高中数学第一章集合本章整合课件新人教版必修1
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人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】
集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集．
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念本章整合
(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,
人教版高中数学必修一第一章1.1.1集合间的关系PPT教学课件
D＝{x|x 是正方形}．
(3)M＝xx＝2n，n∈Z
，
N＝xx＝12＋n，n∈Z
.
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[解] (1)因为若 x 是 12 的约数，则必定是 36 的约数，反之不成立，所以 A B. (2)由图形的特点可画出 Venn 图如图所示，从而 D B A C.
n (3)对于集合 M，其组成元素是2，分子部分表示所有的整数；
故满足条件的集合 M 为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
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[规律方法] 确定子集、真子集的三个关键点 有限集子集的确定问题，求解关键有三点：
1 确定所求集合； 2 合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满 足条件的集合； 3 注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
[合 作 探 究·攻 重 难]
集合间关系的判断
例 1 判断下列各组中集合之间的关系：
(1)A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}．
(2)A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}，
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子集、真子集的个数问题
例 2 已知集合 M 满足{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合 M 所有的可能情况．
[解] 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1,2，且至少含有元素 3,4,5 中的一个，因此依据 集合 M 的元素个数分类如下：
高一数学课件：人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合-(2).ppt(共13张PPT)
再见！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人�
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人�
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语(1) 教学课件
则a=
-3 2
分析 由-3 A得-3=a 2或2a2 5a 3，求出a后再进行验证.
关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”
第五页，共十九页。
命题角度2： 子集与真子集的概念
例2：已知集合P=1，2，那么满足Q P的集合Q的个数（ A）
A.4 B.3 C.2 D.1
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
集合 集合间的关系 元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合与集合 子集、真子集、集合相等
集合的运算
交集
并集
补集
A B ={x|xA且xB}
A B ={x|xA或xB} CUA ={x|x U且x A}
第二页，共十九页。
重要考点
4
知道命题的特征. 能准确写出命题 的否定.
充分条件必 要条件充要 条件
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语（1） 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，共十九页。
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的含义 集合的分类 按元素个数分：有限集 无限集 空集
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
第十五页，共十九页。
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( ) C (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0 【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题， 所以它的否定是“存在x0∈R，使得 x02 <0”.
高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
2020/12/3
4.元素与集合的关系
aA aA
2020/12/3
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
2020/12/3
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
2020/12/3
思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整 数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
2020/12/3
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
2020/12/3
类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
2020/12/3
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一 天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.
4.元素与集合的关系
aA aA
2020/12/3
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
2020/12/3
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
2020/12/3
思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整 数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
2020/12/3
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
2020/12/3
类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
2020/12/3
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一 天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.
新教材高中数学第1章第1课时集合的含义课件新人教A版必修第一册ppt
A．一切很大的数
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．不小于 3 的自然数
ABC [“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项 A、
B、C 中的元素均不能构成集合，故选 ABC.]
12345
2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”
[解] (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3， 且 x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解得 x≠－1 且 x≠0，x≠3. (2)∵－2∈A， ∴x＝－2 或 x2－2x＝－2. 由于 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴x＝－2.
NO.3
当堂达标·夯基础
1．(多选)下列给出的对象中，不能构成集合的是( )
集(Z)，有理数集(Q)和实数集(R)．
谢谢观看 THANK YOU!
(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集 合．
(5)“体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构 成一个集合．
一组对象能组成集合的标准是什么？ [提示] 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确 定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成 集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数 a 的取值范围． [解] 由集合中元素的互异性可知 a2≠1，即 a≠±1.
根据集合中元素的特性求值的 3 个步骤
[跟进训练] 3．设集合 A 中含有三个元素 3，x，x2－2x. (1)求实数 x 应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数 x 的值．
新人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语全套导学案PPT课件及配套WORD讲义
(2)集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A 时，有 6－a∈A，a＝2∈A,6 －a＝4∈A，所以 a＝2，或者 a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以 a＝4，综上所 述，a＝2 或 4.故选 B.
解析
判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什 么特征．
2．做一做
(1)已知集合 M 由小于 5 的数构成，则有( )
A．3∈M
B．－3∉M
C．0∉M
D．7∈M
(2)方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．(－2,2)
D．{－2}
(3)若 B＝{x|x2＝x}，则 2____∉_____B(填“∈”或“∉”)．
含义
优点
缺点
一般地，设 A 是一个集合，把
语言简洁、抽象，元素
集合 A 中所有具有 04
描
__共__同__特__征___P_(_x_) ___的元素 x
的规律与性质能清楚地 不易看出集合
述
表示出来，适用于表示
法
所组成的集合表示为 05 ___{_x∈__A__|P_(_x_)_}_______，这种
[解] (1)由 x(x2＋2x＋1)＝0 得 x＝0 或 x2＋2x＋1＝0，即 x＝0 或 x＝－ 1.记方程 x(x2＋2x＋1)＝0 的解集为 A，则 A＝{－1,0}．
(2)记在自然数集内，小于 1000 的奇数构成的集合为 B，则 B＝{x|x＝2n ＋1，且 x<1000，n∈N}．把集合的所有ຫໍສະໝຸດ 素 01方便，快捷，集合中
解析
判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什 么特征．
2．做一做
(1)已知集合 M 由小于 5 的数构成，则有( )
A．3∈M
B．－3∉M
C．0∉M
D．7∈M
(2)方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．(－2,2)
D．{－2}
(3)若 B＝{x|x2＝x}，则 2____∉_____B(填“∈”或“∉”)．
含义
优点
缺点
一般地，设 A 是一个集合，把
语言简洁、抽象，元素
集合 A 中所有具有 04
描
__共__同__特__征___P_(_x_) ___的元素 x
的规律与性质能清楚地 不易看出集合
述
表示出来，适用于表示
法
所组成的集合表示为 05 ___{_x∈__A__|P_(_x_)_}_______，这种
[解] (1)由 x(x2＋2x＋1)＝0 得 x＝0 或 x2＋2x＋1＝0，即 x＝0 或 x＝－ 1.记方程 x(x2＋2x＋1)＝0 的解集为 A，则 A＝{－1,0}．
(2)记在自然数集内，小于 1000 的奇数构成的集合为 B，则 B＝{x|x＝2n ＋1，且 x<1000，n∈N}．把集合的所有ຫໍສະໝຸດ 素 01方便，快捷，集合中
新人教版高中数学必修一集合的概念课件PPT
水面面 积/km2 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097
992
湖面海 拔/m 3195
22 33 3 546 4718 12 33 1048
蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4
51.4 131.3 768.0 27.9 16.1 80.2
例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为
C={太湖，洪泽湖};
不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为
A {x x 32};
方程 x2 2x 0 的解集用描述法可以表示为
B {x x2 2x 0}
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
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4.集合的表示方法
列举法 描述法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括 号内的方法. 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合 并写在大括号内的方法.
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又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合，用描述法可以表示为
C {(x, y) x 0,且y 0}.
函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为
D {(x, y) y 2x}.
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新教材人教A版第一章1.1集合的概念课件(28张)
集合的3种表示方法之描述法
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
高中数学 必修第一册 RJ·A
典例剖析
高中数学 必修第一册 RJ·A
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基 本的语言形式，使用 范围广，但是具有多 义性，有时难于表达。
简介、抽象
符号语言
图形语言 (形象、直观)
图形语言
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【①元素与集合关系的判断】
D
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【②已知元素与集合的关系求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
题型训练 【③由集合相等求参数】
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．下列选项中能构成集合的是
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看 到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等， 都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函 数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含 义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体， 而非个别对象了。
无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
高中数学 必修第一册 RJ·A
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
元素与集合的关系：
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
列举法直观地体 现了元素的个体，但 是有局限性，多适用 于元素个数较少的有 限集。
高中数学 1 本章高效整合课件 新人教A版必修1
4．要注意数轴分析法在求集合交、并、补集中的运 用对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集 运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易 出错．此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问 题直观化，在具体应用时，要注意端点是实心还是 空心，以免增解或漏解．
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜
∴－1＜a＜2，而 a、b、c∈Z. ∴a＝1 或 a＝0.
当 a＝0 时，b＝12∉z； 当 a＝1 时，b＝1∈Z； ∴a＝1，b＝1，c＝0.
已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a) ＜f(a2－1)，求a的取值范围．
解析： ∵f(x)是在定义域(－1,1)上的减函数，
∵M∩N＝∅
∴a≥－1.故选B
答案： B
5．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝_____，y ＝________.
解析： 由集合相等的定义知，
2x＝7 x＋y＝4
或2xx＋＝y＝4 7
，
解得x＝72 y＝12
或xy＝＝52 ，
又 x，y 是整数，所以 x＝2，y＝5.
答案： 2 5
6．设集合 M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k ∈Z}，则集合 M 与 N 的关系为________．
解析： 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 2， ∴A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. (1)当 B＝∅时，a＝0，此时方程 ax－2＝0 无解， ∴a＝0 时满足 B⊆A.
(2)当 B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{2a}⊆{1,2}＝A， ∴2a＝1 或2a＝2，∴a＝2 或 1. 综上，实数 a＝0,1,2，∴集合 C＝{0,1,2}．
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第一章 集合 本章整合
集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集 集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合 ������的元素, 那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������ 中至少有一个元素不 属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交ห้องสมุดไป่ตู้:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������ ������ = {������|������∈������,且 ������∉������}
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 集合中补集的思想 在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对 立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解 决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思 想. 应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实 数m的取值范围. 提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组 成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零 根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从 求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求 方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:因为A=B,所以需分情况讨论. ①a+b=ac,且a+2b=ac2. 消去b,得a+ac2-2ac=0. 当a=0时,集合B中的三个元素均为零,不符合集合中元素的互异 性,故a≠0. 于是c2-2c+1=0,解得c=1. 当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性, 故无解. ②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0. 由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⫋B,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.
2 ������ 2 ������
; .
专题一
专题二
专题三
专题四
解 :当 a=0 时 ,B=R,若 B⊆A,此种情况不存在 ; 当 a<0 时 ,B= ������ 若 B⊆A,则
2 ������ 2 ������ 2 ������
≤ ������ < 即
2 ������
,
> -1, ≤ 3,
当 a>0 时 ,B= ������ - < 若 B⊆A,则
1 1 由①知 c≠1,故 c=− . 经验证c=− 符合题意. 2 2 1 综上可知,c=− . 2
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 数轴与维恩(Venn)图在集合运算中的应用 数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现,数与形的结合 包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.两方面相辅相成,互为补充, 利用数形结合的思想来解题,能把抽象的数量关系与直观的几何图 形建立关系,从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化,在本 章的学习中借助维恩(Venn)图及数轴来分析集合间的内在联系,是 学好集合的重要方式,同时也是高考经常考查的一个热点.
2 - ≥ -1, ������ 即 2 ≤ 3, ������
2 ������
2 解得a<-2; ������ ≤ - , 3 2 ������ ≤ , ������
������ < -2,
������ ≥ 2, ������ ≥ ,
2 3
解得a≥2.
综上可知 ,当 B⊆A 时 ,实数 a 的取值范围是 a<-2 或 a≥2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 集合中元素的互异性 集合元素的互异性是集合元素的重要特性,在解题过程中,常常 由于忽视集合元素的互异性而出错,因此要注意检验. 应用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 提示:利用集合A=B,列出关于a,b,c的等式,再化简求解即可,注意 本题需要分情况进行讨论.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 已知集合 A={x|-1<x≤3},B={x|0<ax+2≤4}.若 B⊆A,求实 数 a 的取值范围. 提示 :集合 B 中不等式的解集应分三种情况讨论: ①若 a=0,则 B=R;
②若 a<0,则 B= ������
2 ������
≤ ������ < 2
③若 a>0,则 B= ������ - ������ < ������ ≤
专题一
专题二
专题三
专题四
应用2设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={3},A∩∁UB={1,5,7},∁UA∩∁UB={9},求A,B. 提示:借助维恩(Venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件. 解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集 集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合 ������的元素, 那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������ 中至少有一个元素不 属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交ห้องสมุดไป่ตู้:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������ ������ = {������|������∈������,且 ������∉������}
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 集合中补集的思想 在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对 立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解 决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思 想. 应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实 数m的取值范围. 提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组 成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零 根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从 求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求 方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:因为A=B,所以需分情况讨论. ①a+b=ac,且a+2b=ac2. 消去b,得a+ac2-2ac=0. 当a=0时,集合B中的三个元素均为零,不符合集合中元素的互异 性,故a≠0. 于是c2-2c+1=0,解得c=1. 当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性, 故无解. ②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0. 由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⫋B,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.
2 ������ 2 ������
; .
专题一
专题二
专题三
专题四
解 :当 a=0 时 ,B=R,若 B⊆A,此种情况不存在 ; 当 a<0 时 ,B= ������ 若 B⊆A,则
2 ������ 2 ������ 2 ������
≤ ������ < 即
2 ������
,
> -1, ≤ 3,
当 a>0 时 ,B= ������ - < 若 B⊆A,则
1 1 由①知 c≠1,故 c=− . 经验证c=− 符合题意. 2 2 1 综上可知,c=− . 2
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 数轴与维恩(Venn)图在集合运算中的应用 数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现,数与形的结合 包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.两方面相辅相成,互为补充, 利用数形结合的思想来解题,能把抽象的数量关系与直观的几何图 形建立关系,从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化,在本 章的学习中借助维恩(Venn)图及数轴来分析集合间的内在联系,是 学好集合的重要方式,同时也是高考经常考查的一个热点.
2 - ≥ -1, ������ 即 2 ≤ 3, ������
2 ������
2 解得a<-2; ������ ≤ - , 3 2 ������ ≤ , ������
������ < -2,
������ ≥ 2, ������ ≥ ,
2 3
解得a≥2.
综上可知 ,当 B⊆A 时 ,实数 a 的取值范围是 a<-2 或 a≥2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 集合中元素的互异性 集合元素的互异性是集合元素的重要特性,在解题过程中,常常 由于忽视集合元素的互异性而出错,因此要注意检验. 应用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 提示:利用集合A=B,列出关于a,b,c的等式,再化简求解即可,注意 本题需要分情况进行讨论.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 已知集合 A={x|-1<x≤3},B={x|0<ax+2≤4}.若 B⊆A,求实 数 a 的取值范围. 提示 :集合 B 中不等式的解集应分三种情况讨论: ①若 a=0,则 B=R;
②若 a<0,则 B= ������
2 ������
≤ ������ < 2
③若 a>0,则 B= ������ - ������ < ������ ≤
专题一
专题二
专题三
专题四
应用2设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={3},A∩∁UB={1,5,7},∁UA∩∁UB={9},求A,B. 提示:借助维恩(Venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件. 解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.