指数函数第一课时教案

教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教法分析

•采用引导发现式的教学方法

•充分利用多媒体辅助教学

•通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受

3、学法分析

•学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导

•从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题

4、教学目标

知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解其单调性与特殊点。

过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用

图的能力

情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品

质。

教学重点：指数函数的图像、性质

教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

5、教学过程

一、创设情境，形成概念

请同学们思考下列问题：

问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后变为4个,，第3次分裂成8个,…,依此类推,那么细胞分裂的次数x与得到的细胞个数y之间的函数关系式是什么?

问题2： 质量为1的某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的50%.写出这种物质的剩留量y 随时间x(单位为年)变化的函数关系.式

问题1：2()x y x N =∈问题2：*1

()()2

x y x N =∈

设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生学习兴趣，而其可以培养学生解决

实际问题的能力。

学生思考并回答：

函数的共同特征是什么？你能类比正比例函数，反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？

共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量。

板书：一般地，函数x a y =（a>0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量. 函

数的定义域是R.

此处可提问学生，为什么底数a>0,且a ≠1?

00

0,0x

x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x

当时,等于若当时,无意义

若a ＜0，如(2)x y =-，这时对于x=

14，1

2

，在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x

y == 是一个常量，没有研究的意义

只有满足(0,1)x

y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数 像x y 201.0∙= 不符合x a y =)10(≠>a a 且的形式，所以不是指数函数。

例1：已知指数函数x a y =（a>0且a ≠1）的图像经过点(3,)π求f(0),f(1),f(-3)的值

二、发现问题，探求新知

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过函数的图象来研究指数函数的性质。

1.画出指数函数x y 2=，x y )2

1

(=.的图像

列出x,y 的对应值表（先不显示x 的取值，让学生发表意见，应选取哪些值？）用描点法画出图像。（图见课本）分析学生的作图，强调描点后要用光滑的曲线把这些点连起来（就像做二次函数图像一样），注意变化趋势。（借助几何画板演示）请同学们观察：

问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性.

(1)当a=1.5,a=2,a=3…..时x a y =的图像有什么共同特征？ (2)当a=0.5,a=0.2,a=0.3…..时x a y =的图像有什么共同特征？

由以上实例，我们可以作出指数函数x a y =在底数a>1及0

学生列表计算，描点，画图并观察图像归纳性质。

设计意图：通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图像的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。不同情况对照使学生再次经历从特殊到一般由具体到抽象的思维过程，培养学生的归纳概括能力。

三、当堂训练，共同提高

例2:比较下列各题中两个值的大小

(1)1.72.5, 1.73 (2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3，0.93.1

小结：同底数幂比大小，构造指数函数，利用单调性

底数不同，指数也不同，利用函数图像或介值法解决 学生练习：

1、已知下列不等式，比较m 、n 的大小.

① 2m <2n ②0.2m >0.2n ③ a m >a n

(a ≠1且a>1)

2、已知0.70.80.7

0.7,0.7,0.8a b c ===则a,b.c,三个数大小关系是

四、小结归纳，拓展深化

• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ 五、布置作业,学以致用

习题2.1 7，8