四川省资阳市2012届高三第三次高考模拟考试(理数,word版)
2012年四校联考第三次高考模拟考试数学理科答案
2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1 14. π34 15. 10 16. 2π三、解答题：17. (Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ……………………………………… 2分n S nn S n n n n -+=--111)2(1≥=--n n b b n n ………………………………………… 6分(Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n +=……………………………………… 10分22nS n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n …………………… 11分经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n …………… 12分18. (Ⅰ) ξ可能的取值为8,7,6,5,4,3,2()499217171313===CC C C P ξ ()49122317171213=⨯==CC C C P ξ()4910241717111317171212=⨯+==CC C C CC C C P ξ ()49102251717111317171112=⨯+⨯==CC C C CC C C P ξ()495261717111117171112=+⨯==C C C C C C C C P ξ ()492271717===C C P ξ()491181717===C C P ξ …………………………… 6分(Ⅱ) η可能的取值为,7,6,5,4,3,2 ………………………… 7分()7122723===CC P ξ()723271213===C C C P ξ()2144272213=+==CC C P ξ()2155271213=+==C C C P ξ ()21262712===C C P ξ ()2117==ξP…………………………… 11分 ()4=ξE …………………………… 12分 19. (Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD 平面⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥PBD AC 平面⊥∴,又AEC AC 平面⊆,PBD ACE 平面平面⊥∴………………………… 6分(Ⅱ)(方法一) PBD AO ⊥∴4π=∠∴AEO ,设22==AB PD ,则1=OE即1=EBPE ………………………… 12分(方法二)以DA 为x 轴, DC 为y 轴, DP 为z 轴建立空间直角坐标系,如图 平面BDE 法向量为()0,1,1-=n ,设22==AB PD ,()λλλ22,2,2-E)2,2,2(-=PB，令PB PE λ=，则()λλλ22,2,22--=AE ,22=⋅ ,得21=λ 或1=λ（舍），1=BEPE ，……………… 12分20. (Ⅰ) 化简得： ()()2222121λλ-=+-y x①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λyx轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λyx轨迹为双曲线.……………………………… 6分(Ⅱ)P ∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+yx.21::x x S S OBF OBE =∆∆由已知得1>-∆∆∆OBEOBF OBES S S ,则1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx xk23,02>∴>∆k , 21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218kx x kk x x +=+-=+ ………………………… 8分设m x x =21 ,则()()⎪⎭⎫⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221kkmm x x x x1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈26,1030310303,26k ．．…………………… 12分21. (Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='xx x x g1>x 或21<x 。
人大附中2012届高三高zhong 适应性练习(三模)(理数)word版
中国人民大学附属中学高三模拟考试数 学试题（理科）2012．5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题 ，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 {}2|4A x x =∈<N ，{}2|230B x x x =∈--<R ，则A B = （ ）、 A ．{}101-，，B ．{}01，C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x -<<2.已知复数z 满足()12z i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.一个几何体的三视图如下，其中主视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A ．4B ．8C ．43D ．834.已知向量a b ，满足1a b a b ==+= ，则向量a b，夹角的余弦值为（ ）A ．12B ．12- C ．32 D ．32-5.已知数列{}n a 是等差数列，38a =，44a =，则前n 项和n S 中最大的是（ ）A ．3SB ．4S 或5SC ．5S 或6SD ．6S6.已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为（ ）A ．5B ．52C ．5或3D ．5或527.已知x y ，满足()2221x y x y y a x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，且z x y =+能取到最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．2a ≥ C ．12a -<≤D ．1a <-或2a ≥ 8.已知函数：①()12f x x =，②()πsin2x f x =，③()1ln 12f x x =+．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）命题():1p f x +是偶函数； 命题():1q f x +在()01，上是增函数； 命题():r f x 恒过定点()11，； 命题11:22s f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．A ．命题p 、qB ．命题q 、rC ．命题r 、sD ．命题s 、p第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中横线上． 9. 51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中x 项的系数为 ．10.已知直线():12l y k x =++，圆2cos 1:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩，则圆心C 的坐标是 ；若直线l 与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是 ．11.如图，已知PAB 是O ⊙的割线，点C 是PB 的中点，且PA AC =，PT 是O ⊙的切线，TC 交O ⊙于点D ，8TC =，7CD =，则PT 的长为 ．12.如图所示程序图运行的结果是 ．13.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A B ，在一直线上，并与航线成30︒角．轮船沿航线前进1000米到达C 处，此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东15︒方向．则此时轮船到灯塔B 的距离CB 为 米．14.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且对0x ∀≥，总存在正常数T ，使得()T f x +()T f x =+成立，则称()f x 满足“性质P ”．已知函数()g x 满足“性质P”，且()g x 在[]0T ，上的解析式为()2g x x =，则常数T = ；若当[]3T 3T x ∈-，时，函数()y g x kx =-恰有9个零点，则k = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分13分）已知函数()22sin cos 23sin 3444x x xf x =-+．⑴ 求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 取值集合；⑵ 令π1035f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且()0πα∈，，求tan 2α的值．16.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，PAD △为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且602DAB AB ∠=︒=，，E 为AD 的中点．⑴ 求证：AD PB ⊥； ⑵ 求二面角A PD C --的余弦值； ⑶ 在棱PB 上是否存在点F ，使EF ∥平面PDC ？并说明理由．17.（本小题满分13分）如图，某工厂2011年生产的A B C D ，，，四种型号的产品产量用条形图表示，现用分层抽样的方法从中抽取50件样品参加今年五月份的一个展销会．⑴ 问A B C D ，，，型号的产品各抽取了多少件？ ⑵ 从50件样品中随机抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号的产品的概率； ⑶ 在50件样品中，从A C ，两种型号的产品中随机抽取3件，其中A 种型号的产品有X 件，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．18.（本小题满分13分）已知函数()()2121ln 12f x mx x x =-+++．⑴ 当32m =-时，求函数()f x 的极值点；⑵ 当1m ≤时，曲线():C y f x =在点()01P ，处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求实数m的范围．19.（本小题满分14分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>经过点312M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且其右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合．⑴ 求椭圆1C 的方程；⑵ 直线l 经过点F 与椭圆1C 相交于A B ，两点，与抛物线2C 相交于C D ，两点．求AB CD的最大值．20.（本小题满分13分）已知集合{}12320112012S = ，，，，，，设A 是S 的至少含有两个元素的子集，对于A 中任意两个不同的元素()x y x y >，，若x y -都不能．．．整除x y +，则称集合A 是S 的“好子集”． ⑴ 分别判断数集{}2468P =，，，与{}147Q =，，是否是集合S 的“好子集”，并说明理由； ⑵ 求集合S 的“好子集”A 所含元素个数的最大值；⑶ 设123m A A A A ，，，，是集合S 的m 个“好子集”，且两两互不包含，记集合i A 的元素个数为()12i k i m = ，，，，求证：()1!2012!2012!mi i i k k =⋅-∑≤中国人民大学附属中学高三模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A A B B AC C二、填空题题号9 10 11 12 13 14答案 5- ()1,0；(],0-∞471050021；264-三、解答题15、（I ）()f x 的最大值为2，相应的x 取值集合为π|4π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（II ）24tan 27α=-．16、（I ）略； （II ）二面角A PD C --的余弦值为55-； （III ）在棱PB 上存在点F ，使EF ∥平面PDC ．17、（I ）A 型号的产品10件，B 型号的产品20件，C 型号的产品5件，D 型号的产品15件；（II ）这两件产品恰好是不同类型的产品的概率为57；（III ）随机变量X 的分布列为X0 1 2 3 P291 2091 4591 2491数学期望()2E X =．18、（I ）()f x 的极大值点为13x =-；（II ）m 的取值范围为(]{},01-∞ ．19、（I ）椭圆的方程为22143x y +=；（II ）AB CD 的最大值为34．20、（I ）P 不是S 的“好子集”；Q 是S 的“好子集”；（II ）A 的最大值为671； （III ）略． 提示：（II ）考虑1,2a b -≠，作S 的模3同余类，可构造{}1,4,7,,2011A = 即可．（III ）12,,,m A A A 是S 的“好子集”的条件多余，可直接改为“子集”；考虑2012个数的全排列即可．。
四川省资阳市高三第三次模拟考试数学(文理)试卷
数学（理工农医类）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设全集U=R ，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（A ）B A ∈（B ）A B ⊂≠（C ）B A ⊂≠（D ）U ()A B =R ð2．设i 为虚数单位，复数21(1)1i i ++=-（A ）-i （B ）i （C ）-2i （D ）2i3．已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为T π=，则该函数图象的一个对称中心的坐标是（A ）(,0)3π（B ）(,0)6π（C ）(,0)12π（D ）(,0)3π-4．二项式61()x x -展开式中的第四项为（A ）-15 （B ）15（C ）-20 （D ）205．已知2()ln(1)f x x x =++，则0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆（A ）5 （B ）52 （C ）2 （D ）1 6．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AB 1与面ABC 1D 1所成的角等于（A ）30 （B ）45（C ）60（D ）907．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于 （A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）68．已知α、β是两个不重合的平面，l 是空间一条直线，命题p ：若α∥l ，β∥l ，则α∥β；命题q ：若α⊥l ，β⊥l ，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（A ）命题“p 且q ”为真 （B ）命题“p 或q ”为假（C ）命题“p 或q ”为真 （D ）命题“⌝p ”且“⌝q ”为真9．如图3，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，若以该椭圆的右焦点F 2为圆心的圆经过坐标原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（A ）23 （B ）（C ）49 （D ）10．从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A 、B 中选一人，第四棒只能从A 、C 中选一人，则不同的选派方案共有（A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）72种11．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线l 1、l 2，当直线l 1，l 2关于直线21y x =+对称时，则直线l 1、l 2之间的夹角为（A ）30 （B ）45 （C ）60（D ）9012．在区间[0，1]上任意取两个实数a 、b ，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为（A ）18 （B ）14 （C ）34（D ）78资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（理工农医类）试题第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知函数2()2(1)f x x x x =+≥-的反函数为1()f x -，则1(3)f -= . 14．抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为2，则点P 的坐标是 .15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1面积是_____________．16．△ABC 中 ，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个结论：①()0AH AC AB ⋅-=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形；④sin ||AHAC c B AH ⋅=．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知sin()4πα-=，tan 7β=，其中,(0,)2παβ∈． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求αβ+．18．（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会．若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰．已知某班学生甲每次投篮投中的概率为23，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求学生甲最多投篮4次就入围的概率；（Ⅱ）设学生甲投篮次数为随机变量ξ，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图4，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥A -BCE 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设不等式()0f x >的解集为P ，且集合{}|02x x P<≤⊆，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆G过点(2, 0)M，并且与圆22(2)4N x y++=：相外切，记动圆圆心G的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：①设点(0,4)H-，问：是否存在直线l，使||||HP HQ=成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．②过P、Q作直线12x=的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记||||||PA QBAB+=λ，求λ的取值范围．22．（本小题满分14分）数列{a n}中，11a=，232a=，且2112n n na a a c+=-+（其中n∈N*，c为常数，且1c>）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）证明不等式：112n na a+≤<<；（Ⅲ）比较11nk ka=∑与14039na+的大小，并加以证明．参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1-5：CDACB ； 6-10：ABCDB ； 11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．1； 14．(1,2)±； 15．4π； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）∵(0,)2πα∈，∴(,)444πππα-∈-，∵sin()4πα-=，∴cos()4πα-=． ··············· 2分 则sin αsin[()]44ππα=-+))44ππαα=-+- ········· 4分45=+=． ····················· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，(0,)2πα∈，3cos 5α=，则4tan 3α=． ······ 8分则47tan tan 3tan()141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯． ·············· 10分∵,(0,)2παβ∈，∴(0,)αβπ+∈，∴34παβ+=-． ··········· 12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A ；“学生甲投篮4次入围”为事件B ，且事件A 、B 互斥． ····························· 1分则328()()327P A ==； ························· 3分2232128()()33327P B C =⨯⨯⨯=． ····················· 5分故学生甲最多投篮4次就入围的概率为8816()272727P A B +=+=． ······ 6分 （Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则22211(3)()()333P ==+=ξ， ··· 7分 22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， ············ 8分 2224218(5)()()13327P C ξ==⨯⨯⨯=． ··················· 9分则ξ10分故11081073453272727E ξ=⋅+⋅+⋅=． ··················· 12分19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又∵AC =AD ，F 为CD 中点，∴AF ⊥CD ，因CD ∩DE =D ， ∴AF ⊥平面CDE . ··························· 4分（Ⅱ）延长DA ，EB 交于点H ，连结CH ，因为AB ∥DE ，AB =12DE ，所以A 为HD 的中点．因为F 为CD 中点，所以CH ∥AF ，因为AF ⊥平面CDE ，所以CH ⊥平面CDE ，故∠DCE 为面ACD 和面BCE 所成二面角的平面角，而△CDE 是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，则所求成锐二面角大小为45°． ············· 8分（Ⅲ）12112ABC S ∆=⨯⨯=，因DE ∥AB ，故点E 到平面ABC 的距离h 等于点D 到平面ABC 的距离，也即△AB C 中AC 边上的高2h == ················· 10分∴三棱锥体积A BCE E ABC V V --=三棱锥三棱锥113=⨯． · 12分 方法二 （Ⅱ）取CE 的中点Q ，连接FQ ，因为F 为CD 的中点，则FQ ∥DE ，故DE ⊥平面ACD ，∴FQ ⊥平面ACD ，又由（Ⅰ）可知FD ，FQ ，FA 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图坐标系，则F （0，0，0），C （1-，0，0），A （0，0，B （0，1，E （1，2，0）．平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =， ···················· 5分设面BCE 的法向量(,,)n x y z =，(1,1,3),(2,2,0)CB CE ==则0,0,n CB n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(1,1,0)n =-．则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>==． ······· 7分∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°． ·· 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE 的一个法向量为(1,1,0)n =-，(0,1,0)AB =．点A 到BCE的距离||0||AB n dn ⋅-===． ······················· 10分又BC ，BECE =，△BCE的面积12BCE S ∆=⨯ 11分三棱锥A -BCE 的体积13V ==． ··············· 12分20．解：（Ⅰ）当e t =-时，()e e x f x x =-，()e e xf x '=-． ·········· 1分由()e e >0x f x '=-，解得1x >；()e e <0xf x '=-，解得1x <． ······ 3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞． ······ 4分（Ⅱ）由不等式()0f x >的解集为P ，且{}|02x x P<≤⊆，可知，对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，即e 0x tx +>即e xt x >-在(0,2]x ∈上恒成立． ······· 6分令e ()x g x x =-，∴2(1)e ()xx g x x -'=． ·················· 8分当01x <<时，()0g x '>；当12x <<时，()0g x '<．∴函数()g x 在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减． ·········· 10分 所以函数()g x 在1x =处取得极大值(1)e g =-，即为在(0,2]x ∈上的最大值． ∴实数t 的取值范围是(,)e -+∞． ··················· 12分21．解：（Ⅰ）由已知 ||||2||4GN GM MN -=<=，∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支． ································· 2分设方程为22221()x y x a a b -=≥，则2c =，22a =，∴23b =． ·········· 3分 故轨迹E 的方程为221(1)3y x x -=≥． ·················· 4分（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l 的斜率存在且不等于0，设为k （k ≠0），则l 的方程为(2)y k x =-，与双曲线方程联立消y 得2222(3)4430k x k x k --++=，设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴22122212230,0,40,3430,3k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩解得23k >． ·················· 5分由||||HP HQ =知，△HPQ 是等腰三角形，设PQ 的中点为00(,)K x y ，则HK PQ ⊥，即1HK PQ k k ⋅=-． ············· 6分而21202223x x k x k +==-，0026(2)3k y k x k =-=-，即22226(,)33k kK k k --． ∴222643123kk k k k +-⋅=--，即2230k k +-=，解得1k =或3k =-，因23k >，故3k =-．故存在直线l ，使||||HP HQ =成立，此时l 的方程为36y x =-+． ····· 8分②∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线，由双曲线定义得：11||||||2PA PM PM e ==，1||||2QB QM =，∴11||||(||||)||22PM QM PM QM PQ +=+=． ········· 9分方法一：当直线l的斜率存在时，∴21||2||PQ AB ==λ21===23k >，∴21103k <<，∴12<<λ. ····· 11分 当直线l 的斜率不存在时，||||PQ AB =，12λ=，综上1[2λ∈. ····· 12分 方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有两个交点，∴233<<ππθ，过Q 作QC PA ⊥，垂足为C ，则||2PQC ∠=-πθ，∴||||2||2||PQ PQ AB CQ ==λ112sin 2cos()2==-πθθ，由233<<ππθ，得sin 1<≤θ，∴1[2λ∈． ··························· 12分22．（Ⅰ）解：11a =，2211113222a a a c c =-+=-=，∴2c =． ······ 2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知21122n n n a a a +=-+， ∴2211122(2)022n n n n n a a a a a +-=-+=-≥，当且仅当2n a =时，1n n a a +=．∵a 1=1，故11n n a a +≤<． ······················· 4分 下面采用数学归纳法证明2n a <．当n =1时，a 1=1<2，结论成立． ···················· 5分 假设n =k 时，结论成立，即2k a <，则n =k +1时，2113(1)22k k a a +=-+，而函数213(1)22y x =-+在[1,)x ∈+∞上单调递增，由12k a ≤<， ∴2113(21)222k a +<-+=，即当n =k +1时结论也成立． ·········· 7分 综上可知：112n n a a +≤<<． ····················· 8分 （Ⅲ）解：由2112n n n a a a c +=-+，有11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴ 11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴111122n n n a a a +=---． ········ 10分 故1111111111111()22222n n n k k k n n n n a a a a a a a +==+++-=-=-=-----∑∑， 则1114039n n k k a a +=-∑2111111404139(53)(813)39(2)39(2)n n n n n n a a a a a a ++++++--+-==--． ······· 12分由11a =，232a =，求得3138a =． 当n =1时，2114039a a <；当n =2时，312114039a a a +=；当n ≥3时，由（Ⅱ）知311328n a a +=<<，有1114039n n k k a a +=>∑． ···························· 14分。
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数为
an
，则
an
n
49
的最小值为 19 2
其中所有真命题的序号是_________________．
．
三、解答题：共6 大题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分 12 分）设平面向量 m (cos2 x , 3 sin x) ， n (2, 1) ，函数 f (x) m n ． 2
（A）人体脂肪B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中
位数小于 20%
（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中
位数等于 20%
（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中
位数小于 20%
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川省资阳市2012届高三第二次高考模拟考试数学理试题(附答案)
资阳市2011—2012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合{|37}A x x =<<，{|210}B x x =<<，则()A B =R ð （A ）{x |7≤x ＜10} （B ）{x |2＜x ≤3} （C ）{x |2＜x ≤3或7≤x ＜10} （D ）{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10}2．“220x x -<”是“||2x <”成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件3．已知226lim 2x x x x →+-=-（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）2AF DB -=4．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则（A ）FD（B ）（C ）（D ）5．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为 （A ）±3 （B ）3 （C ）±1（D ）16．二项式1022)x 展开式中的常数项是 （A ）360（B ）180（C ）90 （D ）457．与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（A ）2x π=（B ）4x π=（C ）8x π=（D ）2x π=-8．已知底面边长为2P －ABCD 内接于球O ，则球面上A 、B 两点间的球面距离是（A ）1arccos 9 （B ）31arccos 29（C （D 9．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h 、2 h ，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h 、1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 、500 h ．则月销售收入的最大值为（A ）50万元（B ）70万元（C ）80万元（D ）100万元10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有()(4)f x f x =+，当x ∈[4,6]时，()21x f x =+，则函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数1()f x -的值1(19)f -=（A ）232log 3-（B ）212log 3--（C ）25log 3+（D ）2log 1511．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OF A 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则222123S S S ++=（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →，点(1,(1))A f 、(2,(2))B f 、(3,(3))C f ，点E 为AC 的中点，若△ABC 的内切圆的圆心为D ，且满足DE DB λ=（λ∈R ），则满足条件的函数个数是（A ）16个（B ）12个（C ）10个（D ）6个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知i 是虚数单位，复数522i (1i)+-=__________．14．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则A 1B 与EF 所成角的大小为__________．15．如图，已知F 1、F 2是椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点，点P在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．16．已知函数2()()(0,,0)()c x b f x a b c x b a-=>∈≠-+R ，函数2()[()]g x m f x p =+（,m p ∈R ，且mp ＜0），给出下列结论：①存在实数r 和s ，使得()r f x s ≤≤对于任意实数x 恒成立；②函数()g x 的图像关于点(,0)b 对称；③函数()g x 可能不存在零点（注：使关于x 的方程()0g x =的实数x 叫做函数()g x 的零点）； ④关于x 的方程()0g x =的解集可能为{－1，1，4，5}． 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．18．（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝2AE ＝2，F 为CD 中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C －DE －A 的大小； （Ⅲ）求点A 到平面CDE 的距离． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且12n n na S +=(n ∈*N )，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意n ∈*N ，都有212n n n b b b ++=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1122n n n T a b a b a b =+++，若对任意的*n ∈N ，不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+恒成立，试求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知双曲线W ：2222`1(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(0,)N b ，右顶点是M ，且21MN MF ⋅=-，2120NMF ∠=︒．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q -的直线l 交双曲线W 的右支于A 、B 两个不同的点（B 在A 、Q 之间），若点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，试求△AQH 与△BQH 面积之比λ的取值范围．22．（本小题满分14分） 设函数()1e x f x -=-，函数()1xg x ax =+（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0a =时，求函数()()()h x f x g x '=⋅的极值；（Ⅱ）若()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设n ∈*N ，求证：14(1)212e!enk n n n k n =--+∑≤≤（其中e 是自然对数的底数）．资阳市2011—2012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CABDD ；6－10.BCBCA ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．0； 14．3π； 1516．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解答 （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ·········································2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ··············4分∵0A π<<，∴23A π=． ········································································6分（Ⅱ）∵23A π=，∴3B C π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π+．··········8分 ∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==． ····12分18．解答 （Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A ，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A 1、A 2，且A 1与A 2互斥，则：113312611()35C C P A C =⨯=，1124226216()345C C P A C =⨯=， ···········································································4分∴1165()5459P A =+=，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为59． ·······························6分（Ⅱ）ξ＝0、1、2．22322266121(0)339C C P C C ξ==⨯+⨯=，111133242266125(1)339C C C C P C C ξ==⨯+⨯=，22342266121(2)333C C P C C ξ==⨯+⨯=,（答对一个得1分） ········································9分∴ξ的分布列为∴0129939E ξ=⨯+⨯+⨯=.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分) ······12分19．解析（Ⅰ）取BC 中点G 点，连接AG ，FG ，∵F ，G 分别为DC ，BC 中点，∴FG ∥BD 且FG ＝12BD ，又AE ∥BD 且AE ＝12BD ，∴AE ∥FG 且AE ＝FG ，∴四边形EFGA 为平行四边形，则EF ∥AG ，∵AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ， ∴BD ⊥平面ABC ，又∵DB ⊂平面BCD ，∴平面ABC ⊥平面BCD ， ∵G 为 BC 中点，且AC =AB ，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ， ∴EF ⊥平面BCD ． ·················································································4分（Ⅱ）取AB 的中点O 和DE 的中点H ，分别以OC 、OB 、OH 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系，则C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -，(0,1,0)A -，(CD =，(0,2,1)ED =．设面CDE 的法向量1(,,)x y z =n ，则11320,20,CDy z ED y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 取11,2)=-n ， ·············· 6分 取面ABDE 的法向量2(1,0,0)=n ， ······························ 7分由121212cos ,||||⋅<>==⋅n n n n n n ， 故二面角C －DE －A 的大小为···················· 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量11,2)=-n ，(0,0,1)AE =， 则点A 到平面CDE 的距离11||||AE d ⋅===n n ·················12分 20．解答 （Ⅰ）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --= (2n ≥)，两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=，∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=，∴321121231121n n n a a a n a a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⨯⨯=-(2n ≥)， 11a =满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )． ································4分在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=⋅，知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式．（若列出1b 、2b 、3b 直接得n b 而没有证明扣1分） ········6分（Ⅱ）∴2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅ ①∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+ ② 由①-②，得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅1212n n ++=-，∴222n n n T +=-， ···················································································8分不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+即为2(1)3(2)2()222n n nn n n n n λλ++-+<+， 即2(1)(12)60n n λλ-+--<（*n ∈N ）恒成立． ···········································9分方法一、设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--（*n ∈N ）， 当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时， 由于1201λλ--<-，则()f n 在[1,)+∞上单调递减，()(1)340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是[1,)+∞． ·····················································12分方法二、也即2262n n n nλ+->+（*n ∈N ）恒成立， ············································9分令226()2n n f n n n +-=+．则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++， ···10分由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增，当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥，∴实数λ的取值范围是[1,)+∞． ··························································12分21．解答 （Ⅰ）由已知(,0)M a ，(0,)N b ， 2(,0)F c ，22(,)(,0)1MN MF a b c a a ac ⋅=-⋅-=-=-，∵2120NMF ∠=，则160NMF ∠=，∴b =，∴2c a =，解得1a =，b ，∴双曲线的方程为22`13y x -=． ·····································4分 （Ⅱ）直线l 的斜率存在且不为0，设直线l :2y kx =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由222,`13y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(3)470k x kx -+-=，则22212212230,1628(3)0,40,370,3k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪⎪=>-⎩k ① ·······································································6分∵点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0HA HB ⋅>，11221212(7,)(7,)(7)(7)HA HB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++22274(1)(72)5333k k k k k =+⋅-+⋅+--2222778285315903k k k k k +--+-=>-，解得2k >． ②由①、②得实数k的范围是2k <， ······················································8分由已知||||AQH BQH S AQ S BQ λ∆∆==，∵B 在A 、Q 之间，则QA QB λ=，且1λ>， ∴1122(,2)(,2)x y x y λ+=+，则12x x λ=，∴222224(1),37,3k x k x k λλ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩则2222(1)16163(1)7373k k k λλ+=⋅=+--， ·······················································10分∵2k <<，∴2(1)6447λλ+<<，解得177λ<<，又1λ>，∴17λ<<． 故λ的取值范围是(1,7)． ·········································································12分22．解答 （Ⅰ）()()x x f x e x e --''=-⋅-=，函数()()()x h x f x g x xe -'=⋅=，()(1)x h x x e -'=-⋅，当1x <时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，故该函数在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴函数()h x 在1x =处取得极大值1(1)h e =． ····································································4分（Ⅱ）由题11x x e ax --≤+在[0,)+∞上恒成立，∵0x ≥，1[0,1)x e --∈，∴01xax ≥+，若0x =，则a ∈R ，若0x >，则1a x>-恒成立，则0a ≥．不等式11x xe ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0x ax e x -+--≤在[0,)+∞上恒成立， ····6分 令()(1)(1)x u x ax e x -=+--，则()(1)(1)1x x u x a e ax e --'=-++-， 又令()(1)(1)1x x x a e ax e ν--=-++-，则()(21)x x e a ax ν-'=--，∵0x ≥，0a ≥．①当0a =时，()0x x e ν-'=-<，则()x ν在[0,)+∞上单调递减，∴()()(0)0x u x νν'=≤=， ∴()u x 在[0,)+∞上单减，∴()(0)0u x u ≤=，即()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立； ·7分②当0a >时，21()()x a x a e x a ν--'=-⋅-．ⅰ）若210a -≤，即102a <≤时，()0x ν'≤，则()x ν在[0,)+∞上单调递减，∴()()(0)0x u x νν'=≤=，∴()u x 在[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0u x u ≤=，此时()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立； ··8分ⅱ）若210a ->，即12a >时，若210a x a -<<时，()0x ν'>，则()x ν在21(0,)a a-上单调递增，∴()()(0)0x u x νν'=>=，∴()u x 在21(0,)a a-上也单调递增，∴()(0)0u x u >=，即()()f x g x >，不满足条件． ··········································9分综上，不等式()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是1[0,]2． ····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当12a =时，则211212x x x x e e x x ----≤⇔≥++， 当[0,2)x ∈时，22x x e x --≥+2ln 2x x x +⇔≤-，令22x n x +=-，则224211n x n n -==-++， ∴*4ln 2()1n n n ≥-∈+N ，∴114ln 21n n k k k n k ==≥-+∑∑，∴14ln(!)21nk n n k =≥-+∑，······12分 又由（Ⅰ）得()(1)h x h ≤，即1x xe e -≤，当x ＞0时，1ln()ln 1x xe e-≤=-，∴ln 1x x ≤-，(1)ln(!)ln 2ln3ln 12(1)2n n n n n -=+++≤+++-=， 综上得2142ln(!)12nk n n n n k =--≤≤+∑，即14(1)212e !enk n n n k n =--+∑≤≤． ·························14分。
四川省资阳市高三数学下学期第三次模拟考试试题 理
资阳市高中2013级高考模拟考试数 学（理工类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}{103}A x x x B =+-<=-，，，，则A B =(A) {1,0}- (B) {0,3} (C) {1,3}-(D) {}1,0,3-2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则i z 的实部与虚部之和是(A) 2＋i (B) 3 (C) 1 (D)－1 3．下列命题中，真命题是(A) x ∃∈R ，22x x -≤ (B) x ∀∈R ，222x x >-(C) 函数1()f x x=为定义域上的减函数 (D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”4．已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，则122+=||e e(A) 2(C)(D) 5 5．右图是计算1111248512++++的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是(A) 12?n ≥ (B) 11n ？≥(C) 10n ？≥ (D) 9n ？≥6．已知函数2()sin 2cos 12xf x x =+-，()cosg x x x =，下列结论正确的是 (A) 函数()f x 与()g x 的最大值不同(B) 函数()f x 与()g x 在35()44ππ，上都为增函数 (C) 函数()f x 与()g x 的图象的对称轴相同(D) 将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再通过平移能得到()g x 的图象7． 将A ，B ，C 共3本不同的书放到6个书柜里面，若每个书柜最多放2本，则不同的放法种数是(A) 210 (B) 120(C) 90 (D) 808．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是(A) 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n(B) 若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n(C) 若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β(D) 若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β9．等腰直角三角形ABC中，A＝90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为(B)10．已知函数2342016()12342016x x x xf x x=+-+-+-，()ln||||2g x x x=+-，设函数()(1)(1)F x f x g x=-+，且函数()F x的零点都在区间[]()a b a b a b<∈∈Z Z，，，内，则b a-的最小值为(A) 6 (B) 7(C) 9 (D) 10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
—度四川省资阳市高三数学第三次高考模拟考试(理科)
资阳市2008—2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设全集U=R ，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（A ）B A ∈（B ）A B ⊂≠（C ）B A ⊂≠（D ）U ()A B =R ð2．设i 为虚数单位，复数21(1)1i i++=- （A ）-i（B ）i（C ）-2i（D ）2i3．已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为T π=，则该函数图象的一个对称中心的坐标是（A ）(,0)3π（B ）(,0)6π（C ）(,0)12π（D ）(,0)3π-4．二项式61()x x-展开式中的第四项为（A ）-15 （B ）15 （C ）-20（D ）205．已知2()ln(1)f x x x =++，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆（A ）5 （B ）52（C ）2 （D ）16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AB 1与面ABC 1D 1所成的角等于 （A ）30 （B ）45（C ）60（D ）907．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）68．已知α、β是两个不重合的平面，l 是空间一条直线，命题p ：若α∥l ，β∥l ，则α∥β；命题q ：若α⊥l ，β⊥l ，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（A ）命题“p 且q ”为真 （B ）命题“p 或q ”为假 （C ）命题“p 或q ”为真 （D ）命题“⌝p ”且“⌝q ”为真9．如图3，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，若以该椭圆的右焦点F 2为圆心的圆经过坐标原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（A ）23（B（C ）49（D 10．从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A 、B 中选一人，第四棒只能从A 、C 中选一人，则不同的选派方案共有（A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）72种11．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线l 1、l 2，当直线l 1，l 2关于直线21y x =+对称时，则直线l 1、l 2之间的夹角为（A ）30（B ）45（C ）60（D ）9012．在区间[0，1]上任意取两个实数a 、b ，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为（A ）18（B ）14（C ）34（D ）78资阳市2008—2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试数 学（理工农医类）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知函数2()2(1)f x x x x =+≥-的反函数为1()f x -，则1(3)f -= . 14．抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为2，则点P 的坐标是 .15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1表面积是_____________．16．△ABC 中 ，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个结论：①()0AH AC AB ⋅-=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形；④sin ||AHAC c B AH ⋅=．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知sin()4πα-=，tan 7β=，其中,(0,)2παβ∈．（Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求αβ+．18．（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会．若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰．已知某班学生甲每次投篮投中的概率为23，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求学生甲最多投篮4次就入围的概率；（Ⅱ）设学生甲投篮次数为随机变量ξ，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．如图4，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥A BCE的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设不等式()0f x >的解集为P ，且集合{}|02x x P <≤⊆，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆G 过点(2, 0)M ，并且与圆22(2)4N x y ++=：相外切，记动圆圆心G 的轨迹为E ．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）直线l 过点M 且与轨迹E 交于P 、Q 两点： ①设点(0,4)H -，问：是否存在直线l ，使||||HP HQ =成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．②过P 、Q 作直线12x =的垂线P A 、QB ，垂足分别为A 、B ，记||||||PA QB AB +=λ，求λ的取值范围．22．（本小题满分14分）数列{a n }中，11a =，232a =，且2112n n n a a a c +=-+（其中n ∈N *，c 为常数，且1c >）． （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）证明不等式：112n n a a +≤<<； （Ⅲ）比较11nk ka =∑与14039n a +的大小，并加以证明．资阳市2008—2009学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1-5：CDACB ； 6-10：ABCDB ； 11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．1； 14．(1,2)±； 15．4π； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）∵(0,)2πα∈，∴(,)444πππα-∈-，∵sin()4πα-=，∴cos()4πα-=． ··················································2分则sin αsin[()]44ππα=-+))44ππαα=-+- ·······························4分45==． ·····································································6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，(0,)2πα∈，3cos 5α=，则4tan 3α=． ····················8分则47tan tan 3tan()141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯． ···············································10分 ∵,(0,)2παβ∈，∴(0,)αβπ+∈，∴34παβ+=-． ····································12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A ；“学生甲投篮4次入围”为事件B ，且事件A 、B 互斥． ·························································································1分则328()()327P A ==； ··············································································3分2232128()()33327P B C =⨯⨯⨯=．···································································5分故学生甲最多投篮4次就入围的概率为8816()272727P A B +=+=． ·······················6分 （Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则22211(3)()()333P ==+=ξ， ·············7分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，········································8分 2224218(5)()()13327P C ξ==⨯⨯⨯=． ····························································9分 则ξ的分布列为：·······································10分故11081073453272727E ξ=⋅+⋅+⋅=． ······························································12分 19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又∵AC =AD ，F 为CD 中点，∴AF ⊥CD ，因CD ∩DE =D ， ∴AF ⊥平面CDE . ···················································································4分（Ⅱ）延长DA ，EB 交于点H ，连结CH ，因为AB ∥DE ，AB =12DE ，所以A 为HD 的中点．因为F 为CD 中点，所以CH ∥AF ，因为AF ⊥平面CDE ，所以CH ⊥平面CDE ，故∠DCE 为面ACD 和面BCE 所成二面角的平面角，而△CDE 是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，则所求成锐二面角大小为45°． ························································ 8分（Ⅲ）12112ABC S ∆=⨯⨯=，因DE ∥AB ，故点E 到平面ABC的距离h 等于点D 到平面ABC 的距离，也即△AB C 中AC 边上的高2h == ···················································· 10分∴三棱锥体积A BCE E ABC V V --=三棱锥三棱锥113=⨯ ······ 12分方法二 （Ⅱ）取CE 的中点Q ，连接FQ ，因为F 为CD 的中点，则FQ ∥DE ，故DE ⊥平面ACD ，∴FQ ⊥平面ACD ，又由（Ⅰ）可知FD ，FQ ，F A 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图坐标系，则F （0，0，0），C （1-，0，0），A （0，0，B （0，1，E （1，2，0）．平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =， ········································5分设面BCE 的法向量(,,)n x y z =，(1,1,3),(2,2,0)CB CE ==则0,0,n CB n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(1,1,0)n =-．则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>== ························ 7分 ∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°． ········ 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE 的一个法向量为(1,1,0)n =-，(0,1,0)AB =．点A到BCE的距离||0||AB ndn⋅-===······························10分又BC=BECE=，△BCE的面积12BCES∆=⨯··11分三棱锥A-BCE的体积13V==． ················································12分20．解：（Ⅰ）当et=-时，()e exf x x=-，()e exf x'=-． ··································1分由()e e>0xf x'=-，解得1x>；()e e<0xf x'=-，解得1x<． ······················3分∴函数()f x的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞．······················4分（Ⅱ）由不等式()0f x>的解集为P，且{}|02x x P<≤⊆，可知，对于任意(0,2]x∈，不等式()0f x>恒成立，即e0x tx+>即e xtx>-在(0,2]x∈上恒成立．·····················6分令e()xg xx=-，∴2(1)e()xxg xx-'=．···························································8分当01x<<时，()0g x'>；当12x<<时，()0g x'<．∴函数()g x在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减． ···································10分所以函数()g x在1x=处取得极大值(1)eg=-，即为在(0,2]x∈上的最大值．∴实数t的取值范围是(,)e-+∞．·······························································12分21．解：（Ⅰ）由已知||||2||4GN GM MN-=<=，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支．··································································································2分设方程为22221()x yx aa b-=≥，则2c=，22a=，∴23b=． ··································3分故轨迹E的方程为221(1)3yx x-=≥． ··························································4分（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k≠0），则l的方程为(2)y k x=-，与双曲线方程联立消y得2222(3)4430k x k x k--++=，设11(,)P x y、22(,)Q x y，∴22122212230,0,40,3430,3kkx xkkx xk⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩解得23k>． ···························································5分由||||HP HQ=知，△HPQ是等腰三角形，设PQ的中点为00(,)K x y，则HK PQ⊥，即1HK PQk k⋅=-．··························6分而21202223x x kxk+==-，0026(2)3ky k xk=-=-，即22226(,)33k kKk k--．∴22643123kk kkk+-⋅=--，即2230k k+-=，解得1k=或3k=-，因23k>，故3k=-．故存在直线l ，使||||HP HQ =成立，此时l 的方程为36y x =-+． ·····················8分②∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线，由双曲线定义得：11||||||2PA PM PM e ==，1||||2QB QM =，∴11||||(||||)||22PM QM PM QM PQ +=+=． ······························9分 方法一：当直线l 的斜率存在时，∴21||2||PQ AB ==λ21===∵23k >，∴21103k <<，∴12<<λ. ·····················11分 当直线l 的斜率不存在时，||||PQ AB =，12λ=，综上1[2λ∈. ····················12分 方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有两个交点， ∴233<<ππθ，过Q 作QC PA ⊥，垂足为C ，则||2PQC ∠=-πθ， ∴||||2||2||PQ PQ AB CQ ==λ112sin 2cos()2==-πθθ，由233<<ππθsin 1<≤θ，∴1[2λ∈． ······················································································12分 22．（Ⅰ）解：11a =，2211113222a a a c c =-+=-=，∴2c =． ······················2分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知21122n n n a a a +=-+， ∴2211122(2)022n n n n n a a a a a +-=-+=-≥，当且仅当2n a =时，1n n a a +=． ∵a 1=1，故11n n a a +≤<． ··········································································4分 下面采用数学归纳法证明2n a <．当n =1时，a 1=1<2，结论成立． ································································5分 假设n =k 时，结论成立，即2k a <，则n =k +1时，2113(1)22k k a a +=-+，而函数213(1)22y x =-+在[1,)x ∈+∞上单调递增，由12k a ≤<， ∴2113(21)222k a +<-+=，即当n =k +1时结论也成立． ···································7分 综上可知：112n n a a +≤<<． ····································································8分 （Ⅲ）解：由2112n n n a a a c +=-+，有11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--， ∴ 11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴111122n n n a a a +=---． ··························10分 故1111111111111()22222nn n k k k n n n n a a a a a a a +==+++-=-=-=-----∑∑，则1114039nn k k a a +=-∑2111111404139(53)(813)39(2)39(2)n n n n n n a a a a a a ++++++--+-==--． ·························12分 由11a =，232a =，求得3138a =． 当n =1时，2114039a a <；当n =2时，312114039a a a +=；当n ≥3时，由（Ⅱ）知311328n a a +=<<，有1114039n n k k a a +=>∑． ························································································14分。
资阳市高中2012级高考数学(理工类)模拟考试试题和参考答案
资阳市高中2012级高考模拟考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|40}A x x =-≤，1{|0}4x B x x +=<-，则A B = (A) {|12}x x -≤< (B){|24}x x -≤< (C){|14}x x -<< (D){|44}x x -<≤ 2．复数z 满足(i)(1i)2i z +-=+，则z ＝(A)11i 22+ (B)15i 22+ (C)31i 22+(D)35i 22+3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是 (A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)132?k < (B)70?k < (C)64?k < (D)63?k <7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象(D)若 方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法的共有 (A) 135(B) 172(C) 189(D) 2169．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2 (D)310．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =．则正确的结论的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
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（3）根据他设计的实验以及收集到的数据，作出了如图丙所示的R－图线，由此可知， 干电池的电动势E＝＿＿＿V（保留三位有效数字）；图线纵轴截距的绝对值代表＿＿的电阻之和． 23（16分）2011年7月2「」下午I点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，2岁女童妞妞不慎从10楼阳台坠落，正在楼 下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女 孩妞妞稚嫩的生命得救了．吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折， 受伤较重，被网友誉为“最美妈妈”若妞妞的质景m＝10kg，阳台离地高度 hl=28.5m，下落过程中空气阻力约为重力的0.4倍．在妞妞开始掉下时，吴菊萍 立刻从静止开始匀加速跑过水平距离s＝9.0 m到达楼下并瞬间停一下，同时在跟地面高度为h2=1.5m处接住妞妞 ，缓冲到地面时速度恰好为零．设缓冲过程中的空气阻力不计，g＝1 Om/s2.求： （1）妞妞在被接住前下落的时间； （2）吴菊萍加速奔跑的加速度大小； （3）吴菊萍对妞妞做的功． 24.（19分）如图所示，两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，两端M、M’之间 接一阻值为R=4的定值电阻，NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为Ro=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP, N' P’平滑 连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，磁场区域的宽度为s＝0.5m，且其右边界与NN’重 合．现有一质量为m=lkg,电阻为r＝1的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处．在与杆垂直的，水平向右且大小为 38N的恒力F作用下ab杆开始运动．当运动至磁场右边界时撤去F，结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的 最高点PP'．已知导体杆ab在运动过程中与辆连 接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道 之间的动摩擦因数为＝02，轨道的电阻可忽略不 计，重力加速度g取l Om/s2，求： （1）ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向； （2）a6穿过磁场的过程中，通过ab杆的电量； （3）ab穿过磁场的过程中，ab杆损失的机械能 和电阻R上产生的焦耳热． 25.（20分）如图所示，直角坐标系的Y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.垂直x轴竖直放 置一个足够大接收屏PO,它离原点距离为Og ＝L /2 ;直角坐标系的第一象限和第四象限的abc0, Ocdf均是边长为L的正 方形，其内以a、f为圆心各有一垂直纸面方向的半径为乙的1/4圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B. bd为一线 状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为s的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从 bd边上的任意点入射，都只能从原点O射出，进入Y轴左方磁场．不考虑电子之间的相互作用，不计重力．求： （I)第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向和电子初速度v0的大小； （2)电子打到接收屏PQ上的范围； (3）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t. 26.（16分）某同学设计如图所示装置（夹持装置已略去，量气管可上下移动）可分别进行下列实验探究 请回答下列问题： （10实验前，某同学检查装置气密性的操作方法是：将活塞K关闭，再将量气管向上提高，其判断装置漏气或不漏 气的现象分别是＿＿＿＿＿ （2)另一同学欲通过实验1收集并测量N02气体的体积来探究铜片的纯度，所测得的结果比真实值偏小（不考虑操作 误差），你认为可能的原因是＿＿＿＿。 （3）若进行实验II制NH3，则烧瓶和分液漏斗中应分别盛装适量的＿＿＿＿。 （4)若进行实验III，该装置缺少的必须仪器是＿＿＿＿；该反应的离子方程式是＿＿ 量气管中最好装的液体是＿＿＿＿＿（选填字母代号)o a. NaOH溶液 b水 C.饱和NaCH溶液 d.苯乙烯 （5）实验IV时，应对量气管多次读数，读数时应注意：①将实验装置恢复到室温， ②＿＿＿＿，③读数时，视线与凹液面最低处水平相切。经多次重复实验，获得以下数据（所 有气体体积均已换算成标准状况，忽略滴入液体体积对气体体积的影响） 根据上述数据，可计算出硅铁合金中硅的质量分数为＿＿。 27.（16分）在下图转化关系中，固体甲的焰色反应呈黄色，M为常见的液体物质，I为常见金属，且I与G的稀溶液 不反应，只能与G的浓溶液在加热条件下反应；H可制作耐火材料（图中部分产物没有列出）。回答下列问题： （I）固体甲的电子式为，＿＿＿＿＿＿＿；固体乙与M反应的化学方程式为＿＿＿
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B．若M<m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0 D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 第Ⅱ卷（非选择题，共174分） 注意事项： 1．请用0.5mm黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2．试卷中横线及方框处是需要你在第 Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题22．（17分） Ⅰ．（8分）度”的实验中利用图中的装置得到了几条较为理想的纸带。由于不小心，纸带都被撕断了，如图所示 已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0，1，2，3，4，。根据给 出的A、B、C、D四段纸带回答：在B、C、D三段纸带中纸带A应该是________（填字母）打纸带A上点1时重物的速度是 ________m/s（保留三位有效数字）当地的重力加速度大小是________m/s2（保留三位有效数字）。该地区的地形可能 为________（填）。 Ⅱ．（9分）Rx，先用多用电表粗测出它的阻值约为9Ω，再用千分尺测量该段电阻丝的直径，如图所示，然后再用 伏安法精确地测量。实验室里除待测电阻丝外，还准备了以下器材： A．多用电表B．电压表Vl（3V，5kΩ） C．电压表V2（15V，25kΩ）D．电流表Al（0.6A，0.2Ω） E．电流表A2（3A，0.04Ω）F．电源（E=4.5V，内阻不计） G．滑动变阻器Rl（5Ω，3A）H．滑动变阻器R2（200Ω，1.5A） I．电键S、导线若干 （1）待测电阻丝的直径是_______mm； （2）在用伏安法测量该电阻的阻值时，要求尽可能准确，并且待测电阻的电压从零开始可以连续调节，则在上述 提供的器材中电压表应选________；电流表应选________；滑动变阻器应选________。（填器材前面的字母代号） （3）在实验中，既要满足实验要求，又要减小误差，应选用的实验电路图是_______。 23．（1分）MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率 v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一 压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间 极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C仍处于静止）。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与 A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带 之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求： （1）滑块C从传送带右端滑出时的速度； （2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep。 24．（分）y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的 M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求： （1）电场强度E的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； （3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。 25．（分）如图是磁动力电梯示意图在竖直有两很长的平行轨道，轨道间有交替排列的匀强磁场B1和 B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（图中 轿厢未画出）并与之绝缘。已知电梯时金属框的总质量为×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长，两磁场 的宽度均与金属框的相同，金属框整个回路的电阻×10-3Ω，取g10m/s2。假如设计要求电梯以的速度匀速上升，求 ：图示时刻B1中，dc边在磁场B2中）金属框中感应电流的大小及方向；2）磁场向上运动速度的大小；3）该电梯以速度 向上匀速运动时率。26．（1分）如图，常温下单质A、B为气体，单质C为固体，分别由短周期元素甲、乙、丙组成甲元 素原子核外电子数等于其电子层数，乙、丙同主族E常温下为液体，G、H为黑色固体，D是常见金属（反应条件多数略去 ）。 回答下列问题： 化合物EM的沸点，原因是。 甲、乙两种元素可以形成一种化合物含有4个原子核，该化合物的结构式为。 E与D高温反应的化学方程式为。 K与M在水溶液中反应的离子方程式为。
四川省资阳市高三数学下学期第三次模拟考试试题 文
资阳市高中2013级高考模拟考试数 学（文史类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|(1)(2)0}{103}A x x x B =-+<=-，，，，则A B =I(A) {1,0}- (B) {0,3} (C) {1,3}-(D) {}1,0,3- 2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则i z =(A) 2i - (B) 2i +(C) 2i -- (D) 2i -+3．下列命题，真命题的是(A) x ∃∈R ，22x x -≤ (B) x ∀∈R ，222x x >-(C) 函数1()f x x=为定义域上的减函数 (D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”4．已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，则122+=||e e (A) 2 (B)5 (C) 3(D) 5 5．右图是计算1111248512++++L 的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是 (A) 12?n ≥ (B) 11n ？≥(C) 10n ？≥ (D) 9n ？≥6．已知函数2()sin 2cos 12xf x x =+-，()22sin cosg x x x =，下列结论正确的是 (A) 函数()f x 与()g x 的最大值不同(B) 函数()f x 与()g x 在35()44ππ，上都为增函数 (C) 函数()f x 与()g x 的图象的对称轴相同(D) 将函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再通过平移能得到()g x 的图象7． 直角三角形ABC 中，A ＝90°，B ＝60°，B ，C 为双曲线E 的两个焦点，点A 在双曲线E 上，则该双曲线的离心率为(A) 31+(B) 21+(C) (D) 3 8．下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是(A) 平行于同一平面的两直线平行 (B) 垂直于同一平面的两平面平行(C) 如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行 (D) 如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 9． 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，如果水位下降52m 后（水深大于5 m ），水面宽度为(A) m (B) 6 m(C) 25m(D) 4 m10．已知函数2342016()12342016x x x x f x x =+-+-+-L (其中x ＞0)，()ln 3g x x x =+-，设函数()(1)(1)F x f x g x =-+，且函数()F x 的零点都在区间[]()a b a b a b <∈∈Z Z ，，，内，则b a -的最小值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
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现场采访 心灵的呼唤 你心目中理想的师生关系 调查反馈 心灵的呼唤 你心目中理想的师生关系 1、老师和同学相互信任，相互尊重 2、老师和同学课上学知识，课下做朋友，真诚交流 3、师生共享共创、教学相长 4、平等民主，师生关系融洽、和谐 5、老师不偏向学生，平等对待每一个学生 6、学生亲近老师，不躲避、害怕老师 总结提升 心灵的呼唤 师生关系 人格平等 互相尊重 互相学习 教学相长 新型、民主平等 心情的记录（日志一） 我的苦恼 1、走进了文昌中学，我真的很自豪！学校为我们初一新生专门举行了入校课程的学习，走过“文昌门”的那一刻，真兴奋啊！后来，班主任老师号召我们编写班规、设计班徽、班歌、班级口号。
其实，我有很多好的建议，可就是不敢对老师说。
2、我对老师总有敬畏之感，看到老师，就远远躲开，实在躲不开，也只能溜着墙角走。
现在，升入初中了，我在学习上有很多困惑，但我不愿请求老师的帮助。
开学快一个月了，很多老师都不认识我。
我很苦恼！！！！！ 主动与老师交流交往 请你支招 心情的记录（日志二） 我的喜悦 这一星期，我有了丰盈的收获——我和班主任李老师成了好朋友。
学校要进行校歌比赛，我们班缺一个女生领唱，大家一筹莫展。
我鼓足勇气，来到老师面前，羞红了脸说我来试试吧！老师看出了我的胆怯，用鼓励的眼神微笑地看着我，我一展歌喉，赢得了大家热烈的掌声。
原来，老师是那样的和蔼可亲。
现在，我经常到老师的办公室与老师谈心，谈我的收获和学习上的困难。
每次老师都耐心细致地帮我分析、解决难题。
今天，我的作业本上，老师给我写下了这样一句话：“来到老师身边，我会成为你知心的朋友。
”我一定会努力学习，回报我的老师朋友。
互动交流 心灵的呼唤 你在生活、学习中，是如何和老师主动交流、交往、成为朋友的？ 晒晒我的幸福晒晒你的做法 心情的记录（日志三） 我的委屈 今天上午第三节课，英语老师正在讲课。
我认真地听着，同位小刚趁老师不注意偷偷跟我说话，我不想理他，更不愿影响老师上课。
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四川省资阳市2012届高三第三次高考模拟考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。
1、已知i是虚数单位，复数z＝i2（1＋i）的虚部为（A）－i（B）i(C) －1(D)12若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则｜a十b｜＝(A) 3 （B）3(C) 5(D) 53、已知命题p：a＝1，命题q：函数22,1()22,1x xf xx a x⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩在x＝1处连续，则例题p是q的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（c）充分日必勇条件（D）既不充分也不必要条件4、已知一个圆的圆心坐标标为（2－3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准万程是（A）（x＋2）2＋（y－3）2＝13（B）（x＋2）2＋（y－3）2＝52（C）（x－2）2＋（y＋3）2＝52（D）（x－2）2＋（y＋3）2＝135已知函数()2xf x=－2，则函数y＝｜f（x）｜的图象可能是6. 在△ABC中，则∠C＝7、点P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到点A（0，－1）的距离与P到直线x＝－1的距离和的最小值是（A）2（B）3（C）2（D）58、已知数列为等差数列，且a1＝一3，a2＝5，则9、在△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，则直线AD 与平面BCD 所成的角等于（A ）60° （B ）45° （C ）30° （D ）15° 10、已知实数x ∈［－1,1］，y ∈［0,2］，则点P （x ，y ）落在区域内的概率为11、已知函数f （x ）满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f （x 十2）＝2f （x ）；③当x ∈［－1,1］时，f （x ）＝－｜x ｜＋1，则函数y ＝在区间［－10,10］上零点的个数是（A ）17 （B ）12 （C ）11 （D ）1012、如右图所示，有6个半径都是1的圆，相邻两圆均外切，记集合M ＝现任取集合M 的两个非空子集A ，B 组成一个有序集合组《A ，B 》，且满足：集合A 中任何一个圆与集合B 中任何一个圆均无公共点，则这样的序集合组的个数是 （A ）58 （B ）48 （C ）36 （D ）32第11卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。
13、求值：14、在体积为323的球内有一内接正三棱锥P －ABC ，该三棱锥底面三点A 、B 、C 洽好都在同一个大圆上，则三棱锥P 一ABC 的体积是＿＿＿15、如图，直线l 与双曲线的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线C 的右准线交于P 点，F 为右焦点，若｜FM ｜＝2｜FN ｜，设｜NP ｜＝，则实数的取值为＿＿＿＿＿16、设定义域为的函数y ＝f （x ）的图象为C ，图象的两个端点分别为A 、B ，点O为坐标原点，点M 是C 上任意一点，向量且满足，又设向量现定义函数y ＝f （x ）在上可标准k下线性近似是指恒成立，其中k＞0，k为常数，根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为a＝（0,1）；③函数y＝5x2在［0,1］上可在标准1下线注近似；④若“函数y＝在［0，2］上可在标准k下线性近似，则中，其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6个小，共74分17、（本小题满分12分）已知函数部分图象如图所示。
（1）求f（x）的解析式18、（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：（I）求出表中M、p及图中a的值（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30］区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。
19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，A1D＝3，E、F分别是BC、AC1的中点。
（I）求证：EF∥平面AA1B1B；（II）求二面角C－A1C1－D的大小。
20、（本小题满分12分）已知函数（川求f（x）的单调区间（11）令，若对任意，均存在l,使得求a的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点为F1，F2，离心率为，两条准线间的距离为42。
（I）求椭圆C的标准万程（II）设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为M，连接MA，MB并延长交直线x＝4于P、Q两点，分别为P、Q的纵坐标，且满足求证：直线l过定点22（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且数列满足（I）求数列的通项公式（II）求使不等式对任意正整数n都成立的最大实数m的值（III当资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CDADB ；6－10.BACBB ；11－.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．4； 14．23； 15．12； 16．①②④． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17．解析：（Ⅰ）由图可得2A =，7212122T πππ=-=，所以T =π，·································· 2分 故2ω=，此时()2sin(2)f x x ϕ=+， ·········································································· 4分当12x π=时，()2f x =，可得2sin(2)212ϕπ⨯+=，因为||2ϕπ<，所以3ϕπ=．故()f x 的解析式为()2sin(2)3f x x π=+． ··································································· 6分（Ⅱ）∵83()2sin 267f απα-==，∴43sin 7α=，∵02πα<<，∴22431cos 1sin 1()77αα=-=-=， ············································ 8分 由02πβα<<<，得02παβ<-<，又∵13cos()14αβ-=，∴221333sin()1cos ()1()1414αβαβ-=--=-=． (10)分则cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-113433317147142=⨯+⨯=， ∴3πβ=． (12)分18．解析（Ⅰ）由题可知60.3M =，8n M =，m p M =，20.1M=，又682m M +++=， 解得20M =，0.4n =，4m =，0.2p =， 故[15,20)组的频率与组距之比a 为0.08． ································································· 4分 （Ⅱ）可知X 的值可能为0元、20元、40元、60元， ··············································· 5分则2222684222050(0)190C C C C P C +++==，11111168844222088(20)190C C C C C C P C ++==， 1111648222040(40)190C C C C P C +==，116222012(60)190C C P C ==. ······················································ 9分 所以X 的分布列为：X0 20 40 60 P50190 88190 40190 12190 (10)分50884012408()020406019019019019019E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ·············································· 12分19．解析（Ⅰ）连接BD ，交AC 于O ，则O 是AC 的中点，∴OF ∥CC 1，CC 1∥BB 1，∴OF ∥BB 1，又OE ∥AB ， ∴平面OEF ∥平面AA 1B 1B ，又EF ⊂平面OEF ，∴EF ∥平面AA 1B 1B ． ·································································································· 4分 （Ⅱ）∵AD ＝1，AA 1＝2，13A D =，∴△AA 1D 是直角三角形，且A 1D ⊥AD ，∵侧面AD 1⊥平面ABCD ，∴A 1D ⊥平面ABCD ，可知DA 1、DA 、DC 两两垂直． ···················· 6分分别以DA 1、DA 、DC 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，1(0,0,3)A ，(0,1,0)C ，1(1,1,3)C -，(1,1,0)B ，则(1,0)DB = ，1(0,0,3)DA = ，11(1,1,0)AC =-，(1,1,0)AC =- ，1(1,0,3)AA =-， ····················································································· 8分 由10DB DA ⋅= ，110DB AC ⋅= 可得平面A 1C 1D 的一个法向量1(1,1,0)DB ==n，设平面ACC 1A 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210,30,AC x y AA x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n 取2(3,3,1)=n ， ····· 10分 则1212122342cos ,727⋅<>===⋅n n n n n n ，∴二面角C －A 1C 1－D 的大小为42arccos 7． ··························································· 12分20．解析 （Ⅰ）11'()(0)ax f x a x x x+=+=>． ································································· 2分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >， ∴()f x 的单调递增区间为(0,)+∞， ············································································ 4分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-，在区间1(0,)a -上，()0f x '>；在区间1(,)a-+∞上，()0f x '<,∴函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞． ····················· 6分（Ⅱ）由题意知，只需函数()f x 的最大值max ()f x 小于()g x 的最大值max ()g x 即可． ∵22()22(1)1g x x x x =-+=-+，[0,1]x ∈，∴函数()g x 最大值max ()(0)2g x g ==， ······································································ 8分 由（Ⅰ）知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意.当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，故()f x 在1x a=-处取得极大值也即最大值，则max ()f x =11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， (10)分由1ln()2a ---<，解得31e a <-，故实数a 的取值范围是31(,)e-∞-． (12)分21．解析（Ⅰ）由2222,2,2242,a b c c e a ac⎧-=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪=⎪⎩解得2a =，2b =，故椭圆C 的方程为22142x y +=． ····································································································································· 4分 （Ⅱ）联立2224,,x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩消去y ，得222(21)4240k x kmx m +++-=，则222222164(21)(24)328160k m k m k m ∆=-+-=-+>，又11(,)A x y 、22(,)B x y122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -⋅=+， ········································································ 6分 设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+，同理2262Q y y x =+， ························· 8分∵121111P Qy y y y +=+，∴121212221166x x y y y y +++=+，即121244066x x y y --+=， ∴1221(4)(4)0x y x y -+-=，∴1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=， 即12122(4)()80kx x m k x x m +-+-=，∴2222442(4)()802121m kmk m k m k k -⋅+---=++， ···························································· 10分∴288021k mk --=+，故k m =-， 故直线l 方程为y kx k =-，可知该直线过定点(1,0)． ·············································· 12分22．解析：（Ⅰ）由122n n n S a +=-，得1122n n n S a --=- (n ≥2).两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即122n n n a a --= (n ≥2)，∴11122n n n n a a ---=， ∴数列{}2n na是公差为1的等差数列，又21122S a =-，则14a =， ∴2(1)12n na n n =+-=+，故(1)2n na n =+⋅． ····························································· 4分 （Ⅱ）∵22log log 21n n n ab n n ===+， ········································································· 5分则211321111(1)(1)(1)n n m b b b b +-+⋅+⋅⋅+≥⋅ 即为11(11)(1)(1)21321m n n +⋅+⋅⋅+≥⋅+-恒成立，也即11(11)(1)(1)32121n m n +⋅+⋅⋅+-≤+ 对任意正整数n 都成立． ························ 6分 令11(11)(1)(1)321()21n f n n +⋅+⋅⋅+-=+ ，知111(11)(1)(1)(1)32121(1)23n n f n n +⋅+⋅⋅++-++=+ ,则22(1)224841()2123483f n n n n f n n n n n ++++==>+⋅+++， ···················································· 8分 ∴()f n 单调递增，故23()(1)3f n f ≥=，则233m ≤，故实数m 的最大值为233． ······················································································· 9分（Ⅲ）欲证不等式01113212121n n n n n n n n n n C C C C a b b b b b --++++++≤ （n ∈N *）． 只需证明不等式0111213212121n n n n n n n C C C C n n n n -+++++≤⋅-++ ． ·········································· 10分因011132121n nn n n n C C C C n n -++++-+ 0110111[()()]2132121132121n n n n nn n n n n n n C C C C C C C C n n n n --=+++++++++-+-+ 01101[()()()()]212132121(22)(21)211n n i n i n nn n n n n n n C C C C C C C C n n i n i n --=++++++++++-++-++ 其中i ∈N ，且i n ≤，又 21(22)(21)21(21)2i n i i in n n n C C C C i n i i n i-+=+++-+++- (22)(22)(22)(21)[(21)2]214()21i i in n nn C n C n C i n i n i n i n +++==≤++-++-+， ∴01101[()()()()]212132121(22)(21)211n n i n i n nn n n n n n n C C C C C C C C n n i n i n --++++++++++-++-++ 011122(1)()222121n nn n n n n n n C C C C n n -++≤⋅⋅++++=⋅++ ． 即0111213212121n n n n n n n C C C C n n n n -+++++≤⋅-++ ，原不等式得证． ······································· 14分。