2009年中考试题分类整理---概率 - 中考专家辅导录取分数线

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2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校九年级数学招生考试试题解析

2009年某某省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分，共18分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．－5的相反数是【】A ．15B ．－15C ．－5D ． 5 【解析】－(－5)＝5.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。

学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为－5的相反数是－15而导致错误。

答案：D2．不等式－2x ＜4的解集是【】A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞2D ．x ＜2【解析】两边同除以－2，得x ＞－2.本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变。

在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B ，而导致错误的发生。

答案：A3．下列调查适合普查的是【】A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①X 围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强。

基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查。

答案：D4．方程x 2＝x 的解是【】A ．x ＝1B ．x ＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝－1，x2＝0【解析】x2－x＝0，x(x－1)＝0，x1＝1，x2＝0.本题主要考查一元二次方程的一般解法及等式的基本性质，学生易把方程两边都除以x，得x＝1，这里忽略了x是否为0的验证，导致丢掉方程的一个根，而错误地选择A。

答案：C5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接A’B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A’B⊥AB，且A′B＝AB，由A(－2，0)、B(2，0)得AB＝4，于是可得A’的坐标为(2，4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。

2009年上海市中考数学及答案

2009年上海市中考数学及答案12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>??-的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD=16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=??--=?，①.②图2A 图3B M C=AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当3 2AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ，BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ··········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-．················································································ （1分）20．解：由方程①得1+=x y ，③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ，·········································· （1分）整理，得022=--x x ，······························································ （2分）解得1221x x ==-，，·································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，，·························· （2分）所以，原方程组的解为11 23x y =??=?，； 2210.x y =-??=?，····································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ，·············································· （1 分）3460sin 8sin =??=?=B AB AE ．·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ．······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，∴?=∠=∠60B DCB ．········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =．···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCFDC FC ，···················· （1分）∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ．······· （2分）822．（1）%20；················································································· （2分）（2） 6；··················································································· （3分）（3） %35；················································································ （2分）（4） 5．······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =．··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=．············································· （1分）∴OC OB =．··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ．························································ （2分）DC AB =∴．··································································· （1分）（2）真；························································································ （3分）假．··························································································· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(10)-，．································································· （1分）∵直线 b x y +=经过点 B ，∴01=+-b ，得1=b ．··························· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分）∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ．··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，，····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，．··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ．····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ．·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ．················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点 B 重合，∴PC PQ PB ==．∴?=∠=∠45PBC PCB ．······························································ （1分）∴?=∠90BPC ．········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =??=?=C BC PC ．···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ．···················· （1分）∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =．∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ．················································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=，即42x y -= ．················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87．··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =．·············· （1分）∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分）又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ．··············· （1分）∴QPN CPM ∠=∠．··································································· （1分）∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即?=∠90QPC ．········································································· （1分）。

4重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案及考点解析)

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间129分钟）题号一二三四五总分总分人得分参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．－5的相反数是（）。

A ．5B ．5-C ．51 D ．51- 【答案】A1．A 【解析】本题考查相反数的概念，答案A.2．计算232x x ÷的结果是（）。

A ．xB ．x 2C ．52x D ．62x 【答案】B2．B 【解析】本题考查整式运算中单项式除以单项式的运算法则：即系数相除作商的系数，同底数的幂相除底数不变指数相减，答案B.3．函数y ＝1x ＋3的自变量取值范围是（）。

A ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x 【答案】C3.C 【解析】因为1x ＋3 是分式，根据分式的意义可知：分母x+3不能为0，故x ≠-3,答案C ，有部分学生把分式分母不为零与二次根式被开数大于等于零混淆.从而误选D.4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100AEC ，则D ∠等于（）。

A ．70º B ．80º C ．90º D ．100º【答案】B4.B 【解析】考查平行线的性质，因为AB ∥DF ，所以∠CEB=∠D ，又因为∠CEB+∠AEC=180度，所以答案为B.5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）。

A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查O BAP D CBA第1个第2个第3个【答案】D5.D 【解析】考查全面调查与抽样调查的概念及在生活中的实际运用，答案为D. 6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠80BOC ，则A ∠等于（）。

中考命题专家谈中考透析2009年中考试卷的基本特点展望2010年中考命题的基本走向

考查学生的基础知识、本技能、本思想方法基基
育价值．现体
时代的生活
气息等特质将更为明显。
在试题的取
的“ ｉ基 ” 求，出重点知识重点考查的传统，要突
试题较好地联系教学实际，试题的要求与平时材上，更注将的教学要求基本保持一致。意联系现实２突出学科特点．大探究力度．加生活，有更将今年的中考数学试卷，继续关注对学生的多亲切又真阅读能力、手实践能力、索发现能力以及合动探情推理能力、抽象归纳能力的考查。
“ 学认知结构 ” 形成一个条理化、序化、数，有网
络化的有机体系。这样，在解题时，就能南题目
提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组
合的解题途径，优化解题过程。
２科学确立复习目标。理安排复习时间．合
和复习内容的方法与技巧，对一些通性、法进行不断总要通
并提升为自己的解题能力。从科学复习观的角度上来看，每一复习阶结和提炼，段必须科学地制定复习目标和复习计划，并配
实的背景材料，涉及面将
３拓展思维空间，．着眼学生发展
今年的试题，在新情景中考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法，局限于对知识不

2009年中考数学分类汇编——概率

2009中考数学分类汇编一一概率（2009，兰州）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗•五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同•洋洋喜欢吃什锦馅的粽子. （1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置. 若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅概率•你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由.解：（1）树状图如图:................................................................................... •分21■ P （吃到两只粽子都是什锦馅） • ....................................... 3分12 6（2 ）模拟试验的树状图为：-这样模拟试验不正确.（2009，定西）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共相同•小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在红色球可能有（）BA • 4 个B • 6 个C • 34 个D • 36 个（2009，定西）如图9,随机闭合开关 0、S 2、S 3中的两个，求能让灯泡：发光的概率.P （吃到两只粽子都是什锦馅）4 1 1—=—丰—16 4 640个，除颜色外其他完全15 %左右，则口袋中畝1枣锦1锦2肠锦1锦2 肠枣锦2 肠枣锦1肠枣锦1锦2肠枣锦1锦2 肠枣锦1锦2肠枣锦1锦2解：•••随机闭合开关S i 、S 2、S 3中的两个，共有3种情况：S ,S 2,, S 2S 3.能让灯泡发光的有 SS s 、S 2S s 两种情况.2•••能让灯泡发光的概率为一•3（2009,龙岩）在3 □ 2 □（-2）的两个空格 □中，任意填上“ +”或“―”，则运算结果为3的概率是.-2 一一一（2009，泉州）有3张背面相同的纸牌 A , B , C ,其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）.将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张. （1）求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A , B , C 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.）解:（1） 9种（解略） ------- （5分）4（2） --------------9（2009，北京）某班共有 41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 Cc1 2 ,A. 0B.C.D. 14141（2009，厦门）某种彩票的中奖机会是 1%,下列说法正确的是（）CA .买1张这种彩票一定不会中奖B .买100张这种彩票一定会中奖C .买1张这种彩票可能会中奖D .买100张这种彩票一定有 99张彩票不会中奖（2009，厦门）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：第1枚和第2枚1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 34 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10567 8 9 10 11 6789101112（1（2）你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由.2 1（1）解：P（点数之和是11）= 36=雨（2）解：最有可能出现的点数之和是7.•/在所有可能出现的点数之和中，7是众数.或：P（点数之和是7）= 7，6是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.（2009，泉州）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，1其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_________________ .-4 （2009，泉州）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出’两红’和摸出’一红一白’这两个事件发生的概率相等• ”你同意这种说法吗？为什么？解：（1）（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（解法二）列表如下:（略）（2）不同意这种说法2 13 1由（1）知，P （两红）=-=-,P （一红一白）=-=-6 3 6 2••• P （两红）V P （一红一白）（2009，宁德）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）A B C（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 ___________ （填字母代号）（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器•若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）解：（1） B , C（2）画图正确得一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的.五种，分别是（A,A ）、（B,B ）、（C,C ）、（B,C ）、（C,B ），所以两件文具可以拼成一个轴对称图案5的概率是5 •（2009，漳州）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币.（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢•请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分•那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）（2009，莆田）袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从1袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ______________ .-2（2009，安庆）下列说法中，正确的是（）DA •“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨B •“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ・“彩票中奖的概率是 1% ”表示买100张彩票一定有1张会中奖D .在同一年出生的 367名学生中，至少有两人的生日是同一天……本小题2分，答对1个得1分，答错不得分 2分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分） ABC或(A,A)(AB) (AC) ABC(B,A)(B,B) (B,C)ABC(C,A) (C,B) (C,C)小明小红、、A BC A (A,A) (A,B) (A,C) B(B,A) (B,B)(B,C)C(C,A)(C,B) (C,C)等（2009，安庆）若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是（2009，安庆）一只不透明的袋子中，装有 2个白球（标有号码 1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.（1 ）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率2解（1） p （一个球是白球）=—3（2）树状图如下（列表略）：开始白1 白2 红/\/\/\白2红白1红白1白22 1 • P （两个球都是白球）=6 3（2009,深圳）下图是冋一副扑克中的 4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（） C1132A .B .C .D.-3243（2009，广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。

河南省2009年中考数学试题(含答案)

2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.﹣5的相反数是【】（A）15（B ）﹣15(C)﹣5(D)52.不等式﹣2x <4的解集是【】（A）x >﹣2（B ）x <﹣2(C)x >2(D)x <23.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程2x =x 的解是【】（A）x =1（B ）x =0(C)x 1=1x 2=0(D)x 1=﹣1x 2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B ）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B ）4(C)5(D)6得分评卷人二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.如图，AB//CD,C E平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.9.下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为.10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是.11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=12AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则D∠的度数为.12.点A(2，1)在反比例函数ykx=的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.15.如图，在半径为450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）.得分评卷人三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简211()1122x x x x −÷−+−，然后从,1−中选取一个你认为合适..的数作为x 的值代入求值.17.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.得分评卷人得分评卷人18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题：(1)m =______，n =_________；(2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.得分评卷人组别锻炼时间(时/周)频数A 1.5≤t <3l B3≤t <4.52C 4.5≤t <6mD 6≤t <7.520E 7.5≤t <915Ft ≥9n得分评卷人得分评卷人20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．22.(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案D A D C B D二、填空题（每小题3分，共27分）7、±48、5009、610、211、30012、12＜y＜213、11014、215、5182π−三、解答题16．原式=12-1+1 -1+1x xx x x⋅……………………4分=4x．……………………………………………………………6分当x时，原式=．…………………………………８分（注：如果x取1活-1，扣2分．）17．OE⊥AB．…………………………………………１分证明：在△BA C和△ABD中，AC=BD，∠BA C=∠ABD，AB=BA．∴△BA C≌△ABD．………………………………………………………５分∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．………………………………………………………7分又∵AE=BE,∴OE⊥AB．………………………………………………………9分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）18．（1）8，4；………………………………………………………2分（2）1440；………………………………………………………5分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：3000×2015450++=3000×3950=2340（人）．……………………………9分19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．b=45∴150k+b=30………………………………………………4分k=110−解得b=45………………………………………………5分∴y=110−x+45．………………………………………………6分（2）当x=400时，y=110−×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．…………………………………9分20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分∵AB=AC,∴CE=12BC=0.5．……………………２分在Rt△ABC和Rt△DFC中，∵tan780=AE EC，∴AE=EC×tan780≈0.5×4.70=2.35.…………………4分又∵sinα=AE AC =DF DC，DF =DC AC ·AE =37×AE ≈1.007．………7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便．……………………9分21.（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB ,∴四边形EDBC 是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC .∴AO =12AC =.……………………8分在Rt△AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2.∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形……………………10分22.设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台…………………1分15-2x ≤12x ，依题意得：2000x +2400x +1600（15-2x ）≤32400…………………5分解这个不等式组，得6≤x ≤7∵x 为正整数，∴x =6或7…………………7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.…………………10分23.(1)点A 的坐标为（4，8）…………………1分将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a +4b得0=64a +8b解得a =-12,b =4∴抛物线的解析式为：y =-12x 2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE 和Rt△ABC 中，tan∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8.…………………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t )=-18t 2+t .∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t 1=163，t 2=4013，t 3=．…………………11分。

厦门市2009年中考数学试题

厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2a ＋b . 13. ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1）－2≤a ≤－23 ；（2） 3 . 17. 3；（32，12）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分18分）（1）解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分＝4. ……6分（2）解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分＝2x －3y . ……12分（3）解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之和是11）＝236＝118. ……4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P （点数之和是7）＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．（本题满分8分）（1）解：y ＝7－2x （2≤x ≤3） ……1分画直角坐标系 ……2分画线段 ……4分（2）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分 ∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．（本题满分8分）（1）∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分（2）∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分（2）解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分F E D C BA D CB A法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．（本题满分9分）（1）解：不正确. ……1分如图作（直角）梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分（2）证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．（本题满分9分）D C B A D C BA（1）解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，∴ OE ＝1， ……1分且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分 ∴ ︵AC ＝43π. ……4分（2）证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．（本题满分10分）（1）解：相交. ……2分 ∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点（0，56）同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点（12，1）， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.（2）解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时，即有 1＝－3＋b ，A∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D （3＋33，0），E （0，1＋3）. ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分法2：∴ DE ＝23（3＋3）.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x （x ＞0）相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分（2）解：∵ 点P （m ，m ）（m ＞0），∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分法1： ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m . ∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有－1≤c ≤0. ……6分法2：∵ 2≤m ≤1＋2， ∴ 1≤m －1≤2. ∴ 1≤(m －1)2≤2. ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2. ∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx . 有－x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0. ∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当－c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当－c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当－c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

2009年安徽省中考数学试卷(word版,有答案及评分标准)

说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为＝30cm
按题意， cm……………………………5分
（2）当 20cm时，设需x个菱形图案，则有：
A．3， B．2， C．3，2D．2，3
6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】
A． B． C． D．
7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【】
＝ห้องสมุดไป่ตู้…………………………………………………………………8分
16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°
∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB
∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分
故MO∥BC．……………………………………………………………8分
A． B．
C． D．
8．已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………………………【】
9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为…………【】
A．2 B．3 C．4 D．5
10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切
【解】
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

(word完整版)2009年深圳中考数学试卷(含答案),推荐文档

AO BC x y 2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图左视图俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯ 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A ．13B ．12C ．34D ．237．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 8．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（） A ．2B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =o ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（） A .3B . 3C . 23D . 43第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8A DCBAD A CB A E AC AB A F A D AC DB E AF CG B AA E AC B A图a 图c 12 1086 4 2 01 2 3 4 5 小明小兵32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)45π---︒． 18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次ABCD与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

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2009 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
注意事项：
数
1．本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直
接答在试卷上。
号
数
得分
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题
分
1.﹣5 的相反数是
1
（A）
5
一
1
～6 ～15 6
评卷人
2.不等式﹣2x<4 的解集是
二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）
8.如图，AB//CD,CE 平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2 的度数是
50
.
9.下图是一个简单的运算程序.若输入 X 的值为﹣2,则输出的数值为
6
.
.
10.如图,在 A ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，
OE=1,则 AB 的长是 2 .
旅游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油
箱剩余油量为 30 升.
(1)已知油箱内余油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
11.如图，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使
BP= 1 AB，PC 切半圆 O 于点 C，点 D 是 AAC 上和点 2
C 不重合的一点，则 D 的度数为 30
12.点 A(2，1)在反比例函数 y k 的图像上，当 1﹤x﹤4 时，y 的取值 x
范围是 (0.5-2)
.
13.在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年河北省中考数学试卷及答案(word版)

AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为cm．
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露
出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，
此时木桶中水的深度是cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
多少张？
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3，AB= 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
求证：FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
∴ED= =12．
在Rt△DOE中，

2009年河南省中招考试数学试卷及答案(含评分标准)

2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.﹣5的相反数是【】（A）15（B）﹣15(C) ﹣5 (D) 52.不等式﹣2x<4的解集是【】（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<23.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程2x=x的解是【】（A）x=1 （B）x=0(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B）4 (C) 5 (D)6二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.如图，AB//CD,C E平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .10.如图,在ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1,则AB 的长是 .11.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP =12AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是AC 上和点 C 不重合的一点，则D ∠的度数为 . 12.点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 14.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点 A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .15.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） . 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（8分）先化简211()1122xx x x -÷-+-，然后从2,1,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.17.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题： (1)m =______，n =_________； (2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)21. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l组别锻炼时间(时/周)频数A 1.5≤t <3 lB 3≤t <4.5 2C 4.5≤t <6 mD 6≤t <7.5 20E 7.5≤t <9 15F t ≥9 n的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DADCBD二、填空题（每小题3分，共27分）题号 789101112131415答案 ±4 5006 230012＜y ＜211025182π-三、解答题 16．原式=12-1+1-1+1x x x x x⋅（）（）（）（） ……………………4分=4x． ……………………………………………………………6分当x =2时，原式=4222=． …………………………………８分（注：如果x 取1活-1，扣2分．）17．OE ⊥AB ． …………………………………………１分证明：在△BA C 和△ABD 中，AC =BD ， ∠BA C =∠ABD ， AB =BA ．∴△BA C ≌△ABD ．………………………………………………………５分∴∠OBA =∠OAB ,∴OA =OB ． ………………………………………………………7分又∵AE =BE , ∴OE ⊥AB ． ………………………………………………………9分（注：若开始未给出判断“OE ⊥AB ”，但证明过程正确，不扣分）18．（1）8，4； ………………………………………………………2分（2）1440； ………………………………………………………5分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：3000×2015450++=3000×3950=2340（人）．……………………………9分19．（1）设y =kx +b,当x =0时，y =45,当x =150时，y =30． b =45 ∴150k +b =30k =110-解得 b =45 ………………………………………………5分y =110-x +45． ………………………………………………6分 ∴（2）当x =400时，y =110-×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家． …………………………………9分20．过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ．…………………………１分∵AB =AC , ∴CE =12BC =0.5． ……………………２分在Rt △ABC 和Rt △DFC 中， ∵tan780=AEEC， ∴AE =EC ×tan780≈0.5×4.70=2.35. …………………4分又∵sin α=AE AC =DFDC，DF =DC AC ·AE =37×AE ≈1.007． ……………………7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便． ……………………9分21.（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=12AC=3 . ……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形……………………10分22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台…………………1分15-2x≤12 x，依题意得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400…………………5分解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分23.(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. …………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t1=163， t2=4013，t3=8525．…………………11分。

【精品试卷】2009年河南省中招考试说明解密预测数学试卷(1) 含参考答案及评分标准

2009年河南中招考试说明解密预测试卷数学 (1)注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．三题号一二1617181920212223总分分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列计算正确的是【】（A ）X M +X M =X 2M （B ）2M .3N =6M+N （C ） (3M )2=9M （D ）X 2M ÷X M =X 22．已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为【】（A ）3.840×107 米（B ） 3.84×107 米（C ） 3.84×10８米（D ）3.84×10９米3．在等边三角形，平行四边形，菱形，正十二边形，圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】种（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）54．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是【】x ⎩⎨⎧≥--≥-0125a x x a （A ）>3 （B ）<3 （C ）（D ）a a 3≤a 3≥a 5．如图，等边△DEF 的顶点分别在等边△ABC 的各边上，且DE ⊥BC 于E ，若AB =1，则DB 的长为【】（A ）（B ）（C ）（D ）121323346．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：a 、b 同号；当x =1和x=3时函数值相等；4a +b =0；当y=-2时 x 的值只能取0, 其中正确的个数是【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个得分评卷人二、填空题（每题3分，共２７分）7．若式子成立，则x 满足的条件为．x x xx --118．一元二次方程一根为0，则a = ．()01122=-++-a x x a 9．如果，则平方根是______________．2|1|(2)0a b -++=2006()a b +10．若直线y ＝a x -b 经过第一、二、四象限．则点P(a ，b)在第_______象限内．11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则2680x x -+=这个三角形的周长是．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是25cm ，则BC 的长________㎝．13．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，则MP + NP 的最小值是______．(第12题) (第13题)14．一个直角三角形两条直角边的长分别为6㎝，8㎝，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是㎝．得分评卷人第5题CB第6题CBADE F15．设A 是方程Ｘ２-Ｘ-2009=0的所有根的绝对值之和,则A 2 =________.2009三、解答题：（本大题满分共75分）16．（8分）计算：││－（3－π）0＋2cos60°＋422 8117.（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE ，BF 分别是∠ADC ，∠ABC 的角平分线，分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）求证：EF ，BD 互相平分；（2）若∠A =60°，AE ：EB =2 ：1，AD =6，求四边形DEBF 的周长．得分评卷人得分评卷人得分评卷人18．(9分)年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行了抽查.如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分.（1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为；乙银行的用户满意度分数的中位数为.（2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值.（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高,并简要说明理由.很不满意不满意较满意19．（9分）如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋90°后得到△CBE .⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB =4，AD :DC=1: 3时，求DE 的长.20.（9分）田忌赛马知道吧，传说战国时期齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。

2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷中考数学试卷及答案

2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学(满分:150分,考试时间:120分钟)一、细心填一填(本大题共10小题,每小题4分,共40分．直接把答案填在题中的横线上．) 1．3-的相反数是． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用科学记数法表示是___________．3．在组成单词“Probability ”(概率)的所有字母中任意取出一个字母,则取到字母“b ”的概率是．4．如图,A B 、两处被池塘隔开,为了测量A B 、两处的距离,在AB 外选一适当的点C ,连接AC BC 、,并分别取线段AC BC 、的中点E F 、,测得EF =20m,则AB =__________m ．5．一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．6．如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形．7．甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩的方差得22S S<乙甲,则成绩较稳定的同学是___________．(填“甲”或“乙”)8．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根,且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．9．出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出()6x -个,则当x = 元时,一天出售该种文具盒的总利润y 最大．10．如图,在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====,过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x =≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、,得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．二、精心选一选(本大题共6小题,每小题4分,共24分,每小题给出的四个选项中有且只有一(第4题图)ABDD C BA O （第6题图）O（第10题图）2个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分)．11,则x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x > 12．下列各式运算正确的是( )A ．22a a a ÷= B ．()2224aba b =C ．248a a a ·= D ．55ab b a -= 13．如图是一房子的示意图,则其左视图是( )A ．B ．C ．Ｄ． 14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．22、B ． 2.43、C ． 32、D ．33、 15．不等式组2410x x <⎧⎨+>，的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D16．如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ,MNR △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当9x =时,点R 应运动到( )A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处三、耐心做一做(本大题共9小题,共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)（第16题图）（图1）17．(8分)计算:0133⎛⎫⎪⎝⎭．18．(8分)先化简,再求值:2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．19．(8分)已知:如图在ABCD 中,过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．(1)观察图形并找出一对全等三角形:△________≌△____________,请加以证明；(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？20．(8分)(1)根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:(直接在图１中画图) ①以已知线段AB (图1)为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ,连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ． (2)尺规作图．．:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) 已知:AOB ∠(图2)．求作:AOB ∠的平分线．21．(8分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A B C D 、、、四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．图2OBABA图1 （第20题图）E B M ODNF C（第19题图）A等级（第21题图）请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩,扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________； (2)补全条形统计图；(3)若该校九年级共有400名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C 级以上,含C 级)约有___________名．22．(10分)已知,如图,BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线,AC 交O ⊙于点D ,过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ,连接BD BE 、．．(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②________ ,③________,④____________(不添加其它字母和辅助线,不必证明)； (2)A ∠=30°,CD=3,求O ⊙的半径r ．23．(10分)面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生．国务院决定从2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的．．．．．13．．%．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台？(2)列出方程(组)并解答．（第22题图）24.(12分)已知:等边ABC △的边长为a ．探究(1):如图１,过等边ABC △的顶点A B C 、、依次作AB BC CA 、、的垂线围成MNG △，求证:MNG △是等边三角形且．MN =；探究(2):在等边ABC △内取一点O ,过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足分别为点D E F 、、．①如图2,若点O 是ABC △的重心,我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论(不必证明):结论1．OD OE OF ++=；结论2．32AD BE CF a ++=； ②如图3,若点O 是等边ABC △内任意一点,则上述结论12、是否仍然成立？如果成立,请给予证明；如果不成立,请说明理由．25．(14分)已知,如图1,过点()01E -，作平行于x 轴的直线l ,抛物线214y x =上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4,直线AB 交y 轴于点F ,过点A B 、分别作直线l 的垂线,垂足分别为点C 、D ,连接CF DF 、． (1)求点A B F 、、的坐标； (2)求证:CF DF ⊥； (3)点P 是抛物线214y x =对称轴右侧图象上的一动点,过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ,是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似？若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在,请说明理由．2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷（图1）备用图（第25题图）NM A G CB A FC E BD A FE B D （图1）（图2）（图3）（第24题图）O A F E B D（图4） O O数学试卷参考答案及评分标准说明:(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误,就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． (四)评分的最小单位是１分,得分或扣分都不能出现小数．一、细心填一填(本大题共10小题,每小题4分,共40分．) 1．3 2．44.310⨯(不必考虑有效数字) 3．2114．40 5．2 6．AB BC ⊥或AC BD =或AO BO =等 7．甲 8．相交 9．3 10．15二、精心选一选(本大题共6小题,每小题4分,共24分．)11．A 12．B 13．C 14．D 15．A 16．C 三、耐心做一做(本题共9小题,共86分)17．(1)解:原式=341+ ················································································ 6分= ······················································································· 8分注:33=分4=(2分),13⎛⎫⎪⎝⎭=1(2分)18.解:原式=()()()222222x x x x x x +-⨯-+-+ ·································································· 6分=1x - ························································································ 7分当1x =时原式=110-= ········································································· 8分注:()()()22222442422?22x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷=⨯-+、、？(各2分) 19． (1)DOE BOF ①△≌△； ··························2分证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥ ·····································3分 ∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠， ·························· 4分又∵OD OB =∴()DOE BOF AAS △≌△ ·································································· 5分BOM DON ②△≌△ ·········································································· 2分证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥ ······················································································· 3分∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠， ·················································· 4分又∵BO DO =EB M O DNFC（第19题图）A∴()BOM DON AAS △≌△ ································································ 5分 ABD CDB ③△≌△；········································································· 2分证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD CB AB CD ==， ········································································ 3分又∵BD DB = ···················································································· 4分∴()ABD CDB SSS △≌△ ··································································· 5分 (2)绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到． ······························ 8分 20．(1)正确完成步骤①、②、③,各得1分,字母标注完整得1分,满分4分．(2)说明:①以点O 为圆心,以适当长为半径作弧交OA OB 、于两点C D 、 ··················· 5分②分别以点C D 、为圆心,以大于12CD 长为半径作弧, 两弧相交于点E ········································································ 7分③作射线OE ·············································································· 8分21．(1)80 ········································································ 2分40% ··············································································· 4分(2)补全条形图(如右图) ······················································· 6分 (3)380 ················································································ 8分 22．(1)BC AB AD BD ⊥⊥，，DF FE BD BE ==，，BDF BEF △≌△， BDF △∽BAD △，BDF BEF ∠=∠，A E DE BC ∠=∠，∥等 (每写出一个正确结论得１分,满分４分．)(2)解:AB 是O ⊙的直径90ADB ∴∠=° ······························· 5分又30E ∠=°30A ∴∠=° ···································································· 6分 12BD AB r ∴== ···························································· 7分又BC 是O ⊙的切线90CBA ∴∠=° ··································································· 8分 60C ∴∠=︒在Rt BCD △中,3CD =（第22题图）B A 图1（第20题图）图2 O B A E D O C CD（第21题图）tan 602BD rDC ∴==° ······················································································ 9分 2r ∴= ············································································································· 10分 23(2)解:依题意得2x -65x= ····················································· 7分解得10x = ········································································································ 8分经检验10x =是原分式方程的解 ············································································· 9分220x ∴=．答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 ······························· 10分24．证明:如图1,ABC △为等边三角形 60ABC ∴∠=°BC MN BA MG ⊥⊥，∴90CBM BAM ∠=∠=°9030ABM ABC ∴∠=∠=︒°- ·········································· 1分 9060M ABM ∴∠=︒∠=︒- ·············································· 2分同理:60N G ∠=∠=︒MNG ∴△为等边三角形． ···················································································· 3分在Rt ABM △中,sin sin603AB a BM a M ===︒在Rt BCN △中,tan tan 60BC a BN N ===︒ ························································ 4分 MN BM BN ∴=+= ···················································································· 5分(2)②:结论1成立.证明；方法一:如图2,连接AO BO CO 、、由ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△=()12a OD OE OF ++ ··········· 7分作AH BC ⊥，垂足为H ,则sin sin 602AH AC ACB a a =∠=⨯︒= 11222ABC S BC AH a a ∴==△·· NMAG CB （图1） A FCE BD（图2）OH()11222a OD OE OF a a ∴++=·2OD OE OF a ∴++=····················································································· 8分方法二:如图3,过点O 作GH BC ∥，分别交AB AC 、于点G H 、,过点 H 作HM BC ⊥于点M , 6060DGO B OHF C ∴∠=∠=∠=∠=°，° AGH ∴△是等边三角形GH AH ∴= ··························································· 6分 OE BC ⊥ OE HM ∴∥∴四边形OEMH 是矩形HM OE ∴= ····························································· 7分在Rt ODG △中,sin sin 602OD OGDGO OG =∠=︒=·· 在Rt OFH △中,sin sin 602OF OHOHF OH =∠=︒=·· 在Rt HMC △中,sin sin 602HM HCC HC HC ==︒=··OD OE OF OD HM OF ∴++=++=++)GH HC AC =+== ······················· 8分 (2)②:结论2成立．证明:方法一:如图４,过顶点A B C 、、依次作边AB BC CA 、、的垂线围成MNG △，由(1)得MNG △为等边三角形且MN = ········································· 9分过点O 分别作OD MN '⊥于D ',OE NG '⊥于NG 于点E OF MG ''⊥，于点F ' 由结论1得:32OD OE OF a '+'+'=== ························································· 10分又OD AB AB MG OF MG ⊥⊥'⊥，， 90ADO DAF OF A ∴∠=∠'=∠'=︒A F CEBD（图4）O F 'D 'MGN E 'AF CE BD （图3）OM HG∴四边形ADOF '为矩形 OF ∴'=AD同理:OD BE '=,OE CF '= ··················································································· 11分32AD BE CF OD OE OF a ∴++='+'+'= ····························································· 12分方法二:(同结论1方法二的辅助线) 在Rt OFH △中,tan 3OF FH OHF ==∠在Rt HMC △中,sin HM HC C == ························ 9分CF HC FH ∴=+=同理:3333AD BE OE =+=+， ··········································· 10分 AD BE CF ∴++++)OD OE OF ++ ························································································· 11分由结论1得:OD OE OF ++=32AD BE CF a ∴++== ······································································· 12分方法三:如图5,连接OA OB OC 、、,根据勾股定理得:22222BE OE OB BD OD +==+① 22222CF OF OC CE OE +==+②22222AD OD AO AF OF +==+③ ······································································· 9分①+②+③得:222222BE CF AD BD CE AF ++=++ ·································································· 10分()()()222222BE CF AD a AD a BE a CF ∴++=-+-+-222222222a AD a AD a BE a BE a CF a CF =-++-++-+ ··································· 11分A FC EBD（图5）OAF CE BD（图3）OM HG。

2009年中考试题分类整理概率

2009年中考试题分类整理---概率1、（2009，安庆，14）若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是．2、(2009,中山，11)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =_________. 3、（2009，南，11）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．4、（2009，钦州，13）在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_ _球的可能性大．5、（2009，恩施，11）投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字１、２、３、４、５、６.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为７的概率是．7、（2009，鄂州，12）四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．8、（2009，海南，11）100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .9、（2009，河南，14）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .10、（2009，齐齐哈尔，15）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________．11、（2009，太原，13）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．12、（2009，遂宁，13）.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为 .13、（2009，乌鲁木齐，14）瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．14、（2009，台州，3）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）15、（2009，湘西，9）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．15C ．25D ．3516、（2009，新疆，4）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A ．154B ．113C ．152D ．14 17、(2009,株洲，5)从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A ．19B ．13C ．12D ．2318、（2009，本溪，3）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A ．12B ．14C ．119、(2009，朝阳，6)下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④20、（2009，沈阳，4）下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间21、（2009，怀化，9）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ．这次数学考试乐乐肯定能考满分22、（2009，哈尔滨，2）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 23、（2009，黄石，4）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A ．35B ．25C ．45D ．15 24、（2009，宜昌，6）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )． A ．1 B ．12 C ．13D ．0 25、(2009，河北，3)下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于0 26、（2009，梧州，2）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A ．43B ．41C ．32D ．31 27、（2009，河池，7）下列事件是随机事件的是（）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球28、（2009，安顺，4）下列成语所描述的事件是必然事件的是：（）A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月29、（2009，安庆，4）下列说法中，正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天30、（2009，佛山，4）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的AB概率是() A．1225B．1325C．12D．150．31、（2009，北京，5）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.132、（2009，厦门，6）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖33、（2009，台州，3）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A．23B．15C．25D．3534、（2009，兰州，24）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．35、(2009,泉州，24)有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．36、(2009，宁德，24）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；37、（2009，安庆，22）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率38、（2009，肇庆，23）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于2 且小于5．39（2009，钦州，25）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．40、（2009，武汉，12）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以．．．．．．上．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．41、(2009，朝阳24)6袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）2009年中考分类概率答案1、201 2、8 3、45 4、黄 5、61 6、61 7、21 8、251 9、110 10、27 11、13 12、32 13、13 14、C 15、C 16、B 17、B 18、A 19、C 20、C 21、c 22、B 23、A 24、C 25、A 26、A 27、B28、B 29、D 30、D 31、C 32、C 33、C34、解：（1）树状图如图：35、解：（1）9种（解略）----------（5分）（2）94-------------------- 36、解：（1）B ，C ……本小题2分，答对1个得1分，答错不得分 37、解（1）p （一个球是白球）=23 （2）树状图如下（列表略）：开始P ∴（两个球都是白球）2163== ． 38、解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种. 这些点数出现的可能性相等．（1）点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6，∴P （点数为偶数）3162==；开始锦1 锦2 肠肠锦1 锦2枣肠枣锦2 锦1 肠枣锦1锦2 白2 红白1白1 红白2 白1 白2 红（2）点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4，∴P （点数大于2且小于5）2163=．39、解：解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分（2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34．40、解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=；（3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．答：所组成的两位数是奇数的概率为23． 41、解：（1）小于3的概率2163P == （2）列表如下从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶开始正面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定正反正反正反正正反正反正反反第一次第二次第三次 1 4 5 6 5 6 7 2 4 5 6 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9开始树状图如下和：。

初中数学中考真题精编-2009年答案及评分标准

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。

2009年中考数学试题分类汇编概率

概率一、选择题1、（ 2009呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）C .-【关键词】列举法，树形图【答案】【答案】D 3、（ 2009年黄石市）为了防控输入性甲型 H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科 5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成, 则甲一定抽调到防控小组的概率是（）C .【关键词】频率估计概率；概率的应用【答案】A 一、填空题1、（ 2009年枣庄市）13.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球..的概率是 ___________ . 【关键词】概率【答案】132、（ 2009年佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。

随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）3、（2009年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是 3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，贝U 针扎在阴影部分的概率是 ________________________________________因4、（ 2009青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60B . 掷出，出现的数字分别为a 、b 、c ，则a 、b 、是（）1 11 A .B .C21672121、2、3、4、5、6的正方体同时 c 正好是直角三角形三边长的概率丄36B . 2、（ 2009青海）将三个均匀的六面分别标有概率的应用【关键词】个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同•小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个.【关键词】概率综合题【答案】245、（2009年龙岩）在3 □ 2 □（-2）的两个空格□中，任意填上“ +”或“―”，则运算结果为3的概率是_________________ .【关键词】概率的应用【答案】1•2&（2009年广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同•若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是-，则5n = __________ .【关键词】概率的应用；解分式方程【答案】87、（2009年邵阳市）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11 次时，正面向上的概率为____________________ 。

北京市2009年各区县中考数学模拟试题分类汇编第七章统计概率

市2009年中考模拟试题分类汇编第七章概率统计1.（20096）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A.59,63B.59,61C.59,59D.57,612．（2009房山一模4）50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是（） A ．5033 B ．251 C ．503 D ．2524 3．（2009怀柔一模11）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 .4．（2009昌平一模7）把点()1,2A 、()1,2B -、()1,2C -、()1,2D --分别写在四X 卡片上，随机抽取一X ，该点在函数2y x =-的图象上的概率是A ．13B ．12C ．23D ．345．（2009门头沟二模11）从甲、乙、丙三名男生和A 、B 两名女生中抽签，随机选一名男生和一名女生去参观，则所有可能出现的结果有个；恰好选中男生甲和女生A 的概率是．6．（2009某某一模7）把4X 形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一X 卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一X 卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是 A ．21 B ．31C ．41D ．157.（2009大兴二模5）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较8．（2009崇文一模3）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是AB．1，2C．3，3D．2，29．（2009昌平二模11）已知一组数据1，-2，0，－2，x，1的平均数是16，则这组数据的众数是．10．（2009东城一模19）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求出表（1）中A B，的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？(第10题)表（1）11．（09房山一模20）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．112．（2009西城一模20）有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、-2、-3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数字为m ，第二次摸到的球上所标的数字为n ，依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标．（1）用树状图（或列表法）表示出点M (,)m n 的坐标所有可能的结果；（2）求点M (,)m n 在第三象限的概率．13.（200921）在每年年初召开的市人代会上，市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。