高中数学第二章平面解析几何初步章末综合测评苏教版必修2
苏教版高中数学必修2单元测试第二章平面解析几何初步一
必修2解析几何初步检测题2一 、填空题1、过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=_______-52、直线122=-by a x 在y 轴上的截距是 2b - 3、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为072=+-y x4、若直线210ax y +-=与210x y +-=垂直,则a =_____-1_____5、已知点)1,6(),5,4(---B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程__(x-1)2+(y+3)2=296、圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线x-y-1=0的距离为___________27、已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为 22(6)(5)10x y -+-=8、平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是_____ 2x －y+5=0或2x －y －5=0 _。
9、已知圆:C ()()4222=-+-y a x ()0>a 及直线03:=+-y x l ，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，=a _____12-10、若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4-x y 11、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 60° 。
12、已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ， 则点Q 的坐标是________（2，3）13、已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则 =+-p n m _________20___。
14、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： （ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 11b c - 本小题考查直线方程的求法。
苏教版高中数学必修二第课时平面解析几何初步评价与测试
第二章 平面解析几何初步基础检测1．两直线22x ay a +=+与1ax y a +=+平行时，a 的值是（ ）()A 12a = ()B 12a =- ()C 1a = ()D 1a =-2．直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ）()A 0,0ab bc >>()B 0,0ab bc ><()C 0,0ab bc <>()D 0,0ab bc <<3．直线0x my m ++=(1)m ≠±与圆22(1)1x y +-=的位置关系 是 （ ）()A 相离 ()B 相交 ()C 相切()D 根据m 的值而定4．如图，若直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）()A 123k k k << ()B 132k k k << ()C 312k k k << ()D 321k k k <<5．两平行直线2x y -0=之间的距离是 ．6．已知直线l ：(1)2y k x =-+()k R ∈则原点到直线l 距离d 的取值范围是 ．7．使三条直线44x y +=，0mx y +=和234x my -=不能围成三角形的m 的值最多有 个．80y +-=截圆224x y +=得劣弧所对的圆心角为 度．9．一光线由点(7,1)A -射出，经直线250x y --=反射后，反射光线过点(5,5)-，起反射光线所在的直线方程．10．过点(1,1)A -作直线l ，使它被两平行线1:210l x y +-=和2:230l x y +-=所截得线段的中点恰好在直线3:10l x y --=上，求直线l 方程．311．求经过圆221:122130C x y x y +---=和圆222:1216250C x y x y +++-=的公共点的面积最小的圆的方程．12．在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．选修检测13．（2003北京春文12，理10）已知直线0(0)ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||,||,||a b c 的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在14．（1999年高考上海，13）直线y x =绕原点按逆时针方向旋转030后所得直线与圆 22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点15. （1997年高考全国文，9）如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） .[0,2]A .[0,1]B 1.[0,]2C 1.[0,)2D16．当曲线1y =+与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是 （ ）()A 5(,)12+∞ ()B 13(,]34()C 5(0,)12 ()D 53(,]12417．若直线2y x k =+与4221y x k =++的交点在圆221x y +=内，则k 的取值范围是 ．18．（考试热点）若经过两点(1,0),(0,2)A B -的直线l 与圆22(1)()1x y a -+-=相切，则a =_____.19．经过点(1,1)--，在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；在x 轴、y 轴上截距互为相反数的直线方程是 ．20．两圆2210100,x y x y +--= 2262400x y x y +++-=的公共弦的长为 ．21．正方形中心坐标为(6,3)-，一边所在直线方程为51270x y ++=，求其它三边所在直线方程．22．14．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为()2,1-，()4,2，()2,3，求第四个顶点的坐标.23．已知圆2260x y x y c ++-+=与直线230x y +-=的两交点为,P Q ，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求圆的方程．24．已知圆2286210x y x y ++-+=与直线y mx =交于,P Q 两点，O 为坐标原点，求证：OP OQ ⋅为定值．本节学习疑点：。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 圆的综合应用专题练习 苏教版必修2(2021年整理)
江苏省丹阳市高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合应用专题练习苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省丹阳市高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合应用专题练习苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省丹阳市高中数学第二章平面解析几何初步圆的综合应用专题练习苏教版必修2的全部内容。
圆的综合应用1。
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1,0）,B (3，0),C (0，1)．(1）求圆M 的方程;(2)若直线l ：mx －2y －(2m ＋1）＝0与圆M 交于点P ,Q ，且 错误!·错误!＝0，求实数m 的值．1。
解（1）方法（一)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则错误!解得错误!所以圆M 的方程x 2＋y 2－4x －4y ＋3＝0．方法（二）线段AC 的垂直平分线的方程为y ＝x ，线段AB 的垂直平分线的方程为x ＝2,由错误!解得M (2，2）． 所以圆M 的半径r ＝AM ＝错误!,所以圆M 的方程为（x －2）2＋（y －2）2＝5．（2）因为错误!·错误!＝0，所以∠PMQ ＝错误!．又由（1)得MP ＝MQ ＝r ＝错误!，所以点M 到直线l 的距离d ＝错误!．由点到直线的距离公式可知，错误!＝错误!，解得m ＝±错误!．2.已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若AB =k = ．123.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是 ．2-4。
苏教版高中数学必修2第二章平面解析几何初步综合小结同步测试题
解析几何初步基本概念总结1、引入如何求曲线的方程:在曲线上任取一点P ,设P点的坐标为(x,y),然后建立x,y的关系，这个关系就是曲线的方程。
2。
直线的倾斜角α.3.直线的斜率。
K= α4.过两点P1（x1 , y1） ,P2(x2 , y2) 的直线的斜率公式: K=5.直线的方程（1）点斜式：已知直线L过点P0(x0,y0),斜率为k , ,则直线L的方程为：。
（2）斜截式：已知直线L,斜率为k , 纵截距为b则直线L的方程为：。
注：横截距:直线与x轴交点的横坐标。
纵截距:直线与y轴交点的纵坐标。
（3）两点式：已知直线L过点已知直线L过点P1（x1 , y1） ,P2(x2 , y2) , 则直线L的方程为。
（4）截距式：已知直线L横截距为a, 纵截距为b,则直线L的方程为（5）一般式：。
6、直线方程的一般方程为Ax+By+C=0 （A、B不同时为0），斜率为，在y轴上的截距为；7、两直线的位置关系8、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），则21P P ＝__________________；9、点P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .10、 两条平行线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0的距离d= .11、曲线C ： y = f (x )关于x 轴的对称曲线C 1的方程为 ， 关于y 轴的对称曲线C 2的方程为 ， 关于原点的对称曲线C 3的方程为 ，12、点P （2，3）关于直线x+y=0对称的点的坐标是 .13、圆的方程⑴圆的标准方程是___________________________，其中圆心是__________，半径是__________。
⑵二元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0① 当____________时，方程表示以________为圆心，以______为半径的圆； ② 当____________时，方程表示一个点，此点的坐标是_______________ ； ③ 当____________时，方程不表示任何图形。
第二章平面解析几何初步章末提升课 学案(苏教版必修二) 高中数学 必修二 苏教版 Word版
1直线斜率的三种求法直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个量，是确定直线方程的重要因素，还能为以后直线位置关系及直线与圆位置关系的进一步学习打好基础．一、根据倾斜角求斜率例1如图，菱形ABCD的∠ADC＝120°，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率．分析由于题目背景是几何图形，因此可根据菱形的边角关系先确定AC与BD的倾斜角，再利用公式k＝tan θ.解∵在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ABC＝120°.又菱形的对角线互相平分，∴∠BAC＝30°，∠DBA＝60°. ∴∠DBx＝180°－∠DBA＝120°.∴k AC＝tan 30°＝33，k BD＝tan 120°＝－ 3.评注本题解答的关键是根据几何图形中直线与其他直线的位置关系(如平行、垂直、两直线的夹角关系等)，确定出所求直线的倾斜角，进而确定直线的斜率．二、利用两点斜率公式例2直线l沿y轴正方向平移3个单位，再沿x轴的负方向平移4个单位，恰好与原直线l重合，求直线l的斜率k.分析由于直线是由点构成的，因此直线的平移变化可以通过点的平移来体现．因此，本题可以采取在直线上取一点P，经过相应的平移后得到一个新点Q，它也在直线上，则直线l的斜率即为PQ的斜率．解设P(x，y)是直线l上任意一点，按平移后，P点的坐标移动到Q(x－4，y＋3)．∵Q 点也在直线l 上， ∴k ＝(y ＋3)－y (x －4)－x＝－34.评注 ①本题解法利用点的移动去认识线的移动，体现了“整体”与“局部”间辩证关系在解题中的相互利用，同时要注意：点(x ，y )沿x 轴正方向平移a 个单位，再沿y 轴正方向移动b 个单位，坐标由(x ，y )变为(x ＋a ，y ＋b )．②直线过两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＝x 2，y 1≠y 2，则倾斜角等于90°，不能利用两点坐标的斜率公式，此时，斜率不存在． 三、利用待定系数法例3 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l 的斜率．分析 本题可以利用例2的解法进行求解，即考虑抓住点的变化求解．除此之外，还可以考虑直线l 的方程的变化，利用待定系数法，通过比较系数可得结果． 解 设直线l 的方程为y ＝kx ＋b .把直线左移3个单位，上移1个单位后直线方程为 y －1＝k (x ＋3)＋b ，即y ＝kx ＋3k ＋b ＋1.由条件，知y ＝kx ＋3k ＋b ＋1与y ＝kx ＋b 为同一条直线的方程． 比较系数，得b ＝3k ＋b ＋1，解得k ＝－13.评注 本题通过利用平移前与平移后的两个方程的同一性，进行相应系数的比较求得结果.2 直线方程中的“缺陷”一、斜截式中斜率“缺陷”例1 已知直线方程为3x ＋my －6＝0，求此直线的斜率与此直线在y 轴上的截距． 错解 由3x ＋my －6＝0，得my ＝－3x ＋6，即直线的斜截式方程为y ＝－3m x ＋6m ，得出此直线的斜率为－3m ，在y 轴上的截距为6m.剖析 忘记讨论当m ＝0时，直线的斜率并不存在．正解 当m ＝0时，直线可化为x ＝2，此时直线的斜率不存在，在y 轴上的截距也不存在； 当m ≠0时，可得my ＝－3x ＋6，即直线的斜截式方程为y ＝－3m x ＋6m ，得出此直线的斜率为－3m ，在y 轴上的截距为6m.评注 在直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 中，非常直观地表示了该直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b .研究直线的斜率与在y 轴上的截距问题，需要将一般式方程转化为直线的斜截式方程来处理．但要注意当y 的系数含有参数时要分系数为0和系数不为0两种情况进行讨论． 二、两点式中分式“缺陷”例2 已知直线l 过点A (1,2)，B (a,3)，求直线l 的方程． 错解 由两点式，得直线l 的方程为y －23－2＝x －1a －1.剖析 忽视了a ＝1，即直线与x 轴垂直的情况，若a ＝1，则y －23－2＝x －1a －1不成立．正解 当a ＝1时，直线l 的方程为x ＝1； 当a ≠1时，直线l 的方程为y －23－2＝x －1a －1. 综上所述，知直线l 的方程为x －(a －1)(y －2)－1＝0.评注 一般地，过P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点的直线方程，不能写成y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，而应写成(x 2－x 1)(y －y 1)－(y 2－y 1)(x －x 1)＝0. 三、截距式中截距“缺陷”例3 求过点(2,4)且在坐标轴上的截距之和为0的直线方程． 错解 设直线的方程为x a ＋y－a＝1.因为直线过点(2,4)，所以2a ＋4－a ＝1.解得a ＝－2.故所求的直线方程为x －2＋y2＝1，即x －y ＋2＝0.剖析 直线的截距式方程只适用于截距不为0和不平行于坐标轴的情形，本题由截距式求解时没有考虑截距为0的情形，导致漏解． 正解 当直线的截距均不为0时，同错解； 当直线的截距均为0时，直线过原点，此时直线的斜率为k ＝2，直线的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0. 故所求的直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋2＝0评注 事实上，当题中出现“截距相等”、“截距的绝对值相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m (m >0)倍”等条件时，若采用截距式求直线方程，都要考虑“截距为0”的情况． 四、一般式中系数“缺陷”例4 如果直线(m －1)x ＋(m 2－4m ＋3)y －(m －1)＝0的斜率不存在，求m 的值． 错解 因为直线的斜率不存在，所以m 2－4m ＋3＝0. 解得m ＝3或m ＝1.所以当m ＝3或m ＝1时，直线的斜率不存在．剖析 由于方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，本身隐含着(A ，B 不全为0)这一条件．当m ＝1时，方程(m －1)x ＋(m 2－4m ＋3)y －(m －1)＝0即为0·x ＋0·y ＝0，它不表示直线，应舍去． 正解 因为直线的斜率不存在，所以m 2－4m ＋3＝0，且m －1≠0.解得m ＝3. 所以当m ＝3时，直线的斜率不存在．评注 方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)才叫做直线的一般式方程，才表示一条直线.3 突破两条直线的位置关系在平面直角坐标系内不同的两条直线有相交和平行两种位置关系，其中垂直是相交的特殊情况，要想很好地掌握两条直线的位置关系，只需把握以下三种题型．下面举例说明． 题型一 根据直线平行、垂直求参数值的问题给出两直线的方程(方程的系数中含有参数)，利用直线平行或垂直的判定或性质求解参数的取值．例1 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0.试求m 为何值时，l 1与l 2：(1)平行？(2)垂直？分析 (1)由“两直线ax ＋by ＋c ＝0与mx ＋ny ＋d ＝0平行⇔－a b ＝－m n 且－c b ≠－dn ”或“两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比”，通过解方程求出m 的值；(2)由“两直线ax ＋by ＋c ＝0与mx ＋ny ＋d ＝0垂直⇔(－a b )·(－mn )＝－1”即可求解．解 (1)若l 1∥l 2，则－1m ＝－m －23且－6m ≠－2m3.解得m ＝－1.所以当m ＝－1时，l 1∥l 2.(2)若l 1⊥l 2，则(－1m )·(－m －23)＝－1.解得m ＝12.所以当m ＝12时，l 1⊥l 2.评注 如何用直线方程的系数来反映两直线的位置关系是解题的切入点．利用此法只需把直线方程化为一般式即可． 题型二 有关直线相交的问题有关直线相交的问题一般有两类：(1)有关直线交点的问题，主要是通过解两直线方程组成的方程组，得到交点坐标，解决这种问题的关键是求出交点；(2)有关判断两直线是否相交的问题，只要用两直线方程的一次项系数的关系判断两直线不平行，即可判断相交． 例2 若直线5x ＋4y －2m －1＝0与直线2x ＋3y －m ＝0的交点在第四象限，求实数m 的取值范围．分析 可通过解两直线方程组成的方程组求得两直线的交点坐标．由于交点在第四象限，所以交点的横坐标大于0，纵坐标小于0，进而可求出m 的取值范围．解 根据题意，由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y －2m －1＝0，2x ＋3y －m ＝0，可得这两条直线的交点坐标为(2m ＋37，m －27)．因为交点在第四象限， 所以⎩⎨⎧2m ＋37>0，m －27<0.解得－32<m <2.所以实数m 的取值范围是(－32，2)．评注 本题考查直线交点的求法，又由于交点在第四象限，因此又考查了解不等式的能力． 题型三 有关距离的问题在平面直角坐标系中，与直线有关的距离问题主要有两类：(1)点到直线的距离；(2)两平行线间的距离．这两类距离可由相应的距离公式求得：其中点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式是d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2(应用此公式时应注意把直线方程化为一般式方程)；两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2(应用此公式应注意两点：(1)把直线方程化为一般式方程；(2)使x ，y 的系数分别对应相等)． 例3 求两平行线l 1：2x ＋3y －8＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0的距离．分析 用上述平行线距离公式时，首先需要把两直线方程中的x ，y 的系数化为分别对应相等，然后用公式可求出距离．解 把l 1：2x ＋3y －8＝0变形为l 1：4x ＋6y －16＝0. 利用公式，可得l 1与l 2的距离为d ＝|(－16)－(－1)|42＋62＝151326.4 细说两点间的距离公式已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则该两点之间的距离可表示为AB ＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.两点间的距离公式是整个解析几何中几个最重要的公式之一，是平面解析几何的基础，在数学学习与生产生活中都有着广泛的应用．因此应熟练掌握公式并且灵活运用． 一、判断三角形的形状例1 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，－1)，B (－1,3)，C (3,0)．求证：△ABC 是直角三角形．分析 求出每两个点之间的距离，用勾股定理验证． 证明 AB ＝(－1－1)2＋(3＋1)2＝25， 即AB ＝25，∴AB 2＝20， 同理AC 2＝5，BC 2＝25. ∵AB 2＋AC 2＝BC 2，∴△ABC 是以顶点A 为直角顶点的直角三角形．评注 在顶点坐标已知的情况下欲判断三角形是直角三角形，只需要求出边长再用勾股定理验证即可． 二、求点的坐标例2 已知点A (－3,4)，B (2，3)，在x 轴上找一点P 使得P A ＝PB ，并求出P A 的值． 分析 由于点P 在x 轴上，可设P (x,0)，再利用条件P A ＝PB 即可解决． 解 设P (x,0)，则有P A ＝(x ＋3)2＋(0－4)2＝x 2＋6x ＋25， PB ＝(x －2)2＋(0－3)2＝x 2－4x ＋7. 由P A ＝PB ，可得x 2＋6x ＋25＝x 2－4x ＋7， 解得x ＝－95，从而得P ⎝⎛⎭⎫－95，0，且P A ＝21095. 评注 应熟练掌握在坐标轴上的点的坐标的设法． 三、证明三点共线问题例3 已知A (1，－1)，B (3,3)，C (4,5)三点，求证：这三点在同一条直线上．分析 要证A ，B ，C 三点在同一条直线上，可通过几何方法进行证明．而在直角坐标系中解决此类问题，可能会更简单一些，只需证AC ＝AB ＋BC 即可，要确定AC ，AB ，BC 的长，只需利用两点间的距离公式即可．证明 AB ＝(3－1)2＋(3＋1)2＝22＋42＝25， BC ＝(4－3)2＋(5－3)2＝12＋22＝5， AC ＝(4－1)2＋(5＋1)2＝32＋62＝3 5. ∵AB ＋BC ＝35，AC ＝35，∴AB ＋BC ＝AC ，即A ，B ，C 三点共线．评注 在平面直角坐标系中证明几何问题时，应注意图形的特点，充分运用两点间的距离公式进行运算，从而解决问题． 四、证明平面几何问题例4 如果四边形ABCD 是长方形，则对任一点M ，试用坐标法证明：AM 2＋CM 2＝BM 2＋DM 2.分析 要想用坐标法证明几何问题，首先必须建立平面直角坐标系，确定各点的坐标，利用两点间的距离公式进行计算．在建立平面直角坐标系时，要注意图形的特点，使建系后点的坐标表示尽量简便．证明 建立如图所示的平面直角坐标系，设M (x ，y )，C (x 1，y 1)，则A (0,0)，B (x 1,0)，D (0，y 1)，AM ＝x 2＋y 2，BM ＝(x －x 1)2＋y 2，CM ＝(x －x 1)2＋(y －y 1)2，DM ＝x 2＋(y －y 1)2.∵AM 2＋CM 2＝x 2＋y 2＋(x －x 1)2＋(y －y 1)2， BM 2＋DM 2＝x 2＋y 2＋(x －x 1)2＋(y －y 1)2， ∴AM 2＋CM 2＝BM 2＋DM 2.即如果四边形ABCD 是长方形，则对任一点M ，等式AM 2＋CM 2＝BM 2＋DM 2都成立． 评注 用坐标法证明几何问题时，首先建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数法进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系.5 圆的两种方程的区别与联系圆心为(a ，b )，半径为r 的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2；而二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，当D 2＋E 2－4F >0时，表示圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝12D 2＋E 2－4F 的圆，叫做圆的一般方程．二者的相同点表现在：(1)二者的实质相同，可以互相转化；标准方程展开后就是一般方程，而一般方程经过配方后就转化为了标准方程．掌握这一点对于更好地理解一般方程是很有帮助的．(2)不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a 、b 、r 或D 、E 、F )的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a 、b 、r (或D 、E 、F )的三个方程组成的方程组，解之得到待定系数的值．标准方程与一般方程的差别主要反映在以下两点： 一、二者确定圆的条件不同例1 圆心P 在直线y ＝x 上，且与直线x ＋2y －1＝0相切的圆，截y 轴所得的弦长AB ＝2，求此圆的方程．解 ∵圆心P 在直线y ＝x 上，∴可设P 的坐标为(k ，k )，设圆的方程为(x －k )2＋(y －k )2＝r 2(r >0)． 作PQ ⊥AB 于Q ，连结AP ，在Rt △APQ 中，AQ ＝1， AP ＝r ，PQ ＝k ， ∴r ＝1＋k 2. 又r ＝|k ＋2k －1|12＋22，∴|k ＋2k －1|12＋22＝k 2＋1， 整理得2k 2－3k －2＝0， 解得k ＝2或k ＝－12.当k ＝2时，圆的半径为r ＝k 2＋1＝5， 故圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5. 当k ＝－12时，圆的半径为r ＝k 2＋1＝52， 故圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋122＋⎝⎛⎭⎫y ＋122＝54. 因此所求圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5或⎝⎛⎭⎫x ＋122＋⎝⎛⎭⎫y ＋122＝54.例2 已知△ABC 的各顶点坐标为A (－1,5)，B (－2，－2)，C (5,5)，求其外接圆的方程． 分析 可利用待定系数法，设出圆的一般方程，根据所列条件求得系数，进而得到方程． 解 设过A 、B 、C 三点的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 将A (－1,5)，B (－2，－2)，C (5,5)代入可得 ⎩⎪⎨⎪⎧－D ＋5E ＋F ＋26＝0－2D －2E ＋F ＋8＝05D ＋5E ＋F ＋50＝0，解得D ＝－4，E ＝－2，F ＝－20，∴其外接圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0.评注 圆的标准方程侧重于圆心坐标和半径，因此在题目条件中涉及到圆心坐标时，多选用标准方程，而已知条件和圆心或半径都无直接关系时，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D ，E ，F .需要指出的是，应用待定系数法，要尽可能少设变量，从而简化计算．另外对于已知圆上两点或三点求圆的方程，通常情况下利用一般式更简单． 二、二者的应用方面不同例3 若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线y ＝33x (x ≥0)相切，求这个圆的方程． 分析 利用“半径为1的圆与y 轴的正半轴相切”这一条件可以直接求得圆心的横坐标，这是本题方程求解的一个突破口．解 由题意知圆心的横坐标及半径为1，设圆心纵坐标为b ，则圆的方程为(x －1)2＋(y －b )2＝1， ∵圆与射线y ＝33x (x ≥0)相切， ∴⎪⎪⎪⎪33－b ⎝⎛⎭⎫332＋1＝1，解得b ＝3，∴圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1.评注 圆的标准方程明显带有几何的影子，圆心和半径一目了然，因此结合初中平面几何中的垂径定理可以使问题的求解简化；而圆的一般方程明显表现出代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．6 直线与圆相交时弦长的求法一、利用两点间的距离公式若直线与圆相交的两个交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2. 例1 求过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长．解 设直线与圆相交时的两个交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知直线的方程为y ＝3x .解方程组⎩⎨⎧ y ＝3x ，x 2＋y 2－4y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝0或⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝3.∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(0－3)2＋(0－3)2＝2 3.评注 解由直线方程与圆方程联立的方程组得弦的两端点的坐标，再由两点间的距离公式求解．这是一种最基本的方法，当方程组比较容易解时常用此法． 二、利用勾股定理若弦心距为d ，圆的半径为r ，则弦长AB ＝2r 2－d 2.例2 求直线x ＋2y ＝0被圆x 2＋y 2－6x －2y －15＝0所截得的弦长AB . 解 把圆x 2＋y 2－6x －2y －15＝0化为标准方程为(x －3)2＋(y －1)2＝25， 所以其圆心为(3,1)，半径r ＝5.因为圆心(3,1)到直线x ＋2y ＝0的距离d ＝|3×1＋1×2|12＋22＝5，所以弦长AB ＝2r 2－d 2＝4 5. 三、利用弦长公式若直线l 的斜率为k ，与圆相交时的两个交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长AB ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2].例3 求直线2x －y －2＝0被圆(x －3)2＋y 2＝9所截得的弦长AB .解 设直线与圆相交时的两个交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，(x －3)2＋y 2＝9，消去y ，整理，得5x 2－14x ＋4＝0.则x 1＋x 2＝145，x 1x 2＝45. ∴AB ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝(1＋22)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1452－4×45＝21455. 评注 通常设出弦的两端点的坐标(不必求出，即设而不求)，联立直线方程与圆方程消去y (或x )转化为关于x (或y )的一元二次方程，再结合根与系数的关系即可得解.7 圆与圆相交的三个应用圆与圆的位置关系主要有五种，即外离、相交、外切、内切、内含，圆与圆相交时的简单应用一般是用于求相交圆的公共弦所在的直线方程、公共弦的垂直平分线方程和通过圆与圆相交时求公切线的条数．一、圆与圆相交，求公共弦所在的直线方程例1 已知两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝20相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是________．分析 求两个圆的相交弦所在的直线问题，如果先求出这两个圆的交点，然后再求出AB 的直线方程，则运算量大，而且易出错，因此可通过将两个圆方程的二次变量消去，得到二元一次方程即为所求．解析 两圆方程作差，得x ＋3y ＝0. 答案 x ＋3y ＝0评注 求两圆的公共弦所在的直线方程，只需将两圆作差即可．二、圆与圆相交，求公共弦的垂直平分线方程例2 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是________．分析 两圆公共弦的垂直平分线方程问题，关键是要善于将AB 的垂直平分线问题转化为两个圆的圆心连线所在的直线问题．解析 由平面几何知识，知AB 的垂直平分线就是两圆的圆心连线，即求过(2，－3)与(3,0)两点的直线的方程．可求得直线的方程为3x －y －9＝0.答案 3x －y －9＝0评注 通过将问题转化，不但可简化运算的程序，而且有利于更好地掌握两个圆的位置关系．三、求圆与圆相交时公切线的条数问题例3 圆A ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，圆B ：(x －2)2＋(y －2)2＝9，则圆A 和圆B 的公切线有________条．分析 判断两个圆的公切线有多少条，关键是判断两个圆的位置关系，通过确定两个圆的位置关系就可判断两个圆的公切线的条数．解析 因为圆心距AB ＝(2－1)2＋(2－1)2＝2，R ＝3，r ＝2，且R ＋r ＝3＋2＝5，R －r ＝3－2＝1，所以有R －r <AB <R ＋r ，即两圆相交．所以两圆的公切线有两条．答案 2评注 判断两个圆的位置关系时，除了考虑两个圆的半径之和与两个圆的圆心距外，还要考虑两个圆的半径之差与两个圆的圆心距．8 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题大致分为两类：一类是运用几何特征及几何手段先确定达到最值的位置，再计算；另一类是通过建立目标函数后，转化为函数的最值问题．例1 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差为________．分析 利用数形结合法求出最大距离与最小距离后再作差．解析 由x 2＋y 2－4x －4y －10＝0配方得(x －2)2＋(y －2)2＝18，即圆心为C (2,2)，半径r ＝32，则圆心到直线的距离d ＝|2＋2－14|12＋12＝52，所以圆上的点到直线的最大距离为d＋r＝82，最小距离为d－r＝22，则圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为82－22＝6 2.答案6 2评注一般地，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r(r<d)，则圆上的点到直线的距离的最大值、最小值分别为d＋r和d－r.例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是△ABC内切圆上的动点，试求点P 到△ABC的三个顶点的距离的平方和的最大值与最小值．分析可以C点为坐标原点建立坐标系，设出定点和动点坐标，建立函数关系，然后转化为函数的最值问题来处理．解以点C为原点，使A、B分别位于x轴、y轴的正半轴上，建立平面直角坐标系如图所示，则△ABC各顶点是A(8,0)，B(0,6)，C(0,0)，内切圆半径r＝2S△ABCa＋b＋c＝AC·BCAC＋BC＋AB＝2.∴内切圆圆心坐标为(2,2)，内切圆方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.设P(x，y)是圆上的动点，则S＝P A2＋PB2＋PC2＝(x－8)2＋y2＋x2＋(y－6)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－16x－12y＋100＝3[(x－2)2＋(y－2)2]－4x＋76＝3×4－4x＋76＝88－4x.∵点P在内切圆上，∴0≤x≤4，∴S max＝88，S min＝72.评注本题通过坐标法将问题转化为函数的最值问题，体现了最值问题的一般解决思路，值得注意的是，求最值问题一定要结合函数的定义域来进行.9空间点的对称问题解决此类问题可以类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．求对称点的问题经常借助“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的说法．如关于y轴的对称点坐标就是纵坐标不变，其余的两个变为原来的相反数；关于yOz平面的对称点，纵坐标、竖坐标都不变，横坐标变为原来的相反数．例(1)在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是________．(2)在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是________．(3)在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标是________．解析(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的数不变，在y轴，z轴的数变为原来的相反数，所以对称点P1的坐标为(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的数不变，在z轴的数变为原来的相反数，所以对称点P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3，则点M为线段PP3的中点，设P3(x，y，z)，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．答案(1)(－2，－1，－4)(2)(－2,1，－4)(3)(6，－3，－12)评注解决此类问题的关键是明确关于各坐标轴、各坐标平面对称的两点，其点的坐标的数的关系，可借助于图形，也可直接借助记忆口诀“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”．。
高中数学 第2章 平面解析几何初步章末总结 苏教版必修2
第2章平面解析几何初步章末总结苏教版必修2一、待定系数法的应用待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法．直线、圆的方程常用待定系数法求解．例1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为2的直线的方程．变式训练1 求圆心在圆(x －32)2＋y 2＝2上，且与x 轴和直线x ＝－12都相切的圆的方程．二、分类讨论思想的应用分类讨论的思想是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点，其实质就是整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题设的条件．(在用二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆时要分类讨论)；直线方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在应用直线的截距式方程时，要注意到截距等于零的情形；在用到与斜率有关的直线方程时，要注意到斜率不存在的情形．例2 求与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．变式训练2 求过点A (3,1)和圆(x －2)2＋y 2＝1相切的直线方程．三、数形结合思想的应用数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法，在做填空题时，有时常能收到奇效．数形结合思想在解决圆的问题时有时非常简便，把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题用数量关系表示出来，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．例3 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是________．变式训练3 直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是________．第二章 章末总结 答案重点解读例1 解 当直线过原点时，设直线的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0．由题意知|3k －1|k 2＋1＝2，解得k ＝1或k ＝－17．所以所求直线的方程为x －y ＝0或x ＋7y ＝0．当直线不经过原点时，设所求直线的方程为x a ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0．由题意知|3＋1－a |2＝2，解得a ＝2或a ＝6．所以所求直线的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0．综上可知，所求直线的方程为x －y ＝0或x ＋7y ＝0或x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0． 变式训练1 解 设圆心坐标为(a ，b )，半径为r ，圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2．因为圆(x －32)2＋y 2＝2在直线x ＝－12的右侧，且所求的圆与x 轴和直线x ＝－12都相切，所以a >－12．所以r ＝a ＋12，r ＝|b |．又圆心(a ，b )在圆(x －32)2＋y 2＝2上，所以(a －32)2＋b 2＝2，故有⎩⎪⎨⎪⎧r ＝a ＋12，r ＝|b |，a －322＋b 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，r ＝1，b ＝±1.所以所求圆的方程是(x －12)2＋(y －1)2＝1或(x －12)2＋(y ＋1)2＝1．例2 解 (1)截距为0时，设切线方程为y ＝kx ，则d ＝|0－2|1＋k 2＝1，解得k ＝±3， 所求直线方程为y ＝±3x ．(2)截距不为0时，设切线方程为x －y ＝a ，则d ＝|0－2－a |12＋12＝1， 解得a ＝－2±2，所求的直线方程为 x －y ＋2±2＝0．综上所述，所求的直线方程为 y ±3x ＝0和x －y ＋2±2＝0．变式训练2 解 当所求直线斜率存在时， 设其为k ，则直线方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0． ∵直线与圆相切，∴d ＝|2k －0＋1－3k |1＋k2＝1， 解得k ＝0．当所求直线斜率不存在时，x ＝3也符合条件． 综上所述，所求直线的方程是y ＝1和x ＝3．例3 ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34 解析 首先明确曲线y ＝1＋4－x 2表示半圆，由数形结合可得512<k ≤34．变式训练3 －1<b ≤1或b ＝－ 2解析 作出曲线x ＝1－y 2和直线y ＝x ＋b ，利用图形直观考查它们的关系， 寻找解决问题的办法．将曲线x ＝1－y 2变为x 2＋y 2＝1(x ≥0)．当直线y ＝x ＋b 与曲线x 2＋y 2＝1相切时，则满足|0－0＋b |2＝1，|b |＝2，b ＝±2．观察图象，可得当b ＝－2或－1<b ≤1时，直线与曲线x ＝1－y 2有且仅有一个公共点．。
数学苏教版必修2 第2章 平面解析几何初步 章末专题整合 课件(32张)
(2014·湖南师大附中高一检测)已知圆 C1：(x－a)2＋(y －2)2＝4(a＞0)及直线 l：x－y＋3＝0.当直线 l 被圆 C1 截得的弦 长为 2 2时． (1)求 a 的值； (2)求过点(3,5)且与圆 C1 相切的直线方程； (3)若圆 C1 与圆 C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0 相离，求 k 的范围．
可得 Q 点的坐标．
(3)曲线(直线)关于点的对称可以转化为点关于点的对称． (4)曲线(直线)关于直线的对称可以分别转化为点关于直线的 对称．
已知直线l：y＝3x＋3，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点坐标； (2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程； (3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程． [解] (1)设点P关于直线l的对称点P′(x′，y′)，则PP′ 的中点M在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，
由圆心到切线的距离 d′＝r＝2 可解得 k＝152，∴切线方程为 5x－12y＋45＝0. ②当过(3,5)的切线斜率不存在时，易知直线 x＝3 与圆相切． 综合①②可知切线方程为 5x－12y＋45＝0 或 x＝3. (3)把圆 C2 的方程化为标准方程，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k， ∴50－k＞0，即 k＜50，且 r1＋r2＝ 50－k＋2，C1(1,2)，C2(1,7)， ∵C1 与 C2 两圆外离，∴C1C2＞r1＋r2，即 5＞ 50－k＋2， 解得 k＞41，又 k＜50，故所求 k 的范围是 41＜k＜50.
直线的方程及两直线的位置关系 (1)直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件 灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的直线方程时，注意其 适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论． (2)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，主要考查 两条直线的平行和垂直．通常借助直线的斜截式方程来判断 两条直线的位置关系，解题时要注意分析斜率是否存在，用 一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况．
高中数学 第2章 平面解析几何初步单元测试 苏教版必修2
第2章 平面解析几何初步(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是________．解析：直线AB 的斜率为33－3－1－1＝－3，则直线AB 的倾斜角是120°. 答案：120°2．两条平行线l 1：3x ＋4y －2＝0，l 2：ax ＋6y ＝5间的距离为________．解析：由l 1∥l 2得a 3＝64，a ＝92，所以l 2的方程为3x ＋4y －103＝0.l 1、l 2间的距离d ＝|－2＋103|5＝415. 答案：4153．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足________．解析：2m 2＋m －3，m 2－m 不能同时为0，得m ≠1.答案：m ≠14．直线l 经过l 1：x ＋y －2＝0与l 2：x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A (－1,3)，B (5,1)，则直线l 的方程是________．解析：法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －y －4＝0，得点P (3，－1)，又线段AB 的中点Q (2,2)，则直线l 的方程为：y －－12－－1＝x －32－3，即为3x ＋y －8＝0. 法二：设直线l 的方程为x ＋y －2＋λ(x －y －4)＝0，又线段AB 的中点Q (2,2)，代入所设方程得2－4λ＝0，解得λ＝12，所以直线l 的方程为x ＋y －2＋12(x －y －4)＝0，即3x ＋y －8＝0.答案：3x ＋y －8＝05．设集合M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，N ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤r 2(r ＞0)}，若M ∩N ＝N ，则实数r 的取值范围是________．解析：由题意得N ⊆M ，则圆(x －1)2＋(y －1)2＝r 2内切于圆x 2＋y 2＝4，或者内含于圆x 2＋y2＝4，由圆心距与半径长的关系可得1＋1≤2－r ，解得r ≤2－ 2.又r ＞0，所以实数r 的取值范围是(0,2－2]．答案：(0,2－2]6．对于任意实数λ，直线(λ＋2)x －(1＋λ)y －2＝0与点(－2，－2)的距离为d ，则d 的取值范围为________．解析：无论λ取何值，直线都过定点(2,2)，而点(2,2)与点(－2，－2)的距离为42，又点(－2，－2)不在已知直线上，故d ＞0，所以0＜d ≤4 2.答案：0＜d ≤4 27．圆x 2＋y 2－2x －3＝0与直线y ＝ax ＋1交点的个数为________．解析：直线y ＝ax ＋1恒过定点(0,1)，而02＋12－2×0－3＜0，即点在圆内，所以直线与圆相交，有两个交点．答案：28．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2,1)，则圆C 的方程为________． 解析：由题意知A 、B 两点在圆上，∴直线AB 的垂直平分线x ＝3过圆心．又圆C 与直线y ＝x －1相切于点B (2,1)，∴k BC ＝－1.∴直线BC 的方程为y －1＝－(x －2)，即y ＝－x ＋3.y ＝－x ＋3与x ＝3联立得圆心C 的坐标为(3,0)， ∴r ＝BC ＝3－22＋0－12＝ 2.∴圆C 的方程为(x －3)2＋y 2＝2.答案：(x －3)2＋y 2＝29．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A 、C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标是________．解析：设B (x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1BC ＝AC ， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0·y －3x －3＝－1x －32＋y －32＝0－32＋4－32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ＝6，∴B (2,0)或B (4,6)．答案：(2,0)或(4,6)10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线x ＝4－y 2与直线x ＝m 有且只有一个公共点，则实数m 等于________．解析：∵曲线x ＝4－y 2，即为x 2＋y 2＝4(x ≥0)．其图形是如图所示的半圆．∴直线x ＝m 与半圆有且只有一个公共点时m ＝2.答案：211．直线x －y ＋1＝0与2x －2y －1＝0是圆的两条切线，则该圆的面积是________．解析：∵两平行直线间的距离即为圆的直径．∴2R ＝|1＋12|2＝324， ∴R ＝328， ∴S 圆＝πR 2＝932π. 答案：932π 12．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是________．解析：由题意知线段AB 的中点C (3，－2)，k AB ＝－1，故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即y＝x －5. 设P (x ，x －5)，则2＝|4x ＋3x －17|42＋32， 解得x ＝1或x ＝277. 即点P 的坐标是(1，－4)或(277，－87)． 答案：(1，－4)或(277，－87)13．若圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y ＝11的距离等于1，则半径R 的取值范围是________．解析：圆心到直线的距离为2，又圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y＝11的距离等于1，结合图形可知，半径R 的取值范围是1＜R ＜3.答案：(1,3)14．函数f (x )＝(x －2 012)(x ＋2 013)的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个交点，则此圆与坐标轴的另一交点坐标是________．解析：依题意得，函数f (x )＝(x －2 012)(x ＋2 013)的图象与x 轴、y 轴的交点分别是A (－2 013,0)、B (2 012，0)、C (0，－2 012×2 013)．设过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的另一交点为D (0，y 0)，圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，此方程的两根即为A 、B 两点的横坐标，∴F ＝－2 013×2 012.又令x ＝0，得y 2＋Ey －2 013×2 012＝0，此方程的二根就是C 、D 两点的纵坐标，∴y 0×(－2 012×2 013)＝－2 013×2 012，所以y 0＝1，即经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的另一个交点D 的坐标是(0,1)．答案：(0,1)二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2014·绍兴检测)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设A ′(a ，b )， 则⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3×－1＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分14分)(2014·高安高一检测)过圆x 2＋y 2＝4外一点P (2,1)引圆的切线，求切线方程．解：当切线斜率存在时，设切线的方程为y －1＝k (x －2)即：kx －y －2k ＋1＝0， ∵圆心(0,0)到切线的距离是2，∴|－2k ＋1|1＋k2＝2，解得k ＝－34， ∴切线方程为－34x －y ＋32＋1＝0， 即3x ＋4y －10＝0.当切线斜率不存在时，又x ＝2与圆也相切，所以所求切线方程为3x ＋4y －10＝0和x ＝2.17．(本小题满分14分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＋m 2－3＝0，若圆C 1与圆C 2相切，求实数m 的值．解：对于圆C 1与圆C 2的方程配方，得圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9，圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4，则C 1(m ，－2)，r 1＝3，C 2(－1，m )，r 2＝2，圆C 1与圆C 2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切．(1)当圆C 1与圆C 2相外切时，有C 1C 2＝r 1＋r 2，即m ＋12＋m ＋22＝5，整理，得m 2＋3m －10＝0，解得m ＝－5或m ＝2；(2)当圆C 1与圆C 2相内切时，有C 1C 2＝|r 1－r 2|，即m ＋12＋m ＋22＝1，整理，得m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－1或m ＝－2.综上所述，当m ＝－5或m ＝－1或m ＝±2时，圆C 1与圆C 2相切．18．(本小题满分16分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，(1)求实数m 的取值范围；(2)若直线l ：x ＋2y －4＝0与圆C 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．解：(1)由x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0得(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，故5－m ＞0，即m ＜5.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．直线OM ，ON 的斜率显然都存在，由OM ⊥ON ，得y 1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.①由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －4＝0，x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.又因直线l 与圆C 交于M ，N 两点，所以Δ＝162－20(m ＋8)＞0，得m ＜245，且y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝m ＋85，所以x 1x 2＝(4－2y 1)(4－2y 2)＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝4m －165.代入①，得m ＝85，满足m ＜245. 所以m ＝85. 19．(本小题满分16分)已知圆C 经过两点P (－1，－3)，Q (2,6)，且圆心在直线x ＋2y －4＝0上，直线l 的方程为(k －1)x ＋2y ＋5－3k ＝0.(1)求圆C 的方程；(2)证明：直线l 与圆C 恒相交；(3)求直线l 被圆C 截得的最短弦长．解：(1)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋9－D －3E ＋F ＝04＋36＋2D ＋6E ＋F ＝0－D 2＋2×－E 2－4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4E ＝－2F ＝－20， ∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0.(2)证明：由(k －1)x ＋2y ＋5－3k ＝0，得k (x －3)－(x －2y －5)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧ x －3＝0x －2y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1，即直线l 过定点(3，－1)， 由32＋(－1)2－4×3－2×(－1)－20<0，知点(3，－1)在圆内，∴直线l 与圆C 恒相交．(3)圆心C (2,1)，半径为5，由题意知，直线l 被圆C 截得的最短弦长为252－[2－32＋1＋12]＝4 5.20.(本小题满分16分)如图，圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1,2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB ；(2)当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程；(3)设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式．解：(1)如图所示，过点O 做OG ⊥AB 于G ，连结OA ，当α＝135°时，直线AB 的斜率为－1，故直线AB 的方程为x ＋y －1＝0，∴OG ＝|0＋0－1|2＝22. 又∵r ＝22，∴GA ＝ 8－12＝152＝302， ∴AB ＝2GA ＝30.(2)当弦AB 被点P 平分时，OP ⊥AB ，此时k OP ＝－2，∴AB 的点斜式方程为y －2＝12(x ＋1)， 即x －2y ＋5＝0.(3)设AB 的中点为M (x ，y )，当AB 的斜率存在时，设为k ，OM ⊥AB ，则⎩⎪⎨⎪⎧ y －2＝k x ＋1，y ＝－1k x ， 消去k ，得x 2＋y 2－2y ＋x ＝0，当AB 的斜率k 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点M 的轨迹方程为x 2＋y 2－2y ＋x ＝0.。
2020学年高中数学第2章平面解析几何初步章末复习课讲义苏教版必修2(2021-2022学年)
第２章平面解析几何初步值为１，求这两条直线的方程．思路探究:考虑直线斜率是否存在，不存在时可直接求出，存在时设方程利用截距关系求k.[解](1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为x=－１,x=0，它们在x轴上截距之差的绝对值为１,满足题意；（2)当直线的斜率存在时,设其斜率为ｋ,则两条直线的方程分别为y＝k（ｘ＋1），y＝kｘ+2.令y=0,分别得ｘ＝-1，x=-＼f(2,k).由题意得错误!＝1,即k＝１.则直线的方程为y=x+1，y=x＋2,即x－y＋1=0，x-y＋２=0。
ﻬ综上可知,所求的直线方程为x＝-１,x＝０,或ｘ-ｙ+1＝0，x-ｙ＋2＝0。
1．直线方程的五种形式及其选取直线方程的五种形式各有优劣,在使用时要根据题目条件灵活选择,尤其在选用四种特殊形式的方程时,注意其适用条件,必要时要对特殊情况进行讨论．2．两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直是解析几何中两条直线最基本的位置关系,其判定如下:1．求经过两直线2x－3ｙ－3=0和ｘ+y＋2=0的交点且与直线３x-y－1=0平行的直线l的方程.[解]法一:由方程组错误!得错误!未定义书签。
∵直线l和直线３x－y-１=0平行，∴直线l的斜率k=３，∴根据点斜式有y-错误!=３错误!未定义书签。
.即所求直线方程为15ｘ-5y+2=0。
法二：∵直线l过两直线2ｘ－3y-3＝０和x+y＋2＝0的交点,∴可设直线l的方程为:2x－３y－3＋λ（x＋ｙ+2)=0，即（λ＋2）x＋（λ－3)y＋２λ－３=0．∵直线l与直线3x－y-1=０平行，∴错误!未定义书签。
=错误!≠错误!未定义书签。
,解得λ=错误!.从而所求直线方程为15ｘ－５y＋2＝0.ﻬ1２２+(y-5）2=4。
(1)若直线l过点Ａ（4,0）,且被圆Ｃ1截得的弦长为2错误!未定义书签。
，求直线l的方程;(2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C１和圆C2相交,且直线l1被圆C１截得的弦长与直线ｌ２被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标．思路探究：(１)设出方程,求出弦心距,由点到直线的距离公式求k。
高中数学(苏教版,必修二) 第二章平面解析几何初步 第2章 章末检测(A) 课时作业(含答案)
第2章 平面解析几何初步（A ）(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 的值为________．2．下列叙述中不正确的是________．①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°；④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α．3．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于________．4．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是____________．5．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是_______________________________________________________________________．6．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为________．7．过点A ⎝⎛⎭⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于________．8．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是____________．9．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．10．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝________．11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝________．12．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x的最大值为________． 13．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为________．14．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．直线l 平行于AB ，且分别交AC ，BC 于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的14．求直线l 的方程．16．(14分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程．17．(14分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．18．(16分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．19．(16分)三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且AB 2＝AD 2＋BD ·DC ．求证：△ABC 为等腰三角形．20．(16分)已知坐标平面上点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点M (－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．第2章 平面解析几何初步(A) 答案1．－6解析 当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6． 2．④3．－9解析 由k AB ＝k AC 得b ＝－9．4．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0解析 当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)，代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋y a＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1． 5．k ≥34或k ≤－4 解析如图：k PB ＝34， k PA ＝－4，结合图形可知k ≥34或k ≤－4． 6．－4解析 垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．7．3解析 由题意知l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3． 8．x －2y ＋3＝0解析 化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0． 9．－23解析 设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23． 10．13解析 易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13．11．0解析 将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0．12． 3解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y ≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而y x的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．13．655解析 弦长为4，S ＝12×4×35＝655． 14．142解析 当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．d ＝322，切线长＝⎝⎛⎭⎫3222－12＝142． 15．解 由已知得，直线AB 的斜率k ＝12，因为EF ∥AB ，所以直线l 的斜率也为12，因为△CEF 的面积是△CAB 面积的14，所以E 是CA 的中点，由已知得，点E 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，52， 直线l 的方程是y －52＝12x ，即x －2y ＋5＝0． 16．解 方法一 联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0 得交点P(2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k(x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k|k 2＋1＝3，解得k ＝43， ∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0． 当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意．∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y)＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∴|5(2＋λ)－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3， 即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12， ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．17．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵BC ＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×BC ＝12×1513×117＝452． 18．解 由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4， 故圆心为(1，－4)，r ＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．19．证明作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，为OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因为AB 2＝AD 2＋BD·DC ，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b)·(c －d)，即－(d －b)(b ＋d)＝(d －b)(c －d)，又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ， 所以△ABC 为等腰三角形．20．解 (1)由题意，得M 1M M 2M＝5． (x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5， 化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1， 由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52， 解得k ＝512． ∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0． 即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。
高中数学 第2章 平面解析几何初步综合检测 苏教版必修
第2章 平面解析几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上) 1．(2013·连云港检测)已知点(1,2,3)，则该点关于x 轴的对称点的坐标为________． 【解析】 点(1,2,3)关于x 轴的对称点的坐标为(1，－2，－3)． 【答案】 (1，－2，－3)2．(2013·福建八县联考)已知A (2，3)，B (1,23)，则直线AB 的倾斜角为________． 【解析】 ∵k AB ＝23－31－2＝－3，∴直线AB 的倾斜角为120°. 【答案】 120°3．圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋16＝0与圆x 2＋y 2＝64的位置关系是________． 【解析】 圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋16＝0， 可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝9. 圆心距为42＋－32＝5，由于8－3＝5，故两圆内切．【答案】 内切4．(2013·临沂检测)已知直线l 1：Ax ＋3y ＋C ＝0与l 2：2x －3y ＋4＝0，若l 1、l 2的交点在y 轴上，则C ＝________.【解析】 由2x －3y ＋4＝0可知当x ＝0时，y ＝43，即交点坐标为(0，43)，又由题意可知0＋4＋C ＝0，∴C ＝－4. 【答案】 －45．(2013·潍坊检测)如果直线mx ＋(m －1)y ＋4＝0与直线(m －1)x ＋y －2＝0相互垂直，那么m 的值为________．【解析】 由m (m －1)＋m －1＝0得m 2＝1，即m ＝±1. 【答案】 ±16．已知点P (0，－1)，点Q 在直线x －y ＋1＝0上，若直线PQ 垂直于直线x ＋2y －5＝0，则点Q 的坐标是________．【解析】 直线PQ 的斜率k ＝2，所以直线PQ 为：y ＋1＝2x ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，所以点Q 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)7．(2013·泉州检测)若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0平行，则l 1与l 2距离为________．【解析】 由l 1∥l 2可知a 2＝3a ＋1≠11，解得a ＝－3或a ＝2(舍) ∴a ＝－3.∴l 1：－3x ＋3y ＋1＝0，即x －y －13＝0，l 2：2x －2y ＋1＝0，即x －y ＋12＝0，∴l 1与l 2间的距离d ＝|－13－12|2＝5212.【答案】52128．过点P (2,1)且与圆x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1＝0相切的直线的方程为______________． 【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，当切线的斜率不存在时，x ＝2满足条件；当切线的斜率存在时，可设直线方程为y －1＝k (x －2)，利用圆心到直线的距离等于半径，即d ＝|k ×1＋1－2k ＋1|k 2＋1＝1，得k ＝34，∴切线方程为3x －4y －2＝0.【答案】 x ＝2或3x －4y －2＝09．圆心为(2,1)且被直线x ＋2y ＋1＝0截得的弦长为45的圆的方程为______________．【解析】 圆心(2,1)到x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|5|5＝5，r ＝20＋5＝5.∴圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝25.【答案】 (x －2)2＋(y －1)2＝2510．(2013·衡水检测)圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________．【解析】 圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0可化为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8. ∴圆的圆心坐标为(－1，－2)，半径r ＝2 2. 又|－1－2＋1|12＋12＝2，故圆C 上到直线l 的距离为2的点共有3个．【答案】 311．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线x －y ＝8的距离的最小值__________．【解析】 圆x 2＋y 2＝1上的点到直线x －y ＝8的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，即：|－8|12＋－12－1＝42－1.【答案】 42－112．已知三棱锥P －ABC 各顶点坐标分别为P (0,0,5)，A (3,0,0)，B (0,4,0)，C (0,0,0)，则三棱锥P －ABC 的体积是__________．【解析】 由题意知：△ABC 为直角三角形，S △ABC ＝12×3×4＝6，高为5.∴V P －ABC ＝13×6×5＝10.【答案】 1013．(2013·福建师大附中检测)点M (x 0，y 0)是圆x 2＋y 2＝a 2(a ＞0)内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是________．【解析】 ∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝a 2内部， ∴x 20＋y 20＜a 2，又圆心(0,0)到直线x 0x ＋y 0y ＝a 2的距离．d ＝|a 2|x 20＋y 20＞a 2a＝a .∴该直线与圆相离． 【答案】 相离14．在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0(A ，B ，C 不同时为0)，类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx ＋ny ＋4z ＋h ＝0与过点(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)的平面β之间的距离为________．【解析】 ∵α∥β，故设平面β：mx ＋ny ＋4z ＋h ＝0 又过点(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋h ＝0，2n ＋h ＝0，12＋h ＝0.即h ＝－12，m ＝12，n ＝6.两平行平面间的距离d ＝|－12－2|122＋62＋42＝1414＝1. 【答案】 1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2013·南京检测)已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0， (1)求m 的取值范围；(2)若直线x －2y －1＝0与圆C 相切，求m 的值． 【解】 (1)由圆方程的要求可得，22＋42－4m ＞0，∴m ＜5. (2)圆心(1,2)，半径r ＝5－m ， 因为圆和直线相切，所以有|1－4－1|12＋－22＝5－m ，所以，m ＝95.16．(本小题满分14分)(2013·泰州检测)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等． 【解】 (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0，即a 2－a －b ＝0， ①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a ＋b (a －1)＝0，∴b ＝a1－a ， 故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4a －1a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0， 又原点到l 1与l 2的距离相等． ∴4|a －1a |＝|a 1－a |，∴a ＝2或a ＝23， ∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.17．(本小题满分14分)(2013·怀化检测)已知直线4x ＋3y －12＝0截圆心在点C (1,1)的圆C 所得弦长为2 3.(1)求圆C 的方程；(2)求过点(－1,2)的圆C 的切线方程．【解】 (1)设圆C 的半径为R ，圆心到直线4x ＋3y －12＝0的距离为d . 则d ＝|4＋3－12|42＋32＝1，则R ＝d 2＋2322＝2.故圆C 的方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)当所求切线斜率不存在时，即x ＝－1满足圆心到直线的距离为2， 故x ＝－1为所求的圆C 的切线．当切线的斜率存在时，可设方程为：y －2＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋2＝0， 则d ＝|k －1＋k ＋2|k 2＋－12＝2解得k ＝34故切线为：34x －y ＋34＋2＝0，整理得：3x －4y ＋11＝0，所以所求圆的切线为：x ＝－1与3x －4y ＋11＝0.18．(本小题满分16分)(2013·威海检测)已知△ABC 的三个顶点A (m ，n )，B (2,1)，C (－2,3)．(1)求BC 边所在直线方程；(2)BC 边上中线AD 的方程为2x －3y ＋6＝0，且S △ABC ＝7，求m ，n 的值． 【解】 (1)k BC ＝3－1－2－2＝－12，y －3＝－12(x ＋2)，∴BC 边所在直线方程为x ＋2y －4＝0. (2)|BC |＝2＋22＋1－32＝25，S △ABC ＝12|BC |·h ＝7，h ＝75，∴|m ＋2n －4|1＋4＝75，m ＋2n ＝11或m ＋2n ＝－3.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝11，2m －3n ＋6＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝－3，2m －3n ＋6＝0.解得m ＝3，n ＝4或m ＝－3，n ＝0.图119．(本小题满分16分)为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地如图1，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C .现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．【解】 以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系， 则圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，B (8,0)，C (0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(离BC 较近的直线)和圆O 的切点处时，线段DE 最短． 此时DE ＝|0－0－8|2－1＝42－1(km)，即DE 的最短距离为(42－1)km.20．(本小题满分16分)(2013·南京检测)已知圆M ：x 2＋(y －4)2＝1，直线l ：2x －y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B .(1)若∠APB ＝60°，求P 点坐标；(2)若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当|CD |＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标． 【解】 (1)由条件可知|PM |＝2，设P (a,2a )，则|PM |＝a 2＋2a －42＝2解得a ＝2或a ＝65，所以P (2,4)或P (65，125)．(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k (x －1)， 则|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1 所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0. (3)设P (a,2a )，过A 、P 、M 三点的圆即以PM 为直径的圆． 其方程为x (x －a )＋(y －4)(y －2a )＝0.整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得：(4－2a )y －ax ＋8a －15＝0即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0由⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0－x －2y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝154所以两圆的公共弦过定点(12，154)．。
高中数学第二章第19课时平面解析几何初步评价与测试苏教版必修2
第二章 平面解析几何初步基础检测1．两直线22x ay a +=+与1ax y a +=+平行时，a 的值是（ ）()A 12a =()B 12a =- ()C 1a = ()D 1a =-2．直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ） ()A 0,0ab bc >> ()B 0,0ab bc ><()C 0,0ab bc <> ()D 0,0ab bc <<3．直线0x m ym ++=(1)m ≠±与圆22(1)1x y +-=的位置关系 是 （ ）()A 相离 ()B 相交 ()C 相切 ()D 根据m 的值而定 4．如图，若直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）()A 123k k k << ()B 132k k k << ()C 312k k k <<()D 321k k k << 5．两平行直线2x y -和0之间的距离是 ． 6．已知直线l ：(1)2y k x =-+()k R ∈则原点到直线l 距离d 的取值范围是 ．7．使三条直线44x y +=，0mx y +=和234x my -=不能围成三角形的m 的值最多有个．80y +-=截圆224x y +=得劣弧所对的圆心角为 度．9．一光线由点(7,1)A -射出，经直线250x y --=反射后，反射光线过点(5,5)-，起反射光线所在的直线方程．10．过点(1,1)A -作直线l ，使它被两平行线1:210l x y +-=和2:230l x y +-=所截得线段的中点恰好在直线3:10l x y --=上，求直线l 方程．11．求经过圆221:122130C x y x y +---=和圆222:1216250C x y x y +++-=的公共点的面积最小的圆的方程．12．在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．3选修检测 13．（2003北京春文12，理10）已知直线0(0)ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||,||,||a b c 的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在14．（1999年高考上海，13）直线y x =绕原点按逆时针方向旋转030后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点15. （1997年高考全国文，9）如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）.[0,2]A .[0,1]B 1.[0,]2C 1.[0,)2D16．当曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是 （ ）()A 5(,)12+∞ ()B 13(,]34()C 5(0,)12 ()D 53(,]12417．若直线2y x k =+与4221y x k =++的交点在圆221x y +=内，则k 的取值范围是 ． 18．（考试热点）若经过两点(1,0),(0,2)A B -的直线l 与圆22(1)()1x y a -+-=相切，则a =_____.19．经过点(1,1)--，在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；在x 轴、y 轴上截距互为相反数的直线方程是 ． 20．两圆2210100,x y x y +--=2262400x y x y +++-=的公共弦的长为 ．21．正方形中心坐标为(6,3)-，一边所在直线方程为51270x y ++=，求其它三边所在直线方程．22．14．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为()2,1-，()4,2，()2,3，求第四个顶点的坐标.23．已知圆2260x y x y c ++-+=与直线230x y +-=的两交点为,P Q ，且OP OQ⊥（O 为坐标原点），求圆的方程．24．已知圆2286210x y x y ++-+=与直线y mx =交于,P Q 两点，O 为坐标原点，求证：OP OQ ⋅为定值．本节学习疑点：。
高中数学苏教版必修2章末综合测评2
章末综合测评(二)平面解析几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．直线l：x－3y＋1＝0的倾斜角为________．【解析】l：y＝33x＋33，k＝33，∴α＝30°.【答案】30°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．【解析】直线方程为y＝3x, 圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝3x的距离为d＝1，∴半弦长为22－1＝3，∴弦长为2 3.【答案】2 33．(2016·常州高一检测)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是__________．【解析】圆心(0,1)到直线l的距离d＝|－1－m＋1|m2＋1＝|m|m2＋1<1＝r.故直线l与圆C相交．【答案】相交4．关于x的方程4－x2＝12(x－2)＋3解的个数为________个. 【导学号：60420097】【解析】作出y＝4－x2和y＝12(x－2)＋3＝12x＋2的图象．可看出直线与半圆有两个公共点．【答案】 25．若直线l与直线3x＋y－1＝0垂直，且它在x轴上的截距为－2，则直线l的方程为________．【解析】 因为直线3x ＋y －1＝0的斜率为－3，所以直线l 的斜率为13.又直线在x 轴上的截距为－2，即直线l 与x 轴的交点为(－2,0)，所以直线l 的方程为y －0＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.【答案】 x －3y ＋2＝06．(2016·南京高一检测)若曲线(x －1)2＋(y －2)2＝4上相异两点P ，Q 关于直线kx －y －2＝0对称，则k 的值为__________．【解析】 依题意得，圆心(1,2)在直线kx －y －2＝0上，于是有k －4＝0，解得k ＝4.【答案】 47．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________． 【解析】 a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3.【答案】 38．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为________．【解析】 (x ＋3)2＋(－1－4)2＋(6－0)2＝86， 解得x ＝2或－8. 【答案】 2或－89．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝________.【解析】 依题意，不妨设直线y ＝x ＋a 与单位圆相交于A ，B 两点，则∠AOB ＝90°.如图，此时a ＝1，b ＝－1.满足题意，所以a 2＋b 2＝2. 【答案】 210．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【解析】 设平面上的点为P ，易知ABCD 为凸四边形，设对角线AC 与BD 的交点为P ′，则|P A |＋|PC |≥|AC |＝|AP ′|＋|P ′C |，|PB |＋|PD |≥|BD |＝|BP ′|＋|P ′D |，当且仅当P 与P ′重合时，上面两式等号同时成立，由AC 和BD 的方程解得P ′(2,4)．【答案】 (2,4)11．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0平行，则l 1与l 2距离为________．【解析】 由l 1∥l 2可知a 2＝3a ＋1≠11，解得a ＝－3或a ＝2(舍)， ∴a ＝－3.∴l 1：－3x ＋3y ＋1＝0，即x －y －13＝0， l 2：2x －2y ＋1＝0，即x －y ＋12＝0， ∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13－122＝5212.【答案】 521212．若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是__________．【解析】 由圆C 的方程x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0可得圆心C (－2,2)，由题意知直线l 过OC 的中点(－1,1)，又直线OC 的斜率为－1，故直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0.【答案】 x －y ＋2＝013．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为________．【解析】 设P (3,1)，圆心C (1,0)，切点为A 、B ，则P 、A 、C 、B 四点共圆，且PC 为圆的直径，∴四边形P ACB 的外接圆方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝54，①圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，②①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程． 【答案】 2x ＋y －3＝014．设集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤r 2(r >0)}，当A ∩B ＝B 时，r 的取值范围是________．【解析】 ∵A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤r 2(r >0)}均表示圆及其内部的点，由A ∩B ＝B 可知两圆内含或内切．∴2≤2－r ，即0<r ≤2－ 2.【答案】 (0,2－2]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0， (1)求m 的取值范围；(2)若直线x －2y －1＝0与圆C 相切，求m 的值．【解】 (1)由圆的方程的要求可得，22＋42－4m ＞0，∴m ＜5. (2)圆心(1,2)，半径r ＝5－m ， 因为圆和直线相切，所以有|1－4－1|12＋(－2)2＝5－m ，所以m ＝95.16．(本小题满分14分) 直线l 在两坐标轴上的截距相等，且P (4,3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．【解】 若l 在两坐标轴上截距为0， 设l ：y ＝kx ，即kx －y ＝0，则|4k －3|1＋k 2＝3 2. 解得k ＝－6±3214.此时l 的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x ； 若l 在两坐标轴上截距不为0， 设l ：x a ＋ya ＝1， 即x ＋y －a ＝0，则|4＋3－a |12＋12＝3 2.解得a ＝1或13.此时l 的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，直线l 的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0. 17．(本小题满分14分)一个长方体的8个顶点坐标分别为(0,0,0)，(0,1,0)，(3,0,0)，(3,1,0)，(3,1,9)，(3,0,9)，(0,0,9)，(0,1,9)．(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体； (2)求这个长方体外接球的球心坐标； (3)求这个长方体外接球的体积． 【解】 (1)如图．(2)因为长方体的体对角线长是其外接球的直径， 所以球心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋02，0＋12，0＋92，即⎝⎛⎭⎪⎫32，12，92. (3)因为长方体的体对角线长d ＝(－3)2＋12＋92＝91， 所以其外接球的半径r ＝d 2＝912.所以其外接球的体积V 球＝43πr 3＝43π⎝⎛⎭⎪⎫9123＝91π691. 18．(本小题满分16分)已知圆C 的圆心与P (0,1)关于直线y ＝x ＋1对称，直线3x ＋4y ＋1＝0与圆C 相交于E ，F 两点，且|AB |＝4.(1)求圆C 的标准方程；(2)设直线l ：mx －y ＋1－m ＝0(m ∈R )与圆C 的交点A ，B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．【解】 (1)点P (0,1)是关于直线y ＝x ＋1的对称点，即圆心C 的坐标为(0,1)， 圆心C 到直线3x ＋4y ＋1＝0的距离为d ＝|0＋4＋1|5＝1. 所以r 2＝12＋22＝5，得圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝5.(2)联立得⎩⎨⎧y ＝m (x －1)＋1，x 2＋(y －1)2＝5，消去y ，得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0.由于Δ＝4m 4－4(1＋m 2)(m 2－5)＝16m 2＋20>0，故l 与圆C 必交于两点．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x 0＝x 1＋x 22＝m 21＋m 2，y 0＝m (x 0－1)＋1.消去m ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－122＋(y 0－1)2＝14.∴M 点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y －1)2＝14.19．(本小题满分16分)(2016·盐城月考)已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)．(1)求|MQ |的最大值和最小值；(2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值．【解】 (1)由题意知，圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2.又|QC |＝[2－(－2)]2＋(7－3)2＝42>22，∴|MQ |max ＝42＋22＝62，|MQ |min ＝42－22＝2 2. (2)因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率， 所以设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝n －3m ＋2， 即kx －y ＋2k ＋3＝0.由题意知直线MQ 与圆C 有交点， 所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22，解得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3.20．(本小题满分16分)如图1，已知△ABC 中A (－8,2)，AB 边上的中线CE所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．图1【解】 设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－5y 0＋8＝0，x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎨⎧2x 0－5y 0＋8＝0，x 0＋2y 0－14＝0， 解得⎩⎨⎧x 0＝6，y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)． 故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5， 即4x －y －20＝0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学第二章平面解析几何初步章末综合测评苏教版必
修2
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案
填写在题中横线上) 1．直线l：x－y＋1＝0的倾斜角为________．
【解析】l：y＝x＋，k＝，∴α＝30°.
【答案】30°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的
弦长为________．【解析】直线方程为y＝x, 圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，
∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝1，
∴半弦长为＝，∴弦长为2.
【答案】23 3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系
是__________．【解析】圆心(0,1)到直线l的距离d＝＝<1＝r.故直线l与圆
C相交．
【答案】相交4．关于x的方程＝(x－2)＋3解的个数为________个. 【解析】作出y＝和y＝(x－2)＋3＝x＋2的图象(略)．可看出
直线与半圆有两个公共点．
【答案】2 5．若直线l与直线3x＋y－1＝0垂直，且它在x轴上的截距为－
2，则直线l的方程为________．【解析】因为直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，所以直线l的斜
率为.又直线在x轴上的截距为－2，即直线l与x轴的交点为(－2,0)，所以直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即x－3y＋2＝0.
【答案】x－3y＋2＝0 6．若曲线(x－1)2＋(y－2)2＝4上相异两点P，Q关于直线kx－
y－2＝0对称，则k的值为__________．【解析】依题意得，圆心(1,2)在直线kx－y－2＝0上，于是有
k－4＝0，解得k＝4.
【答案】4 7．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________．【解析】的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离：d＝＝3.
【答案】3 8．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，
则x的值为________．【解析】(x＋3)2＋(－1－4)2＋(6－0)2＝86，
解得x＝2或－8.
【答案】2或－8 9．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分
成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【解析】依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两
点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1.。