广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题)

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．

近四年考点概况：

也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．

本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：

1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．

2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．

二、例题训练

1．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA

、CD 和BD ，AC 与BD 交于点E

，并作

AF ⊥

BC 交

BD

于点G ，点G 为BE 中点，连

接

OG ． （1）求证：OA ∥CD ；

（2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长；

（3）求证：FG =

2

DE ．

2．如图，⊙O为 ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．

（1）求证：∠DCF=∠D+∠B；

（2）若AF=3

2

，AD=

5

2

，求线段AC的长；

（3）若CE

，求证：AB⊥CF．

3．如图，⊙O为 ABC外接圆，BC为⊙O直径．作AD=AC，

连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O 切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．

（1）求证：∠DAC=∠G+90°；

（2）求证：CF=GF；

（3）若EF

BD

=

2

3

，求证：AE=DE．

4．如图，⊙O 为 ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径．连

接CO ，并作AD ∥CO 交⊙O 于点D ，过点D 作

⊙O 切线DE 交CO 延长线于点E ，连接BE ，作

AF ⊥CO 交BC 于点G ，交BE 于点H ，连接OG ．

（1）若CF =2，OF =3，求AC 的长；

（2）求证：BE 是⊙O 的切线；

（3）若2AF AH DE =23

，求证：OG ⊥AB ．

三、例题解析

答案：

1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA =∠ACB ；

（2）难度中等，关键是推出∠DBC =45°；

（3）难度大，OA 与BD 交于点H ，关键是利用OG 为∆BEC 中位线推出GH =2

DE ，再利用全等三角形推出FG =GH ．

【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】

2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA =∠B ；

（2）难度中等，关键是推出∠F =∠B ，从而得出∆AFC ∽∆ACD ；

（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和

∠ACE =45°的条件推出AC +BC AB =4解出AC =2，BC 出30°．

【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】

3．（1）难度低，关键是推出∠G =∠DCB ；

（2）难度中等，关键是推出BF =EF ，再推出三角形全等；

（3）难度较大，利用平行截割推出2BF =FC ，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G =30°，

进而推出∠ADC =∠BAD =30°．

【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】

4．（1）难度中等，关键是推出∆AFC ∽∆ACB ；

（2）难度中等，关键是利用AD ∥CO 得到∆DOE ≌∆BOE ；

（3）难度大，关键是推出∆AFO ∽∆ABH ，进而推出AF •AH =2OB 2，=BE ，

推出∠AOC =60°，利用∆ACG ≌∆AOG 得出OG ⊥AB ．

【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】

解析：主要的命题特点与例题对应：

1．改编自常考图形．

【题1（1），题2（1），题4（2）】

2．利用数量关系求出特殊角．

【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】