12.3.1等腰三角形学案
12.3.1等腰三角形(第一课时)导学案
12.3.1等腰三角形（第一课时）
学习内容：教材P49－51
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题
学习重点：等腰三角形的概念及性质
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
学习方法：操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段
D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫
两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、学习新知
（一）等腰三角形的性质
1、探究：教材P49 把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质：
三、检测反馈
重合的线段重合的角
1、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．
2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于书上）
3、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
4、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
5、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证BD ＝CE
谈谈你本节课的学习收获。
D C B
A
D C
A
B。
12.3.1等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。
本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。
教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。
这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。
“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。
因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。
2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。
加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。
：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。
体验解决问题方法的多样性。
12.3等腰三角形的性质(1)
教 学 环 节 与 步 骤
B
让学生跟着老师剪 纸.剪完后教师在学 生观察的同时提出问 题
A C
D
探索: 有什么关系?这个三角形有什么特点 这个三角形有什么特点? 探索 AC 和 AB 有什么关系 这个三角形有什么特点 学生讨论，形成定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底 边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 提问讨论： 除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三 角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角 的底角 二、新课讲解 活动 2:探索等腰三角形性质 （1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折,找出其中 相等的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
师生行为： 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表 格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察 出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填 好表格 （3）你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 归纳： 性质 1： 等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ） 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 活动 3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质 1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条 件和结论? 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 师生讨论后，画出图形由学生完成下面填空 证明:在△ABC 中,AB=AC,作底边 BC 的中线 AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 已知： 已知：△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 的中线 求证： 求证：AD 是△ABC 的高和角平分线 分析、设问、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材 料的能力。由学生完成证明，教师总结
等腰三角形(第一课时)的教学设计
学生讨论问题（2） 时，教师要引导学生依 据自己发现的结论进行 大胆猜想，重点关注学 生能否从轴对称图形的 概念出发折纸判断，关 注学生能否用规范清晰 的数学语言说出自己的 猜想，关注学生在活动 中的参与意识．
通过学生观察， 教 师的引导， 归纳出等腰 三角形的两条性质， 形 成感性认识， 重视知识 形成过程， 培养学生自 主探究的学习方法．
激发学生思考， 设 置悬念， 激活学习所必 需的先前经验， 唤起学 生的学习需要， 激发学 生的学习兴趣， 为下面 教学活动拉开序幕。
问题 教师发出指令引导 学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什 作，观察。 么图形？ 并剪下阴影部分(如教科书图 给学生提供参与 学生讨论问题（2） 数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍 间， 提高学生学习数学 有什么特点？ 腰、底、顶角、底角。 的兴趣和参与程度， 同 时为学生观察等腰三 角形性质创设探索的 学生回答问题（3） 情境。 3、除了以上方法，还可以怎样 时，教师让学生各抒己 剪出一个等腰三角形？ 见的基础上介绍自己的 想法（例如把长方形的 长与宽折叠，沿折痕剪 开） 。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论 是否一致？你能猜猜等腰三角形 有什么性质吗？说说你的猜想． 问题 教师引导学生把性 边对等角）画出相应的图形，并用 质 1 转换成数学符号语 有助于规范学生 符号语言写出已知和求证吗？ 言. 对性质的符号表述， 使 学生能更好的把握重 点， 更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方 教 师 启 发 学 生 利 用 用于解题过程中。 同时 法？如何构造全等三角形？ 等腰三角形的对称性添 为下面的性质运用做 加辅助线，并且鼓励学 好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你 生使用不同的辅助线完 成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、 你可以根据猜想的性质 1 等 （
等腰三角形的判定
12.3.1等腰三角形（二）一、教学目标知识技能：1、理解掌握等腰三角形的判定定理。
2、运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。
数学思考：通过实践、观察，证明从直观问题归纳等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力和空间观念。
解决问题：1、通过归纳等腰三角形的判定定理，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过运用等腰三角形的判定定理解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
二、教学重点与难点教学重点等腰三角形的判定定理及其运用。
教学难点等腰三角形的判定定理的证明。
三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题，创设情境提出问题：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家一起回忆一下，等腰三角形有哪些性质？我们已经学习了等腰三角形的性质，那么满足什么条件我们就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题。
问题：如图，位于海上A、B两处的两艘救生艇接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OA B由学生的讨论结果，提出问题，将问题一般化，在一般的三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？给学生作出猜想，用数学语言怎么表达？(并板书)同学们回忆并回答：1、等腰三角形的两底角相等；2、等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
认真听讲并思考小组讨论，有学生认为若OA与OB的长相等，两艘救生船会同时赶到。
学生听到提到边的问题，易猜想到：在三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边相等。
通过回忆上节课已学习的内容，复习与巩固旧知识，为引出课题作铺垫。
引出这节课要学习的方向具体实例引出问题，激起学生的兴趣由学生猜想，并用数学语言表达，有利于培养学生的数学思想与逻辑推理能力。
应用举例，解决问题练练写要求学生小组讨论五分钟，并给出证明过程。
抽取两位同学，展示两种不同的证明方法（1、作平分线AD；2、作BC边上的高）。
八年级数学上册：12.3.1等腰三角形(1)教学设计
一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想。
。（2）两个角在一3．个等三腰角形A中BC运除用两等腰腰相三等角外形，的它“的等角边有对什等么角性”。质？用语
思维能力和证明能力。 言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
4．等腰 ABC中，AD 有几种角色？各是什么？用语言
描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.
【八年级】等腰三角形1导学案
【八年级】等腰三角形1导学案12.3.1等腰三角形（1）一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2.通过独立思考、交流与合作，体验探索数学结论的过程，培养推理能力。
3、激情投入，收获成功。
二、重点和难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习困难：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1.审查：○ 1.判断三角形同余的方法○ 有两条等边的三角形叫做等腰三角形。
两条等边称为腰部，另一侧称为底部。
两条腰部之间的角度称为顶角，底部和腰部之间的角度称为底角2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3.沿对称轴将等腰三角形折叠成2，找出重叠的线段和角度。
你发现等腰三角形有什么性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；特性2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中心线和底边上的高度相互重合。
你能证明这两个性质吗？4.填空：如图1所示△ 基础知识○1∵ab=ac，∠bad=∠cad∴bd=，⊥。
○2.∵ab=ac，bd=cd∴∠坏=⊥.○3∵ab=ac，ad⊥bc∴∠bad=，bd=.四、精练例1、如图2，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad.找出每个角度的度数△ ABC。
例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
例3。
如图3所示，在△ ABC，ab=AC，点D和E在BC上，ad=AE.求证：bd=ce练习：1。
如图4所示，ab=AE，BC=De，∠ B=∠ e、是的⊥ CD，垂直脚是点M求证：cm=dm2.如果等腰三角形的一根腰与另一根腰之间的夹角为40度，则底角为。
3、如图5，在△abc中，ab=ac，∠a=30o，bf=ce，bd=cf，找出∠ DFE。
五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
12.3.1等腰三角形(二)学案
第 1第 2页共 4 页课题：12.3.1等腰三角形 （二） 学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的判定2．探索并掌握等腰三角形的判定，进一步体验等腰三角形轴对称的特征，发展空间观念. 3．通过对等腰三角形的判定定理的探索让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的应用，加深对定理的理解. 学习重点：等腰三角形的判定及应用. 学习难点：探索等腰三角形的判定 学法建议：1．一定要熟练掌握等腰三角形的性质，才能很好的去探究等腰三角形的判定. 2．一定要熟练掌握几何符号和中文语言的转化.才能正确的书写证明过程.学习过程：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析能力，归纳问题的能力. 【活动一】探究新知1．我们知道等腰三角形的两个底角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？猜想：2.问题1中的题设和结论分别是什么？题设： 结论 3．用数学符号怎样表示2中的题设和结论？题设： 结论 4.5.由此可以归纳总结： （ 简称等角对等边），请用符号语言书写这一结论 【活动二】应用举例，解决问题1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知: ∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，A D ∥BC （如右图）,求证：AB=AC2.如图,AC 和BD 相交于点O ，且A B ∥DC,OA=OB 求证：OC=OD . AB CD1 2EBOCAD第 1页共 4 页 第 2页共 4 页3.如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,分别计算∠1和∠2的度数，并说明图中有那些等腰三角形【活动三】变式训练：1.如图原来是一个等腰三角形△ABC ，其中AB=AC ，现在破损只剩下一条完整的边BC 和一个∠B ，你能帮助回复原样吗？【活动四】综合提高在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC.求证AC=21AB.【活动五】小结反思本节所学知识：等腰三角形的判定方法.判定一个三角形是等腰三角形的方法： （1） 用等腰三角形的定义判定 （2） 用等腰三角形的判定定理去判定 （3） 用三线合一判定方法归纳：判定一个三角形是等腰三角形，常要进行角的计算，而三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线性质都是角计算和转化的依据，这类问题又常常与等腰三角形的性质紧密联系起来，进行角和线段的计算和证明。
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计
人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计本次教学设计的教学内容是人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)。
本次教学的目标是让学生能够区分等腰三角形和非等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，能够通过等腰三角形的性质解决实际问题。
教学目标知识与技能•区分等腰三角形和非等腰三角形•理解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法•能够通过等腰三角形的性质解决实际问题过程与方法•学习突破：引发学生学习的主动性和创造性•拓宽视野：增强学生的概念、知识的深度和广度•能力培养：提高学生的观察能力和解决问题的能力情感、态度、价值观•珍惜学习机会，主动学习•感受到学习的乐趣，提高自信心•培养勇于探索的品质，培养好奇心教学重点•理解等腰三角形的性质•掌握等腰三角形的判定方法教学难点•能够通过等腰三角形的性质解决实际问题教学过程1. 学习愿景•以幻灯片展示一些知名建筑物或艺术作品，要求学生找出其中的等腰三角形，并思考为何这些作品会采用等腰三角形。
2. 基础知识回顾•复习三角形的基础知识，包括直角三角形和等边三角形。
•回顾等腰三角形的定义和性质，包括等腰三角形两边两角相等，底角对的两边相等。
3. 学习新知•讲解等腰三角形的判定方法，即判断一条边是否等于另外两条边之一。
•通过图形演示和计算，深入理解等腰三角形的性质。
4. 练习与巩固•给学生发放题目，并利用分组交流的方式解决问题。
•给出一些实际问题，例如利用等腰三角形来设计舞台布景，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展应用•介绍若干个著名的等腰三角形应用案例，例如以此来设计寺庙大门、电影片头或标志性建筑。
课堂效果评价在课堂过程中，我们将采用以下方法进行评价：•学生思考问题的速度和深度是否提高。
•学生的意见是否得到体现，并且学生的互动是否积极。
•学生答错问题的情况是否得到及时纠正。
•课后学生的学习情况和态度。
总结通过本次教学，学生可以更深入地理解等腰三角形的概念和性质，掌握等腰三角形的判定方法，以及能够运用所学知识来解决实际问题。
等腰三角形教案
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
补充例题
如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．
Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
错误!未找到引用源。提出问题，创设情境
课题：12.3.1等腰三角形(第1课时)
徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清校审：陈招页◆◆◆课题：12.3.1等腰三角形（第1课时）1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
一、新课导学※学习探究探究任务一：等腰三角形的概念（P49）1、做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗2、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫3、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称？探究任务二：等腰三角形的性质（P50）4、如图,在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C，证明：归纳总结等腰三角形的性质1：等腰三角形的_______________________。
（简写成______________）5、已知：如图,在△ABC中，AB=AC,且BD=DC，求证：（1）∠1=∠2，（2）AD⊥BC归纳总结等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
图形符号表示为：如图,在△ABC中,（1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么= ，且。
（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么= ，且。
（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么= ，且。
●跟踪训练1.已知：如图，∠B、∠C是等腰三角形的两个底角，∠B＝70°，则∠C＝°，∠A＝°.2.已知：如图，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝°，∠C＝°.3.已知：如图，△ABC是等腰三角形，其中ACDCABABCBD八年级数学导学案设计 林朝清 共2页，这是第2页 ◆◆◆。
八年级数学上册《12.3.1 等腰三角形》导学案(2) 新人教版
八年级数学上册《12.3.1 等腰三角形》导学案
（2）新人教版
12、3、1 等腰三角形（2）》导学案（无答案）<学生信息> 班级：
姓名：
所属小组：<学习目标>
1、学会等腰三角形的判定方法及应用
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣
【知识链接】
全等三角形的判定方法
【学习过程】
（一）学生独学：
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、
（二）学生对学、群学
1、（1）如图，位于在海上
A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠
B、如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？
2、已知：在△ABO中，∠A=∠B求证：AO=BO
3、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）
（三）展示
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形、5）达标测评：教材P56第
1、2、5、6题学后反思
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
九年级数学下册 12.3.1 等腰三角形导学案 新人教版
B AD12.3.1 等腰三角形导学案学习目标：1、知识与技能：理解和掌握等腰三角形的判定方法及运用。
2、过程与方法：通过折叠实验猜想的提出，到判定方法的验证与推理，培养学生的观察、实验、推理、创新等能力。
3、情感态度与价值观：营造一种愉悦的课堂情境，提高学习兴趣、增强学生的求知欲。
学习重点：理解和掌握等腰三角形的判定方法及其应用。
学习难点：判定方法形成和运用过程中涉及的思想方法的渗透。
过程环节：（一）创设情境，导入新课 1、实验猜想如图，将一个长方形纸条进行折叠，重合部分所成的图形是什么？它是等腰三角形吗？（二）自主探究，合作交流 2、动脑思考ΔABC 中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？3、画图验证（1）分别以B 点和C 点为顶点，线段BC 为一边，在BC 的同侧画两个相等的角（用量角器），并使两角的终点交于A(2 ) 测量边AB 与AC 的长度，有什么发现？B4、推理论证如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C，说明△ABC 是等腰三角.BABB归纳：等腰三角形的判定方法：简写为“”几何语言：因为在△ABC中，∵（已知）∴即( 三)尝试应用，形成技能1、如图,下列推理正确吗?∵∠1=∠2 ∵∠1=∠2∴ BD=DC（等角对等边）∴ DC=BC（等角对等边）2、如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1=( ) ∠2= ( ) ，图中的等腰三角形有( )3、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：AD是△ABC的外角平分线， AD∥BC.求证：AB=AC.D4、解决情境：△EBD 为什么是等腰三角形？(A B ∥DC)( 四)反思归纳，达标检测 1．三角形的一个外角为130°，不相邻的一个内角为65 ° ，这个三角形是（ ）A 钝角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形2、如图，BD 为∠ ABC 的角平分线， ED ∥BC ,交AB 于E ，DE=8,则BE=（ ）3、如图，AC 和BD 相交于O ，且AB ∥DC ,OA=OB 。
《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例
《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“12.3.1等腰三角形”的第1课时．本节课的主要内容是利用等腰三角形的轴对称性，探索、证明和运用等腰三角形的“等边对等角”“三线合一”等性质．学生在小学已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生．因此，教科书直接通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个三角形．接下来安排的“思考”栏目是前面“探究”栏目的继续，利用轴对称变换的性质，可以很容易地引导学生得出等腰三角形的两个性质：“等边对等角”和“三线合一”．最后，通过推理证明论证性质，并简单运用．从而充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程．二、教学目标分析知识技能：1．掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．数学思考：1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维．2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．解决问题：1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识的技能解决问题的能力，发展应用意识．情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：等腰三角形的性质及应用．教学难点：等腰三角形的性质的证明；合适的辅助线在证明中的添加．四、学生学情问题分析基于学生在前两个学段已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生．因此，本节从操作实验探究入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验得出证明这等腰三角形性质正确的方法。
教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法．对于性质1的证明，有了前面的“探究”“思考”的铺垫，如何添加辅助线也就是水到渠成的了；而对于性质2的证明，实际上要证明三个命题，教学时务必认真、细致地引导学生用符号语言表示出这三个命题，已知什么，要证什么．而学生对理解辅助线的作法有一定的困难，所以教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的．六、教学实施过程设计㈠、情景激趣，活动引入(课件展示)【活动1】观察感知，认识等腰三角形由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性．问⑴把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？问⑵上述过程中得到的△ABC有什么特点？问⑶除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？【师生行为】学生动手剪纸，观察．教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问⑶时，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角．在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；⑵学生是否能利用轴对称性得出相关的结论．【设计意图】这个问题是激发学生的学习兴趣，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．㈡、自主探究，获取新知(课件展示)【活动2】探索等腰三角形的性质问⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？？问⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格．问⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想．【师生行为】教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出等腰三角形的性质1和性质2．在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生能否从轴对称的概念出发折纸判断；⑵学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；⑶学生能否归纳全面⑷学生在活动和交流中表现出来的参与意识如何．【设计意图】通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质．㈢、理论验证，强化新知(课件展示)【活动3】等腰三角形的性质1、2的证明问⑴等腰三角形的性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？问⑵用数学符号如何表达条件和结论？①等腰三角形的两个相等。
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12.3.1等腰三角形（1）导学案
一、学习目标：
1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的
性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
二、重点难点
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
学习难点：等腰三角形性质的应用
三、学法指导
1、自学课本49-51页时用红笔勾画出疑惑点。
2、针对自主学习中找出的疑惑点采用小组合作交流方式答疑解惑。
四、学习过程
（一）、动手操作、揭示课题
请你用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个图形，观察该图形的有什么特点? （二）揭示规律、小试身手
1、自学课本49--50页思考之后完成下列问题。
（1）上面剪出的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）、将剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：________________________（简写成“_______________”）；
性质2:______________________________________________________ （3）请你完成性质1的证明过程。
如图 ,在△ABC中，AB=AC.
求证: ∠B=∠C
证明:
（2）、填空：如图1，在△ABC中
○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ .
○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . （三）方法实践、学练结合
图
1
例1、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，
且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数。
.
即学即练、触类旁通
例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE. 求证：BD=CE
四、自主练习，达成目标
1、(1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
(2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
(3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __； (2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________； (3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。
3、(2008年中考题)
4、如图4，AB=AE ，BC=DE,∠B=∠E,AM ⊥CD ，垂足为点M 求证：CM=DM
五、自我反思、总结评价
本节课你有什么收获？还有哪些不明白之处?
六、作业：P51 1、
3
图2 C
图4 E
D C A
图3 C。