必修一同步14指数函数及其性质
高中数学必修一《指数函数及其性质》说
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿各位评委，你们好，今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第一节课。
下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用（1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
（2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
2、教材处理根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。
在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。
本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
本节课是第一课时。
3、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。
4、教具、学具准备：多媒体课件。
二、教学目标分析根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：1、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；2、能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；3、品德目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。
三、教法、学法分析1、教法分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。
指数函数图象及其性质人教版高中数学必修一课件
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2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
解析：
• 【解析】(1)y＝10x符合定义，是指数函数；
•
(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；
•
(3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；
•
(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；
探究二 指数函数的图象问题
• 【例】若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
•
A．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0
•
C．0＜a＜1，b＜0
D．a＜1，b＞0
2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
• (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； • (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； • (3)ax的系数是1.
2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
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2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
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2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
解析：
• 【解析】由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.
•
将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
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2.1.2指数函数图象及其性质-人教版 高中数 学必修 一课件( 共40张 PPT)
探究一 指数函数的概念
高中数学必修1指数函数的基本性质
高中数学必修1指数函数的基本性质指数函数是高中数学中的重要概念之一。
本文将介绍指数函数的基本性质，以帮助理解和应用该函数。
1. 指数函数的定义指数函数是以底数为 $a$ 的指数形式表示的函数，通常写作 $y = a^x$。
其中，底数 $a$ 是一个常数，称为底数；$x$ 是自变量，表示指数；$y$ 是因变量，表示函数值。
2. 指数函数的图像指数函数的图像特点如下：- 当底数 $a > 1$ 时，指数函数是递增函数。
图像在 $x$ 轴的右侧；当 $a < 1$ 时，指数函数是递减函数。
图像在 $x$ 轴的左侧。
- 当 $a > 1$ 时，图像的增长速度逐渐加快；当 $0 < a < 1$ 时，图像的增长速度逐渐减慢。
- 当 $a > 1$ 时，图像在 $y$ 轴上方向无界；当 $0 < a < 1$ 时，图像在 $y$ 轴下方向无界。
3. 指数函数的基本性质指数函数具有以下基本性质：- 任何实数 $x$ 的 $0$ 次方等于 $1$，即 $a^0 = 1$。
- 指数函数的定义域是所有实数，即 $(-\infty, \infty)$。
- 当底数 $a > 0$ 且不等于 $1$ 时，指数函数的值域是 $(0,+\infty)$；当底数 $a < 0$ 时，指数函数的值域是 $(-\infty, 0)$。
- 指数函数的零点不存在。
- 当底数 $a > 1$ 时，指数函数在 $x$ 轴的右侧具有水平渐近线$y = 0$；当 $0 < a < 1$ 时，指数函数在 $x$ 轴的右侧具有水平渐近线 $y = 0$。
4. 指数函数的特殊性质指数函数还具有以下特殊性质：- 当底数 $a > 1$ 时，指数函数在 $x = 0$ 处有一个特殊点 $(0, 1)$。
- 当底数 $a < 0$ 时，指数函数的图像不完整，因为指数函数只有在底数为正数的情况下定义。
指数函数及其性质 (2)
教学设计《指数函数及其性质》湖南省保靖县雅丽中学数学组徐立新一、教材分析（一）教材背景本节课选自人教版必修一第二章第一节第二课时.指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质，掌握了研究函数的一般思路之后，学习的第一个重要的基本初等函数.（二）本课的地位和作用在讲授本节课前，学生已经研究了基本的函数概念及性质及二次函数、反比例函数及特殊的幂函数等，从方法上讲学生已经清楚了如何借助于图象研究性质，基本能够按类比迁移的方式来研究指数函数的性质，这也为本节课学生的自主探究提供了可能；与此同时，指数函数也是后面学习对数函数、三角函数的基础，因此这段内容在教材中起着重要的承上启下作用。
（三）重难点分析重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于底数用 a >1 和0< a <1 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数互为倒数的两个函数图象间的关系。
二、教学目标知识与技能：1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、掌握函数的基本性质，能利用函数的单调性解决问题。
过程与方法：1、学会采用类比研究的方法探讨指数函数问题的数学思维方法，提高合情猜想能力；2、在数学实验平台上，经历列表描点、绘制具体函数图象、图象的动态变换三个步骤体验指数函数的图象特征，并归纳函数性质。
情感价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，在学生的亲身操作中，感受数学的力量，坚定数学学习信念。
三、学情分析认知分析: 指数函数及其性质能力分析: 在学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
学习过程中难免会出现困难.本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
高一数学指数函数及其性质
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
2.1.2《指数函数及其性质》
教学目标
1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响。 教学方法：导学法
(2) 如果a 0，例如y (4)x ,则x 1 , x 1 时， 24
在实数范围之内函数值不存在
(3) a 1, y 1x 1是一个常量 在同一坐标系画y 出2x
的函数 • 图象。
作图过程
指数函数 y (和12)x
推广到: a>1 和0<a <1
性质应用
指数函数
例题2 若(0.7)m (0.7)n ,则m和n的关系（B） A:m n
B:m n C :m n
y (0.7)x 在(,)为减函数 又(0.7)m (0.7)n m n
D:m n
例题3 若2x21 22x1, 求x应满足的范围.
指数函数
y ( 1 )x的具体 2
画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示
指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到
一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论，渗透了分类
讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的
学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法，形成知识体系。
引入定义
指数函数
函数 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数。
例1：下列函数中指数函数的个数是：
1) y 3x 3) y 3x1 2) y (3) x 4) y x3
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。
2. 掌握指数函数的一般形式。
教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。
2. 举例说明指数函数的图像和性质。
教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。
2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。
4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。
章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。
2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。
教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。
2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。
教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。
2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。
3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。
章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。
章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。
2. 学会解决实际问题中的指数方程。
高一数学必修1指数函数及其性质
高一数学必修1 指数函数及其性质（一）◇教材分析：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念,掌握了前一节指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
指数函数的教学按照要求分两个课时完成。
通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
通过对教材的分析，基于以下几点：①课程标准要求；②教材编写意图；③高一学生已有的经验以及生理、心理上的接受能力。
我确定了本节课的教学目标和教学重、难点。
教学目标：1 使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。
2 引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3 通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神.重点难点：重点：指数函数的概念和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
◇教学方法（一）教材处理：由实例引入定义，再根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质．学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握．要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉。
（二）教法选择：启发发现法、讨论法。
本方法充分体现了教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性，在教知识的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。
（三）教具使用：投影仪、电脑、多媒体课件。
高一数学人必修课件指数函数及其性质
判断函数 $f(x) = (1/2)^x$ 在 $R$ 上的单调性。
错题分析与总结
错题1
在求解指数方程时，未注意到底 数不能为负数或零的情况，导致 求解错误。总结：在求解指数方 程时，要先判断底数的取值范围 ，避免出错。
错题2
在判断指数函数单调性时，未考 虑到指数函数的定义域和值域， 导致判断错误。总结：在判断指 数函数单调性时，要先明确函数 的定义域和值域，再结合导数进 行判断。
$y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$，$x$ 为任意实数。
底数 $a$ 的取值范围
$a > 0$ 且 $a neq 1$，保证了函数的定义域为全体实数，且函数 值始终为正数。
指数 $x$ 的取值范围
任意实数，表示指数函数可以描述各种增长或衰减的情况。
指数函数图像与性质
01
野和增强自信心。
THANKS
感谢观看
高一数学人必修课件 指数函数及其性质
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 指数函数基本概念 • 指数函数运算规则 • 指数函数在生活中的应用 • 指数函数与其他数学知识点的联系 • 典型例题解析与练习 • 学习方法与技巧分享
01
指数函数基本概念
指数函数定义
指数函数的一般形式
指数函数与放射性衰变
放射性物质衰变过程符合指数函数形式。通过了解指数函数的性质，可 以预测和计算放射性物质的衰变情况。
03
实际应用
在核能、医学、环境科学等领域，放射性物质衰变模型对于研究放射性
物质的性质、应用和安全具有重要意义。
细菌繁殖模型
细菌繁殖公式
N = N0e^(kt)，其中N表示t时刻的细菌数量，N0表示初始数量，k表示繁殖速率常数，t表示时间。该公式用于描述 细菌在适宜条件下的繁殖过程。
人教A版必修一《指数函数及其性质》(第1课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第1课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是必修1第二章第一节《指数函数及其性质》第一课时的内容。
下面我将从教材，学情，教学目标，教法学法,教学过程和板书设计这六个方面加以分析说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是高中数学必修1第二章第一节第一课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，接触到的第一个基本初等函数。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。
2.教学的重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象和性质与底数a的关系。
二、学情分析高一学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想，但是大多数学生数学基础比较薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。
三、教学目标分析知识与技能：（1）理解指数函数的定义（2）掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。
情感态度与价值观：（1）培养学生发现问题，寻找规律，合作探究，和解决问题的能力；（2）树立科学、严谨的学习态度。
四、教法学法分析1、教法分析在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。
以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。
2、学法分析本节课我将在教学中面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯和方法，并逐步学会独立思考和解决问题。
五、教学过程分析1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象与性质课件
2.因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数
f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的
1
图象过定点(m,k+b).
3.指数函数y=ax与y=
(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用
的图象如图所示，其中 a，b 为常数，
)
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0
＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移
|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小
的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象
从上到下相应的底数由小变大.
无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与
直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,
一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函
数
，
复合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数
y＝f[g(x)]的单调性有如下特点：
u＝g(x)
y＝f(u)
增
增
减
减
增
减
增
减
y＝f[g(x)]
例3 求出函数
的单调区间.
高一数学必修一指数函数图像和性质
y ax (a 0,且a 1)
因为它可以化为 y 1 x ( 1 0,且 1 1)
a a
a
设问3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质？ 答:1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等
设问4：那么得到函数的图象一般用什么方法？
列表、求对应的x和y值、描点、作图
用描点法绘制的y 草 图2X：
x
思考题:怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。
点滴收获： 1.本节课学习了那些知识?
2.如何记忆函数的性质?
点滴收获： 1.本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
课后作业：
1.阅读课本有关内容
2.今天作业:59页第6,7题
3.研究题:
(1)画出及的草图 y 2 x
《例》比较下列各组数的大小：
（1）1.7和2.51.7(2)0.38和0.8 -0.1
-0.2
(3)1.70.3和0.93.1
分析:(1)1.7和2.51.7可以3看作函数y=1.7当x分别x 为2.5和3时的 函数值
y
x y=1.7
(0，1)
x
y=0.8
y
(0，1)
2.5 3 x
-0.2 -0.1 O
一个细胞
分裂 次数
第X次
表达式
Y=2X
细胞
总数 Y 21
22
23
24 …... 2X
第四年
第三年
第二年
折旧 第一年
经过 折旧 设机器的价值为1
经过 X年
6%
表达式
6% Y=(0.94)X
折旧
人教高中数学必修一指数函数及其性质课件
的图象经过点(3, ),求 f (0), f (1), f (3)的值.
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
列表
x
-2 -1 0
1
2
y 2x
1 4
y
1 2
x
4
y 3x
1
9
y
1 3
x
9
1
2
1
21
1
3
1
31
24
1
1
2
4391源自139人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
描点、连线
y
y 1 x
y 1 x 3
2
y 3x y 2x
曲线都过定点（0,1） 1
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
O1
关于y轴对称
x
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
y
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年 23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分
人教版高中数学必修一指数函数及其性质课件PPT
y 2x
x
y
(1 , 2)
(2 , 4)
(3 , 8)
x
y
(1
, -2? )
(2
, -4? )
(3
, -8? )
( m , 2m )
(m
, - ?2m )
横坐标不变，纵坐标互为相反数。
思考
y=2x图像上任意一点P（x,y）关于x轴 的对称点P1(x,-y)都在y=-2x的图像上； 反之亦然。
一般的函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关系？
4、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并 说明它们之间有什么关系？
y=2x与y=2|x|
y
yy==22|xx|
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
练习.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
关于x轴对称
-y=f(x)
3、 设f(x)= 1 (x>0)，作出函数y=-f(x)、y=f(-x) 的图象。
x
y
y=f(x)
y
y=f(-x) y=f(x)
o1 x
y=-f(x)
横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称
o1 x
对
称
变
横坐标取相反数
换
纵坐标不变
图象关于y轴对称
对称变换
y a x y轴 y ax ; y a x x轴 y a x ; y a x 原 点 y ax .
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也 很快
必修一.指数函数及其性质
当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时，0< y < 1。
x
(1)定义域： R
相 性 同 点
质 不
同 点
(2)值域: （0，+∞）
(3)过点（0， 1 ）
(4)在R上是增函数
没有最值 没有奇偶性
(4)在R上是减函数
4 初步应用 巩固双基
例2：比较下列各题中两值的大小:
2.5 3
1.8
应用
⑤其它
3. 绘制图像 探索性质
3.1 绘制图像
1 x （1） 画出 y 2 的图像 （2） 画出 y ( ) 的图像 2
x
x -2 -1.5 y 0.25 x 2 1.5 1 0.5 y 0.25 0.35 0.5 0.71
0.35
0.5 0.71 1
-1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2
有什么关系？
3. 绘制图像 探索性质
3.2 探索性质 ------------------------------------------------------------------------1 x 探究2：在同一直角坐标系再画出函数 y ( 3 )
和
y 3
x
的图像。
（1）观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？ （2）观察图像，你能发现它们有哪些不同特征？ （3）在几何画板中改变底数a的值，观察第一象限内 各个指数函数的图像，你能发现底数a的变化规律吗？
y (1 7.3%) 1.073
x x
x N
*
, x 20
1 创设情境 ，引入新课
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按 确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的 一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，人们 获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
第1课时 指数函数及其图象、性质(一) 高一数学
坐标为
.
解析:(1)因为图象从左往右看是下降的,所以函数f(x)在定义
域上是减函数.所以0<a<1.
又由题中图象知0<f(0)<1,即0<a-b<1.又因为0<a<1,所以-b>0,
即b<0.故选D.
(2)当x+5=0,即x=-5时,a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函数图象恒过定点
(4)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 与指数函数有关的函数的图象及其应用
【例1】 (1)已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,
则下列结论正确的是(
)
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
(2)对于底数不同,指数相同的两个幂值的大小,利用幂函数的
单调性来判断.
(3)对于底数不同,指数也不同的两个幂值的大小,利用中间值
来判断.
易 错 辨 析
忽视对底数的分类讨论致错
【典例】 若函数f(x)=ax+2(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值
等于6,则实数a的值等于
.
【典例】 若函数f(x)=ax+2(a>0,且a≠1)在区间[-1,2]上的最大
故有0.80.9<0.80.8<0.90.8,即0.80.9<0.90.8.
比较下面两个数的大小:
指数函数及其性质
2
P点
12 24
1
-6
-4
-2
2
4
6
观察右边图象，回答下列问题：
y
(
1
)x
y
(1)x 3
2
问题一：
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y
y = 2x
答四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限。
O
Y=1
X
问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
答：当底数＿a >＿1 时图象上升；当底数＿0 ＿< a＿<＿1 时图象下降．
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(0＿,＿1)＿．
观察右边图象，回答下列问题：
问题四： 指数函数
y
(
1 2
)
x图像是否具有
y (1)x 2
y (1)x 3
y
y=3X
y = 2x
对称性？
答： 不关于y轴对称不关于
原点中心对称
问题五：
O
y=1
X
函数 y 3x 与y (1)x 图象有
象
yy 3x y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x
… -3 -2 -1 0
1
2
数
y=2-x … 8
42
1 1/2 1/4
3
…
1/8 …
图
y=3-x … 27
9
3
1
1/3 1/9
1/27 …
人教版高中数学必修1《指数函数的性质》课件
考察函数 y ax (a 1)
y
的图象:
1
0
x
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明 什么性质？
思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？ 由此说明函数值有那些变化？
思考5:若a>b>1，则函数 y ax与 y bx的图
象的相对位置关系如何？
y y ax y bx
1
0
x
知识探究（二）：函数 y ax (0 a 1)的性质
1.什么是指数函数？其定义域是什么？ 大致图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那 么指数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1)的性质
y
考察函数 y ax (a 1) 的图象:
1
0
x
思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相 对位置关系如何？
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什 么？
思考5:设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的 大小关系如何？若am>an ，则m与n的大小 关系如何？
例1 比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ; (3) 1.70.3与0.93.1
例2 若指数函数y=（2a-1)x是减函 数，求实数a的取值范围.
y
考察函数 y ax (0 a 1)
的图象:
1
0
x
思考1:函数的定义域、值域、单调性、 函数值分布分别如何？
思考2:若0<b<a<1，则函数 y ax 与
y bx的图象的相对位置关系如何？
y bx y
y ax 1
0
x
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xb和 y b ax 的图象只可能是（ 6.当 a0时，函数 ya
）
二、填空： 1.函数 y ( )
1 2
x2 x2
得单调递增区间是
1
2.已知 1 a 0 ，则三个数 3a , a 3 , a 3 由小到大的顺序是 3.若函数 f ( x ) 的定义域为 (0,1) ，则函数 f (2 x ) 的定义域为 4.函数 f ( x) a 三、解答： 1.求函数 y
第十四节 指数函数及其性质
1.指数函数： （1）定义：形如 y a x （ a 0 且 a 1 ）的函数。 （2）定义域： R （3）值域： (0,)
（4）性质： 0 a 1 时，单调递减； a 1 时，单调递增； （5）图像恒过（0，1）点。 例 1.函数 f ( x) (a 2 1) x 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是__________。 演变 1.如果函数 f ( x) (a 2 a 1) x 在 R 上是增函数，那么实数 a 的取值范围是 __________。 例 2.比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.7
D. a 1 且 b 0
x 演变 1.若函数 y a b （ a 0 且 a 1 ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有
（
） A. a 1 且 b 1 B. 0 a 1 且 b 1 C. 0 a 1 且 b 0 D. a 1 且 b 0
x 1
3 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是
.
1 5
x x 1
1
的定义域.
答案： 一、选择：B、C、A、A、D、A
1 [ ,2] 二、填空： 2 、
三、解答：
、 (0, ) 、 (1,4)
xR 且 x 0 , x 1 1.解：定义域为： x
A. 0, B. 0,1 C. ,3 9
x
1
D. ,3 ）
1 9
3.已知 0 a 1 ， b 1 ，则函数 y a x b 的图像不经过（ A．第一象限 4.函数 f ( x) 2 A． (0,1] B．第二象限
| x|
例 2.求函数 y ( )
1 2
2 x x2
的值域。
演变 1.求函数 y 22 x
2
x 3
的单调区间和值域
演变 2.求下列函数的定义域和值域： （1） y 5
x 3
；
1 （2） y ( ) 2 x 1 3
演变 3.函数 y 1 ( ) 的定义域是______；值域是______.
x
1
1 2
例 3.函数 y
3x 的值域为____________. 1 3x
2
例 4.已知函数 y a x
3 x3
（ a 0 且a 1） ，当 x [1,3] 时有最小值 8，求 a 的值。
指数函数及其性质练习题
一、选择： 1.函数 y
1 2
x 1
（6）函数 y a
x m
，0 a 1 时， n （ a 0 且 a 1 ）的图象恒过定点（ m ，1 n ）
单调递减； a 1 时，单调递增。 例 1.函数 y a
x 2
（ a 0 且 a 1 ）的图象必经过点__________。2 x b来自演变 1.若函数 y a
C．第三象限 ）
D．第四象限
的值域是（
B． (0,1) C． (0,) D．R x 5.图中曲线 C1 、C 2 、C 3 、C 4 分别是指数函数 y a 、 y b x 、 y c x 、 y d x 的图象，则 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大小关系是（ ） A． a b 1 c d B． a b 1 d c C． b a 1 c d D． b a 1 d c
2.5
， 1 .7 ；
3
（2） 0.8
0 .1
， 1.25
0.2
；
（3） 1.7
0.3
， 0 .9
3 .1
演变 1.设 y1 4
0.9
、 y2 8
0.48
、 y3 ( )
1 2
1.5
，试比较 y 1 、 y 2 、 y3 的大小。
演变 2.把 2 、 3 2 、 5 4 、 8 8 、 9 16 按从小到大的顺序排列
2 的图像可以由函数 y
1 的图像经过下列哪个平移得到（ 2
x
）.
A.向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 C.向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B.向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 D.向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 ）.
1 2.函数 y （ 1 x 2 ）的值域是（ 3
，则 1（ a 0 且 a 1 ， b 为实数）的图象恒过定点（1，2）
b
。
x 例 2.若函数 y a b 1（ a 0 且 a 1 ）的图象经过第一、三、四象限，则一定有
（
） A. a 1 且 b 1
B. b a 1 且 b 0
C. 0 a 1 且 b 0
2.利用单调性求定义域和值域： 例 1.求函数 y
32 x 1
1 的定义域。 9
演变 1.函数 y 演变 2.求不等式 a
a x 1 的定义域为 (, 0] ，则 a 的取值范围是__________。
2 x 7
a 4 x 1 （ a 0 且 a 1 ）中 x 的取值范围