最新数学沪科版初中七年级上册3.1第1课时一元一次方程和等式的性质1公开课教学设计

3．1 一元一次方程及其解法
第1课时一元一次方程和等式的基本性质
1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)
2．利用等式的基本性质对等式进行变形；(重点)
3．会利用等式的性质解简单的一元一次方程．(难点)
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70/h，卡车的行驶速度是60/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A 地到B地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：一元一次方程的有关概念
【类型一】一元一次方程的辨别
下列方程中是一元一次方程的是( )
A．＋3＝y＋2
B．1－3(1－2)＝－2(5－3)
．－1＝
1
D y
3
－2＝2y－7
解析：A含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D符合一元一次方程的定义，正确．故选D
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值
方程(＋1)||＋1＝0是关于的一元一次方程，则( )
A．＝±1B．＝1
．＝－1 D．≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以错误!解得＝1故选B
方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【类型三】一元一次方程的解
检验下列各数是不是方程5－2＝7＋2的解，并写出检验过程．
(1)＝2; (2)＝3
解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5－2＝7＋2的解．
解：(1)将＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故＝2不是方程5－2＝7＋2的解；
(2)将＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故＝3是方程5－2＝7＋2的解．
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点二：等式的基本性质
已知＝y ，下列结论错误的是( )
A ．＝y
B ．a ＋＝a ＋y
．－y ＝y －y D ．a ＝ay
解析：A 等式的两边都除以，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明≠0，故A 错误；B 符合等式的基本性质1，正确；符合等式的基本性质1，正确；D 符合等式的基本性质2，正确．故选A
方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0
探究点三：利用等式的基本性质解方程
用等式的性质解下列方程：
(1)4＋7＝3；(2)12－13
＝4 解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．
解：(1)方程两边都减7，得4＝－4方程两边都除以4，得＝－1；
(2)方程两边都乘以6，得3－2＝24，＝24
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为a ＝b 的形式，然后再变形为＝c 的形式．
三、板书设计
1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．
2．等式的基本性质：
性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；
性质2：a＝b，则ac＝bc，a
d
＝
b
d
(d≠0)．
3．利用等式的基本性质解方程．
本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．。