浅谈材料力学中的截面法在工程中的应用
常用实验材料低碳钢横截面积
常用实验材料低碳钢横截面积
低碳钢是一种常用的实验材料，具有较低的碳含量，在工业领域得到广泛应用。
本文将重点介绍低碳钢的横截面积，探讨其在实验中的重要性和影响因素。
低碳钢的横截面积是指其截面积的大小，通常用平方毫米或平方厘米来表示。
横截面积是低碳钢在受力时的一个重要参数，直接影响着其力学性能和强度。
一般来说，横截面积越大，低碳钢的承载能力就越强，抗拉强度和抗压强度也会相应提高。
在实验中，研究低碳钢的横截面积对于了解其力学性能至关重要。
通过测量和计算低碳钢的横截面积，可以评估其受力情况，预测其在不同条件下的变形和破坏行为。
研究低碳钢的横截面积还可以为工程设计和材料选择提供参考依据，确保结构的安全性和可靠性。
低碳钢的横截面积受到多种因素的影响，其中最主要的因素包括材料的形状和尺寸。
一般来说，低碳钢的横截面积与其截面形状和大小密切相关，不同形状和尺寸的低碳钢具有不同的横截面积。
此外，低碳钢的加工工艺和热处理过程也会对其横截面积产生影响，影响低碳钢的力学性能和使用寿命。
低碳钢的横截面积是其力学性能的重要参数，对于实验和工程应用具有重要意义。
研究低碳钢的横截面积有助于深入了解其性能特点，指导工程设计和材料选择，提高低碳钢的使用效率和安全性。
在今
后的实验和研究中，我们应该重视低碳钢横截面积的测量和计算，不断完善相关技术和方法，推动低碳钢材料的发展和应用。
材料力学内力和截面法
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
（2）代其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过程中，在截面取分离
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力 FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
材料力学在工程中的实际应用
材料力学在工程中的实际应用目录一、关于拉伸或压缩的强度设计 (2)二、圆轴扭转时轴截面尺寸的设计 (5)1、圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩——扭矩 (6)2、圆轴扭转的时候，横截面上的应力、强度条件 (7)3、圆轴扭转时的变形，刚度条件 (8)三、矩形横截面弯曲梁的bxh设计 (9)1、梁的正应力、正应力强度条件 (9)2、梁的切应力、切应力强度条件 (11)四、扭转和弯曲的组合变形轴的设计 (12)五、压杆稳定性校核方面问题 (13)1、弹性平衡稳定性的概念 (13)2、细长压杆临界载荷的欧拉公式 (14)3、三类压杆的临界载荷 (14)4、压杆稳定校核. (15)5、如何提高压杆的稳定性 (16)材料力学在工程中的实际应用材料力学是一门研究构件承载能力的学科。
作为土木建筑类的三大基础学科之一，材料力学是设计工业设施必须掌握的知识。
而在本学期的课程中，我不仅在老师的带领下学到了本学科的内容，更深刻了解到了本学科的严谨和重要性。
材料力学在生活中的应用非常广泛，大到机械中的各种机器建筑中的各个结构，小到生活中的日用产品。
各种物件都要符合它的强度和刚度以及稳定性要求才能够正常工作、保证使用者的安全。
而生活中机械常用的连接件如铆钉、键、销钉、螺栓等的变形均属于剪切变形，在设计时应主要考虑其剪切应力；汽车的传动轴、转向轴的变形则属于扭转变形；火车轴和起重机大梁的变形属于弯曲变形。
但是，往往在我们设计的时候需要同时考虑几个方面的变形，比如说在车床工作的时候，同时发生了扭转、弯曲和压缩三种基本变形。
材料力学在工程中常常会遇到的问题有：一、关于拉伸或压缩的强度设计拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理和方法也都相对简单，但是在材料力学中有一定的普遍意义。
举例：（1）一些机器和结构中所用到的各种紧固螺栓，在紧固的时候，要对螺栓市价预紧力，螺栓承受轴向拉力就会发生伸长变形（2）斜拉桥承受拉力的钢缆以上这些举例均为轴向拉伸和压缩的日常实例，而我们在解决问题时，通常会将实物简化为如下形式：这样不仅让问题看起来更简单、更直观，也便于将应力的计算最简化，免于误算漏算多算等情况。
工程力学课《轴向拉压变形内力》教学浅谈
XIB IZ I I O西北职教5期《轴向拉压变形内力》一节,是材料力学教学部分的重点难点内容。
搞清楚内力的概念及计算,对本章节及后续章节的教学起着重要的作用。
一、内力的概念内力的概念是一个重要的概念,研究材料力学四种基本变形时都要对内力进行分析。
讲解时应注意以下五点:1、物体因外力而变形,材料内部颗粒之间位置发生变化而引起的相互作用力就是内力。
2、内力是以作用力与反作用力的形式成对出现的。
3、不同的外力产生不同的内力。
轴向拉压时的内力称为轴为。
4、内力随外力增加而增加,但有一定程充,到达某一极限时就会引起构件破坏,因而内力与构件强度是密切相关的。
5、材料力学中内力不同于理论力学中内力的概念。
前者是物体受外力作用时其内部各部分之间的相互作用力;后者则是在讨论物体系统的平衡时,各个物体之间的相互作用力,相对于物体系统这个整体来说,是内力,但对于某一个物体来说,就属于外力了。
二、截面法的运用截面法是材料力学中求内力的普遍的、基本的方法,各章中均会运用到,因而是重点。
用截面法求内力按截开、代替、平衡三个步骤进行。
其中第二个步骤即代替的具体过程是:取其中一部分为研究对象,弃去另一部分,将弃去部分对研究对象的作用以截面上的内力(力或力偶)来代替,画出其受力图。
这里应注意该步骤中研究对象的选择问题,宜选比较简单的部分作为研究对象。
三、内力的正负规定及设正法内力的方向问题,是教学的一个难点。
材料力学中对轴向拉压变形时的内力即轴力FN 的正负是做如下规定:当轴力的指向离开截面(即与外法线方向一致)时,杆受拉,规定轴力为正;反之,当轴力的指向对着截面(即与截面的内法线方向一致)时,杆受压,规定轴力为负。
理论力学规定,由平衡条件计算出来的未知力如果是正,表示力的实际方向与图示方向一致;未知力如果是负,表示力的实际方向与图示方向相反。
学生容易将理论力学、材料力学的两种规定混在一起,必须给学生讲清楚。
在理论力学中,列平衡方程是根据力在坐标中的方向来规定力的正负号的,而在材料力学中,则是根据构件的变形来规定内力的正负号的。
浅谈对《材料力学》课程教学的思考
浅谈对《材料力学》课程教学的思考ﻭ《材料力学》是工科专业学生接触较早的与工程相关的专业基础课,为后续课程的学习和解决工程实际问题提供力学理论指导。
这门课程主要培养学生具备工程意识(安全和经济) ，解决工程实际问题的能力。
《材料力学》虽然是基础课，但是一门较重要的课程,由于其公式繁多，理论性比较强，学习枯燥,这就要求传统的教学方法。
本文结合教学实际从教学方法及考1教学方法的核方式等方面作了探讨。
ﻭ1。
1 将生活和工程实例引入课堂,激发学生学习兴趣材料力学是为生活和工程服务的,若教师在讲课过程中，将生活和工程实例引入课堂与材料力学的基本理论联系起来，学生可以意识到所学课程在工程实际中的重要性。
既可以激发学生学习兴趣,还可以强化学生理解和记忆。
以下列举了材料力学在教学中的一些生活和工程实例: 在讲材料力学任务时引入加拿大魁北克大桥在施工过程中由于失稳突然倒塌的例子,提出稳定性要求的重要性; 劈木柴时，顺着木柴纹路劈易断，沿着横纹劈木柴不易断,提出各向异性的概念等.通过生活和工程实例的讲1. ２解，学生更容易吸收新知识并提高其解决问题的能力。
ﻭ针对杆件基本变形形式，利用对比方法，启发式讲授ﻭ杆件变形基本形式有四种轴向拉伸和压缩、剪切、扭转和弯曲。
研究轴向拉伸和压缩时，应用截面法先探讨梁上某一截面上的内力，然后研究轴力图，考虑单位面积上的受力情况引入应力的概念，材料力学要应用到工程中，考虑到安全性引入许用应力的概念.杆件轴向拉伸和压缩强度计算可以解决三个方面的问题：强度校核,确定许可载荷，设计杆件截面尺寸。
同样的，按照对比、启发式讲授方法，剪切、扭转和弯曲变形也是涉及到内力、内力图、应力、许用应力、强度和刚度计算方面的问题。
利用对比方法，可以把零散的知识集中起来,既减少记忆量，又可以加深对知识的理解。
启发式教学可以大大提高学生的学习兴趣，学生勇于思考和尝试,并验证自己的想法,会有成就感,自也会倍增，对教学起着积极地作用。
材料力学第四章截面的几何性质
在材料力学中，剪切中心是剪切应力作用下截面 发生剪切变形的点。通过计算截面的形心，可以 近似确定剪切中心的位置。
确定截面的质心
质心是截面质量的中心点，通过计算截面的形心， 可以近似确定质心的位置，这对于动力学分析和 稳定性分析非常重要。
03 主轴和主惯性矩
主轴的定义与计算
主轴
截面上的各点处到截面形心距离最大的方向。
预测物体的变形和破坏
通过分析截面的几何性质，可以预测 物体在不同受力条件下的变形和破坏 行为，为工程实践提供指导。
02 截面的面积和形心
截面面积的定义与计算
截面面积的定义
截面面积是指通过截面边界轮廓 线围成的区域面积。
截面面积的计算
可以通过测量截面轮廓线的长度 ，然后使用公式计算面积。对于 不规则形状，可以使用微元法或 积分法计算。
截面几何性质的应用前景
随着科技的发展和工程需求的提高，截面几何性质在材料力学中的重要性将更加凸 显，其在航空航天、交通运输、建筑等领域的应用将更加广泛。
随着新型材料的不断涌现，截面几何性质的研究将有助于深入了解这些材料的力学 行为，为新型材料的优化和应用提供理论支持。
随着数值模拟和计算机技术的发展，截面几何性质的研究将更加精确和深入，有助 于提高工程结构的分析和设计水平。
在实际工程中，主轴和主惯性矩也是 进行有限元分析时的重要输入参数， 用于模拟结构的力学行为并优化设计。
在结构设计时，根据主轴和主惯性矩 可以合理地选择材料的类型和截面的 形状，以提高结构的刚度和稳定性。
04 极惯性矩和惯性积
极惯性矩的定义与计算
极惯性矩
截面对任意直径的极惯性矩等于截面 面积与该直径的平方的乘积。
截面是确定物体受力分布和变形程度 的关键因素，通过研究截面的几何性 质，可以深入了解物体的力学性能， 为工程设计和安全评估提供依据。
材料力学-第八章截面核心
1
几何法
通过数学方法计算复杂非圆形截面的核心位置，可以使用几何法来近似计算。
2
面积法
根据材料的面积分布，在考虑不同区域的面积权重的基础上，进行非圆形截面核心的准确定 位。
3
数值模拟
借助计算机模拟和有限元分析等数值方法，可以更精确地计算非圆形截面的核心位置。
直线和曲线截面核心的计算方法
直线截面核心
对于直线截面，可以通过几何方法或面积法计算截 面核心的位置。
曲线截面核心
对于曲线形状的截面，可以借助数学公式和数值模 拟等方法来确定截面核心的位置。
截面核心的应用和意义
准确计算和确定截面核心的位置对于结构设计、受力分析、以及结构的稳定 性和承载能力评估等方面具有重要意义。它是设计和分析工作的基础。
截面核心在结构设计中的作用
确定结构的静力特征
截面核心的位置能够帮助确 定结构的受力情况和承载能 力，为结构设计提供准确依 据。材料力Fra bibliotek-第八章截面核 心
欢迎来到材料力学第八章的世界！本章将探讨截面核心的基本概念、计算方 法、应用意义，以及在结构设计中的作用。
截面核心的基本概念
截面核心是指截面图形的几何中心点，对于各种结构的计算和分析具有重要意义。通过准确计算截面核心的位 置，可以确定结构的受力情况和性能。
非圆形截面核心的计算方法
案例二
利用截面核心的计算方法，解决 了高层建筑结构的稳定性问题， 确保了建筑的安全性。
案例三
在截面核心的指导下，优化了钢 结构的设计方案，实现了结构的 轻量化和高效化。
2 复杂几何形状的处理
对于复杂几何形状的截面，可以借助计算机辅助设计软件和有限元分析等工具来求解截 面核心的位置。
关于截面法的理解
关于截面法的理解
截面法是在力学中常用的一种计算结构强度的方法。
它基于材料力学的原理，将结构看成许多梁和柱组成的复杂形状，通过对各个截面的受力状态和应力分布进行分析，得出整个结构的受力情况和强度评估。
具体地说，截面法将结构分为若干个截面，分别分析每个截面内的受力情况，包括受力方向、大小和分布等。
根据材料力学的基本原理，确定每个截面内的应力状态，包括拉力、压力、弯矩等。
根据这些应力状态，计算出每个截面的抗弯强度、抗剪强度等，最终得出整个结构的受力状态和强度评估。
截面法的优点是简单易用，适用于大多数结构的强度评估。
它可以帮助工程师了解结构的受力情况，为结构设计和改进提供依据。
同时，截面法具有广泛的适用性，可以用于计算杆件、梁、板和薄壳等各类结构的强度。
m40螺栓公称应力截面
m40螺栓公称应力截面1.引言1.1 概述M40螺栓公称应力截面的概述部分旨在引入读者对该主题的基本了解和背景知识。
这部分将简要介绍M40螺栓及其在工业领域中的应用，并说明本文将重点研究的问题。
下面是具体的内容：概述：M40螺栓是一种常见的紧固件，广泛应用于机械工程、土木工程以及各种结构中。
螺栓的作用是通过将两个或多个零件连接在一起来实现牢固的连接。
在工程实践中，螺栓通常承受着巨大的力和应力，因此其性能和可靠性对于确保结构的安全和稳定性至关重要。
M40螺栓的公称应力截面是指其设计时所预设的截面积，用于计算螺栓在受力时所承受的应力。
公称应力截面是根据螺栓的材料强度和设计要求确定的，它反映了螺栓在正常工作条件下的耐力。
本文将以M40螺栓的公称应力截面为研究对象，探讨其在实际工程中的应用和影响因素。
我们将分析螺栓材料的强度特性、螺栓设计的准则以及其他相关因素对公称应力截面的影响。
通过对M40螺栓公称应力截面的深入研究，我们希望能够进一步了解螺栓的工作原理和性能特点，并提出一些改进和优化的建议，以提高螺栓的可靠性和安全性。
这对于工程领域的专业人士和研究人员来说具有重要意义，也将为相关领域的工程设计和实践提供有益的指导。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以编写如下：1.2 文章结构本篇长文按照以下结构展开内容：2. 正文在正文部分，我们将详细介绍M40螺栓公称应力截面的相关内容。
首先，我们将从概述开始，对M40螺栓的基本信息进行简要介绍。
然后，我们将重点关注M40螺栓公称应力截面的概念和作用，在此基础上探讨其在工程实践中的应用场景。
2.1 第一要点在第一要点中，我们将深入研究M40螺栓公称应力截面的定义和计算方法。
我们将介绍公称应力截面的概念，解释其与螺栓强度设计之间的关系。
同时，我们还将介绍公称应力截面计算的常用方法和标准，以及该计算方法的适用范围和局限性。
2.2 第二要点在第二要点中，我们将探讨M40螺栓在公称应力截面条件下的受力特性及其影响因素。
正应力和切应力
正应力和切应力正应力和切应力是材料力学中的两个重要概念，它们分别描述了材料受力时的压缩和剪切情况。
本文将从理论和实际应用两个方面介绍正应力和切应力的概念、计算方法以及在工程中的应用。
一、正应力和切应力的概念正应力是指垂直于物体截面的压缩或拉伸力，通常用σ表示。
正应力是材料受力时的一种普遍情况，比如压力容器内部的压力、桥梁上的车辆重量等都会导致正应力的发生。
正应力的计算方法是将受力的大小除以截面积，即σ=F/A，其中F为受力大小，A为截面积。
切应力是指沿物体截面方向的剪切力，通常用τ表示。
切应力是材料受力时的另一种情况，比如钳子夹住物体时的剪切力、车轮在地面上滚动时的剪切力等都会导致切应力的发生。
切应力的计算方法是将受力的大小除以截面面积和截面法向的夹角的正切值，即τ=F/(Acosθ)，其中F为受力大小，A为截面积，θ为截面法向与受力方向的夹角。
二、正应力和切应力的计算方法正应力和切应力的计算方法都是根据受力大小和截面积来计算的，但是由于受力方向不同，它们的计算方法也不同。
对于正应力，我们需要确定受力方向垂直于截面的面积，然后将受力大小除以该面积即可。
例如，一根直径为10cm的钢杆受到1000N 的拉力，那么它所受的正应力为：σ = F/A = 1000N/(π×(10/2)^2cm^2) ≈ 63.7MPa对于切应力，我们需要确定受力方向沿截面方向的面积和截面法向的夹角，然后将受力大小除以该面积和夹角的正切值即可。
例如，一个梁柱上的支撑受到200N的水平力，如果该支撑是倾斜的，与竖直方向成30度的角度，那么它所受的切应力为：τ = F/(Acosθ) = 200N/(10cm×10cm×cos30°) ≈ 115.5kPa三、正应力和切应力的应用正应力和切应力在工程中有着广泛的应用，下面分别介绍它们的一些应用场景。
1. 正应力的应用正应力的应用场景包括：（1）压力容器：在压力容器内部，液体或气体的压力会导致容器内部的壁面受到正应力的作用。
轴的计算弯矩最大处为轴的危险截面
轴的计算弯矩最大处为轴的危险截面一、引言在工程领域中，轴的弯曲是一种常见的受力状态。
当轴受到外力作用时，会产生弯矩。
为了保证轴的强度和稳定性，需要确定轴的危险截面，即轴的计算弯矩最大处。
二、轴的弯矩和危险截面的概念轴的弯矩是指轴在受力作用下产生的弯曲力矩。
弯矩的大小取决于受力的大小和作用位置。
轴的危险截面是指在轴上的某一截面上，其所受弯矩达到最大值的位置。
三、确定轴的危险截面的方法确定轴的危险截面的方法有多种，下面介绍其中两种常用的方法。
1. 弯矩图法弯矩图法是通过绘制轴的弯矩图来确定轴的危险截面的位置。
首先，需要确定轴上的各个受力点和其受力大小。
然后，根据受力的大小和作用位置，计算得到轴上各个截面的弯矩大小。
最后，绘制出轴的弯矩图，通过观察弯矩图的形状，确定轴的危险截面。
2. 悬臂梁法悬臂梁法是通过将轴的一段长度作为悬臂梁来确定轴的危险截面的位置。
首先，选择轴上的一段长度作为悬臂梁，计算得到该悬臂梁的最大弯矩。
然后，移动悬臂梁的位置，重新计算得到最大弯矩。
通过比较不同位置的最大弯矩大小，确定轴的危险截面。
四、应用实例以一根长为L的均匀杆为例，杆的两端固定，受到一个垂直于杆的力F作用在距离杆一端a处。
根据杆的受力情况，可以得到杆上各个截面的弯矩大小。
通过绘制弯矩图，可以观察到弯矩在距离杆一端a处取得最大值，即轴的危险截面的位置。
五、总结轴的危险截面是确定轴的弯矩最大处的位置。
通过弯矩图法和悬臂梁法可以确定轴的危险截面的位置。
在工程设计和计算中，确定轴的危险截面是非常重要的，可以保证轴的强度和稳定性。
同时，需要注意选择合适的方法和准确计算弯矩，以得到可靠的结果。
六、参考文献1. 材料力学. 杨振宁, 李政道. 高等教育出版社.2. 弹性力学. 葛兆春, 任必杰. 高等教育出版社.3. 构造力学. 刘小明, 王大庆. 高等教育出版社.。
材料力学截面法
材料力学截面法
材料力学是研究材料受力和变形的学科，而截面法则是材料力学中的一种重要
方法。
截面法是通过将截面内外的受力平衡和变形条件分别应用于材料的不同部分，从而求解材料受力和变形的方法。
在工程实践中，截面法被广泛应用于材料的强度、刚度和变形等方面的分析和设计中。
首先，截面法可以用于分析材料的受力情况。
在材料受力时，不同部分会承受
不同的受力，而截面法可以将材料分成若干个小截面，分别分析每个小截面的受力情况，然后将这些小截面的受力情况综合起来，得到整个材料的受力情况。
这样可以更加清晰地了解材料在受力时的情况，有利于合理设计和选用材料。
其次，截面法也可以用于分析材料的变形情况。
材料在受力时会发生变形，而
截面法可以将材料分成若干个小截面，分别分析每个小截面的变形情况，然后将这些小截面的变形情况综合起来，得到整个材料的变形情况。
这样可以更加清晰地了解材料在受力时的变形情况，有利于合理设计和选用材料。
此外，截面法还可以用于分析材料的刚度和强度。
通过分析材料的受力和变形
情况，可以得到材料的刚度和强度等性能参数，这对于工程设计和材料选用都具有重要意义。
截面法可以帮助工程师更加准确地评估材料的性能，为工程设计和材料选用提供科学依据。
总之，材料力学截面法是一种重要的分析方法，它可以帮助工程师更加清晰地
了解材料在受力时的情况，有利于合理设计和选用材料。
在工程实践中，我们可以充分利用截面法来分析材料的受力、变形、刚度和强度等情况，从而为工程设计和材料选用提供科学依据。
通过深入学习和应用截面法，我们可以更好地发挥材料的性能，为工程实践提供更加可靠的支持。
内力、截面法及应力的概念 建筑力学
4.求内力的基本方法----截面法 步骤：截开；代替；平衡。
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本章小结
建筑力学
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本章讨论了材料力学的一些基本概念。 1．材料力学的研究对象
是由均匀、连续、各向同性的弹性体材料制成的杆件。 2．杆件的四种基本变形形式 （1）轴向拉伸或压缩 （2）剪切 （3）扭转 （4）弯曲
建筑力学
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3.内力与应力的概念 内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相互作用力。 工程上最常见的是计算杆件横截面上的内力。应力是内力在某
建筑力学
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第三节 内力、截面法及应力的概念
一、内力
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内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相互作用力。 内力是由外力引起的并随着外力的增大而增大。但对构件来说， 内力的增大是有限的，当内力超过限度时，构件就会破坏。所以研究 构件的承载能力必须先分析其内力。
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二、 截面法
• 截面法是求内力的基本方法。要确定杆件某一截面上的内力，可以 假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一 部分作为研究对象。此时，截面上的内力被显示出来，并成为研究对 象上的外力，再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称 为截面法。
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三、应力
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构件的破坏不仅与内力大小有关，还与内力在构件截面上 的密集程度（简称集度）有关。通常将内力在一点处的集度 称为应力。用式子表示为：P称为E点处应力。
建筑力学
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通常应力P与截面既不垂直也不相切。材料力学中总是将它分解为垂直 于截面和相切于截面两个分量。垂直于截面的应力分量称为正应力或法 向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称为剪应力或切向应力，用τ 表示。
材料力学内力和截面法
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过中，在截面取分离 前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
（2）代替；
（3）平衡。 可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力
FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
由轴力图可看出
FN，max=FN2=50kN
轴力符号的规定若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系称为轴力图
2.2内力●截面法●轴力及轴力图
课前复习：
工 程 桁 架
拉压杆
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
浅探内力分析之截面法
浅探内力分析之截面法摘要: 材料力学离不开内力分析，截面法更是求内力的一般方法，在展开工程设计时，如果建筑的受力分析准确性得不到保障，那么建筑的安全性和耐久性等就会出现问题。
本文从截面法对不同种内力的具体应用进行初步研究寻找其计算方法。
关键词: 材料力学；内力；截面法引言在工程设计过程中会运用许多的理论力学知识，截面法便是其中至关重要的一种，且短时间内难以被取代，因此截面法受到广泛运用。
本文即从截面法对不同种内力的具体应用题展开计算分析。
1 截面法1.1 截面法的定义截面法：用截面假想地把构件分成两部分，以此来分析明确内力大小，并以平衡条件确定其合力的方法。
1.2 截面法的研究对象内力：物体在受到外力作用而变形时,其内部各质点间的相对位置将发生变化。
相应地,各质点间的相互作用力也将发生改变。
这种由外力作用而引起的质点间相互作用力的改变量,即为材料力学中所研究的内力。
1.3 截面法的步骤主要分以下三个步骤：1、截开：在需要求内力的截面处，假想地将杆分为两部分；2、代替：将两部分中的任意一部分留下，把弃去部分对留下部分的作用，以作用在截面上的内力（力或力偶）代替；3、平衡：对留下部分建立平衡方程，根据上面的已知外力来计算杆件在截开面上的未知内力。
注意，截开面上的内力对留下部分而言已属外力。
图 12 轴力与杆件轴线相重合的内力，称为轴力，用符号FN表示。
轴力的正负规定: 当轴力的指向离开截面时,杆受拉,规定轴力为正;反之,当轴力指向截面时,杆受压,规定轴力为负。
即拉为正,压为负。
2.1 轴力分析计算已知F1=4OKN，F2=-30KN，求AB杆的内力。
应用截面法求杆件横截面上的内力，如图2所示。
截开：用假想平面m-m将构件切开分为两部分。
代替：取出其中任一部分如I部分为研究对象,画出I部分的受力图平衡：列出Ⅰ部分的平衡方程式:由∑Fx=0，得Fx-F=0，得FN=F1=4OKN（背离横截面,拉力为正）求BC杆的内力。
截面法在弯曲变形中的妙用
截面法在弯曲变形中的妙用摘要工程力学问题，实际上都是工程或生活实际中的问题。
遵循认识论的规律，其研究方法首先是从生活、工程、实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素，经过抽象和简化建立力学模型。
然后通过机械运动的基本规律，对力学模型进行数学推理，从而得到数学模型。
最后经过逻辑推理和数学演绎进行理论分析和计算，或者用计算机求解数值。
最后分析验证结果。
截面法就是这种分析问题方法的理论产物。
在实际的工程当中，我们所常见的构件变形通常有四种，即拉伸压缩变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形，这四种变形的内力分析及求法都是用截面法来求解的。
弯曲变形相对于其他三种变形，稍微复杂一点。
故此，截面法在弯曲变形中的巧妙应用，显得尤为重要。
关键词变形；截面法；梁；内力；剪力；弯矩截面法是指用一个假象的截面把杆件截开，分为两部分，任取其一作为研究对象，进行受力分析，在截开的截面处，用一个或几个内力来代替另一部分对研究对象的作用，然后，用力学平衡求解内力的方法。
截面法求杆件内力的步骤可以归纳如下：1）在需要求内力的截面处，假象的用一平面将杆件截成为两部分，任选其中一部分作为研究对象，画出作用于该部分的所有外力；2）画出留下部分的截面上的所有内力，以此取代另一部分对所研究部分的作用；3）对所研究的部分建立静力学平衡方程，求解此方程，确定内力的大小与方向。
截面法是静力学中求解内力的一种基本方法，在讨论杆件其他上述变形的时候，也会经常用到。
习惯上把产生弯曲变形的杆件称之为梁。
如图所示简支梁：受已知力F和已知力偶M=Fa，试分析和计算各截面的内力。
分析：设A、B两点的支座反力为FA，FB，方向向上。
据题意，利用平衡条件ΣMA（F）=-Fa-M+FB·3a=0 FB=F利用截面法：假象用1-1截面切开梁，分左、右端两部分，取左端梁为研究对象进行受力分析，如图（a）（b）（c）所示，C1为1-1截面形心，由（a）图可以得知，显然，左端只受FA作用是平衡不了的，所以在1-1截面处必然有一个与FA大小相等，方向相反，作用线平行且与截面相切的内力FS与之平衡，如图（b）所示，此二力恰好又构成了一个力偶，因此，在1-1截面上并非只存在FS使得左截面处于平衡状态，应还存在一个内力偶矩M与M（FA，FS）平衡，如图（c）所示。
截面力计算
截面力计算截面力是指垂直于截面的力，也称为剪切力。
在物理学和工程学中，截面力的计算是一个重要的问题，它在结构力学和材料力学中有广泛的应用。
本文将介绍截面力计算的基本概念和方法。
截面力的计算是建立在材料力学的基础上的。
在材料力学中，我们知道材料的力学性质是由其内部分子结构和排列方式决定的。
当外界施加力于材料时，材料内部的原子或分子之间会发生相互作用，从而产生截面力。
截面力的大小和方向取决于外力的大小、方向以及材料的性质。
在实际工程中，截面力的计算通常涉及到杆件、梁、板等结构的设计和分析。
以梁为例，当梁受到外力作用时，其截面上的材料会受到剪切力的作用。
剪切力的大小可以通过对梁进行截面分析来计算。
截面力的计算可以采用静力学的方法。
首先需要确定截面上的受力情况，即外力的大小、方向和作用点位置。
然后，根据物体的平衡条件，可以得到截面上的受力平衡方程。
通过求解这些方程，可以得到截面上的各个力的大小和方向。
在截面力的计算中，常用的方法包括静力平衡法、受力分析法和受力平衡法。
静力平衡法是最常用的方法，它通过平衡截面上的受力来计算截面力。
受力分析法是根据受力分析的原理来计算截面力。
受力平衡法是通过截面力的平衡条件来计算截面力。
截面力的计算还需要考虑材料的性质。
不同材料对截面力的响应是不同的，因此需要根据材料的性质来确定截面力的计算方法。
常见的材料包括钢材、混凝土和木材等，它们的力学性质各不相同。
在实际工程中，截面力的计算是设计和分析过程中的重要一环。
它可以帮助工程师确定结构的强度和稳定性，从而保证结构的安全性和可靠性。
在设计和施工过程中，合理计算截面力是保证工程质量和工期的关键。
截面力计算是一个重要的工程问题，它涉及到材料力学、结构力学和静力学等多个学科的知识。
截面力的计算可以通过静力平衡法、受力分析法和受力平衡法等方法来进行。
在计算过程中，需要考虑材料的性质和结构的受力情况。
准确计算截面力可以帮助工程师确定结构的强度和稳定性，从而保证工程的安全性和可靠性。
ea称为材料的截面抗拉(或抗压)刚度.
ea称为材料的截面抗拉(或抗压)刚度.EA表示的是材料的截面抗拉(或抗压)刚度，它是一个非常重要的材料物理参数。
在工程设计中，设计师需要考虑材料的刚度，才能保证设计的合理性和可行性。
本文将对EA作为材料刚度的重要性、如何计算EA以及实际应用进行详细探究。
一、EA的重要性EA是一个衡量材料刚度的参数，它代表材料抵抗伸长或压缩的能力。
在众多物理参数中，EA对于控制和预测材料的变形与应力分布扮演着至关重要的作用。
比如，在桥梁设计中，需要考虑风荷载和交通荷载的作用，只有在建立起合适的力学模型并计算EA值之后，才能得出桥梁设计合适的断面形状和材料型号。
EA的另一种重要应用是在弹性力学中。
在弹性力学中，材料的刚度能够控制其弹性变形。
材料的应变与应力之间的关系遵循胡克定律，即应变与应力成正比。
而EA正是胡克定律中的比例系数。
掌握了EA的值，可以预测结构物在外力作用下的变形情况。
二、如何计算EA计算EA的方法有三种。
1.试验测得EA的计算可以通过试验测得。
在拉伸试验和压缩试验中，可以推导出应变与应力之间的关系。
由此，可以计算出EA值。
2.理论计算材料的EA也可以根据其组成和结构来理论计算。
例如，对于纤维增强复合材料，可以采用层板理论来计算。
通过这种方法，可以计算不同材料的EA值。
3.有限元方法随着计算机技术的发展，有限元分析成为了计算EA的主流方法。
有限元分析能够为不同的材料和结构提供精确的刚度分析，因此成为了工程设计中必不可少的工具之一。
三、实际应用EA是一个非常重要的参数，它影响建筑、航空、汽车、机械制造等各个领域。
下面是几个常见的实际应用场景。
1.建筑结构设计在建筑结构设计中，EA的计算用于结构的静力学分析和安全性评估。
为了确保建筑物的稳定性和安全性，需要进行强度计算。
在计算过程中，需要将材料的EA值纳入计算。
2.航空航天工程在航空航天工程中，安全性和稳定性是至关重要的考虑因素。
引擎的承重杆、机翼、起落架和燃油箱等部位的设计与制造都需要考虑材料的刚度参数。
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浅谈材料力学中的截面法在工程中的应用
作者：郝丽媛
来源：《新校园(下)》2018年第04期
摘要：本文首先介绍了学生在学习材料力学的过程中所遇到的问题，以此为基础提出了截面法。
接着对截面法进行了全面的概括和分析，最后提出了在使用截面法时应该注意的问题，并给出了实例。
关键词：截面法；材料力学；教育教学方法
一、前言
工程上的机械设备结构是由构件组成的，构件在工作时要承受载荷。
构件的种类一般为板件、壳件、杆件等，在材料力学中主要以对杆件的研究为主。
本文将杆件作为主要研究对象来分析。
在载荷的作用下正常工作时，杆件不能被破坏，也不能发生过度的变形，同时要保持原有的平衡状态，不能丧失稳定性。
这就要求杆件具有一定的安全性指标，也就是我们常说的强度、刚度和稳定性。
材料力学就是研究构件的强度、刚度和稳定性的问题，并为人们在既经济又安全的条件下合理选择和使用材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论依据、计算方法和实验数据。
二、截面法在工程中的应用
在学习材料力学的过程中，学生会接触大量的公式，理解起来难度较大，由于无法充分掌握公式的应用方法和核心含义，很多学生容易丧失对材料力学的兴趣。
那么怎样激发学生对材料力学的学习兴趣，是教师需要解决的重要问题。
在材料力学的公式中，无论是轴向拉伸压缩变形、剪切挤压变形、圆周扭转变形，还是梁的弯曲变形，都会涉及内力、应力、刚度、形变等的计算。
而其中最为基础的就是内力的计算，它是求解应力、刚度、形变等指标的基础。
因此，在教学安排上，教师通常会把内力的计算方法，也就是截面法作为重点来进行详细剖析和解释，以便为学生掌握后续内容打好基础。
对于内力的计算方法，无论哪种变形，统一采用的是截面法。
这种方法主要体现在四个步骤上：
1. 截。
将变形体从两个外力之间假象截开。
本步骤需要注意的是截面可以有多个，只要是两个不同外力之间就可以划分，但是在研究具体截面时其他截面是不能同时存在的，也就是说每次只能分析一个截面，不能同时将假象截面截开。
这是学生在分析时最常犯的错误。
2. 取。
将构件用假象截面一截为二后，取其中一段作为研究对象，另一段去掉，不再考虑。
3. 代。
取其中一段，将此段所有外力画到图上，截面上的内力与外力组成平衡力系，利用此原理列平衡方程式。
4. 平。
代入平衡方程式后求解，将未知内力由平衡方程式求出。
下面以一道轴向拉伸压缩变形的内力求解题为例，使用以上方法求证。
已知：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN，试画出图示杆件的轴力图。
解：（1）利用截面法画出相应截面图。
（2）计算轴力后并绘制轴力图。
这种方法针对四种基础变形的内力都是适用的。
学生只要掌握该方法，将四种基本变形的内力快速求出，其余相关问题就会迎刃而解。
此外，关于截面法的内力计算完毕后，为了方便学生对整个杆件上内力的直观理解，教师通常会将内力图同时附上。
这样，对于在不同杆件的位置上作用了多大的内力值及内力的正负，学生都可以一目了然地在内力图中找到。
从抽象的想象到具体的平面图形中，对于不同杆件的危险程度也可以有预先的判断。
这样在杆件安全性指标上也得到了结论。
三、结论
教师在教学过程中要让学生懂得如何找到解决工程中抽象问题的具体方法，再用结论性意见指导实践，这样就为材料力学的学习打下了良好的基础。