2017年春季新版北师大版八年级数学下学期5.3、分式的加减法课件16

北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法运算课件(共21张PPT)

同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
【例1】计算：
x （1）3x 1

3 3x 1
2
x
（2） x2 4 x2 4
（3）
x2 x2 1

3 x 1 x2
x-3 3x 1
1 x2
1 x2 1
（ 1）1 b aa
1 b a
(2) a b ab ab
(2) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
解：原式（x 2）（x 1）（x 3） x 1
x 2 x1 x3 x x1
x 1 “把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要加上括号.
回顾与思考：法则是基石【同分母分式加减法的法则】
1. a2
1. ［同分母分式加减法的法则］
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
２.注意：
⑴“把分子相加减”就是把各个分式的分子
“整体”相加减.在这里要加上括号.
⑵分式加减的结果中，如果分子或分母是多
项式的要因式分解且能约分的要约分,最后要化成最简分式.
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
1
(3) ( x y)2 ( x y)2
xy
xy
4
从甲地到乙地有两条路,每
一条路都是 3 km. 其中第一条
是平路,第二条有1 km的上坡路，
2 km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2v km/h, 在下坡路
上的骑车速度为3v km/h, 那么:
3 分式的加减法

北师大版八年级下册5.3分式的加减法课件

4x2 12 xy 2
1 4 xy
1• 3y 4 xy • 3 y
3y 12 xy
2
（ 2） 1 x3
1•（x-3） (x3)(x3)
1 1•（x3）
x 3 (x3)(x3)
x3 (x3)(x3)
x3 (x3)(x3)
(3)a219(a3)1(a3)
a3 (a3)(a3)2
1
1
a26a9(a3)2
x
2x8
2、点评同学务必脱稿展示，声音洪亮，侧着身子，面向全体，语言简洁。
全力投入法会使二你(与利众不用同乘法分配律)
全力投入会使你与众不同
3 x•x 2x 2 x•x 2x 2 原式北师大版数学八年级（下）
（每小题5分，共25分，20分过关）
x 2x x 2x (a+3) 2(a-3)
原式
[ 3 xx2 xx2
x24 ]•
2、对学:就独学过程中不能解决的问题两人对学 (x2 )x (2 ) (x2 )x (2 ) x
对自己不能解决的问题进行标注。
用式子表示为：
的最简公分母是：
。
1、口头展示的同学，声音洪亮。
思考：老师到学校用了多长时间？
2x(x4) •(x2)x(2)
(x2)x(2)
y x xy
解：原式=
x2 y2 x2 y2
x2 -y2 x2 - y2
xy xy xy
xy
x2 -y2 (x2 y2) - 2y 2 2y
xy
xy
x
1、异分母分式的加减法则
异分母分式
通分
同分母分式
寻找最简公分母
2、最简公分母：
（1）分母是多项式的先因式分解。

北师大版数学八年级下册 5.3 分式的加减法课件 (共12张PPT)

阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:
3b b _____, 3 1 _____,
xx
aa
3 2 ______； x 1 x 1
Hale Waihona Puke 3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先，化为
分数，然后再加减。
（1）计算： 1 2 ____, 1 1 ____；
12 3
26
（2）你能根据上面的法则计算下面两题吗？
1 1 ____, a 2a
2 1 ____, xy yx
3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先，化为
（4）
a (a b)2

b (b a)2

1 ab
（5） 2 1 y 1 y y2 2 y y2
2、计算：
（1） 1 1 2x x
(2) x2 1 1 x 1 1 x
(3) x 2 y x y 5x yx xy yx
（3）你认为她走例3、根据题意列代数式：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其
3 分式的加减法
阅读教材78-80页，独立完成下列问题。
1．同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
.
（1）计算：
1 12

5 12

____,
4 1 ____； 33
（2）根据上面法则计尝试计算下面各题:

北师大版八年级下册5.3分式的加减法异分母分式的加减(1) 课件(共21张PPT)

abc
abc
ac bc (ab ac) abc
bc ab abc
ca ac
大展&身☞手
(2)
1 x 1
x2
1 2x
1
解：1 x 1
x2
1 2x
1
1 1 x 1 (x 1)2
x 1 (x 1)2
(x
1 1)2
x (x 1)2
☞
归纳&总结
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
2、利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式。
做一做
作业： 1、课本第121页习题5、5 1、2、3
2、计算：
（1）a 1 a2
a 1
（2）
4 a2 a2
(3) 1 1 x3 x3
(4)
a
2a 2
4
a
1
2
1=
1· 2
=2
x2 - 4 (x + 2)(x - 2) · 2 2x2 - 8
x = x = - x · (x + 2) = - x2 + 2x 4 - 2x -2(x - 2) 2(x + 2)(x - 2) 2x2 - 8
(1) a b b c ab bc
解：c(a b) a(b c)
2、试解决本节开始时的问题
解 : (1) (2)
做一做
课堂练习
用两种方法计算： ( 3x x ) x2 4

北师大版八年级下册：5.3分式的加减课件

归纳小结------著书传世
1.分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.
2.还有什么不懂得，记得随时请教自己的小老师哦！
布置作业------一览众山小
习题：4、5题和配套练习
谢谢，下课！
2.对比分数的加减法法则预习分式的加减法；回顾：分数的加减法法则，并猜想分式的加减法法则；
还有什么不懂得，记得随时请教自己的小老师哦！
问题1：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（
）
展示交流------初出茅庐
（3）2020年与2019年相比，森林面积增长率提高了多少？
预习反馈------温故知新若将上述分数看作分式，则可得到：
（
）
进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值 .
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
展示交流------初出茅庐
1.复习分数的加减法法则；设计思路------抽丝剥茧
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
精选作业题，使作业更具有目的性。
异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.
（
）
问题1：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
展示交流------初出茅庐
问题1：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程
分数的加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，后加减. 分数的加减法法则的字母表达式：

北师大版八年级数学(下)课件：5.3.3 分式的加减法

答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1

(2 y)2 (2y)2 y2

4. 3
还有其它方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2

x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2

x x

y y

4xy（- x2 2xy x2 y2

y2)

（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x

3 y ，求
4xy x2 y2

x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y

y2 x2 y2
的值.
解：原式

x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2

x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y

北师大版八年级数学(下)课件：5.3.2分式的加减法

再探新知
异分母的分数如何加减呢？
如 3 1 应该怎样计算？ 4 16
先通分把异分母化为同分母
然后再按同分母分数相加减
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
小明：小亮：
3 a

1 4a

3 4a a 4a

a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
布置作业：必做题：课本 12 Nhomakorabea页习题知识技能第1、2题．
选做题：课本 121页习题知识技能第3题．
结束寄语功夫不负努力的人!
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速：度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
4 ,1, 2; 3a2b2 2ab 5b3c
30
系数
c a 2
b3
相同字母单独字母
最简公分母（单项式）由下面的方法确定：（1）系数——各分母系数的最小公倍数；（2）字母——各分母所含的所有字母；（3）指数——分母中相同字母的最高指数。
你能找出各组的最简公分母吗？
(1) 1 , 1 ; ab
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件

(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．

北师大版八年级下册5.分式的加减法课件

a1 1a a1 a1
a2 2a 1 a 12
a1
a1
a1
例题&解析
思考：下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f .
g
g g g
探索&交流
f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
f f ， g g
所以 f f .
g
g
例题欣赏 ☞
例3.计算: ac bc . ab ba
2y 2y 2y
）
B. y y 2 y y
2x 2x 4x 2x
D. 1 1 0
x y yx
练习&巩固
3.先化简，再求值：
x x2
2 1 2x
x 2x
1 x2
,
其中x=3.
练习&巩固
小结&反思
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示为： b c b c .
aa a
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
探索&交流
例题欣赏 ☞
例1.计算：
（1）a b a b;
ab ab
（2） x2 4 ;
x2 x2
（3）m n 4m n; （4）x 3 x 2 x 1 .
m+n m+n
x1 x1 x1
例题&解析
例题&解析
解:（1） a b a b a b a b b ;
解：
ac ab
bc ba
ac ab
bc （a
b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. ab

八年级数学下册 5.3 分式的加减课件 (新版)北师大版

x22
( 2 ) 1 , 1 x2x2
x2 x2
分母是多项式时：先分解因式或变形再按分母是单项式的
1
1
(3) x 2 , x 2 4方法Βιβλιοθήκη 定最简公分母x2x21
1
( 4 ) 2 x 4 , x 2 4 x 4 2x2x22
找出下列各组分式的最简公分母，并将其通分：
计算 1 b a
3a 2b
3x (2)(x3)2
x 3x
11
1
(3)x1x1x22x1
自主学习作业
上交：书P121 知识技能T1，T2，T3 练习：学案P110 自主测评一
例3：计算
（1）3 a 15 a 5a
2a 1
(3)a2
4 a2
(2) 1 1 x3 x3
计算： (1) b a 3a 2b
2 (2)1a2
1 a1
x y x2 y2 (3)
y x xy
小刚家和小丽家到学校的路程都是3千米，其中小丽走的是平路，骑车速度2v 千米/时．小刚需要走1千米的上坡路、2千米的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3：v千米/时．那么
10 3 12 12
7 12
你能否类比异分母分数加减法尝试完成下列计算
1 4 1 1
2a a a
2
4 a2

1 a

4a a2
3 1 1 b a
a b ab
如何确定最简公分母？
1.若分母为单项式，写出最简公分母
(1) 1 , 3 5a a
(2) 3a , 1 2a 3b
（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》课件

异分母的分式相加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即
例5 找出下面分式最简公分母：
通分的关键就是找最简公分母，对于分母是
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（简称最简公分母）作为他们共同分母.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
分式的加减法（2）
一、复习回顾 1、同分母的分式相加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 b c b1)
3 5
1 3
9 15
5 15
14 15
;
(2)
5 6
2 9
15 18
4 18
19 18
.
二、新知探究
思考：
3 a
1 4a
怎么算？
二、新知探究
1、同分母的分式相加减法则：
（简称最简公分母）作为他们共同分母.
类比最小公倍数找最简公分母。
例1 找出下面分式最简公分母：
异分母的分式相加减法则
1、同分母的分式相加减法则：
课堂小结
1.异分母的分式相加减法则 b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
上述法则可用式子表示为
b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
思考题
2
计算： ( 3x x ) x 4 思考：
怎么算？
你会算这两个分式的差吗？
x 2 x 2 x 类比最小公倍数找最简公分母。

北师大版八年级下册5.3分式的加减课件

经典例题
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑
车的速度是2 vkm/h.小刚需要走1km的上坡路,2km的下坡路，在
上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度3vkm/h,
那么:
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
示意图
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少。少用 v
如果分子相减是减去一个多项式时，一定要加上括号； 2.分式的结果应化为最简分式或者整式。当分子或分母是多项式时，要把它们分解因式，看分解后能否进行约分。
巩固训练
(1)
5m m2
3n n2
2m m2 n2
(2) 1 10 a2 a3 a3
解：原式
5m 3n m2
2m n2
解：原式 1 (10 a2 ) a2 9
(分式)
怎样通分？
根据分数(分式)的基本性质所以小丽在路上花费的时间少
时，要把它分解因式，看分解后
,
异分母的分数(分式)可化为同分母的
当1分、分异子数分或母分(分母分数是的合式加数减时)法，法要,则把它这分解一质因过数，程看分称解后为能否分进行数约分(.分式)的通分；
分母不变，把分子相加减.
当1、分为同子分或了母分分母计式是的多算加项减式方法时法，便则要：把,它异们分分解因母式，的看分分解后式能否通进行分约分时。 ,通常取最简单的公分母(简称
解：原式 a2 1 2a a 1 a 1
xy x y
1
分母为相反数时转化
同分母
a2 2a 1 a 1
(a 1)2 a 1
a 1
综合应用
计算： x 5 x2 1 x x2 x2 2x
解：原式 x 5 x2 1 x