指数函数第一课时教案

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指数函数教案

指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。

2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。

3. 情感态度与价值观①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。

②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。

二．教学重点1. 指数函数的概念的理解；2. 指数函数的图像和性质。

三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。

四．教学过程1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。

（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。

）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？（方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：xy )21(=，xy 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论）在xy )21(=和xy 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式x y )21(=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。

由此引出函数模型xa y = 2. 讲解新课⑴．指数函数的概念一般的，形如xa y =的函数叫做指数函数。

（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。

） ⑵.指数函数概念理解和辨析①函数2x y =与x y 2=有什么区别？②判断下列函数是否为指数函数：（通过上述例子让学生从做中学，加深对概念的理解：指数函数的形式是或者可化为系数为一，底数为常数，指数为自变量的形式！)⑶．指数函数的图像及性质问:我们怎样来画出函数图像呢？通过问题让学生回顾作图一般步骤：列表，描点，连线在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x ⎪⎭⎫⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫⎝⎛101的图象.x …-3 -2 -1 o 1 2 3 …y=x2…1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …y=x⎪⎭⎫⎝⎛21…8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …y=x10…1/1000 1/100 1/10 1 10 100 1000…y=x⎪⎭⎫⎝⎛101…1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000 …xxy=xyπ=24xy=xy2-=22+=xy xy22=()xy2-=xy-=2a>10<a<1图象性质(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数（5）非奇非偶函数（4）在R 上是减函数（5）非奇非偶函数合作探究：如何快速的画出指数函数的简图（通过此问，让学生进一步体会指数函数的性质）（1）要注意图像的分布区域，指数函数的图像只分布在第一第二象限。

指数函数(第一课时)教案

指数函数教案（第一课时）教学目标培养学生自主探究的习惯和掌握研究函数的一般方法；教学生从生活中提炼和学习数学，认识指数函数与生活的联系。

教学重难点重点:指数函数的概念、图像、性质及其运用。

难点:是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

教学流程一、复习分数指数幂（作业题）1、a a a （a>0）a a a =212121))((a a a ⋅⋅讲评：不能出现21a a a ⋅，2121)(a a a ⋅⋅等，这些都是不规范的表示法。

一般情况下：（1）根式与分数指数不同时出现n mnm a a =（2）分母与负指数不同时出现 nm nmaa1=-因为根式与分数指数形式可以统一起来，要么用根式要么用分数指数一般不混用，分母与负指数情况类似。

2、)32)(32(41214121---+b a b a讲评：（1）乘法公式在分数指数幂中仍可放心使用，如思考运用题要用到完全平方公式和立方差公式；（2）注意系数：2124122419)(3)3(---=⋅=b b b3⎩⎨⎧==为偶数为奇数n a n a a annn )a (n 4、大家已经清楚对于)0(>a a x这个表达是，x 取有理数都有意义，P49阅读材料告诉我们x 取无理数也可以，也就是指数x 可以推广到实数范围。

（为后面讲指数函数定义域是R 做准备）二、新课引入（指数函数定义）问题1：请大家比较一下2xy =与xy 2=的差别（让学生注意到自变量的位置）问题2：生活中有没有哪两个变量，它们的关系像xy 2=中因变量与自变量的关系？S ：细胞分裂（分裂个数与分裂次数）、拉面、叠纸（层数与折叠次数）……T 提示：能否举一些底数不是2，可以是其它常数的S ：存款利息、元素衰变如)84.0(xy =、叠纸（每一张纸面积与折叠次数xy )21(=）……T总结：从上面许许多多的实例可以看出，像xy 2=，xy )21(=等是生活中很重要的一种模型，非常有研究的必要。

指数函数第1课时教案

指数函数第1课时教案指数函数【教学目标】1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.2. 能用描点法作指数函数的图象..3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等．【教学重点】理解指数函数的概念.【教学难点】指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂5次后，得到个细胞；分裂8次后，得到个细胞；若分裂次，得到的细胞个数与之间的关系是 .（2）有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，……，剪了4次后剩下米；剪去次后绳子剩下的长度米与之间的关系是 .教师分析解题的过程，得到y＝2x 和y＝(1/2)x．．通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．新课新课新课一、指数函数的定义一般地，函数y＝ax (a＞0且a¹1，xîr)叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为r．探究1y＝2×3x是指数函数吗？探究2为什么要规定a＞0，且a≠1呢？(1) 若a＝0，则当x＞0时，ax ＝0；当x≤0时，ax无意义．(2) 若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如 (－2)x，这时对于x＝14 ，x＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在．(3) 若a＝1，则对于任何x r，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1．在规定以后，对于任何x r，ax都有意义，且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是r，值域是 (0，＋∞)．【例1】判断下列函数是否是指数函数？① ; ② ; ③ ; ④练习1 指出下列函数哪些是指数函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） .二、指数函数的图象和性质【例2】在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝(12)x的图象．(1)列表：略．(2)描点：略．(3)连线：略．练习2 作函数y＝3x与y＝(13)x的图象．【例3】观察例1所作函数的图象，完成下表：函数定义域值域与轴的交点图象位置、升降趋势练习3仿照例3，结合例2的试金石，自制完成表格.函数定义域值域与轴的交点图象位置、升降趋势【思考题】若指数函数的图像过点，求，， .教师板书课题．通过探究问题，教师强调指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1．学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导．师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数y＝2x的图象．重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数y＝(12)x的图象．请同学分组完成练习2，教师巡查指导．学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕．师：指数函数：y＝2x，y＝(12)x，y＝3x与y＝(13)x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质．学生分组，采用小组合作形式完成．全体学生一起回答．学生分组，采用小组合作形式完成．由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数．对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以强化学生对指数函数的定义的理解记忆．让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识．有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作．为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受．增加本例是为学生顺利学习指数函数性质做准备．增加此思考题是想对本节课的知识点做个简单整合,也为后续的学习做些准备.小结1．指数函数的定义；2．指数函数的图象与有关性质.师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象并了解有关性质．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业1．必做题：《导学》上的《导练》选做题：教材 p103，练习第2题；习题第2题.2．计算机上的练习在同一坐标系中画出函数y＝10x与y＝(110)x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页)．标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层．。

指数函数教学设计

指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。

作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。

“指数函数”的教学共分两个课时完成。

按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。

“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

指数函数(第一课时)教学设计

指数函数一、教学目标与重难点地位指数函数（第一课时）是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数。

它既是对函数概念的进一步深化，又是今后学习对数函数、幂函数等函数的基础。

在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

但常规的课堂教学却通常把对其图像和性质的掌握，作为教学的唯一目标与重点。

这种定位既是对教材的错误解读，也势必造成学生缺失对未知函数探究的一般思路与方法。

既要“授之以鱼”，又要“授之以渔”。

既要学生理解与把握指数函数图象与性质又要贯穿对于一类未知函数的基本思路和方法的探究。

一、教学过程设计1、问题提出问题1 请拿出一张白纸（面积记为单位1），分别记录这张白纸经过一次、两次、三次对折后的层数与面积。

经过x 次对折后，其层数、面积分别与x 有怎样的函数关系？设计意图直指指数函数的定义。

虽然是一个特殊的问题，但是将为后面特殊问题一般化作出铺垫。

2、定义建构问题2 2x y =与12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭这两个函数关系式，和之前学过的函数2y x =、1y x -=有任何区别，他们之间有什么共同特点？设计意图引导学生对比之前所学的函数，观察自变量所处的不同位置，由特殊到一般，归纳出形如x y a =的函数关系式。

问题3 讨论常量a 作为底有何要求？问题4 此函数的定义域是什么？设计意图指数函数的定义，有其产生的合理性与有用性。

若告知学生a 与x 取值范围，提问原因，则会掩盖其本质属性及形成过程；采用问题串形式，可以层层深入，引导学生自主地对指数函数定义进行完整的建构。

3、方法探究无论从本节课的教学目标还是重难点把握，我们都可以看出，本节课的教学有两条线路。

一条是明线，即对于指数函数图象与性质的理解与把握；另一条是暗线，即怎样研究一类未知的函数，对其基本思路和方法的探究，这也是今后研究和学习的一条主线。

从表面上看，我们的教学是按照明线的目标步步深入的，但从本质上看，对于暗线的探究更为重要。

指数函数第一课时教学设计

（2）
（三）知识应用
1 定点问题
例 1： y f x a x2 1 a 1 必过定点
2 引导学生归纳总结定点问题的处理方法： a0 1
学生练习：
函数 y 4 a x1 的图象过定点
2 单调性应用
（1） y 2 ax 在定义域内是减函数， a 的范围
例 2 比较下列各题中两个值的大小
1 学生思考：
细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关
系式是什么？这个函数式与 y＝ x2 有什么不同？
2 引导学生归纳
一般地，函数
（
）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为
.
3 引导学生观察
(2)指数函数解析式 y=ax(a>0,且 a≠1)的特征: ①底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数,不含有自变量 x; ②指数位置是自变量 x,且 x 的系数是 1; ③ax 的系数是 1. 一个函数解析式只有完全满足上述条件时才是指数函数.
练习：
4 学生
（二）指数函数的图像与性质
1 请学生动手画出下列函数的图像
（1） y 2x
（2） y 1 x 2
（3） y 3x
请学生到黑板上作图，引导学生归纳图像和性质
a＞1
（4） y 1 x 义域
质
值域
过定点单调性
过定点是 R 上的
，即 x＝时，y＝是 R 上的
2）从上图中总结出一般性结论为：
（1） y a x 与 y 1 x 的图像关于 y 轴对称 a
（四）知识小结

指数函数教案

《指数函数》（第1课时）教案设计一、教案背景1、面向学生：高一2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：（1）预习本节课本内容；（2）准备一张白纸；（3）准备一根一米长的绳子。

二、教学课题高中数学新课标人教B版《3.1.2指数函数》知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数的性质解决问题。

过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。

二、教材分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

教学重点: 探究指数函数的图像、性质及其运用。

教学难点：指数函数图像和性质的归纳过程及其运用。

四、教学方法本节知识点对于学生来说比较重要，但在教学生的过程中，要让学生自己动起手来，这样才能有好的理解和掌握，故采用自主学习、合作探究的教学方法，提出问题，让学生自己通过合作探究，完成问题解答，老师只起到辅助的作用，并通过当堂检测和课后延伸巩固本节课知识。

采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的学习模式，发挥同学们自主学习，参与课堂活动的主动性和积极性。

指数函数教案(优秀5篇)

指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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指数函数(第一课时)教学设计

指数函数（第一课时）教学设计贾海荣北京师范大学附属平谷中学一、课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．二、教学指导思想与理论依据以新课程标准的设计理念和培养目标为指导思想，面向全体学生，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，促进学生全面发展．本节课遵循“提出问题——分析问题——解决问题”三个层次要素，侧重学生的“思、探、究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，让学生动脑思和究，教师“诱”在点子上，在精上．整个教学过程贯穿“亲自体验，思维碰撞，达成共识”，学生的学习要达到“亲自画图感悟，观察分析、总结概括得性质”．同时借助几何画板强大的作图分析功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性增大学生在单位课时内接受信息的量和质，使学生学到更多的知识，并通过这种教学示范培养学生的创新意识．三、教学背景分析（一）教学内容分析1．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述．函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学始终．学生在初中就已经学习过函数，就知道了函数的描述性定义，并学习了三个具体的函数模型：一次函数、二次函数、反比例函数．用描点法得到了它们的图象分别是直线、抛物线、双曲线，但读图、识图的能力较弱，图形语言、文字语言、符号语言的转译也相当困难．在高中学习了集合之后，我们又用集合语言刻画了函数的概念，使学生对函数的认识得以提升，认识到函数的图象不仅仅是连续的直线、抛物线，还可以是孤立的点、段开的线等等．在学习了函数的基本性质：单调性、最值、奇偶性之后，学生对初中学习的三个具体函数模型的认识又多了几个视角，得到了深化和加强．指数函数是学生高中阶段学习函数具体的模型（指、对、幂、三角）之一，也是第一个，它的作用是承上启下．所以在教学过程中，一定要让学生不仅仅学到指数函数知识本身，更要让学生体验、感悟到研究一类函数的一般方法，以便将来可以类比地研究对数函数、幂函数，从而获得较为系统的函数知识，并初步培养起函数模型应用意识，为今后的学习奠基．2．本节课是人教A 版教材“指数函数”的第一课时，教学重点是理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质．教学难点是①指数函数的概念中对底数a 的规定；②从具体到一般地探究、概括指数函数的性质．（二）学生情况分析1．已有知识：函数的概念；函数的基本性质；一次函数、二次函数、反比例函数．2．学习能力：通过对函数概念的再认识，对一次函数、二次函数、反比例函数的再学习，对解决数学问题有了一定的能力，但需教师启发引导．3．学习心理：高一学生认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，由学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折期，有主动学习的愿望，但很是力不从心．4．学习方法：学生主动探究指数函数定义、图象和性质，在对比中进行思考，在发现中得到乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的学习习惯．（三）教学方式：启发诱思；采用问题解决的教学模式，引导学生不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题．（四）教学手段：自己亲自设计PPT 课件、现场几何画板绘图、动态演示及实物投影展示学生作品等辅助教学．为了能使学生更好的理解和掌握本节课内容，培养学生自主学习能力，本节课课前下发了《学案》，尤其强调要用列表描点法分别画下列函数的图象：x y 2=，x y 3=，x y 10=；x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101 ；然后再在同一直角坐标系内分别画下列各组函数的图象：第一组x y 2=，x y 3=，xy 10=；第二组x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101 ；第三组：x y 2=，x y 3=，xy 10=，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101．上课实物投影展示交流学生作品．学生虽然亲自手绘了六个、三组指数函数的图象，对指数函数的图象已经有了较丰富的感性认识，但要上升到理性认识，实现教学目标，还需借助信息技术印证，为此我让学生说出具体指数函数名称，先猜想其图象，再现场几何画板验证．之后又利用几何画板通过改变底数a的值获得更多指数函数图象，使学生感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发现”的那些指数函数的性质，体验了学习成功的快乐，提升了数学能力．四、教学目标设计（一）知识与技能1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的单调性和图象通过的特殊点；3．知道指数函数是一类重要的函数模型．（二）过程与方法1．通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性；2．在学习指数函数过程中体验研究具体函数及其性质的过程和方法，如从特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想方法．（三）情感态度与价值观1．通过学生自己画图象，观察图象，总结性质，亲身感受知识的形成过程；2．通过指数函数的学习，发展学生的观察、分析、判断能力和理性思维能力；3．通过几何画板的恰当使用，使学生体会到几何画板是绘制函数图象、探究函数性质的有效手段．（四）教学重点与难点教学重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质．教学难点：①指数函数的概念中对底数a的规定；②从具体到一般地探究、概括指数函数的性质．五、教学过程与教学资源设计（一）基本教学流程设计：（二）教学过程及情境设计1．复习有关知识，为提出和研究指数函数概念提供资料（1）提出问题：前面我们学习了函数的概念、表示法和基本性质，在这个过程中我们加深了对一次函数、二次函数、反比例函数的认识，同时我们还学习了分段函数，从今天开始我们学习：指、对、幂函数和三角函数，这些是我们高中阶段要学习的四种基本初等函数．请看我们学习指数运算时的两个引例：问题1中x 年后GDP 值是2000年的y 倍，y 与x 之间的函数关系是 1.073(x y x =∈N *,20)x ≤问题2中死亡生物体内碳14含量P 与死亡时间t 之间的函数关系是()0215730≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t P t 这两个函数有什么共同特征？师生互动：教师讲解，学生回顾．教师引导学生从函数的概念出发解释两个问题中变量之间的关系．从而体会函数三要素中的核心要素：对应法则的关键作用．设计思想：整体把握高中数学课程．在学生已有认知的基础上学习新知——创设学习情境．通过对问题的思考与解答，使学生感受到在生产实践中共性的问题，就是我们要研究的问题，激发学生的兴趣．（2）提出问题：你能给指数函数下个定义吗？师生互动：教师提出问题，引导学生把解析式概括到()()1,0≠>==a a a x f y x 且的形式．设计思想：提炼出指数函数模型．（3）提出问题：你能说出指数函数解析式的形式特征吗？师生互动：教师引导学生与学过的一次函数类比，使学生发现指数函数解析式的形式特征，注意提示a 的取值范围．并判断下列函数是否是指数函数：①x y 2-=； ②()x y 2-=； ③x y -=2； ④12-=x y ；⑤()02>=x y x ；⑥()1(1,2xy m m m =->≠的常数）； ⑦2x y =； ⑧12+=x y ； ⑨x y 23⋅=．设计思想：使学生巩固概念，深化认识，强化对概念形式特征的把握，感知数学概念的严谨性和科学性．同时准确把握与旧知识的连接点．（4）提出问题：确定指数函数解析式需要几个条件？师生互动：教师引导学生与学过的三种函数对比，用待定系数法确定指数函数表达式，只需列一个关于a 方程．并就《学案》上的两个小题进行讲评．y①已知指数函数的图象经过点()9,2，求指数函数的表达式；②已知指数函数()x f x a =()1,0≠>a a 的图象经过点()π,3，求()()()3,1,0-f f f 的值．设计思想：从科学方法和思维训练的价值看，可使学生学会运用方程思想解决问题．2．设置问题情境，手绘指数函数图象，把握其特征（1）提出问题：你是怎样手绘指数函数x y 2=的图象的？在列表描点前，你是否利用解析式探究或者说推测了一下它的分布状况、大致走向了？师生互动：教师引导学生回顾如何通过函数解析式探究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，从而把握图象的分布状况及大致走向．之后再胸有成竹地列表描点手绘图象．设计思想：给出由解析式手绘函数图象的思路．（2）提出问题：列表描点法手绘指数函数x y 2=，x y 3=，x y 10=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101的图象，并与事先推测的分布状况、大致走向对比，看是否一致？师生互动：首先实物投影展示交流学生的作品，教师给予鼓励性评价；之后教师在同一直角坐标系内手绘x y 2=，x y 3=，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象，注意突破对于同一个自变量值两个指数函数图象上相应点“谁在上、谁在下”的问题．设计思想：训练学生作图的基本功，让学生在实践中认识指数函数的图象．3．将指数函数的图象特征翻译成指数函数的性质（1）提出问题：你能将指数函数的图象特征翻译成相应的指数函数的性质吗？师生互动：教师引导学生从宏观、微观上分别读出指数函数的性质，将图形语言翻译成文字语言、符号语言．强调：从特殊到一般、数形结合、分类讨论思想方法的运用．设计思想：调动学生的思维，产生思维交锋与碰撞．培养学生的抽象概括、归纳能力，以及语言表达能力．树立团结协作意识，体会研究函数的一般方法．体现学生的主体性．（2）提出问题：将六个指数函数的图象画在同一直角坐标系内时，你又发现了什么？师生互动：教师引导学生发现：底数互为倒数的两个指数函数的图象特征，以及底数不同的多个指数函数图象在同一直角坐标系内的相对位置与底数大小的关系．设计思想：通过探究指数函数随底数的变化而变化的规律，把部分学生的思维拓展到更广阔的空间，满足个性发展的需要，进一步培养学生的问题意识．4．几何画板验证指数函数图象和性质（1）提出问题：很多重要定理、公式的发现都是从观察、归纳、推测开始的，但推测出的结论必须进行验证或严格的证明．怎样验证或证明我们由六个具体指数函数的图象得到的指数函数的性质是正确的呢？师生互动：让学生说出具体指数函数名称，先猜想其图象，再现场几何画板验证．之后再利用几何画板通过改变底数a 的值获得更多指数函数图象，使学生再次感悟到由特殊到一般的思想方法，从而验证了自己“发现”的那些指数函数性质的正确性，体验学习成功的快乐．同时使学生了解到信息技术是探索函数图象及性质的有效途径．设计思想：从学生认知角度出发，有必要让他们从疑惑的情境中走出来，验证自己“发现”的那些结论的正确性，体验成功，从而获得数学能力．进一步加深对指数函数图象的认识，体会数学美．（2）提出问题：四个指数函数x x b y a y ==,，x x d y c y ==,在同一直角坐标平面内的图象如图请从小到大排列六个数0,1,,,,d c b a ． yO x师生互动：教师几何画板给出问题，学生思考后回答，再次感知指数函数中底数a 对图象形状、位置的决定作用，从而提升学生对指数函数的再认识．设计思想：熟练掌握知识．由形到数，由数到形，使学生再次体会数形结合思想、分类讨论思想．5．系统知识结构，收获分享，深化思维训练（1）提出问题：这节课，我们主要学习了哪些知识？师生互动：学生回答：指数函数概念、图象和性质，教师同步PPT展示．（2）提出问题：这节课，在能力、方法上有哪些提高？师生互动：学生回答后，教师点出：指数函数是一类重要的函数模型，进一步了解了研究函数的一般方法．注意数形结合、分类讨论等思想方法的运用．（3）提出问题：这节课，在情感、态度方面有何感想？师生互动：学生回答后，教师点出：数学是很有用的，学习要严谨，要踏踏实实．设计思想：使学生养成及时回顾总结、反思的良好学习习惯和行为习惯．系统知识网络，在“学习—反思—深化”过程中提高数学修养．使学生从“模糊”的情景转化为清晰、连贯、确定和谐的情境．（4）布置作业：P58的3,1；P59的9,8,7；P60的4,1．思考：P57的例8及其后的“探究”.师生互动：学生书面完成，教师批阅，检查教学效果．通过作业的完成可以加深学生对指数函数的深入理解，使学生的认知水平和逻辑数理智力在原有的基础上得到发展．设计思想：从学生的心理角度看，他们渴望运用自己发现的结论去解决有关问题．六、板书设计：七、学习效果评价设计（一）在教学过程中观察学生的反应，考察学生已有认知水平和学习新知的能力及教师的导学能力．下表所示评价方案用于教师自我评价．（二）学生学习效果及运用新知能力评价测验题（每小题2分，满分16分，测验时间：12分钟）1．比较下列各题中两个值的大小：①35.27.1,7.1；②2.01.08.0,8.0--；③()1,0,1.33.0≠>a a a a ；④1.33.09.0,7.1；⑤()()3.03.02.0,3.0--．2．已知下列不等式，比较n m ,的大小①n m 22<；②；n m 2.02.0>；③()1,0≠>>a a a a n m ．（三）通过作业评价学生学习效果．八、教学设计说明：本教学设计内容是人民教育出版社A 版数学必修1，第二章基本初等函数（Ⅰ）中的2.1.2指数函数第一课时，主要学习“指数函数的概念、图象和性质”，在具体的操作过程中我设计了以下八个环节：1.复习引入；2.形成概念；3.探究图象；4.读出性质； 5.收获分享；6.学以致用；7.课堂小结；8.布置作业．八个环节层层递进，逐步走向深入，充分体现了教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生在掌握了知识的前提下，提高了学习能力，由“要我学”向“我要学”转化．九、教学反思自己感觉本节课最大的亮点是，教师在引导学生学会知识的同时，掌握了研究一类函数的一般方法，并能有效地迁移到研究对数函数、幂函数的学习活动中去．。

指数函数(第一课时)教案

《指数函数》第一课时教案
教材人教版高中数学必修1第二章第一节
课题 2.1.2指数函数
教学目标
知识与技能：掌握指数函数的定义及结构特征；能对指数函数进行简单应用。

过程与方法：培养归纳推理的能力和分类讨论的思想。

情感态度价值观：体会从特殊到一般的认知过程并培养其分类讨论的思维。

教学重点、难点
重点：理解指数函数的定义及结构特征。

难点：学生辨清指数函数的结构特征并不会把指数函数与其他函数混淆。

关键：教师引导学生深入分析指数函数特有的结构特征。

（说明：此为指数函数的第一课时，主要教授指数函数的定义以及结构特征，而第二课时教授指数函数的图像及性质，第二课时的教案此处先不给出。

）
教学过程设计
一、情景引入（5min）
例2.已知指数函数图像经过点（3，8），求)3(),1(),0(-f f f 的值。

例3.设银行活期存款一年的利率为3%，小明到银行开户存1万元，问三年后，小明的户口一共有多少钱？
练习1.已知x a a a x f ⨯--=)1()(2是指数函数，求a 的值。

2.截至1999年底，我国人口约13亿。

如果今后能将人口年增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
设计意图：学生现学现用，巩固指数函数的概念。

四、
课堂小结（5min ）
必做题 1.P68 1.2.3
选做题比较P68第1题中两个函数图像的异同。

思考题为什么x x f 2)(=的函数值越变越大而x x f )21
()(=的函数值越变越小。

板书设计。

苏教版《指数函数》(第一课时)教学设计

课题：《2.2.2 指数函数》（第一课时）一、教材分析指数函数是学生在系统学习了函数概念及性质的基础之上，应用研究函数性质的一般方法来研究初等函数的第一次实践．它一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课所学习的内容起着承上启下的作用．也是学生体验数学思想与方法应用的过程．指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．二、学情分析学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，将指数取值范围由整数集拓展到了实数集，掌握了指数运算法则，具备了进行指数运算的能力．学生缺乏对指数函数概念的准确认识，应该从大量的典型实例中抽象获得．需要注意的是，大部分引例中，自变量的取值一般为正整数，这掩盖了指数函数中对底数取值范围的要求，需引导学生进行必要的拓展．在学生初步得到用y=a x这个形式表示实例共同特征后，需引导学生讨论底数a的取值范围，得到指数函数的准确概念．学生尚未完全掌握研究函数性质的一般方法，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．三、教学目标1.通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用途，激发学生学习兴趣．引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并用数学符号表示．2.运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法，掌握指数函数的图象特征与性质．3．能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小，体会指数函数性质的应用．四、教学重难点1. 重点：（1）指数函数的概念、图象与性质；（2）经历研究过程，获得研究函数的一般方法．2. 难点：（1）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质；（2）对研究函数的一般方法的理解．五、教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学，探究式学习，多媒体课件辅助教学．六、教学过程1. 创设情境建构概念师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x 次，相应的细胞个数为y ，如何描述这两个变量的关系？[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x 年，该物质剩余的质量为y ，如何描述这两个变量的关系？[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式2x y =和0.84x y =．师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数的与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．初步得到x y a =这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构．指数范围扩充到实数后，关注x R ∈时，x y a =是否始终有意义，因此规定0,1a a >≠并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定．1a ≠此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定1a ≠”．[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型x y a =．[教学预设]学生能举出具体的例子——3,5x x y y ==，…．如出现(2)x y =-最好，更便于引发对a 的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式x y a =．生：（举例）函数3,4x x y y ==，…（函数(1)x y a a =>）师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）生：函数0.5,x x y y ==，… 师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点？生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成x y a =．师：x y a =中，自变量是x ，底a 是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？生：底数不能取负数．师：为什么？生：如果底数取负数或0，x 就不能取任意实数了．师：为了研究的方便，我们要求底数0a >．当1a =时，函数就是常数函数1y =．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定1a ≠．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）[阶段小结]一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且称为指数函数．它的定义域是R ．[设计意图]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程．此处不宜纠缠于22x y =是否为指数函数等细枝末节．指数函数的本质是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．2. 实验探索汇报交流(1)构建研究方法师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？生：研究函数的性质．问题2 你打算如何研究指数函数的性质？[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法．开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发．教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归．中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法．[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法．部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质．另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．师：板书“画图观察”，“取特殊值”（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：底数a 的取值不同，函数的性质可能也会有不同．一次函数(0)y kx k =≠中，一次项系数k 不同，函数性质就不同．底数a 可以取无数多个值，那我们怎么办呢？）（若有学生通过对2x y =解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：你的想法也很有道理，不妨试一试．（仍引导学生从具体指数函数图象入手．））[设计意图]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程．提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．(2)自主探究汇报交流师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了．问题3 选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质．[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以2,3,0.5x x x y y y ===为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的．若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受．学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识．并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法．由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x →∞时函数图象特征缺乏直观感受．而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象，验证猜想．数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验．[师生活动]学生选取不同的a 的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质．[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数(0,1)x y a a a =>≠且的性质．教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质．在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质．教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法．教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质．生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质（可进行讨论）．师：（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报．）有条理地整理一下结论，讨论交流所得．（同时用实物投影仪展示学生所画图象．若没有投影仪，用几何画板作出图象．）生：（可能出现的情况）（1）在两个坐标系中画图；（2）所取底数均大于1；（3）两个底数大于1，一个底数小于1；（4）关于y 轴对称的两个指数函数．师：（过程性引导）底数你是怎么取的？你是怎样观察出结论的？在列表过程中，你有什么发现吗？为什么要在两个坐标系中画图？为什么不也取两个底数小于1？师：（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？为什么？生：指数函数是单调递增的，过定点(0,1)．师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在(,)-∞+∞上单调递增，图象过定点(0,1)．师：指数函数还有其它性质吗？生：图象始终在x 轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．）师：也就是说值域为(0,)+∞．生：指数函数是非奇非偶函数．师：有不同意见吗？生：当01a <<时，指数函数在(,)-∞+∞上单调递减．师：（板书学生交流结果，整理成表格．注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”．若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会．）大家认为底数1,01a a ><<或时，指数函数图象与性质有差异．那么是不是只有这两种情况呢？（用几何画板作出底数连续变化的函数图象，验证这一结论．）我们利用图象对归纳的性质进行了验证，如果你想说明或证明上述结论，课后可以试一试．）[设计意图]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点．3. 新知运用巩固深化师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提．值域是研究函数最值的前提．具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究．指数函数过定点(0,1)，说明可以将常数1转化为指数式，即00123===…那么函数单调性有什么用呢？生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小．师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？（提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式．）生：（举例并判断大小．）师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（规范表述）师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．（出示例1）【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．[设计意图]引导学生运用指数函数性质．对于32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较．变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较30.1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性．初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．[师生活动]学生板演，教师组织学生点评．[教学预设]①②两题，学生能运用指数函数单调性解决．②题学生可能得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质．③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法．师：（引导学生规范表达）你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？师：（对③的引导）你考虑利用哪个函数？是y=1.5x还是y=0.8x？这两个函数有什么关联？（引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联？）生：它们都过点(0, 1)．师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1.50=0.80那接下来呢？生：比较1.50.3，0.81.2和1的大小．师：我们找到了一个比大小的中间量．以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．【例2】（根据具体情况实施）①已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．[设计意图]指数函数单调性的逆用，同时考查指数函数的定义域．4. 概括知识总结方法问题4 本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？[设计意图]回顾所学内容，深化认知．开放式小结，不同学生有不同的收获．[师生活动]学生发言总结，交流所得．[教学预设]①指数函数的定义与性质；②研究函数的一般方法和步骤．师：本节课我们学习了什么知识？生：指数函数的定义和性质．师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质．生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况．师：这是一种从特殊到一般的研究方法．研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数．[设计意图]课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步．5. 分层作业，因材施教（1）感受理解：课本第54页，习题2.2（2）：1,2,3,4；（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？[设计意图]分层布置作业，“感受理解”面向全体学生，旨在掌握指数函数的图象与性质．“思考运用”提供学生运用函数研究的一般方法自主研究的机会．七、教学设计说明指数函数概念的获得，应符合学生认知规律，教师不能直接抛出定义．教材所呈现的，是经过数学家整理过的数学知识，不一定完全符合学生的认知习惯，不可照本宣科．利用情境问题，教师引导学生获得函数模型，使学生认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．教师引导学生认识到实例的共同特征是自变量在指数位置，获得对指数函数本质的认识．进而将这一本质代数化，引导学生建立函数模型xy a，并确定底数的取值范围，完成概念的建构．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要．教师应给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．学生尚未完全掌握研究函数一般方法，在自主探究活动前，应组织学生对研究的策略、方法和内容展开讨论，达成共识．问题提出后，教师及时补充启发性提示语，帮助学生理解什么叫“如何研究”，促进学生理解研究函数的一般方法．探究活动过程中，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．教学过程中，应充分发动学生，通过板演、汇报、点评等活动，提供学生充分展示思维的机会．通过总结一般方法，促进学生灵活运用所学知识，体验由特殊到一般的思维过程．针对不同学生的需求布置分层作业，不仅能帮助学生进一步掌握本课知识，还能促进学生进一步理解运用研究函数的一般方法解决问题．。

指数函数教案(通用3篇)

Don't complain when you encounter difficulties. Since you can't change the past, try to change the future.同学互助一起进步（页眉可删）指数函数教案（通用3篇）指数函数教案1教材分析（一）本课时在教材中的地位及作用：指数函数的教学共分两个课时完成。

第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。

指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

（二）教学目标：1、知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质。

2、能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

3、德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

（三）教学重点，难点和关键：1、重点：指数函数的定义、性质和图象。

2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

3、关键：能正确描绘指数函数的图象。

教学基本思路：在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

一、学法指导：１、学情分析：大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

2、学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。

高中数学必修1 “指数函数”(第一课时)教案

“指数函数”（第一课时）教案教材分析(一)本课时在教材中的地位及作用：“指数函数”的教学共分三个课时完成。

第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时和第三课时为指数函数的应用。

“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

（二）教学目标：1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的，培养学生善于探索的思维品质。

(三) 教学重点，难点：1、重点：指数函数的定义、性质和图象2、难点：底数a对于函数值变化的影响。

设计思想：本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。

由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段，借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。

而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。

学生分析：指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。

学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。

教学过程：。

指数函数教案第一课时

2．1.2指数函数及其性质(第一课时)一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.三、教学过程：课前回顾：将指数运算推广到R上.（一）创设情景问题1：素描纸整张的原纸称为“全开”，对折1次并裁开，就称为2张“对开”的纸张；同理，对折2次并裁开，就变成了4张“4开”的纸张，也就是我们通常美术课用到的纸；对折3次并裁开，就变成了8张“8开”的纸……设对折次数为x，得到纸的张数y与x构成一个函数关系，你能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x（）.师：引导学生得到结论，并将数值写成表格形式.问题2：若记全开纸张的面积为1个单位，对折1次得到的对开的纸张面积就为，对折2次得到的纸张面积为.设对折次数为x，得到纸的面积y 与x构成一个函数关系，你能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为（）.师：引导学生得出结论，并把表格并列的写在问题1的表格下面.设计意图：用学生熟悉的例子，引出两个函数关系式，并且把后面做图要用到的表格提前做好.（二）引出定义观察上面得到的两个函数关系之间的共同点，发现自变量x都在指数位置上，这不同于我们初中曾经学习过的任何一种函数，根据这种函数的特点，我们称之为指数函数.在上一节中，我们把指数的取值范围推广到了全体实数，所以，我们将指数函数的自变量也定义在R上.于是有：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.现在同学们思考一下，要使得定义域满足R，底数要有什么样的要求？(1)若<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若=0会有什么问题？（对于,无意义）(3)若=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.练1：指出下列函数那些是指数函数：并求出（5）（6）的定义域.【可以结合优化设计P32左下角例1、右上角例2】练2：若函数是指数函数，则=？（三）探究性质1、提出2个问题①目前研究函数一般可以包括哪些方面？设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性、最值）.②研究函数可以用什么方法、什么角度研究？可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是我们今天所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍.设计意图:对学生进行数学方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透.2、在同一坐标系中画出指数函数与的图象（画图步骤：列表、描点、连线），让学生感受描点的过程.………………思考：函数图象有什么关系？可否利用图象画出的图像？学生猜想.老师用几何画板展示、的图像.带领学生对这个猜想进行代数证明.点（x,y ）与点(-x,y )关于y 轴对称，所以，上任意一点P (x,y )关于y 轴的对称点P 1(-x,y )都在的图像上.同时提醒学生这个性质和偶函数的性质区分开，偶函数指的是同一个函数的不同区间的性质，而这个性质针对的是两个函数.3、结合图像，分两类讨论指数函数的性质.图象性质函数的定义域为R 非奇非偶函数函数的值域为过定点（0，1），即x =0时,y =1在R 上增函数在R 上减函数y=a x(a >1)y =1xyy=a x(0<a <1)y=1yxO（四）巩固练习例1：比较下列各题中两值的大小教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法（结合图像）.设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆.（五）课堂小结本节课主要内容：指数函数的定义指数函数的图象和性质数形结合、分类讨论等数学思想设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础.（六）课后作业习题1.2 A 5、7、8思考：比较和的大小.补充：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则至少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（七）、板书设计屏幕投影 2.1.2 指数函数及其性质定义指数函数x是自变量，函数的定义域是.指数型函数表格对称性的证明学生练习。

指数函数教案01

指数函数教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.教学重点：指数函数的图象、性质。

指数函数的图象性质与底数a 的关系教学过程：（1）通过问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是y =2x引出指数函数的概念：一般地，函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R. （2）指数函数的图像和性质： ① 通过描点画函数图像：首先我们来画y=2x 的图象。

列出x,y 的对应值表，用描点法画出图象：x… -3-2 -1 0 1 2 3 … y=2x …1248…再来研究0<a<0 的情部，例如，我们来画的图象，即画y=2-x 的图象。

可得x,y 的对应值，用描点法画出图象。

也可根据y=2-x 的图象与y=2x 的图象关于y 轴对称，由y=2x 的图象对称得到y=2-x ，如图②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:xy )21(然后总结：a>1 0<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数（3）例子1、比较下列各组数的大小:(1)和; (2)和;(3)和; (4)和,2、(1)指数函数①②满足不等式,则它们的图象是 ( ).分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.解:由可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是或,进而再判断①②与和的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令,①②对应的函数值分别为和,由可知应选.(2)曲线分别是指数函数,和的图象,则与1的大小关系是 ( ).分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.课堂练习：第99页练习A, 第100页练习B小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．课后作业：第100页习题3-1A第2、3、4题。