飞行器结构力学电子教案3-2

二、静定刚架组成规则
1、平面刚架的组成规则
（2）逐次连接刚架法：复合刚架
将2个或更多简单刚架用最小必需的约束 (3个)连接起来,使各部分之间不会发生相对移 动或瞬时可动，得到一个复合刚架。 二刚片规则 三刚片规则
静定刚架
二、静定刚架组成规则
1、平面刚架的组成规则
（2）逐次连接刚架法：复合刚架
几何不变系统
2、求内力
（2）求截面内力
对４－３段：任取一剖面II－II，截取分离 体：
建立静力平衡方程：
M ( y2 ) 0 Q( y2 ) 0 N ( y ) R 875 kg 2 4 (0 y 2 h)
例1 求图示刚架的内力
2、求内力
（2）求截面内力
对2－３段：以5点为分界点，分左右两段来 计算。在左段上任取一截面III－III，截取 分离体：
0

任意角度为 的截面弯矩为：
q0 R 2 sin [1 cos( )]d
0

q0 R 2 [ sin d sin cos( )d ]
0 0


q0 R [ sin d cos sin cosd sin sin 2 d ]
l24 800 2 700 2 1063 700 sin 1063 8 sin N 24 P 1257 .6k g 5 sin
例4 计算飞机单柱式起落架内力并作内力图。
求支柱内力： 对于1-2段上任意剖面：
Q( y ) P sin 517 .6k g N ( y ) P cos 1931 .8k g M ( y ) P sin y 517 .6 y (0 y 300 )
M 1 0 : R4 b P
解出： R1 R4
P H1 H 4 2 取一半结构（例如左半部分）分析，由 于5点是一个链铰，不传递弯矩，故利用 5点的力矩平衡方程，可得：
如何求出 b H1 h 和H4？ H1 R1
2 b H1 H 4 P 2h
例2 绘制图示刚架的内力图。
2、求截面弯矩
对于任意角度为
剖面，截取分离体，图示。
由于外力是分布的， 需要采用积分的方法， M 求 。( )
dM q R d [ R R cos( )] q0 R 2 sin [1 cos( )]d
2、求截面弯矩
M ( ) dM
例4 计算飞机单柱式起落架内力并作内力图。
求支柱内力： 对于2-3段上任意剖面：
Q( y ) P sin N 24 sin 310 kg N ( y ) P cos N 24 cos 2878 kg M ( y ) P sin (300 y ) 155280 310 .6 y (0 y 500 )
开口园框为静定的，受自 平衡载荷作用。结构及外力 左右对称，故可取一半结构 来分析。
2、求内力
M ( ) P R sin Q ( ) P cos N ( ) P sin 0
例3 绘制图示开口园框的弯矩、剪力和轴力图。 3、绘制内力图
分析图示平面刚架的几何组成特性
3 3
3
3 3
3
f=3
f=6
f=9
二、静定刚架组成规则
分析图示平面刚架的几何组成特性
3 3
3
3
f = 12
f=9
Why? 比较这两个 结构的区别
三、静定刚架的内力计算
刚架内力符号规定
轴力N以元件段受拉为正，受压为负。
剪力Q以元件段顺时针转动为正，逆 时针转动受压为负。
四、静定混合杆系的内力计算
混合杆系是由桁架和刚架共同组成，其内力计 算方法与前面介绍的桁架和刚架的内力计算方 法完全一样。属于桁架的部分，其元件内力只 有轴力，而属于刚架的部分，其元件内力包括 轴力、剪力、弯矩等。
例4 图示为飞机单柱式起落架简化得到的计算模 型，试求内力并作内力图。图中单位为mm。 P 2000 kg 15
飞行器结构力学基础
——电子教学教案
西北工业大学航空学院 航空结构工程系
第三章 静定结构的内力与变形计算
Internal Forces and Deformations of Statically Determinate Structures 第二讲 静定刚架和混合结构的内力计算
3-3 静定刚架的内力计算
3、绘制弯矩图
dM 为了确定 M 的极值点的位置，可利用导数： 0 d dM 2 PR 1 (sin sin cos ) 0 d π 2 2 tg 0
π π π π 3π 取 0， ， ， ， ， ，π 6 4 3 2 4 处的M ( )值。
刚架：frame 一、计算模型
(1) 组成元件可以是直杆，也可以是曲杆； (2) 元件之间用刚性接头或铰连接; (3) 外力可以以任意形式作用在刚架的任意部位 （任意位置、任意方向；集中力、分布力、 力矩、扭矩） 。
• 所谓刚性接头是指：被连接的元件之间在刚 性接头处不发生相对位移，即元件之间的夹 角不变。
绘制内力图时，应注意以下几点：
在只有两杆汇交且无外力偶作用 1、图形要按一定比例尺寸绘制；
3、标明力图的单位（如果有单位的话）。
的刚结点处，两杆杆端弯矩必大小 2、在力图的各个折点、结构的拐点、极值点、突变点处，应注明内力值； 相等，且同侧受压。
例2 绘制图示刚架的内力图。
（说明：题中如无特别指明，仅绘制弯矩图。）
2 0 0 0



1 1 q0 R 2 cos cos sin 2 sin ( sin 2 ) 2 2 4 0 q0 R 2 (1 cos


2
sin )
2 PR (1 cos sin ) π 2
例1 求图示刚架的内力
2、求内力
（1）先求支反力
X 0 Y 0 M 0
1
H1 P 0 1 R1 R4 P2
R4 b P2 b P h 0 1 2
解出：
H 1 500 k g R4 975 k g
H1
R1 375 k g
R1
R4
例1 求图示刚架的内力
弯矩M没有正负号规定，在弯矩图上 将弯矩画在受压一侧。
刚架的内力计算，就是求出刚架中任意剖面上的内 力，并以内力图的形式表达出来。 刚架的内力计算，通常采用截面法。
例1 求图示刚架的内力，并绘制内力图。已知 P1=P2=500kg。 解：
1、作几何特性分析
逐次连接杆子法， 组成无内部多余约束 的简单刚架，再用3 个外部约束将其固定 在基础上，符合两刚 片规则，该刚架为无 多余约束的几何不变 体，故为静定的。
刚性接头的力学特征： 被连接的元件在刚接点处，即不 能发生相对移动，也不能绕刚接 点发生相对转动。
保持角度不变
因此，刚接即可以传递力，也可 以传递力矩。
• 刚性接头是无多余约束的装置。
有一个自由度， 不能承弯。
无多余约束，可 以承弯。
刚性接头
• 平面刚性接头：相当于起3个约束；
• 空间刚性接头：相当于起6个约束。
2、求内力
（2）求截面内力
对1－2段：任取一剖面I－I，截取分离体：
建立静力平衡方程：
M ( y1 ) H1 y1 500 y1 Q( y1 ) H1 500 kg N ( y ) R 375 kg 1 1 (0 y1 h)
例1 求图示刚架的内力
五、静定结构的主要特性
基本特性：
满足全部平衡条件的 解，必是静定结构内 力的唯一解。
五、静定结构的主要特性
由基本特性可以派生出以下几个特性：
（1）静定结构无初内力：支座微小位移、温度改变、 元件的制造误差不产生反力和内力。 （2）当平衡力系作用在静定结构的某一几何不变部分 上时，只有该几何不变部分受力，其它部分不受力。 （3）在结构某几何不变部分上载荷做等效变换时，载 荷变化部分之外的反力和内力不变。 （4）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连 接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替， 其它部分的受力情况不变。
解：
1、作几何特性分析
支柱1-2-3用一个铰和一根不 通过这个铰的杆连接于基础， 该混合结构为静定的。 此例中，显然，元件1-2-3为梁，承 受轴力、剪力和弯矩，而元件2-4为 链杆，只承受轴力。
例4 计算飞机单柱式起落架内力并作内力图。
2、求内力
利用元件1-2-3的平衡条件：
M
3
0
N 24 500 sin P 800 sin
几何瞬变系统
二、静定刚架组成规则
如何确定这3 1、平面刚架的组成规则 个未知力？仅 （3）封闭刚架 静力平衡方程 够吗？ 逐次连接杆子法时，如果形成了封闭刚架，则在 封闭处就引入了多余约束，组成了具有多余约束的静 不定刚架。
将A处切断
可知：平面刚架每封闭一次，增加3个多余约束。
二、静定刚架组成规则
刚架的内力
平面梁：在梁的任意一个 横截面上，均承受3个内 力：轴力、剪力、弯矩。
z
y x
平面梁
空间梁：在梁的任意一个横 截面上，均承受6个内力：1 个轴力、2个剪力、2个弯矩、 1个扭矩。
y z x
空间梁
二、静定刚架组成规则
1、平面刚架的组成规则 （1）逐次连接杆子法：简单刚架
从某一基础或几何不变体开始，每增加一个平面 杆件，用一个刚性接头将该杆件连接在基础上，这样 依次用刚性接头连接杆子，将组成静定的简单刚架。