数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程 探究1：销售中的盈亏问题
5.3 实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)课件(共17张PPT)人教版初中数学七年级上册
8
10
=240元
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
D.35元
3.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60％，另一种
盈利8元
亏本20％，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为________.
4.节日期间，一商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数.某顾客买
甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商
品原价之和为500元.求这两种商品的原销售价分别为多少元？
感知四个基本量
某商场以100元购进一件商品，以120元出售， 问这件商品商场获
得的利润是多少？利润率是多少？
基本量分析：
进价
售价
利润
利润率
100
120
120-100=20
20%
销售中的盈亏
1、销售的基本量:进价（成本）、售价、利润、利润率、折扣
2、基本量之间的关系：
售价=进价（成本00%
进价（成本）
利润=进价（成本） × 利润率
售价=标价 ×
折扣数
10
什么是打折？
怎么计算折扣？
熟悉几个量的运算
1、一件服装进价是150元，售价180元出，利润是多少？利润率是
多少？
利润是：180-150=30元
30
利润率是：
人教版七年级数学上册 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
人教版初一数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》——探究1：销售中的盈亏
《3.4销售中的盈亏》学案一．【知识点】销售中常用的数量关系：1．盈利售价进价2．亏损进价售价折扣数3．售价标价10二．【课堂训练】应用1卖出一件进价48元的文化衫，盈利率为25%，求这件文化衫的售价．应用2一件文化衫标价100元后六折卖出，亏损率为25%，求这件文化衫的进价．三．【探究学习】探究1该商店有中、小学生两款文化衫，每件小学生文化衫比中学生文化衫的进价少10元，一件小学生文化衫的盈利率为30%，一件中学生文化衫的盈利率为20%．(1)若小学生文化衫的进价为x元，则每件小学生文化衫的利润是元，每件中学生文化衫的利润是元；(用含x的代数式表示)(2)若它们的售后利润额相同，求这两款文化衫的进价．探究2商家某一时间卖出每件进价60元的两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式1该商家在开展“助学扶贫”促销活动前，以每件售价60元的价格卖出两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式2该商家在开展“助学扶贫”促销活动后，许多顾客慕名而至，销量陡增．以每件售价60元的价格卖出了7000件文化衫，其中每件盈利20%．(1)求商家总盈利为多少元？(2)商家把总利润的一半用于资助初中贫困学生，每位学生的资助标准为1000元，可以资助多少位初中贫困学生？(3)若你是受助对象，你想说点什么？【阅读材料】“代数学的鼻祖”丢番图与方程随着人类社会的不断前进，数学在不断向前发展着，方程同样在不断向前发展着．两千多年前古希腊有一个大数学家，他的名字叫丢番图，他对数学的发展作出过巨大的贡献．他开创了用缩写方法简化文字叙述运算，因此有人把他称为“代数学的鼻祖”．丢番图著《算术》一书，书中借助符号来代替文字叙述，这在代数发展史上是非常重要的一步．《算术》一书中有解一元一次方程的一般方法，他说：“如果方程两边遇到的未知数的幂相同，但是系数不同，那么应该由等量减去等量，直到得出含未知数的一项等于某个数为止．”丢番图的这段话相当于现在解方程中的移项，这样丢番图就给出一元一次方程的普遍解法，但他的解法在解算其他问题时也就不一定行了；往往是因题而异，一道题有一种特殊解法．正如19世纪德国史学家韩克尔所说：“近代数学家研究了丢番图100个题后，再去解101道题，仍然感到十分困难．”到了公元10世纪至于14世纪，《希腊文集》特别流行，它是一本用诗写成的问题集，其中有一道关于毕达哥拉斯的问题就非常出名．丢番图生平不详，他的唯一的一个简历是从《希腊方集》中找到的，这是由麦特罗尔写的丢番国的“墓志铭”，“ 墓志铭”是用诗歌写成的，诗词大意是这样：“过路的人！这儿埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑．他的一生中的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去一生的七分之一，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年，请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”这是一道刻在墓碑上的方程，可以用一元一次方程来解这个问题，具体解法如下：设丢番图共活了x 岁，童年x 61岁，少年x 121岁，过去x )(7112161++年建立家庭，儿子活了x 61岁，按题目条件可列出方程：x x x =+++++42157112161)(，解得84=x （岁），通过进一步解算可知丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁丧子，本人活了84岁．。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教案
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教案一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这部分内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，特别是销售中的盈亏问题。
通过这部分的学习，学生能够进一步理解一元一次方程的实际应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，对于解方程已经有了一定的基础。
但实际问题与方程的结合，对学生来说还是一个新的领域，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解盈亏问题，并能运用一元一次方程解决简单的盈亏问题。
2.过程与方法：学生通过实例，学会将实际问题转化为方程，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够运用一元一次方程解决盈亏问题。
2.难点：学生能够将实际问题转化为方程，理解并掌握盈亏问题的解法。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的盈亏问题，引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
同时，采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些盈亏问题的实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备PPT，用于展示问题和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的盈亏问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些盈亏问题的实例，让学生尝试解决。
在解决问题的过程中，引导学生发现并总结盈亏问题的特点，以及如何将实际问题转化为方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试解决。
讨论结束后，每组汇报解题过程和结果。
教师在这个过程中，及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的盈亏问题，巩固所学知识。
教师在这个过程中，给予个别指导和帮助。
人教版数学-七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏
某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折
酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，
则每台DVD的进价是多少元？
1200元
课堂小结
本节课中你学到了那些知识？ 学后有何感受？
商品销售中的基本等量关系有 哪些？
作业：
P108 4题，P11ห้องสมุดไป่ตู้ 2题，P114 7题 《闯关100分》 选作：课本110页数学活动一 预习探究２
y +（-0.25y）=60 由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元） 两件衣服的售价是 60×2=120 （元）
因为 进价 > 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损 .
某商品 现在的销售价是34元，比原来的售价低了15%，
原来的售价是（ ）元4。0
我国股市交易中每天买、卖一次各交千分之七点五的 各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某 股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投 资者实际盈利为多少？
某商品的进价1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，
商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店
最多可降多少元出售此商品？ 450元
7
7、某商品按定价的八折出售，售价是14.4元，则原定价是
（ 18）元。
清仓处理 5折酬宾
跳楼价
大亏本
探究：
问题：
能否大体估算是盈是亏？ 盈利25﹪和亏损25 ﹪分别是什么意思？ 这一问题中有哪些已知量？哪些未知量？ 如何判定是盈是亏？能不能这样理解:“当利润
值为正数时是盈利；当利润值为负数时是亏 损。”？
2、某种商品的进价是37.4元,售价是50元.请问该商品的利润是 ( 1)2元.6,它的利润率约是( )34%
人教版七年级上册 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏问题 优质课件
分类讨论 思想
方程思想
（2） 若老板以高出进价的100%标价，则
（1+100%）x=300
解得 x=150
所以进价在150--200元之间，加上利润20%，
(元15)0(1 20%) 1（80元） 200(1 20%) 240
答：还价范围可定在180--240元.
环节1：师友总结
1.这节课你收获了哪些知识？ 2.你有哪些要注意的问题？ 3.你（你的学友）表现怎样？
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节1：师友探究
探究1：
某种商品每件的标价是330元，按 标价的八折销售时，仍可获利10%，则 进价为多少元？
友情提示：师友先独立思考，再互助交流
环节1：师友探究
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节2：预习反馈
1、某商品售价120，进价为100元，则利润 是_2_0 元. 利润率为__2_0_%__.
2、某商品的进价为1000元，利润率为 30%，则利润为__3_0_0_元. 3、某电脑城为了促销，进行6折酬宾活动， 电脑每台标价5000元，则打折后售价为每台 __30_0_0_元. 4、服装店今天卖出了一件衣服，进价120元， 利润率为20%，利润为___2_4__元，售价为 __1_4_4__元。
探究2：
一商店在某一时间以每件
数学人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程 探究1：销售中的盈亏》
①、商品标价200元，九折出售，售价是元.
②、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是元.利润率是__________
③、某商品每件进价是a元,现在要使每件盈利10%,则每件售价是元.
④、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了＿＿元
⑤、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原售价是元.
在巩固本节知识的基础上，灵活运用销售中的各种量之间的关系解决相关的问题。
板书设计
3.4实际问题与一元一次方程
引例探究1：练习
当堂练习
由学生自主探索解决。
1、某手机店同时卖出两部手机，每部售价为960元。其中一部盈利20%，另一部亏损20%。卖这两部手机手机店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
巩固本课中商品销售问题及销售盈亏的问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。
当堂练习
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？（）
通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
讨论交流解决问题
（1）先由学生估算结果
（2）教师提出问题，学生讨论解决；
商品销售中的盈亏如何计算？
（3）通过列方程得出正确结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；
（4）教师归纳解决问题的大致过程并投影出示。
先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。同时教育学生做任何事都不能只凭想象，更要付诸行动，才能知道正确结果。
《实际问题与一元一次方程》教学设计
课题
实际问题与一元一次方程
年级
人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学人教版七年级上册P102探究1实际问题与一元一次方程 (销售中的盈亏)
销售中的盈亏
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
学习目标： 1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及 数量关系； 2. 掌握解决“盈亏问题”的一般套路； 3. 感受方程与生活的密切联系，增强 应用意识. 学习重点： 学会用一元一次方程解简单的销售问 题. 学习难点：
正确分析销售问题的数量关系列出方程
商品售价＝标价×
折扣数 10
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
售价=进价+利润
●进价、利润、利润率的关系： Nhomakorabea利润率=
商品利润 商品进价
×100%
利润=进价 x 利润率
折扣数
10
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
一、问题的引入 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两 件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?
这个结论与你的猜想一致吗？
列方程解应用题的一般步骤
（1）审（分清已知量，未知量）， （2）找（等量关系） （3）设 （直接、间接、按比例设元） （4）列与解答 （5）检验
（6）作答
在解销售类的应用题时，需要分清（进价、 标价、售价、利润、利润率）量
课堂练习： 1、一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价 为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
2、一台电视机进价为2000 元，若以 8 折 出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
课堂小结
1、这节课你学习了哪些内容？
2、通过学习你有哪些收获？
4实际问题与一元一次方程探究一销售中的盈亏问题
3.4实际问题与一兀一次方程探究（一）销售中的盈亏问题应用新知提升能力（四）探究一例：某商店在某一时间内以每件60兀的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%。
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?生生、师生互动过程1、引导学生大体估算盈亏情况？2、教师提出问题，学生讨论①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程？3、得出结论和先前的估算进行比较。
4、让学生归纳解决问题的方法，谈谈自己的感受。
5、显示正确的、元整的解题过程应用所学的知识来探究身边的问题，让学生看到所学知识在生活中的价值，学习的兴趣会更浓厚。
1、让学生估算是为培养学生的数感意识问题①解决本题的出发点，同时引出要利用方程模型来解决问题。
问题②进一步弄清销售问题中的一些概念，求法，有利于解决本题问题③引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。
3、让学生体会到估算不一定是正确的，商业、生活中都需要精确计算。
4、有利于学生解决同类型的问题，强化列方程解决实际问题的一般步骤，让学生养成好的学习习惯。
通过师生合作交流，学生自主探索得出解题方法，可增强学生的成就感，感觉到数学有趣，好学。
5、让学生解题格式规范化，对所学知识有整体印象。
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华民乡中心学校（六）年级（数学）学科导学案
【预习导学】
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元；
2、原价100元的商品打9折后价格为元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为______ 元；
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
【合作学习】
自学课本P104探究1：提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
2．写出正确的、完整的解题过程
【达标检测】
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。
A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A. 80%χ元
B.
元% 80
χ
C. 20%χ元
D.
元% 20
χ
3、某手机店同时卖出两部手机，每部售价为960元。
其中一部盈利20%，另一部亏损20%。
卖这两部手机手机店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
4、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？
【归纳总结,师生共思】。