山西省临猗县临晋中学2019-2020学年高一数学9月月考试题
2019-2020年高一9月月考 数学试题 含答案
2019-2020年高一9月月考 数学试题 含答案胡娜 时间：120分钟 分值：100一．选择（12×4=48）1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2、同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D.3、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 5.已知函数满足，且，那么等于（ ） A. B. C. D.6.某合资企业xx 年的产值达200万美元，xx 的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（ ）A.50%B.100%C.150%D.200% 7.函数的图像是（ ）A BC D 8、)0()()(86398369≥∙a a a 等于（ ）A 、B 、C 、D 、9.已知函数的图像恒过定点P ,则点P 的坐标是（ ） A. B. C. D.10若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D.11．若集合A={}{},,,,22R x x y y B R x y y x ∈==∈=则 （ ） A. B . C. D.= 12.函数有（ ）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在二、填空题(44=16)13、集合与是同一个集合，则实数 ， 。
14.函数的单调递减区间是 。
15.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系 16、已知那么= ，= 。
三．解答题(17、18每小题6分，19、20、21每小题8分） 17、设，解关于的不等式18、用定义证明函数在（-2，）上的单调性。
19、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减； （3）求的取值范围. 20、（1）当时，时函数f(x)的值域 （2）f(x)在上减函数，求a 的范围21、已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，， 求在（-1,1）上的解析式。
山西省高一上学期数学9月月考试卷
山西省高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若，则下列不等式不能成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） A为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形3. （2分） (2019高一上·营口月考) 已知，，那么是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知集合，则集合B等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，且，则实数的范围是________．6. （1分）(2017·江苏模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁UM=________．7. （1分） (2016高一上·杭州期末) 设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=________，∁UM=________．8. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 命题“若，则”的逆否命题是________．9. （1分） (2019高二下·温州期中) 已知函数，则 ________，方程的解为________.10. （1分） (2018高二上·中山期末) 已知的解集为，则不等式的解集为________．11. （1分） (2020高一上·泉州月考) 已知全集为，集合，，且，则实数的取值范围是________．12. （1分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为________ 人．13. （1分） (2020高一上·上海月考) 已知集合，，则________14. （1分） (2020高二上·辽源月考) 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知、是一元二次方程的两个实数根，那么________．16. （1分）若全集U={0，1，2，3，4，5}且∁UA={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高一上·吴起月考) 已知集合，（1）求；（2）求 .18. （10分） (2019高一上·隆化期中) 已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记ƒ(x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.19. （10分） (2019高三上·泰州月考) 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20. （15分）(2020·大庆模拟) 平面内有两定点 , ,曲线上任意一点都满足直线AM与直线BM的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与y轴交于点P,直线AC与BD交于点Q.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）当点P异于两点时，求证：为定值.21. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
山西省运城市临猗县临晋中学高三数学9月月考试题 文(
临晋中学高三年级9月份月考数学试题（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或3D ．2或3 2．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=B A C U )(（ ）A ．{x |x ≤-1,或x ≥2}B ．{x |-1≤x ＜2}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |x ≤4} 3．已知错误!未找到引用源。
是第三象限角，34tan =α错误!未找到引用源。
,则αcos =（ ） A ．54 B ．53 C ．53- D ．54-4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．y =x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -4 D ．y =-2x -3 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7．已知函数2(1)y f x =-定义域是0,5⎡⎤⎣⎦，则y =f （2x +1）的定义域（ ）A ．[]052， B ．]7,4[- C ．]4,4[- D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值是（ ） A ．4π B ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a -=在[]3,0上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,32 B ．（0，1） C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （ ）A B C D 11．设f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是（ ）A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x ｜x ＜－3，或0＜x ＜3}C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数）（32sin2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为____________. 14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________. 15．已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．16．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数y =f (f (x ))的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π。
2019-2020学年山西省运城市临猗中学高一上学期第一次月考数学试题 PDF版
∴ f x x 1 x ，
3 2
∴ f x
x 2x ，x 0 3 0 ，x 0
x 1 x ，x 0 3 2
（3）∵ f t 2 2t f 2t 2 k f k 2t 2 ，
又∵ f 1 5 f 0 且 f（x）是单调函数，
D.
1 3
，1 2
A.-1
B.3
C.-1 或 3
D.-1 或-3
6.满足1 A 1，2 ，3的集合 A 的个数是
A.2
B.3
C.4
D.8
7.下列对应关系中是从集合 A 到集合 B 的函数有 个
①A=B=N* ，对应关系 f：x→y=|x-3|
②A=R， B 0，1，对应关系 f： x y
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知集合 A x x2 x 6 0 ，B x mx 1 0且 A B A ，则 m 的取值集合是
A.
1 3
，
1 2
B.
0
，1 3
，
1 2
C.
0
，
1 3
，
1 2
5.已知集合 A 1，x ，x2 2x 且 3 A ，则 x 的值为
y
5x 4 x 1
的值域为
14.函数 f x 9 4x 的值域为
。 。
15.函数 f x x2 2 x 4 与 gx m 有四个交点，则 m 的取值范围为
。
16. 已 知 定 义 在 R 上 函 数 f （ x ） 满 足 ： 对 任 意 x1 R ，x2 Rx1 x2 都
山西省临猗县临晋中学2019届高三数学9月月考试题 文
山西省临猗县临晋中学2019届高三数学9月月考试题 文第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合}11|{≤≤-=x x M ，},|{2M x x y y N ∈==，则=N M A ． ]1,1[- B.),0[+∞ C. )1,0( D. ]1,0[ 2.已知复数z 满足5)2(=-z i ，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间)2,1(内是增函数的是A.x y 2cos =B.x y 2log =C.2x x e e y --= D.13+=x y4.不等式20x x m -+>在R 上恒成立的一个必要不充分条件是 A ．0m >B ．01m <<C ．14m >D ．1m >5．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为（ ）A ．68n a n =+B ．65n a n =+C ．38n a n =+D ．35n a n =+6．已知函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足 ()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞ 7. 已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是 A ．p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< B ．p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤ C ．q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D ．q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠8．函数331x x y =-的图象大致是9．在△中，为边上的中线，为的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ． 1344AB AC + 10.如图所示，是函数sin()y A x k ωϕ=++（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象的一部分，则函数解析式是 A ．2sin(2)16y x π=++ B ．sin(2)13y x π=++C ．12sin()226y x π=++ D ．sin(2)23y x π=++11．已知函数()x f 的定义域为R ．当x < 0时,();13-=x x f 当－1 ≤ x ≤ 1时,()();x f x f -=-当x >12时,11()()22f x f x +=-，则()=6f A ．2 B ．0 C ．－1D ．－212. 已知函数()33f x x x =-，过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()f x 的三条切线，则m 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(2,3)-C ．(2,1)-D ．(3,2)--第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分.13.已知向量→→b a ,，满足)3,2(=→a ，)()(→→→→-⊥+b a b a ，则=→||b . 14．曲线在点处的切线方程为__________．15．下面有四个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是；②在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ③把函数；④函数。
山西省运城市临猗中学高三上学期第一次月考数学理试题含答案
A. ， 3 0，1
B. 3，0 1，1
C.（-3，1）
D. ， 3 1，
7.设函数
f
x
ex
ex
1 ，使得 x2 1
f（2x）＞f（x+1）成立的
x
的取值范围是
（）
A. ，1
B. 1，
C. 1，1 3
D. ， 1 1，
3
8.已知 y loga x2 ax 2 在 ，1上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）
12.已知函数 y=f（x）， x ， ，有 f xcos x f xsin x＞0 成立，则下列
2 2
不等式不成立的是（ ）
A.
2
f
3
＜
f
4
B.
2
f
3
＜
f
4
C.
f
0＜2
f
3
D. f 0＜
2
f
4
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
8 m60m，1m30
q m 15
，（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣
480，m＞30
量为 1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机 器人前的用人数量最多可减少百分之几？
20.（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2a， 3c sin B=4a sin C. （1）求 cos B；
13.已知
a＞b＞1，若 logab logba
5 2
，则 b2 a
。
14.函数 f x x e2x 的极大值为
。
15.设函数 f xx R满足 f（-x）=f（x），f（x）=（2-x），当 x 0，1时，f（x）
山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题
2020—2021学年度高一年级9月份月考数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 全称命题“x R ∀∈，2104x x -+≥”的否定是（ ） A. x R ∀∉，2104x x -+< B. x R ∃∈，2104x x -+< C. x R ∃∈，2104x x -+≥ D. x R ∃∉，2104x x -+<B根据全称命题的否定直接写出即可. 由全称命题的否定知，“x R ∀∈，2104x x -+≥”的否定是x R ∃∈，2104x x -+<故选：B 本题主要考查了含全称量词的命题的否定，属于容易题.2. 已知集合{}22A x x =-≤<，{}10B x x =+>，则A B =（ ） A. {}|21x x --<≤ B. {}|12x x -<< C. {}|1x x >-D. {}|2x x ≥-D化简集合B ，根据并集运算即可. 因{}10(1,)B x x =+>=-+∞，{}22A x x =-≤<，所以A B =[2,)-+∞，故选：D本题主要考查了集合并集运算，属于容易题. 3. “0{x y >>”是“1xy >0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A直接利用充分条件和必要条件的定义求解. “0{x y >>”⇒“1xy >0”，“1xy >0”⇒“0{0x y >>”或0{0x y <<”，所以“0{x y >>”是1xy “>0”的充分不必要条件．故选：A.本题主要考查逻辑条件的判断，属于基础题.4. 已知全集U =R ，集合{}02A x x =≤≤，{}20B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. (](),12,-∞+∞B. ()(),01,2-∞C. [)1,2D. (]1,2A先解一元二次不等式得集合B ，再根据交并补运算求阴影部分表示的集合.{}20(,0)(1,)B x x x =->=-∞+∞()U[0,2][0,1][0,1]A B ∴==()U(,0)(2,)BA =-∞+∞图中的阴影部分表示的集合为()()UU[][](,1](2,)AB B A =-∞+∞故选：A本题考查解一元二次不等式、交并补运算，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆的集合C 的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16B求出集合2{|320}{1A x x x =-+==，2}，{|06B x x =<<，}{1x N ∈=，2，3，4，5}，由此利用列举法能求出满足A C B ⊆的集合C 的个数． 详解】集合2{|320}{1A x x x =-+==，2}，{|06B x x =<<，}{1x N ∈=，2，3，4，5}，∴满足A C B ⊆的集合C 有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．故选：B ．本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义、列举法的合理运用．6. 若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A. ||||a b > B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >B本题根据不等式的性质逐一判断即可.A 选项：∵0a b <<，∴ 0a b ->->即||||a b >，∴ A 选项正确；B 选项：∵0a b <<，∴ 0a a b <-<即11a b a<-，∴ B 选项错误； C 选项：∵0a b <<，∴11a b>，∴ C 选项正确； D 选项：∵0a b <<，∴ 0a b ->->即22a b >，∴ D 选项正确.故选：B. 本题考查不等式的性质，是基础题.7. 集合{}21,2,,31M a a a =--，{}1,3N =-，若3M ∈且NM ，则a 的取值为（ ）A. 1-B. 4C. 1-或4-D. 4-或1B根据3M ∈分类讨论解得a ，利用N M 检验结果即可求解.因为3M ∈，若3a =，此时，2311a a --=-，{}1,2,3,1M =- 与NM 不符合，若2313a a --=，解得4a =或1a =-， 当4a =时，{}1,2,4,3M =，满足NM ，当1a =-时，{}1,2,1,3M =-，不满足N M ，综上知，4a =故选：B本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的包含关系，属于中档题. 8. 使不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 0x ≥或2x -≤B. 0x <或2x >C. 1x <-或4x >D. 12x ≤-或3x ≥B先解出不等式22530x x --≥的解集，利用集合关系可选出其必要不充分条件.解不等式22530x x --≥，可得{|3x x ≥或12x ⎫≤-⎬⎭，该解集为选项中集合的真子集，对于A ，是既不充分也不必要条件；对于B ，{|3x x ≥或12x ⎫≤-⎬⎭是{|0x x <或}2x >的真子集，故B 是其必要不充分条件；对于C ，{|1x x <-或}4x >是{|3x x ≥或12x ⎫≤-⎬⎭的真子集，故C 是其充分不必要条件；对于D ，12x ≤-或3x ≥，是其充要条件.故选：B.本题考查判断必要不充分条件，关键在于准确求解不等式，根据集合的包含关系判定必要不充分条件，属于基础题. 9. 已知54x <，则()14245f x x x =-+-的最大值为（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 5A变形后利用均值不等式求最值即可.因为54x <，所以450x -<，所以()11424534545f x x x x x =-+=-++--1(54)33154x x =--++≤-=-， 当且仅当15454x x-=-，即1x =时等号成立. 所以()14245f x x x =-+-的最大值为1.故选：A本题主要考查了均值不等式，考查了化简变形的能力，属于中档题. 10. 设0a b <<，则下列不等式中正确是（ ）A. 2a ba b +<<<B. 2a ba b +<<<C. 2a ba b +<<<D. 2a ba b +<<< B利用不等式的基本性质和基本不等式即可求出答案． 解：∵0a b <<，2a b +<，a =<22a b b bb ++<=，∴2a ba b +<<<，故选：B ． 本题主要考查不等式的基本性质和基本不等式的应用，属于基础题．11. 关于x 的不等式()()()110x b a x b ⎡⎤+-+->⎣⎦的解集为{1x x <-或}3x >，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为（ ）A. {}25x x -<<B. 1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. {}21x x -<<D. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭A先由题意得到方程()()()110x b a x b ⎡⎤+-+-=⎣⎦的两根为-1和3，由韦达定理列出方程组，求出53a b =⎧⎨=-⎩，代入220x bx a +-<，求解，即可得出结果. 由题意分析，知方程()()()110x b a x b ⎡⎤+-+-=⎣⎦的两根为-1和3，所以1131b b a -=-⎧⎪-⎨=⎪-⎩或3111b b a -=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，解得53a b =⎧⎨=-⎩，则不等式220x bx a +-<为23100x x --<，解得25x -<<， 即不等式220x bx a +-<的解集为{}25x x -<<.故选A本题主要考查解一元二次不等式，以及由一元二次不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.12. 若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k的取值范围是（ ）A. ()3,0-B. ](3,0-C. ()(),30,-∞-⋃+∞D. ()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣A该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，2328y kx kx =+-的图象是开口向下且与x 轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果. 不等式为一元二次不等式，故0k ≠， 根据一元二次函数的图象与性质可得，2328y kx kx =+-的图象是开口向下且与x 轴没有交点，则22034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解不等式组，得30k -<<. 故本题正确答案为A.本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.第Ⅱ卷二.填空题：（本大题共4个小题）13. 设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的取值是________.0，13，15解出集合A ，由A B B =，可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，可得出实数a 的值.{}{}281503,5A x x x =-+==，且A B B =，B A ∴⊆.当B =∅时，则0a =，此时B A ⊆成立； 当B ≠∅时，则0a ≠，此时{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则有13a =或15a =，解得13a =或15a =.因此，实数a 的取值是0或13a =或15a =.故答案为：0，13，15.本题主要考查了利用集合的包含关系求参数，解题时要对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于较易题. 14. 已知0a >，0b >，23a b +=，则11a b+的最小值为________. 1利用条件23a b +=，11a b+可变形后利用均值不等式求最值.因为23a b +=，0a >，0b >， 所以11111122333b aa b a b a b a b+=++=++()()()13133≥+=+(， 当且仅当2b aa b =时，即332a b =-=-,.故答案为：13+本题主要考查了均值不等式的使用，“1”的变形，属于中档题.15. 若命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”为假命题，则实数a 的取值是________.(),1-∞先求出x R ∀∈，220x x a ++≥，实数a 的取值范围，再利用已知条件得到实数a 的取值即可. 由x R ∀∈，220x x a ++≥， 得440∆=-≤a ， 解得：1a ≥，又命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”为假命题， 则实数a 的取值是(),1-∞.故答案为：(),1-∞．本题主要考查了利用全称命题的真假求参数的取值范围问题.属于较易题．16. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab∈P （除数b≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是_________．（填上你认为正确的命题的序号） ①④解：当a=b 时，a-b=0、a b =1∈P ，故可知①正确． 当a=1，b=2，12∉Z 不满足条件，故可知②不正确． 对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域；故可知③不正确． 根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确． 故答案为①④．三、简答题：（本大题共3个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知全集U =R ，集合{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求()UAB ；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围. （1）{2x x <或}6x >，（2）2a <- （1）先求出集合B 的补集，再求()UAB ；（2）先求出集合A ，B 的交集，然后分集合C 为空集和集合C 不为空集两种情况求解即可 解：（1）因为全集U =R ，{}16B x x =≤≤，所以{U1B x x =<或}6x >，因为{}32A x x =-<< 所以(){U2AB x x =<或}6x >，（2）因为{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，所以{}12A B x x =≤<，当集合C =∅时，()C A B ⊆⋂成立，则121a a ->+，解得2a <-， 当集合C ≠∅时，则12111212a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得a ∈∅， 综上，a 的取值范围2a <-此题考查集合的运算和集合的关系，考查分类思想，属于基础题18. 解关于x 的不等式()210ax x a a R -+-<∈.答案见解析.分解因式可得()()110x ax a -+-<，分0a =，0a >，0a <三类讨论即可求出不等式解集. 不等式012<-+-a x ax 可化为：()()110x ax a -+-<， （1）当0a =时，10x -+<，解得：1x >∴不等式解集为{}1x x >（2）当0a >时，()1110x x a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，()1110x x a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭的根为：11x =，211x a=- ①当102a <<时，111a <-不等式解集为111x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ ②当12a =时，111a=-，不等式解集为∅ ③当12a >时，111a >-∴不等式解集为111x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（3）当0a <时：()1110x x a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭此时1101a-<< ∴不等式解集为1{|1x x a<-或1}x > 综上：当0a =时不等式解集为{}1x x >当12a<<时不等式解集为111x xa⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭当12a=时不等式解集为∅当12a>时不等式解集为111x xa⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭当0a<时不等式解集为1{|1x xa<-或1}x>本题主要考查了含参不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.19. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到()150.1x-万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？（1）书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．.（1）先确定每套丛书定价为100元时的销售量，从而可得时每套供货价格，根据销售每套丛书的利润=售价一供货价格，可求得书商能获得的总利润；（2）先确定每套丛书售价范围，再确定单套丛书利润，利用基本不等式，可求单套丛书的利润最大值．(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，所以每套丛书的供货价格为30＋＝32(元)，故书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x元时，由得0＜x＜150.设单套丛书的利润为P元，则P＝x－＝x－－30，因为0＜x＜150，所以150－x＞0，所以P＝－＋120，又(150－x)＋≥2＝2×10＝20，当且仅当150－x ＝，即x＝140时等号成立，所以P max＝－20＋120＝100.故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．11。
(秋季版)2019届高三数学9月月考试题 理
山西省临猗县临晋中学2019届高三数学9月月考试题 理（考试时间：120分钟；满分：150分 ）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ． (0,)+∞ D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是（ ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤ 3．已知函数()()33,1,{log ,1a a x x f x x x --≤=>在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 13a <<B ． 36a <<C ． 36a <≤D ． 01a << 4．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ ）A ．12B ．12-C ．2- D6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其面积2224a b c S +-=，则角C 的大小是（ ）A ．30B ．90C ． 45D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ）A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈-8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③10．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A ．12016 B ． 12017 C ． 11008D ． 2201712．设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 得2(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞D ．()(),20,2-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题） 13．()2322xdx -+=⎰ ．14．若sin()313πθ+=，(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 15．已知函数f (x )＝log 13(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．16．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22)()(d b c a -+-的最小值为 ． 三、解答题17．(本小题满分10分)已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2. 19.（本小题满分12分）已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A)＝35，f (B)＝513，求△ABC 的面积．20. （本小题满分12分） 锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值.21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln(1)f x a x x=++. (Ⅰ)当2a =时,求()f x 的单调区间和极值;(Ⅱ)若()f x 在[2,4]上为增函数,求实数a 的取值范围. 22. (本小题满分12分)已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=(1)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程;(2)当0>a 时,若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2,求a 的取值范围;(3)若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈,且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立,求a 的取值范26围.九月月考参考答案一、选择题 BDCAA CCACB CD B ． 填空题13. 8 14. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4， 记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4．………4分（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………6分 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．………………10分 18、解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x，x <0.………6分(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)． ………12分 19.解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2 ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分 （2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………7分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665 ………9分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………11分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………12分20.解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得. ………5分（2）由、及余弦定理，得， ………7分即，结合，得，解得（当且仅当时取等号）， ………10分所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6. ………12分21、解:(1)由010()(1,0)(0,)x x f x ≠+>-⋃+∞且得函数的定义域为,又22221121(1)(21)()1(1)(1)x x x x f x x x x x x x ---+'=-+==+++,由()f x '>0得,所以()f x 的单调增区间为1(1,)(1,)2--+∞和,单调递减区间为1(0)(01)2-，和，.()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表:由表知()f x 的极大值为极小值为(1)12ln 2f =+. ………6分(Ⅱ)221()(1)ax x f x x x --'=+,若()f x 在区间[2,4]上为增函数,则当[2,4]x ∈时,()0f x '≥恒成立,即2210(1)ax x x x --≥+, ………12分22、解:(Ⅰ)当1=a 时,xx x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-= 因为2)1(,0)1('-==f f . 所以切线方程是.2-=y ………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0当0>a 时,)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ,即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ,所以21=x 或a x 1= 当110≤<a,即1≥a 时,)(x f 在[1,e]上单调递增,所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1(-=f ; 当e a <<11时,)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()1(-=<f af ,不合题意; 当e a≥1时,)(x f 在(1,e)上单调递减, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ,不合题意 综上所述1≥a ………7分 (Ⅲ)设x x f x g 2)()(+=,则x ax ax x g ln )(2+-=,只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可 而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-=当0=a 时,01)('>=xx g ,此时)(x g 在），（∞+0上单调递增; 当0≠a 时,只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立,因为),0(+∞∈x ,只要0122≥+-ax ax ,则需要0>a ,对于函数122+-=ax ax y ,过定点(0,1),对称轴041>=x ,只需082≤-=∆a a , 即80≤<a . 综上80≤≤a ………12分。
山西省2020年高一上学期数学9月月考试卷(I)卷
山西省2020年高一上学期数学9月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·西安月考) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . f(x)=x与B . 与C . 与D . 与3. （2分）函数的定义域为（）A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1)(1，+)4. （2分） (2017高一下·黄石期末) 若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）A . a2+b2≥8B . ab≥4C . a2+b2≤8D . ab≤25. （2分） (2017高二下·榆社期中) 设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A . {1，2，3，4，5}B . {1，2，3}C . {3，4}D . {4，5，6，7}6. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A . 2x+1B . 2x﹣1C . 2x﹣3D . 2x+77. （2分），则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·祁县模拟) 若集合A={x|y= }，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A . [0，+∞）B . （0，1）C . （﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）9. （2分） (2019高二上·分宜月考) 关于x的不等式的解集是 ,则关于x的不等式的解集是（）A . 或B .C .D . 或10. （2分）已知A=，则A∩B的元素个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高一上·山东月考) 已知函数 ,若关于x的方程有8个不同的实根，则a的值可能为（）.A . -6B . 8C . 9D . 1212. （3分） (2020高二下·化州月考) （多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（）A . 为偶函数B .C . 在上的最大值为D . 在区间上至少有一个零点13. （3分） (2019高一上·涪陵月考) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D . 集合的真子集个数为8三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2020·江苏模拟) 已知集合A＝，B＝，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为________．15. （1分） (2018高一上·镇江期中) 用区间表示函数的定义域________．16. （1分） (2016高一上·东莞期末) 函数f（x）= + 的定义域为________．四、双空题 (共1题；共1分)17. （1分） (2017高一上·丰台期末) 设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是________．五、解答题 (共6题；共60分)18. （10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20. （10分） (2018高一下·衡阳期末) 已知函数．（1）设．①若，求函数的零点；②若函数存在零点，求的取值范围．（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围．21. （10分）已知函数f（x）=m﹣是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．22. （10分） (2019高一上·重庆月考) 伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女.对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市.党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费.为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）．其中档水量户年用水量（立方米）水价自来水费水资源费污水处理费第一阶梯（含） 5.00 2.07第二阶梯（含）7.0040.71.57 1.36第三阶梯260以上9.00 6.07（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．（2）若某居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？23. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知函数 (a为实数)（1）求a的值,使得为奇函数;（2）若为R上的增函数,求a的取值范围;（3）若 , ,对任意 , 恒成立,求a取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、四、双空题 (共1题；共1分)17-1、五、解答题 (共6题；共60分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
山西省临猗县临晋中学2019届高三数学9月月考试题理
山西省临猗县临晋中学2019届高三数学9月月考试题 理（考试时间：120分钟；满分：150分 ）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12题）1．已知集合2{|1}A y y x ==-和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ． (0,)+∞ D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是（ ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤ 3．已知函数()()33,1,{log ,1a a x x f x x x --≤=>在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 13a <<B ． 36a <<C ． 36a <≤D ． 01a << 4．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ ）A ．12B ．12-C ． 32-D ．326．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其面积2224a b c S +-=，则角C 的大小是（ ）A ．30B ．90C ． 45D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ）A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈-8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③10．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C CA B+=（ ） A ．12016 B ． 12017 C ． 11008D ． 22017 12．设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞D ．()(),20,2-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题） 13．()2322xdx -+=⎰ ．14．若43sin()313πθ+=，(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 15．已知函数f (x )＝log 13(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．16．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22)()(d b c a -+-的最小值为 ． 三、解答题17．(本小题满分10分)已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2. 19.（本小题满分12分）已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A)＝35，f (B)＝513，求△ABC 的面积．20. （本小题满分12分） 锐角的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值.21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln(1)f x a x x=++. (Ⅰ)当2a =时,求()f x 的单调区间和极值;(Ⅱ)若()f x 在[2,4]上为增函数,求实数a 的取值范围. 22. (本小题满分12分)已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=(1)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程;(2)当0>a 时,若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2,求a 的取值范围;(3)若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈,且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立,求a 的取值范26围.九月月考参考答案一、选择题 BDCAA CCACB CD B ． 填空题13. 8 14. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4， 记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4．………4分（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………6分 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．………………10分 18、解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x，x <0.………6分(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)． ………12分 19.解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………7分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665 ………9分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………11分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………12分20.解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得. ………5分（2）由、及余弦定理，得， ………7分即，结合，得，解得（当且仅当时取等号）， ………10分所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6. ………12分21、解:(1)由010()(1,0)(0,)x x f x ≠+>-⋃+∞且得函数的定义域为,又22221121(1)(21)()1(1)(1)x x x x f x x x x x x x ---+'=-+==+++,由()f x '>0得 ,所以()f x 的单调增区间为1(1,)(1,)2--+∞和,单调递减区间为1(0)(01)2-，和，.()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表:x1(1,)2--12- 1(,0)2- (0,1) 1 (1,)+∞()f x+ 0 - - 0 + ()f x '极大值极小值由表知()f x 的极大值为极小值为(1)12ln 2f =+. ………6分(Ⅱ)221()(1)ax x f x x x --'=+,若()f x 在区间[2,4]上为增函数,则当[2,4]x ∈时,()0f x '≥恒成立,即2210(1)ax x x x --≥+, ………12分22、解:(Ⅰ)当1=a 时,xx x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-= 因为2)1(,0)1('-==f f . 所以切线方程是.2-=y ………3分(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0当0>a 时,)0(1)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ,即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ,所以21=x 或a x 1= 当110≤<a,即1≥a 时,)(x f 在[1,e]上单调递增,所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1(-=f ; 当e a <<11时,)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()1(-=<f af ,不合题意; 当e a≥1时,)(x f 在(1,e)上单调递减, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ,不合题意 综上所述1≥a ………7分 (Ⅲ)设x x f x g 2)()(+=,则x ax ax x g ln )(2+-=,只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可 而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-=当0=a 时,01)('>=xx g ,此时)(x g 在），（∞+0上单调递增; 当0≠a 时,只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立,因为),0(+∞∈x ,只要0122≥+-ax ax ,则需要0>a ,对于函数122+-=ax ax y ,过定点(0,1),对称轴041>=x ,只需082≤-=∆a a , 即80≤<a . 综上80≤≤a ………12分。
2020-2021学年山西省临猗县临晋中学高一上学期9月月考数学试卷
2020-2021学年山西省临猗县临晋中学高一上学期9月月考数学试卷本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第I 卷（ 65分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．全称命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定是（ ） A ．21,04x R x x ∀∉-+< B ．21,04x R x x ∃∈-+< C ．21,04x R x x ∃∈-+≥D ．21,04x R x x ∃∉-+< 2．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}|x 10B x =+>，则A B ⋃=（ ）A.{}|2x 1x -≤<-B.{}|12x x -<<C.{}|x 1x >-D.{}|x 2x ≥- 3．“0x y >⎧⎨>⎩”是“10xy >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(1](2,)-∞⋃+∞，B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2，D ．(12]，5．已知集合A ＝{x|x 2-3x+2＝0}，B ＝{x|0<x<6，x ∈N}，则满足A ⊈C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．16条件是（ ） 6. 若0a b <<，则下列不等式不能成立的是( )A.|a|＞|bB.1a ＞1b C ．1a －b ＞1a | D ．a 2＞b 27．集合M ＝{1，2，a ，a 2－3a －1}，N ＝{－1，3}，若3∈M 且N M ，则a 的取值为A.-1B.4C.-1或 -4D.-4或1321.41.20.20.0352.82≥-≤>-<><-≤≥≥--x x D x x C x x B x x A x x 或或或或条件是（）成立的一个必要不充分使不等式9. 已知x ＜54，则f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值为( )．A.1B.2C.4D.5 10. 设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b 2B ．ab ＜a ＜a ＋b2＜b C ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2 D.a ＜ab ＜a ＋b2＜b11.关于x 的不等式(x+b)[(a-1)x+(1-b)]>0的解集为()(),13,-∞-⋃+∞，则关于x 的不等式x 2+bx-2a<0的解集为（ ）A.()2,5-B.11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()2,1-D.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭12．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A.()3,0- B.](3,0- C.()(),30,-∞-⋃+∞ D.()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣第II 卷 （ 52分）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 设，，若，则实数的取值是________．14. 已知a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝3，则 1a ＋1b 的最小值为________的范围是”为假命题，则实数若命题“a a x x R x 02,.152≥++∈∀________16.设P 是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ab ∈P(除数b≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是一个数域，则下列说法正确的是________①. 数域必含有0，1两个数 ②．整数集是数域③．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域 ④．数域必为无限集三、简答题：（本大题共3个小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A C B ⋂； （2）若C A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）解关于x 的不等式()R a a x ax ∈<-+-012.19．（本题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备办一场展销会，据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到（15-0.1x）万套。
山西省运城市临猗县临晋中学2019-2020学年高一下学期开学复课摸底考试数学试题
高一年级开学复课数学考试试题（考试时间120分钟总分120分）一、选择题(每小题5分，共60分）1.在△ABC中,a=√2,b=√3,B=60°,则角A等于().A.135°B.90°C.45°D.30°2.为了得到函数y=sin(x+π3)的图象,只需把函数y=sin x的图象().A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度C.向上平移π3个单位长度 D.向下平移π3个单位长度3.半径为2,圆心角为π3的扇形的面积为().A.4π3 B.π C.2π3D.π34.已知向量a=(8+12x,x),b=(x+1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为().A.8B.4C.2D.05.已知数列{a n}和{b n}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7=( ).A.7B.8C.9D.106.函数f(x)=sin2(x+π4)-sin2(x-π4)是( ).A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数7.在△ABC中,B=120°,AB=√2,A的角平分线AD=√3,则AC=( ).A.√6B.√2C.√62D.√228.已知a1=2,a n+1-a n=2n+1(n∈N*),则a n=( ).A.n+1B.2n+1C.n2+1D.2n2+19.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( ). A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解10.已知两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且Sn T n =7n+14n+27,则a 11b 11的值为( ).A .74B .32C .43D .787111．O 为ABC ∆所在平面上动点，点p 满足⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=AC AC AB AB OA OP λ,[)+∞∈,0λ,则射线AP 过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 12.设f(x)=sin 4x-sin xcos x+cos 4x,则f(x)的值域是( ). A.[0,98] B.[58,138] C.[0,138] D.[58,98]二、填空题(每小题5分，共60分） 13.已知a =(2cos θ,2sin θ),b =(3,√3),且a 与b 共线,θ∈[0,2π),则θ= .14.已知函数f (x )=A cos(ωx+φ)的图象如图所示,f (π2)=-23, 则f (0)= .15．如图放置的边长为1的正方形ABCD 顶点A,D 分别在x轴、y 轴正半轴（含原点）滑动，则OC OB ⋅的最大值为__________． 16.下列判断正确的是 .(填写所有正确的序号) ①若sin x+sin y=13,则sin y-cos 2x 的最大值是43;②函数y=sin (π4+2x)的单调递增区间是k π-π8,k π+3π8(k ∈Z);③函数f(x)=1+sinx -cosx 1+sinx+cosx 是奇函数;④函数y=tan x2-1sinx的最小正周期是π.三、解答题(17题10分，其它题每个12分，共70分） 17.已知cos α-sin α=3√25,且π<α<3π2,求sin2α+2sin 2α1−tan α的值.18.已知向量a =3e 1-2e 2,b =4e 1+e 2,其中e 1=(1,0),e 2=(0,1).求: (1)a ·b ,|a +b |;(2)a 与b 的夹角的余弦值.19.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b sin A=√3a cos B. (1)求角B 的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A ,求a ,c 的值.20.已知数列{a n }为等差数列,a 3=5,公差d ≠0,且a1a 2=a2a 5.(1)求数列{a n }的通项公式以及它的前n 项和S n ; (2)若数列{b n }满足b n =1a n ·a n+1,T n 为数列{b n }的前n 项和,求T n .21.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且a=3,A=60°,b+c=3√2.(1)求△ABC 的面积;(2)求sin B+sin C 的值及△ABC 中内角B ,C 的大小.22.如图,点B (-12,√32),点A 是单位圆与x 轴的正半轴的交点.(1)若∠AOB=α,求sin 2α.(2)已知OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +h,ON ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ -h,若△OMN 是等边三角形,求△OMN 的面积. (3)设点P 为单位圆上的动点,点Q 满足OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OP⃗⃗⃗⃗⃗ , ∠AOP=2θ(π6≤θ≤π2),f(θ)=OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求f(θ)的取值范围.当OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 时,求四边形OAQP 的面积.高一复课考试数学测试参考答案1—5 CACBB 6—10 AACBC 11—12 BA13. π6或7π6 14. 23. 15. 2 16. ④17.【解析】因为cos α-sin α=3√25,所以1-2sin αcos α=1825,所以2sin αcos α=725.又α∈(π,3π2),所以sin α+cosα=-√1+2sin αcos α=-4√25,所以sin2α+2sin 2α1−tan α=(2sin αcos α+2sin 2α)cos αcos α-sin α=2sin αcos α(cos α+sin α)cos α-sin α=725×(-4√25)3√25=- 2875.18.【解析】(1)因为e 1=(1,0),e 2=(0,1),所以a=3e 1-2e 2=(3,-2),b=4e 1+e 2=(4,1), 所以a·b=3×4+(-2)×1=10, 所以a+b=(7,-1),所以|a+b|=√72+(−1)2=5√2. (2)设a 与b 的夹角为θ,则cos θ=a·b |a||b|=10√13×√17=10√221221.19.【解析】(1)由bsin A=√3acos B 及正弦定理a sinA =bsinB ,得sin B=√3cos B,所以tan B=√3,所以B=π3. (2)由sin C=2sin A 及a sinA =c sinC ,得c=2a,由b=3及余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B,得9=a 2+c 2-ac.所以a=√3,c=2√3. 20.【解析】(1)由题意得{a 1+2d =5,(a 1+d)2=a 1(a 1+4d),又∵d≠0,∴{a 1=1,d =2,∴a n =1+(n-1)×2=2n-1, ∴S n =(a 1+a n )×n 2=(1+2n -1)×n2=n 2. (2)∵b n =1an ·a n+1=1(2n -1)(2n+1)=12(12n -1-12n+1), ∴T n =121-13+13-15+…+12n -1-12n+1=n 2n+1. 21.(1)由余弦定理得b 2+c 2-a 2=2bccos 60°,bc=3.故S △ABC =12bcsin A=32×√32=3√34. (2)因为A=60°,由正弦定理得a sinA =3sin60°=b sinB =c sinC =b+c sinB+sinC ,又b+c=3√2,所以sin B+sin C=√62. 因为B+C=120°,所以sin(120°-C)+sin C=√62.由此得sin(C+30°)=√22.在△ABC 中,C+30°=45°或135°,即由此可求得C=15°,B=105°或C=105°,B=15°.22.(1)由三角函数定义,可知sin α=y r =√32,cos α=x r =-12, 所以sin 2α=2sin αcos α=2×√32×(-12)=-√32. (2)因为OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-12,√32),OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +h,ON ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB⃗⃗⃗⃗⃗ -h, 所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +h+OB ⃗⃗⃗⃗⃗ -h=2OB⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,√3). 所以|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|(-1,√3)|=2. 所以等边△OMN 的高为1,边长为2√33,因此△OMN 的面积为12×1×2√33=√33. (3)由三角函数定义,知P(cos 2θ,sin 2θ),所以OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OP⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+cos 2θ,sin 2θ),所以f(θ)=OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12(1+cos 2θ)+√32sin 2θ=sin (2θ-π6)-12.因为π6≤θ≤π2,所以π6≤2θ-π6≤5π6,即12≤sin (2θ-π6)≤1, 于是0≤f(θ)≤12,所以f(θ)的取值范围是[0,12].当OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 时,f(θ)=OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即sin (2θ-π6)-12=0,解得2θ=π3,易知四边形OAQP 为菱形,此时菱形OAQP 的面积为2×12×1×1×sin π3=√32.。