第10章图形的相似

E

D

C

B

A E

R

Q

S

P

D

C

B

A

A D

E

C

B

例1

D

A

第十章图形的相似期末复习教学案

复习目标与要求：

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；

（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。

知识梳理：

（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；

（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。

基础知识练习：

1.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，

DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5

2.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的

位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A 、0.9m B 、1.8m C 、2.7m D 、6m

3.如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。

5.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是（ ） A 、24 B 、21 C 、19 D 、9

6.已知

＝

，则

＝，

＝，

＝.

7.已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形面积为S 1，以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，则（ ）

A.、S 1＞S 2B 、S 1＝S 2C 、S 1＜S 2D 、S 1、S 2大小关系不确定

8.如图，在□ABCD 中直线PS 分别交AB 、CD 的延长线于P 、S ，交BC 、AD 于点Q 、E 、R ，图中相似三角形共有（ ）

A 、6对

B 、7对

C 、8对

D 、9对

9.如图，∠ABE=∠DBC ，要使△ABC ∽△DBE ，则要添加的条件是或或。 例题分析：

例1、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，试说明：△ABD ∽△DCB ；

例2、如图，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC ∽△DEF. A

C

B

D

F

E

2

5 1 4

3

6

A

C

B

D

图（2）

B

C

A

E

D

图（3）

A

E

C

B

D

图（1）

例3、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，

∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.

例4、如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE ＝3AE ，试说明：△ABC ∽△EAB 。

例5、如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗?为什么？

例6、如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且满足AE

AC

DE BC AD AB ==，试说明：①△ABD∽△ACE；

②∠ABD=∠ACE.

例7、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=0.75 （1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？

（2）试问：DM 与MN 有什么关系（位置与数量）?

课后练习

1、如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要△ABC ∽△DEC ，需要条件。

2、已知：如图（2）要△ABC ∽△ACD ，需要条件。

3、已知：如图（3）要△ABE ∽△ACD ，需要条件。 A E

D

C

B A E

D

C

B A 1

B 1

C 1 B 2 A 2 C 2

第4题图

B

A 第5题图

F

E D

C

B

A E

F

D C B

A

第6题图

B A F E D E D

C

B A P

C

D B A (1)E

N M D C B A

F (2)E N M D C B A

4、如图（4），在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm ，在AB 上取一点D ，当AD ＝________时， △ACD ∽△ABC 。

5、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 相交于点F.图中与△AEC 相似的三角形有( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

6、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为( )

A 、5

B 、8.2

C 、 6.4

D 、1.8

7、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 、BE 相交于点F 。 （1）试说明△ABD ≌△BCE （2）△AEF 与△BEA 相似吗？为什么？

（3）BD 2

=AD ·DF 吗？为什么？

8、如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE ， （1）试说明：BE ·AD=CD ·AE （2）根据图形特点，猜想

DE

BC 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有的线段的一组比即可），

并说明理由。

9、已知AB ⊥BD 于D ，AB=6，CD=4，BD=14，则在BD 上是否存在点P ，使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似？如果存在，求DP 的长；如果不存在，说明理由。

10、如图①，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，顶点D 、B 分别在AM 、DN 上移动，（点D 不与A 重合，点C 不与B 重合），E 是AB 上的动点，（点E 不与A 、B 重合），在移动过程中始终保持DECE ，且AD+DE=AB=a 。 （1）试说明：△ADE ∽△BEC

（2）如图，当E 在AB 中点时，试说明①AD+BC=CD ②DE 、CE 分别平分∠ADC 、∠NCD ； （3）设AE=m ，则△BEC 的周长是否与m 的值有关？若有关，试用含m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，情说明理由。