学方法：讲述法、举例法、实验法。
四、教学过程：1. 前置知识概括为了有利于学生对本次课程的学习，首先需要对平面向量有一定的了解。
向量是运用在三角学以及计算机科学中的一个概念，它表示一个方向和一个大小。
在二维空间中，向量通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
然而，在本课程中，我们将会介绍另一种同样重要的表现向量的方式：平面向量。
2. 讲解平面向量的定义及相关术语平面向量即为有向线段，表示为 $\vec{a}$，具有大小和方向。
平面向量有以下几个重要的术语：（1）起点：向量 $\vec{a}$ 的起点是线段的始点，表示为 $A$。
（2）终点：向量 $\vec{a}$ 的终点是线段的末点，表示为 $B$。
（3）长度：向量 $\vec{a}$ 的长度等于线段 $AB$ 的长度，可以用$|\vec{a}|$表示。
（4）方向角：向量 $\vec{a}$ 的方向角是向量与$x$轴正方向的夹角，通常用 $\theta$表示。
（5）方向余弦：向量 $\vec{a}$ 的方向余弦分别是向量在$x$和$y$轴上的投影与向量长度的比值，分别用 $\cos\alpha$ 和$\cos\beta$表示。
（6）坐标表示：用有序数对 $(a_x, a_y)$ 表示向量 $\vec{a}$，其中 $a_x$ 和 $a_y$ 分别表示向量在$x$轴和$y$轴上的分量。
3. 讲解向量的基本运算及性质（1）向量的加法：设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，它们的和记为 $\vec{a}+\vec{b}$，可通过作一平行四边形得到。
平面向量的应用教案
平面向量的应用教案一、教学目标1. 了解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和乘法运算法则；3. 能够应用平面向量解决简单的几何和物理问题。
二、教学内容1. 平面向量的定义和表示；2. 平面向量的加法和减法；3. 平面向量的数量积和向量积；4. 平面向量在几何和物理问题中的应用。
三、教学过程步骤一：引入1. 通过展示一些与平面向量相关的真实生活例子，引起学生对平面向量的兴趣和好奇心。
2. 引导学生思考并讨论平面向量的定义和表示方法。
步骤二：知识讲解1. 介绍平面向量的定义：一个平面向量是由大小和方向确定的有向线段。
2. 解释平面向量的表示方法：以坐标表示和以向量符号表示。
3. 讲解平面向量的加法和减法运算法则。
步骤三：运算实践1. 给出一些平面向量的具体数值，让学生进行加法和减法运算练。
2. 提供一些几何图形，让学生将其分解为平面向量并进行计算。
步骤四：引入向量积和数量积1. 介绍向量积和数量积的概念和定义。
2. 解释向量积和数量积在几何和物理问题中的应用。
步骤五：应用实例1. 给出一些具体的几何和物理问题，让学生运用平面向量的知识进行求解。
2. 引导学生讨论解题思路，进行实际操作。
四、教学评价1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，检验学生是否理解和掌握了平面向量的相关知识。
2. 布置一些练题和作业，评估学生对平面向量运算的应用能力。
五、教学资源1. 平面向量的教学课件；2. 练题和作业。
六、教学反思以学生为中心，注重综合实践和问题解决能力的培养，通过生动的例子和实际运用让学生更好地理解和应用平面向量的知识。
同时，及时反馈学生的学习情况，帮助他们及时纠正错误和理清思路。
平面向量基本定理及其坐标表示教案
平面向量基本定理及其坐标表示教案教学目标：1. 理解平面向量的基本定理；2. 学会将平面向量用坐标表示；3. 掌握平面向量的坐标运算。
教学内容：1. 平面向量的基本定理；2. 向量的坐标表示；3. 向量的坐标运算。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 通过复习预备知识，引导学生回顾向量的定义及基本性质。
2. 提问：我们已经学习了向量的哪些运算？这些运算有什么应用？二、平面向量的基本定理（10分钟）1. 介绍平面向量的基本定理的内容。
2. 通过示例，解释平面向量的基本定理的应用。
3. 引导学生通过图形直观地理解平面向量的基本定理。
三、向量的坐标表示（10分钟）1. 介绍向量的坐标表示方法。
2. 通过示例，解释如何用坐标表示一个向量。
3. 引导学生通过坐标系直观地理解向量的坐标表示。
四、向量的坐标运算（10分钟）1. 介绍向量的坐标运算规则。
2. 通过示例，解释如何进行向量的坐标运算。
3. 引导学生通过坐标系直观地理解向量的坐标运算。
五、巩固练习（10分钟）1. 提供一些有关平面向量的基本定理及其坐标表示的练习题。
2. 引导学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3. 对学生的练习结果进行点评和指导。
教学评价：1. 通过课堂讲解和示例，评价学生对平面向量的基本定理及其坐标表示的理解程度；2. 通过练习题，评价学生对平面向量的坐标运算的掌握程度；3. 通过学生的提问和参与程度，评价学生的学习兴趣和积极性。
教学资源：1. 教学PPT或黑板；2. 练习题。
教学建议：1. 在讲解平面向量的基本定理时，可以通过图形和实际例子来说明定理的意义和应用；2. 在讲解向量的坐标表示时，可以借助坐标系，直观地展示向量的坐标表示方法；3. 在讲解向量的坐标运算时，可以通过示例和练习题，让学生熟练掌握运算规则；4. 在巩固练习环节，可以提供不同难度的练习题，以满足不同学生的学习需求；5. 在教学过程中，鼓励学生提问和参与讨论，以提高学生的学习兴趣和积极性。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
平面向量基本定理教案
平面向量基本定理教案教案标题：平面向量基本定理教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和基本性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法运算；3. 理解平面向量的基本定理，包括平行四边形定理和三角形定理；4. 能够应用平面向量的基本定理解决几何问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、教学PPT；2. 学生准备：学生课本、笔记本、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平面向量的概念，通过实例让学生了解向量的定义和表示方法；2. 引发学生对平面向量的兴趣，提出一个与向量相关的问题，引导学生思考。
二、讲解（15分钟）1. 通过教学PPT，向学生讲解平面向量的加法、减法和数量乘法运算规则，并给出实例进行演示；2. 介绍平面向量的基本定理，包括平行四边形定理和三角形定理，给出相关的几何解释和证明过程。
三、练习（20分钟）1. 学生个人练习：在黑板上出示一些平面向量的练习题，让学生个人完成，并互相交流讨论；2. 学生小组练习：将学生分成小组，给每个小组分发一套练习题，让他们共同合作解决问题；3. 教师巡回指导，解答学生疑惑。
四、展示与总结（10分钟）1. 随机选择几位学生上台展示解题过程，让其他学生评价和提出改进意见；2. 教师进行总结，强调平面向量基本定理的重要性和应用范围；3. 布置作业：要求学生完成课后习题，巩固所学知识。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生思考平面向量在实际生活中的应用，如力的合成、速度的合成等；2. 提供一些相关的拓展问题，让学生进行探究和解决。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解平面向量的概念和基本性质，掌握平面向量的运算规则，并能够应用平面向量的基本定理解决几何问题。
在教学过程中，通过多种练习形式，激发了学生的学习兴趣和合作意识。
同时，通过展示和总结环节，提高了学生的表达能力和思维能力。
在今后的教学中，可以加强与实际生活的联系，提供更多的应用案例，增加学生的实践操作。
6.1 平面向量的概念 教案
高中数学“平面向量的概念”的教案一、教学目标1. 知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义。
2. 过程与方法：通过对向量概念的引入和分析，培养学生观察、抽象、概括的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感态度价值观：经历向量概念的形成过程，体会向量在实际生活中的广泛应用，感受数学的价值。
二、教学重难点1. 教学重点：平面向量的概念、几何表示、相等向量与共线向量。
2. 教学难点：向量的概念，向量与数量的区别。
三、教学方法问题驱动法、启发引导法、讲练结合法。
四、教学过程1. 情景引入：通过播放“旅行者在沙漠中迷失方向”的视频，提出问题“在这个情境下，我们可以用什么来描述旅行者的位移？”引发学生思考。
2. 探索新知：通过分析视频中的位移和方向，引出向量的概念，让学生理解向量的实际背景和意义。
讲解向量的几何表示，包括向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量.注意点：①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移；②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素；③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．（2）向量的表示法①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．②向量的表示方法：Ⅰ字母表示法：如,,,a b c等.Ⅱ几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段AB（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段AB表示向量，通常我们就说向量AB.注意点：用有向线段来表示向量注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段。
（3）向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度，叫做向量的模，记作||AB．（4）零向量：长度为0的向量，记作0；其方向是任意的．（5）单位向量：长度等于1个单位的向量．（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． （8）相反向量：长度相等且方向相反的向量．3. 达标检测：通过练习题检测学生对向量概念的理解和掌握程度，巩固所学知识。
平面向量教案
平面向量教案一、引言平面向量是高中数学中的基础概念之一。
掌握平面向量的概念、性质和运算方法，对于后续学习几何、物理等方面的知识都具有重要意义。
本教案将介绍平面向量的基本概念、运算法则及一些典型例题，帮助学生快速理解和掌握平面向量的相关知识。
二、平面向量的概念平面向量可以看作带有方向和大小的量，它由两个有序实数表示。
常用大写字母表示向量，如A、B。
平面向量AB表示从点A到点B的位移，它的模表示位移的大小，方向由A指向B。
平面向量可以用坐标表示，设向量AB的起点坐标为A(x1, y1)，终点坐标为B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为AB = (x2 - x1, y2 - y1)。
三、平面向量的运算法则1. 向量的加法向量的加法满足以下运算法则：•交换律：A + B = B + A•结合律：(A + B) + C = A + (B + C)向量的加法可以用平行四边形法则进行图形法求解。
在平面直角坐标系中，向量的加法可以通过坐标相加实现。
2. 向量的数乘向量的数乘满足以下运算法则：•数乘结合律：(k1 * k2) * A = k1 * (k2 * A)•数乘分配律：(k1 + k2) * A = k1 * A + k2 * A•数乘分配律：k * (A + B) = k * A + k * B向量的数乘可以理解为将向量的长度进行缩放或延伸。
3. 向量的减法向量的减法可以通过向量加法和数乘实现：A -B = A + (-1) * B即将减法转化为加法和数乘的组合运算。
4. 向量的数量积向量的数量积也称为点积，对于向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的数量积为：A·B = x1 * x2 + y1 * y2数量积具有以下性质：•交换律：A·B = B·A•数量积为0时，表示两个向量正交垂直。
5. 向量的向量积向量的向量积也称为叉积，对于向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的向量积为：A ×B = x1 * y2 - x2 * y1向量积具有以下性质：•反交换律：A × B = - B × A•结合律：A × (B + C) = A × B + A × C•向量积为0时，表示两个向量共线。
高中数学《平面向量》的教案
高中数学《平面向量》的教案人教版高中数学《平面向量》的教案作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
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高中数学《平面向量》的教案篇1第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：本P93（略）实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、提出题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2．向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）P95 例用1cm表示5n mail（海里）3．模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：模是可以比较大小的4．两个特殊的向量：1零向量——长度（模）为0的向量，记作。
的方向是任意的。
注意与0的区别2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量？答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥ ∥规定：与任一向量平行2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的实际背景，了解向量在现实生活中的应用。
2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、相等向量、相反向量等。
3. 掌握向量的线性运算，包括加法、减法、数乘等。
4. 培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
二、教学内容1. 向量的实际背景：介绍向量在物理学、工程学等领域的应用，如力的表示、位移的表示等。
2. 向量的定义：介绍向量的概念，强调向量是有大小和方向的量。
3. 向量的表示方法：介绍向量的表示方法，包括箭头表示法、坐标表示法等。
4. 相等向量、相反向量：介绍相等向量和相反向量的概念，强调它们的性质和运算规律。
5. 向量的线性运算：介绍向量的加法、减法和数乘运算，包括运算规则、运算性质等。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量的概念和运算规律。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式展示向量的实际背景和运算过程。
3. 采用小组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
4. 结合例题讲解，让学生通过实践操作理解和掌握向量的运算方法和技巧。
四、教学评估1. 通过课堂提问、作业批改等方式及时了解学生的学习情况，发现问题并及时解决。
2. 设计一些实际问题，让学生运用所学的向量知识解决，评估学生对知识的掌握程度。
3. 组织课堂讨论，评估学生的参与程度和团队协作能力。
五、教学资源1. 多媒体教学课件：包括向量的实际背景图片、向量运算的动画演示等。
2. 教材：提供相关章节的学习材料，供学生预习和复习使用。
3. 练习题库：提供丰富的练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。
4. 参考资料：提供一些相关的研究论文、书籍等，供有兴趣深入学习的学生参考。
六、教学安排1. 课时安排：本章节共需4课时，每课时45分钟。
2. 课堂活动安排：第一课时：向量的实际背景介绍，向量的定义和表示方法学习。
平面向量单元教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
平面向量单元教学设计一、教学目标：1. 掌握平面向量的定义与性质。
2. 学会使用向量的加减法进行计算。
3. 理解向量的数量积和向量积的概念。
4. 掌握解决平面向量相关问题的方法和技巧。
5. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容：1. 平面向量的基本概念和性质：（1）向量的定义与表示。
（2）零向量、单位向量、相等向量、相反向量的概念。
（3）向量的平行与垂直关系。
2. 平面向量的运算：（1）向量的加法与减法。
（2）向量的数量积及其性质。
（3）向量的向量积及其性质。
3. 平面向量的应用：（1）向量解决几何问题的方法和技巧。
（2）平面向量在力学中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过提出一个问题或引入一个实际问题，激发学生对平面向量感兴趣。
2. 学习向量的定义和表示。
（1）讲解向量的定义，并通过实例演示向量的表示方法。
（2）通过绘图法和分解法，教授向量的表示与计算。
（3）巩固学生对向量定义和表示方法的理解，提供一些相关练习。
3. 学习向量的运算。
（1）讲解向量的加法与减法的概念和计算方法。
（2）讲解向量的数量积的概念和计算方法，并介绍数量积的几何意义。
（3）讲解向量的向量积的概念和计算方法，并介绍向量积的几何意义。
（4）通过例题演示向量运算的应用。
4. 学习平面向量的应用：（1）介绍平面向量在几何问题中的应用，如解决平面几何中的平行、垂直等问题。
（2）介绍平面向量在力学中的应用，并进行相关实例分析。
5. 小结与拓展：对本节课内容进行总结，并提供一些拓展的问题给学生，激发学生的思考和兴趣。
四、教学评价和反馈方式：1. 课堂练习：通过课堂练习来检查学生对平面向量的理解和掌握情况。
2. 个人作业：布置一些个人作业来让学生巩固与运用所学的知识。
3. 知识问答：设置一些知识问答的活动，让学生在竞争中巩固所学知识。
4. 课堂讨论：安排一些小组或全班讨论活动，培养学生的团队合作精神和表达能力。
五、教学资源：1. 教学课件：提供给学生课堂学习的参考资料。
平面向量教案范文
平面向量教案范文一、教学目标1. 了解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 掌握向量的加法、减法和数乘运算。
3. 理解向量的长度（模）和方向，学会计算向量的长度和求向量的方向。
4. 掌握向量共线的性质，学会判断两个向量是否共线。
5. 掌握向量垂直的性质，学会判断两个向量是否垂直。
二、教学内容1. 平面向量的概念：向量的定义、向量的表示方法（几何表示和坐标表示）。
2. 向量的加法、减法和数乘运算：三角形法则、平行四边形法则、数乘运算的定义和性质。
3. 向量的长度（模）和方向：长度的定义和计算、方向的求法。
4. 向量共线的性质：共线的定义、共线向量的性质和判定。
5. 向量垂直的性质：垂直的定义、垂直向量的性质和判定。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的概念、表示方法、加法、减法和数乘运算、长度和方向的计算、共线和垂直的判定。
2. 教学难点：向量加法、减法和数乘运算的三角形法则和平行四边形法则、向量长度的计算、共线和垂直的判定。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法，讲解向量的概念、性质和运算规律。
2. 利用图形和实物模型，直观展示向量的加法、减法和数乘运算。
3. 运用例题和练习，巩固向量共线和垂直的判定方法。
4. 利用多媒体课件，动态演示向量的运算过程，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 第一课时：向量的概念和表示方法2. 第二课时：向量的加法、减法和数乘运算3. 第三课时：向量的长度（模）和方向4. 第四课时：向量共线的性质和判定5. 第五课时：向量垂直的性质和判定教案内容仅供参考，具体实施时请结合学生的实际情况和教学环境进行调整。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量概念、运算和性质的理解程度。
2. 作业批改：检查学生对向量运算和性质的掌握情况，以及解题方法的运用。
3. 课堂练习：设置一些有关向量的题目，让学生现场解答，以检验其学习效果。
4. 单元测试：进行一次关于向量的测试，全面了解学生对本章节知识的掌握情况。
平面向量运算教案
平面向量运算教案教案标题：平面向量运算教学目标：1. 理解平面向量的基本概念和性质。
2. 掌握平面向量的加法、减法、数量乘法和点积运算。
3. 能够运用平面向量进行问题求解。
教学重点：1. 平面向量的加法、减法和数量乘法运算。
2. 平面向量的点积运算及其应用。
教学难点：1. 平面向量的点积运算的理解和应用。
2. 运用平面向量解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教材、教具、实物示例等。
2. 学生准备：教材、作业本、笔、计算器等。
教学过程：Step 1：导入与概念解释（5分钟）1. 教师通过引入平面向量的概念，与学生共同探讨向量的定义和性质。
2. 教师利用实物示例或图示解释平面向量的表示方法和向量的模、方向。
Step 2：向量的加法与减法（15分钟）1. 教师介绍向量的加法与减法的定义和运算规则。
2. 教师通过示例演示向量的加法与减法的具体操作步骤。
3. 学生进行练习，巩固向量的加法与减法的运算方法。
Step 3：向量的数量乘法（10分钟）1. 教师讲解向量的数量乘法的定义和运算规则。
2. 教师通过示例演示向量的数量乘法的具体操作步骤。
3. 学生进行练习，巩固向量的数量乘法的运算方法。
Step 4：向量的点积运算（20分钟）1. 教师引入向量的点积运算的概念和定义。
2. 教师讲解向量的点积运算的计算方法和性质。
3. 教师通过示例演示向量的点积运算的具体操作步骤。
4. 学生进行练习，巩固向量的点积运算的计算方法。
Step 5：应用与问题解决（15分钟）1. 教师引导学生通过实际问题，运用平面向量进行求解。
2. 学生分组讨论解决问题的方法，并展示解题过程和结果。
3. 教师进行点评和总结，引导学生理解向量运算在实际问题中的应用价值。
Step 6：作业布置与课堂小结（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学的平面向量运算方法解决问题。
2. 教师对本节课的重点内容进行小结，并展望下节课的教学内容。
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考点一：向量的概念、向量的基本定理 1、给出下列命题：①若|a |＝|b |，则a =b；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a =b ，b =c ，则a =c ； ④a =b 的充要条件是|a |=|b |且a //b ； ⑤ 若a //b ，b //c ，则a //c ；其中正确的序号是②③⑤ 。
2、若、、为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定．．．成立的是（ D ） A ．)()(++=++B ．⋅+⋅=⋅+)(C ．m （b a +）=m a +m bD ．)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅3、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ A ）A ．21+- B ．21-- C ．21- D ．21+4、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B（－1，3），若点C 满足βα+=，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ D ）A ．3x +2y －11=0B ．（x －1）2+（y －2）2=5C ．2x －y =0D ．x +2y －5=0解法一：设()y x C ,，则()()(),,3,1,1,3OC x y OA OB ===-。
由OC OA OB αβ=+得()()()()βαβαββαα3,33,,3,+-=-+=y x ，于是⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=133βαβαβαy x ，先消去β，由αβ-=1得⎩⎨⎧-=-=αα2314y x 。
再消去α得052=-+y x ，所以选取D 。
解法二：由平面向量共线定理，当OC OA OB αβ=+，1=+βα时，A 、B 、C 共线。
因此，点C 的轨迹为直线AB ，由两点式直线方程得052=-+y x 即选D 。
5、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则nm等于（B ） A ．31 B ．3 C ．33 D ．3考点二：向量的运算1、 已知点)6,2(),4,4(),0,4(C B A ,试用向量方法求直线AC 和OB （O 为坐标原点）交点P 的坐标。
2、| |=1，| |=2，= + ，且⊥，则向量与的夹角为（ C ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°c a b c a →→→→→=+⊥ 2.()..0c a a b a a a b →→→→→→→→∴=+=+=2||||||cos a a b θ→→→∴=- 即：2||||1cos 2||||||a a ab b θ→→→→→-==-=- 所以120.oθ=3、设平面向量1a 、2a 、3a 的和321=++a 。
如果向量1b 、2b 、3b ，满足||2||i i b =，且i a 顺时针旋转30o后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（ D ）A ．－1b +2b +3b =B ．1b -2b +3b =C ．1b +2b -3b =D ．1b +2b +3b =4、已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根, 则a 与b 的夹角的取值范围是（ B ）A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ5、已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）6、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a 垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 2考点三：向量与三角函数的综合问题1、将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ A ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ；（2）若52CB CA ∙= ，且9a b +=，求c ．解：（1）sin tan cos C C C=∴=又22sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．tan 0C > ，C ∴是锐角． 1cos 8C ∴=． （2）由52CB CA ∙= ， 5cos 2ab C ∴=， 20ab ∴=．又9a b +=22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．考点四：平面向量在平面几何中的应用1、已知两点)01()01(，，，N M -，且点P （x ，y ）使得→→⋅MN MP ，→→→→⋅⋅NP NM PN PM ，成公差小于零的等差数列。
（1）求证)0(322>=+x y x ；（2）若点P 的坐标为)(00y x ，，记→PM 与→PN 的夹角为θ，求θtan 。
解析：（1）略解：122-+=⋅→→y x PN PM ，由直接法得)0(322>=+x y x（ 2）当P 不在x 轴上时，|||||21tan 21sin ||||210y MN PN PM PN PM S PMN→→→→→∆=⋅==θθ而2||21)1()1(20200000==-+=-⋅---=⋅→→→MN y x y x y x PM PN ，，， 所以||tan 0y =θ，当P 在x 轴上时，0tan 00==θ，y ，上式仍成立。
yPM O N xθ图1点评：由正弦面积公式θθθθtan 21tan cos ||||21sin ||||21→→→→→→⋅===b a b a b a S 得到了三角形面积与数量积之间的关系，由面积相等法建立等量关系。
考点五：平面向量与圆锥曲线的交汇1、已知j i ,是x,y 轴正方向的单位向量，设a=j y i x +-)3(, b =j y i x ++)3(,且满足|a|+|b |=4.(1)求点P(x,y)的轨迹C 的方程.(2)如果过点Q(0，m)且方向向量为c=(1,1) 的直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，当∆AOB 的面积取到最大值时，求m 的值。
解：(1) a =j y i x +-)3(, |b |=j y i x ++)3(,且|a|+|b |=4.∴ 点P(x,y)到点(3,0)，(-3,0)的距离这和为4，故点P 的轨迹方程为1422=+y x (2)设A(11,y x ),B(22,y x )依题意直线AB 的方程为y=x+m.代入椭圆方程，得0448522=-++m mx x ，则1x +2x =-58m, 1x ∙2x =)1(254-m 因此，225221)5(m m d AB S AOB -==∆当225m m =-时，即m=210±时，1max =S2、已知点A(22-，0)，B(2-，0)动点P 满足||||2⋅=⋅(1)若动点P 的轨迹记作曲线C 1，求曲线C 1的方程.(2)已知曲线C 1交y 轴正半轴于点Q ，过点D （0，32-）作斜率为k 的直线交曲线 C 1于M 、N 点，求证：无论k 如何变化，以MN 为直径的圆过点Q.解：（1）设P(x ，y)，则有),22(y x AP += )0,2(=AB ),2(y x BP += ∵||||2⋅⋅=⋅ ∴22)2(2242y x x ++⋅⋅=+得：4222=+y x（2）由12422=+y x 得Q (0，2) 设直线C 的方程为y=kx -32代入x 2+2y 2=4得 (1+2k 2) x 20932324=--kx 设M(x 1，y 1) N(x 2，y 2) )2,(),2,(2211-=-=y x y x ∵221)1(324kkx x +=+ )21(932221k x x +-=⋅ 又∵)324(121-+=⋅kx x x )324(2-kx =0932)21(32432421)1(932932)(324)1(22221221=++⋅-++-=++-+k k k k k x x k k x x ∴⊥ ∴点Q 在以MN 为直径的圆上. 考点六：向量与立体几何的交汇。