高二数学下学期期末考试试题word版本
高二第二学期期末考试数学试题含答案(word版)
高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为π)2(-n ”时，第一步验证的n 等于( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
根据欧拉公式可知，i e 32π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“实数z y x ,,中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ） A ．z y x ,,中有一个大于0 B ．z y x ,,都不大于0 C ．z y x ,,都大于0 D ．z y x ,,中有一个不大于0 4．设随机变量),(~p n B X ,且 1.6Ex =,0.96Dx =,则( )A ．0.4p 4,n ==B ．0.2p 8,n ==C ．0.32p 5,n ==D ．0.45p 7,n == 5．曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A ．2B ．π2C ．πD ．46．已知函数x e x f x ln )(2⋅=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)1(f '的值为（ ） A ．0 B ．1C ．eD ．2e7．给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导函数，)(x f ''是函数)(x f '的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.已知函数x x x x f cos sin 3)(-+=的拐点是))(,(00x f x ，则=0tan x （ ） A ．21 B ．22C ．23 D ．18．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数Λ++112112中的“…”代表无限次重复，设Λ++=112112x ，则可以利用方程x x +=112求得x ，类似地可得到正数Λ333=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．69．已知6)(x xa -展开式的常数项为15，则=a （ ）A ．1±B ．0C ．1D ．-110．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种二、填空题（每小题5分，共20分）11．设随机变量X 的概率分布列如下图，则==-)12(x P __． 12．曲线1)(+=x xe x f 在点))0(,0(f 处的切线方程为_____． 13．复数z 满足12=+-i z ，则z 的最小值是___________．14．椭圆1422=+y x 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ．三、解答题（每小题10分，共50分）15．已知复数i iaz ++=1，其中i 为虚数单位，R a ∈. （1）若R z ∈，求实数a 的值；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a 的取值范围.16.用数学归纳法证明：当*N n ∈时，21223+++n n 能被7整除．17．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。
高二数学下学期期末考试试题理(11)word版本
高二年级期末模块结业考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量服从二项分布163X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．80243 D ．132432．独立检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下，()2 6.6350.010P K =≥表示的意义是（ ）A ．变量与变量有关系的概率为1%B ．变量与变量没有关系的概率为99.9%C ．变量与变量没有关系的概率为99%D ．变量与变量有关系的概率为99%3．已知点的极坐标为()1,π，那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 4．设随机变量服从正态分布()0,1N ，()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<等于（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 5．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A ．160 B ．163 C ．166 D ．1706．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为25，丙及格的概率为23，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A ．125 B ．1675 C ．2425 D ．59757．在nx⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（ ）A ．135B ．405C ．15D ．458．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.459．已知，，均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（ ）A ．B ．C ．4D ．8 10．随机变量的分布列为()()1c P X k k k ==+，1,2,3,4k =.为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．45 B ．56 C ．23 D ．3411．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．90种B ．150种C ．180种D ．300种12．已知随机变量满足()1i i P p ξ==，()01i i P p ξ==-，1,2i =.若12112p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则DX =．14．在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则实数的值为．15．在极坐标系中，点在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点的坐标为()1,0，则AP 的最大值为．16．若关于的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知曲线的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点()5,2P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设与曲线相交于，两点，求AB 的值.18．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测当单价定为8.3元时的销量； （2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式： ()()()121ˆ==--=-∑∑niii nii x x y y bx x ，ˆˆ=-ay bx 19．已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()12f x x ++<的解集；（2）若函数()()()1g x f x f x =+-的最小值为，且m n a +=（0m >，0n >），求41m n+的最小值.20．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.21．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.独立性检验临界值表：22．新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求的分布列及数学期望.高二年级期末模块结业考试数学答案一、选择题1-5:DDCDC 6-10:CAACB 11、12：BB 二、填空题13．2.91 14．1 15．3 16．(),5-∞ 三、解答题17．解：（1）曲线:48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+cos x ρθ=，sin y ρθ=可得直角坐标方程为()()224216x y -++=；直线经过点()5,2P -，倾斜角3πα=可得直线的参数方程为15,222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，所以12AB t t =-===18．解：（1）由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b =-， 将(),x y 代入得ˆˆ250ay bx =-=所以回归直线方程为20250y x =-+，当8.3x =时，解得84y =。
2019-2020学年浙江省温州市温州中学高二下学期期末考试数学试题 word版
浙江省温州市温州中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题1．已知全集U Z =，集合{}1,0,1M =-，{}0,1,3N =，()UM N 等于（ ）A ．{}1-B ．{}3C ．{}0,1D ．{}1,3-2．若α是钝角，2cos 3α=-，则sin()πα-=（ ） A ．23B ．23-C ．5-D ．5 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（ ）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若m α⊥，m n ∥，n β∥，则αβ⊥C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥ 5．函数2()()xf x a R x a=∈+的图象不可能是（ ）6．双曲线221412x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，若15PF =，则2PF =（ ） A ．1B ．9C ．1或9D ．77．已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，1S a =，3S b =，5S c =，则（ ）A ．2a c b +=B ．2ac b = C ．15310a c b +=D ．31510a c b +=8．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos a C ，cos b B ，cos c A 成等差数列，且8a c +=，则AC 边上中线长的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．23D ．439．斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A 是矩形，M 是线段AB 上的动点，记直线1A M 与直线AC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则（ ）A ．αβ≤，βγ≤B ．βα≤，βγ≤C ．αβ≤，βγ≥D ．βα≤，βγ≥10．已知1a ，2a ，1b ，2b ，()*k b k ⋅⋅⋅∈N 是平面内两两互不相等的向量，121a a -=，且对任意的1,2i =及1,2,,j k =⋅⋅⋅，{}1,2i j a b -∈，则k 最大值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．611．若()522410012521x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则5a =___________，1234a a a a +++=___________．12．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于__________，表面积等于__________．13．若正数a ，b 满足225ab a b =++，则ab 的最小值是___________，a b +的最小值是___________． 14．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取2个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为X ，则(3)P X ==___________，()E X =___________． 15．设1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为23π，若12a e e =+，122b e e =-，则a 在b 方向上的投影为___________．16．已知||2x ≤，||2y ≤，θ∈R ，则{}(,)cos sin 1x y x y θθ+=∣围成的区域的面积为___________．17．已知函数3()3f x x x =-，若对任意的实数x ，不等式()()(0)f x t f x t t +>+≠恒成立，则实数t 的取值范围__________．18．已知函数2()3sin cos cos (0)f x x xx ωωωω=->的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）若07,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()03132f x =-，求0cos 2x 的值． 19．如图，已知三棱锥P ABC -，PC AB ⊥ ，ABC △是边长为2的正三角形，4PB =，60PBC ∠=︒，点F 为线段AP 的中点．（1）证明：PC ⊥平面ABC ；（2）求直线BF 与平面PBC 所成角的正弦值．20．已知数列{}n a 满足121a a ==，且满足2112nn n na a a a ++++=．（1）求3a ，4a ，并判断1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？并说明理由． （2）记13n n n a b a ++=，*n N ∈，且12n b b b c ++⋅⋅⋅+<恒成立，求实数c 的取值范围． 21．如图，已知抛物线21:4C x y =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>交于点A ，B ，且抛物线1C 在点A 处的切线1l 与椭圆2C 在点A 处的切线2l 互相垂直．（1）求椭圆2C 的离心率；（2）设1l 与2C 交于点P ，2l 与1C 交于点Q ，记ABQ △，ABP △的面积分别为1S ，2S ，问：是否存在椭圆2C ，使得122S S =？请说明理由．22．已知函数2()2ln 3f x x x ax =+-+．（1）是否存在实数a 使得01x =为()f x 唯一零点？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； （2）若存在0(1,2)x ∈使得()00f x =，求证：027x a >-．2019-2020学年温州中学高二下学期数学期末试卷答案一、选择题 1-5: BDCBD 6-10: CCCBD二、填空题11．32，210 12．320cm ，297cm 2+13．25，10 14．1033，113 1516．4π- 17．()4,+∞ 三、解答题18．解析：（1）∵1cos 21()2sin 22262x f x x x ωπαα+⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， ∴22T cππ==，∴1ω=．（2）∵()0011sin 26232f x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴0sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵07,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，又∵0sin 2632x π⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，∵02,62x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴06cos 263x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∴00cos2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭00cos 2cos sin 2sin 6666x x ππππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭613363+=-⨯⨯=-． 19．解析：（1）∵2AB =，4PB =，60PBC ∠=︒，∴23PC =，∴90PCB ∠=︒，即PC BC ⊥， 又PC AB ⊥，∴PC ⊥平面ABC ，解答：（2）取BC 的中点D ，连结，AD ，分别以DB 、DA 所在的直线为x ，y 轴，以过点D 作PC 的平行线为z 轴，建立直角坐标系如图所示， 则(1,0,0)B ，(0,3,0)A ，(1,0,0)C -，(1,0,23)P -， ∴13,,32F ⎛⎫-⎪ ⎪⎝，33,,32BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝，易知平面PBC 的法向量为()0,1,0n =设直线BF 与平面PBC 所成的角为θ，则33||222sin 4||||936344BF n BF n θ⋅====⋅++．20．解：（1）32a =，44261a -+-．由2112nn n na a a a ++++=可得1211n n n n a a a a ++++=，故1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列． （2）因为1211n n n n a a a a ++++=，于是11(1)s nan n a +=+-=， ∴1n n a na +=． 于是111321(2)(2)(1)n n n n n n n a a a b a n a n n a ++++++===+++111(2)(1)12n n n n ==-++++．故12111111111233412222n b b b n n n ++⋅⋅⋅+--+-+⋅⋅⋅+-=-<+++， 于是实数c 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．00222:1x x y y l a b+=，即220222004b x b k a y a x =-=-，又12l l ⊥，所以212221b k k a -⋅==-， 即2222222a b a c ==-， 所以222a c =，即2e =． （2）设椭圆222212x y c c+=，即22222y c x +=，又()20010:42x xl y x x -=-， 即2001:24x x l y x =-代入椭圆，得23422000120228x x x x x c ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，300202p x x x x +=+， 所以30002200222p x xx x x x -=-=++，220020124p x y x x -=-+，2200020122p AB p x d y y x x -=-=++， 又()202002:4x l y x x x -=--，即200224x y x x =-++代入抛物线，得2200880x x x x +--=，008Q x x x +=-， 即0008x x x =--，222016444Q Q x x y x ==++，020164Q AB Q d y y x -=-=+， 又122S S =，所以2Q AB P AB d d --=，即22220000222000216142222x x x x x x x ⎛⎫+=+=+ ⎪++⎝⎭， 化简得620024320x x --=，即()()2420004480x xx +--=，所以202x =+又4202002200228212p x c xx x x x --==++， 所以()2222000132481482c x x x =++=+=+221=． 22．解：（1）若01x =为()f x 零点，则2(1)2ln1130f a =+-+=，即4a =， 当4a =时，2()2ln 43f x x x x =+-+，2()240f x x x'=+-≥， 所以此时，()f x 在定义域内单调递增， 即01x =为()f x 唯一零点，故存在4a =，使得01x =为()f x 唯一零点． （2）∵()200002ln 30f x x x ax =+-+=，∴20002ln 3x x a x ++=，要证027x a >-，即证22000000002ln 34ln 27627x x x x x x x x +++-+>⋅-=． ∵0(1,2)x ∈，即证2200004ln 276x x x x >+-+， 即证20004ln 760(*)x x x +-+<设2()4ln 76g x x x x -+-+，4()27g x x x'-+- 当(1,2)x ∈时，()0g x '<，即()g x 在(1,2)上递减， 故()(1)0g x g <-，所以(*)式得证，故027x a >-．。
高二数学下学期期末考试试题理(16)word版本
高二第二学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题 ( 本大题共 12 小题，共60 分 )1.已知会合M={x| x＜ 2} ，，则 M∩ N=（）A. B.{ x|-1＜ x＜2} C.{ x|0＜x＜2} D.{ x|1 ＜x＜ 2}2.已知会合M={y|} ， P={x|} ，则会合 M与 P 的关系是（）A. B. C.M?P D.P?M3.下命题中正确的（）A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy =0，则x≠0”C. “”是“”的充足不用要条件D. 命题“”的否认是“”4.“”是“”的（）A. 必需且不充足条件B. 充足且不用要条件C. 充要条件D.既非充足也非必需条件5.已知函数 f （ x）=，则 f （5）=（）A.32B.16C.D.6.以下函数中，既是偶函数又在（- ∞， 0）内为增函数的是（）A. B. C. D.7.函数的图象大概是（）A. B.C. D.8. 定义在 R 上的偶函数 f （ x）知足，对且，都有，则有（）A. B.C. D.9. 设，则 a，b， c， d 的大小关系是（）A. B. C. D.10. 已知函数在定义域（ -1 ， 1）上是减函数，且，则实数 a 的取值范围是（）A. B. C. D.11. 若函数f （） =22-lnx在其定义域内的一个子区间 [k-1 ， +1]内不是单一函数，则实数k的x x k取值范围是（）A.[1 ， 2）B. （1， 2）C.D.12. 若函数，函数有两个零点，则 k 的值是（）A.0 或B.C.0D.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共20 分 )13. 计算：______．14. 函数的单一递减区间是______．15. 已知函数是R上的增函数，则实数 a 的取值范围______．16. 设函数是奇函数的导函数，f （ -1 ）=0，当＞0 时，成x立，则的 x 的取值范围是______．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分 )17. 已知数列 { a n} 的前n项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前 n 项和T n．18.在△ ABC中，角 A、B、 C 的对边分别是a、b、c，且知足（ 1）求角 A．（ 2）若边长，且△ ABC的面积是，求边长 b 及 c．19. 如图，直二面角D-AB-E 中，四边形ABCD是正方形， AE=EB， F 为 CE上的点，且BF⊥平面 ACE．（1）求证： AE⊥平面 BCE；（2）求二面角 B-AC-E 的余弦值．20. 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40 名学生体育成绩（均为整数）的频次散布直方图，该直方图恰巧缺少了成绩在区间[70 ，80）内的图形，依据图形的信息，回答以下问题：（ 1）求成绩在区间[70 ， 80）内的频次，并补全这个频次散布直方图，并预计此次考试的及格率（60 分及以上为及格）；90 分）的人数为X，求X 的（ 2）从成绩在 [80 ， 100] 内的学生中选出三人，记在90 分以上（含散布列及数学希望．21. 已知函数（Ⅰ）若曲线y=f （ x）在x=1处的切线与x 轴平行，务实数 a 的值；（Ⅱ）若对随意x∈（0，+∞），不等式 f （ x）≤0恒建立，务实数 a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系x O y 中，圆C的参数方程为（θ 为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆 C订交于 A， B 两点，求 |PA| ?|PB| 的值．成安一中高二第二学期期末考试数学（理科）答案1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.B10.B11.D12.A13. π 14.[0 ， 1），（ 1， 2] 15.（- ∞，]6 16.（-∞，-1）∪（ 0， 1）17.解：（Ⅰ）由 S n=2a n-3 ，①得a1=3，S n-1 =2a n-1 -3 （n≥ 2），②① - ②，得a n=2a n-2 a n-1，即a n=2a n-1（n≥2，n∈ N），所以数列 { a n} 是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列，所以（ n∈N*）．（Ⅱ），，作差得，∴（ n∈N*）．18.解：（ 1）△ ABC中，∵（ 2b- c）cos A- acos C=0，∴由正弦定理得（ 2sin B- sin C）cos A- sin A cos C=0，------ （ 2 分）∴ 2sin B cos A=sin（ A+C） =sin B，---------（4 分）∵ sin B≠0，∴2cos A=1，∴ cos A=0.5，∴A=60°．---------（6 分）（ 2）由△ ABC的面是=，∴ bc=3．再由 a2=b2+c2-2 bc?cos A，可得 b2+c2=6．解得 b=c=．19.明：（ 1）∵ BF⊥平面 ACE∴BF⊥ AE⋯（ 2 分）∵二面角D-AB-E 直二面角，且CB⊥ AB，∴CB⊥平面 ABE∴CB⊥ AE⋯（ 4 分）∴AE⊥平面 BCE．⋯（ 6 分）解：（ 2）接 BD与 AC交于 G，接 FG，正方形ABCD的2，∴BG⊥ AC， BG=，⋯（ 7 分）∵ BF 垂直于平面ACE，由三垂定理逆定理得FG⊥AC∴∠ BGF是二面角 B-AC-E 的平面角⋯（9 分）由（ 1） AE⊥平面 BCE，得 AE⊥ EB，∵ AE=EB， BE=．∴在 R t△ BCE中， EC==，⋯（ 10 分）由等面法求得，∴在 R △ BFG中，t故二面角 B-AC-E 的余弦．⋯（ 14 分）20. 解：（ 1）依据各的率和等于 1 知，成在 [70 ，80）内的率：f 4=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005 ）× 10=0. 4，的小矩形的高=0.04 ，全率散布直方如所示；依意， 60 分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频次和为（0.02+0.04+0.01+0.005）× 10=0.7 5，∴预计学生成绩的及格率是75%；（2）成绩在 [80 ， 100] 内的人数为（ 0.01+0.005 ）× 10×40= 6，且在 [80 ， 90）和 [90，100）内的人数分别为4人和 2人；∴ X 的可能取值为0、1、 2，计算 P（ X=0）== ，P（X=1） ==，P（X=2） ==，∴ X 的散布列为：X012P数学希望为E（ X）=0×+1×+2×=1．21.解：（Ⅰ）∵ f （ x）=1+lnx - ae x，∴ f ′（ x）=- ae x，x∈（ 0， +∞）．因为曲线 y=f （ x）在 x=1处的切线与x 轴平行，∴f ′（1）=1- ae=0，解得，（Ⅱ）由条件知对随意x∈（0，+∞），不等式 f （x）≤0恒建立，此命题等价于a≥对随意 x∈（0，+∞）恒建立令， x∈（0，+∞）．∴=（ -1- lnx），x∈（ 0， +∞）．令（） =（-1-lnx ），∈（ 0，+∞）．g x x则′（x ） =--＜ 0．g∴函数 g（ x）在 x∈（0，+∞）上单一递减．注意到 g（1）=0，即 x=1是 g（x）的零点，而当 x∈（0，1）时， g（ x）＞0；当 x∈（1，+∞）时， g（ x）＜0．又 e x＞0，所以当∈（0，1）时， h′（ x）＞0；当 x∈（1，+∞）时， h′（ x）＜0．则当 x 变化时， h′（ x）的变化状况以下表：x（0，1）1（ 1，+∞）h′（ x）+0-（）↗↘h x极大值所以，函数 h（ x）在 x∈（0，+∞），获得最大值，所以实数 a≥ ．22. 解：（ 1）∵直线l经过点 P（ 1， 2），倾斜角．∴，（ t为参数）．（ 2）∵圆 C的参数方程为∴圆 C 的直角坐标方程为x2+y2=16，（θ 为参数），把直线的方程代入 x2+y2=16，得 t2+（ 2+）t -11=0 ，设 t1，t 2是方程的两个实根，则t1t 2=-11，则 |PA| ?|PB|=| t t |=11．12。
高二数学下学期期末考试试题理(1)word版本
2016~2017 学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共22 小题，共考试时间120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效150 分. 共.4 开，第Ⅰ卷( 选择题，共60 分)一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“祥瑞数”，比如123 就是一个“祥瑞数”，则这样的“祥瑞数”一共有（）A．28 个B．21个C．35个 D ．56个2．将4 个颜色互不同样的球所有放入编号为 1 和2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不一样的放球方法有（）A．10 B ．20 种 C ．36种 D．52 种3．某人参加一次考试， 4 道题中解对 3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4 ，则他能及格的概率是()A． 0.18B． 0.28C． 0.37D． 0.484. 已知随机变量ξ听从正态散布 N(2 ，σ2) ，且 P(ξ <4) ＝ 0.8 ，则 P(0<ξ <2) ＝()A． 0.6B． 0.4C． 0.3D． 0.25．从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，获取一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A. 7B.5C.5D.3 88646. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰巧站两人的概率为（）11C.1D.1A. B.32657．在一次对人体脂肪含量和年纪关系的研究中，研究人员获取了一组样本数据，并制作成以下图的人体脂肪含量与年纪关系的散点图．依据该图，以下结论中正确的选项是（）（A）人体脂肪含量与年纪正有关，且脂肪含量的中位数等于20%（B）人体脂肪含量与年纪正有关，且脂肪含量的中位数小于20%（C）人体脂肪含量与年纪负有关，且脂肪含量的中位数等于20%（D ）人体脂肪含量与年纪负有关，且脂肪含量的中位数小于20%8．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排合影纪念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为 （ ）A ．1B ．2C ．1D ．133 2 69．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5 个年度的广告费和销售额进行统计，获取统计数据以下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为??，据此模型，展望广告费为万元时的销售额约（ ）y 10.2xaA ． 101.2B． 108.8C ． 111.2D． 118.210．将三颗骰子各掷一次，记事件 A ＝“三个点数都不一样”， B ＝“起码出现一个６点”，则条件概率PAB ，P BA 分别是（）A.60， 1 B. 1，60 C.5 ，60 D. 91 ， 19122 9118 91216 211．一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为b ，不得分的概率为c ，a, b, c (0,1) ，且无其余得分状况，已知他投篮一次得分的数学希望为1，则 ab 的最大值为（）A ．1B ．1C ．1D ．1482412612．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按以下规则挪动：电子兔每次挪动一个单位，挪动的方向向左或向右，而且向左挪动的概率为2，向右挪动的概率为1，则电子兔挪动五次后位于点33( 1,0) 的概率是（）A ．4B ．8C． 40D ．80243243243243二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)。
高二第二学期期末考试数学试卷含答案(共3套,word版)
高二下学期期末考试数学试卷时量：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数)21(i i z +=，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．随机数表法3椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）53A 54B 34C 43D4已知),4(~2σN X ，且p X P =≤)2(，则)()6(=≤X Pp A p B 21- 21pC - PD -15任取实数],8,2[-∈x 则所取x 满足不等式0652≤+-x x 的概率为( ) A81 B 91 C 101 D 1116已知6)(xa x +的展开式中含 2x 项的系数为12，则a 为（ ）A 1B 2C 3D 47若一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则32,32,32321---x x x32,3254--x x 的平均数和方差分别为（ ）A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8 8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法9 “b a 33>”是“b a ln ln >”的（ ）10已知平面α的一个法向量为)1,2,2(=n ，点)0,3,1(-A 在平面α内，则点)3,1,2(P 到平面α的距离为( )A ．35 B ． 34 C. 1 D.3211设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两焦点，P 在双曲线上，且ο9021=∠PF F ， 则21PF F ∆面积为（ ） A 、1 B 、25C 、2D 、5 12在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD AC ,的交点，则O C 1与D A 1所成角 的余弦值为（ ） Ａ．0Ｂ．21 Ｃ．63Ｄ．33 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“0832,3≤--∈∀x x R x ”的否定是__________________________14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______)(=ξE （结果用最简分数表示）15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种16过抛物线x y 162=的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为______________温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分. （1）求拿2次得分不小于1分的概率；（2）（2）拿4次所得分数ξ 的分布列和数学期望)(ξE18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。
高二数学下学期期末考试试卷理word版本
内蒙古阿拉善左旗巴彦浩特镇2016-2017 学年高二数学放学期期末考试试卷理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1、请考生务必在规定地点填全自己的班级、姓名、考场及考号。
2、答题务必答在答题卡上，不然无效，密封线外不要答题。
3、请做到：认真阅题认真思虑规范书写全力作答第1卷（共60 分）一、选择题：本大题共 l2小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
（ 1）在复平面内，复数10i对应的点的坐标为（）3iA．1,3 B．3,1 C．-1,3 D．3,-1（ 2）假定 200 件产品中有 3 件次品，此刻从中任取 5 件，此中起码有 2 件次品的抽法有（）A．C32C1983种B． ( C32C1973 C 33 C1972)种C．(C2005- C1974 ) 种D． (C2005C13C1974 ) 种（ 3）抛物线y210x 的焦点到准线的距离是（）A．5B．C．15D ．22（ 4）将点 M的直角坐标(3, 1) 化为极坐标为（）A（2，）B （2，） C（2，7）D （2，4）6363（ 5）用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x2＋ ax＋ b＝0起码有一个实根”时，要做的假设是 ()A.方程 x2＋ ax＋ b＝0没有实根B.方程 x2＋ ax＋ b＝0至多有一个实根C.方程 x2＋ ax＋ b＝0至多有两个实根D.方程 x2＋ ax＋ b＝0恰巧有两个实根（ 6）若f ( x)x x ln x ，则 f '(x)的解集为A.(,)B.（- ，）（，+）C.( ,)D.(-,)（ 7） ) 由直线x3, x, y0 与曲线 y cos x 所围成的关闭图形的面积为3A. 1B. 1C.3D. 22（ 8）在如图 1- 1 所示的空间直角坐标系O- xyz 中，一个四周体的极点坐标分别是(0 ，0，2) ，(2 ，2， 0) ， (1 ， 2， 1) ， (2 ， 2， 2) ．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四周体的正视图和俯视图分别为 ()图 1-1A．①和② B ．①和③ C ．③和② D ．④和②（ 9）已知直线 y=1 与曲线f ( x)ax ln x 相切，则实数a= （）A.-1B.1C.1D.e e（ 10）六个人从左至右排成一行，最左端只好排甲或乙，最右端不可以排甲，则不一样的排法共有()A．192 种 B ．216 种C．240 种D．288 种（ 11）有 5 本不一样的书，此中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本 . 若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率1B 2C34A55D55（ 12）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤ x≤1)的极坐标方程为()1θ， 0≤ θ ≤π．ρ ＝cos1θ， 0≤ θ≤πA．ρ＝cos θ＋sin2Bθ＋sin4ππC．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤ θ ≤2D．ρ＝ cosθ＋ sinθ， 0≤θ ≤4第 II卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.（13）已知 i 是虚数单位 , 则 (2+i)(3+i)=（ 14）若函数y x 2 1 的图像上的点A（1，0），则当x0.1时的均匀变化率是.A 点处的导数是 .（ 15）(x32x) 7的睁开式的第 4 项的二项式系数是，第 4 项的系数是（写数字）（ 16）设随机变量听从正态散布N(0,1), P(>1)=p,则P(11)三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分.（ 17）（本小题满分12 分）求以下各式的二项睁开式中指定各项的系数。
高二数学下学期期末考试试题word版本
吉林省长春市2016-2017学年高二数学放学期期末考试一试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考据号填写清楚，将条形码正确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2 ．选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。
5. 保持卡面洁净，不要折叠，不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：此题共 12 小题，每题5 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1 ．已知全集 U ＝ {1,2,3,4,5,6,7}，会合 A ＝ {1,3,5,6} ，则? A ＝()UA ． {1,3,5,6}B ． {2,3,7}C ． {2,4,7}D ． {2,5,7}2 ．是虚数单位，复数1- 3i ＝ ( )1iA ． 2 iB ． 2 - iC ． - 1 2iD ． - 1- 2i3 ．函数 ylg x lg(53x) 的定义域是 ()5555A ． [0 ，3)B．[0 ，3] C．[1 ， 3)D．[1 ， 3] 4 ． 以下函数中，在区间(0 ，＋∞ ) 上为增函数的是 ()A ． y ＝ ln( x ＋ 2)B ． y ＝x 1 C ． y ＝ ( 1 ) x D ． y x 12x5 ．以下关系式中，建立的是()1A ． log 1 10log 3 4 B ． log 3 41 log 1 105533C ． log 3 4log 1 1011D ． log 1 10 log 3 453536有以下四个命题：(1) 若x y 0 ,则x, y互为相反数”的抗命题；(2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3) “若q 1 ,则 x22x q0 有实根”的逆否命题；(4)不等边三角形的三个内角相等”抗命题；此中真命题为（）A(1)(2)B(2)(3) C (1)(3)D(3)(4)7．函数f ( x)e x x 2 的零点所在的一个区间是()A．(2, 1)B．(1,0)C．(0,1) D．(1,2)8．已知函数 f (x) 知足 f (a b) f ( a) f (b) 且 f (2)p, f (3) q, 则 f (36) 等于（）A.2( p q)B.p( p q)C.p 2 q2D.p 2q29．函数y＝sin x（cosx1) 的导数是()A． cos 2 x cos x B． cos 2 x sin x C． cos2x cos x D ．cos2x cos x 10．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. 9e2 B. C. D.e2 4211．若偶函数f ( x) 在 ( －∞， 0) 内单一递减，则不等式 f (－1)＜ f (lg x)的解集是()A．（0,10） B（1C1）D1(10,)10,10）（,（0，）101012．函数f ( x) ＝ 2x＋ ln x2的图象大概为()第Ⅱ卷二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分。
高二数学下学期期末考试试题理(10)word版本
2016—2017 学年度第二学期期末试题高二数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（此题共12 道小题，每题 5 分，共 60 分）1. 已知会合P x R |1 x 3 , Q x R | x 2 4 ，则 P C R Q（）A[2,3]B．1,2 C．2,3 D．, 21,2.已知复数 z知足 (z i )i 23i , 则 z( )A. 10B. 18C.10D. 3 2将函数y sin(2x的图象向左平移个单位长度，所得函数图象对应的分析式为36（）A y sin(2x5)B． y cos2x6．y cos2x D ．y sin( 2x)C64．命题“x R,n N , 使得 n x 2”的否认形式是（）A．x R, n N ,使得n x2 B．x R, n N ,使得 n x 2C．x R, n N ,使得n x2 D．x R, n N , 使得 n x 25．已知定义在R上的奇函数 f(x),知足发 f （ x+4） = -f(x)且在区间 [0,2]上是增函数，则（）A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(-25)<f(80)<f(11)C. f(80)<f(11)<f(-25)D. f(11)<f(80)<f(-25)6．(2x 1) 6的睁开式中含项的系数是（）xA ．240B ． 240C ．192D ． 192x 2y 2（）7." k 9" 是方程1表示双曲线的25 k k9A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件8. 已知某几何体的三视图以下图, 则该几何体的体积是( )（正视图与侧视图的形状同样，都是边长为2 的正方形，竖线为中线）1 1A. 4B.2 4C. 2D.2 29.已知 S n 为数列 a n 的前 n 项和，且 S n2a n2,则 S 5S 4的值为( )A ．8B． 10C． 16D.32x 1若实数知足拘束条件y 2 则 z x 2y 2的最小值是10.x, y2x y2( )A.25 B.4C.4D.155已知双曲线 x 2y 2 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ，过 的直线 交双曲线的右支于11.961 F 2lA 、B 两点，则 | AF 1 | | BF 1 |的最小值为A. 14B. 16C. 18D. 2012.已知函数 f ( x)m 9x3x，若存在非零实数 x0，使 f ( x0 ) f ( x0 )成立，则实数的取值范围是( )m A.m 1C .0 m1B.m 2 D .0 m 2 22第 II卷（非选择题）二、填空题（此题共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分）13. 设函数 f （x） =，若f（a）=﹣1，则a=离心率1的椭圆，它的焦点与双曲线 x221的焦点重合，则此椭圆的方程是14.e3y2.已知向量p 在基底a,b, c下的坐标为（，，），此中a i j，b j k，15.43 -2c k i ，则向量 p在基底 i , j , k 下的坐标为 ___________16.某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产耗费（吨）的对应数据以下表：x30405060y25354045依据最小二乘法求得回归直线方程为y?0.65x a?当产量为 80 吨时，估计需要生产耗费为吨。
高二数学下学期期末考试试题(1)word版本
2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设（为虚数单位），则▲．2．已知命题：“，使得”，则命题的真假为▲．3．设，则“”是“”的▲条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在的汽车大约有▲辆．5．某程序框图如图所示，则输出的结果为▲． 6．在区间上随机取一个实数，则满足的概率为▲．7．已知双曲线的渐近线方程是，则其准线方程为▲．（第5题图）（第4题图）8．若函数在区间上有极值，则的取值范围是▲．9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有▲种．（用数字作答）（文科学生做）已知函数，则不等式的解集是▲．10．（理科学生做）的展开式中的常数项是▲．（文科学生做）将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是▲．11．已知圆的内接四边形的面积的最大值为，类比可得椭圆的内接四边形的面积的最大值为▲．12．已知集合和集合，若，则实数的最大值为▲．13．已知点是椭圆的左焦点，若椭圆上存在两点、满足，则椭圆的离心率的取值范围是▲．14．已知，，，，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E(X )．（文科学生做）已知关于的不等式，其中．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．，，．（文科学生做）已知函数，，函数的定义域为实数集R ，函数．（1）若函数是奇函数，判断并证明函数的奇偶性；（2）若函数是单调增函数，用反证法证明函数的图象与轴至多有一个交点．17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在三棱锥中，底面，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值．（文科学生做）已知函数．ACP（第17题图理）（1）求在区间上的值域；（2）若，，求的值．18．（本小题满分16分）如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB =1km ，BC =2km ，现准备开发一个面积为0.6km 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系内，椭圆E ：，离心率为，右焦点F 到右准线的距离为2，直线l 过右焦点F 且与椭圆E 交于A 、B 两点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 与x 轴垂直，C 为椭圆E 上的动点，求CA 2+CB 2的取值范围；（3）若动直线l 与x 轴不重合，在x 轴上是否存在定点P ，使得PF 始终平分∠APB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．F（第18题图）20．（本小题满分16分）已知函数和函数（、为实数，为自然对数的底数，）．（1）求函数的单调区间；（2）当，时，判断方程的实数根的个数并证明；（3）已知，不等式对任意实数恒成立，求的最大值．2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12. 假3. 充分不必要4.1505. 16.7.8.9. （理）65 （文）10. （理）12 （文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A，则……………………………………………………………………4分⑵随机变量X的可能取值为：0、1、2 ，……………………………………………………………6分表示取得两个球都为黑球，，表示取得一个红球一个黑球，，表示取得两个球都为红球，，随机变量X=1 ………………………………………………………………14分（注：三个概率每个2分）（文科）解：⑴由题意知方程的解为，且，………………2分所以，解得. ……………………………4分⑵问题可化为对任意实数恒成立，①当时，恒成立；……………………………………6分②当时，，解得；………………………………12分综上①②得．…………………………………………………14分16．（理科）解：归纳猜想得：，．……………4分（注：如答成一样给分）证明如下：①当时，左边，右边，猜想成立；……………………………6分②假设（）时猜想成立，即成立，当时，右边=左边所以时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分由①②可得，，成立. ………………………14分（文科）解：⑴由题意知的定义域为，……………………………………………2分又是奇函数，所以，……………………………………………4分∴∴为奇函数.……………………………………7分⑵假设函数的图象与轴有两个交点，不妨设其横坐标为，且，则，………………………………………8分又，所以为单调增函数，………………………………10分所以，又因为为单调增函数，所以，所以，即，这与矛盾，………………………………………………………12分所以假设不成立，所以函数的图象与轴至多有一个交点. ………………………14分17．（理科）解：⑴如图，以为原点,在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC 为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，……………………………………………………………2分则P(0,0,4)，B(,1,0)，，故，由x轴⊥平面PAC得平面PAC的一个法向量为，……………………………………………5分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.……………8分⑵，，设为平面的一个法向量，则，，取得，，即为平面的一个法向量，………………………………11分平面PAC 的一个法向量为，设二面角的平面角为，则为锐角，则，即二面角的余弦值为．……………………………………………………………………14分（文科）解：⑴…………………………………………………………4分，，，在区间上的值域为.…………………………………………………………………7分⑵，，…………………………………………9分，又，，，……………………11分. ………………………………………………………………14分18．解：（法一）△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2，……2分以为原点，所在直线为x 轴，所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，设曲线AC 所在的抛物线的方程为，代入点得，得曲线AC的方程为，……………………………………………………………………4分欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC 相切，设切点为，，由得，故点处切线的斜率为，切线的方程为，即，………………………………………………………6分当时显然不合题意，故，令得，令得，则，设，，…………………………………9分（注：学生写成不扣分）则，令得，令得，故在上递增，在上递减，故A BCDEF（第18题图）xyP，…………………………………14分而，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求．…………………………………16分(法二）转化为当时，直线EF的方程与抛物线弧AC的方程联列所得方程组至多有一个解.(法三) 转化为当时，抛物线弧AC上所有的点都在直线EF上方的区域，进一步转化为不等式恒成立问题.19．解：⑴由题意得：，得，，……………………………2分∵，∴，∴椭圆的标准方程为：.……………………………4分⑵当直线AB与轴垂直时，，设点，则，又点C在椭圆上，∴，消去得，，∴得取值范围为. ……………………………………………8分⑶假设在轴上存在点P满足题意，不妨设，设，设直线AB的方程为：，联列，消去得，则，，………………………………………………………………12分由PF平分∠APB知：，…………………………………………13分又，又，，得，即，得，所以存在点P（4,0）满足题意． (16)分20．解：⑴，①当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；……………2分②当时，由得，由得，故的单调递减区间为，单调递增区间为.………………………………………4分⑵当，时，方程即为，由(1)知在上递减，而，故在上有且仅有1个零点，………6分由⑴知在上递增，而，，且的图像在上是连续不间断的，故在上有且仅有1个零点，所以在上也有且仅有1个零点，综上，方程有且仅有两个实数根. ………………………………………………………………8分⑶设，①当时，恒成立，则恒成立，而，与恒成立矛盾，故不合题意；…………………………………10分②当时，恒成立，则恒成立，1°当时，由恒成立可得，；……………………………11分2°当时，，而，故，故，与恒成立矛盾，故不合题意；………………………………………13分3°当时，由（1）可知，而恒成立，故，得，故，记，，则，由得，由得，故在上单调递增，在上单调递减，，，当且仅当，时取等号；综上①②两种情况得的最大值为．……………………………………………………………………16分。
高二数学下学期期末考试试题理(4)word版本
2016---2017学年度第二学期高二年级数学学科期末试卷注意：本试卷共4页，三大题，满分120 分，时间100 分钟。
一．选择题（每题 4 分，共12 个小题）。
1．已知会合A{ x || x |2} ，B{ 1,0,1,2,3} ，则A B（）A．{0,1}B． {0,1, 2} C． {1,0,1}D．{1,0,1,2}2．复数z m 2i （m R，为虚数单位）在复平面上对应的点不行能在（）1 2iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知p : log2x0, q : x22x，则是的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件4．不等式成立的一个充足不用要条件是（）A．1＜ x＜ 2 B． 1＜x＜ 3 C ． 0＜ x＜3 D．1＜ x＜ 45．过抛物线y24x 的焦点作向来线交抛物线于A（ x1, y1）、B（ x2, y2）两点，而且已知x1x2=6，那么 AB ＝（）A、6B、 8C、 9D、 106．工人月薪资 y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为y 5080 x ，以下判断正确的选项是A. 劳动生产率为1000 元时，薪资为50元B. 劳动生产率提升1000 元时，薪资提升130 元C. 劳动生产率提升1000 元时，薪资提升80 元D. 劳动生产率为1000 元时，薪资为80元7．设f x是一个多项式函数 , 在a, b上以下说法正确的选项是 ( )A．fx的极值点必定是最值点B．fx的最值点必定是极值点C．fx在a, b上可能没有极值点 D ．fx在a, b上可能没有最值点8．曲线与直线 x=1,x=2 及 x 轴围城的关闭图形的面积是（ ） .A.1B.3C.7D.89．某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选用 4 人讲话，要求甲、乙两人起码有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们讲话时次序不可以相邻，那么不一样的讲话次序有（）A ．600 种B ． 520 种C ．720 种D ．360 种10． 如图，、分别是双曲线x 2 y 2 1(a 0,b 0) 的两个焦点，以坐标原点为圆心，OF 1 为a2b2半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若F 2 AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A 、B 、C 、 3 1D 、 3 1525a 0 a 2 a 4a 0 a 1 x a 2 x a 5xa 1 a 311．设 2 x的值为（），那么12261244A －121B － 60C －241D-112．若焦点在轴上的双曲线x 2y 21的离心率为6，则该双曲线的渐近线方程为 ( )2 m 2A. y2x B. y2x C. y1 x D. y2 x22二．填空题（每题4 分，共 4 个小题）。
高二下学期期末考试数学试卷Word版含答案
数学试卷时量：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数)21(i i z +=，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．随机数表法3椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）53A 54B 34C 43D4已知),4(~2σN X ，且p X P =≤)2(，则)()6(=≤X Pp A p B 21- 21pC - PD -15任取实数],8,2[-∈x 则所取x 满足不等式0652≤+-x x 的概率为( ) A81 B 91 C 101 D 1116已知6)(xa x +的展开式中含 2x 项的系数为12，则a 为（ ）A 1B 2C 3D 47若一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则32,32,32321---x x x32,3254--x x 的平均数和方差分别为（ ）A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8 8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法9 “b a 33>”是“b a ln ln >”的（ ）10已知平面α的一个法向量为)1,2,2(=n ，点)0,3,1(-A 在平面α内，则点)3,1,2(P 到平面α的距离为( )A ．35 B ． 34 C. 1 D.3211设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两焦点，P 在双曲线上，且 9021=∠PF F ， 则21PF F ∆面积为（ ） A 、1 B 、25C 、2D 、5 12在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD AC ,的交点，则O C 1与D A 1所成角 的余弦值为（ ） Ａ．0Ｂ．21 Ｃ．63Ｄ．33 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“0832,3≤--∈∀x x R x ”的否定是__________________________14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______)(=ξE （结果用最简分数表示）15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种16过抛物线x y 162=的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为______________温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分.（1）求拿2次得分不小于1分的概率；（2）（2）拿4次所得分数ξ 的分布列和数学期望)(ξE18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。
高二数学下学期期末考试试题文word版本
内蒙古乌兰察布2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。
） 1、已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．{}0,1）的共轭复数是（、复数iiz ++-=232A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i 3、已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和 直线b 垂直”是“平面α和平面β垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A.4 B. 8 C.16 D.325、函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣1）=1，对任意x ∈R ，f ′（x ）＞3，则f （x ）＞3x+4的解集为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，+∞）6、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3y x =+B ．ˆ2 2.4y x =-C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+7、设变量x ，y 满足约束条件，则（x -2）2+y 2的最小值为（ ）A.5B.C.D.8．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==9．若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则的值等于（ ） A B 或 C D 5log 210、已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（ ） （A ） （B ）32（C ） （D ）2{)(取值范围是的为是曲）（、设xy上任意一点，则)2π＜θ≤0为参数，(：C 线 ,P 11cos 2sin θθθ+-==x y y x A.B.C.D.12、任意、R b ∈，定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=*.0 , ,0, ab ba ab b a b a ，则xe x xf *=)(的A.最小值为B.最大值为e 1-C. 最小值为e1- D.最大值为 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、 已知向量(1,2)=a ，(,2)λ=-b .若,90︒〈-〉=a b a ，a b)-(a ⊥则实数λ=_____. 14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是． 15、抛物线28y x =的顶点为，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是．16.已知数列{b n }是等比数列，，a 1=1，a 3=3，c n =a n •b n ，那么数列{c n }的前n项和S n = ______ ．三、解答题(22题10分，17—21每题12分，本大题一共70分) 17、（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c =）bcosA +acosB （2cosC ． （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若c =，△ABC 的面积为323，求△ABC 的周长．18.已知函数)(x f =a+b+c 的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2. 求)(x f 的解析式；19、某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221X y a b+= （a>b>0）的离心率为2 ，A （a,0）,B(0,b)，O （0，0），△OAB 的面积为1.（I ）求椭圆C 的方程；(2)设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与Y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N 。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高二下学期期末考试数学试题(Word版)
哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年度（下）学期 高二数学 期末试卷第I 卷 选择题(共60分)一、单选题（共计10个小题，每小题5分）1．已知集合115|A x x =-<<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}|04B x x =<<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,4-B ．()1,0-C ．10,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．(]0,42．同时抛2枚质地均匀的硬币3次，设2枚硬币均正面向上的次数为X ，则X 的期望是（ ） A ．12B ．34C ．1D ．323．已知()0.3P A =，(|)0.6P B A =，且事件A 、B 相互独立，则()P AB =（ ） A ．0.18B ．0.5C ．0.3D ．0.94．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤=（ ）A ．0.977B ．0.954C ．0.5D ．0.0235．随机变量~(1,4)X N ，若(2)0.3P X ≥=，则(0)P X ≥=（ ） A ．0.2B ．0.6C ．0.4D ．0.76．关于线性回归的描述，有下列命题： ①回归直线一定经过样本中心点； ②相关系数r 的越大，拟合效果越好； ③相关指数2R 越近1拟合效果越好； ④残差平方和越小，拟合效果越好． 其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．计算：7733A =A （ ） A ．44AB ．47AC ．47C D ．37A8．现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．150种B ．180种C ．200种D ．462种9．命题：“0x ∀>，e 1x >”的否定是（ ） A ．0x ∀>，e 1x ≤B ．0x ∀≤，e 1x ≤C ．0x ∃>，e 1x ≤D ．0x ∃≤，e 1x ≤10．若0a b >>，c 为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）． A ．22ac bc > B ．11a b< C ．22a b >D ．a c b c +>+二、多选题（共计2个小题，每小题5分，全选对得5分，选错0分，部分对得2分）11．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z 服从正态分布()282.5,5.4N ，则(人数保留整数) （ ）参考数据：若20.682 7220.954 5()()()Z N P Z P Z μσμσμσμσμσ<≤≈<≤≈～，，则－＋，－＋，330.997 3()P Z μσμσ<≤≈－＋．A ．年级平均成绩为82.5分B ．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C ．成绩不超过77分的人数少于150D ．超过98分的人数为112．下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A ．若回归方程为6 2.5y x =-，则变量y 与x 负相关B ．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心(),x yC ．若决定系数2R 的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D ．若散点图中所有点都在直线0.92 4.21y x =-上，则相关系数0.92r =第II 卷 非选择题（共 90分）二．填空题（共4小题，每小题5分）13．若()202222022012202212x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则122022a a a ++⋅⋅⋅+=__________.14．5!=___________15．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为13，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后也出现红灯的概率为________.16．已知2x >，则42x x +-的最小值是______．四、解答题（共计5个小题，共计70分）17．（10分）某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？ 18．（12分）将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X 表示“正面朝上”出现的次数．求： (1)求X 的分布列； (2)求()E X ．19．（12分）为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[30,100]范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示．(1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）某科研团队对1050例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中130名吸烟患者中，重症人数为30人，重症比例约为23.1%；920名非吸烟患者中，重症人数为120人，重症比例为13.0%. (1)根据以上数据完成22⨯列联表；(2)根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（12分）设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件. (1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？202207高二数学期末考试答案单选题1—10 ABABD CBCCA多选题：11. ABD 12. AB 13.0 14. 120 15.0.6 16. 617．鸡舍为正方形，边长为25米.设矩形的长为x 米，宽为y 米，则2(x ＋y )＝100，即x ＋y ＝50，则鸡舍的面积22256252x y xy +⎛⎫≤== ⎪⎝⎭，当且仅当x ＝y ＝25时取等号，即鸡舍为正方形，边长为25米时鸡舍面积最大. 18．(1)答案见解析 (2)()2E X =由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为12， 所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次，正面朝上的次数14,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，故()4444111C C 04,222kkk k P X k k k Z -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≤≤∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()1016P X ==, ()114P X == , ()328P X ==,()134P X ==, ()1416P X ==； X 的分布列如下:(2) 14,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭,()1422E X ∴=⨯=19．(1)众数65分;中位数66.4分 (2)X 的分布列见解析，数学期望为45(1)由频率分布直方图，众数为65分， 又因为()100.0040.0080.0200.32⨯++=， 所以中位数在[60,70]之间，为0.50.32601066.40.02810-+⨯≈⨯（分）；(2)由频率分布直方图，抽到“具有很强安全意识”的成年人的概率为15，所以10,1,2,3,4,~4,5X X B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()4414C 0,1,2,3,455kkk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故X 的分布列为期望()14455E X =⨯=20． (1) 由题得：(2)221050(30800120100)9.365 6.635130920900150K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关. 21．(1)0.0345(2)此次品由甲车间生产的概率为：2569，由乙车间生产的概率为：2869，由丙车间生产的概率为：1669(1)取到次品的概率为0.250.050.350.040.40.020.0345⨯+⨯+⨯=(2)若取到的是次品，则：此次品由甲车间生产的概率为：0.250.050.012525 0.03450.034569⨯==.此次品由乙车间生产的概率为：0.350.040.01428 0.03450.034569⨯==.此次品由丙车间生产的概率为：0.40.020.00816 0.03450.034569⨯==.。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。
高二数学下学期期末考试试题理(6)word版本
2016— 2017 学年度放学期期末质量检测高二数学试卷(理科)本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共 150 分，考120 分．注意事：1．第Ⅰ 卷的答案填在答卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答程写在答卷指定，写在卷上的无效．2．答前，考生势必自己的“姓名”、“班’’和“考号”写在答卷上．3．考束，只交答卷．第Ⅰ卷(共60 分 )一、（每小 5 分，共20 个小，本分60 分）1．已知复数Z 11， Z()iA．1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i2. 若随机量X的概率散布列 ()X01P p1p2且 p1＝ p2， p1等于()A.B.C.D.3.小明去和小区送快，小区共有三个进出口，每个进出口均可出，小明出小区的方案最多有A.6 种B. 8种C.9种D.12种4．已知随机量X 听从正散布N(2，σ2)，且 P( X＜4)＝0. 6， P(0＜ X＜2)＝()A.0 . 1B.0. 2C.0 .3D.0. 425．函数f(x) ＝＋ ln x ， f(x) 的极小 ()xA． 1 B．2 C．1+ln2 D.2+ln26． (1 － 2x) 6＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋a6x6，a0＋ a2＋ a4＋ a6=A.1B.-1C.365D.-3652)7．xdx 等于 (1A ．－ 1B ．1 C.D.8． 察以下事 ： | x | ＋ | y | ＝ 1 的不一样整数解 ( x ，y ) 的个数4，| x | ＋| y | ＝ 2 的不一样整数解 ( x ，y ) 的个数 8，|x | ＋ | y |＝3的不一样整数解 ( ，) 的个数 12，⋯， | x | ＋ | y | ＝16 的不一样整数x y解 ( x ， y ) 的个数 ()A ． 56 B．60 C ．64 D ． 689． a ， b ，c 是互不相等的正数， 以下不等式中不恒建立的是()A ．a bab B ． a 2＋≥ a ＋2C ． a － b ＋≥ 2D ．| a － b | ≤| a － c | ＋ | b － c |10．会合 Ax Z x 2 x 6 0 ，从 A 中随机拿出一个元素 ， ξ ＝ m ， E ξ =2A. 3B.7C.8D.19233611．如 搁置的 1 的正方形 PABC 沿 ， 点 B 恰巧 原 点． 点 P x, yyf x ，1的 迹方程是f ( x) dx1A.1B.2 2 C.1 D.2212．会合M xR e x2 1ax a ，此中a，若会合中有且只有一个整数， 数的x取 范3 3 3 3 A ．,1 B ．,1 C ．,1 D ． ,1 4e2e 2e 2e第Ⅱ卷 ( 非 共90 分)二、填空 （每小 5 分，共 4 小 ， 分 20 分）13. 已知复数 足 1 i Z3 i ， Z =.14. 已知 2 x1xn睁开式的二 式系数之和64， 其睁开式中含 的系数 .15．将序号分 1， 2，3，4，5 的 5 参 券所有分 3 人，每人起码 1 至多 2，假如分同一人的2 参 券 号，那么不一样的分法种数是 ____________.16．若对于的不等式2x a x 1 5 x 在 R 上恒建立， 数的取 范 ．三、解答题（本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18— 22 题均为 12 分，合计 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5 次训练中，对他们的表现进行评论，得分以下图：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲 () 89 91 93 95 97 乙 ()8789899293（ 1）求乙分数 的标准差 ；（ 2）依据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；n（ 附：回归方程 ybx a 中， ay bx ， bx i x y i yn）1x i2x1x3 t cos318．在平面直角坐标系中，直线L 的参数方程为4（ 为参数）．在以原点为t sin3y54极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为2 5 sin ．（Ⅰ）写出直线 L 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为 3, 5 ，圆 C 与直线 L 交于 A ，B 两点，求 |PA||PB| 的值．的值．19．设函数f xae x x 1 （此中为自然对数的底数），g xx 2 4 x b ，已知它们在x=0 处有同样的切线．（ 1）求函数 y f x 的增区间；（ 2）求曲线 y g x 和直线 y x 2 所围成的图形的面积 .20．跟着挪动互联网时代的到来，手机的使用特别广泛，“低头族”随地可见。
高二数学下学期期末考试试题文(10)word版本
高二年级期末模块结业考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．已知全集U R，会合A x x2x 6 0 ，B x x1或 x 4，那么会合 A I e U B 等于（）A．x 2 x 4B． x x 3 或 x 4C．x 2 x1D．x 1 x 32．函数f x3x 2lg3x 1 的定义域是（）1xA． 1 ,B．1,1C． 1 , 1D．,1333333．以下说法错误的是（）．．A．命题“若x23x2=0 ，则x 1 ”的逆否命题为：“若 x 1 ，则x23x 2 0 ”B．“x1”是“x 1 ”的充足不用要条件C．若且为假命题，则、均为假命题D．命题：“x R，使得x2x 10 ”，则：“x R ，均有x2x 10 ”4．以下函数中，既是偶函数又在0,上单一递加的是（）A．y x3B． y cos x C． y1D． y ln xx25．设1,1,1，则使函数 y x的定义域为且为奇函数的全部值为（）,32A．1， 3B．，1C．， 3D．， 1，36．已知a log0.25，0.3b5， c log 5 2 ，则，，的大小关系为（）A．a b c B． a c b C．c a b D． b c a7．函数f x log2 x1的一个零点落在以下哪个区间（）xA．0,1B．1,2C． 2,3D． 3,48．已知函数f x 2x 14, x1且 f a2，则等于（）log 3x 1 , x1A．5B． 2C．8或 2D．89．函数f x ln x21的图象大概是（）A．B．C．D．10．设f x 是定义在实数集上的函数，知足条件y f x 1是偶函数，且当 x 1时，1x231f x 1 ，则f， f， f的大小关系是（）2323231 A．f f f323321 C．f f f233B．213f f f332 D132． f f f323a 2 x, x2,11．若函数f x1x是上的单一减函数，则实数的取值范围是（）1, x 2.2A．,2B．,13C． 0,2D．13,28812．设函数f x是奇函数 f x（ x R ）的导函数，f10，当 x0 时，xf x f x0 则使得 f x0 建立的的取值范围是（）A．, 1 U1,0B．1,0U 1,C．, 1U0,1D．0,1U1,第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．若函数f x log a x 1 （ a0 ， a1）的定义域和值域都是0,1 ，则．14．函数y log 1x22x 3 的单一递加区间是．215．若存在正数使2x x a 1建立，则的取值范围是．16．方程3x1k 有两解，则的范围为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知会合A x x a2, x R，B x 2x11, x R.x2（ 1）求、；（2）若A B ，务实数的取值范围.18．设有两个命题，：对于的不等式a x1（a0 ，且 a 1 ）的解集是x x 0 ；：函数y lg ax2 x a 的定义域为.假如 p q 为真命题， p q 为假命题，务实数的取值范围. 19．设f x 是定义在上的奇函数，且对随意实数，恒有 f x 2 f x .当 x 0,2 时，f x2x x2.（1）求证：f x是周期函数；（2）当x 2,4时，求f x的分析式；（3）计算f 0f 1 f 2 L f 2014 .20．已知函数f x ax2 b ln x 在 x1处有极值1 .2（1）求，的值；（2）判断函数y f x的单一性并求出单一区间 .21．某企业生产一种产品，每年需投入固定成本0.5 万元，别的每生产100 件这样的产品，还需增添投入0.25 万元，经市场检查知这类产品年需求量为500 件，产品销售数目为件时，销售所得的收入为0.05t1t 2万元 . 20000（1）该企业这类产品的年生产量为件，生产并销售这类产品所获取的收益对于当年产量的函数为 f x ，求 f x ；（2）当该企业的年产量为多少件时，当年所获取收益最大？22．已知函数 f x e x x2 a ， x R 的图象在点x0 处的切线为y bx .（1）求函数f x的分析式；（2）若f xkx 对随意的 x 0 恒建立，务实数的取值范围.高二年级期末模块结业考试数学（文）答案一、选择题1-5:DBCDA 6-10:CBDAA 11 、12： BC二、填空题13．2 14．,315． 1,16． 0,1三、解答题17．解：（ 1）由 x a 2 ，得 a 2 x a 2，因此 A x a 2 x a 2由 2x1 1 ，得 x3 0 ，即 2 x 3 ，因此 B x2 x3x2 x2 （2）若 Aa 2 2a 1B ，因此 2 3，因此 0a18．解：真：0 a 1真：函数 ylg ax 2 xa 的定义域为等价于xR ， ax 2 x a0 ，a 0，解得 a1 1因此1 4a2 0 ，即： a22假如 pq 为真命题， pq 为假命题，则真假或假真，0 a 1 a 0或 a 1111，解得 0 a1∴ 或或 aa 2 a2219．解：（ 1）∵ f x 2 f x ，∴ fx 4f x 2f x .∴ f x是周期为 4 的周期函数 .（ 2）当 x 2,0 时， x0,2 ，由已知得 f x 2 xx 22 x x 2.又 f x是奇函数，∴fxf x2x x 2 ，∴ f x x 2 2x .又当 x 2,4 时， x 42,0 ，∴ f x4x22 x 4 .4又 f x 是周期为 4 的周期函数 .∴ f xf x 4x 422 x 4 x26x 8 .∴当 x2,4 时， f x x26x8 .（ 3）f00， f20，f11， f31.又 f x 是周期为4的周期函数，f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7L f2009f2010f2011f20120 .又 f2013f2014f1f2 1 ，∴ f0f1f2L f2014120．解：（ 1）f x 2b ax x2a b0,则a 12 a ln1 1 ,2a 1 ,∴2b 1.（ 2）由（ 1）可知f x1x2ln x ，则 f x 的定义域为0,，2f x x 1x21 x x，令 f x0，则x1或（舍去），当0x1f x0，时，f x递减，当 x1时， f x0， f x递加∴ f x的递减区间是0,1 ，递加区间是1, 21．解：（ 1）当0x500 时，f x0.05x1x20.25x0.5x219110020000x，200004002当 x500 时， f x0.0550*******.25x0.5 121x ，200001004001x219 x 1,0x500,故 f x200004002112x, x500.400（ 2）当0x500 时，f x x219 x11x475345，22000040022000032故当 x475时， f x345 max32当 x500时， f x12 1 x125344345.40043232故当该企业的年产量为475 件时，当年获取的收益最大 .22．解：（ 1）f x=e x2x ，切线的斜率k e001，∴b1.∴切线方程为y x ，切点坐标为0,0 .∴ e0 a 0 ，∴a 1 ，∴ f x e x x21.（ 2）由（ 1）知e x x21kx （x 0）恒建立，∴ k e x x210 ）恒建立.令g xe x x210 ），∴ k g x即可x（ xx（ x ming x xe x e x x21e x x 1x 1 x 1x 1 e x x 1 x x2x2∵ x0，设 t x e x x 1 ，则 t x e x 1 0 ∴ t x e x x1在 0,单一递加，t x t 00∴e x x 1 0 .∴ g x在0,1上递减，在1,上递加，∴当x1时， g x取最小值 g 1e 2 ，∴ k e2.。
高二下学期期末考试数学试题含答案(word版)
第二学期高二年级期末考试数学试题一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}-- D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14B.3－34C.2－34D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)60×50×60×50≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是(A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+ D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11(,)[,)88-∞-+∞U B ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为 ．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________.16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l的参数方程为4,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. 22. (12分)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ＋k2x 2(k ≥0)．(1)当k ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求f (x )的单调区间．高二数学期末试卷答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离d =|2cos()4πθ=+，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为2所以1(222ABP S ∆≤⨯=+即ABP ∆的面积的最大值为218.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝ 1 3(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 1 3[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥ 1 3(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝ 1 3(a ＋b )2＝ 1 3．当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为 13． 19.解：（1）如图，延长OG 交AC 于点M . 因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，3,0,0)B ，31,0)2O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(OM =u u u u r ，31(,2)2OP =u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,3120,2n OM x n OP x y z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r .过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，132CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r . 设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u u r r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==， 所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-， 由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0).联立直线与椭圆的方程得⎩⎨⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m 3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－k k)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－k k，＋∞)，单调递减区间是(0，1－k k)． 当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x.故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x＝0，得x 1＝1－k k∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－k k，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－k k)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－k k，0)．。
高二下学期期末考试数学试卷含答案(word版)
第二学期期末考试 高二数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。
）1.设集合{|22}xA x =>，{|ln(2)}B y y x ==-，则A B ⋂=（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >D ． {|2}x x <2．若()125i z i -=，则z 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．53. 在边长为3的等边三角形ABC ∆中，若M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AM AN u u u u r u u u rg 的值是（ ）A ．112 B ． 132C. 6 D ．7 4.已知24x y +=，其中0,0x y >>，则12x y+的最小值为（ ） A.32 B. 2 C. 94D. 22 5．函数2cos 32sinxx y +=的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．311π=x B ．35π=x C ．35-π=x D ．3-π=x 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程$9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ） A ．27．9B ．25．5C ．26．9D ．267.设函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(1,2]B.[4,+∞)C.(-2,2]D.(0,3]8.已知命题p ：x R ∀∈，22log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧⌝B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧9.若实数,x y 满足1200y x x y y ≤+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z =的最大值是 ( )AD10．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥， SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．斜率为k 的直线l 过抛物线错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}2．是虚数单位，复数ii-131-＝( ) A ．i +2B ．i -2C ．i 21+-D ．i 21-- 3．函数)35lg(lg x x y -+=的定义域是()A ．[0，53)B ．[0，53]C ．[1，53)D ．[1，53]4． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝1+-x C ．y ＝x )21(D ．xx y 1+=5．下列关系式中，成立的是 ( )A ．4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>B ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6有下列四个命题：(1)若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； (2)全等三角形的面积相等”的否命题；(3)“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； (4)不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A(1)(2)B(2)(3) C (1)(3) D(3)(4)7．函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是 ( ) A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)2,1(8．已知函数)(x f 满足)()()(b f a f b a f +=⋅且,)3(,)2(q f p f ==则)36(f 等于（ ） A. )(2q p + B. )(q p p + C. 22q p D. 22q p + 9．函数y ＝)1cos sin +x x （的导数是 ( )A ．x x cos 2cos -B ．x x sin 2cos +C ．x x cos 2cos +D ．x x cos cos 2+ 10．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.294e B. C. D. 22e11．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．）（10,0B ）（10,101C ）（+∞,101 D ),10(1010+∞ ），（12．函数f (x )＝2x＋ln x 2的图象大致为( )第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f _________.14．若z ＝4＋3i ，则z |z|＝. 15．圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q (－2,23)是圆上一点，则对应的参数θ的值是.16．若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直，则的方程为. 三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非是的充分不必要条件，求的取值范围18.(本小题满分12分)已知)(x f 为定义在[]2,2-上的奇函数，当[]0,2-∈x 时，函数解 析式a x x x f +-=23)(2)(R a ∈． (1)写出f (x )在[]2,0上的解析式； (2)求f (x )在[]2,2-上的值域．19.(本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20. (本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附：))()()((2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（）21. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P (4,2)且倾斜角为α的直线；在 极坐标系(以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程； (2)若曲线C 与直线相交于不同的两点M ，N ，求|PM |＋|PN |的取值范围．22. (本小题满分12分) 已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈+=． (1)若()x f 在[]e ,1上是增函数，求的取值范围； (2)若e x a a ≤≤=,1,证明：332)(x x f <.长春外国语学校2016-2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题第二部分13. 214.i 5354- 15. 32π16.034=--y x 第三部分17.解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A ⌝⇒∴，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩18．解 (1)∵f (x )为定义在[]2,2-上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝a ＝0.∴a ＝0.设x ∈[0,2]，则－x ∈[－2,0]．∴f (－x )＝x x 23)2+-（. 又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝x x 232+.∴f (x )＝x x 232--.= (2)当x ∈[0,2]，f (x )＝169432322—）（-=x x x -，∴1)2()(max ==f x f∵是奇函数)(x f ,[]1,1)(-的值域为x f . 19．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >， 因此的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．20.解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)由列联表中数据，得K 2观测值为k ＝－200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关．21.解 (1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋tcos αy ＝2＋tsin α(t 为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，所以C ：x 2＋y 2＝4x .(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋tcos αy ＝2＋tsin α(t 为参数)，代入C ：x 2＋y 2＝4x ，得t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0，则有错误!∴sin α·cos α>0，又α∈[0，π)，所以α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，t 1<0，t 2<0.而|PM |＋|PN | ＝＋t1cos α－＋＋t1sin α－＋＋t2cos α－＋＋t2sin α－＝|t 1|＋|t 2|＝－t 1－t 2＝4(sin α＋cos α)＝42sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，∴22<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，所以|PM |＋|PN |的取值范围为(4,42]． 22．解：(1)∵x a x x f +=）(' ,且在[1,e]上是增函数,∴xax x f +=）('≥0恒成立，即2x a -≥在[1,e]上恒成立, ∴a ≥1 （2）证明：当a=1时，xax x f +=）(' x ∈[1,e]． 令F(x)=22232ln 2132(x x x x x f -+=-）, ∴0)21)(1(21)(22≤++-=-+=xx x x x x x x F ,∴F(x) 在[1,e]上是减函数， ∴F(x)≤F(1)03221<=-∴x ∈[1,e]时，232)(x x f <.。