新-第4章-二维图形生成和变换技术

1)偏差判断公式
计 机图 机图
学
设要画线段OA，当前的位置为M，因为偏差角度很 设要画线段 ，当前的位置为 ， 所以我们用OA和OM的斜率之差来计算偏差 。 的斜率之差来计算偏差δ。 小，所以我们用 和 的斜率之差来计算偏差 由下图可知： 由下图可知： δ=tgβ－ δ=tgβ－tgα=
yM xM yA xA = y M xA - y AxM xM xA
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（2）终点判断 开始 偏差判别 X方向移动
逐点比较法的执行过程 ：
根据直线段所在象限以及偏差值 Fi的正负判断下一步的走步方向 Fi的正负判断下一步的走步方向 Y方向移动 终点判断通常采用减法计数器 设绘图步距为Δt 直线在X Δt， 设绘图步距为Δt，直线在X、Y方 向增量分别为Δx Δy， Δx和 向增量分别为Δx和Δy，从直线 起点画到终点在X 起点画到终点在X方向应走 Δx/Δt步 方向应走Δy/Δt Δx/Δt步，在Y方向应走Δy/Δt add（Δx/Δt,Δy/Δt） 结束 步。取add（Δx/Δt,Δy/Δt） 作为长度控制数并存入计数器内 根据直线段所在象限以及偏差值 ，在计算长度的方向上每走一步 Fi的正负计算 的正负计算Fi Fi的正负计算Fi＋1 计数器减1 直到计数器为0 计数器减1，直到计数器为0时作 计 机图 学 机图 图停止。 图停止。
在直角坐标系中 点由（ 点由（x，y）两 个数值组成的坐 标表示 在三维坐标系中点 是由（ 是由（x，y，z） 三个数值组成的坐 标表示
Y
Y
ห้องสมุดไป่ตู้
X
X
Z
图4.2 点 二维 三 坐 系 的 示 在 、 维 标 统中 表
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二、直线
一条直线是指所有在它上面的点的集合， 一条直线是指所有在它上面的点的集合，在图形学 中研究的对象是直线段。 中研究的对象是直线段。 已知线段的起点坐标(Xs, Ys)。终点坐标 已知线段的起点坐标 。终点坐标(Xe, Ye)这 这 两点就确定了这条线段，并用线段上的任意一点(x, y)均 两点就确定了这条线段，并用线段上的任意一点 均 满足： 满足：
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第四章 二维图形生成和变化技术
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
基本绘图元素 直线段的生成 曲线的生成 区域填充 二维图形变换 二维图形剪裁 反走样技术
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第四章 二维图形生成和变化技术
三维图形最终还是用二 又称立体图形 维图形，即图片、 维图形，即图片、屏幕 、纸张等的形式来表示 。 图形设备显示 曲线段时，最 曲线段时， 终还是将曲线 段转化成一系 列直线段逼近 表示
三次参数 曲线
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四、区域填充
区域填充是一个彩色区域， 区域填充是一个彩色区域，可以是均匀的也可以是 不均匀的，区域边界可以是直线也可以是曲线。 不均匀的，区域边界可以是直线也可以是曲线。 可提供不同的内部填充类型用以充满区域内部， 可提供不同的内部填充类型用以充满区域内部，填 充的类型可能是不同的颜色， 充的类型可能是不同的颜色，不同的灰度或者不同的填 充图案。 充图案。还可以用方程生成的梯度变化曲线完成填充过 程。阴影填充可以通过来自一个光源的投影直线计算出 ，因而在填充区域中的像素相应地发生变化。用户可根 因而在填充区域中的像素相应地发生变化。 据系统硬件和软件，用一种或几种色彩进行填充， 据系统硬件和软件，用一种或几种色彩进行填充，也可 使用多种颜色填充区域。 使用多种颜色填充区域。 阴影填充 元素图
终点判别 偏差计算
（3）逐点比较法生成直线C语言源程序。 逐点比较法生成直线C语言源程序。 偏差判 直线终 总步数控制步数 象限 别公式 端的坐标 void cb_line(int x1, int y1,int x2,int y2) { int dx, dy, n, k, i, f; int x, y; n=abs(x2-x1)+abs(y2-y1); if (x2≥xl) {k = y2 > = y1? 1:4;x=xl ; y= y1;} 根据端点 else {k = y2 >=y1? 2:3;x=x1;y=y1;} 坐标值判 putpixel(x,y,1); 断所在象 dx=abs(x2-x1); dy=abs(y2-y1); 限，并且 找出直线 终端的坐 标
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绘图仪绘制线段是笔在X,Y方向移动，画线时单方向的一 方向移动， 绘图仪绘制线段是笔在 方向移动 次移动距离称为步矩，设备的步矩越小，绘出的图形越精确。 次移动距离称为步矩，设备的步矩越小，绘出的图形越精确。 Y
绘图仪 画线段
O
X
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三、曲线
曲线包括圆、椭圆、 曲线包括圆、椭圆、弧线和由许多类型的方程所确定 的图形。 的图形。在计算机图形程序设计中最好将曲线定义成不能 构成直线的点的集合。曲线被认为是图形学的基础。 构成直线的点的集合。曲线被认为是图形学的基础。
4.1 基本绘图元素
在第二章我们已讨论过坐标系统的世界坐标系、 在第二章我们已讨论过坐标系统的世界坐标系、规 范坐标系和设备坐标系三种坐标系。坐标系统确定之后 范坐标系和设备坐标系三种坐标系。 需要使用不同的绘图元素来描述图形，它们是点、 ，需要使用不同的绘图元素来描述图形，它们是点、直 曲线和其他基本的图形元素。 线、曲线和其他基本的图形元素。
4.1 基本绘图元素 4.2 直线段的生成 4.3 曲线的生成 4.4 区域填充 4.5 二维图形变换 4.6 二维图像裁剪 4.7 反走样技术
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一、逐点比较法
1. 定义 在绘图过程中绘图笔每走一步就与规定的图形进行 比较，然后决定下一步走向， 比较，然后决定下一步走向，用步步逼近的方法画出规 定的图形（对于显示器原理相同） 定的图形（对于显示器原理相同） 2. 逐点比较法执行过程 (1) 偏差计算 下面我们以第一象限为例来说明偏差计算的方法
第四章 二维图形生成和变换技术
4.1 基本绘图元素 4.2 直线段的生成 4.3 曲线的生成 4.4 区域填充 4.5 二维图形变换 4.6 二维图像裁剪 4.7 反走样技术
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一、点
点是图形中最基本的图素，直线、 点是图形中最基本的图素，直线、曲线以及其他的图 元都是点的集合。在计算机图形学中， 元都是点的集合。在计算机图形学中，点是用数值坐标来 表示的。 表示的。
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4.2 直线段的生成
直线段是最基本的图形，因此， 直线段是最基本的图形，因此，直线段生成的质量好 坏与速度快慢将直接影响整个图形生成的质量和速度。 坏与速度快慢将直接影响整个图形生成的质量和速度。 直线生成算法在图形软件设计中起着关键的作用。 直线生成算法在图形软件设计中起着关键的作用。 下面介绍几种直线生成算法： 下面介绍几种直线生成算法： ①逐点比较法 数值微分法（ ②数值微分法（DDA法） 法 第四章 二维图形生成和变换技术 Bresenham法 ③Bresenham法
又称平面 图形图形 所有图形我们都可以看成是由直线段组成。 无论什么复杂图形， 因此， 无论什么复杂图形，它们无 因此，所有图形我们都可以看成是由直线段组成。 非是由直线段和曲线段组成 对二维图形的处理是计算机图形学的基础 （三维图形经投影后最终变 计 机图 学 机图 成了二维图形） 成了二维图形）
计算机图形学
Computer Graphics
王汝传 wangrc@ 黄海平 hhp@ 林巧民 qmlin@ 无线传感器网络研究中心
教材： 计算机图形学》 教材：《计算机图形学》王汝传等 编著 人民邮电出版社
x − xe x − xs = y − ye y − ys
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图形显示器是由一个个排列有序的像素所构成， 图形显示器是由一个个排列有序的像素所构成，画 一条直线实际上是根据一系列计算出来并与该线靠近的 像素而绘制。 像素而绘制。
由象素组 成的线段
因此， 因此，显示器划分的像素点越多分辨率越高
3）任意象限偏差计算 ） 对于第二、三、四象限的直线，也可类似推出。当直 对于第二、 四象限的直线，也可类似推出。 线段处于第二、 四象限时， 线段处于第二、三、四象限时，偏差值的计算及走步 方向如下表所示： 方向如下表所示： 直线段位 置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 走步方向 ＋X +Y -X －Y 偏差F 偏差 K≥0 FK＋1= ＋ FK－YA FK＋1= ＋ FK+XA FK＋1= ＋ FK＋YA FK＋1= ＋ FK-XA 走步方向 ＋Y -X －Y ＋X 偏差F 偏差 K< 0 FK＋1= ＋ FK＋XA FK＋1= ＋ FK+YA FK＋1= ＋ FK－XA FK＋1= ＋ FK-YA
α β
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线段下方， 当δ＜0时，表示笔在 ＜ 时 表示笔在OA线段下方，应该向 方向走一步 线段下方 应该向+Y方向走一步 线段上方， 当δ＞0时，表示笔在 ＞ 时 表示笔在OA线段上方，应该向 方向走一步 线段上方 应该向+X方向走一步 由于分母X 由于分母 MXA＞0，因此只需判断分子 YMXA－YAXM的正负 ， 即可，得偏差公式： 即可，得偏差公式： FM＝YMXA－YAXM 对任意点，偏差函数的一般形式为： 对任意点，偏差函数的一般形式为： Fi＝XAYi－YAXi 其中， 是终点A坐标 坐标。 其中，XA，YA是终点 坐标。 αβ 2）递推公式 ） 由公式可以看出，由于每次要计算两次乘法和一次减法， 由公式可以看出，由于每次要计算两次乘法和一次减法，所以 计算工作量大， 为了简化计算， 计算工作量大， 为了简化计算，可设法用前一点的偏差来推算后一 点的走步方向以及走步后的偏差，这种方法称为递推法。 点的走步方向以及走步后的偏差，这种方法称为递推法。递推公式 很容易用计算机实现。 很容易用计算机实现。