探索直角三角形全等的条件教学案例
探索三角形全等的条件教学案例
课题：探索三角形全等的条件
一、教学设计：
1. 学习方式：引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2. 教学目标：
（1）学生积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观点，推理水平，发展有条理地表达水平，积累数学活动经验。
3 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程
难点：三角形全等条件的探索过程。
4 教学过程
创设情景提出问题
怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?
对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。
建立模型探索发现
按照三角形“边、角”元素实行分类,师生共同归纳得出：
1 一个条件：一角，一边
2 两个条件：两角; 两边;一角一边
3 三个条件：三角; 三边;两角一边；两边一角
按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。
教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画出的三角形一定全等。
归纳总结得出新知：
巩固使用及其推广
反思小结提炼规律。
5.7探索直角三角形全等的条件教案
探索直角三角形全等的条件教案宜昌市第三中学黄天华一、教学目标①培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力；②掌握“斜边、直角边”公理；③熟练利用“斜边、直角边”公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等。
二、教学重难点：1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握2、难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用三、教学方式教师引导，小组合作四、教学过程1、实例引入工作人员要测量哪些边和角就能判断舞台上的两个Rt△全等？学生讨论回答 SAS、ASA、AAS除同学们说到的这些方法外，还有其它方法吗? 实际上工作人员只测量了看的见的一条直角边和斜边就作出了判断。
下面我们探讨他这样做道理。
2、自主预习新知：带着这个疑问,请同学们自学完P177_178页“做一做”的内容,思考如何用尺规法作已知直角、1条直角边、斜边的直角三角形？3、合作交流探索新知：①小组内互相帮助每人在已发的纸上按要求，尺规法作图画一个Rt△ABC,并剪下它。
②将你剪下后的Rt△ABC与小组其他人画的比一比，重合吗?若重合这又证明了什么？③你现在有几种说明两个直角三角形全等的方法？④比较各种说明直角三角形全等方法的条件个数、适用范围？⑤你们还有其它疑问吗？4、新知应用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？你能总结做完此题的收获是什么？弄清题意分清已知条件、要证明的结论；看清楚图形；书写格式．．．．．．5、课时小结我知道了“ HL”；斜边和斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”；有“HL”可以判定两个Rt△全等；知道了已知直角边、斜边，如何尺规法作Rt△；Rt△全等判定有ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳ、ＨＬ等多种方法；“HL”解决实际问题；“ HL”就是前面所学的不能成立的ＳＳＡ；“ HL”不能用在其它三角形中；“ HL”的条件与其它判定方法条件的区别、、、、、、6、反馈练习1、要判定两个直角三角形全等,下列给定的条件成立的有______ (填序号)①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有斜边和一个锐角对应相等; ⑤有两条边相等.２、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？独立完成，组内交换批改，展示答案7、拓展延伸如图，∠BAC=∠BDC=90°。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。
3.培养学生动手操作的能力，让他们在动手操作中感知数学知识，提高他们的数学思维能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作讨论，共同解决问题。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用直角三角形全等的判定方法，提高他们的实践操作能力。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中共同成长。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高他们的沟通能力和自我认知能力。
（四）总结归纳
在课堂结束后，我及时对学生的学习情况进行反馈，鼓励他们总结经验、巩固知识。通过这份优秀教学案例，我希望能够帮助学生在数学学习中找到乐趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握HL判定法、SAS判定法、ASA判定法和AAS判定法，能够运用这些方法判定直角三角形的全等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们在生活中能够发现和运用数学知识。
4.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中体验到团队的力量，培养良好的团队合作习惯。
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性和价值。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和图片，展示直角三角形的实际应用场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的问题和案例，引发学生的思考，激发他们对直角三角形全等判定方法的兴趣。
1.教师引导学生总结直角三角形全等的判定方法，加深他们对知识点的理解。
探索三角形全等的条件教案
探索三角形全等的条件教案教案标题：探索三角形全等的条件教案目标：1. 了解三角形全等的定义和性质。
2. 探索和理解三角形全等的条件。
3. 能够应用三角形全等的条件解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板。
2. 幻灯片或黑板笔。
3. 直角三角形模型或图片。
4. 一些练习题和解答。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 通过展示一些直角三角形的图片或模型，引起学生对三角形全等的兴趣。
2. 提问学生，你认为什么样的三角形可以称为全等三角形？探索（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组3-4人。
2. 给每个小组发放一些三角形模型或图片，并要求他们观察并讨论哪些条件可以使两个三角形全等。
3. 指导学生关注边长、角度和边角关系等方面。
4. 鼓励学生互相讨论和交流，引导他们提出自己的观察和假设。
总结（10分钟）：1. 让每个小组分享他们的观察和假设。
2. 引导学生总结出三角形全等的条件，如SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA （角边角）等。
3. 通过幻灯片或黑板笔，总结并记录下这些条件，并强调它们的重要性和应用范围。
应用（20分钟）：1. 给学生一些练习题，要求他们根据已知条件判断两个三角形是否全等。
2. 鼓励学生尝试使用不同的全等条件来解决问题，加深对条件的理解和应用。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和反馈。
巩固（10分钟）：1. 随堂测验：给学生几道简单的题目，要求他们应用所学的三角形全等条件解答。
2. 讨论和解答测验题，确认学生对所学内容的掌握情况。
3. 强调学生在解题过程中要注意合理的推理和解释。
拓展（5分钟）：1. 提出一些拓展问题，如如何证明两个三角形全等、是否存在无法通过全等条件判断的情况等。
2. 鼓励学生思考并给出自己的答案或解释。
3. 结束本节课，鼓励学生在课后继续探索和应用三角形全等的条件。
评估：1. 学生在小组讨论和分享中的参与度和表现。
2. 学生在练习题和随堂测验中的答题准确性和解题思路。
《探索直角三角形全等的条件》教学案例
教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力
六、教学反思
本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程
同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法
师：大家同意以上同学的观点吗？
生：(齐)同意!
师：有没有不同意见的？
(学生困惑，保持沉默)
生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了
师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!
生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等
因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等
生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)
直角三角形全等的判定（教案）
2.7 直角三角形全等的判定〖教学目标〗◆1、探索两个直角三角形全等的条件.◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．〖教学重点与难点〗◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.〖教学过程〗教师开篇寄语：我们的生活离不开数学，我们要做生活中的有心人。
一、创设情境、引入新课：如图，2012年新街镇中元旦文艺汇演的舞台背景的形状是两个直角三角形。
当每个直角三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
（1）工作人员带了卷尺和测角器想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗?（通过学生发言小结可以通过测量某些边或角的大小,利用前面所学AAS，ASA，SAS来说明这两个直角三角形全等.）（2）若他只带了一把卷尺时,能完成任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
你认为他的结论对吗?二、探索新知：①自主实验、探索验证利用直角三角尺和圆规作Rt△ABC,使∠C=Rt∠,AC=4cm,AB=5cm.（教师启发引导学生一起利用画图的实验方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法。
）②小组合作、推理证明有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，你会证明吗？（教师可启发引导学生一起利用以前学过的勾股定理的方法和图形变换的方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。
不限定方法。
）在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C',说明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。
解法一：∵∠C=∠C'＝Rt∠，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,A'C'2+B'C'2=A'B'2∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC2=B'C'2∵BC＞0，B'C'＞0，∴BC=B'C'∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B'（SSS）.解法二：∵AC=A'C'，将Rt△ACB作旋转，平移变化，使A'C'与AC重合，点B与点B'分别在AC的两侧.∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴B,C,B'在同一条直线上，且AC⊥BB'.∵AB=A'B'，∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生树立正确的数学学习信念。
3.培养学生具有良好的数学学习习惯和态度，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我将注重营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。同时，我将积极引导学生在学习过程中体验数学的乐趣，让学生感受数学的美妙。对于学生在学习过程中取得的成果，我将及时给予表扬和鼓励，增强学生学习数学的信心。对于学生在学习过程中遇到的困难，我将给予关心和支持，帮助学生克服困难，使学生体验到数学学习的成就感。
3.操作情境：让学生动手操作几何模型，如拼组直角三角形，让学生在操作过程中感受直角三角形全等的问题，提高学生的实践能力。
在教学过程中，我将注重创设丰富的情景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂学习。通过生活情境的展示，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生深入探讨直角三角形全等的问题，提高学生的逻辑思维能力。此外，通过操作情境的创设，让学生动手实践，提高学生的动手操作能力和实践能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解HL定理的含义，掌握HL定理的判定方法，能够运用HL定理判断两个直角三角形是否全等。
2.能够运用HL定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过对HL定理的学习，使学生能够进一步理解三角形全等的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，我将以生动的实例引入HL定理，通过引导学生观察、分析和归纳，使学生理解和掌握HL定理。同时，我将设计丰富的练习题，让学生在实践中运用HL定理，提高学生的应用能力。对于学生在运用HL定理过程中遇到的问题，我将进行及时的指导和解答，帮助学生克服困难，提高学生的学习效果。
探索三角形全等的条件教案
探索三角形全等的条件教案教案：探索三角形全等的条件一、教学目标：1.掌握三角形全等的条件；2.熟练运用三角形全等的条件解决相关问题；3.发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点与难点：1.重点：三角形全等的条件；2.难点：培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学准备：1.板书：三角形全等的条件；2.教具：直尺、量角器。
四、教学过程：1.复习导入（5分钟）通过提问、举例等方式复习三角形的基本概念、性质以及前几节课所学的内容。
2.引入新知（5分钟）教师引导学生思考：当两个三角形完全相同时，我们可以说这两个三角形是全等的。
那么，如何判断两个三角形是否全等，有哪些条件呢？3.学习新知（20分钟）教师板书三角形全等的条件，包括以下四个条件：a.两边和夹角相等；b.两角和边相等；c.任意两边和夹角相等；d.全等性质的推论。
教师通过示例和图示，逐步解释每个条件，并帮助学生理解和记忆。
4.练习与巩固（30分钟）a.学生个人练习：在作业本上完成练习题，熟练运用三角形全等的条件。
b.学生合作练习：分成小组，相互出题，互相考核，进一步巩固所学内容。
c.教师点评：针对学生的错误或疑惑进行解答和指导。
5.拓展应用（10分钟）教师提供一些拓展应用题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
例如：给定两个三角形的一些条件，判断它们是否全等，并说明理由。
6.归纳总结（5分钟）教师与学生一起总结归纳三角形全等的条件，并强调每个条件的应用注意事项。
7.提高拓展（5分钟）对于拓展应用中出现的难题，教师引导学生思考更深层次的推理和解决方法，培养学生的逻辑思维和推理能力。
8.课堂小结（5分钟）教师对本节课所学知识进行简要总结，并提醒学生预习下节课内容。
五、课后作业：1.完成课堂练习不会的题目；2.思考并总结三角形全等的条件以及应用。
六、教学反思：通过设计本节课的教学，希望学生能够理解和掌握三角形全等的条件，并能够熟练运用这些条件解决问题。
在教学过程中，通过不同形式的练习，既可以提高学生的动手操作能力，又能够培养学生的逻辑思维和推理能力。
初中数学：探索三角形全等的条件优秀教学案例
2.鼓励学生发表自己的观点，充分尊重学生的疑问，引导学生通过讨论、思考解决问题。
3.教师巡回指导，为学生提供必要的帮助，引导学生掌握三角形全等的判定方法。
（四）总结归纳
1.教师邀请学生代表总结本节课所学内容，包括三角形全等的判定方法及其应用。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我将充分发挥教师的主导作用，关注学生的学习主体性，注重培养他们的能力与素养，使他们在探索三角形全等条件的教学过程中，获得全面的发展。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过引入生活中的实际情境，如桥梁设计、自行车三角架等，让学生深刻感受到三角形全等知识在实际生活中的应用，增强了学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一组形状相似的三角形模型，引导学生观察、思考：这些三角形之间存在怎样的关系？
2.邀请学生分享生活中遇到的三角形全等情况，如自行车三角架、桥梁设计等，让学生感受到三角形全等知识的实际应用。
3.提出问题：如何判断两个三角形全等？引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
2.鼓励学生自我评价，让学生认识到自己的优点与不足，激发他们的自我提升意识。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注他们的个体差异，给予客观、公正的评价，以激励学生不断进步。
作为一名特级教师，我将充分发挥教学策略的作用，关注学生的学习过程，注重培养他们的能力与素养，使他们在探索三角形全等条件的教学过程中，获得全面的发展。
5.全面发展的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，充分关注了学生的全面发展。教师通过丰富的教学活动和实例分析，激发了学生的学习兴趣，培养了他们的合作意识、创新精神，使他们能够自主学习，形成良好的学习习惯。同时，通过对实际问题的解决，学生认识到了数学在生活中的重要性，提高了他们运用数学知识解决实际问题的能力。
探索直角三角形全等的条件教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
知识运用
议一议例:如图，已知AB⊥AC，CD⊥
AC，AD=CB，问△ABC 与
△CDA全等吗?为什么？
如图，有两个长度相同的滑梯，
左边滑梯的高度AC与右边滑梯
水平方向的长度DF相等，两个
滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE
大小有什么关系？
小组合作完成本题
进一步提高学生对直
角三角形全等的认识
通过这道题，巩固所
学的新知识，并进一
步规范学的证明书写
过程。
体验成功的喜
悦
使学生解题能力进一
步提高
随堂练习1.如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在
图中，你能说明BC与BD
相等吗？
2. 如图，两根长度为12米的绳
子，一端系在旗杆上，另一端分
别固定在地面两个木桩上，两个
木桩离旗杆底部的距离相等
吗？请说明你的理由。
学生完成练习及时巩固本节课所学
归纳小结通过这节课的学习，
你得到了哪些收获？
学生归纳出本节课所
学知识，不完善的地
方其他人补充
培养学生的归纳总结
能力。
作业必做题：180页1题
选做题180数学理解第一题
分层次布置作业
体现层次性
作业的设置因人而异，
让不同的学生在数学上
得到不同的发展。
D
A
B C
D
C
A B。
11.3探索三角形全等的条件(5) 教案
连云港市新海实验中学七年级数学三案
11.3探索三角形全等的条件（5） 教案
课型：新授课
年级：七下 科目：数学 主备：林国涛 审核：李秀 2010-5
一、教学目标：
1、掌握直角三角形全等的“HL ”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；
2、经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
二、教学重点与难点：
重点：直角三角形全等的“HL ”条件的探索及应用；
难点：直角三角形全等的“HL ”条件 的探索。
二次备课
三、教学过程：
1、小组交流学案上的问题, 组长记录组内解决不了的问题。
2、教师收集疑难问题。
这些问题的解决先由学生主讲，再由教师完善。
3、例题精讲：
例1：如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AC=BD ，
Rt △ABC 与Rt △BAD 全等吗？为什么？
例2：如图，△ABC 中，∠BAC=90º，AB=AC ，D 在AC 上，E 在BA 上，如果BD=CE ，那么BE 与CD 相等吗？试说明理由.
四、教学小结
五、教学后记：
B
E A D C。
《探索直角三角形全等的条件》教学设计01
《探究直角三角形全等的条件》教课方案教课目标：1、经历探究直角三角形全等条件的过程，领会利用操作、归纳获取数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实质问题．3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思虑并进行简单的推理．教课要点：运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题．教课难点：娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题．教课方法：探究、归纳总结．教课工具：练习卷，投影仪、电教平台．准备活动：1、判断两个三角形全等的方法：_____、 _____、 _____、 ________________、 ________，斜边是____________2、如图，Rt △ABC中，直角边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（ 1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ ABC与△ DEF___________（填”全等”或”不全等”）依据 ______________（用简写法）（ 2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ ABC与△ DEF___________（填”全等”或”不全等”）依据 ______________（用简写法）（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ ABC与△ DEF___________（填”全等”或”不全等”）依据 ______________（用简写法）（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF则△ ABC与△ DEF___________（填”全等”或”不全等”）依据 ______________（用简写法）二、教课过程：（一）探究练习：（着手操作）：已知线段a， c（ a<c）和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC，使∠C＝∠α，AB＝c，CB＝a．1、按步骤作图：①作∠ MCN＝∠α＝90o，②在射线 CM上截取线段CB＝ a，③以 B 为圆心， C为半径画弧，交射线CN于点 A，④连结 AB．2、与同桌重叠比较，能否重合？3、从中你发现了什么？__________________________________三、牢固练习：1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则△ADB与△ADC___________ （填”全等”或”不全等” ）依据 ______________（用简写法）．2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC// DB，且AC＝DB，则△ACE≌△BDF，依据 ______；（2）若AC// DB，且AE＝BF，则△ACE≌△BDF，依据 ______；（3）若AE＝BF，且CE＝DF，则△ACE≌△BDF，依据 ______；（4）若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF．则△ACE≌△BDF，依据 __________；（5）若AC＝BD，CE＝DF（或AE＝BF），则△ACE≌△BDF，依据 ________．3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（ B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（ D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同向来线上，AF⊥ BC于F，DE⊥ BC于E， AB＝ DC，BE＝CF，你以为AB平行于CD吗？谈谈你的原由．5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光辉AB与 DE是平过丈量这两根旗杆在太阳光照耀下的影子是相同长的，那么这两行的，经根旗杆高度相等吗？谈谈你的原由．四、提升练习：1、判断题：（ 1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．（ 2）一个锐角和锐角相邻的向来角边对应相等的两个直角三角形全等（ 3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ 4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ 6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（）（）（）（）（）（ 7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（ 8）向来角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，∠D＝∠C＝ 90o，请你再增添一个条件，使△ABD≌△ BAC，并在增添的条件后的（）内写出判断全等的依照．（ 1）________（）；（2）________（）；（ 3）________（）；（4）________（）．3、如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD订交于点O， AC＝BD，＝BCA试说明ADDB1C∠D 的度4、如图，∠BAC＝∠DCA＝90o，AD＝BC，∠ 1＝ 20o，你能求出数吗？谈谈你的原由．AF D5、如图，AB// DC，AD// BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，E试说明B CAE＝ CF。
八年级数学《直角三角形全等的条件(1)》教案
《11.2直角三角形全等的判定》教学设计【教学过程设计】问题与情景师生行为媒体使用与教学评价活动1创设情境，引入新知（一）复习：1、目前，我们已经学习过了几种判定三角形全等的方法？你能说全面吗？它们对于直角三角形也适用吗？为什么？2、符合下列各条件的直角三角形全等吗？（1）已知两条直角边；（2）已知一锐角和直角边；（3）已知一锐角和一斜边；（4）已知一直角边和斜边。
（二）问题（1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？（2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？(3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没【教师活动】教师提出问题（一），引导学生回答．并给予肯定，做好即使评价。
【学生活动】学生独立思考问题，积极主动的回答问题。
【教师活动】教师展示问题（二）在学生思考，小组内交流回答问题的基础上引出并板书课题。
【学生活动】学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否根据实际情【设计意图】1、复习三角形全等的判定方法。
一方面是巩固三角形的判定方法，另一方面是情景激疑，为探索直角三角形的全等条件作准备。
2、在问题中总结三角形全等的判定方法，说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定。
同时创设了实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．引出作为特殊的直角三角形有特殊的判定方法。
【媒体运用】依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效。
活动3变式开放，灵活运用（一）继续解决开始上课时的问题。
（1）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？（2）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？【教师活动】教师依次提出问题（1）（2），引导学生用新知识解决。
《探索直角三角形全等的条件之HL》优质课比赛教学设计
“HL”法证明直角三角形全等安排在初一下探索三角形全等的最后一节。
学生此时学习了证明三角形全等的SSS、SAS、AAS、ASA四种方法，有了一定的认知基础，再来学习“HL”法学生易于接受。
探索直角三角形全等的条件之H.L 学习目标：1.培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力；2. 探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题；3. 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系.教学重点：“斜边、直角边”判定方法的掌握.教学难点：HL的探索过程。
自主学习一.提出问题1. 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据.（教学中我发现如果教师提问：证明三角形全等有几种方法？学生都能很流利的回答出SSS、ASA、AAS、SAS。
但是在实际问题中有些学生就不会用了，经常出现错误。
为了避免学生犯这类错误，我在问题1的基础上设置了问题2，加深学生对四种证明方法的理解。
）3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？以小组为单位，讨论完成。
( 问题3是一个开放性题目，考察学生利用所学知识解决实际问题的能力。
通过问题3引导学生通过小组讨论，探究证明直角三角形全等的方法。
在小组合作探究过程中，我会及时关注到每个小组的讨论情况，对学生探究中受阻的问题给予及时的解答，对学生的奇思妙想给及时的肯定。
示范教案一5.8探索直角三角形全等的条件
第十三课时●课题§5.8 探索直角三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点1.直角三角形全等的条件.2.直角三角形全等的应用.（二）能力训练要求经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力.●教学重点直角三角形全等的条件.●教学难点直角三角形全等的条件的应用.●教学方法启发诱导法.●教具准备投影片七张第一张：图片及问题（记作投影片§5.8 A）第二张：工作人员的方法（记作投影片§5.8 B）第三张：做一做（记作投影片§5.8 C）第四张：想一想（记作投影片§5.8 D）第五张：Rt△全等的条件（记作投影片§5.8 E）第六张：议一议（记作投影片§5.8 F）第七张：理由（记作投影片§5.8 G）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片（出示投影片§5.8 A）.（图片为P153的舞台背景）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角.根据“AAS”知道：这两个三角形全等.［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角.同样根据“AAS”可知道，这两个三角形全等.［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.……［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的（出示投影片§5.8 B）.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.（出示投影片§5.8 C）做一做.已知线段a,c（a＜c）和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照下面的步骤做一做.为圆心，c 为半径画弧，交射线A）连接AB（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ ［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC ，就是所求作的三角形.［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等.［师］同学们的意见呢？［生齐声］同意丙同学的意见.［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL ”. 如图5－166.图5－166−→−⎪⎩⎪⎨⎧''=''=='∠=∠B A AB C A AC C C 90Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ 我们现在来看刚才的那个例子（出示投影片 §5.8 A 、B ）：你相信那位工作人员的结论吗？［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的. ［师］很好，那同学们来想一想（出示投影片§5.8 D ） 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边.［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用.（出示投影片§5.8 E ）图5－167−→−⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB △ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''='∠=∠ 90C C C A AC A A △ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧''=='∠=∠'∠=∠C B BC C C A A90△ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧''=='∠=∠''=C B BC C C C A AC90△ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧''=''=='∠=∠B A AB C A AC C C 90△ABC ≌△A ′B ′C ′ 好，下面我们来看一个题（出示投影片§5.8 F ）. 议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？图5－168［生乙］∠ABC 与∠DFE 相等.［生丙］不对，应该是互为余角.因为有一条直角边和斜边对应相等.即AC =DF 、BC =EF 所以△ABC 和△DEF 全等.这样∠ABC =∠DEF .也就是∠ABC +∠DFE =90°.［生丁］∠ABC 与∠DFE 是互余的.因为在Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，BC =EF 、AC =DF .因此这两个三角形是全等的.这样，∠ABC =∠DEF ，所以∠ABC 与∠DFE 是互余的.［生戊］也可以这样写理由：−→−⎩⎨⎧=∠=∠==90FDE CAB DFAC EF BC 、△ABC ≌△DEF . −→−∠ABC =∠DEF −→−∠ABC +∠DFE =90°［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由.（出示投影片§5.8 G ）（上述三位同学的叙述）［师］大家明白他们的思考过程吗？ ［生齐声］明白.［师］好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件. Ⅲ.课堂练习（一）课本P 156随堂练习图5－1691.如图5－169，AC =AD .∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？解：−→−⎩⎨⎧=∠=∠==90D C AB AB AD AC 、Rt △ABC ≌Rt △ABD −→−BC =BD .图5－1702.如图5－170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：相等.−→−⎩⎨⎧=∠=∠==90AOC AOB OAOA AC AB 、Rt △ABO ≌Rt △ACO −→−BO =OC . （二）看课本P 153~155，然后小结. Ⅳ.课时小结本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件——“HL ”来判定.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等.Ⅴ.课后作业（一）课本P 156习题5.13 1、2.（二）1.预习内容：全章内容，即P 117~156. 2.写一份章节总结. Ⅵ.活动与探究图5－1711.如图5－171，∠ACB =∠BDA =90°.要说明△ACB ≌△BDA ，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种.［过程］让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件.［结果］如图5－171，∠ACB =∠BDA =90°.要说明△ACB ≌△BDA .需要再补充一个条件即可.（1）补充一条边时，有以下两种：可补充AD =BC ，也可补充BD =AC 即： ⎪⎩⎪⎨⎧===∠=∠AB AB BCAD BCA ADB 90 （HL ）⎪⎩⎪⎨⎧===∠=∠AB AB BDAC BCA ADB 90 （HL ）（2）补充一个角时，有以下两种：补充∠DAB =∠CBA也可补充：∠DBA =∠CAB 即：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠AB AB CBA DAB BCA ADB 90（AAS ）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠AB AB CABDBA BCA ADB 90 （AAS ） ●板书设计§5.8 探索直角三角形全等的条件 一、做一做 （尺规作图）二、直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简称为“斜边、直角边”或“HL ”. 三、想一想 四、议一议 五、课堂练习 六、课时小结 七、课后作业。
《探索三角形全等的条件》教学案例.doc
《探索三角形全等的条件》教学案例一.教材分析：三角形是最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用，探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
华师大版的八年级下册第19章“三角形全等的判定”与传统的大纲教材相比，在教学内容、教学要求上发生了很大的变化，明确这些变化，对于本章的教学具有重要的作用。
1. 教学目标：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2)掌握三角形全等的“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
(3)培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
2. 教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面.正确得分析，并对各种情况进行讨论,对学生有一定的难度。
根据初中学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
二•教学方式：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两个三角形间最简单，最常见的关系。
它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法, 并且灵活的应用。
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《探索直角三角形全等的条件》教学案例
湖北省兴山县高阳镇中学张华
【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第7节
一、教学设计思路
（1）教学内容的背景和分析
本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章《三角形》的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。
直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。
本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
（2）学校及学生情况分析
我们学校是一所地处鄂西山区的农村学校，教学条件差，教室里没有电脑和大屏幕，学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。
学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神很缺乏，但对新知识有较强的好奇心。
①、学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用
尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。
②、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。
这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
二、教学目标
①、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；
②、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；
③、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
三、教学重点、难点
重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
四、教学方式
采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。
五、教学过程设计：
（一）复习过渡、引入新知
师：判定两三角形全等有哪些方法？
生：SSS、SAS、ASA、AAS。
师：能具体表述它们的含义吗？
生：……
师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)
(二)引导探究、发现新知
师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？
生：适用，因为直角三角形也是三角形。
师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？
生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。
师：差的两个条件有哪几种情况？
生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。
师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。
最后组内代表汇报。
生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。
两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。
生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。
因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。
生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
师：大家同意以上同学的观点吗？
生：(齐)同意!
师：有没有不同意见的？
(学生困惑，保持沉默)
生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。
师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!
(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)
师：你有哪些疑问呢？
生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？
师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？
生：是通过画图来验证的。
师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。
画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？
(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)
生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。
生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。
师：大家得到的是一样的结论吗？
生：(齐)是。
师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？
(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容)
师：还成立吗？
生：(齐)成立!
(三)归纳总结、得出新知
师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？
生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。
这是判定两直角三角形全等特有的方法。
师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？
3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。
生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。
生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。
生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。
(六)布置作业：略
六、教学反思
本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。
同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。
尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。
不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少。
七、案例点评
这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1.尊重学生已有的知识和经验。
本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。
2.创造性地使用教材。
本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。
3.注重学生在学习过程中的自主体验。
教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。
教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。
4.落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。
教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。
教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。