2.2.1对数与对数运算 课件-高中数学人教A版必修1
合集下载
人教A版数学必修1课件：2.2.1对数及对数运算(1)
（1）54=625
(2) 2
6
1 64
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
典 例 分 析 例2 求下列各式中x的值
(1)
(3) lg100
2 log 64 x 3
(2) (4)
log x 8 6
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
3. 几个常用的结论 （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a 请同学们记下！
loga N
N
典 例 分 析
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
4. 特殊的两种对数：
5．几个常用结论： 课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
若2x=15,则x= 若3x=8,则x=
2
3
3
7
4 若3x=9,则x= log 2 15
log 3 8
2
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
1. 对数的定义
一般地,如果 a N a 0, a 1, 那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作 ,a N x log
x
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 思考1:那么如何记忆呢？
§2.2.1 对数及对数运算
第一课时 对数
学习目标
1. 理解对数的定义. 2. 掌握指数式与对数式互换互化.(重点) 3.特殊的两种对数及常用结论.(重点)
新 课 引 入 练习:
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
高中数学人教A版必修一：2.2.1对数与对数运算 课件
log a 1 0 “1”的对数是0 log a a 1 底数的对数是1
练一练：求下列各对数的值.
log3 1 0
log 0.5 0.5 1 ln1= 0
lg 1 0
ln e 1
lg10= 1
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
(a 0且a 1)
证明
对
数
性 aN aN
看作一个整体
54 625
(1)m 5.73 3
log 1 16 4
2
lg 0.01 2
log 5 625 4
log 1 5.73 m
3
( 1 )4 16 2 102 0.01
ln10 2.303
e2.303 10
练习
指数式 (a 0且a 1) 对数式
文字语言
“1”的对数 a0 1
对 数 性 质 底数的对数 a1 a 一
质 二
化成对数形式 log a a N N
设 aN b
化成对数形式 log a b N ，将 b aN代入对数式得
log a a N N
一练
(1) log0.9 0.95 _5 __
(2) log2 23 __3 _
(3) lg102 __2_
(4) ln e1 _-_1__
log a a N N
人教版A高一年级必修1第二章基本初等函数 2.2对数函数
对数的概念
难点名称：对数概念的理解
导入
01 我们已经学习了哪些运算 ？ 加、减、乘、除、乘方、开方
解下列方程
02 22 x0
x0 4
y3 8
y=2
2x 5
03 对于方程 2x 5，这里的x 存在吗？若存在估计是多少？ 2< x <3
(人教a版)必修一同步课件：2.2.1(第1课时)对数
2.从“三角度”看对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在 a>0,a≠1,N>0时才有意义. 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab=N 求b的前提下提出的. 角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个 数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. 3.loga1=0和logaa=1(a＞0且a≠1)的应用 主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值.
(2) l＝og－1 9 2.
3
(4)( )－12=3.
3
(5)10－1.299=b. (6)e0.693=2.
【拓展提升】 1.对数中底数和真数的取值范围 (1)底数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知对数中的 底数也要大于0且不等于1. (2)真数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知:对数式 中的真数实际上是指数式中的幂，由于已经规定底数大于0且 不等于1，所以幂(即真数)为正数.因此，在解决含有对数式的 问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于0.
【知识点拨】
1.对数logaN中规定a＞0且a≠1的原因
(1)a＜0时，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算
性质可知，不存在实数x使( )1x=2成立，所以
2
log不(1)存2 在，
2
所以a不能小于0.
(2)a=0时，N≠0时，不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0 时，任意非零实数x,有ax=N成立，logaN不确定. (3)a=1时，N≠1,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值，不能 确定.
【解析】1.选B.由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义
a 0，
人教A版高中数学必修一教学课件：2.2.1 第2课时 对数的运算
一级达标重点名校中学课件
换底公式的应用
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.
思路点拨：已知对数和指数幂的底数都是 18，需求值的对 数底数为 36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后 再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求 解．
一级达标重点名校中学课件
答案：(1)2
(2)12
25 9 (3) (4) 2 4
一级达标重点名校中学课件
对数运算性质的应用
2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 化简： lg 81－lg 27 3 .
思路点拨：思路一：“正用”性质，先正用性质把式子中 的每一个对数都化成 nlg 3 的形式，再化简． 2 3 思路二：“逆用”性质，先逆用性质把 lg 9， · lg 5 5 －lg 3分别化为 lg
3
－1
一级达标重点名校中学课件
• 对数恒等式alogaN＝N的应用 • (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即 可． • (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按 以下步骤求解．
一级达标重点名校中学课件
1．求值： (1)10lg 2＝________.(2)31＋log34＝________. (3)2
一级达标重点名校中学课件
lg 5 lg 5 又 18 ＝5，则 b＝log185＝ ＝ ， lg 18 lg 2＋2lg 3
b
2b 所以 lg 5＝ lg 3.② a 2lg 3＋lg 5 lg 45 lg 9＋lg 5 log3645＝ ＝ ＝ ， lg 36 2lg 2＋2lg 3 2lg 2＋2lg 3 将①、②两式代入上式并化简整理， a＋b 得 log3645＝ . 2－a
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算1.ppt
=-2,所以x=-2.
(4)由x= (
2 3
)2
可94得，所以=3lo2g,23即94 2-x=25,解得x=-5.
log1 32.
(1 )x 2
2
【补偿训练】求下列各式中的x.
(1)x=log48.(2)logx8=6.
(3)log64x=-
.(4)-lne3=x.
2
【解析】(1)由3 x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= .
2
(2)因为4x=5×3x，所以 =5，即( )x=5，
解得x=log 5.
4x
4
3x
3
4 3
【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
【变式训练】求下列各式中的x的值.
(1)lg0.01=x.
【解析】(1)由 6log65=x13 6得,5x+1=36,解得x=7.
x 1 2x 3, (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 2x 3 0解, 得x=4.
x 1 0, (3)由log3(log4(log5x))=0可得x l1og14. (log5x)=1,故log5x=4,
(2)log7(x+2)=2.
(3)
9
(4)xlo=g 2
3
4
x.
【解题指log南1 3】2.利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.
2
【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2,
所以x=-2.
(2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47.
人教A版必修1课件：2.2.1 对数与对数运算(第3课时) 课件
死亡 1
2
3…
t
…
年数t
碳14 x
x2
x3 …
xt
…
含量P
因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.
由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减
为原来的一半，所以 1 x5730, 2
1
于是 x 5730 1 1 5730 , 2 2
这样生物死亡t年后体内碳14的含量
t
P
1
5730
例6: 生物机体内碳14的"半衰期"为5730年, 湖南长沙 马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量 的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.
解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳 14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14 的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中 原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡 年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：
3 求 A＝x·
x－1
1 2
的值.
y2
【解析】由 logax＝4，得 x＝a4，
由 logay＝5，得 y＝a5，
3 所以 A＝x·
x－1 y2
1 2
1 ＝x2
1 ·[(x－2
1 ·y－2)3
]
1 2
1 ＝x2
·x－12
·y－216
5 ＝x12
1 ·y－3
5
1 55
＝(a4) 12 ·(a5)－3 ＝a3 －3 ＝a0＝1.
1、作业本：课本P74 习题2.2A组 第4、11题 B组 第1题
2、练习册 对数运算2课时及限时规范训练
3、思考：P82 复习参考题 A组 第3题
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教a版必修1)
( 3).10
log 5 1125
例2 求下列各式中x的值:
2 1log 64 x ; 2log x 8 6; 3lg100 x; 4 ln e 2 x. 3
练习5.填空
1.设 loga 2 m, oga 3 n, 则a
2 m 3n
108
1 log3 2
n
例6、计算下列各式
(1) log2 6 log2 3 1 (2) log5 3 log5 3 2 log5 2 log5 3 (3) 1 1 log5 10 log5 0.36 log5 8 2 3
例7 用 (1)
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
4
( 2).2 64
6
log 2 64 6 1 1 1 1 3 log 27 ( 3).27 3 3 3 x (4).1.08 2 log 1.08 2 x
练习2.把下列对数式写成指数式：
1 3 1 (1). log2 3 2 8 8 3 ( 2). log5 125 3 5 125 3 ( 3). lg 0.001 3 10 0.001 (4). ln10 2.303 e 2.303 10
练习3.求下列各式的值：
(1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001.
2 3 3 3 3
练习4.计算下列各式的值:
(1).2
log 2 4 log 3 27 lg10 5
( 2).3 (4).5
对数及其运算(1,2课时)
1.对数的定义.
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教A版必修1)-优质课件
(4)
(
1 3
)m
5.73
解：(1) log 5 625 4
1 (2)log 2 64 -6
(3) log 3 27 a
(4) log 1 5.73 m
3
例2．将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 -4 (2) log 2 128 7
2
(3) lg 0.01 -2 (4) ln 10 2.303
一般对数的两个特例： 1.常用对数： 以10为底的对数.
并把 log10N 简记作 lgN .
2.自然对数： 以无理数e = 2.71828…为底的对数.
并把 logeN 简记作 lnN .
五、练习巩固
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625
(2)
2-6
1 64
(3) 3a 27
一、学习目标
1. 在熟悉指数的基础上充分理解对数 的定义；
2. 熟练掌握指数式和对数式的互换； 3. 能够求出一些特殊的对数式的值.
二、知识铺垫
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）.他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的 创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三 大成就.
六、练习巩固
(1)对数的定义； (2)指数式和对数式的互换； (3)求值.
思考题：
(1) 对数式 log (2x-1) 1 - x2
中x的取值范围是______
(2) 若log5[log3(log2x)]=1， x=_______
「精品」人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算-精品课件
2.2.1│ 考点类析
同理 b＝53.所以ab＝5.
2.2.1│ 考点类析
考点三 对数运算性质的应用 重点探究型 例 3 (1)计算 log2 478＋log212－12log242＝_－__12_____．
[解析] 原式＝log2
478×12－log2
42＝log24 73×12×
1 7×
6＝log22
－12＝－12.
2.2.1│ 考点类析
[解析]
(2)①x＝2－12＝
1＝ 2
22；②x2＝25，因为
x>0，所
以 x＝5；
③x2＝52，得 x＝±5；④lg x＝5，x＝105＝100 000.
(3)由 log3[log4(log5a)]＝0，得 log4(log5a)＝1，所以 log5a ＝4，所以 a＝54.
[导入二] (1)根据上一节的例 8 我们能从 y＝13×1.01x 中算出任意
一个 x(经过的年份)的人口总数，可不可以算出哪一年人口数 低于 13 亿？
(2)那么哪一年的人口达到 18 亿？ 师生共同讨论：(1)由指数函数性质知，a>1，x>0，有 1.01x>1，所以 y＝13×1.01x>13. (2)人口数达到 18 亿时，y＝18，所以有1183＝1.01x. 在以上这两个式子中，能求出 x 的范围或值吗？ 今天我们学习对数与对数运算．
2.2.1│ 重点难点 重点难点
[重点] 对数式与指数式的互化及对数的性质． [难点] 利用对数式的有关性质求值．
2.2.1│ 教学建议
教学建议
对于对数概念的引入的教学，建议教师先让学生阅读教材中的实 例，体会数学概念源于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学 生接受．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）log（x1）(3x 8)
解： （1）
由
x2>0 2x 1> 0
2x 1 1
解得 x> 1 ， 且 x 1
2
x的取值范围是x
x
>
1 2
且x
1
3x 8 > 0
（2）由
x 1> 0
解得 1 < x < 8 且x 0
x 1 1
3
x的取值范围是
-1
<
x
<
8 3
且x
0
小结 :
对数恒等式： loga an n
追踪练习 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
利用对数的定义解出x的值
例3 求下列各式中x的值:
（1）log
64
x
对数与对数运算
第一课时
教学目标：
1.对数的概念（重点·难点） 2.指数式与对数式的互化（重点·难点） 3.两种特殊的对数 4.对数的常用结论（难点）
活动探究：
取一张纸进行对折，设折纸次数为x，折纸层数为N， 那么有：
折次x 1
2
3
4
........ ?
层数x 2
4
8
16 ........ 128
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的x次幂等于N, 就是 a x N ，那么数 x叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N x a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数 幂
ax N
底数
对数
真数
x log a N
底数
对数的性质：
（1）负数和零没有对数
（2）1的对数等于0，即 log a1 0
2 3
（2）log x 8 6
（3）log100 x （4）- ln e2 x
❖ 思路点拨：利用对数形式与指数形式互化进 行求解．
方法点评：对数的定义是对数形式和指数形式 互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又 是解决问题的重要手段。
求下列各式中x的取值范围。
（1）log (2x-1) (x 2)
你发现了什 么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
探索与发现：
求下列各式的值：
(1) log33= 1
你发现了什 么?
(2) log0.30.3= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
探索与发现： 求下列各式的值：
(1) log334 4 (2) log0.90.92 2
你发现了什 么?
（4） lg 0.01 2
102 0.01
ax N
x log a N
口答： 把下列对数式改写成指数式
（1） log3 9 2
（2） log5 125 3
1 （3） log2 4 2
（4）
log 3
1 81
4
32 9
53 125
22 1 4
34 1 81
三、探索与发现： 求下列各式的值： (1) log31= 0 (2) log0.51= 0
那么，对数到底如何定义？
二、新授：
对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的 x次幂等于N, 就是ax=N 那么数 x叫做 以a为
底 N的对数， 记作 x loga N ，a叫做对数
的底数，N叫做真数。
说明：
① .注意底数的限制， a>0且 a ≠ 1;
②.N >0（负数与零是没有对数的）
③. 注意对数的书写格式． loga N
（3）底数的对数等于1，即 log a a 1
（4）对数恒等式： logloga N N（a > 0且a 1）
log a a x x(a > 0, 且a 1)
课后作业：1· 课本64页第1,2,3,4题 2·新课程：跟踪检测1~6 活页作业十八
当层数为128层时,你能计算折了多少次吗?
一、 创设情境，引出课题：对数的概念
（1）2x 4 x 2
（2）2x 8 x 3
（3）2x 16 x 4
那么当2x 7, x等于多少呢？
请同学们思考一下
脑洞大开
上述的两个问题:实质是已知底数和幂的 值,求指数。
这就是我们这节课要学习的！
伽利略说过，给我时间，空间及对数，我 就能创造一个宇宙！
（2） 24 1 16
log 2
1 16
4
（3） 6a 27 log6 27 a
（4）
1
m
5.13
log 1 5.13 m
3
3
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log 1 27 3
（2）
log 5
31 125
3
1
3
27
3
53 1
125
（3） ln10 2.303 e2.303 10
对数与指数间的关系 （当a>0，a≠1时）
两种特殊对数：
常用对数与自然对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数。 为了方便，N 的常用对数log10N简记为：lgN。
(2)在科学技术中常常使用以一个无理数 e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做 自然对数
为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
（4）
1
m
3
5.13
log 1 5.13 m
3
ax N
x log a N
口答： 把下列指数式改写成对数式
（1）53 125 log5 125 3
解： （1）
由
x2>0 2x 1> 0
2x 1 1
解得 x> 1 ， 且 x 1
2
x的取值范围是x
x
>
1 2
且x
1
3x 8 > 0
（2）由
x 1> 0
解得 1 < x < 8 且x 0
x 1 1
3
x的取值范围是
-1
<
x
<
8 3
且x
0
小结 :
对数恒等式： loga an n
追踪练习 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
利用对数的定义解出x的值
例3 求下列各式中x的值:
（1）log
64
x
对数与对数运算
第一课时
教学目标：
1.对数的概念（重点·难点） 2.指数式与对数式的互化（重点·难点） 3.两种特殊的对数 4.对数的常用结论（难点）
活动探究：
取一张纸进行对折，设折纸次数为x，折纸层数为N， 那么有：
折次x 1
2
3
4
........ ?
层数x 2
4
8
16 ........ 128
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的x次幂等于N, 就是 a x N ，那么数 x叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N x a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数 幂
ax N
底数
对数
真数
x log a N
底数
对数的性质：
（1）负数和零没有对数
（2）1的对数等于0，即 log a1 0
2 3
（2）log x 8 6
（3）log100 x （4）- ln e2 x
❖ 思路点拨：利用对数形式与指数形式互化进 行求解．
方法点评：对数的定义是对数形式和指数形式 互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又 是解决问题的重要手段。
求下列各式中x的取值范围。
（1）log (2x-1) (x 2)
你发现了什 么?
“1”的对数等于零,即loga1=o
探索与发现：
求下列各式的值：
(1) log33= 1
你发现了什 么?
(2) log0.30.3= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
探索与发现： 求下列各式的值：
(1) log334 4 (2) log0.90.92 2
你发现了什 么?
（4） lg 0.01 2
102 0.01
ax N
x log a N
口答： 把下列对数式改写成指数式
（1） log3 9 2
（2） log5 125 3
1 （3） log2 4 2
（4）
log 3
1 81
4
32 9
53 125
22 1 4
34 1 81
三、探索与发现： 求下列各式的值： (1) log31= 0 (2) log0.51= 0
那么，对数到底如何定义？
二、新授：
对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的 x次幂等于N, 就是ax=N 那么数 x叫做 以a为
底 N的对数， 记作 x loga N ，a叫做对数
的底数，N叫做真数。
说明：
① .注意底数的限制， a>0且 a ≠ 1;
②.N >0（负数与零是没有对数的）
③. 注意对数的书写格式． loga N
（3）底数的对数等于1，即 log a a 1
（4）对数恒等式： logloga N N（a > 0且a 1）
log a a x x(a > 0, 且a 1)
课后作业：1· 课本64页第1,2,3,4题 2·新课程：跟踪检测1~6 活页作业十八
当层数为128层时,你能计算折了多少次吗?
一、 创设情境，引出课题：对数的概念
（1）2x 4 x 2
（2）2x 8 x 3
（3）2x 16 x 4
那么当2x 7, x等于多少呢？
请同学们思考一下
脑洞大开
上述的两个问题:实质是已知底数和幂的 值,求指数。
这就是我们这节课要学习的！
伽利略说过，给我时间，空间及对数，我 就能创造一个宇宙！
（2） 24 1 16
log 2
1 16
4
（3） 6a 27 log6 27 a
（4）
1
m
5.13
log 1 5.13 m
3
3
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log 1 27 3
（2）
log 5
31 125
3
1
3
27
3
53 1
125
（3） ln10 2.303 e2.303 10
对数与指数间的关系 （当a>0，a≠1时）
两种特殊对数：
常用对数与自然对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数。 为了方便，N 的常用对数log10N简记为：lgN。
(2)在科学技术中常常使用以一个无理数 e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做 自然对数
为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
（4）
1
m
3
5.13
log 1 5.13 m
3
ax N
x log a N
口答： 把下列指数式改写成对数式
（1）53 125 log5 125 3