压杆稳定作业答案

13-2 题13-2图所示压杆的截面为矩形，h =60mm ，b =40mm ，杆长l =2.0m ，材料为Q235钢，E =2.1×105MPa 。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。试求此杆的临界力F cr 。

解: 图

(a)115.5,z λ=

=图

(b)138.6y λ=

=,即y z p λλλ>>

3

2

9

220.060.042.11012258.8()(0.82)

y cr y EI F kN l ππμ⨯⨯⨯⨯∴===⨯ 13-4 题13-4图所示结构中，两根杆的横截面均为50×50mm 2正方形，材料的弹性模量

E =70×103MPa ，试用欧拉公式确定结构失稳时的荷载

F 值。

解:由结点B 的平衡,34,55

BA BC F F

F F ==

229422

70100.05/1290()2BAcr

EI F kN l ππμ⨯⨯⨯===,5

1503

cr BAcr F F kN ∴== 22942270100.05/12160() 1.5BCcr

EI F kN l ππμ⨯⨯⨯===,52004

cr

BCcr F F kN ∴== 所以结构失稳时荷载:150cr F kN =

题13-4图

F BA

F BC

题13-2图

13-6 题13-6图所示5根圆杆组成的正方形结构。a =1m ，各结点均为铰接，杆的直径均为d =35mm ，截面类型为a 类。材料均为Q235钢，[σ]=170MPa ，试求此时的容许荷载F 。又若力F 的方向改为向外，容许荷载F 又应为多少?

解:(1)由结点A(C)的平衡，得

AB BC AD CD F F F F ====(压), 由结点B(D)的平衡，得 BD F F =(拉) 压杆:11

114.3,0.035/4

l

i

μλ⨯=

=

=查表13-1,0.533ϕ=

由[][

222,1234

F kN d σϕσϕσπ=

≤∴≤= 拉杆BD:[]

2

163,4

d F kN πσ≤=所以,容许荷载[]123F kN =

（2）若力F 的方向改为向外:BD 杆受压

,1161.6,0.035/4

λ==查表13-1,0.297ϕ=

[]48.6F kN ϕσ≤=,即容许荷载[]48.6F kN =

13-11 题13-11图所示结构中，AD 为铸铁圆杆，直径d 1=60mm ，容许压应力[σc ]＝120MPa ；BC 杆为钢圆杆，直径d 2=10mm ，材料为Q235钢，容许应力 [σ]＝170MP a 。试求容许分布荷载[q ]。

题13-6图

F BD

F BC

F F

解：由平衡条件 6.75AD F q =-（压）， 2.25BC F q = 铸铁压杆AD ：1 1.5

100,0.06/4

l

i

μλ⨯==

=查表13-1，0.16,ϕ=

由稳定条件[]620.16120100.06/4

6.75,8.04/6.75

AD

F q A q kN m πϕσ⨯⨯⨯⨯=≤≤=

拉杆BC ：由强度条件[]62170100.01/4

2.25, 5.93/2.25

BC

F q A q kN m πσ⨯⨯⨯=≤≤=

所以，该结构的容许荷载[] 5.93/q kN m =。

13-13 题13-13图所示托架中AB 杆的直径d =40mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。比例极限σp =200MPa ，弹性模量E =200GPa 。若为中长杆，经验公式σcr =a-bλ中的常数a =304MPa ，

b =1.12MPa 。(1) 试求托架的临界荷载F cr 。(2) 若已知工作荷载F =70kN ，并要求AB 杆的稳定安全因数n st =2，试问托架是否安全?

解:(1)由平衡条件0.9

1.8750.60.8

AB F F F ⨯=

=⨯（压）

1110099.30.04/4p l

i μλλ⨯===>==

22942200100.04/64247.7()1

crAB

EI F kN l πππμ⨯⨯⨯⨯=== 题13-11图

q

BC

q

题13-13图

F BA

247.7

1.875,13

2.11.875

crAB cr cr F F F kN =∴=

= (2) 66.9cr st F F kN n >=,或 1.89 2.0,cr st F

n F =<=所以该托架不安全.

13-14题13-14图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB 梁为16号工字钢，BC 杆为

60mm d =的圆杆。已知弹性模量E =200GPa ，比例极限σp =200MPa ，屈服极限σs =235MPa ，强度安全因数n =1.4， 稳定安全因数n st =3， 求容许荷载[F ]。

解:（1）梁AB ： max 2

F

M =

，由强度条件:[]max max ,S z M W n σσσ=≤=,16号工字钢3141z W cm =

所以6623510141102

47.31.4

F kN -⨯⨯⨯⨯≤=

（2）压杆BC ：F BC =F /2,1 1.2

80,62,0.06/4S s S P a l i b

σμλλλλλ-⨯=====∴<<

304 1.1280214.4cr a b MPa σλ=-=-⨯=

由稳定条件2

6

0.06214.4102

4

,4042 3.0

cr BC

st A F F F kN n πσ⨯⨯⨯

⨯=≤∴≤=

所以,该结构的容许荷载[]47.3F kN =

14-8 题14-8图所示桁架ABC ，重P =4kN 的物体自高h =20mm 处自由下落冲击桁架的

A 点处。已知A

B 杆的直径d 1=32mm ，A

C 杆的直径d 2=24mm ，两杆材料的弹性模量均为E ＝200GPa 。试求各杆的冲击应力。

题14-8图

A

F 1

F

题13-14图

F F BC