七年级数学代数式试题
七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)
七上第三章《代数式》单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1.有下列各式：x−y3，−15a2b2，1y，1π，√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a，b为自然数，则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人，则女生的人数为()．A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=1时，f(1)=6，那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1，a−b=1，则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形，将边长减少b以后得到一个较小的正方形，所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了()．A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题，“当x=1213，y=−0.78时，求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入，同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1−c|=|1−d|，则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ，江水的流速是2km/ℎ，则该轮船沿江顺流航行的速度是________．12.已知a2−2b−1=0，则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ ．13.一组按照规律排列的式子：x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________．14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______．15.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，这个两位数可表示为__．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为________。
七年级上册数学代数式
七年级上册数学代数式一、选择题(共12小题)1.已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】代数式求值.【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1.故选B.【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单.2.已知2﹣2﹣8=0，则32﹣6﹣18的值为()A.54B.6C.﹣10D.﹣18【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：∵2﹣2﹣8=0，即2﹣2=8，∴32﹣6﹣18=3(2﹣2)﹣18=24﹣18=6.故选B.【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.3.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为()A.0B.1C.﹣1D.﹣2【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1【考点】代数式求值.【专题】压轴题;图表型.【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、把=4代入得：=2，把=2代入得：=1，本选项不合题意;B、把=2代入得：=1，把=1代入得：3+1=4，把=4代入得：=2，本选项不合题意;C、把=1代入得：3+1=4，把=4代入得：=2，把=2代入得：=1，本选项不合题意;D、把=2代入得：=1，把=1代入得：3+1=4，把=4代入得：=2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键.5.当=1时，代数式4﹣3值是()A.1B.2C.3D.4【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】把值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当=1时，原式=4﹣3=1，故选A.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.已知=1，y=2，则代数式﹣y的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣3【考点】代数式求值.【分析】根据代数式的求值方法，把=1，y=2代入﹣y，求出代数式﹣y的值为多少即可.【解答】解：当=1，y=2时，﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式﹣y的值为﹣1.故选：B.【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.7.已知2﹣2﹣3=0，则22﹣4值为()A.﹣6B.6C.﹣2或6D.﹣2或30【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】方程两边同时乘以2，再化出22﹣4求值.【解答】解：2﹣2﹣3=02(2﹣2﹣3)=02(2﹣2)﹣6=022﹣4=6故选：B.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的22﹣4.8.按如图的运算程序，能使输出结果为3的，y的值是()A.=5，y=﹣2B.=3，y=﹣3C.=﹣4，y=2D.=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：由题意得，2﹣y=3，A、=5时，y=7，故A选项错误;B、=3时，y=3，故B选项错误;C、=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误;D、=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键.9.若m+n=﹣1，则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是()A.3B.0C.1D.2【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵m+n=﹣1，∴(m+n)2﹣2m﹣2n=(m+n)2﹣2(m+n)=(﹣1)2﹣2(﹣1)=1+2=3.故选：A.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.10.已知﹣2y=3，则代数式6﹣2+4y的值为()A.0B.﹣1C.﹣3D.3【考点】代数式求值.【分析】先把6﹣2+4y变形为6﹣2(﹣2y)，然后把﹣2y=3整体代入计算即可.【解答】解：∵﹣2y=3，∴6﹣2+4y=6﹣2(﹣2y)=6﹣23=6﹣6=0故选：A.【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算.11.当=1时，代数式a3﹣3b+4的值是7，则当=﹣1时，这个代数式的值是()A.7B.3C.1D.﹣7【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把=1代入代数式求出a、b的关系式，再把=﹣1代入进行计算即可得解.【解答】解：=1时，a3﹣3b+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当=﹣1时，a3﹣3b+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1.故选：C.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.12.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入值为81，则第2022次输出的结果为()A.3B.27C.9D.1【考点】代数式求值.【专题】图表型.【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可.【解答】解：第1次，81=27，第2次，27=9，第3次，9=3，第4次，3=1，第5次，1+2=3，第6次，3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2022是偶数，∴第2022次输出的结果为1.故选：D.【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.。
七年级数学代数式试题(含答案)
七年级数学代数式试题(含答案)班级 姓名一、选择题1．下列各组代数式中,是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 32．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd5．圆柱底面半径为3 cm,高为2 cm,则它的体积为（ ）A ．97π cm 2B ．18π cm 2C ．3π cm 2D ．18π2 cm 26.下列运算正确的是（ ）A 、2x +3y =5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是（ ）A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ,宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足（ ）A ． a =bB ． a =3bC ． a =bD ． a =4b9.下列合并同类项中,错误的个数有（ ）(1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2245ab ab ab -=(5)235347m m m +=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21B.24C.27D.30 二、填空题温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！1．若－5abn －1与13am －1b 3是同类项,则m ＋2n ＝_______． 2．a 是某数的十位数字,b 是它的个位数字,则这个数可表示为_______．3．若A ＝x 2－3x －6,B ＝2x 2－4x ＋6,则3A －2B ＝_______4．单项式5.2×105a 3bc 4的次数是_______,单项式－23πa 2b 的系数是_______．5．代数式x 2－x 与代数式A 的和为－x 2－x ＋1,则代数式A ＝_______．6．已知21×2＝21＋2,32×3＝32＋3,43×4＝43＋4,…,若a b ×10＝ab＋10（a 、b 都是正整数）,则a ＋b 的值是_______．7．已知m 2－mn ＝2,mn －n 2＝5,则3m 2＋2mn －5n 2＝_______．8.按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为2,则输出的值为 ．9.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对（a,b ）进入其中时,会得到一个新的实数：a2+b ﹣1,例如把（3,﹣2）放入其中,就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1,3）放入其中,得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后,得到实数是10．已知21×2＝21＋2,32×3＝32＋3,43×4＝43＋4,…,若a b ×10＝ab＋10（a 、b 都是正整数）,则a ＋b 的值是_______．三、解答题 1.化简下列各题：（1）22227(65)2(3)x x xy y xy x -+--+- （2）223221515x x x x +--+-2.已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-,求3A －B3.先化简,在求值33233[(67)2(34)x x x x x xy y -+----],其中x =－1,y =14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.5．某市出租车收费标准：3 km 以内(含3 km)起步价为8元,超过3 km 后每1 km 加收1.8元．(1)若小明坐出租车行驶了6 km,则他应付多少元车费？(2)如果用s 表示出租车行驶的路程,m 表示出租车应收的车费,请你表示出s 与m 之间的数量关系(s>3)．6．一种蔬菜x 千克,不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工质量减少了20％,价格增加了40％,问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜有1 000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？7．寻找公式,求代数式的值：从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．参考答案一．选择题二．填空题 1．10 2．10a ＋b3．－x 2－x －30 4． 8 －23π 5．－2x 2＋1 6．19 7．31 8. 20 9. 9 10．19三．解答题 1.化简下列各题：（1）22227(65)2(3)x x xy y xy x -+--+-22222267226567y xy x x xy y xy x x --=+---+-=解：原式（2）223221515x x x x +--+-12132---=x x 解：原式2.已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-,求3A －B22222222228131153121235,44yxy x y xy x y xy x B A y xy x B y xy x A +-=+--+-=-∴-+=+-= 解3.1986764,1,186764862763:233233-=-+---==-=--+-=--++--=原式时当原式解y x y xy x x x y xy x x x x x4.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.5．(1)他应付13.4•元车费 (2)m ＝1.8s ＋2.6 6.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克,价格为元．故千克这种蔬菜加工后可卖（元）．（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元）,（元）, 比不加工多卖180元．7．(1)S＝n(n＋1) (2)①22650 ②33720。
数学七年级上《代数式》难题集萃题(答案)
浙教版数学七上代数式 难题集萃1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元.2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.3.随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原价降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原价为________元.4.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
5、一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%.（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？6、已知,035=++-y x 求代数式122-+xy y x 的值。
7、已知1=+y x ，则=--y x 223__________8、已知xy y x 3=-，则yxy x y xy x ---+2232=________ 9、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y _______ 10、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 11、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________12、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）。
某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。
（1）试用代数式表示他应付的费用；（2）求当km x 8=时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于514、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ）A ．1,5-==m nB ．2,5-≠=m nC ．2,3-≠=m nD ．为任意实数m n ,5=15、已知y x a m 3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值。
初一数学代数式试题
初一数学代数式试题1.用一矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系 .【答案】a＋d=b＋c或c－a=d－b（形式不唯一）．【解析】本题考查的是日历中的规律此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差都是7；③对角线的角度看，两个数字的和相等．所以有a+d=b+c或c-a=d-b或b-a=d-c．a+d=b+c或c-a=d-b（形式不唯一）．思路拓展：了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7．2.某公园门票票价为成人每张20元，儿童每张10元，如果某天公园卖出x张成人票，y张儿童票，那么这一天公园的门票收入为元.【答案】20x＋10y【解析】本题考查的是列代数式根据甲，乙两个旅行团的门票总费用和=成人总数×20+学生总数×10，即可得到结果.由题意得，这一天公园的门票收入为（20x＋10y）元.思路拓展：解决本题的关键是得到门票总费用的等量关系.3.一家商店，1月份把某种商品按标准价提价60%出售，然后到3月份再声称以7折（70%）大甩卖，则该商品3月份价格与标准价相比（）A．高20%B．高12%C．高11.2%D．低11.2%【答案】B【解析】本题主要考查列代数式此题可设一月份的标准价格为a元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答．设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为（1+60%）×70%×a=1.12a．1.12a-a=0.12a．即该商品三月份价格比一月份价格高12%．故选B．思路拓展：得到三月份的价格是解决本题的突破点；比较三月份与一月份的价格关系是解决本题的关键．4. x的2倍与2的差，可以表示为 .【答案】2x－2【解析】此题主要考查了列代数式根据题意直接列代数式即可．x的2倍与2的差，可以表示为2x－2．解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5.在－2，π，2x,x+1,中，代数式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】本题考查的是代数式的概念根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有“=”、“＜”、“＞”号．即可判断结果。
初一数学代数式试题
初一数学代数式试题1.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数的平方的差是________．【答案】a2-b2【解析】先表示出甲、乙两数的平方，再求差，即可得到结果.甲、乙两数的平方差是a2-b2.【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．2.甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．【答案】a+6【解析】根据乙同学比甲同学高6厘米，即可得到结果.由题意得，乙同学身高为（a+6）厘米．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3.全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．【答案】40%x【解析】根据女生所占的比例即可得到结果.由题意得，女生人数是40%x．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4.一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．【答案】10y+x，10x+y【解析】根据两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可得到结果．∵个位数是x，十位数是y，∴这个两位数为10y+x；对调位置后，十位数字为x，个位数字为y，∴所得的两位数是10x+y．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5.在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的正三角形，•则剩下的面积为________．【答案】a2-ab【解析】剩下的面积=正方形的面积-底为b，三角形的面积，把相关数值代入即可得到结果．剩下的面积=a2-×b×a=a2-ab．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6.王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．【答案】【解析】先算出一本练习册的单价，进而乘以2即为买2本练习册需要的钱数．∵买m本练习册花了n元，∴一本练习册的单价为元，∴2本练习册要元．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．7.如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．【答案】【解析】根据时间=路程÷速度，把相关数值代入即可得到结果．由题意得，需小时．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8.在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么到第三年的植树绿化为_______公顷．【答案】a（1+10%）2【解析】第二年的植树绿化面积=第一年的植树绿化面积×（1+10%）；第三年的植树绿化面积=第二年的植树绿化面积×（1+10%），把相关数值代入即可求解．第二年的植树绿化面积=a×（1+10%）；第三年的植树绿化面积=a×（1+10%）×（1+10%）=a（1+10%）2．【考点】本题考查了列代数式点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．9.我们知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．【答案】n2【解析】从数字中找到规律，从小范围到大范围．从1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，即1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2．【考点】本题考查的是找规律点评：解答本题的关键是认真分析所给式子，得出规律，再应用发现的规律解决问题.10.解释代数式300-2a的意义．【答案】见解析【解析】结合实际情境作答，答案不唯一.如一堆苹果的质量是300，卖掉两筐，每筐质量是a，那么剩下的质量是300-2a．【考点】本题考查了代数式的意义点评：此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．。
七年级数学代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
初一数学代数式试题
初一数学代数式试题1.如果与是同类项，那么m= ；n= ；【答案】m=2，n=1【解析】本题考查的是同类项的定义根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，即可得到结果。
由题意得，解得2.在代数式中，和是同类项，和是同类项，2和是同类项.【答案】；；-5【解析】本题考查的是同类项的定义根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，所有的常数项都是同类项，即可得到结果。
在代数式中，和是同类项，和是同类项，2和-5是同类项.3.下列各组中的两项属于同类项的是( )A．与；B．与；C．与；D．与【答案】C【解析】本题考查的是同类项的定义根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，即可得到结果。
A、不是同类项，故本选项错误；B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；D、不是同类项，故本选项错误；故选C.4.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？【答案】（1）标准用水水费为：1.5a（0＜a≤15）；超标用水水费：3a-22.5（a＞15）；（2）37．5。
【解析】本题考查的是根据实际问题列代数式（1）舍按标准用水为a，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a （0＜a≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3a-22.5 （a＞15）；（2）根据上述关系式可求处这家某月用水20立方米的应缴水费．（1）标准用水水费为：1.5a （0＜a≤15）超标用水水费：3a-15×1.5="3a-22.5" （a＞15）；（2）该月应交水费=15×1.5+3（20-15）=37.5（元）．答：该月应交水费为37.5元．5.下列代数式x不能取2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了分式有意义的条件根据分式有意义的条件分母不能为0作答．∵x=2时，x-2=0，∴分母中含有因式x-2的分式无意义．故选D．6.甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克（）A．元B．元C．元D．元【答案】C【解析】本题考查了根据题意列代数式混合后糖果的单价=两种糖果的总价钱÷两种糖果的总质量，把相关数值代入即可．∵甲种糖果m千克的总价钱为元，乙种糖果n千克的总价钱为元，∴两种糖果的总价钱为（）元，∴混合后的糖果每千克的单价为元，故选C．7.若则4a+b=【答案】【解析】本题考查的是求代数式的值由等式两边同时扩大2倍即得结果。
初中数学代数式经典测试题含答案
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
，解得 ．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 是解题的关键．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6aB．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2aD．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．图为“ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4
七年级数学代数式试题
七年级数学代数式试题一、选择题（每题3分，共30分）1．单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是（）A．-12，3 B．-12，4 C．-12π，3 D．-12π，42．如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若xmy+3x3y2+5x2yn+y5是齐次多项式，则mn等于（）A．32 B．64 C．81 D．1253．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．D．4．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时（a＞b），则该船一次往返两个码头所需的时间为（）A．时B．时C．（）时D．（）时5.．如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E 在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5 B．6 C．7 D．86.．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式3x2﹣9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣417．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为a，则代数式221a a++的值为（）A．1-B．0 C．1 D．28. 若M=2a2b，N=7ab2，P=-4a2b，则下列等式成立的是（）A. M+N=9a2bB. N+P=3abC. M+P=-2a2bD. M-P=2a2b9.已知a，b为系数，且ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，求a2﹣4b的值（）A．13 B．8 C．5 D．910．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种的规律，m的值是（）A．92 B．88 C．90 D．94二、填空题（每题3分，共18分）11．电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为________元．12．当m＝_____时，3x m y与﹣yx2是同类项．13.当2x y-=时，代数式2()2()5x y x y-+-+的值是_______．14．多项式2357x x--与2652x x--的和等于_____________________15．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．16．若a+b＝3，ab＝﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）＝．三、解答题（共52分）17．去括号，合并同类项：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）．18．已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（7x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项，求多项式2m 3﹣[3m 2﹣（5m ﹣5）+m ]的值．19．已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1；（1）求3A ﹣6B ；（2）若|x +2|+|y ﹣1|＝0，求3A ﹣6B 的值．20.设55432543210(31)x a x a x a x a x a x a -=+++++，求：（1）0a 的值．（2）54321a a a a a ++++的值．（3）54321a a a a a -+-+-的值．21.有这样一道题：“当x ＝﹣2022，y ＝2023时，求多项式7x 3﹣6x 3y +3（x 2y +x 3+2x 3y ）﹣（3x 2y +10x 3）的值”．有一位同学看到x ，y 的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？22．我们把一列代数式的第一个记作1A ，第二个记作2A ，第三个记作3A ，…，第n 个记作n A ，规定：1231n i n i A A A A A ==++++∑．已知一列代数式22222,2,3,4,5x x x x x x x x x x -+--+--+…，求对于任意的实数x ，151i i A =∑的最大值。
七年级数学代数式测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5cB. 2(x + y) = 2x + 2yC. 5a - 3b + 4c = 2(a + b - c)D. 3x^2 + 4x - 5 = (3x - 2)(x + 3)2. 下列各式中，属于同类项的是（）A. 2a^2b 和 3ab^2B. 4x 和 5xC. 6m^3 和 2m^2D. 7xy 和 3x^2y3. 已知a = 2，b = 3，则代数式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. 5B. 8C. 10D. 114. 若2(x - 1) = 3(x + 2)，则x的值为（）A. -4B. -2C. 0D. 25. 若a + b = 5，且a - b = 3，则a和b的值分别为（）A. a = 4，b = 1B. a = 1，b = 4C. a = 2，b = 3D. a = 3，b = 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x + 3 = 5，则x = ________。
7. 若2(x - 3) = 4(x + 1)，则x = ________。
8. 若a^2 - b^2 = 9，且a > b，则a = ________，b = ________。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________。
10. 若3a + 2b = 12，且a = 2，则b = ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）3(a + b) - 2(a - b) + 4ab（2）5x^2 - 3x^2 + 2x - 4x12. 已知a + b = 6，ab = 8，求a^2 + b^2的值。
13. 已知方程2(x - 1) - 3(x + 2) = 0，求x的值。
四、应用题（10分）14. 某商店有甲、乙两种商品，甲商品每件售价为x元，乙商品每件售价为y元。
人教版初中数学代数式经典测试题及答案
人教版初中数学代数式经典测试题及答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x =C ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x = ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.4．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．23C．﹣23D．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23 ，故选C．6．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．计算的值等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，即：ab=4．故选A．考点：勾股定理．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．14．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．15．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．16．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列式整理得a2＋b2−2ab＝1，2ab ＝12，求出a2＋b2即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即a2＋b2−2ab＝1，由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13，即正方形A，B的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．20．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．。
初一数学代数式试题答案及解析
初一数学代数式试题答案及解析1.下列说法：①代数式a2+1的值永远是正的；②代数式中的字母可以是任何数；③代数式只代表一个值；④代数式中字母x可以是0以外的任何数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】本题考查的是非负数的性质，分式的性质①根据任何数的平方都是非负数即可判断；②根据分式的分母不能为0即可判断；③根据字母a、b可以表示任意有理数即可判断；④根据分式的分母不能为0即可判断。
①，，故本小题正确；②，故本小题错误；③字母a、b可以表示任意有理数，故可表示无数个数，故本小题错误；④，故本小题正确；正确的个数是2个，故选B.思路拓展：解答本题应熟知任何数的平方都是非负数，任意分数的分母均不为0.2.按规律填数－5，－2，1，4，，，… …，第n个数是 .【答案】7，10，3n－8【解析】此题考查的是数字的变化类问题观察依次为－5，－2，1，4，…，的一列数，分析得出每一个数都比前一个数大3，据此求出第n个数．通过观察得出：每一个数都比前一个数大3，则－5，－2，1，4，7，10，第n个数是－5+（n-1）×3=3n－8．思路拓展：解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．3.用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积.【答案】平方米【解析】本题考查了列代数式要注意题中关键词中包含的运算关系，知道横条长度为x米，则可求出窗框高，故其面积可求．横条长度为x米，则窗框高为米，∴面积=长×高平方米．思路拓展：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，此题是要正确求出窗框高．4.下列去括号，正确的是（）A．-(a+ b)=-a-b B．－(3x-2)=－3x-2C．a2-(2a-1)=a2-2a-1D．x－2(y－z)=x－2y+z【答案】A【解析】本题考查的是去括号法则根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，依次分析各项即可得到结果。
七年级数学代数式专题练习(解析版)
1．如图所示,在边长为 a 米的正方形草坪上修建两条宽为 b 米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母 a，b 代数式的等式是：
3．已知整式 P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以 表示为 aP+bQ+cR（其中 a，b，c 为常数）.则可以进行如下分类 ①若 a≠0，b＝c＝0，则称该整式为 P 类整式； ②若 a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为 PQ 类整式； ③若 a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为 PQR 类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出 R 类整式和 QR 类整式的定义，若，则称该整式为“R 类 整式”，若，则称该整式为“QR 类整式”； （2）说明整式 x2﹣5x+5 为“PQ 类整式； （3）x2+x+1 是哪一类整式？说明理由. 【答案】 （1）解：若 a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R 类整式”. 若 a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR 类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解：①123 不是“友好数”.理由如下： ∵ 12+21+13+31+23+32＝132≠123， ∴ 123 不是“友好数”； ②十位数字是 9 的“和平数”有 198，297，396，495，594，693，792，891，一个 8 个； 十位数字是 8 的“和平数”有 187，286，385，584，682，781，一个 6 个； 十位数字是 7 的“和平数”有 176，275，374，473，572，671，一个 6 个； 十位数字是 6 的“和平数”有 165，264，462，561，一个 4 个； 十位数字是 5 的“和平数”有 154，253，352，451，一个 4 个； 十位数字是 4 的“和平数”有 143，341，一个 2 个； 十位数字是 3 的“和平数”有 132，231，一个 2 个； 所以，“和平数”一共有 8+（6+4+2）×2＝32 个. 故答案为 32； ③设三位数 既是“和平数”又是“友好数”，
七年级数学试卷代数式
一、选择题1. 下列代数式中，表示x与y的和的式子是（）A. x+yB. xyC. x-yD. x÷y2. 如果a=2，b=3，那么代数式2a-3b的值是（）A. -1B. 1C. 5D. 73. 下列各式中，正确的是（）A. a+b=a-bB. a+b=c+d，则a=c，b=dC. 如果a=b，那么a²=b²D. a²+b²=c²，则a=c，b=d4. 已知a=3，b=5，那么代数式3a²-5b的值是（）A. 4B. 14C. 28D. 345. 下列代数式中，表示x与y的乘积的式子是（）A. x+yB. xyC. x-yD. x÷y二、填空题6. 如果a=4，b=2，那么代数式3a+b的值是______。
7. 已知x+y=10，那么2x+2y的值是______。
8. 如果a=5，b=3，那么代数式2a-b的值是______。
9. 已知a=2，b=4，那么代数式a²+b²的值是______。
10. 如果x=3，y=5，那么代数式x²-y²的值是______。
三、解答题11. （1）已知a=2，b=3，求代数式2a+b的值。
（2）已知x=4，y=2，求代数式x²-2xy+y²的值。
12. （1）已知a=5，b=3，求代数式3a²-5b的值。
（2）已知x=6，y=2，求代数式x²-2xy+y²的值。
13. （1）已知a=2，b=4，求代数式a²+b²的值。
（2）已知x=3，y=5，求代数式x²-2xy+y²的值。
14. （1）已知a=5，b=3，求代数式2a-b的值。
（2）已知x=4，y=2，求代数式x²-2xy+y²的值。
15. （1）已知a=3，b=5，求代数式3a²-5b的值。
初一数学列代数式试题
初一数学列代数式试题1.（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【答案】C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2.（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6【答案】A【解析】由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．解：∵前九项和为54，∴第五项=54÷9=6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项=36÷3=12，∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．故选：A．点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．3.（2014•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）【答案】D【解析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；D、符合定义的一种变换，故D选项正确．故选：D．点评：考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．4.（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A【解析】通过计算可以发现，第一个数﹣，第二个数为﹣，第三个数为﹣，…第n个数为﹣，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．解：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…∴第n个数：﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．故选：A．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．5.（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66【答案】B【解析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．6.（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40【答案】B【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7.（2014•沂水县二模）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（）A．2011B．2C．﹣1D．【答案】B【解析】分别求出a2，a3，a4，a5的值，不难发现每3个数为一组依次进行循环，用2011除以3，余数是几，则与第几个数相同．解：∵a1=2，∴a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，a5=1﹣=，…依此类推，每3个数为一组进行循环，2011÷3=670…1，∴a2011=a1=2．故答案为：2．点评：本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现3个数为一组进行循环是解题的关键．8.（2014•邢台二模）观察下列数表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1B．2n+1C．n2﹣1D．n2【答案】A【解析】由数表中数据排列规律可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．故选：A．点评：此题考查了数字的排列规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．9.（2014•大兴区一模）若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为（）A．﹣64B．0C．18D．64【答案】B【解析】根据已知得出，an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，进而得出an+an+2+an+4=0，a n+1+an+3+an+5=0，即可得出答案．解：由题意得：a n+1=an+an+2，a n+2=an+1+an+3，a n+3=an+2+an+4，三式相加，得：an +an+2+an+4=0，同理可得：an+1+an+3+an+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，18是6的倍数，所以结果为零．故选：B．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出an +an+2+an+4=0，an+1+an+3+an+5=0是解题关键．10.（2014•盐都区一模）现规定正整数n的“N运算”是：①当n为奇数时，N=3n+1；②当n为偶数时，N=n××…（其中N为奇数）．如：数3经过1次“N运算”的结果是10，经过2次“N运算”的结果为5，经过3次“N运算”的结果为16，经过4次“N运算”的结果为1，则数7经过2014次的“N运算”得到的结果是（）A．1B．4C．5D．16【答案】A【解析】按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律解决问题．解：n=7第一次：3×7+1=22第二次：22×=11第三次：3×11+1=34第四次：34×=17第五次：17×3+1=52第六次：52××=13第七次：13×3+1=40第八次：40×××=5第九次：5×3+1=16第十次：16×=1第十一次：1×3+1=4第十二次：4×=1…从第11次开始，4、1两个数字以此不断循环出现．（2014﹣10）÷2=1002数7经过2014次的“N运算”得到的结果是1．故选：A．点评：此题考查了数字的变化规律；关键是通过运算找出规律，利用循环规律解决问题．。
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整式的加减第1课时 代数式课标要求1.掌握用字母表示数，建立符号意识.2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊⇔一般”相互转化的辨证关系. 中招考点用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值.典型例题例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元.分析：因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元.解：[])3(2.15-+x注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.例2 下列代数式中，书写正确的是（ ）A. ab ·2B. a ÷4C. -4×a ×bD. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 分析：A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确.解：E 、F.例3 下列各题中，错误的是（ ）A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x +B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x +D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21y x + 友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004,当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005∴ p+q=2004∴ 当x=－1时，13++qx px =－1+-q p=－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.解：输出结果用x 、y 表示为： 223y x + 当x=3,y=-2时,223y x +=2)2(323-+⨯ =-1.提示：弄清图中运算顺序.例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地方都行.. p 1 .p . p 2 . p 1、 . p 2（p ） . p 3如图2，如果沿街有3户居民， 点P 应设在中间那户居民、p 2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P 应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P 应设在的第3户门前，------沿街有n 户居民：当n 为偶数时，点P 应设在第2n 、12+n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第21+n 户门前. 解：根据以上分析，当n=20时，点P 应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站： 请同学们认真体会“特殊⇔一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习一、填空题1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.二、选择题1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 0.7a 元B.0.3a 元C.a 310 元D. a 710元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平方为(a-b)23. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）A. –2005B. 2005C. -1D. 14. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ）A. （ mx+ny ）元B. (m+n)(x+y)C. （nx+my ）元D. mn(x+y) 元5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ）A. 14B. –50C. –14D. 50三、解答题1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值. 2. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方. 3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.2. 结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________.3. 甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.4. 若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积为____________;当a=2cm ，b=4cm ，h=3cm 时，梯形的面积为____________.5. 按下列程序计算x=3时的结果__________.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A. x ·y21 B.n m 3÷ C.4y x - D.ab 432 2. 一个长方形的周长是45cm ，一边长acm ，这个长方形的面积为（ ）cm 2 A.2)45(a a - B.245a C.)245(a - D.)245(a a - 3. 代数式x 2-7y 2用语言叙述为（ ）A.x 与7y 的平方差B.x 的平方减7的差乘以y 的平方C.x 与7y 的差的平方D. x 的平方与y 的平方的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）A.56B.48C. –72D.725. 一个正方体的表面积为54 cm 2，它的体积是（ ）cm 3A. 27B.9C.827 D. 36 三、解答题（每题10分，共50分）1. 列代数式⑴ 若一个两位数十位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是_________.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是_________. ⑵ 某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.⑶电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x 排的座位有____________个.⑷A 、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米.2. 已知代数式32++x x 的值为7，求代数式7332++x x 的值.3. 当41=+-b a b a 时，求代数式ba b a b a b a -+-+-)(2的值. 4. 若0)3(12=++-y x ，求21xy xy --的值.5. 给出下列程序：若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？第2课时 整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.4. 熟练地进行整式的加减运算.中招考点单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 223- ⑸ m ⑹ -3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.注意：圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中b a 223-. 例2 指出多项式223542x y y x +-的项、次数，是几次几项式，并把它按x 降幂排列、按y 的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式223542x y y x +-的项有：2x 3y,-4y 2,5x 2; 次数是4；是四次三项式；按x 降幂排列为：2x 3y+5x 2- 4y 2；按y 的升幂排列为：5x 2+2x 3y- 4y 2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.例3 请写出-2ab 3c 2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b a m m-2是它的同类项？分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab 3c 2 、-6ab 3c 2等； 还能写很多（只要 在ab 3c 2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵1=m 且2-m=3∴m=-1.例4 如果关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，求m 、n 的值.分析：本题的“题眼”——多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，这一条件说明了：关于字母x 的二次项系数、一次项系数都为零.解：∵ -3x 2+mx+nx 2-x+3=（-3+n ）x 2+(m-1)x+3∴ -3+n=0,m-1=0∴ m=1,n=3.例5 a ＞0＞b ＞c ，且c b a +〉 化简c b b a c b a c a ++--++++分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c 、a+b+c 、a-b 、b+c 的符号.解：如图知，a 、b 、c 在数轴上的位置.∵ a ＞0，b ＜0，c ＜0，c b a +〉∴ a+c ＞0，a+b+c ＞0，a-b ＞0，b+c ＜0∴ c b b a c b a c a ++--++++=（a+c ）+（a+b+c ）-（a-b ）-（b+c ）=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习一、填空题 1. 单项式323y x -的系数是_______，次数是_________. O . a . b . c .2. 多项式124332+-y x xy 的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.4. 下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.6. 3a-4b-5的相反数是_______________.二、选择题1. 如果多项式521)2(24-+--x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（ ） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果0233=+xyx By Axy ，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –13. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. –m-m=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4D. 7x 2y 3-7y 3x 2=04. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4cB. –2b-4cC. 2b+4cD. –2b+4c5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）A. 都小于4B. 都不大于4C. 都大于4D. 无法确定三、解答题1. 如果0.65x 2y 2a-1 与–0.25x b-1y 3是同类项，求a,b 的值.2. 先化简，再求值.b a a b ba ab b a 2222254325.0315.0-++-，其中a=-5,b=-3. 3. 把多项式6.041312123-+-b b b 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差. 4. 计算：63)(41)(21y x y x y x y x --++++- 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果一共捐款b 元，则式子ab 可解释为_________________________________________________________. 2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C ）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C ；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C （精确到个位）.3. k=______时，-12341+k y x 与9332y x 的和是单项式. 4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .5. 多项式32327453.0xy y x y x ---的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).2. 用代数式表示“a 与-b 的差”，正确的是（ ）A.b-aB.a-bC.-b-aD.a-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x 3-2y 2的值是（ ）A.14B.-50C.-14D.504. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b-3ba 2=0C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2-4y 2=15. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1C.ab+2是二次二项式D.多项式3a+3b 的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. ⑴ 若b a =，请指出a 与b 的关系. ⑵ 若25a 4b 4是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化简求值：4a 2b-2ab 2-3a 2b+4ab 2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…求出：13+23+33+…+n 3=_______________________.5. 如果A=3x 2-xy+y 2,B=2x 2-3xy-2y 2,那么2A-3B 等于多少?《整式的加减》综合检测（A ）一、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶厂1月份产奶m 吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨.2.代数式6a 表示_____________________________________________.3.单项式-4πxy 2的系数是_______，次数是__________.4.多项式365922-+-y x xy xy 的二次项是___________.5.三个连续偶数中间一个是2n ，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算）6.若2a 3b-0.75ab k +3×105是五次多项式，则k=__________.7.单项式-5x m+3y 4与7x 5y 3n-1是同类项，则n m =_____，这两个单项式的和是___________.8.2ab+b 2+__________=3ab-b 2 .9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n （m ＞n ），则长方形的周长是____________.10.x 是两位数，y 是三位数，y 放在x 左边组成的五位数是______________.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.若ab=-1，则a 、b 互为相反数B.若3=a ，则a=3C.-2不是单项式D.-xy 2的系数是-12. 多项式522--a a 的项是（ ）A.2a 2,-a,-3B. 2a 2,a,3C. 2a 2,-a,3D. 2a 2,a,-33. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.14. 若a ＜0, 则2a+5a 等于（ ）A.7aB.-7aC.-3aD.3a 5. 看下表，则相应的代数式是（ ）A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2 三、解答题（每小题10分，共50分） 1．已知211211-=⨯，----=⨯,3121321则=+)1(1n n ________. 计算：)1(1431321211++---+⨯+⨯+⨯n n 探究：)12)(12(1751531311+-+---+⨯+⨯+⨯n n . 2. 已知A=3a 2-2a+1 B=5a 2-3a+2 C=2a 2-4a-2, 求A-B-C. 3. 如果关于x 的多项式21424-+x mx 与3x n +5x 是同次多项式，求4322123-+-n n n 的值.4. 化简5a 2－[])3(2)25(222a a a a a ---+（用两种方法） 5. 按下列要求给多项式-a 3+2a 2-a+1添括号. ⑴ 使最高次项系数变为正数； ⑵ 使二次项系数变为正数；⑶ 把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.《整式的加减》综合检测（B ）一、填空题（每题3分，共30分）1根据生活经验，对代数式a-2b 作出解释：_____________________________________. 2.请写出所有系数为-1，含有字母x 、y 的三次单项式_________________________. 3.如果多项式x 4-(a-1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3和x 项，则a=_____,b=___________.4.试写出一个关于x 的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3 ， 答案是_______________________.5.指出代数式-a 2bc 2和a 3x 2的共同点，例如：都含字母a ，.①________________,②_____________.6.如果x 与2y 互为相反数，则.____________2=+yx7.一个多项式加上-5+3x-x 2得到x 2-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________.8.代数式-3+(x-a)2的最小值为_______，这时x=_______.9.把多项式2a-b+3写成以2a 为被减数的两个式子的差的形式是___________________. 10.五·一广场内有一块边长为a 米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为___________平方米. 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下面列出的式子中，错误的是（ ）A.a 、b 两数的平方和：(a+b)2B.三数x 、y 、z 的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a 、b 两数的平方差：a 2-b 2D. a 除以3的商与4的和的平方：（43+a）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ）A.3xy,3xyzB.2ab 2c,2a 2bcC.-x 2y 2 ,7y 2x 2D. 5a,-ab 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,-x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）A.19%B.20%C.1%D.10% 5. 当m 、n 都为自然数时，多项式a m +b n +2m+2的次数是（ ）A.2m+n+2B.m+2C.m 或nD.m 、n 中较大的数 三、解答题（每小题10分，共50分）1. 先化简，再求值：(4x 2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x 2+x+1), 其中x= -2 .2. 已知x 2+y 2=7,xy= -2. 求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值.3. 已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.4. 若0)23(22=++-b b a ，求：63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++-值. 5. 规定一种新运算：a ＊b= ab+a-b, 求 a ＊b+(b-a )＊b.第三部分 《整式的加减》代数式强化练习参考答案一、1.2a 与b 的差 2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2)5.n 2+n =n(n+1)6.10(a-3)+a 25 二、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B三、1. ∵3a 2-2a +6=8 2. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425∴1232=-a a ∴425是±25的平方. ∴.2111232=+=+-a a3. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. ⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险. 反馈检测参考答案一、１．(1-20%)m 2．答案不唯一 ３．b a -8 ４．2)(hb a +，9cm 2 ５．15 二、１C ２D ３B ４C ５A三、1．⑴ 10a+b,100a+10b+c ⑵ (1+20%)a ·85%,0.2a ⑶ a+(x-1) ⑷ (asa s --2) ２．19 ３．-3.5 ４. -5 ５．4. 强化练习参考答案 一1. 32-, 4 2. 4, 3 3. –7+2xy 2-x 2y-x 3y 3 4. 523,41,15.03;,3,4332322yx x y x m m a bc a x --+---- 5. ab 2;-7a 2b 2 ;4ab 与-9ab 6.–3a+4b+5 .二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2.30,315122-+ab b a 3. )6.04121(2123+--b b b 4. y x 411211+. 反馈检测参考答案一、1. 参加捐款的学生人数 2. （37+n）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy 3. 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D三、1. ⑴a=b 或a=-b ⑵±5a 2b 2 2. a 2b+2ab 2,-63. 提示：（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3) = 2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3+3x 2y －y 3=-2 y 3 当y=-1时，原式=－2×（-1）3=24. 2)1(+n n ，（1+2+3+4+-----+n ）2=4)1(2)1(222+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n n n n . 5. 提示：2A-3B=2（3x 2-xy+y 2）－3（2x 2-3xy-2y 2）=6x 2-2xy+2y 2－6x 2＋9xy ＋6y 2 =7xy ＋8y 2.《整式的加减》综合检测（A ）一、1.（1+15%）m 2.答案不唯一 3.-4π；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.47.925,2x 5y 48. ab-2b 2 9.6m+6n 10.10y+x 二、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 三、1.解：111+-n n ，)1(1431321211++---+⨯+⨯+⨯n n =211-+3121-+---+111+-n n =1-11+n =1+n n.)12)(12(1751531311+-+---+⨯+⨯+⨯n n =)311(21-+)5131(21-+---+)121121(21+--n n =)1211215131311(21+--+---+-+-n n =)1211(21+-n =12+n n.2.解：A-B-C=（3a 2-2a+1） －（5a 2-3a+2 ）－（2a 2-4a-2） =3a 2-2a+1-5a 2+3a-2-2a 2+4a+2 =-4a 2+5a+1.3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m ≠0，则n=4.当n=2时，4322123-+-n n n =-2 当n=4时，4322123-+-n n n =8.4. 解：方法一(先去小括号)：原式=5a 2－[]a a a a a 6225222+--+ =5a 2－（4a 2+4a ）=a 2-4a. 方法二(先去中括号)：原式=5a 2－a 2－(5a 2-2a)＋2(a 2-3a) =5a 2－a 2－5a 2＋2a ＋2a 2－6a= a 2-4a. 5.解：⑴ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3－2a 2＋a －1）. ⑵ -a 3+2a 2-a+1=＋（ -a 3+2a 2-a+1）. ⑶ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3+a ）+（ 2a 2+1）. 《整式的加减.》综合检测（B ）一、1.答案不唯一 2. –xy 2,-x 2y 3. 1,-3 4. 2x 2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是56. 07. 2x 2-3x-1,48. –3，a9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a 2-4. 二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D. 三、1.解：原式=4x 2-3x+2+4x-x 2 -2x 2-x-1= x 2+1 ，当x= -2时，原式= （—2）2+1 = 5.2.解：原式= 5x 2-7x 2-3xy-11xy -4y 2+2y 2 = -2x 2-14xy-2y 2= -2(x 2+y 2)-14xy ，当x 2+y 2=7,xy= -2时，原式= -2×7-14×(-2) = -14+28 = 14. 3.解：3A+6B = 3(2x 2+3xy-2x-1)+6( -x 2+xy-1) = 6x 2+9xy-6x-3 -6x 2+6xy-6 = 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9要使此代数式的值与x 无关，只需15y-6=0, 即.52=y 4.解：∵ 0)23(22=++-b b a ，且02≥-b a ，0)23(2≥+b ∴ 2a-b=0, 3b+2=0 ∴ b= -32, a= -31. 当b= -32, a= -31时，63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++- = （))(613121b a -+-+))(3141(b a ++=)(127b a += )3231(127--= 127-. 5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b = ab+a-b+b 2-ab+b-a-b= -b+b 2.。