1_电机学中的基本电磁定律
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l
i
H
i1
i2
i3
l
其中 H： 磁场强度，安/米(A/m)
dl
注：若i与l符合右手螺旋关系， 取正号，否则取 负号 。其中大拇指所指为i的方向，四指为l方向。
当气隙长度δ远远小于两侧 的铁心截面的边长时， 铁心和 气隙中为均匀磁场，则
F Ni H FelFe H
其中 F=Ni：磁路的磁动势 HFelFe：铁心上的磁压降 Hδ δ ：气隙上的磁压降
思考题：铁心环与塑料环中的磁场强度和磁通密度有何区别？
H
i 2 r
又因Fe 0 故有BFe B0
B＝H
Fe 0
结论：铁心具有增磁功能 。
2. 串联磁路中的气隙降低铁心的增磁功能
F 1Rm1 1
l
Fe A
F 2 Rm2 2 ( RmFe Rm )
第二节 电机学中的基本电磁定律
知识结构
变压 器、 电机
耦合
磁
全电流定律
电流
小电流
场
能量转换 电磁感 应定律 感应 电势 电磁力 定律
大磁通
铁心
铁心增磁功能
制约
铁心 饱和
制约 铁心中 的气隙
电磁转矩
变压器、发电机、电动机
一、磁路的基本定律
1、电机中的典型磁路 单相变压器
i1
输入电能
N1 N2
输出电能
带气隙的铁心磁路
注：i 与 l 符合右手螺旋关系,电机学中习惯大拇指所 指为 l 的方向，四指为多匝线圈中 i 方向。
设有向回路 l 与圆 环的中心圆重合，则沿 着回线 l 磁场强度 H 处 处相等且其方向处处与 回线切线方向相同（称 为均匀磁场），同时闭 合回线所包围的总电流 由通有电流 i 的 N 匝线 圈提供，则：
2）涡流损耗 因为铁心可以导电，故当通过铁心的磁通随时 间变化时，也将铁心中也将产生感应电势，并因而 在其中引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通作 涡流状流动，称为涡流。
涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。 思考题：图中哪个涡流损耗大？
2.分段均匀磁路的欧姆定律
假设铁心长度l远远大气隙 长度 ，认为铁心柱中的磁通 等于气隙中的磁通 ，则
l F ( RmFe Rm ) AFe A0
其中 RmFe : 铁心部分对应的磁阻 Rmδ : 气隙部分对应的磁阻
二. 磁路中的铁心作用 1 .铁心的增磁功能
N Li
因 得
Ni Rm
m
N N Ni N 2 2 L N m i i i Rm Rm
从上式可以看出电感 L 随 m ( Rm ) 变化而变化
2. 交流线圈的电抗
X L N m N
2
2
S
l
电抗 X 随着频率 f 、匝数N 2 、磁阻 m 的变化而变化。
2
1
2）空气的磁化曲线
思考题：画带气隙的铁心磁 路的磁化曲线 。气隙长度不 1 同，曲线之间有何不同？
3
4
i
3、4）带气隙的铁心磁路 的磁化曲线 (δ3< δ4)
0
i1
i2
四、电磁感应定律
1.电磁感应定律
d d e N dt dt
e
注意：只有线圈的磁通与电势符号右手螺旋关系，上 式才能取负号
2.变压器电势与运动电势 若线圈和磁场相对静止，感应电势纯粹是由于和线圈 交链的磁通随时间的变化而产生,仅有变压器电势，即
d e
dt
若导线切割磁力线的速度为 v ，导 线处的磁感应强度为 b ，且 b 不随时间 变化时，假设磁力线、导线与导线运动 方向三者垂直，则导线中感应电势为运 动电势，其大小为
e blv
运动电势的方向习惯用右手定则确定，如图所示。
五. 电磁力定律
载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场 垂直的情况下，若导体中电流为i，导体长度为l，导 体所在处的磁通密度为b，则电磁力为：
f bli
注：电磁力方向由左手定则决定
六. 交流线圈的电抗和铁耗
1. 线圈的电感 当线圈中流过电流i时，将产生磁场，则穿过线 圈的磁链Ψ 与电流i之间的关系如下 ：
三、铁磁材料及其磁化特性
1. 铁磁材料的磁化特性（B－H曲线/磁化曲线） 起始磁化曲线:B=f(H) oa为起始段 B ab为线性段 bc为饱和段 非铁磁材料的磁化 特性：B=μ0H Fe f ( H ): Fe 随 H 的变化而 变化 0 c B=f(H) d
b
a
膝点
μFe=f(H)
将φ =BA和B=μ
H 代入Ni ＝Hl，得
B
l Ni l A
l 定义： Rm A
1 A m 定义： Rm l
Rm:磁路的磁阻，A/Wb
m:磁路的磁导，Wb/A
则可写为
F Rm 或 F m
欧姆定律
欧姆定律：作用于磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通。
Biblioteka Baidu
螺管线圈
Hl＝Ni
Ni：作用在磁路上的安匝数（磁路磁动势），单位A。
2.2 磁路的欧姆定律
1.均匀磁路的欧姆定律
其中 B :磁通密度，特斯拉（T） Φ ：磁通，韦伯（Wb） A：铁心的截面积 ，平方米（m2 ） 在线性或可以近似地认为是线性的介质中有
BA
B=μ H
其中μ 是磁导率， H/m
随着铁心磁路饱和的增加，铁心磁导率µ Fe减小， 相应的磁导、电抗也要减小。
3. 交流铁心的损耗
当铁心中磁通交变时，要产生铁心损耗，它由磁 滞损耗与涡流损耗两部分组成。
1）磁滞损耗 铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变 磁化，其分子运动所消耗的能量 。
磁滞回线所包含的面积表示了单位体积磁性材 料在磁化一周的进程中所消耗的能量。
B=μ0H H
磁滞回线 ： 铁磁材料进行周期性磁化所反映的物理现象
剩磁
矫顽力
磁密落后于磁场强度，亦即磁通落后于激磁电流 的现象，称为磁滞现象
基本磁化曲线或平均磁化曲线:
2. 铁磁材料的磁化特性与铁心磁路磁化曲线的关系
均匀磁路 B-H曲线 Φ＝BA及Ni=HL Φ -i曲线
1）铁磁材料的磁化曲线
lFe l 2 ( ) Fe A 0 A
Fe 0 Rm2 Rm1
结论：在激磁磁势相同的情况下，带气隙铁心磁路只 能得到较少的磁通。
3. 铁心磁路使磁通在空间按一定的形状分布
变压器：两个线圈交链的磁通过铁心以增强
电机：铁心使定、转子之间的耦合场得以增 强，并可以使定子内圆表面的磁感应强度按 一定规律在圆周上分布
i2
电能 磁 场 电能
旋转电机
转子
C A
定子绕组
B
机械端口 电端口
定子铁心
旋转电机横截示意图面
电能
磁 场
机械能
磁路: 磁通所走的路径。
2、安培环路定律
2.1 安培环路定律
安培环路定律:沿空间任意条闭合回路，磁场强 度H的线积分等于该闭合回路所包围的电流的代数和。
H dl
i
H
i1
i2
i3
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其中 H： 磁场强度，安/米(A/m)
dl
注：若i与l符合右手螺旋关系， 取正号，否则取 负号 。其中大拇指所指为i的方向，四指为l方向。
当气隙长度δ远远小于两侧 的铁心截面的边长时， 铁心和 气隙中为均匀磁场，则
F Ni H FelFe H
其中 F=Ni：磁路的磁动势 HFelFe：铁心上的磁压降 Hδ δ ：气隙上的磁压降
思考题：铁心环与塑料环中的磁场强度和磁通密度有何区别？
H
i 2 r
又因Fe 0 故有BFe B0
B＝H
Fe 0
结论：铁心具有增磁功能 。
2. 串联磁路中的气隙降低铁心的增磁功能
F 1Rm1 1
l
Fe A
F 2 Rm2 2 ( RmFe Rm )
第二节 电机学中的基本电磁定律
知识结构
变压 器、 电机
耦合
磁
全电流定律
电流
小电流
场
能量转换 电磁感 应定律 感应 电势 电磁力 定律
大磁通
铁心
铁心增磁功能
制约
铁心 饱和
制约 铁心中 的气隙
电磁转矩
变压器、发电机、电动机
一、磁路的基本定律
1、电机中的典型磁路 单相变压器
i1
输入电能
N1 N2
输出电能
带气隙的铁心磁路
注：i 与 l 符合右手螺旋关系,电机学中习惯大拇指所 指为 l 的方向，四指为多匝线圈中 i 方向。
设有向回路 l 与圆 环的中心圆重合，则沿 着回线 l 磁场强度 H 处 处相等且其方向处处与 回线切线方向相同（称 为均匀磁场），同时闭 合回线所包围的总电流 由通有电流 i 的 N 匝线 圈提供，则：
2）涡流损耗 因为铁心可以导电，故当通过铁心的磁通随时 间变化时，也将铁心中也将产生感应电势，并因而 在其中引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通作 涡流状流动，称为涡流。
涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。 思考题：图中哪个涡流损耗大？
2.分段均匀磁路的欧姆定律
假设铁心长度l远远大气隙 长度 ，认为铁心柱中的磁通 等于气隙中的磁通 ，则
l F ( RmFe Rm ) AFe A0
其中 RmFe : 铁心部分对应的磁阻 Rmδ : 气隙部分对应的磁阻
二. 磁路中的铁心作用 1 .铁心的增磁功能
N Li
因 得
Ni Rm
m
N N Ni N 2 2 L N m i i i Rm Rm
从上式可以看出电感 L 随 m ( Rm ) 变化而变化
2. 交流线圈的电抗
X L N m N
2
2
S
l
电抗 X 随着频率 f 、匝数N 2 、磁阻 m 的变化而变化。
2
1
2）空气的磁化曲线
思考题：画带气隙的铁心磁 路的磁化曲线 。气隙长度不 1 同，曲线之间有何不同？
3
4
i
3、4）带气隙的铁心磁路 的磁化曲线 (δ3< δ4)
0
i1
i2
四、电磁感应定律
1.电磁感应定律
d d e N dt dt
e
注意：只有线圈的磁通与电势符号右手螺旋关系，上 式才能取负号
2.变压器电势与运动电势 若线圈和磁场相对静止，感应电势纯粹是由于和线圈 交链的磁通随时间的变化而产生,仅有变压器电势，即
d e
dt
若导线切割磁力线的速度为 v ，导 线处的磁感应强度为 b ，且 b 不随时间 变化时，假设磁力线、导线与导线运动 方向三者垂直，则导线中感应电势为运 动电势，其大小为
e blv
运动电势的方向习惯用右手定则确定，如图所示。
五. 电磁力定律
载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场 垂直的情况下，若导体中电流为i，导体长度为l，导 体所在处的磁通密度为b，则电磁力为：
f bli
注：电磁力方向由左手定则决定
六. 交流线圈的电抗和铁耗
1. 线圈的电感 当线圈中流过电流i时，将产生磁场，则穿过线 圈的磁链Ψ 与电流i之间的关系如下 ：
三、铁磁材料及其磁化特性
1. 铁磁材料的磁化特性（B－H曲线/磁化曲线） 起始磁化曲线:B=f(H) oa为起始段 B ab为线性段 bc为饱和段 非铁磁材料的磁化 特性：B=μ0H Fe f ( H ): Fe 随 H 的变化而 变化 0 c B=f(H) d
b
a
膝点
μFe=f(H)
将φ =BA和B=μ
H 代入Ni ＝Hl，得
B
l Ni l A
l 定义： Rm A
1 A m 定义： Rm l
Rm:磁路的磁阻，A/Wb
m:磁路的磁导，Wb/A
则可写为
F Rm 或 F m
欧姆定律
欧姆定律：作用于磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通。
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螺管线圈
Hl＝Ni
Ni：作用在磁路上的安匝数（磁路磁动势），单位A。
2.2 磁路的欧姆定律
1.均匀磁路的欧姆定律
其中 B :磁通密度，特斯拉（T） Φ ：磁通，韦伯（Wb） A：铁心的截面积 ，平方米（m2 ） 在线性或可以近似地认为是线性的介质中有
BA
B=μ H
其中μ 是磁导率， H/m
随着铁心磁路饱和的增加，铁心磁导率µ Fe减小， 相应的磁导、电抗也要减小。
3. 交流铁心的损耗
当铁心中磁通交变时，要产生铁心损耗，它由磁 滞损耗与涡流损耗两部分组成。
1）磁滞损耗 铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变 磁化，其分子运动所消耗的能量 。
磁滞回线所包含的面积表示了单位体积磁性材 料在磁化一周的进程中所消耗的能量。
B=μ0H H
磁滞回线 ： 铁磁材料进行周期性磁化所反映的物理现象
剩磁
矫顽力
磁密落后于磁场强度，亦即磁通落后于激磁电流 的现象，称为磁滞现象
基本磁化曲线或平均磁化曲线:
2. 铁磁材料的磁化特性与铁心磁路磁化曲线的关系
均匀磁路 B-H曲线 Φ＝BA及Ni=HL Φ -i曲线
1）铁磁材料的磁化曲线
lFe l 2 ( ) Fe A 0 A
Fe 0 Rm2 Rm1
结论：在激磁磁势相同的情况下，带气隙铁心磁路只 能得到较少的磁通。
3. 铁心磁路使磁通在空间按一定的形状分布
变压器：两个线圈交链的磁通过铁心以增强
电机：铁心使定、转子之间的耦合场得以增 强，并可以使定子内圆表面的磁感应强度按 一定规律在圆周上分布
i2
电能 磁 场 电能
旋转电机
转子
C A
定子绕组
B
机械端口 电端口
定子铁心
旋转电机横截示意图面
电能
磁 场
机械能
磁路: 磁通所走的路径。
2、安培环路定律
2.1 安培环路定律
安培环路定律:沿空间任意条闭合回路，磁场强 度H的线积分等于该闭合回路所包围的电流的代数和。
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