一元一次方程的解法去分母
人教版七年级数学课件《一元一次方程的解法(二)---去分母》
解方程： 2x 1 x 2 1
32
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 数6
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
知识精讲
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去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 ；
6
7
达标检测
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4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学 生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语， 还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
解得 x=56.
答：这个班有56个学生.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课外拓展
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丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年 占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过 桥变号”，依据是等式性质一.
一 般
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
步 骤
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
THE END!
祝各位同学们学业进步 天天向上！
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北师大版七年级上册数学 一元一次方程概念和解法
一元一次方程概念和解法【知识要点】1、一元一次方程的定义：在一个等式中，只含有一个未知数，并且未知数的次数（指数）是1，形如+=0(0)kx b k ≠这样的方程叫做一元一次方程。
注意三点：①方程是等式，要有“=”连接 ②只含有一个未知数 ③未知数的指数是12、一元一次方程的解法：去分母：等号两边同时乘以分母的最小公倍数，将未知数的系数变为整数。
去括号：①扩号前面有数字的先将数字按乘法分配律逐一与括号内数字相乘，符号不变。
②去括号时遵循减变加不变的原则。
（括号前是减号，括号内所有符号全部改变） 移项：把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另外一边。
合并同类项：同字母，同次数，字母次数不变，系数相加。
系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数。
检验：将解得的根代入原式，看等号两边是否成立，若等式不成立说明你一定计算错了。
【知识应用】1、下列哪些是方程： ①523-x =1 ②316131-+=y y ③1+x ④22=+x x ⑤21+2=+22y y2、若方程|21|50m mx--=是一元一次方程，则=m3、若方程x y n xm 是关于5)2(22=++-的一元一次方程，求n m +的值。
4、接下列方程：（1）224)2(4+=+-x x （2）316131-+=y y（3）1%20)215()21(3%354-⨯-=-+⨯x x（4）1}8]6)4233(43[32{21=--+-x5、当=x _____时，代数式523-x 的值为 -1.6、x 取什么值时，式子93)25()1(3倍少的比式子x x +-？7、 已知x y y x 的代数式表示用含01232=+-_________________。
8、解关于)3(153≠+=+-b bx a x x 的方程9、若方程412-=-=+x x m x 的解是，那么m 的值为_____。
10、已知2是关于x 的方程0223=-a x 的一个根，求12-a 的值。
含分母的一元一次方程解法步骤
含分母的一元一次方程解法步骤含分母的一元一次方程是指方程中存在形如1/x的项，解这种方程需要特别的方法。
下面将介绍一种解法步骤。
解法步骤如下：1. 清除分母。
首先，我们需要将方程中的分母消去，以便得到一个等价的无分母方程。
为了实现这一点，我们可以将方程两边乘以分母的最小公倍数，这样就可以消去分母。
假设方程中有两个分母为a和b的项，那么我们可以将方程两边乘以ab来消去分母。
如果方程中有多个分母项，那么我们需要找到它们的最小公倍数来进行消去。
2. 整理方程。
在消去分母后，我们得到一个等价的无分母方程。
现在，我们需要整理方程，将所有项移到等号的一侧，并将方程化简为标准形式ax + b = 0，其中a和b是已知的系数。
3. 求解方程。
根据一元一次方程的定义，我们知道方程的解就是使得方程成立的变量的取值。
对于标准形式的一元一次方程，我们可以通过移项的方法求解。
首先，我们将常数项b移到等号的另一侧，得到ax = -b。
然后，我们可以通过除以系数a来求解x的值，即x = -b/a。
这就是方程的解。
4. 验证解。
最后，我们需要验证求得的解是否符合原始方程。
将求得的解代入原始方程中，计算两边的值是否相等。
如果相等，那么解是正确的。
如果不相等，那么解是错误的，我们需要重新检查解的求解过程。
以上就是含分母的一元一次方程解法的步骤。
通过清除分母、整理方程、求解方程和验证解，我们可以准确地求解这类方程。
这种解法在实际问题中也具有一定的应用，可以帮助我们解决含有分母的一元一次方程。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
2 一元一次方程的解法-课时4 “去分母”解一元一次方程
10x
3中的分母化成整数，得
2
= 30
D.将方程5% ⋅ x = 2 × 3%变形，得5x = 200 × 3
【解析】 将方程0.001 −
x
意；将方程
0.2
=
x
100
= 5去分母，得0.1 − x = 500，B项不符合题
10x
3中的分母化成整数，得
2
= 3，C项不符合题意；将方
程5% ⋅ x = 2 × 3%变形，得5x = 2 × 3，D项不符合题意。
C.2x − 2 − x = 1
D.2x − 2 − x = 4
【解析】 方程的两边都乘4，得2x − 2 − x = 4。
1
2
3
4
5
6
7
在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的
项，同时要把分子作为一个整体加上括号，原因是分数线具有括号的作用。
1
2
3
4
5
6
7
x−2
x+1
2
2.[2024邯郸期末]若代数式
活应用，各个步骤的目的都是为使方程向x = a的形式转化。
1
2
3
4
5
6
7
知识点2 “去分母”解一元一次方程的实际应用
6.一题多解[2023哈尔滨十七中月考]登山是一种简单易行的健身运动，山
中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼。张老师
和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师
C.去括号，得x − 24 = 7
4 5x−120
D.括号内先通分，得 ⋅
5
4
8
解一元一次方程去分母
你来精心选一选
2 y 1 5 y 2 3 y 1 D 解方程 1去分母时 , 正确的是 (___) 3 6 4
( A)4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12 ( B)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1 (C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
X-1 =
2
4x+2 -2(x-1) 5
5x+1 (２ ) 4
2x-1 4
=2 - Y-2 2
(３) Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
合并同类项，得 25x=23 23 系数化为1，得 x 25
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
2x 1 x 2 (1) 1 3 3
解:去分母,得 2x-1=x+2-1 移项,得 2x-x=2-1+1 合并同类项,得 x=2 x=0
慧眼找错： 小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
x 1 x 2 4 x (2) 3 6 2
解:去分母,得 2x-1-x+2=12-x 移项,得 2x-x+x=12+1-2 合并,得 2x=11 系数化为1,得 x= 11
2
x=4
第二节 一元一次方程的解法(含答案)...七年级数学 学而思
第二节 一元一次方程的解法1．一元一次方程的基本解法去分母、去括号、移项、合并同类项、x 项系数化为1．注：①去分母时，方程两边要同时乘以分母的最小公倍数，常数项不要漏乘；②去括号时，括号前的系数要与括号里的每一项都要相乘；③移项的时候要变号；④方程的解的形式要写成x 在等号左边的形式． 2．解一元一次方程的技巧小数化为整数、整体思想、裂项、凑项． 3．含绝对值的一元方程运用分类讨论法去绝对值，转化成一元一次方程后，再求解． 4．求含参方程的解的情况对原方程整理后，可化为ax =b （a 和b 为参数，x 为未知数）的形式．求此类方程的解时需要对a 和b 的取值分类讨论． 5．同解方程两个方程的解相同的方程． 6．整数解方程解为整数的方程．1．解一元一次方程的技巧(1)整体思想：方程中重复出现内容相同的括号时，可考虑将括号当成整体；(2)小数化整数：方程中，若分数的分子或分母中有小数出现，则利用分数的性质将分子分母同时扩大若干倍使分子或分母化为整数后再计算；(3)若方程中出现明显的裂项法的特征，则考虑裂项后消项，把方程化为简单形式后再求方程的解． 2．求含参方程的解的情况(1)先把方程整理成b ax =的形式； (2)分类讨论：①当0=/a 时，,abx =原方程有唯一解；②当0=a 且0=b 时．原方程有无数解： ③当a 0=且，0=/b 原方程无解． 3．同解方程问题(1)普通方程和含参方程的解相同：①解出普通方程的解；②将普通方程的解代入含参方程中； ③求出参数值；(2)两个含参方程的解相同：①将其中一个方程的解用参数表示出来；②将①中的解代入另一个方程中，消去未知数； ③求出参数值． 4．方程的 整数解问题①将方程整理成b ax =的形式； ②解方程，得⋅=ab x ③求出满足条件的参数值，常用枚举法或分离常数法．例1．解方程：⋅-=--05.035.22.04x x检测1．（四川雁江区期末）解方程：.2.15.023.01=+--x x 例2．解方程：.2016201720161262=⨯++++xx x x ΛΛ检测2．解方程：⋅=⨯++⨯+⨯+⨯2019120192017755331x x x x ΛΛ 例3．（广东普宁市期末）阅读下列解方程的过程，并完成(1)(2)小题的解答．解方程：.2|1|=-x解：当,01<-x 即1<x 时，原方程可化为：,2)1(=--x 解得,1-=x当≥-1x ,0即1≥x 时，原方程可化为：,21=-x 解得,3=x 综上所述，方程2|1|=-x 的解为1-=x 或.3=x (1)解方程：;8|32|=+x (2)解方程：.1|1||32|=--+x x检测3．解方程：.1|21|=--x x例4．(1)已知关于x 的方程)2(2)1(2--=-+m m x 的解比方程1)1(41)1(5+-=-+x x 的解大2，求m 的值；(2)已知方程1324+=+x m x 和方程1623+=+x m x 的解相同． ①求m 的值； ②求20202019)572()2(-⋅+m m 的值．检测4．（湖北黄冈期末）如果方程22834+-=--x x 的解与方程126)13(4-+=+-a x a x 的解相同，求式子a a 1-的值．例5．已知关于x 的方程b x ax -=+56有无数个解，试求b a +2的值．检测5．讨论关于x 的方程b x x a +-=-12的解的情况，其中a ，b 为已知数．例6．已知关于x 的方程),2(2)1(--=+x k x k 求当k 是取什么整数值时，方程的解是整数．检测6．（北京海淀区期末）已知关于x 的方程x kx -=7有正整数解，则整数k 的值为 例7．我们规定，若关于x 的一元一次方程b ax =的解为a b -则称该方程为定解方程，例如：293=x 的解为,23329=-则该方程293=x 就是定解方程．请根据上边规定解下列问题： (1)若x 的一元一次方程m x =2是定解方程，则=m(2)若x 的一元一次方程a ab x +=2是定解方程，它的解为a ，则=a (3)若x 的一元一次方程m mn x +=2和n mn x +=-2是定解方程，求代数式]2)[(21])[(3)24(222n m mn m m mn m ++-++++-的值，检测7．（福建永春县期末）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号},max{b a 表示a ，b 中的较大值，如：,4}4,2max{=按照这个规定解决下列问题： =--}2,3max{)1((2)方程23},max{+=-x x x 的解为第二节 一元一次方程的解法（建议用时 35分钟）实战演练1．(1)（湖南株洲中考）在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) )13(3612.+=+-x x x A )13(36)1(2.+=+-x x x B )13(3)1(2.C +=+-x x x )1(3)1.(+=+-x x x D(2)（四川富顺县模拟）下列解方程过程中，变形正确的是( )A ．由312=-x 得132-=xB ．由2.11.01314++=+x x 得12110314++=+x x C ．由7675=-x 得7675-=xD.由123=-xx 得632=-x x2．已知,1=/a 则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是( )0.=x A 1.=x B 1.-=x C D ．无解3．（山东滕州市期末）规定一种计算法则为,c b d a db ca ⨯-⨯=如--⨯=-)2(12201,202-=⨯依此法则计算2423-=-x 中的x 值为4．a ．b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则关于x 的方程02)1(3)(2=--++x x cd x b a 的解为=x 5．马小哈在解一元一次方程923)x (+=-•x 时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“所以，原方程的解为x=-2”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是6．已知关于x 的方程439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的整数k 有 个 7．（四川岳池县期末）解方程：.14126110312-+=+--x x x 8．解方程：.02}2]2)231(31[31{31=----x9．解方程：⋅+=-++03.002.001.0355.09.05.0xx x10．已知方程,21)20191(541=-+x 求代数式)20191(203-+x 的值．11．（江苏东台市期末）我们定义一种新运算：ab b a b a +-=2*（等号右边为通常意义的运算）：(1)计算：)3(*2-的值；(2)解方程：.*21*3x x =12．解方程：.2020202032132121=+++++++++++ΛΛx x x x 13．（山东牡丹区期末）阅读下面的解题过程：解方程：.2|3|=+x解：当03≥+x 时，原方程可化成为,23=+x 解得,1-=x 经检验1-=x 是方程的解；当,03<+x 原方程可化为，,2)3(=+-x 解得,5-=x 经检验5-=x 是方程的解．所以原方程的解是.5,1-=-=x x 解答下面的两个问题： (1)解方程：;04|23|=--x(2)探究：当a 为何值时，方程,|2|a x =-①无解；②只有一个解；③有两个解．14．当m 为何值时，关于x 的方程524+=-x m x 的解比1)2(3)(2--=-x m x 的解小2． 15．（湖南祁阳县期末）方程0)1(32=+-x 的解与关于x 的方程x k xk 2232=--+的解互为倒数，求k 的值． 16．已知：关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多解，求a ，b 的值 17.解方程：.121115236362-=---xx x拓展创新18．若a ，b ，c 是正数，解方程：.3=--+--+--bac x a c b x c b a x 拓展1．若a ，b ，c 是正数，解方程：⋅++=-+-+-)111(222Cb a b cab xa bc a x c abc x拓展2．若a ，b ，c ，d 是正数且,1=abcd 解方程：⋅+++=+++)1111(||||||||2222dC b a d x abc b x acd a x bcd c x abd极限挑战19.若,1=abc 解方程：.1121212=++++++++c ca cxb bc bx a ab ax课堂答案培优答案11。
解一元一次方程-去分母应用
错误地找公共分母
在去掉分母时，需要找到各项的最小公倍数作为公共分母 。错误地找公共分母会导致计算错误。
例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{x}{3} = 1$，各项的最小 公倍数是 $6$，因此应该以 $6$ 作为公共分母。如果错误 地以 $2$ 或 $3$ 作为公共分母，会导致计算错误。
一元一次方程的定义
STEP 02
STEP 01
一元一次方程是只含有一 个未知数，且未知数的最 高次数为1的方程。
STEP 03
一元一次方程是数学中最基 本的方程之一，也是解决许 多实际问题的重要工具。
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$、$b$为已 知数，$a neq 0$，$x$为未知 数。
拓展数学能力
掌握去分母的方法有助于培养学生的 数学思维和解决问题的能力，为学习 更高级的数学知识打下基础。
通过去分母，可以减少计算步骤和运 算量，提高解题速度和准确性。
掌握去分母的技巧和方法
找公分母
首先观察方程中的分母，找出它 们的最小公倍数作为通分母。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验， 确保解的正确性。
去分母
将方程两边同时乘以通分母，从 而消去分母，得到整式方程。
求解整式方程
利用整式方程的求解方法，解出 未知数的值。
展望未来的研究方向
深入研究去分母的算法
进一步探索和优化去分母的算法， 提高解题效率和准确性。
培养学生的数学素养
通过教授去分母等数学方法，提高学 生的数学素养和解决问题的能力，为 未来的学习和工作打下坚实基础。
去分母的意义和目的
去分母是解一元一次方程的重 要步骤之一，它可以简化方程， 降低解题难度。
3-3-2 一元一次方程的解法(二)去分母(教学课件)-七年级数学上册同步备课系列(人教版)
1
1
42 x 42 x 42 x 42 x 42 33
3
2
7
即
28x＋21x＋6x＋42x=1386
合并同类项，得
化系数为1，得
1386
答：这个数为x=
97
.
97x=1386
1386
x=
97
自学导航
3x 1
3x 2 2 x 3
2
.
解方程：
2
10
5
迁移应用
3.解下列方程:
3−1
(1)
2
=
4+2
3−1 3+
2−1
2+1
；(2)1= ；(3)
-x=
；
5
4
2
3
4
3−2
(4)
-(2-x)=x.
2
解：(1)去分母(方程两边乘10)，得5(3x-1)=2(4x+2).
去括号，得15x-5=8x+4.
移项,得15x-8x=4+5.
合并同类项,得7x=9.
D.-10
+1 2−
-4
2.若式子 与 的值的和等于2，则x的值为______.
3
2
迁移应用
+3 2−3
3.已知 比
的值大1,求2-a的值.
4
7
+3 2−3
解:根据题意,得 =1.
4
7
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28.
去括号,得7a+21-8a+12=28.
移项,得7a-8a=28-21-12.
数学人教版七年级上册解一元一次方程——去分母教案
《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。
（3）.会处理分母中含有小数的方程。
2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。
（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。
教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。
教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。
）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。
——活动7：学生练习演板, 学生点评。
——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。
教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。
3.3.3_一元一次方程的解法(去分母、去括号)
中考 试题
例1
3 的倒数与 2a- 9 互为相反数，那么a的值为（ C a 3 A. 3 B. - 3 C.3 D.-3 2 2
分析
解
解方程即可求出a的值.
）.
3 因为 a 的倒数是 a ，根据“互为相反数之和等于0”可得a + 2a3 9 ， 3 3
由已知条件可得 a + 2a-9 =0 ，去分母，得a+2a-9=0， 3 3 合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3. 故，应选择C.
9
9 因此，原方程的解是 x = 7 .
7x = 9
说一说
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
去分母，去括号， 移项，合并同类项得 ax=b(a，b是常数，a≠0)
两边都除以a得
b x=a
练习
1. 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.
5x （1） 3 - 2 x- 3 = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2； 5
本节内容 3.3.3
一元一次方程的解法
去括号、去分母
动脑筋
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单 独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又 单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合 绣多少天可以完成这件作品？
本问题涉及的等量关系有： 甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量. 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量 1 1 的 15 ，乙每天完成工作总量的 12 . 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 1 那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 15( x +1) ； 1 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 12( x + .
一元一次方程及其解法去分母
合并同类项，得16Ｘ=7
系数化为1，得
x
7 16
解题新感
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
去分母需要把方程两边统一乘上所有分母的最小公倍数
观察探究
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗?
再试一试看:
y y2
1
36
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
例题详解
例1 解方程:
3x+1 2
系数化为1,得
x =5
课堂小结 这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用.
课堂小结
1.去分母时不要漏乘，要添上括号。
2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
人教版七年级上册数学：解一元一次方程去分母精品课件
人 教 版 七 年 级上册 数学： 解一元 一次方 程去分 母精品 课件
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去分母的方法： 方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。
注意事项：（1）这里一定要注意“方程两边”的含 义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括 含分母的项和不含分母的项； （2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各 分母的最小公倍数； （3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式 的情况。
(2) (3x 2) 1 (2x 1) (2x 1)
2
4
5
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智慧
问题： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，
有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯
先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里
指出解方程
X-1 2
=
所有的错误,并加以改正.
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
哪
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1里合并同类项,得15x =3?
系数化为1,得
x =5
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去分母时应注意： 人教版七年级上册数学：解一元一次方程去分母精品课件
(1)方程两边每一项都 要乘以各分母的最小 公倍数，不要漏乘 (2)去分母后如分子是 一个多项式，应把它 看作一个整体，添上 括号
5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程 课件人版七年级数学上册
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1)=18－2(2x－1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 系数化为1，得
25x = 23.
x 23 . 25
小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 最小公；倍数
情境导入
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壹
情境导入
如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车勾速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如 表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?
地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
合并同类项
系数化为1
15x 3x 4x 2 6 5 20
16x 7
x 7 16
小结：
解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1.
探究二 例题讲解
解下列方程：
2. 去分母的依据是 等式性质2 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的；项
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
探究三 去分母解方程的应用
某单位计划“五一”期间组织职工旅游，如果单独租用40座的客 车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且 有40个剩余座位． (1)该单位参加旅游的职工有多少人？ (2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满 ？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析 过程)
【数学知识点】一元一次方程的解法口诀
【数学知识点】一元一次方程的解法口诀一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
下面整理了一元一次方程的解法口诀，供大家参考。
先和方程照个面，看看方程长啥样？去分母，剥括号，分母括号要去掉。
去分母，莫急躁，先把分母倍数找。
两边同乘公倍数，谨防漏乘某一处。
约去分母括号补，再去括号障碍除。
去括号，有讲道，确定是否要变号？正括号，白去掉，括号里面要照抄。
负括号，要变号，里边各项都变到。
分母括号全没了，考虑移项是首要。
未知移到左边来，常数右边去报到。
移项一定要变号，不动各项要照抄。
两边分别合并好，未知系数再除掉。
(1)一般方法：①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(改成与原来相反的符号。
③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b (a≠0)。
⑤系数化为1。
(2)图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。
(3)求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
解一元一次方程之去分母-化小数系数为整数系数
• 最终解得
$x = frac{3}{8}$
Part
05
注意事项与常见错误
去分母的注意事项
确定公分母
在去除分母之前，首先要确定所有项 的最小公倍数作为公分母，确保每一 项都能整除。
扩大倍数
简化过程
在去除分母后，要对方程进行简化， 合并同类项，使方程更易于求解。
将每一项都乘以公分母，从而将分数方程转 化为整式方程。注意在扩大倍数时要确保每 一项都乘以相同的数，以保持方程的平衡。
将方程两边同时乘以该整数，从而消去小数系数。
最小公倍数法
找出方程中所有小数系数的分母，并求出它们的最小公倍数 。
将方程两边同时乘以该最小公倍数，从而将小数系数化为整 数系数。
分数的基本性质法
利用分数的基本性质，即分数的 分子和分母同时乘以或除以同一 个不为零的数，分数的值不变。
将方程中的小数系数写成分数的 形式，并找到分子和分母的最大
单一去分母的示例
• 分析
方程中有分母，需要先去除分母。 找到分母4和3的LCM，即12，然后
将方程两边都乘以12。
• 解法
$12 times frac{3x+2}{4} - 12 times frac{2x-1}{3} = 12 times 2$
• 化简得
$9x + 6 - 8x + 4 = 24$
忽略简化过程
在去除分母或化小数系数为整数系数后，学生可能会忽略简化方程的步骤。纠正方法是强调简化方程的 重要性，并指导学生如何合并同类项和进行其他必要的简化操作。
Part
06
总结与拓展
去分母和化小数系数为整数系数的意义
简化计算过程
一元一次方程概念及去分母
一元一次方程概念及去分母一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母------------ 等式的性质22、去括号------------ 分配律3、移项-------------- 等式的性质14、合并-------------- 分配律5、系数化为1 ------------- 等式的性质26验根---------------- 把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案(17) 4(19) =1 15x+863-65x=543x-7(x-1)=3-2(x+3)3(20-x)=6x-4(x-11)4(x-9)=7x+32(x+4)-3(5x+1)=2-x(20-x)=6x-4(x-11)(1) 2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x(6) 3(x -2) 1 = x _(2 x -1)(8)2x — 1 x+22- +1(9) —=1 (10)4 (11) 3 -1.2x x -125 (12 ) 3 1—x - 0.4 = — x - 0.3 4 21 1 1 (13) x 「1 x x x2 4 8 5 (18) 6x3 3x+5(138-x)=540 18x+3x-3=18-2(2x-1) 6(x-3)+7=5x+8 x+3(3x-1)=x+3 3x+(7-x)=17 3(x-1)-7(x+5)=30(x+1) (3) 3 (x-2) =2-5(x-2)。
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移项
2x1x315 3 4 4 12 3
合并同类项，得
5 x 10
12
12
系数化为1，得 x 2
归纳：解一元一次方程有哪些步骤？
1、去分母 2、去括号
思考：解一元一 次方程是否一定 要按照上面的步
骤呢？
3、移项
4、合并同类项
5、未知数系数化为1
请看方程：3 x 4 x 1
7 7 12
解：移项，得 3 x 4 x 1
解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！
合并同类项 系数化为1
97x1386
x 1386 97
巩固练习：
(1)(5x1)(3x1)(2x)
4
23
(2 )(3 x2 ) 1(2x 1 )(2x 1 )
2
4
5
(3)3x123x22x3
2
10 5
(4)3xx132x1
2
3
方程 2y15y23y11
3
6
4
去分母,正 时确的(_D是 __)
( A ) 4 ( 2 y 1 ) 2 5 y 2 3 y 1 12
(1)25x-(x-5)=29 (2)8y-3(3y+2)=6
解决问题
例1：
x 1 4 x 1 23
解：两边都乘以6，得
正确解法： 解：两边都乘以6，得
3(x1)8x6
3x18x1 去括号，得
移项，得
3x38x6
3x8x11 移项，得
合并同类项，得
3x8x63
5x 0 系数化为1，得 x 0
合并同类项，得 5x 3
你移项有 变号吗？
这里也不要 出错哦？
例2：解方程：
1(2x5)1(x3)1
3
4
12
解：去分母，得
4(2x5)3(x3) 1
去括号，得
8 x 2 0 3 x 9 1
移项，得
8 x 3 x 9 1 2 0
合并同类项，得 5x 10
系数化为1 ，得 x 2
另一种做法：
解：去括号，得:
2x51x31 3 3 4 4 12
应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 （2）去分母的依据是什么？
等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以 漏乘。
2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应 加括号。 （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
系数化为1，得
x3 5
反思：
（1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的 最小公倍数。
有没有疑问：不是最小公倍数行不行？ （2）去分母的依据是什么？
等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？
1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数， 不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一 个整体应加括号。
方程一：4x159 方程二： 2x5x21
再和下面两个方程比较：
方程三： 2 x 1 3
3
25
方程四： 2x 1 4 x 1
2
3
问题：前面两个方程与后面两个方程有没有区别？
如果有，请你说出它们的区别？
伏笔练习：
一、请找出下列各组数的最小公倍数。 （1）3，5，2 （2）2，4，8 （3）3，4பைடு நூலகம்6 二、解下列方程：
方程中的某些项 改变符号 后，可以从方 程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 第三课时： 解一元一次方程——去括号
去括号的依据——乘法分配律 去括号的注意事项: （1）括号前有系数时，应该 与括号中的每一项都要乘。 （2）若括号前是“-”号，去括号时，括号内各 项都要变号。
温故而知 “新”
观察下列一元二次方程：
2、而去分母则是根据等式性质2，对方程 的左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不 是对于一个单一的分数。
2x1x1xx33 327
思考：方程两边同乘42的依 据是什么？
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，
2 4 2 2x 4 2 1x 4 2 1x 4x2 4 2 33 327
2x 82x 1 6 x 4x2 13
练一练： 3xx132x1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你两边各项都 乘了6吗？
去括号，得 移项，得
18x+3x-3=18-4x+2
你有变号 吗？你漏
乘了吗？
18x+3x+4x=18+2+3
合并同类项，得 25x=23 化系数为1，得 x= 23
25
7
合并同类项，得 x
71
12
12
说明：
一般地，解一元一次方程的步骤是按照上 面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方 程都要按照上面的步骤来解。具体情况应具 体分析。 就像我们在生活中有时做事情要： 原则性+灵活性，要学会随机应变！
注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用分数 的基本性质，是对单一的一个分数的分子分 母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整 个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。
( B ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1
( C ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1
( D ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1
总结
这节课你学到了什么？ （1）怎样去分母？
一元一次方程的解法 ——去分母
子曰：“学而时习之，不亦说乎。”
第一课时： 利用等式性质解一元一次方程。 等式性质: (1)等式两边都加上或减去
同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 (2)等式两边都乘或除以同
一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 求方程的解就是将方程变形为x=a的形式。
第二课时： 利用移项解一元一次方程。