新人教高中必修1集合测试题[上学期]

合集下载

人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测拔尖卷(含答案)

第1章集合与常用逻辑用语（原卷版）本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设命题p ：0x ∀>，20x >，则p ⌝为A ．00x ∃≤，200x ≤B ．0x ∀≤，20x >C ．0x ∀>，20x ≤D ．00x ∃>，200x ≤2．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为A ．5B ．10C ．12D ．133．“2x >且3y >”是“5x y +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4．已知{}260A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则a 的取值的集合为A ．11,23⎧⎫-⎨⎩⎭B ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B A =，B C B ⋃=，则A ．A C ⊆B ．AC ⋂≠∅C ．U B A⊆ðD ．()U A C ≠∅ð6．已知条件p ：{}260x x x +-=，条件q ：{}10x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是A ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．10,3⎧⎫⎨⎩⎭C ．11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,02⎧⎫-⎨⎬⎩⎭7．已知下列四组陈述句：①α：集合A B A C ⋂=⋂；β：集合B C =②α：集合A B C A ⊆⊆⊆；β：集合A B C==③α：{}21,x x x n n ∈=+∈Z ；β：{}61,x x x n n ∈=-∈N ④α：桃浦中学高一全体学生：β：桃浦中学全体学生其中α是β的必要非充分条件的有A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③8．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,2AB =，则称(),A B 为一个“理想配集”．规定(),A B 与(),B A 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是A ．4B ．6C ．8D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．使得21x -<<或3x >成立的充分非必要条件有．A ．{|21}x x -<C ．{|01}x x <<D ．{|213}x x x -<<>或10．下列说法正确的是A ．命题2,1x R x ∀∈<-的否定是“2,1x R x ∃∈>-”B ．命题“2(3,),9x x $+ィ”的否定是“2(3,),9x x ∀∞∈-+>”C ．“||||x y >”是“x y >”的必要条件D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件11．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列命题正确的是A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x P ∃∈，使得x Q ∉C ．x Q ∃∉，使得x P∈D ．x Q ∀∉，有x P∉12．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x a b a A b B *==+∈∈，则下列描述正确的是A ．()0A B ∈*B ．记A B *为集合U ，则(){}3U B A ⋂=ðC ．若()B M A B ⊆⊆*，则符合要求的M 有4个D ．A B *中所有元素之和为15三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{}21,2,2A m m m =++，若3A ∈，则实数m =____________．14．已知命题“x R ∃∈，使()214204x x a ++-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．15．3x ≠-是2430x x ++≠的____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）16．以集合{},,,U a b c d =的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a 、b 都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有____________种不同的选法．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（1）对任意2,20x R x x ∈++≠都成立；（2）x R ∃∈，使2320x x ++<．18．（12分）设集合{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，A B B =，求实数a 的值．19．（12分）命题甲：集合{}2|210M x kx kx =-+=为空集；命题乙：关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ．（1）“2k <”是命题乙的什么条件？并证明；（2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k 的取值范围．20．（12分）已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=．（1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求实数a 的值；（2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A ⋃=，求实数a 的值；（2）若A C C =，求实数m 的取值范围．22．（12分）在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤．（1）当2a =时，求A B ；（2）若___________，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第1章集合与常用逻辑用语（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟。

人教版新课标高中数学必修一集合与函数练习题三套含答案

集合练习题1一、选择题1．集合},{b a 的子集有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，那么AB = （）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，那么()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．概念集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,那么集合A B * 的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65．以下四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．以下函数中，概念域为[0，∞）的函数是（） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．假设R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，那么函数)(x f （） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数9．以下图象中表示函数图象的是（）A. B. C. D. 10. 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 知足,)]([x x f f =那么常数c 等于（） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或11.已知函数()∞+，在0)(x f 上是减函数，那么)43()1(2f a a f 与+-的大小关系是（） A. )43()1(2f a a f ≤+- B. )43()1(2f a a f ≥+-C. )43()1(2f a a f <+-D. )43()1(2f a a f =+-12.已知集合{}a x x A ≤≤-=2|是非空集合，集合{},,32|A x x y y B ∈+==集合=C{}A x xy y ∈=,|2，假设B C ⊆，那么实数a 的取值范围是（）A. 321≤≤aB.221≤≤-a C. 32≤≤a D. 31≤≤-a二、填空题13．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么AB = ．14．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N ＝． 15．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 16．===+=)36(,)3(,)2(),()()()(f q f p f y f x f xy f x f 那么且满足已知函数.三、解答题17．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）若是A∩C≠Φ，求a 的取值范围．x y 0 x y 0 x y 0 xy 018．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）假设A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）假设ΦA ∩B ，A ∩C ＝Φ，求a 的值．19．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A∩C ＝A ，A∩B ＝Φ，求q p ,的值？20．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用概念证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用概念证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox21．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），假设0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．22.已知)(x f 是概念在R 上的函数，假设关于任意的,,R y x ∈，都有),()()(y f x f y x f +=+ 且0>x 时，有0)(>x f . (1)求证0)0(=f ; (2)判定函数的奇偶性；（3）判定函数)(x f 在R 上的单调性，并证明你的结论.集合练习题2一、选择题：1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，那么集合M 中元素个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．以下集合中，能表示由一、二、3组成的集合是（） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4,*x N ∈} C ．{y||y|<4,y N ∈} D ．{持续三个自然数}3. 已知集合{}1,0,1-=A ，那么如下关系式正确的选项是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ，那么以下式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,那么a 的值为（）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．17. 假设集合}8,7,6{=A ，那么知足A B A =⋃的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 7D. 88. 概念A —B={x|x A x B ∈∉且}，假设A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，那么A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}9．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，那么下面论断正确的选项是（）A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃10．如下图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，那么阴影部份所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，那么（）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，假设M N ≠∅，那么有（）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题：13．用描述法表示右边图中阴影部份的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 若是全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，那么A 等于_________15. 假设集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，那么a 的值是________;16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，那么[()]U C AB C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,那么实数a 的取值范围是________________18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，假设该班学生共有48名，那么没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.19.已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，求A B20．假设A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)(4)

一、选择题1．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必有2．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}2log 1,B x x a a N =->∈，若A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．*N3．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（） A ．1a <- B ．1a < C ．0a < D ．0a > 4．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )A ．a < 0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a < 0或a >3D ．0<a <35．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．"tan 1"α=是""4πα=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件7．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（）A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．1,2D ．R9．判断下列命题①命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，0202x x <.” 中正确的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．“3,a =b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充分不必要条件11．函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（）A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,2a ∈12．命题“∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（）A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立二、填空题13．设集合{}260,M xx mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围是____.14．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）15．命题“∀x ∈[4π，3π]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为_____． 16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______. 17．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．18．已知集合{}12A =，，{}12B =-，，则A B =______．19．已知函数1,()1,M x Mf x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义{}()?()1A B A B x f x f x ∆==-，已知{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ∆=__________．20．已知命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>是真命题，则实数m 的取值范围为__________三、解答题21．已知函数()f x =A ，函数2()41,[0,3]g x x x x =-+-∈的值域为B .（Ⅰ）设集合()M A B Z =⋂⋂，其中Z 是整数集，写出集合M 的所有非空子集；（Ⅱ）设集合{|121}C x a x a =-<<+，且B C =∅，求实数a 的取值范围.22．知2:8150p x x -+≤，(): q xx a a -+-≤>222100.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}．（1）求A∩B ，A ∪B ；（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集．24．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．25．已知集合121284xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；（2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.26．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<.（1）若2p =，求A B ；（2）若UB A ⊆，求实数p 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论．【详解】当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立；判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠，由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P 是Q 的必要而不充分条件，故选:B 【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．2．D解析：D 【分析】解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围．【详解】()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，因为AB =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．故选：D ．【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．3．A解析：A 【分析】求导2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-，故选：A ．【点睛】本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.4．A解析：A 【分析】根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题. 当0a =时，2230ax ax -+≤不成立；当0a <时，合乎题意；当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.5．B解析：B 【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解. 【详解】解：∵定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，∴()y f x =在(),0-∞上单调递增，∴当(),0a ∈-∞，(),0b ∈-∞时，如1,2a b =-=-，满足a b > ，但()()>f a f b ，所以由“a b >”推不出“()()f a f b <”，反之，当a R ∈，b R ∈时，“()()f a f b <”⇒“a b >”⇒“a b >”，故对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的必要不充分条件，故选：B . 【点睛】本题以函数的奇偶性为背景，考查充分条件与必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于中档题.6．B解析：B 【解析】由"tan 1"α=，得，而""4πα=得"tan 1"α=，所以"tan 1"α=是""4πα=的必要非充分条件. 故选B7．D解析：D 【详解】若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D8．C解析：C【分析】由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.9．C解析：C 【分析】①写出原命题的逆命题，并判断真假性. ②根据否命题的知识判断真假性.③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性. ④根据全称命题的否定的知识判断真假性. 【详解】①原命题的逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-.当方程20x x m +-=有实根则11404m m ∆=+≥⇒≥-.所以逆命题为真命题.所以①正确. ②原命题的否命题为：若21x ≠，则1x ≠.所以②错误.③由于p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以p q ∨可能为真命题.所以③错误. ④原命题的否定是0x R ∃∈，0202x x <.所以④正确.综上所述，正确的序号为①④.故选：C 【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.10．D解析：D 【分析】将双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>标准化为22221(0,0)y x a b b a -=>>,由于离心率为2可得2234a b =,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.【详解】将双曲线22221(0,0)x y a b a b-=->>标准化22221(0,0)y x a b b a -=>>则根据离心率的定义可知本题中应有2222a b c e b c +===,则可解得2234a b =,因为3,a =b =可以推出2234a b =;反之2234a b =成立不能得出3,a =b =. 故选:D . 【点睛】本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.11．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥，故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.12．D解析：D 【分析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】 “∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为：∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立.故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题. 二、填空题13．【分析】由题意可得是集合的子集按集合中元素的个数结合根与系数之间的关系分类讨论即可求解【详解】由题意可得是集合的子集又当是空集时即方程无解则满足解得即此时显然符合题意；当中只有一个元素时即方程只有一解析：({}5m ∈-【分析】由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<<(m ∈-，此时显然符合题意；当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±x =x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去；当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得2,3M ，符合题意.综上m 的取值范围为({}5m ∈-.故答案为：({}5m ∈-【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.14．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此解析：{}4,2,1,0,1,2---【分析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况.【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2--- 故答案为：{}4,2,1,0,1,2--- 【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.15．【分析】将条件转化为时再利用在的单调性求出的最大值即可【详解】是真命题时在的单调递增时取得最大值为即的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了转化思想将恒成立问题转化为最值问题再通过正切函数的单调性【分析】将条件“[4x π∀∈，]3π，tan x m ”转化为“[4x π∈，]3π时，(tan )max m x ”，再利用tan y x=在[4π，]3π的单调性求出tan x 的最大值即可．【详解】“[4x π∀∈，]3π，tan x m ”是真命题，[4x π∴∈，]3π时，(tan )max m x ，tan y x =在[4π，]3π的单调递增，3x π∴=时，tan x ，3m∴，即m【点睛】本题主要考查了转化思想，将恒成立问题转化为最值问题，再通过正切函数的单调性求出函数的最值即可，属于中档题．16．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若解析：()1,2-【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-；则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.17．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52，则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）．故答案为（﹣∞，54）．【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．18．{-112}；【解析】=={-112}解析：{-1,1,2}；【解析】A B ⋃={}{}1212，，⋃-={-1,1,2} 19．【解析】∵函数（为非空数集）对于两个集合定义∴故答案为解析：{0,1,4,5}【解析】∵函数()1,1,M x M f x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}•1A B A B x f x f x ∆==-，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，∴{}0145A B ，，，=，故答案为{}0,1,4,5． 20．【解析】【分析】因为命题：是真命题可得即可求得答案【详解】命题：是真命题解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目关键是根据已知命题为真命题构造关于的不等式是解题的解析：[2,2]-【解析】【分析】因为命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题，可得240m =-<即可求得答案【详解】命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题 240m ∴=-<，解得22m -<<则实数m 的取值范围为()22-，故答案为()22-，【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于m 的不等式是解题的关键三、解答题21．（Ⅰ）{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1；（Ⅱ）(][),14,-∞-+∞【分析】（Ⅰ）计算得到(]3,log 8A =-∞，[]1,3B =-，再计算交集得到{}1,0,1M =-，得到答案.（Ⅱ）考虑C =∅和C ≠∅两种情况，得到121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得答案. 【详解】（Ⅰ）函数()f x =830x -≥，即3log 8x ≤，即(]3,log 8A =-∞，()22()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈，[]1,3y ∈-，即[]1,3B =-， []{}31,log (1,0,8)1M A B Z Z =⋂⋂=--⋂=.故集合M 的所有非空子集为{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1. （Ⅱ）{|121}C x a x a =-<<+，B C =∅，当C =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-；当C ≠∅时，121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得(][)2,14,a ∈--+∞. 综上所述：(][),14,a ∈-∞-+∞.【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，子集，根据交集运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集是容易发生的错误.22．（Ⅰ）[]3,5；（Ⅱ）[)4,+∞.【分析】（Ⅰ）解不等式28150x x -+≤即得；（Ⅱ）再求出不等式()222 x x a a -+-≤>100的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论．【详解】（Ⅰ）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤得35x ≤≤，实数x 的取值范围是[]3,5.（Ⅱ）解不等式()222 x x a a -+-≤>100得11a x a -≤≤+， p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集.1315a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时取到，得4a ≥. ∴实数a 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）{}2,3,4,5,6；（2）见解析.【分析】化简集合U 和A ，（1）根据交集和并集的概念得到A∩B 与A ∪B ；（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁U A ）∩B ，再写出它的所有子集．【详解】全集U={x ∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x 2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，集合B={3，4，5，6}；（1）A∩B={4}，A ∪B={2，3，4，5，6}；（2）∁U A={1，3，5，6}，∴（∁U A ）∩B={3，5，6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．24．（1）9a ≥（2）03a <≤【解析】分析：（1）分别求函数2lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ⋂=，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.详解：（1）由题意得{}{}|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或．若A B ⋂=∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥．∴a 的取值范围为9a ≥．（2）易得:102p x x ⌝≥≤-或．∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤，∴a 的取值范围是03a <≤．点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.25．（1）3m ≤；（2）m 1≥.【分析】（1）化简集合A ，B ，求出A B ，分类讨论C =∅和C ≠∅情况，求解，再取并集即可得出结果.（2）求出A B ，结合数轴列不等式，即可得出结果. 【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|25AB x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤；综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴1m ≥.【点睛】本题考查了指数不等式和对数不等式，集合的运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.26．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得A B . （2）根据U B A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围. 【详解】（1）∵2p =， ∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， ∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭.（2）∵4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{1U A x x =<-或}2x >，又∵U B A ⊆， ∴144p p -≤-⇒≥. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.。

新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．“21x >”是“2x >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．24x >成立的一个充分非必要条件是（）A ．23x >B ．2xC ．2x ≥D ．3x >5．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}2|40A x R x x =∈-<，{}|28xB x R =∈<，则A B =（）A ．()0,3B ．()3,4C ．()0,4D ．(),3-∞7．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．“3,a =b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充分不必要条件10．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．以下四个命题中错误．．的是（） A ．若样本1x 、2x 、、5x 的平均数是2，方差是2，则数据12x 、22x 、、52x 的平均数是4，方差是4B ．ln 0x <是1x <的充分不必要条件C ．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率D ．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件二、填空题13．若“存在x ∈[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___． 14．已知集合U =R ，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．15．已知“21[2]102x ,,x mx ∃∈-+≤”是假命题,则实数m 的取值范围为________. 16．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则RAB =__________．17．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.18．已知集合{}{}21,,A m B m ==，若B A ⊆，则实数m 的值是__________．19．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是4，则()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是______.20．非空集合*S N ⊆，且满足条件“x S ∈，则()10x S -∈”，则集合S 的所有元素之和的总和为______.三、解答题21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；（2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .22．已知命题p ：01x ≤≤；q ：()120a x a a -≤≤>. （1）若1a =，写出命题“若p 则q ”的逆否命题，并判断真假；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-．（1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？（2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由．（3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．24．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若2a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.25．已知集合{}22520A x x x =-+≤，函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为B ．（1）若13a =，求()R A B ；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．26．已知全集U =R ，集合{}{}2|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求A B ,()U A B ⋂.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则2221cos 122a c b B ac+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；必要性：若2b ac =，由余弦定理得：2221cos 222a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，因为()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故必要性成立，综上，“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”是“2b ac =”的必要不充分条件，故选：C . 【点睛】方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.2．C解析：C 【分析】求出q 成立的x 的范围，然后根据集合包含关系判断．【详解】2:2320q x x --<，(21)(2)0x x +-<，122x -<<，由于1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是(,2)-∞的真子集，因此应是必要不充分条件．故选：C ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．3．B解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.4．D解析：D 【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >，故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当//m α时，过直线m 作平面β，使得l αβ=，则//m l ，n α⊥，l α⊂，n l ∴⊥，m n ∴⊥，即//m m n α⇒⊥；当m n ⊥时，由于n α⊥，则m α⊂或//m α，所以，//m n m α⊥⇒/.综上所述，//m α是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.6．A解析：A 【分析】解不等式确定集合,A B 后再由交集定义计算．【详解】由题意{|04}A x x =<<，{|3}B x x =<，∴{|03}(0,3)A B x x =<<=．故选：A ．【点睛】本题考查求集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，属于基本题．7．D解析：D 【详解】若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D8．B解析：B 【分析】分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根12x =-，满足题意；（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足1210x x a=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010aa⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.综上可得，1a ≤.因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．D解析：D 【分析】将双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>标准化为22221(0,0)y x a b b a -=>>,可得2234a b =,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.【详解】将双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>标准化22221(0,0)y x a b b a -=>>则根据离心率的定义可知本题中应有222a b c e b c +===,则可解得2234a b =,因为3,a=b =可以推出2234a b =;反之2234a b =成立不能得出3,a=b =.故选:D . 【点睛】本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.10．A解析：A 【分析】由2b aa b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab-+-+-==≥，()20a b -≥，则0ab >，则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.11．C解析：C 【分析】||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】22||||()b a b b a b =-⇔=-22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则“||||b a b =-”是“1()02b a a -⋅=”的充分必要条件故选：C 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.12．A解析：A 【分析】利用平均数和方差公式可判断A 选项的正误；解不等式ln 0x <，利用集合的包含关系可判断B 选项的正误；根据频率直方图的概念可判断C 选项的正误；根据对立事件的概念可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，样本1x 、2x 、、5x 的平均数为1234525x x x x x x ++++==，方差为()()()()()222221234522222225x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==，数据12x 、22x 、、52x 的平均数是1234522222245x x x x x x x ++++'===，方差为()()()()()2222212345224242424245x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦'=()()()()()2222212345242222244285x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦===⨯=，A 选项错误；对于B 选项，解不等式ln 0x <，得01x <<，{}01x x << {}1x x <，所以，ln 0x <是1x <的充分不必要条件，B 选项正确；对于C 选项，由频率分布直方图的概念可知，样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，C 选项正确；对于D 选项，抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”即为：向上的点数为1或2或3，事件“向上点数不小于4”即为：向上的点数为4或5或6，这两个事件互为对立事件，D 选项正确. 故选：A. 【点睛】本题考查命题正误的判断，涉及平均数、方差的计算、充分不必要条件的判断、频率直方图和对立事件概念的理解，考查推理能力，属于中等题.二、填空题13．【分析】转化为在上有解不等式右边构造函数利用单调性求出最大值即可得解【详解】存在x ∈﹣11成立即在上有解设易得y ＝f(x)在﹣11为减函数所以即即即所以故答案为：【点睛】关键点点睛：将问题转化为在上解析：9(,)2-+∞【分析】转化为213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解. 【详解】存在x ∈[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解，设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-，易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数，所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤，即92a -<，所以92a >-，故答案为：9(,)2-+∞．【点睛】关键点点睛：将问题转化为213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解进行求解是解题关键. 14．【解析】因为所以或则图中阴影部分所表示的集合为应填答案解析：[]5,1-【解析】因为[]5,2A =-，()1,4B =，所以{|1U C B x x =≤或4}x ≥，则图中阴影部分所表示的集合为(){|51}U C B A x x ⋂=-≤≤，应填答案[]5,1-．15．【分析】求出命题的否定由原命题为假命题得命题的否定为真命题参变分离得到构造函数求在所给区间上的最小值【详解】解：由题意可知是真命题对恒成立令令则；令则；即在上单调递减上单调递增；故答案为：【点睛】本解析：(,2)-∞【分析】求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到1m x x <+，构造函数()1g x x x=+求()g x 在所给区间上的最小值.【详解】解：由题意可知，21[2]102x ,,x mx ∀∈-+>是真命题 1m x x ∴<+对1[2]2x ,∀∈恒成立，令()1g x x x=+()211g x x '∴=-令()0g x '>则12x <≤；令()0g x '<则112x ≤<；即()1g x x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1,2上单调递增； ()()min 11121g x g ∴==+=2m <∴故答案为：(,2)-∞ 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.16．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题解析：[]2,3【分析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<，所以RB ={}2x x ≥因此RAB ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.故答案为[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.17．【分析】先判断阴影部分表示的集合为再计算得到答案【详解】集阴影部分表示的集合为：故答案为【点睛】本题考查了韦恩图的识别将图像转化为集合的运算是解题的关键解析：{}2,4【分析】先判断阴影部分表示的集合为U B C A ⋂，再计算得到答案. 【详解】集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B = 阴影部分表示的集合为：{}2,4U B C A ⋂= 故答案为{}2,4【点睛】本题考查了韦恩图的识别，将图像转化为集合的运算是解题的关键.18．【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系再结合元素互异性得结果详解：因为所以点睛：注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时要注意检验集合中元素的互异性否则很可能会因为不满足互异性而导致解题解析：0【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为B A ⊆，所以22110.m m m m m m m=≠⎧⎧∴=⎨⎨≠=⎩⎩或点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.19．17【分析】用减去4即得【详解】由题意知正数数组的逆序数与的逆序数和为所以的逆序数为故答案为：17【点睛】本题考查新定义问题考查排列组合的应用解题关键是理解认识到数组与中逆序数的和为解析：17 【分析】用27C 减去4即得．【详解】由题意知正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”与()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”和为27C ，所以()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”为27417C -=．故答案为：17. 【点睛】本题考查新定义问题，考查排列组合的应用．解题关键是理解认识到数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅与()11,,,n n i i i -⋅⋅⋅中逆序数的和为2n C ．20．720【分析】欲求中所有元素和的总和需要知道中的元素和分别是多少；中的元素都可以通过题中已知条件：则求出【详解】解：依题意得为正整数集且及均为正整数即可可取的任意正整数1和9要么必须同时出现要么都不解析：720. 【分析】欲求S 中所有元素和的总和，需要知道S 中的元素和分别是多少；S 中的元素都可以通过题中已知条件：x S ∈，则(10)x S -∈求出．【详解】解：依题意得S 为正整数集， x S ∈，且10x S -∈x 及10x -均为正整数即可x 可取19→的任意正整数，1和9要么必须同时出现，要么都不出现；同理：2和8、3和7、4和6依此类推5……单独考虑，共5组．那么：只选1组是45，即(19)(28)545++++⋯⋯+= 依此类推：选2组是180，选3组是270，选4组是180，选5组是45，共计4518027018045720++++=．故答案为：720．【点睛】首先要明确*N 所代表的数集，然后根据已知条件将所有的可能考虑全面即可，属于中档题．三、解答题21．（1）{}0；（2）证明见解析. 【分析】（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S可得答案. 【详解】（1）能，理由如下：若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =. （2）证明：因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈, 由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈，所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，，110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S--=-∈，所以非空集合S 是所有整数构成的集合.由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈，所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈，，所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，即{}|2,x x k k Z =∈ S ，且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素，即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，综上所述，S Z =. 【点睛】本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.22．（1）逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，真命题；（2）112a ≤≤. 【分析】（1）直接写出命题“若p 则q ”逆否命题并判断真假即可；（2）由题意得{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>，即1021a a -≤⎧⎨≥⎩解不等式组可得答案. 【详解】（1）若1a =，则q ：02x ≤≤，命题“若p 则q ”为“若01x ≤≤，则02x ≤≤”，命题“若p 则q ”的逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，是真命题；（2）若p 是q 的充分不必要条件，{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>则1021a a -≤⎧⎨≥⎩，解得112a ≤≤，实数a 的取值范围为112a ≤≤. 【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含. 23．（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x-∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出11A m ∈-，1m A m-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素. 【详解】（1）2A ∈，1112A ∴=-∈-． 1A -∈，()11112A ∴=∈--．12A ∈，12112A ∴=∈-．A ∴中至少还有两个元素为1-，12；（2）不是双元素集合．理由如下：x A ∈，11A x∴∈-，11111x A x x-=∈--，由于1x ≠且0x ≠，22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，则210x x -+≠，则()11x x -≠，可得11x x≠-，由221x x x -+≠-，即()21x x -≠-，可得111x x x-≠-，故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合．（3）由（2）知A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），且1111x x x x-⋅⋅=--，设A 中有一个元素为m ，则11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m-⋅⋅=--，所以，1111,,,,,11x m A x m x x m m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，且集合A 中所有元素之积为1. 由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2x =或12x =．此时，2A ∈，1A -∈，12A ∈，由题意得1111421213m m m m -+-+++=-，整理得3261960m m m -++=，即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或23，所以，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．【点睛】关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性. 24．（1）(]2,3；（2）[)20,3,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）解一元二次不等式和不等式组分别求得,p q ，由p q ∧为真可知,p q 均为真，由此可得取值范围；（2）解一元二次不等式可求得p ，进而得到p ⌝，根据推出关系可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）当2a =时，由28120x x -+<得：26x <<，{}:26p x x ∴<<；由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得：23x <≤，{}:23q x x ∴<≤.p q ∧为真，,p q ∴均为真，∴实数x 的取值范围为(]2,3.（2）由22430x ax a -+<得：3a x a <<，{:p x x a ∴⌝≤或}3x a ≥，由（1）知：{}:23q x x <≤p ⌝是q 的必要不充分条件，pq ∴⌝且q p ⇒⌝032a a >⎧∴⎨≤⎩或03a a >⎧⎨≥⎩，解得：203a <≤或3a ≥，∴实数a 的取值范围为[)20,3,3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查根据含逻辑联结词的命题的真假性、根据必要不充分条件求解参数范围的问题；关键是能够根据含逻辑联结词得到原命题的真假性、根据必要不充分条件的定义得到推出关系.25．（1）()R32A B ⎡⎤⋂=-⎣⎦；（2）()4,-+∞.【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再由13a =,利用一元二次不等式的解法求得对数函数的定义域B ，然后利用集合的基本运算求解.（2）根据A B ⋂≠∅，则在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x ，使不等式2220ax x -+>成立，即关于x 的不等式222a x x >-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，然后令222u x x =-，求得其最小值即可. 【详解】（1）{}212520,22A x x x ⎡⎤=-+≤=⎢⎥⎣⎦．当13a =时，212203x x -+>，解得3x >3x <所以((),33B =-∞⋃+∞，所以R3B ⎡=⎣．所以()R32A B ⎡⎤⋂=⎣⎦．（2）若A B ⋂≠∅，则说明在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x 值，使不等式2220ax x -+>成立，即关于x 的不等式222a x x >-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解．又222u x x=-，则只需min a u >即可．又2222111222y x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭．当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，14,2u ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以min 4u =-，所以4a >-，即a 的取值范围为()4,-+∞．【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用以及一元二次不等式的解法和对数函数的定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 26．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45UA B x x ⋂=<<【分析】可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可.【详解】22150x x -++≤，即()()2215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥.所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，{}|35UA x x =-<<.5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以{}|46B x x =<<.所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45UA B x x ⋂=<<.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.。

(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题1．下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，3．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（）A ．{}01x x ≤，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞5．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，AB =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（） A ．9B ．16C ．18D ．276．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >7．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（） A ．2B ．5C ．6D ．38．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个9．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ．3a ≤C ．13a ≤≤D ．3a ≥10．下列结论正确的是（） A ．若a b <且c d <，则ac bd ，则22ac bc >C ．若0a ≠，则12a a +≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）A ．6B ．8C ．4D ．212．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，，D ．{}12，二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集； ③若集合1P 、2P 为幸运集，则12PP 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________ 14．在①AB A =，②A B ⋂≠∅，③R BC A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________. 16．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____17．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.18．若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；19．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20．若集合{}|121A x m x m =+<≤-，{}|25B x x =-≤<,若()()R R C A C B ⊇，则m 的取值范围是_____________．三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+．（1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．已知集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，C ={x ||x -a |>2}. （1）求A ∪B 与RR ()()A B ⋂（2）若A ∩B ⊆C ，求a 的取值范围. 23．在①{}23B x x =-<<，②{}35RB x x =-<<，③{}26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．问题：已知非空集合{}8A x a x a =<<-，______，若A B =∅，求a 的取值集合．24．已知集合{|1A x x =≤或5}x，集合{|221}B x a x a =-≤≤+（1）若1a =，求A B 和A B ;（2）若记符号{A B x A -=∈且}x B ∉，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1a =时的A B -; （3）若AB B =，求实数a 的取值范围.25．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求AB ，()R AB ；（II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围26．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．A解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.3．B解析：B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.4．A解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0，而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0，要使A ∩B 恰有一个整数，即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即34≤a ＜43，则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值．【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合，证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合，若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立；若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立；若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合．所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=；若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=；若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=；则x 的所有可能取值之和为791127++=，故选：D ．【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．B解析：B 【分析】弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B ，代入可得答案．【详解】依据定义，*A B 就是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合；对于集合A ，求的是函数y 解得：{|04}A x x =≤≤；对于集合B ，求的是函数3(0)xy x =>的值域，解得{}1B y y =；依据定义，借助数轴得：*{|01A B x x =≤≤或4}x >．故选：B ．【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．7．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.8．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---，所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.9．C解析：C 【解析】【分析】先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围. 【详解】解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{1B x x ∴=<或}3x >.①当1a =时，{}1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意；②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时13a .综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．10．C解析：C 【分析】通过举例和证明的方式逐个分析选项. 【详解】A ：取5,3,6,1a b c d =-==-=，则30,3ac bd ==，则ac bd >，故A 错误；B ：取3,1,0a b c ===，则22ac bc =，故B 错误；C：21122a a a a ⎫+=+=+≥成立，故C 正确；D ：因为0a b <<，所以11a b>，则A B ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）.11．C解析：C 【分析】先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.【详解】依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.12．D解析：D 【解析】【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④ 【分析】①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断；【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确；故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数解析：答案见解析【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a的取值范围. 【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，当1a >-时，(1,)A a =-；当1a =-时，A =∅；当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①AB A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③RB A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)RA a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意当1a =-时，,R RA A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)RA a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.15．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a a a ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.16．【分析】分类讨论：当时；当时分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解【详解】由题：当时符合题意；当时或所以或1所以实数所有取值的集合为故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值其中的易漏解析：{}1,0,1-【分析】分类讨论：当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，分别讨论B 中元素为1和-1两种情况依次求解.【详解】由题：B A ⊆当0a =时，B =∅符合题意；当0a ≠时，1B A a ⎧⎫=-⊆⎨⎬⎩⎭，11a -=或11a -=- 所以，1a =-或1，所以实数a 所有取值的集合为{}1,0,1-.故答案为：{}1,0,1-【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.17．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.18．【分析】计算集合等价于在上恒成立计算的最小值得到答案【详解】等价于在上恒成立即设易知函数在单调递减故故答案为：【点睛】本题考查了集合的关系求参数将等价于在上恒成立是解题的关键解析：13a ≤- 【分析】计算集合{}12A x x =≤≤，A B =∅等价于在[]1,2上11x a x -≥+恒成立，计算 21()1x f x -++=的最小值得到答案. 【详解】 {}{}|22412x A x x x =≤≤=≤≤，11x B x a x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭ A B =∅，等价于在[]1,2上11x a x -≥+恒成立，即122111x x x a --+=-+++≤ 设21()1x f x -++= 易知函数在[]1,2单调递减，min 1()(2)3f x f ==-，故13a ≤- 故答案为：13a ≤-【点睛】本题考查了集合的关系求参数，将AB =∅等价于在[]1,2上11x a x -≥+恒成立是解题的关键. 19．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】由进行反推可分为集合和集合两种情况进行分类讨论【详解】由进行反推若则解得成立由可知集合因应满足解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题是中档题型在处理此类题解析：(),3-∞【分析】由()()R R C A C B ⊇进行反推，可分为集合A =∅，和集合A ≠∅两种情况进行分类讨论【详解】由()()R R C A C B ⊇进行反推，若A =∅，则121m m +≥-，解得2m ≤，成立由A ≠∅可知，集合{}|121U A x x m x m =≤+>-或，{}|25U B x x x =<-≥或因()()R R C A C B ⊇，应满足12215211m m m m +≥-⎧⎪-<⎨⎪->+⎩，解得()2,3m ∈综上所述，(),3m ∈-∞故答案为：(),3-∞【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞．【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<，综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞．【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）{|310}A B x x ⋃=<，()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|9a a 或2}a【分析】（1）直接进行并集、交集和补集的运算即可；（2）先得出{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<，根据AB C ⊆即可得出27a -或24a +，解出a 的范围即可．【详解】（1）因为集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，所以{|310}A B x x ⋃=<，{|3R A x x =或7}x ，{|4R B x x =或10}x >；()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<；A B C ⋂⊆；27a ∴-，或24a +；9a ∴，或2a ；a ∴的取值范围为{|9a a 或2}a ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．属于中档题.23．答案见解析.【分析】选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A B =∅得出3a ≥或82a -≤-，最后通过计算即可得出结果.选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据{}R 35B x x =-<<求出集合B ，最后根据A B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果.【详解】选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为{}23B x x =-<<，A B =∅，所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥，综上所述，a 的取值集合是{}34a a ≤<.选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为{}R 35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，因为A B =∅，所以3854a a a ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得34a ≤<，故a 的取值集合是{}34a a ≤<.选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为A B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，所以268a a +=-，解得2a =-或1，故a 的取值集合是{}2,1-．【点睛】关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题. 24．（1）{|01}AB x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）阴影图形见解析，{|0A B x x -=≤或5}x ；（3）0a ≤或3a >. 【分析】（1）当1a =时，求得集合B ，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当1a =时，求得集合B ，根据A B -的定义，即可求得答案；（3）由题意得B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a 的范围.【详解】（1）当1a =时，02{}|B x x ≤≤=，所以{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）A-B 的部分如图所示：，当1a =时，{|0A B x x -=≤或5}x；（3）因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，221a a ->+，解得3a >，当B ≠∅时，则11221a a a +≤⎧⎨-≤+⎩或225221a a a -≥⎧⎨-≤+⎩，解得0a ≤或∅，综上：0a ≤或3a >.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A ⊆，且集合B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.25．（I ）(0,3),AB =()[1,3)R A B =；（II ）12a ≤-或2a ≥ 【分析】（I ）先解不等式得集合B ，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II ）根据A =∅与A ≠∅分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I ）2{|0}(0,1)B x x x =-<= a =1，A ={x |0<x <3}，所以(0,3),AB = (,0][1,)()[1,3)R R B A B =-∞+∞∴=；（II ）因为A B =∅，所以当A =∅时，1212a a a -≥+∴≤-，满足题意；当A ≠∅时，须212112*********a a a a a a a a >-⎧-<+⎧⎪∴∴-<≤-⎨⎨+≤-≥≤-≥⎩⎪⎩或或或2a ≥ 综上，12a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 26．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6．若A≠∅，则2135{2113516a aaa+≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A⊆（A∩B），且（A∩B）⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B．显然A＝∅满足条件，此时a＜6．若A≠∅，则2135{351a aa+≤--<-或2135{2116a aa+≤-+>由2135{351a aa+≤--<-解得a∈∅；由2135{2116a aa+≤-+>解得a＞152．综上，满足条件A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞152}．考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用。

新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(含答案解析)

一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（） A ．13a D ．13a ≤ 2．已知命题2:11x p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞B ．[1,3]C ．[1,)+∞D ．[3,)+∞ 3．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）{}1,2,3,4,5A B =，A B =∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(),A B 的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．105．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（）A ．1a <-B ．1a <C ．0a <D ．0a > 6．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④ 8．全集U =R ，集合04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞9．已知集合{} 1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（） A ．()1,-+∞ B ．(),2-∞ C ．1,2D ．R 10．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为A ．对任意x ∈R ,都有20x >是3{2x y xy +>>的充要条件；④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.14．已知集合U =R ，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．15．若“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题，则实数m 的取值范围为________. 16．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.17．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则M N =__________.18．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．19．已知集合{}ln(21)A x y x ==-，{}2230B x x x =--≤，则A B __________． 20．已知“x m ≥”是“121x +>”的充分不必要条件，且m Z ∈，则m 的最小值是________．三、解答题21．已知函数()f x =A ，函数2()41,[0,3]g x x x x =-+-∈的值域为B .（Ⅰ）设集合()M A B Z =⋂⋂，其中Z 是整数集，写出集合M 的所有非空子集；（Ⅱ）设集合{|121}C x a x a =-<<+，且B C =∅，求实数a 的取值范围. 22．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．23．已知命题:P 实数x 满足2280x x --≤，命题:q 实数x 满足2(0)x m m -≤> （1）当m=3时，若“p 且q”为真，求实数x 的取值范围;（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．24．已知集合{}30A x x a =->，{}260B x x x =-->．（Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；（Ⅱ）若()R A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．25．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.26．已知集合13279x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()lg 1x f x -=B . （1）求A B ，()R B A ；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可得2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠即可求解.【详解】若命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，则2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，当0a =时，230x +>可得：32x >-不满足对于x ∈R 恒成立，所以0a =不符合题意；当0a ≠时，需满足04430a a >⎧⎨∆=-⨯<⎩解得13a >，所以实数a 的取值范围是13a >，故选：C【点睛】关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x ∈R 恒成立，需讨论0a =和0a ≠，当0a ≠时，结合二次函数图象即可得等价条件. 2．C解析：C【分析】化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式可解得结果.【详解】因为211x x <-，所以2101x x x -+<-，所以(1)(1)0x x -+<，所以11x -<<，当3a <时，由()(3)0x a x -->得x a <或3x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以1a ≥，所以13a ≤<，当3a =时，由()(3)0x a x -->得3x ≠，满足题意，当3a >时，由()(3)0x a x -->得3x <或x a >，满足题意，综上所述：1a ≥.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．3．A解析：A【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或，因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.4．B解析：B【分析】结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解.【详解】由题意，符合要求的情况分为以下几类：（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ∉且4B ∉，故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ∉且3B ∉，故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =；③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ∉且2∉B ，故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B ；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ∉且1B ∉，故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种．所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=.故选：B.【点睛】本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.5．A解析：A【分析】求导2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项.【详解】因为2()31f x ax '=+，所以要使函数3()1f x ax x =++有极值，则需3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-，故选：A ．【点睛】本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.6．A解析：A【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性；当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要.故选：A .【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．B解析：B【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确；“2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B ．【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．8．C解析：C【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃.【详解】∵集合{}04A x x =≤<，{}5B x x =>，由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{04A B x x ⋃=≤<或}5x >， ()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.故选：C .【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.9．C解析：C【分析】由集合的交集运算即可得出结果.【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.10．B解析：B【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件． 11．C解析：C【分析】结合等差数列的单调性，根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】在{}n a 是等差数列，若123a a a <<，可得21320d a a a a =-=->，所以数列{}n a 是递增数列，即充分性成立；若数列{}n a 是递增数列，则必有123a a a <<，即必要性成立，所以“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及等差数列的单调性判定及应用，其中解答中熟记等差数列的性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.12．D解析：D【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.二、填空题13．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确解析：③④【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ∆中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当19,22x y ==，则满足32x y xy +>⎧⎨>⎩，而不满足12x y >⎧⎨>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的不必要条件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.14．【解析】因为所以或则图中阴影部分所表示的集合为应填答案解析：[]5,1-【解析】因为[]5,2A =-，()1,4B =，所以{|1U C B x x =≤或4}x ≥，则图中阴影部分所表示的集合为(){|51}U C B A x x ⋂=-≤≤，应填答案[]5,1-． 15．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:是真命题又时所以故答案为:【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假解析：【分析】根据题意,写出原命题的否定,则其是一个真命题,再据此求范围即可.【详解】因为“0,63x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得0tan x m ≥”是假命题,所以其否定:“,63x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,tan x m <”是真命题,又,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,tan x ∈,所以m >故答案为:)+∞. 【点睛】本题考查命题的真假关系,考查三角函数求最值,属于简单题.在解决命题真假性相关问题时,若原命题不好求解,可以考虑与之相关的其他命题,比如命题的否定,逆否命题等. 16．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]-【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题17．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{|02}[0,2]M N y y =≤≤=．【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x 解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52，则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）．故答案为（﹣∞，54）．【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 19．(或用区间表示为【解析】分析：先根据真数大于零得集合A 再解一元二次不等式得集合B 最后根据交集定义求结果详解：因为所以因为所以因此点睛：求集合的交并补时一般先化简集合再由交并补的定义求解在进行集合的运解析：13|22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(或用区间表示为13(,]22. 【解析】分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果.详解：因为210x ->，所以12x >因为2230x x --≤，所以312x -≤≤因此13(,]22A B ⋂=. 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 20．0【分析】根据是的充分不必要条件且即可得出【详解】由是的充分不必要条件且则的最小值是故答案为：【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定方法考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：0.【分析】1121221x x x +->⇔>⇔>-．根据x m ”是“+121x >”的充分不必要条件，且m Z ∈，即可得出．【详解】由1211x x +>⇒>-，“x m ”是“+121x >”的充分不必要条件，且m Z ∈，0m ∴，则m 的最小值是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题21．（Ⅰ）{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1；（Ⅱ）(][),14,-∞-+∞【分析】（Ⅰ）计算得到(]3,log 8A =-∞，[]1,3B =-，再计算交集得到{}1,0,1M =-，得到答案.（Ⅱ）考虑C =∅和C ≠∅两种情况，得到121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得答案. 【详解】（Ⅰ）函数()f x =830x -≥，即3log 8x ≤，即(]3,log 8A =-∞，()22()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈，[]1,3y ∈-，即[]1,3B =-，[]{}31,log (1,0,8)1M A B Z Z =⋂⋂=--⋂=.故集合M 的所有非空子集为{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1. （Ⅱ）{|121}C x a x a =-<<+，B C =∅，当C =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-；当C ≠∅时，121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得(][)2,14,a ∈--+∞. 综上所述：(][),14,a ∈-∞-+∞.【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，子集，根据交集运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集是容易发生的错误.22．（1）9a ≥（2）03a <≤【解析】分析：（1）分别求函数2lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ⋂=，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.详解：（1）由题意得{}{}|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或．若A B ⋂=∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥．∴a 的取值范围为9a ≥．（2）易得:102p x x ⌝≥≤-或．∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤，∴a 的取值范围是03a <≤．点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.23．（1）[1,4]-（2）4m ≥【详解】试题分析：（1）先转化，q ，由且q 为真，得真q 真，解出x （2）由p ⌝是q⌝的必要不充分条件得是q 的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m 试题解：（1）若真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤ ∵且q 为真 ∴24{15x x -≤≤-≤≤ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]-（2）∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴是q 的充分不必要条件 ∵若q 真：22m x m -≤≤+∴22{42m m-≤-≤+且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可） ∴4m ≥．考点：复合命题，充要条件，解不等式24．（Ⅰ）{}3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >；（Ⅱ）(),9-∞.【分析】（Ⅰ）解不等式求得集合,A B ，再由交并集的定义求解；（Ⅱ）求出A 与B R ，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得a 的范围．【详解】由30x a ->得3a x >，所以3a A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ 由260x x -->，得()()230x x +->，解得2x <-或3x >，所以{}2B x x =<-或3}x >．（Ⅰ）当3a =时，{}1A x x =>，所以{}3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >（Ⅱ）因为{|2B x x =<-或3}x >，所以{}23B x x =-≤≤R ．又因为()R A B ⋂≠∅，所以33a <，解得9a <．所以实数a 的取值范围是(),9-∞．【点睛】本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．25．（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【分析】（1）命题p 为真，只需[]()2min 21,20,3x m m x -≥-∈，根据一次函数的单调性，转化为求关于m 的一元二次不等式；（2）命题q 为真，只需[]()2min 1,1,10x x m x -+-∈-≤，根据二次函数的性质，求出m 的范围，依题意求出p 真q 假，和p 假q 真时，实数m 的取值范围.【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤，所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立，只需()2min 10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤，依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <；若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤. 【点睛】本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题. 26．（1）[)2,4A B =-，()[]2,1R B A =-；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B ，利用补集和交集的定义可得出集合()R B A ；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可.【详解】（1）解不等式13279x ≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-. 对于函数()lg 1x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =.[)2,4A B ∴=-，(][),14,R B =-∞+∞，则()[]2,1R B A =-；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意；当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >. 综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.。

人教版高中数学新教材必修第一册集合测试题

人教版高中数学新教材必修第一册集合测试题人教版高中数学材必修第一册集合测试题班级_________;姓名____________;座号__________;分数_________一、选择题（每小题7分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果集合P={x|x>-1}，那么（）A) ∅⊆ PB) { } ∈ PC) ∅∈ PD) { } ⊆ P解析：P中的元素都是大于-1的实数，∅既不是P的子集也不是P中的元素，故选项B、C、D均不符合题目要求，选A。

2.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(U∪A)∩B等于（）A) {5}B) { }C) {2,8}D) {1,3,7}解析：U∪A={1,2,3,4,5,6,7,8}，(U∪A)∩B={5}，故选A。

3.如果集合M={x|x=k/k，k∈Z}，N={x|x=2k/4，k∈Z}，那么M∩N=∅。

A) M=NB) XXXC) XXXD) MN解析：M中的元素为所有形如k/k的实数，N中的元素为所有形如2k/4的实数，显然M和N没有相同的元素，故M∩N=∅，选项D符合题目要求。

4.集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )A) a<2B) a≥-1C) a>-1D) -1<a≤2解析：A∩B≠∅，即存在一个数x既满足-1≤x<2，又满足x<a，即-1≤x<a，故a的取值范围为选项B。

5.满足{a,b}⊆M⊆{a,b,c,d,e}的集合M的个数为（）A) 6B) 7C) 8D) 9解析：M中的元素有2个或3个或4个，分别对应{a,b}、{a,b,c}、{a,b,c,d}、{a,b,c,d,e}，故M的个数为4，选项D。

6.如图所示，M,P,S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A) S∩PB) S∪PC) V∖SD) V∖P解析：阴影部分表示的是在S和P中都出现过的元素，即S∩P，选项A。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。

高一数学(人教版)必修1《集合》测试卷(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】集合一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列常数集表示正确的是( )A. 实数集RB. 整数集QC. 有理数集ND. 自然数集Z【答案】A2．集合﹛x∈Z|(x -2)(x 2-3)=0﹜用列举法表示为( ) A. {B. {C. {2,D. ﹛2﹜【答案】D 3．已知集合{}2,0,2A =-， 2{|20}B x x x =--=，则A B ⋃= ( )A. ∅B. {}2C. {}0D. {}2-【答案】B4．设集合{}1,2,3,4,5,6U =， {}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A B ⋂等于（）A. {}2,3B. {}1,4,5C. {}3,4,5,6D. {}1,4,5,6【答案】D5．已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤，集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤，则集合A B ⋂=( )A. {}1,2B. {|01}x x ≤≤C. (){}1,2D. φ【答案】C6．已知集合A ＝{|10}x x -≥，B ＝{|||2}x x >，则集合A B ＝（）A.{|1}x x ≥B.{|12}x x x ><-或C.{|22}x x x <->或D.{|21}x x x <-≥或7．设全集2{|250,}Q x x x x N =-≤∈，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D8．已知集合2{|160}A x Z x =∈-<， {}2430B x x x =-+，则A B ⋂=（）A. {|41x x -<<或34}x <<B. {}4,3,2,1,0,3,4----C. {|1x x <或34}x <<D. {}3,2,1,0---【答案】D9．已知{}2{|320},2,1,0,1,2,A x x x B =-+≤=--则A B ⋂是=（）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,2D. ∅【答案】C10．设集合{}1,2,5A =， {}2,4B =， {}|1 5 C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=（） A. {}1,2,4,6 B. {}|1 5 x R x ∈-≤≤ C. {}2 D. {}1,2,4【答案】D11．设集合{}|1 1 M x x =-<， {}| 2 N x x =<，则M N ⋂=A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2【答案】C12．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（） A. {}1,3,4,5 B. {}1,4 C. {}1,2,4 D. {}3,5【答案】D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为______________.14．已知{}{}0,1,2,1,3A B ==-，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，试用列举法表示A B +=_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}15．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】116．已知集合{}{}|1,M x x N a =<=，若MUN M =，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(-1,1)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知集合{}|3 3 U x x =-≤≤， {}|1 1 M x x =-<<，{}|0 2 U C N x x =<<，求集合M N ⋃. 【答案】{}|312 3 M N x x x ⋃=-≤<<≤或18．（本小题满分12分）设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()AB C ；（2）()A A C B C【答案】（1）{}3（2）{}6,5,4,3,2,1,0------19．（本小题满分12分）已知全集，集合，集合．求（1）；（2）．【答案】（1）（2）20．（本小题满分12分）已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B（1）求B A ；（2）求()R C A B .【答案】（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或21．（本小题满分12分）已知全集{}4|≤=x x U ，集合{}32|<<-=x x A ，集合{}23|≤<-=x x B ，求：（1）B A ⋃；（2）A C U ．【答案】（1）{}|33x x -<<（2）{}|234x x x ≤-≤≤或22．（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}{}|13,|2x 4A x x B x =≤≤=<<.（1）求图中阴影部分表示的集合C ；（2）若非空集合{}|4x D x a a =-<<，且()D A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|12}C x x =≤≤；(2){}|23a a <≤.。

新课标数学必修1集合测试题含答案

新课标数学必修1集合测试题一、选择题〔每题5分，计5×12=60分〕1．以下集合中，结果是空集的为〔 D 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．设集合，，则〔 A 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．以下表示①②③④中,正确的个数为( A )〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕44．满足的集合的个数为〔 A 〕〔A〕6 〔B〕 7 〔C〕 8 〔D〕95．假设集合、、，满足，，则与之间的关系为〔 C 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．以下集合中，表示方程组的解集的是〔 C 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．设，，假设，则实数的取值范围是〔 A 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．已知全集合，，，那么是〔 D 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．已知集合，则等于〔 D 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．已知集合，，那么〔 C 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11．如下图，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是〔 C 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设全集，假设，，，则以下结论正确的选项是〔 B 〕〔A〕且〔B〕且〔C〕且〔D〕且二、填空题〔每题4分，计4×4=16分〕13．已知集合，，则集合14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为15．设全集，，，则的值为2或816．假设集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题〔共计74分〕17．〔本小题总分值12分〕假设，求实数的值。

解：或或当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件从而，或18．〔本小题总分值12分〕设全集合，，，求，，，解：，19．〔本小题总分值12分〕设全集，集合与集合，且，求，解：，且，，，，〔本小题总分值12分〕已知集合，，且，20．求实数的取值范围。

解：，当时,，当时,，，或从而，实数的取值范围为21．〔本小题总分值12分〕已知集合，，，求实数的取值范围解：，当时，，；当为单元素集时，，此时；当为二元素集时，，，从而实数的取值范围为22．〔本小题总分值14分〕已知集合，，假设，求实数的取值范围。

高中必修一集合测试题(含答案)(K12教育文档)

(完整word版)高中必修一集合测试题(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)高中必修一集合测试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)高中必修一集合测试题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

集合单元测试姓名：得分：一.填空题（每题5分，共70分） 1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，,则A B = 。

2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 .3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是。

4。

设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20042005=a b + 。

6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ⊆，则实数a 取值范围是 .7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是8。

已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=,若S P ⊆，则实数a 的取值集合为。

9.已知集合2{10},A x x mx =++=若A R ⋂=∅，则实数m 的取值范围是 .10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设A=｛0，1｝，B=｛2，3｝,则集合A B ⊗中所有元素之和为。

高中数学集合测试题(01)新人教版必修1

集合测试题(01)(师)一、选择题(每小题6分，计6X 12=72分)1. [2 014 •北京卷]若集合A= {0,1, 2, 4}, B= {1 , 2, 3}，则A n B= ( C )A. {0 , 1, 2, 3, 4} B . {0 , 4} C . {1 , 2} D . {3}2. [2014 •浙江卷]设集合S= {x|x>2 }, T={x|x w 5}，则S n T= ( D )A. ( —a, 5] B . [2 ,+s) C. (2 , 5) D . [2 , 5]3•下列集合中，结果是空集的为( D )(A).kw 尺丨F _4工oj ( B)丘I 或M3)g)(H = oj ( D))x|4. (2014福建文)若集合P x2x4,Q x x 3 ,则P Q等于( )A. x 3 x 4B. x 3 x 4C. x 2 x 3D. x 2 x 35.下列表示① - 二'② 1 - . ■'③工-；④--中，正确的个数为(A )(A) 1 ( B) 2(C) 3(D) 46.( 2013年咼考课标n卷(文) )已知集合M{x| 3 x1},N { 3, 2, 1,0,1}，则MIN ()1,0}(D) { 3, 2, 1}(A) { 2, 1,0,1} (B) { 3,2, 1,0}(C){2,【答案】C[KS5UmjT】因为M {x 3 x1} , N{3,2,1,0,1}所以M I N { 2, 1,0}，选C.7.若集合上、3、「，满足一…三-丄，三_二一「，则討与匚之间的关系为(C )(A)以丁「(B)二‘亍-二(C) (D) =-1fx+y = 3&下列集合中，表示方程组的解集的是(C )(A) —(B) •—(C)「•(D)「I9•设厂’；I •「：，「‘■ - ,若討丿占，则实数工的取值范围是(A )(A) V：丨八" (B) ；J …二(C) . ■ I' " (D) ■- - 110. 已知全集合，，厂•厂]，那么•是(D )(A)MU F (B)M门 F (C)(D)(6")门(6戸)11. 如图所示，“，f是「的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( C )(A)( B)厂〕一「( C) (D (Mgu 如)12•设全集]- ' ，右，“_ ，- [•- ，则下列结论正确的是(B )(A -二且(B) 且(C)二门且二-(D) 二且'亠二、填空题(每小题5分，计5X 4=20分)13. (2013 年高考湖南(文))已知集合U {2,3,6,8}, A {2,3}, B {2,6,8},则Q A) I B _________________【答案】{2,6,8}14. 【2012高考上海文2】若集合A x 2x 1 0 , B Xlx 1，则A B = ___________________ 【答案】（1,1）21 1 1【解析】集合A {x2x 1 0} {xx -} , B {X|x 1} {X 1 x 1}，所以A B {x? x 1},即（了1）。

(完整版)高中数学必修1第一章集合测试题

新课标人教 A 版会集单元测试题一、选择题：〔每题〔时间4 分，共计80 分钟，总分值40 分〕100 分〕1、若是会集U1,2,3,4,5,6,7,8， A2,5,8， B1,3,5,7，那么 (U A)B等于〔〕(A)5(B)1,3,4,5,6,7,8(C)2,8(D)1,3,72、若是 U是全集， M，P，S 是U 的三个子集，那么阴影局部所表示的会集为〔〕〔A〕〔 M∩P〕∩ S；〔B〕〔 M∩P〕∪ S；〔C〕〔M∩P〕∩〔 C U S〕〔D〕〔M∩P〕∪〔 C U S〕3、会集M {( x, y) | x y2},N{( x, y) | x y 4} ，那么会集M I N 为〔〕A、x3, y1B、(3,1)C、 {3,1}D、 {(3,1)}4.A{4, 2a1, a2} ,B= { a5,1a,9},且 A B {9} ,那么 a 的值是()A. a 3B.a3C.a3D. a 5或 a35.假设会集A{ x kx24x 40, x R} 中只有一个元素 , 那么实数 k 的值为 ()B. 1C. 0或 1D.k16.会集 A{ y y x24, x N , y N} 的真子集的个数为()A. 9B. 8C. 7D. 67.符号 { a}P { a,b,c} 的会集P的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 58. M{ y y x21, x R}, P{ x x a 1, a R} , 那么会集 M与 P 的关系是()A. M=PB.P R C .M P D.M P9.设 U为全集 , 会集 A、B、C满足条件 A B A C ，那么以下各式中必然成立的是（〕A.A B A CB.B CC.A(C U B)A(C U C)D.(C U A) B (C U A) C10.A{ x x 2x60}, B{ x mx10} ,且A B A ,那么的取值范围是( )mA.{ 1,1} B.{0, 1 ,1} C.{0,1,1} D.{1,1}323232 3 2二、选择题：〔每题 4 分，总分值 20 分〕11.设会集 M { 小于5的质数 } ，那么M的真子集的个数为.12. 设U{1,2,3,4,5,6,7,8} , A {3,4,5}, B {4,7,8}. 那么: (C U A) (C U B) ,(C U A)(C U B) .13 . 某班有学生 55 人, 其中音乐爱好者34 人 , 体育爱好者 43 人, 还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐 , 那么班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.14.A{ x x1或x 5}, B{ x a x a4} ,假设A B, 那么实数a 的取值范围是.15.会集P{ x x m23m1}, T{ x x n23n1} , 有以下判断:① P T { y y 5}②P4T { y y5}③P4T④ P T其中正确的选项是 .三、解答题16. 〔此题总分值 10 分〕含有三个元素的会集 { a, b,1}{ a2 , a b,0}, 求a2007b 2021 a的值 .17.〔此题总分值 10 分〕假设会集S {小于10的正整数}，A S,B S ,且 (C S A) B {1,9}, A B { 2}, (C S A) (C S B) {4,6,8} ，求A和B。

(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(包含答案解析)(5)

一、选择题1．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集2．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥3．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法；（2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法；（4）{}|G x x a a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C的个数是（）. A ．7B ．8C ．15D ．165．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（）A ．5(,)2-∞B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]26．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（）A ．{}|10x x -≤>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）FC ．F E M =D ．FE M =8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<10．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（） A ．1a 0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－3,1)12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（） A ．{|3}x x >-B ．{3}x x |<-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<二、填空题13．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________14．非空集合G 关于运算*满足：① 对任意,a b G ∈，都有a b G *∈；② 存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a *=*=，则称G 是关于运算*的融洽集，现有下列集合及运算：①G 是非负整数集，*运算：实数的加法； ②G 是偶数集，*运算：实数的乘法；③G 是所有二次三项式组成的集合，*运算：多项式的乘法； ④{|2,,}G x x a b a b Q ==+∈，*运算：实数的乘法；其中为融洽集的是________15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.17．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤15}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____．18．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.19．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________20．已知集合{}A a =-，,2||b aB a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。

高中数学单元测试题必修1第一章《集合》

高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 3．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则A ．U AB = B ．()U U A B = ðC ．()U U A B = ðD ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧，则下列结论正确的是A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<216．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是 A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ7．下列四个集合中，是空集的是 A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ=9．表示图形中的阴影部分A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C 10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b = ．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.CB A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？20．（12分）已知集合22{|320},{|20}A x x x B x x x m =-+==-+=且=B A ,A 求m的取值范围.21．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①当A B =A B 时，求a 的值；②当φÜA B ，且A C =φ时，求a 的值； ③当A B =A C ≠φ时，求a 的值；（12分）22．（12分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，A={1a ，2a ，3a ，4a ，5a }， B={21a ，22a ，23a ，24a ，25a }，且1a <2a <3a <4a <5a ，并满足A ∩B={1a ，4a }， 1a ＋4a =10，A ∪B 中各元素之和为256，求集合A ？高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（D ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为（D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或03．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（C ） A ．U A B = B ．()U U A B = ð C ．()U U A B = ð D ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧，则下列结论正确的是（ B ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于（A ）A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<21 设集合{1,2,3,4,5,6},{|26}P Q x R x ==∈≤≤，那么下列结论正确的是（D ）A ．P Q P =B ．P Q Q ÝC ．P Q Q =D ．P Q P Ü 集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B = （A ）A ．{|23}x x -<<B ．{|12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|23}x x <<以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φÜ}0{,其中正确的个数是（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．4 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0 ∅.=∅ 其中错误．．写法的个数为（C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 如果集合{}1->=x x P ，那么（D ）A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆06．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是（ B ） A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ 7．下列四个集合中，是空集的是（ D ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ B ） A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ= 已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系（B ） A ．N M =ÜP B ．M ÜP N = C ．M ÜN ÜP D ． N ÜP ÜM设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ C ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ⋃9．表示图形中的阴影部分（ A ）A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B CB A10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于（ B ）A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（C ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5满足{,}M N a b = 的集合N M ,共有（C ）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组满足条件{1}{1,2,3}M = 的集合M 的个数是（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．112．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（B ）A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b =2．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为A ∪B.15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围a =0或89≥a . 16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是{|1}a a -?设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 范围是(D ) A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A ；（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立.（m －n ）(m ＋n )＝4k －2，当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数.∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4 倍数矛盾.当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数.(m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝23-或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或23-或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ⊆A 成立.B≠φ，由题得121,21,215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩得2≤m ≤3，∴m <2或2≤m ≤3 ，即m ≤3为取值范围.注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉；（2合思想常使集合问题简捷比. 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）解：}0,121,231|),{(≥≤≤-≤≤-xy y x y x19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则A B 为能被2或3整除的数组成的集合，A B 为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合A B 中元素的个数为16，可得集合A B 中元素的个数为50+33-16=67.某市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。

高中数学新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(附答案)

新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(时间：120分钟满分：150分)班级姓名分数一、选择题（每小题5分，共计60分）1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}2．方程组3231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的集合是 A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝D ．Φ3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。

其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（）A. NB.MC.RD.∅ 5．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定6．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是 A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ⊇P7．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I8．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则A ．M =NB ． M ≠⊂NC ． N ≠⊂MD ．M ∩=N Φ9. 已知函数2()1=++f x mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4 D .0≤m ≤4 10．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-11．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

高中数学必修一《集合》测试题 (500)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4（2008陕西理）2．2．已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（）A ．15B ．16C ．3D ．4（2000广东1）3．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .4．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（） A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}（2012浙江文）5．已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0或3 C 1 D 1或36．设全集为R ，2{|560},{||5|}A x x x B x x a =-->=-<（a 为常数），且11B ∈，则（）A.()R C A B R ⋃=B. ()R A C B R ⋃=C. ()()R R C A C B R ⋃=D.A B R ⋃=7．设全集为I ，非空集合A ，B 满足A ⊂B ，则下列集合中为空集的是----------------（）A.A ∩BB.A ∩BC.A ∩BD.A ∩B8．若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()⋃u u C M C ND ．()()⋂u u C M C N （2011江西文2）二、填空题9．集合{1,1},{0,1,2}P Q =-=，则P Q = ▲10．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x AC B R =<=<<=且，则实数a 的取值范围是11．设集合A={m|关于x 的方程x 2-2x+m=0有实根，m ∈R}, B={m|关于x 的二次方程mx 2-x+1=0无实根，m ∈R}，则A ∪B= .12．设集合s={0，1，2，3，4}，T={2，3，5，6}，则S ∩T= {2，3} ．（5分）13．集合{}2,1,1A a a =+-，{}221,2,34B a a a =--+，若{}1A B =-，则实数a = 0a = ．14．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u15．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个，真子集个数有个16．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ▲.17．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ▲ 个.18．若-3∈{ x-1，3x ，x 2+1}，则x= -2 -1 。