三角形中位线的应用-课件
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三角形的中位线完整版课件
已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析 由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E
《三角形的中位线定理》课件
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分 给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，
请设计合理的解决方案.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
A
D
B
F
E
你还能画出几条三角形的中位线？
C
三角形有三条中位线
三角形的中位线定义
理解三角形的中位线定义的两层含义 A
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，D E
例题多变
• 1、若四边形ABCD是平行四边形，结论是否改变？ • 2、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么图
形？ • 3、一个四边形的中点四边形的形状取决于原四边形
的什么元素？结论是什么？
能力提升
• 如图所示，A、B两点被池塘隔开，如何根据 本节课所学知识，测量A、B两点距离呢？
B A
课堂小结：
A
E
H
D
F
G
C
B
例题讲解
例１：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
A
H
E
B
F
解：如图，连接AC
D
∵点E、F分别是边AB、BC的中点
G
EF//1 AC
2
同理得：GH// 1 AC
2
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
则有：DE∥BC,
DE= 1
2
BC.
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且
请设计合理的解决方案.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
A
D
B
F
E
你还能画出几条三角形的中位线？
C
三角形有三条中位线
三角形的中位线定义
理解三角形的中位线定义的两层含义 A
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，D E
例题多变
• 1、若四边形ABCD是平行四边形，结论是否改变？ • 2、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么图
形？ • 3、一个四边形的中点四边形的形状取决于原四边形
的什么元素？结论是什么？
能力提升
• 如图所示，A、B两点被池塘隔开，如何根据 本节课所学知识，测量A、B两点距离呢？
B A
课堂小结：
A
E
H
D
F
G
C
B
例题讲解
例１：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
A
H
E
B
F
解：如图，连接AC
D
∵点E、F分别是边AB、BC的中点
G
EF//1 AC
2
同理得：GH// 1 AC
2
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么图形？
则有：DE∥BC,
DE= 1
2
BC.
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且
三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
三角形的中位线直角三角形斜边上的中线ppt课件
精讲案·学易 栏目索引
解 (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点, ∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC,∴BC=2DE, 又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形. (2)由(1)可知DC=EF,DE=CF, ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC, ∵四边形DCFE的周长为25 cm,AC的长为5 cm, ∴BC=25-AB, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13 cm.
证明 连接CG,∵AD=AE,F是DE的中点, ∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线, ∴AF⊥DE,同理CG⊥AB, ∴△ACF与△ACG均是直角三角形, ∵H是AC的中点,∴HF、GH分别是△ACF与△ACG斜边上的中线, ∴FH=GH=12 AC,∴△HFG是等腰三角形, ∴∠HFG=∠FGH.
3
精讲案·学易 栏目索引
命题思路 本题主要考查三角形的中位线的性质、直角三角形斜边上的中 线的性质. 失分警示 判断DF是△ABE的中位线是本题的解题关键.
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实战预测 2.(2018大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连 接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F. (1)证明:四边形CDEF是平行四边形; (2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.
定义:三角形两边中点之间的线段叫做三角形的中位线
性质
图形语言
文字语言
符号语言
三角形的中位线平行并且等于第 ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥B
三角形的中位线PPT课件
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
如图： D、E分别是AB、AC边的中点， DE就是△ABC的中位线。
A
一个三角形共有几条中位线？ D
E
答：三条
B
F
C
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半。
两个角相等，那么这两个角
B
C
所对的边也相等。题设是：
结论是：
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
命题
如果……
三角形的中位线ppt课件
3 三角形的中位线
第六章 平行四边形
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容； 2.经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展 推理论证的能力． 重点：探索并证明三角形中位线定理．
新知探究 你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式 将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
课堂小结
1.三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半． 2.我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形 知识研究三角形的问题.
谢谢观看
新知探究
①△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形. ②将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到 了一个与△ABC面积相等的平行四边形.
新知探究
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，
能否用平行四边形研究三角形呢？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=
1 2
BC
.Hale Waihona Puke ADEB
C
知识训练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为____1_8___；Rt△ABC的中位线 分别是___D_E_，__D__F__；斜边上的中线是___C_F___，其长为___5___.
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
A
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
第六章 平行四边形
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容； 2.经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展 推理论证的能力． 重点：探索并证明三角形中位线定理．
新知探究 你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式 将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
课堂小结
1.三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半． 2.我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形 知识研究三角形的问题.
谢谢观看
新知探究
①△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形. ②将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到 了一个与△ABC面积相等的平行四边形.
新知探究
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，
能否用平行四边形研究三角形呢？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=
1 2
BC
.Hale Waihona Puke ADEB
C
知识训练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为____1_8___；Rt△ABC的中位线 分别是___D_E_，__D__F__；斜边上的中线是___C_F___，其长为___5___.
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
A
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
《角形的中位线》课件
实例应用
练习题解析
训练学生运用中位线的定义和性 质解决实际问题的能力。
应用题
中位线在桥梁工程中的应用，引 导学生探究中位线在实际工程中 的价值。
现实生活中的应用
中位线在地图绘制、建筑设计和 工业生产等方面都有广泛的应用。
总结
重要性
中位线在几何学、物理学和工程学中都有重要的应用，值得我们深入学习和探讨。
实际应用
中位线不仅有学科内部的应用，也在现实生活中有很多实际应用。
学习心得与建议
学生需要理解中位线的定义和性质，并能熟练应用，建议多做题练习。
参考资料
数学民间教育
这是一份高质量的数学自学资 料，详细介绍了中位线的定义 和性质，也有练习题和答案供 参考。
课堂笔记
这份课堂笔记提供了关于中位 线的详细笔记，并包含了许多 有用的练习题和答案。
《角形的中位线》PPT课 件
角形的中位线是一个重要的数学概念，它有广泛的应用，如何理解和使用角 形的中位线是我们今天的主题。
什么是角形的中位线？
定义：
连接角的两边中点的线段叫做角的中位线。
性质：
角的两条中位线相交于顶角的垂直平分线上，并且互相平分。
举例：
我们可以通过画图的方式帮助学生更好地理解中位线的概念。
网络资源
网络资源包括各种学习资料和 练习题，可以帮助学生更深入 地了解中位线的应用。
三角形的中位线
定义
对于三角形ABC，从顶点到对边 中点的线段叫做三角形ABC的中 位线。
交点性质
三角形中位线的三条交点称为三 角形ABC的重心，与顶点距离成 比例，重心在三角形重心线上。
平行性质
三角形中位线互相平分，并且平 分线段。
四边形的中线
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
北师大版八年级下册第六章第三节 三角形的中位线
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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第23章 图形的相似
专题课堂(八)三角形中位线的应用
类型： (1)三角形中线的应用；
(2)三角形中位线的应用；
(3)三角形重心的应用．
【例1】(1)如图①，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O， AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB 于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
解：菱形
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:20:34 PM
•பைடு நூலகம்
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
[对应练习] 1．如图所示，点 G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交 AB 于点 D，GA ＝5 cm，GC＝4 cm，GB＝3 cm，将△ADG 绕点 D 旋转 180°得到△BDE，
则 DE＝__2__cm，△ABC 的面积＝1_8___cm2.
2．如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分 线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC＝
(2)如图②，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E ，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点 G，若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
分析：已知三角形的边的中点，常取另一边的中点，构造三角形 的中位线．
解：(1)等腰三角形 (2)△AGD 是直角三角形，连结 BD，取 BD 的中点 H，连结 HF，HE，
10，则 PQ 的长为( C )
3
5
A.2
B.2
C．3
D．4
3．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF＝2，则 △AEC的面积为_1_2__．
4．如图所示，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边 向外侧作两个等边△ABM和△CAN，连结MN，D，E，F，G分别 是MB，BC，CN，MN的中点，试判断四边形DEFG的形状，并说 明理由．
∵F 是 AD 的中点，∴HF∥AB，HF＝12AB，同理，HE∥CD，HE＝12CD， ∵AB＝CD，∴HF＝HE，∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°，∴∠HEF＝ ∠HFE＝60°，∴∠DHE＝∠HFE＝60°，∠EFC＝∠AFG＝60°，∴∠ AFG＝∠DHE＝60°，∴△AGF 是等边三角形，∴AF＝FG，∵AF＝FD， ∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD 是直 角三角形
专题课堂(八)三角形中位线的应用
类型： (1)三角形中线的应用；
(2)三角形中位线的应用；
(3)三角形重心的应用．
【例1】(1)如图①，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O， AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB 于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
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解：菱形
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
[对应练习] 1．如图所示，点 G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交 AB 于点 D，GA ＝5 cm，GC＝4 cm，GB＝3 cm，将△ADG 绕点 D 旋转 180°得到△BDE，
则 DE＝__2__cm，△ABC 的面积＝1_8___cm2.
2．如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分 线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC＝
(2)如图②，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E ，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点 G，若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
分析：已知三角形的边的中点，常取另一边的中点，构造三角形 的中位线．
解：(1)等腰三角形 (2)△AGD 是直角三角形，连结 BD，取 BD 的中点 H，连结 HF，HE，
10，则 PQ 的长为( C )
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A.2
B.2
C．3
D．4
3．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF＝2，则 △AEC的面积为_1_2__．
4．如图所示，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边 向外侧作两个等边△ABM和△CAN，连结MN，D，E，F，G分别 是MB，BC，CN，MN的中点，试判断四边形DEFG的形状，并说 明理由．
∵F 是 AD 的中点，∴HF∥AB，HF＝12AB，同理，HE∥CD，HE＝12CD， ∵AB＝CD，∴HF＝HE，∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°，∴∠HEF＝ ∠HFE＝60°，∴∠DHE＝∠HFE＝60°，∠EFC＝∠AFG＝60°，∴∠ AFG＝∠DHE＝60°，∴△AGF 是等边三角形，∴AF＝FG，∵AF＝FD， ∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD 是直 角三角形